四年级上册数学《数学广角 》知识点整理
数学广角
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51加速度学习网整理一、本节学习指导
本节我们的主要任务是通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
二、知识要点
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
（1）烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
（2）烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
三、经验之谈：
遇到本节问题我们要多思考，全方位开发我们的大脑，才会越来越聪明哦。
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四年级上册数学广角问题
四年级上册数学广角问题一、烙饼问题（3题）1. 一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙3张饼，至少需要几分钟？- 解析：先把第一张饼和第二张饼放在锅中，当第一面熟后，把第一张饼挑出来把第二张饼翻过来的同时入第三张饼，当第二张饼熟后挑出来把第三张饼翻过来烙第二面的同时把第一张饼放进锅内烙第二面，这样总共用时2×3 = 6分钟。
2. 用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），烙9张饼至少需要多少分钟？- 解析：因为每次能烙2张饼，9张饼可以分成4组，还剩1张饼。
前4组每组2张饼，共8张饼，每组需要4分钟，共4×4 = 16分钟。
最后剩下的1张饼还需要4分钟，所以总共需要16 + 4=20分钟。
3. 一口锅每次最多能煎3个蛋，每个蛋煎第一面需要2分钟，煎第二面只需要1分钟。
煎4个蛋最少需要多少分钟？- 解析：首先煎第1、2、3个蛋的第一面，需要2分钟；然后煎第1个蛋的第二面和第4个蛋的第一面，需要2分钟；最后煎第2、3、4个蛋的第二面，需要1分钟。
总共2 + 2+1=5分钟。
二、沏茶问题（3题）1. 小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？- 解析：最合理的安排是，先洗水壶用1分钟，然后烧开水用15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，总共需要1+15 = 16分钟就能沏茶。
2. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？- 解析：首先洗开水壶1分钟，然后烧开水15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，总共1 + 15=16分钟就能沏茶。
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记1. 加法和减法- 加法就是把两个或多个数合并在一起，得到一个更大的数。
例如：1 + 2 = 3。
- 减法就是从一个数中减去另一个数，得到一个更小的数。
例如：3 - 2 = 1。
- 加法和减法都符合交换律和结合律。
2. 乘法和除法- 乘法就是把两个数相乘，得到一个更大的数。
例如：2 × 3 = 6。
- 除法就是把一个数分成若干份，得到每份的大小。
例如：6 ÷3 = 2。
- 乘法和除法也符合交换律和结合律。
3. 数的比较- 比较两个数的大小可以用大于（>）、小于（<）或等于（=）来表示。
- 大于和小于的判断可以根据数轴上的位置来确定。
- 等于的判断可以通过两个数之差是否为0来确定。
4. 分数- 分数表示一个数被分成若干份的一部分。
例如：1/2 表示把一个数分成两份，取其中的一份。
- 分数由分子和分母组成，分子表示取了几份，分母表示总共有几份。
- 分数可以通过化简和比较大小来进行运算。
5. 图形和几何- 图形是二维平面上的形状，常见的图形有正方形、长方形、三角形等。
- 图形的特点可以通过边的长度和角的大小来描述。
- 几何是研究图形和它们之间关系的学科，可以通过几何公式计算图形的面积和周长。
6. 时间和日历- 时间是用来衡量事件发生先后顺序的工具，可以用数字和单位来表示。
例如：1分钟、1小时等。
- 日历是用来记录日期的工具，可以通过年、月、日来表示特定的日期。
- 计算时间和日期可以通过加减运算和对比大小来完成。
以上为四年级数学上册数学广角的简要整理与复笔记，希望对你的研究有所帮助！。
人教版小学数学四年级上册第八单元 数学广角——优化知识点总结教案
人教小学数学人教小学数学四年级上册教案好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！来一起学习数学知识吧1.教材由一个生活情境来引出问题,并给出沏茶的各项工序及所需的时间。
这些工序有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。
如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
但有些事情是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。
这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。
教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。
这里重点要突出优化的实际意义。
让学生体会优化的作用。
教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理论。
教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。
教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。
解决烙三个饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个,让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。
2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了,比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。
对策论是优化的一种,它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。
在我们的生活中有着广泛的应用,体育比赛中像乒乓球团体赛时,如何安排选手的上场顺序,就要用到对策论的方法。
教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题,这个故事学生都听过,但并不是从数学的角度来理解的,这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。
教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到数学与生活的联系。
由于这些思想方法比较抽象,必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。
同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。
1.使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
第八单元《数学广角—优化》整理与复习 四年级上册数学
能同时做的是什么事情？ 敲蛋搅蛋、洗葱切葱和配佐料
做哪件事的时候可以做 以上两件事呢？洗锅的 时候可以吗？
烧热锅或者烧热油的时候可以
2分钟 洗锅
2分钟 烧热锅
2分钟 烧热油
4分钟 炒蛋
敲蛋搅蛋 洗葱切葱
2+2+2+4=10（分钟）
三、典型习题
3.数学广角——烙饼问题
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二面 时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟了。 面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面包，最 少要花几分钟时间？
四、巩固训练
题型 5 求最少的运费
4．在一条公路上，每隔50千米有一座货栈，每个货栈 存放的货物质量如图所示。现在要将所有的货物存 放在一个货栈里，已知每吨货物运输1千米的运费是 5元，那么最少需要运费多少元？
5×(20×50＋20×50＋20×100)＝20000(元) 答：那么最少需要20000元。
2．小马、小泉、小美、小欧各拿一只水桶同时到一个 水龙头前接水，他们只能一个一个地接水。打满一 桶水，小马需要7分钟，小泉需要5分钟，小美需要3 分钟，小欧需要2分钟。他们等候的时间总和最少是 多少分钟？
三、典型习题
小欧——小美——小泉——小马 (2分钟) (3分钟) (5分钟) (7分钟) 2×4＋3×3＋5×2＋7＝34(分钟) 答：他们等候的时间总和最少是34分钟.
四、巩固训练
题型 6 求最少的耗油量
5．有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载质量 是5吨，小卡车的载质量是2吨，大卡车与小卡车每 运一次的耗油量分别是10升和5升。请问，如何选 派车辆才能使耗油量最少？
四、巩固训练
10÷5＝2(升/吨)，5÷2＝2.5(升/吨) 尽量用大卡车运 157÷5＝31(次)……2(吨) 用大卡车运31次，小卡车运1次。
四年级上册数学数学广角
01
02
03
04
掌握加、减法的意义和各部分 间的关系。
掌握乘、除法的意义和各部分 间的关系。
理解四则运算的意义和联系， 以及加与减、乘与除之间的互
逆关系。
掌握在没有括号的算式里，如 果只有加、减法或者只有乘、 除法，都要从左往右按顺序计
算。
运算定律与性质
01
掌握加法交换律和结合 律，以及应用这些运算 定律进行简便计算的方 法。
数的读写与比较
掌握含两级数的读法，能正确地读出 亿以内的大数，并体会、理解读数的 规则。
通过读数、写数，使学生进一步理解 数的组成，并能正确口答一个数是由 多少万、多少个一组成的。
掌握含两级数的写法，能正确地写出 亿以内的大数，并体会、理解写数的 规则。
能够比较熟练地读、写亿以内的数。
数的四则运算
通过列举法、树状图或表格等方 式计算事件发生的可能性大小。
CHAPTER 05
数学广角拓展内容
植树问题
植树问题的基本概念
介绍植树问题的定义、背景和意义，以及常见的植树问题类型。
植树问题的数学模型
通过数学建模的方法，将植树问题转化为数学模型，便于分析和 求解。
植树问题的求解方法
介绍植树问题的常用求解方法，如枚举法、递推法、分治法等， 并结合实例进行讲解。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和热爱，培 养学生的数学审美和数学文化素养 ，树立正确的数学价值观和科学态 度。
ห้องสมุดไป่ตู้
教材分析与内容安排
教材分析
四年级上册数学广角教材以“数与代数”、“图形与 几何”、“统计与概率”三个领域为主线，通过生动 有趣的故事、实例和活动，引导学生探索数学的奥秘 和应用。
【典例精讲】第8讲 数学广角—优化-四年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理
第8讲 数学广角—优化（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理支配工作挨次，明确哪些事情可以同时做。
学问点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
学问点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。
学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终成功；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；其次，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。
假如用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到全部成员。
A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的全部队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
【典型二】顽皮早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。
他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
四年级数学上册数学广角-鸡兔同笼问题(完整版)
鸡兔同笼问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容鸡兔同类问题课型一对一教学目标1.理解鸡兔同笼问题的数量关系2.会根据题目所给条件，选择假设法，分组法等方法解题；3.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题重、难点重点：教学目标2,3 难点：教学目标3知识导图导学一：鸡兔同笼——基本题型知识点讲解 1：列表法解鸡兔同笼当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？我爱展示1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？知识点讲解 2：假设法解鸡兔同笼（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。
（2）解题步骤（3）公式解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷鸡与兔的腿差=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？我爱展示1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？知识点讲解 3：鸡兔同笼变形题对错得分题：腿差=得分+扣分赔偿型：腿差=运费+赔偿解题关键：学会找题中的鸡或兔，找头的和，腿的和例 1.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例 2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例 3.开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？我爱展示1.运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。
部编人教版四年级数学上册《8数学广角(全单元)》全章PPT教学课件
优方案去烙，最节省时间。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再 见！
第八单元 数学广角——优化
第3课时 优化3：田忌赛马问题
人教版 四年级上册
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
第一次赛马
上
上
中
中
下 田忌
下
齐王
记录比赛情况
齐王
烧水（8分钟） 洗水壶（1分钟） 洗茶杯（2分钟）
接水（1分钟） 找茶叶（1分钟） 沏茶（1分钟）
1分钟
洗水壶
1分钟
接水
同
先画图， 再计算。
时
8分钟
烧水
2分钟
洗茶杯
1分钟
找茶叶
1分钟
沏茶
1＋1＋8＋1＝11（分）
小结
如何合理安排时间，找到最优化的方案？ 明确完成一项工作要做哪些事情，分析每件事
反
反
3
每次总烙（ 2 ）张饼，别 让锅（ 有空余），这样应该最 省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
饼数（张）
最省时的烙饼方法
烙饼 次数 所需最少时间（分）
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
（ 2 ）同时烙
2
（ 3 ）交替烙
3
（2, 2） （2, 3）
（2, 2, 2）
解决合理安排时间的问题需要明确以下内容: (1)完成一项工作要做哪些事情。 (2)每项事情各需要多少时间。 (3)合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么, 哪些事情可以同时做。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
小学四年级数学广角
一、学习目标：1. 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2. 认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。
4. 逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
二、重点、难点：通过日常生活中的一些简单事例，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策论方法在解决问题中的运用。
三、考点分析：1. 喝牛奶问题。
2. 吃饺子问题。
3. 借书等候时间问题。
4. 煮鸡蛋问题。
5. 刷漆问题。
6. 批改作业等候时间问题。
7. 烤面包问题。
8. 象棋比赛问题。
知识梳理1. 烙饼问题2. 沏茶问题3. 等候时间问题4. 田忌赛马问题典型例题［方法应用题］例1. 亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。
已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟？思路分析：（1）题意分析：喝牛奶问题。
（2）解题思路：首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。
解答过程：1＋5＝6（分）答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。
解题后的思考：要使安排时间最短需考虑：1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
3. 哪几件事可以一起做。
例2. 星期天，小明的妈妈要包饺子给大家吃，请你设计一个合理的顺序，让大家尽早吃上饺子，至少需要多长时间？思路分析：（1）题意分析：吃饺子问题。
（2）解题思路：首先想买菜要10分钟，然后包饺子和烧开水可以同时进行，最后煮饺子。
解答过程：10＋40＋5＝55（分）答：至少需要55分钟。
解题后的思考：要使安排时间最短需考虑：1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
【小学数学】人教版四年级上册数学第八单元《数学广角--优化》知识点+练习题
【小学数学】人教版四年级上册数学第八单元《数学广角--优化》知识点+练习题合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间;（3）合理安排工作的顺序;明确先做什么;后做什么;哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼;这样既没有浪费资源;又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略;要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
数学广角—优化一、填空1、一张饼两面都要烙;需要6分钟;一只平底锅每次可以烙3张;烙熟5张至少需要（）分钟。
2、丽丽每天晚上要背诵成语6分钟;烧开水10分钟;泡好不烫的牛奶2分钟;喝牛奶5分钟;那丽丽在（）同时可以（）;做完这些事情最少用（）分钟。
3、小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟;烧开水要12分钟;洗茶杯要2分钟;找茶叶要1分钟;为了使客人早点喝上茶;按你最合理的安排（）分钟就可以沏茶了。
二、解答1、刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟;淘米2分钟;用电饭锅煮饭18分钟;背英语单词12分钟;吃早饭8分钟;结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排;使刘英起床后用最短的时间就能上学。
2、丽丽长大了;想和妈妈学做菜;星期天要学做一个炒鸡蛋;妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）3、张大妈用平底锅煎烧饼;煎好一面需要3分钟;锅内每次只能放2只烧饼;要煎好10个烧饼;至少需要几分钟？4、小华每天早上在家烤面包吃。
烤第一面要烤2分钟;烤第二面只需要1分钟就够了。
小华用的架子一次只能放两块面包。
小华每天早上要吃3片面包;最少要烤多长时间？5、参加跳绳比赛的队员最近一次记录四（1）班：林达92; 林森124;何梦婷148 四（2）班：陈捷116;陈辉133;林小军158如果要进行团体比赛,三局两胜制;你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？6、有20颗豆;甲、乙两人轮流取走;每次只能取1颗或2颗;谁取到最后一颗豆谁就赢。