上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
..................... 杨浦高级中学17-18学年高一数学第一学期第一次考试
一、填空题(每题4分，共40分) 1.命题“设若则或”的逆否命题是：________.
【答案】设，若且，则. 【解析】 【分析】 直接利用逆否命题的定义求解即可. 【详解】逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件， 所以 “若则或”的否命题是 “若且，则”, 故答案为“若且，则”. 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题. 逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件求得. 2.已知全集,则集合用含的集合运算式可以表示为______.
【答案】 【解析】 【分析】 根据集合的并集与补集的定义可得，集合恰是的补集，从而可得到结论. 【详解】由题意全集， 可得， 又因为 所以， 故答案为. 【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的定义，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题. 3.已知，若，则的取值范围是___________.
【答案】 【解析】 【分析】 由可得，,结合集合的互异性可得结果. 【详解】因为，若， 所以，所以， 解得或， 又因为时，，不合题意， 所以的取值范围是，故答案为. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图． 4.已知集合那么______________.
【答案】 【解析】 【分析】 对两个集合进行化简，然后根据交集的定义求它们的交集即可. 【详解】集合 , , 故，故答案为. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 5.设与分别是与的否定，如果是成立的必要非充分条件，那么是成立的______.(填写充分非必要条
件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件) 【答案】充分非必要条件 【解析】 【分析】 根据原命题与逆否命题的等价性可得结果. 【详解】因为是成立的必要非充分条件， 所以若成立则成立， 其逆否命题是若，则成立成立， 即是成立的充分非必要条件, 故答案为充分非必要条件. 【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题
和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6.设非空集合，，且满足，则实数的取值范围是
__________.
【答案】 【解析】 【分析】
解不等式组，能求出符合题意的的取值范围. 【详解】因为非空集合，， 且满足，，解得， 的取值范围，故答案为. 【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、子集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法. 7.满足，且的集合的个数是_____________.
【答案】12 【解析】 【分析】 根据题设条件，利用交集的性质，由列举法写出满足条件的集合所有，从而可得结果. 【详解】集合，且， 满足条件的集合为 共有12个，故答案为12. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么. 8.若集合，且，则实数的取值范围是_____________.
【答案】 【解析】 试题分析：,,通过数轴分析得：. 考点：集合的交并补 9.方程有两个不相等的负实数根的充要条件是__________.
【答案】 【解析】 【分析】 一元二次方程根与系数的关系是，只要保证即可. 【详解】因为方程有两个不相等的负实数根， 且 所以只需，
即， 解得， 方程有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是， 故答案为. 【点睛】本题主要考查充要条件的定义以及一元二次方程根与系数之间的关系，属于基础题. 10.已知集合，对它的非空子集，可将中每一个元素都乘以，再求和(如
，可求得和为)，则对的所有非空子集，这些和的总和是______. 【答案】2560 【解析】 【分析】 根据题意，将中所有非空子集分类考虑，将所有非空子集中的含有1的总个数确定好，从而可求其和，同理求得含有的部分的和，问题即可解决. 【详解】， 中所有非空子集含有1的有10类： ①单元素集合只有含有1，即1出现了次； ②双元素集合只有1的有，即1出现了次； ③三元素集合中含有1的有，即1出现了次，
⑩含有10个元素，出现了次； 共出现， 同理都出现次， 的所有非空子集中，这些和的总和是 ，故答案为. 【点睛】本题主要考查集合的子集以及组合式的应用，考查了分类讨论思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于难题. 二、选择题(每题5分，共20分) 11.设为全集，是的两个非空子集，且，则下面论断必定正确的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据公式，即可推出正确的结论. 【详解】因为为全集，是的两个非空子集，且， 所以， 因为，， 所以，故选C. 【点睛】本题主要考查集合交集、并集、补集的混合运算，属于中档题.求解集合交并补混合运算时要注意公式的应用. 12.设，如果且那么符合条件的集合的个数是
（ ） A. 4 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合子集与交集的定义，列举出所有符合条件的集合，即可得出结论. 【详解】根据题意，且，则集合至少含有这两个元素中的一个， 则的可能情况有，
共个，故选D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么. 13.已知， ，则是的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
【答案】D 【解析】 【分析】 分别化简集合与集合，根据充分条件与必要条件的定义即可的结果. 【详解】因为， 且， 所以不能得到， 也不能得到， 所以是的非充分非必要条件，故选D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力,属于简单题. 14.“”是“”成立的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】 利用“”等价于且， “”等价于或，结合充分条件与必要条件的定义求解即可. 【详解】因为“”等价于且，可得到“”； 若“”（如），不能推出“”， 所以，“”是“”成立的充分非必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立， 且 成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提. 三、解答题() 15.设，或，若是的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件定义，利用包含关系转化为不等式之间的关系，进行求解即可. 【详解】记或 因为是的充分条件，所以，
上海市交大附中2017-2018学年高一上学期第一次月考数
上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高一数学月考一 试卷一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 用列举法表示方程22320,x x x R --=∈的解集是____________.2. 已知集合2{1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________.3. 设集合{1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则()A B C =____________.4. 已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2)(1,)-∞-+∞，则a b -=____________.5. 设集合{}3(,)|1,(,)12y U x y y x A x y x ⎧-⎫==+==⎨⎬-⎩⎭，则U A =ð____________.6. 不等式21x≥+____________. 7. 已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________.8. 设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________.9. 若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.10. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人11. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2[]5[]60x x -+≤的解集为____________.12. 已知有限集123{,,,,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 二、选择题（每题5分）13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论中正确的是（ ）A. Q P ⊆B. PQ =∅ C. P Q ≠∅ D. P Q P ≠14. 集合{}*|4|21|A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ）A. 62B. 126C. 254D. 51015. 已知,,a b c R ∈，则下列三个命题正确的个数是（ ） ①若22ac bc >，则a b >；②若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-③若0a b c >>>，则a a cb b c+>+； ④若0,0,4,4a b a b ab >>+>>，则2,2a b >>A. 1B. 2C. 3D. 416. 若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ） A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件三、解答题17. （本题满分14分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M （1）4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围18. （本题满分14分）解关于x 的不等式2(2)(21)60a x a x -+-+>19. （本题满分16分）已知函数()|1||2|f x x x =+-- （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围20. （本题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=（元），设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。
2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷
2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算1lim(1)n n→∞-的结果是________ 2．已知集合1,{}2,A m =，{3,4}B =，若{3}A B ⋂=，则实数m =________ 3．已知3cos 5θ=-，则sin()2πθ+=________ 4．若行列式124012x -=，则x = .5．已知一个关于x y 、的二元一次方程组的增广矩阵是112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=_________6．在62()x x -的二项展开式中，常数项的值为________7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．8．.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数的反函数的图像上，则n a =________.9．在ABC ∆中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为________ 10．抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a -=的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 .11．已知函数()cos (sin )f x x x x =+x ∈R ，设0a >，若函数()()g x f x α=+为奇函数，则α的值为________12．已知点C 、D 是椭圆2214x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实数λ的取值范围为________二、单选题13．在复平面内，复数2i i-对应的点位于（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．给出下列函数：①2log y x =；②2y x ；③||2x y =；④arcsin y x =.其中图像关于y 轴对称的函数的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 15．“0t ≥”是“函数()2f x x tx t =+-在(),-∞+∞内存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S 的最大值是（ ）.A ．12B ．2C ．4D ．8三、解答题17．（2020-2021学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18．如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且3OA =，P 是母线BS 的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO 与PA 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）19．已知函数()1ln 1x f x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.20．设直线l 与抛物线2:4y x Ω=相交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点.（1）求抛物线Ω的焦点到准线的距离；（2）若直线l 又与圆22:(5)16C x y -+=相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程；（3）若0OA OB ⋅=，点Q 在线段AB 上，满足OQ AB ⊥，求点Q 的轨迹方程. 21．若数列A ：1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a （3n ≥）中*i a N ∈（1i n ≤≤）且对任意的21k n ≤≤-，112k k k a a a +-+>恒成立，则称数列A 为“U -数列”.（1）若数列1，x ，y ，7为“U -数列”，写出所有可能的x 、y ；（2）若“U -数列” A ：1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a 中，11a =，2017n a =，求n 的最大值； （3）设0n 为给定的偶数，对所有可能的“U -数列”A ：1a ，2a ，⋅⋅⋅，0n a ，记{}012max ,,,n M a a a =⋅⋅⋅，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示1x ，2x ，⋅⋅⋅，s x 这s 个数中最大的数，求M 的最小值.参考答案1．1【解析】11lim(1)1lim 101n n nn →∞→∞-=-=-= 故答案为12．3【解析】∵ 集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，且{}3A B ⋂=∴3m =故答案为33．35【解析】 ∵3cos 5θ=- ∴3sin()cos 25πθθ+==- 故答案为354．2 【解析】试题分析：由行列式的定义把方程转化为一般代数式方程即可.ab ad bc cd =-.考点：行列式的定义.5．6【分析】根据关于x y 、的二元一次方程组的增广矩阵，写出方程组，求出方程组的解，即可得到结论.【详解】 解：由题意关于x y 、的二元一次方程组的增广矩阵是112012-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 可得关于x y 、的二元线性方程组22x y y -=⎧⎨=⎩，可得42x y =⎧⎨=⎩，故6x y +=，故答案为：6.【点睛】本题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于基础题型.6．－160【解析】 展开式的通项为6621662()(2)r r r r r r r T C xC x x--+=-=- 令620r -=，得3r = ∴在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为336(2)160C -=- 故答案为160-点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项：可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可； （2）已知展开式的某项，求特定项的系数：可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.7．112【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：所有的基本事件共6636⨯=个，其中，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，∴出现向上的点数之和为4的概率是313612=， 故答案为：112． 【点睛】本小题考查古典概型及其概率计算公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，属于基础题．8．12n -【解析】解：因为 221log (1)log (1)12212nn n n n n n y x n S S S a -=+∴=+∴+=∴=-∴= 9．3π 【解析】∵在ABC ∆中，sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，∴2sin sin sin B A C = ，则由正弦定理可得：2b ac = 根据余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时取等号∴B 的取值范围为(0,]3π，即角B 的最大值为3π 故答案为3π 10．3π 【解析】试题分析：因为抛物线28y x =-的焦点为(2,0),-所以22212, 3.a a +==所以双曲线2221x y a-=的渐近线方程为y =3π. 考点：双曲线的渐近线考点：11．*()26k k N ππα=-∈【解析】∵()()cos sin f x x x x =∴sin 2cos 2)()sin(2)2223x x f x x π+=+-=+ ∵函数()()g x f x α=+为奇函数 ∴()sin(22)3g x x πα=++为奇函数，则2()3k k Z παπ+=∈∵0a > ∴*()26k k N ππα=-∈ 故答案为*()26k k N ππα=-∈ 12．1[,3]3 【解析】①当直线斜率存在时，设过点()0,2M 的直线方程为2y kx =+，联立方程222{14y kx x y =++=，整理可得22(14)16120k x kx +++=，则22(16)4(14)120k k ∆=-⨯+⨯≥，即234k ≥ 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则1221614k x x k +=-+，1221214x x k ⋅=+ ∵MD MC λ=∴12x x λ= ∴2216(1)14k x k λ+=-+，22212()14x k λ⋅=+，即2222222(1)161464641()114123(14)34k k k k k k λλ++=⨯==⨯+++ ∵234k ≥ ∴2(1)1643λλ+≤<∴133λ<< ②当直线斜率不存在时，则过点()0,2M 的直线方程为0x =，此时(0,1)C ，(0,1)D -，或(0,1)C -，(0,1)D当(0,1)C ，(0,1)D -时，3λ=；当(0,1)C -，(0,1)D 时，13λ= 综上，133λ≤≤ 故答案为1[,3]3 点睛：本题考查解析几何问题和向量的联系，题设中出现MD MC λ=，可以得出12x x λ=，结合韦达定理找到λ与k 之间的关系，再利用0∆≥建立不等关系即可得解，本题要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏.13．C【分析】 根据复数除法运算法则，求出2i i-的实部和虚部，即可得出结论. 【详解】 22i (2)()12i i i i i ---==---， 2i i-对应点的坐标为(1,2)--，位于第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题.14．B【解析】对于①，2log y x =的定义域为(0,)+∞，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；对于②，2y x =是偶函数，图象关于y 轴对称，满足条件；对于③，2x y =是偶函数，图象关于y 轴对称，满足条件；对于④，arcsin y x =是奇函数，图象关于y 轴不对称，不满足条件.故选B15．A【解析】函数()2f x x tx t =+-在(),-∞+∞内存在零点，则240t t =+≥，解得0t ≥或4t ≤-. 所以“0t ≥”是“函数()2f x x tx t =+-在(),-∞+∞内存在零点”的充分而不必要条件. 故选A.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上的零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x 轴的交点个数；四是，区间端点值.16．B【解析】设AB a =，AC b =，AD c = ．∵0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，∴AB ，AC ，AD 两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即222244a b c R ++==．∵1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积， ∴()()22212311222S S S ab ac bc a b c ++=++≤++=，当且仅当a b c ==时取等号 ∴123S S S ++的最大值是2，故选B ．点睛：本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键．17．（1）()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）6l x =时，2max 12l y =. 【解析】（1）设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长3l x a =+，即3a l x =-，∴场地面积()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）()222333612l l y x l x x lx x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴当且仅当6l x =时，2max 12l y =. 综上，当场地垂直于墙的边长x 为6l 时，最大面积为212l.18．（1）12π.（2）arctan 4. 【解析】试题分析：（1）根据圆锥的侧面积求出5BS =，从而求出4SO =，由此能求出圆锥的体积；（2）取OB 中点H ，连结PH AH 、，由P 是SB 的中点知PH ∥SO ，则APH ∠（或其补角）就是异面直线SO 与PA 所成角，由此能求出异面直线SO 与PA 所成角的大小． 试题解析：（1）由题意，15OA SB ππ⋅⋅=得5BS =， 故4SO == ，从而体积2211341233V OA SO πππ=⋅⋅=⨯⨯=. （2）如图，取OB 中点H ，连结PH AH 、. 由P 是SB 的中点知PH ∥SO ，则APH ∠（或其补角）就是异面直线SO 与PA 所成角.由SO ⊥平面OAB ⇒ PH ⊥平面OAB ⇒ PH AH ⊥.在OAH ∆中，由OA OB ⊥得AH ==在Rt APH ∆中，90AHP O ∠=，122PH SB ==，AH =则tan AH APH PH ∠==，∴异面直线SO 与PA 所成角的大小 . 19．（1）[1,0]- ;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论． 试题解析：（1）令101xx+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-， 因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0-（2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭ 而1ln32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.20．（1）2;（2）1x =，9x =;（3）2240x x y -+= 【解析】试题分析：（1）根据题意，由抛物线的方程分析可得p 的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线l 的方程为x my b =+，分0m =与0m ≠两种情况讨论，分析m 的取值，综合可得m 可取的值，将m 的值代入直线的方程即可得答案；（3）设直线:AB x my b =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，将直线的方程与抛物线方程联立，结合0OA OB ⋅=，由根与系数的关系分析可得答案．试题解析：（1）∵抛物线Ω的方程为24y x =∴抛物线Ω的焦点到准线的距离为2 （2）设直线:l x my b =+当0m =时，1x =和9x =符合题意;当0m ≠时，()11,A x y 、()22,B x y 的坐标满足方程组24x my by x=+⎧⎨=⎩， ∴2440y my b --=的两根为1y 、2y ，()2160m b ∆=+>，124y y m += ∴2121242x x my b my b m b +=+++=+，∴线段AB 的中点()22,2M m b m + ∵1AB CM k k ⋅=-，1AB k m= ∴2225CM mk m m b ==-+-，得232b m =- ∴()()22161630m b m ∆=+=->，得203m<<∵4r ===∴23m =（舍去） 综上所述，直线l 的方程为：1x =，9x = （3）设直线:AB x my b =+，()11,A x y 、()22,B x y 的坐标满足方程组24x my by x =+⎧⎨=⎩，∴2440y my b --=的两根为1y 、2y()2160m b ∆=+>，124y y m +=，124y y b =-∴222121212124044y y OA OB x x y y y y b b ⋅=+=⋅+=-=，得0b =或4b =0b =时，直线AB 过原点，所以()0,0Q ； 4b =时，直线AB 过定点()4,0P设(),Q x y ∵OQ AB ⊥，∴()()22,4,40OQ PQ x y x y x x y ⋅=⋅-=-+=（0x ≠），综上，点Q 的轨迹方程为2240x x y -+=点睛：本题主要考查直线与圆相切，求直线方程，分类讨论，轨迹方程的求法等，属于中档题.注意解决本类问题时，要使用直线和圆相切的性质，设直线时注意分类讨论，严防漏解，求轨迹方程时一般先设出动点坐标，再根据条件建立关于,x y 的关系，化简即可求出轨迹方程.21．（1）12x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩ ；（2）n 的最大值为65；(3)20288n n -+． 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据“U -数列”的定义，讨论列举法即可求出x ，y ；（Ⅱ）11112k k k k k k k a a a a a a a +-+-+>⇔->-可得()()112201712n n --≤-，解得：6265n -≤≤，故65n ≤，另外，任意的264k ≤≤，1k k b b ->，故数列{}n a 为“U -数列”，此时651012632017a =++++⋅⋅⋅+=，即65n =符合题意；（Ⅲ）利用放缩法()221120012822228m m m a a m m a a n n m m M +++-+-+-+≥≥≥=，即可得结论. 试题解析：：（Ⅰ）12x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩ （Ⅱ）n 的最大值为65，理由如下一方面，注意到：11112k k k k k k k a a a a a a a +-+-+>⇔->-对任意的11i n ≤≤-，令1i i i b a a +=-，则i b Z ∈且1k k b b ->（21k n ≤≤-），故11k k b b -≥+对任意的21k n ≤≤-恒成立．当11a =，2017n a =时，注意到121110b a a =-≥-=，得()()()1122111i i i i i b b b b b b b b i ---=-+-+⋅⋅⋅+-+≥-（21i n ≤≤-）此时()()112110122122n n a a b b b n n n --=++⋅⋅⋅+≥+++⋅⋅⋅+-=-- 即()()112201712n n --≤-，解得：6265n -≤≤，故65n ≤ 另一方面，取1i b i =-（164i ≤≤），则对任意的264k ≤≤，1k k b b ->，故数列{}n a 为“U -数列”，此时651012632017a =++++⋅⋅⋅+=，即65n =符合题意．综上，n 的最大值为65．（Ⅲ）M 的最小值为200288n n -+，证明如下：当02n m =（2m ≥，*m N ∈）时，一方面：由（★）式，11k k b b +-≥，()()()1121m k k m k m k m k m k k k b b b b b b b b m +++-+-+-+-=-+-+⋅⋅⋅+-≥．此时有：()()()()()()()()121122112111222111m m m m m m m m m m m a a a a b b b b b b b b b b b b m m m m m +++--++--+-+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-≥++⋅⋅⋅+=-故()221120012822228m m m a a m m a a n n m m M +++-+-+-+≥≥≥=另一方面，当11b m =-，22b m =-，…，11m b -=-，0m b =，11m b +=，…，211m b m -=-时，()()11111210k k k k k k k k k a a a a a a a b b +-+--+-=---=-=>取1m a =，则11m a +=，123m a a a a >>>⋅⋅⋅>，122m m m a a a ++<<⋅⋅⋅<，且()()11211112m m a a b b b m m -=-++⋅⋅⋅+=-+ ()()2112211112mm m m m a a b b b m m +++-=+++⋅⋅⋅+=-+此时()200122811128mn n M a a m m -+===-+=． 综上，M 的最小值为200288n n -+．。
上海市上海中学2017-2018学年高三10月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年第一学期高三数学第一次测验试卷高三年级数学试卷（共4页）一．填空题1、已知全集U=R，集合P=x|x-2{³1}，则C U P=2、设复数z1=1+i,z2=-2+xi(xÎR),若z1·z2ÎR，则x的值等于3、已知圆C: x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切，则圆C的半径r=4、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成的角的大小为arctan 23，则该正四棱柱的高等于5、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线: x27-y22=1的右焦点重合，则抛物线C的方程是6、在二项式(x2-2x)5的展开式中，x的一次项系数为。
（用数字作答）7、已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角a的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第三象限内的点A(xA ,-45)，则sin2a=。
（用数值表示）8、设无穷等比数列{a n}(nÎN*)的公比q=-13,a1=1,则n®¥lim(a2+a4+a6+···+a2n)=9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm310、在D ABC中，已知且D ABC的面积S=1，则的值为11、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等不数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是12、设f(x)是定义域在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上, f(x)=ax+1,-1£x£0 bx+2x+1,0£x£1ìíïîï其中a,bÎR，若f(12)=f(32)，则ba3的值为13、定义：曲线C上的点到直线L的距离的最小值称为曲线C到直线L的距离。
高中_上海市北高级中学2017-2018高一上月考数学卷
高一数学一、填空〔36分〕1、函数()f x =的定义域为 ；2、函数()20211x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，假设()4f a =，那么a = ；3、()212f x x x =--，()12g x x =-，那么()()f x g x += ；4、)34f x =，那么()f x = ；5、函数()f x 的值域是 ；6、函数()3131x x f x +=-为 函数〔填奇偶性〕；7、函数()f x ()f x 的单调递增区间为 ；8、()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >，()21=41f x x x-+，那么x R ∈时，()f x = ； 9、()22f x kx x =-，在[]1,2上单调递减，那么k 的取值范围是 ；10、假设函数()22f x mx x =--只有一个零点，那么实数m 的取值范围是 ；11、电信部门有两种付费方式。
甲方案：入网，每月月租费50元，通话费0.38元/分钟；乙方案：买卡，不收月租费，通话费为0.6元/分钟。
假设某人每月的通话时间为300分钟以上，那么应选 方案〔填甲或乙〕；12、()||1x f x x s =-，假设函数()()g x f x kx =-有三个不同的零点，那么实数k 的取值范围 是 ；二、选择〔16分〕13、设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，那么使得()n f x x =为奇函数，且在()0,+∞上单调递减的n 的个数为〔 〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕414、假设函数()4a f x x x=+在区间[)2,+∞上为增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕 〔A 〕16a ≤ 〔B 〕016a <≤ 〔C 〕04a <≤ 〔D 〕1a ≥15、函数()(),f x g x 的定义域和值域都是R ，那么“()()f x g x <，x R ∈〞成立的充要条件是〔 〕〔A 〕存在0x R ∈，使得()()00f x g x <； 〔B 〕有无数多个实数x ，使得()()f x g x <；〔C 〕对任意x R ∈，使得()()12f x g x +< 〔D 〕不存在实数x ，使得()()f x g x ≥16、函数()11f x x x =-+与()221g x x ax =-+满足；对于任意的[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≥，那么实数a 的取值范围是〔 〕〔A 〕[)1,+∞ 〔C 〕[)2,+∞ 〔C 〕)+∞ 〔D 〕[)4,+∞ 三、解答〔48分〕17、函数()223px f x x p +=+是奇函数，且()523f =，求实数,p q 的值。
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷(含解析)
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：22．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+34．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是cm．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 度．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1：．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= ．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．22．（10分）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．24．（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C 重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．2017年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．【解答】解：∵∠BAC=α，BC=100m，∴AB=BC•cotα=100cotαm．故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位，可得y=2（x﹣1﹣2）2+3，即y=2（x﹣3）2+3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“a＞0，b＜0，c＞0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第三象限．【解答】解：①∵a＞0、c＞0，∴该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴；②∵a＞0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；综合①②，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；两个等腰直角三角形相似一定成立；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据可以确定对应角，根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小，即可解题．【解答】解：∵，∴∠B与∠D是对应角，故∠B=∠D=60°．故选B．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了对应边比值相等的性质，本题中求∠B和∠D是对应角是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是2cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求．【解答】解：设比例中项是xcm，则：3：x=x：4，x2=12，x=±2，∵线段是正值，∴负值舍去，故答案为：2．【点评】本题主要考查了比例线段，理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数是解答此题的关键．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2（x+4）2，∴抛物线顶点坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可确定其开口方向，再根据增减性可求得答案．【解答】解：∵y=ax2（a＞0），∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），∴对称轴为x==，故答案为：x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等是解题的关键．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似的性质的得==，再利用比例性质得=，然后证明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，故答案为．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果BC=2AD ，那么S △ADC ：S △ABC 的值为 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据梯形的性质和三角形的面积计算公式，可以解答本题．【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，设AD 与BC 间的距离为h ，则，故答案为：1：2．【点评】本题考查梯形、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 20 cm ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线． 【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25， ∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3， ∵小三角形一边上的中线长是12cm ，∴大三角形对应边上的中线长是20cm．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵2﹣=，∴6﹣3=3，∵+=3，∴+=6﹣3，∴=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量的运算，类似于解一元一次方程进行计算即可，比较简单，要注意移项要变号．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 60 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1： 2.4 ．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解：由题意得，水平距离==12，∴坡比i=5：12=1：2.4．故答案为2.4【点评】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= 3 ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=0时，y的值即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，∵当x=4时，y=3，∴当x=0时，y=3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、BD、CD、AD，根据旋转变换的性质得到∠FBD=∠CBA，证明FB∥AH，根据四点共圆得到∠EFD=∠GBD，求出tan∠GBD即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=3，由勾股定理得，AH==4，×BC×AH=×AC×BD，即6×4=5×BD，解得，BD=，∴CD==，AD=，∵∠FBD=∠CBA，∴∠FBE=∠DBC，∵∠DBC+∠C=90°，∠HAC+∠C=90°，∴∠FBE=∠BAH，∴FB∥AH，∴∠FBC=∠AHC=90°，∴EF∥BC，∴∠E=∠ABC=∠C=∠EGA，∴AG=AE=BE﹣AB=BC﹣AB=1，∴DG=，∴∠F=∠BDC=90°，∴F、B、D、G四点共圆，∴∠EFD=∠GBD，tan∠GBD==，∴∠EFD的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用，掌握旋转变换的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；作图—复杂作图．【分析】（1）证△AGF∽△BCF得==，即AG=CB，由=（）可得答案；（2）延长CB到E，使BE=AG，连接AE，则=．【解答】解：（1）∵AG∥BC，AF=AB，∴△AGF∽△BCF， =，∴==，即AG=CB，∴=（）=﹣；（2）如图所示，==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及向量的运算、作图，熟练掌握向量的基本运算法则是解题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出原抛物线上x=﹣2时，y的值，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），根据纵坐标的变化可得其中的一种平移方式．【解答】解：（1）将点B（﹣1，0）、C（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴此抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，当x=﹣2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），则需将抛物线向上平移4个单位．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．（10分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】（1）求出△ABD∽△DCB，得出比例式，即可得出答案；（2）过D作DE⊥BC于E，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠C，∴△ABD∽△DCB，∴=，∵AD=4，BC=9，∴BD=6；（2）过D作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，∵锐角∠DBC的正弦值为，∴sin∠DBC==，∵BD=6，∴DE=4，∴梯形ABCD的面积为×（AD+BC）×DE=×（4+9）×4=26．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，解直角三角形等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．22．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先证明AC=AB=12，根据时间=路程÷速度，计算即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，∠ABF=30°，∠CBF=60°，∴∠FAB=60°，∠ABC=∠C=30°，∴AC=AB=12，货轮从出发到客轮相逢所用的时间==1.2小时．答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间1，2小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出∠ADF=∠ACG，由已知证出△ADF∽△ACG，得出∠DAF=∠CAF，AG是∠BAC的平分线，由角平分线得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB；（2）证明：∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF=∠ACG，∵=，∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAF，即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，∴，∴，∴CG2=DF•BG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区一模）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，可得顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．由△PDN∽△MAO，得===，因为OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，所以P（1，a+3），DN=﹣a，根据OA=2DN，可得方程﹣4a﹣3=﹣2a，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，∴顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．∵AM∥DP，∴∠PDN=∠AMG，∵DG∥OA，∴∠OAM=∠AMG=∠PDN，∵∠PND=∠AOM=90°，∴△PDN∽△MAO，∴===，∵OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，∴P（1，a+3），∴DN=﹣a，∵OA=2DN，∴﹣4a﹣3=﹣2a，∴a=﹣．（当点A在y的正半轴上时，方法类似，求得a=﹣）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（14分）（2017•杨浦区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB 于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先求出CP=1，利用对称得出∠MB N=90°，BP=BP=3，最后用锐角三角函数的定义即可；（2）先求出FG，再利用同角的三角函数相等，得出PG，再用三角形的面积公式求解即可；（3）利用对称先判断出AM=AP=AN，进而得出三角形AMN是等腰直角三角形，即可得出∠AMN=45°，得出∠AFE=∠AMB，即可判断出△AEF∽△BAM．【解答】解：（1）如图1，连接BN，∵点P为边BC的中点，∴CP=BP=BC=1，∵点P与点M关于AC对称，∴CM=CP=1∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵点P与点N关于AB对称，∴BP=BN=1，∠ABN=∠ABC=45°，∴∠CBM=90°，BM=CM+BC=3，在Rt△MBN中，tan∠M==；（2）如图2，过点F作FG⊥BC，设PG=m，∴BG=BP﹣PG=2﹣x﹣m，MG=MP+PG=2x+m，在Rt△BFG中，∠FBG=45°，∴FG=BG=2﹣x﹣m，在Rt△FMG中，tan∠M==，在Rt△MNB中，tan∠M==，∴，∴m=，∴y=S△MPF=MP•FG=×2x×=（0＜x＜2）；（3）△AEF∽△BAM理由：如图3，连接AM，AP，AN，BN，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AM=AP=AN．∠MAC=∠PAC，∠PAB=∠NAB，∵∠BAC=∠PAC+∠PAB=45°，∴∠MAN=∠MAC+∠PAC+∠BAP+∠NAB=2（∠PAC+∠PAB）=90°，∴∠AMN=45°=∠ABC，∵∠AFE=∠ABC+∠BMF，∠AMB=∠AMN+∠BMF，∴∠AFE=∠AMB，∵∠EAF=∠ABM=45°，∴△AEF∽△BAM．。
上海大学附属中学2017-2018学年上学期高一第一次月考数学测试卷
2017学年第一学期上大附中第一次诊断测试高一年级 数学试卷说明：本卷共21道试题，满分100分，时间90分钟． 一．填空题（每小题3分，共36分） 1.不等式01>-xx的解集为 ()1,0 2.已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A B ⊆,则实数m = 13. 设全集U ={x |x >−1},M ={x |x>5},则C U M= (−1,5]4. 如图所示，M 、P S 、是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 V C P M S5.已知Z b a ∈,, “若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是（至少有一个是偶数）个不是奇数）不都是奇数（至少有一则不是偶数（是奇数），若b a b a ,+6. 写出“0<x ”的一个必要非充分条件是 等1<x 。
7. 集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a = 0或98. 全集{}*N,10U ∈≤=x x x ，{}6,4,2U =B A C ，{}9,7,5U=B A C，{}10,1U U=B A C C，则集合A =___{}2,3,4,6,8________.9.已知集合{}2|23,A y y x x x R ==--∈，{}2|213,B y y x x x R ==-++∈，那么AB = []144，- .10. 已知不等式220ax x c ++>的解集为{|13}x x -<<，则a c ⋅= -3 .11. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=43m x m x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=n x n x N 31，且N M ,都是集合{}10≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤的长度，那么集合N M 的长度的最小值是 1/12 。
12. 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是 11二．选择题（每小题3分，共12分）13.如果22b a >，那么下列不等式中正确的是………………………（ C ）A.b a >>0B.0>>b aC. b a >D. b a >14.设集合{}01<<-=m m P ，=Q {0442<-+∈mx mx R m 对于x R ∈恒成立}，则下列关系中成立的是…………………… （ A ） A. Q P ≠⊂ B. P Q ≠⊂ C. Q P = D. ∅=Q P15. 已知R a ∈,不等式13≥+-ax x 的解集为P ,且P ∉-2,则a 的取值范围是（ D ） A ． 3->a B. 23<<-a C.2>a 或3-<a D. 2≥a 或3-<a 16.关于x 的方程2210ax x ++=有根，且至多有一个正根的充要条件是（ B ）A. 01a ≤≤B. 1a ≤C. 01a <<或0a <D. 1a <三．解答题（共40分）17.比较 22y x +与 524--y x 的大小52422--≥+y x y x当且仅当2-1x y ==且时，等号成立。
上海市七宝中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
上海市七宝中学2017-2018学年高一数学第一次月考试题一、填空题（每题4分，共48分）1、已知集合2{|20,}A x x x x R =--=∈，集合{|13}B x x =≤≤，则A B =2、集合{|25}A x x =-<<，集合{|121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则的取值范围是3、每题“若实数,a b 满足7a b +<”，则2a =且3b =的否是4、“x y >”是“x y >”的 条件5、不等式2113x x -≥+的解集是 6、已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是7、不等式(1)(1)0x x +->的解集是8、设集合2{(,)|13},{(,)|(12)5}A x y y x B x y y m x ==-==-+，其中,,x y m R ∈，若A B φ= 则实数m 的取值范围是9、已知12a b -<<<，则2a b -的范围是10、集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素A B φ≠ ，设集合()U C A B 有x 个元素，则x 的取值范围为11、杜宇任意的1[,3]2m ∈，不等式224t mt m +>+恒成立，求实数t 的取值范围是 12、已知非空集合{1,2,3,4,5,6}S ⊆满足：若a S ∈，则必有7a S -∈，问这样的集合S 有 个；请将该问题推广到一般情况：二、选择题（每题5分，共20分）13、设{|A x x =为合数}，{|B x x =为质数}，N 表示自然数集，若E 满足A B E N = ，则这样的集合E （ ）A ．只有一个B ．只有两个C ．至多3个D ．有无数个14、定义集合运算：}{(),,A B z z xy x y x A y B==+∈∈ ,设集合{}0,1A =，{}2,3B =.则集合A B 的所有元素之和为（ ）A 、0B 、6C 、12D 、1815、四个条件：0,0,0,0b a a b a b a b >>>>>>>>中，能使11a b<成立的充分条件的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、416、设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A ．a b a c b c -≤-++ B<C ．2211a a a a +≥+ D ．12a b a b -+≥-三、解答题：(81010121252++++=分)17、已知a b c >>，用比较法证明：222222a b b c c a ab bc ca ++>++18、已知集合22{|230,},{|30,}A x x x x R B x ax x x R =--<∈=-+<∈（1）当2a =时，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围。
2018年杨浦高级中学高三三月月考数学试卷及答案 精品
杨浦高级中学高三三月月考数学试卷2018.03一. 填空题1. 抛物线2y x =的焦点坐标为2. 已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合2{|,,}1A x x x Z n Z n ==∈∈-，则U C A =3.如果131lim 3(1)3n n n n a +→∞=++，则a 的取值范围是4. 关于x 的方程：4|42|3x x ⋅-=的解为5. 不等式11lg 20111xx x -≥-的解集为6. 向量a 、b 、c在正方形网格中的位置如图所示， 若c a b λμ=+（,R λμ∈），则λμ=7. 已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=（*n N ∈），则2n a = 8. 在10(2)x y z ++的展开式中，325x y z 的系数为 9.（理）在极坐标中，将圆2ρ=沿着极轴正方形平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转4π弧度，则所得的曲线的极坐标方程为（文）一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则其高h =10. 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车，小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2 人）的概率是 11. 已知定义在R 上的函数()y f x =对于任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数2()()log ||g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是12.（理）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b （,0a b ≠），不 得分的概率为2a b +，若他投篮一次得分ξ的数学期望74E ξ>，则a 的取值范围是（文）设全集{(,)|,}U x y x y R =∈，34120(,)|280,,260x y P x y x y x y R x y ⎧+->⎫⎧⎪⎪⎪=--<∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+>⎩⎩⎭，222{(,)|,}Q x y x y r r R +=+≤∈，若U Q C P ⊆恒成立，则实数r 的最大值是13.（理）在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在复数集C 上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”，定义如下：对于任意两个复数111z a bi =+，222z a b i =+（1212,,,a a b b R ∈），12z z ，当且仅当“12a a >”或者“12a a =，12b b >”，按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ① 10i ；② 若12z z ，23z z ，则13z z ；③ 若12z z ，则对任意z C ∈，都有12z z z z ++ ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅ ；其中，真命题的序号为（文）已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），若1231nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数，若 61a =，则m 所有可能的取值构成的集合为14.（理）符号1ni i a =∑表示数列{}n a 的前n 项和（即121...nin i aa a a ==+++∑），已知数列{}n a满足10a =，11n n n a a a +≤≤+（*n N ∈），记11(1)kna k n k S a -==-∑（01a <<），若20160S =，则当20161ka k a =∑取最小值时，2016a =（文）在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在复数集C 上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”，定义如下：对于任意两个复数111z a bi =+，222z a b i =+（1212,,,a a b b R ∈），12z z ，当且仅当“12a a >”或者“12a a =，12b b >”，按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：① 10i ；② 若12z z ，23z z ，则13z z ；③ 若12z z ，则对任意z C ∈，都有12z z z z ++ ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅ ；其中，真命题的序号为二. 选择题15. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第 一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分 别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中 间一组（即第五组）的频数为（ ）A. 12B. 24C. 36D.4816. 已知F 为双曲线22:3C x my m -=（0m >）的一个焦点，则点F到C 的一条渐近线 的距离为（ ） A.B. 3C.D.3m17. 将函数sin y x x +（x R ∈）的图像向左平移m （0m >）个单位长度后所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A.12π B.6π C.3π D.56π18. 在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A.76R π B. 2R π C.73R πD. 83R π三. 解答题19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，底面是边长为6的正方形ABCD ，8PA =，PA ⊥面ABCD ，点M是CD 的中点，点N 是PB 的中点，连接AM 、AN 、MN ； （理）（1）求证：AB MN ⊥；（2）求二面角N AM B --的大小； （文）（1）求证：AB MN ⊥；（2）求异面直线AM 与PB 所成角的大小；20.已知向量11(,sin )22a x x = 和向量(1,())b f x = ，且a ∥b ；（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）（理）已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，若(2)16f A π-=，BC =，求△ABC 面积的最大值；（文）已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，若有(2)16f A π-=，BC =sin 7B =，求AC 的长度；21. 某地拟模仿如图建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示，曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t ，曲线BC 是抛物线230y ax =-+（0a >）的一部分，CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径； （1）若要求20CD =米，30)AD =米，求t 与a 的值；（2）当010t <≤时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过45米，求a 的取值范围；22.已知111212122212.....................m m m m mm a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭，每一行都是首项为1的等差数列，第m 行的公差为m d ，且每一列也是等差数列，设第m 行的第k 项为mk a （,1,2,3,..,m k n =，3n ≥，*n N ∈）；（1）证明：1d 、2d 、3d 成等差数列，并用m 、1d 、2d 表示m d （3m n ≤≤）； （2）当11d =，23d =时，将数列{}m d 分组如下：（1d ），（2d ，3d ，4d ），（5d ，6d ，7d ， 8d ，9d ），…（每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()m c （0m c >），求数列{2}mc md 的前n 项和n S ；（3）在（2）的条件下，设20N ≤且*N N ∈，当n N >时，求使得不等式1(6)50n n S d ->恒成立的所有N 的值；23. 如图，圆O 与直线20x +=相切于点P ，与x 正半轴交于点A ，与直线y =在第一象限的交点为B ，点C 为圆O 上任一点，且满足OC xOA yOB =+，以x 、y 为坐标的动点(,)D x y 的轨迹记为曲线Γ； （1）求圆O 的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线1:l y kx=和21:l y xk=-分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值；（3）（理）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆；（2）（文）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标；参考答案一. 填空题 1.1(,0)4 2. {0} 3. (4,2)- 4.4log 3x =5.2(0,](1,)3+∞ 6. 4 7. 2n 8. 201609.（理）4cos()4πρθ=-（文）4 10.3125611.1(0,](5,)5+∞ 12.（理）52(,)123a ∈ （文）12513.（理）① ② ③ （文）{4,5,32 14.（理）1007 （文）① ② ③二. 选择题15. C 16. A 17. B 18. C三. 解答题19.（1）证明略；（2）；（文） 20.（1）函数()f x 的最小正周期为2π，最大值为2；（2）（理）（文）2AC =； 21.（1）10t =，190a =；（2）2125a ≥；22.（1）证明略，12(2)(1)m d m d m d =-+-； （2）1(23)26n n S n +=-⋅+；（3）5,6,7,8,...,20N =；23.（1）22:1O x y +=，22:1x y xy Γ++=（,[x y ∈）；（2）当1k =±时，四边形EMFN（3）（理）曲线Γ关于直线y x =，y x =-和原点对称，证明略； （文）曲线Γ关于直线y x =±和原点对称，焦点坐标为1(,33F -，2(33F -；。
[推荐学习]2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题2
第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}32.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g 3.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}- B . {2} C . {2,2}- D . {0}4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （ ）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞ (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- D ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（ ） 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数 3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。
A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 8. f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A. 1516 B.1627- C. 89 D. 189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）A. -2B.-6C.6D.812、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。
2017-2018学年上海曹杨二中高一上学期月考数学试卷
2017-2018学年曹杨二中高一数学学科月考试卷一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分）1、已知集合 A = {1, x }, B = {1, x 2} 且 A = B ，则 x =.【测量目标】1.1 集合及其表示法【考查内容】两个集合相等，集合的互异性【评析】集合有确定性、无序性和互异性，本题考查集合的互异性.【解答】-1.2、函数 f ( x ) =x + 2 + 1 1 - x的定义域是.（用区间表示）【测量目标】3.1 函数的概念【考查内容】函数的定义域【评析】根据函数的概念，根式里面的数是非负数，分母不为 0，解出 x 的取值范围. 【解答】[-2,1) ⋃ (1,+∞)3、不等式132-≥+x x的解集为 . 【测量目标】2.3 其他不等式的解法【考查内容】分式不等式的解法【评析】分式不等式的基本解题步骤是：移项，同分，最后化简为一元一次或一元二次不 等式，进而求得不等式的解集. 【解答】 (-∞,-3) ⋃ [1,+∞)4、函数12)21(+=x y 的值域是 .【测量目标】4.2 指数函数的图像和性质【考查内容】指数函数的值域【评析】这道题是求指数函数的值域问题，由于 x 2+ 1 本身大于等于 1，再根据指数函数的 图像与性质求出函数的值域.【解答】)21,0(5、电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，若每隔一年计算机的价格降低二分之一，现在价格为 8100 元的计算机 3 年后价格可降为元.【测量目标】4.7 简单的指数方程【考查内容】指数函数的应用题【评析】本题属于指数函数的应用，根据条件列出关系式求出结果.【解答】1012.56、不等式 ( x - 2)- 23> (3 + 2 x )- 23 的解集为.【测量目标】4.1 幂函数的图像与性质⎨ 3 ⎨ 【考查内容】幂函数的不等式 【评析】由于函数32)(-=xx f 是 (-∞,0) ⋃ (0,+∞) 上的偶函数，在 (-∞,0) 上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，因此可列出式子x x 2320+- ，据此求出 x 的取值范围.【解答】），（）（，∞+⋃⋃∞22,31-)5--(7、已知函数)(x f y =是奇函数，当0 x 时，131)(+=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则 g (-10) = .【测量目标】3.4 4.5 函数的基本性质（1） 反函数的概念【考查内容】奇函数的性质、反函数的相关概念⎧1⎪3 x + 1, x > 0 【评析】根据奇函数的性质写出 f ( x ) 在 R 上的函数关系式f ( x ) = ⎪⎪1 0, x = 0 ，然后求⎧ 3x - 3, x > 1⎪ x - 1, x < 0 ⎩出在每段上的值域写出 g ( x ) 的对应法则 g ( x ) = ⎪ ⎪ 0, x = 0 ，最后把 x = -10 带入关系 ⎩3x + 3, x < -1式求出 g (-10) 的取值.【解答】-27 8、若函数 f ( x ) = ax - b + c 满足①函数 f ( x ) 的图像关于 x = 1 对称；②在 R 上有大于零 的最大值；③函数 f ( x ) 的图像过点 (0,1) ；④ a , b , c ∈ Z ，试写出一组符合要求的 a , b , c 的 值 .【测量目标】3 函数的基本性质【考查内容】绝对值函数的图像与平移 【评析】函数 f ( x ) 的图像关于 x = 1 对称，根据 f ( x ) = x 的图像可知 b = 1， f ( x ) 在 R 上有大于零的最大值，因此 a < 0 ，又由于 a , b , c ∈ Z ,且图像过（0,1）， a + c = 1, a < 0 ，据 此写出满足条件的 a , b , c 的值. 【解答】 a = -1, b = 1, c = 29、设 x 1 , x 2 是 方 程0lg lg 2=++b x a x （ a , b 为 常 数 ） 的 两 个 根 ， 则 x 1 ⋅ x 2 的 值 是 .【测量目标】4.6 对数函数的图像和性质 【考查内容】对数函数的运算、韦达定理【评析】本题属于一个类二次函数，因此 l g x 1 + lg x 2 = -a ，所有 l g x 1 x 2 = -a ，据此求出x 1 ⋅ x 2 的值.【解答】a 10110、若函数 f ( x ) = 3- x +1+ m 的图像存在零点，则实数 m 的取值范围是.⎨ 【测量目标】4.2 指数函数的图像与性质【考查内容】指数函数的值域【评析】函数 3- x +1+ m = 0 有根，把 - m 移到等式的右边，本题就转化为求指数函数 3- x +1的值域问题.【解答】[- 1 ,0)3⎧ 111、已知函数 f ( x ) = ⎪x - 1, x ≠ 1，且关于 x 的函数 F ( x ) = af 2 ( x ) + bf ( x ) + c 恰有三个 ⎩⎪ 1, = 122 2 零点 x 1 , x 2 , x3 ，则 x 1+ x 2+ x 3=.【测量目标】3 函数的基本性质【考查内容】类二次函数的图像问题【评析】先画出 f ( x ) 的函数图像，根据函数解的情况，若 a = 0 ，则只有可能 f ( x ) = 1 ， 解出 x 1 , x 2 , x 3 ；若 a ≠ 0 时，根据函数的性质若方程无解时不成立；若方程只有一个根， 那么f ( x ) = 1 ；若方程有两个不相等的实数根，则只有 f 1 ( x ) = 1, f 2 ( x ) ≤ 0 时成立。