人教版五下数学课件-探索表面涂色的正方体的有关规律
1+(1+2)=4(个)
1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20(个)
1+(1+2)+(1+2+3)=10(个)
返回
三面涂色的小正方体也有8个。因 为要求3个面涂色,符合条件的只 能是每个顶点处的小正方体。
返回
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 两面涂色的小正方体有24个。
因为每条棱中间的这2个涂 了两面，一个正方体有12 条棱，所以两面涂色的有
24个。
返回
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 一面涂色的小正方体有24个。
如图，每个面有4个只涂一面的小 正方体，6个面一共有24个这样的
小正方体。
返回
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 没有涂色的小正方体有8个。
把外面2层去掉，剩下的每层 中间都有4个没有涂色的小正
方体，2层就是8个。
返回
4.总结规律。用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
n=2
8
0
0
0
n=3
8
12
6
1
n=4
8
24
24
8
n=5
8
36
54
27
n=6
8
48
96
64
返回
你能继续写出第⑥⑦⑧个大正方体中4类小 正方体的块数吗?
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
块数
块数
块数
块数
n=7
8
60
150
125
n=8
8
72
216
216
n=9
8
84
294
343
返回
通过今天的活动课，你都学到了什么呢？
返回
活动探究
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处,所以共
有8个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处,所以
共有8个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方
体有12条棱,所以共有12个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置,每个正方
体有6个面,所以共有6个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体在原正 方体的中心位置,所以有1个。
返回
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后 涂色,涂色面的规律: (1)三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8。 (2)两面涂色的小正方体个数=12×(n-2)。 (3)一面涂色的小正方体个数=6×(n-2)²。 (4)没有涂色的小正方体个数=(n-2)³。
返回
拓展延伸
如果摆成下面的几何体,你会数吗?
人教版 数学 五年级 下册
3 长方体和正方体
探索表面涂色的正方体 的有关规律
情境导入
活动探究
拓展延伸
课后作业
情境导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们 的表面分别涂上颜色。①②③中,三面、两面、一面 涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?按这样的 规律摆下去,第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢?
块数
块数 a 块数 b 块数 c
n=28000n=38
12
6
1
n=4
8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
a=(n-2)×12 b=(n-2)²×6
c=(n-2)³
返回
4.总结规律。
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
块数
块数
块数
块数
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表面涂色的正方体规律ppt课件.ppt
两面涂红色的在每条棱的中间位置处，
每条有2个， 共有12×2=24个
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
两面涂红色的依然在每条棱的中间位置处，
共有12×3=36个
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
正方体有哪些特征？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
一面涂红色的： 3×3=9 6×9=54
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
一面涂红色的：8×8=64 6×64=384
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
两面涂红色的还是在每条棱的中间位置处， 共有12×8=96个
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
每条有2个， 共有12×2=24个
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
两面涂红色的依然在每条棱的中间位置处，
共有12×3=36个
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
正方体有哪些特征？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
一面涂红色的： 3×3=9 6×9=54
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
一面涂红色的：8×8=64 6×64=384
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
两面涂红色的还是在每条棱的中间位置处， 共有12×8=96个
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
人教版五年级数学下册第三单元《探索表面涂色的正方体的有关规律》课件
4．一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm，现 在在它的表面涂上绿色，然后把它锯成棱长是1 dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中， 三面有绿色的有多少个？两面、一面有绿色的各 有多少个？六面都没有绿色的有多少个？
三面有绿色：8个 两面有绿色： [(6－2)＋(5－2)＋(4－2)]×4＝36(个) 一面有绿色： [(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(4－2)＋ (5－2)×(4－2)]×2＝52(个) 六面都没有绿色：(6－2)×(5－2)×(4－2)＝24(个) 答：三面有绿色的有8个，两面、一面有绿色的各有 36个、52个，六面都没有绿色的有24个。
逆用涂色规律解决问题
3．(易错题)在一个正方体木块的6个面都涂上红色后， 把它分割成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，有 两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的 有多少个？
正方体的棱长：108÷12＋2＝11(cm) 只有一面涂红色：(11－2)2×6＝486(个) 答：只有一面涂红色的有486个。
①
②
③
三面涂色的个数 8
8
8
两面涂色的个数 0
12
24
一面涂色的个数 0
6
24
没有涂色的个数 0
1
8
(1)照这样的规律摆下去，第④⑤⑥⑦⑧个大正方体的 结果会是怎样的呢？
④⑤⑥⑦⑧ 三面涂色的个数 8 8 8 8 8 两面涂色的个数 36 48 60 72 84 一面涂色的个数 54 96 150 216 294 没有涂色的个数 27 64 125 216 343
(2)观察上表，如果把一个棱长为n(n≥3)的大正方体锯
成棱长为1的小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点上，每个顶点上
人教版数学五年级下册《3.6 探索表面涂色的正方体的有关规律》优质教学课件
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
块数
块数 a 块数 b 块数 c
n=2
8
0
0
0
n=3
8
12
6
1
n=4
8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
a=(n-2)×12 b=(n-三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置，每个正 方体有6个面，所以共有6个。
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体在原 正方体的中心位置，所以
有1个。
活动探究 3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以
共有8个。
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以
共有8个。
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方 体有12条棱，所以共有12个。
人教版 数学 五年级 下册
3 长方体和正方体
探索表面涂色的正方体 的有关规律
情境导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。①②③中,三面、两面、一 面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样 的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
活动探究
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
表面涂色的正方体课件演示文稿
02
正方体涂色基本方法
单一颜色涂色
选择颜色
根据需求和设计目的，选择一种 颜色进行涂色。
均匀涂色
使用刷子或喷枪等工具，确保颜色 均匀分布在正方体的每一个面上。
注意边缘
在涂色时，特别注意正方体的边缘 部分，确保颜色覆盖完整且平滑过 渡。
多颜色组合涂色
01
02
03
颜色搭配
根据设计需求，选Байду номын сангаас两种 或多种颜色进行组合。考 虑颜色的对比和协调性。
艺术品创作领域应用
立体构成
艺术家们利用正方体涂色进行立体构成创作，通过不同颜 色、材质和光影效果的组合，打造出具有独特美感的艺术 作品。
装置艺术
正方体涂色也被应用于装置艺术中，通过与其他元素如线 条、色彩和空间的组合，可以营造出富有创意和视觉冲击 力的艺术效果。
绘画表现
在绘画领域，正方体涂色可以作为表现对象之一，通过对 其形状、色彩和质感的描绘，展现出独特的艺术风格和表 现力。
高的技巧和对颜色的掌控能力。
03
正方体涂色技巧与注意事项
色彩搭配技巧
选择对比鲜明的颜色
为了使正方体更加立体和醒目，可以 选择对比鲜明的颜色进行搭配，如红 绿、蓝橙等。
考虑环境色
根据正方体所处的环境选择颜色，例 如在绿色背景下可以选择红色或黄色 等鲜艳的颜色。
使用渐变色
通过在同一面上使用不同深浅的同一 颜色，可以营造出渐变的效果，增加 正方体的层次感。
正方体涂色基本概念
正方体
表面涂色
一种六面体，每个面都是正方形，且所有 边长相等
在正方体的外表面进行涂色，使得每个面 都被涂上颜色
涂色方式
涂色问题
《探索图形——正方体表面的涂色问题》课件
当n =10时,3面涂色的小正方体有_8___个， 2面涂色的小正方体有_9_6__个， 1面涂色的小正方体有3__8_4_个，
各面无涂色的小正方体有5__1_2_个。
总结回顾 回顾今天的探究和发现的过程，说
说你有什么方法上的收获？
● 化繁为简的方法。
从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。
人教版小学数学五年级下册
正方体涂色问题
知识回顾
1cm
1cm 1cm
6 个面 8 个顶点 12 条棱
引入问题
1cm 1cm 1cm
如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长 10厘米的大正方体，需要多少块？
探索规律
如果给这个大正方体的表面涂上红色
小组合作
研究问题一：
同类涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？
●分类计数的方法。
两面涂色的小正方体块数=每条棱上两面涂色的块数X12
（棱上块数-2） 两 面 涂 色
我发现：
一面涂色的小正方体块数=每个面一面涂色块数 X6
一 面 涂 色
没
有
13
23
33
涂
色
Hale Waihona Puke 我发现：没有涂色的小正方体=（每条棱上小正方体块数-2）³
当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体
的棱上块数为 (n-2)
(n-2) (n-2)
(n-2)
棱上块数为n
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
应用规律： 给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大
正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一 面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？
探索图形表面涂色的正方体课件
活动二：想一想，算一算，大正方体的棱长平均分 成5份时，每类小正方体各有多少个？把算式和结果 填入表格中。
棱平均分的份数 5 小正方体的个数 125 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
1面涂色的个数 1×6=6
2
4×6=24 9×6=54 (n－2)×6
1×1
2×2
39×个3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
8
88
2面涂色的个数 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 1×6=6 4×6=24 9×6=54
棱平均分的份数 3 小正方体个数 27 3面涂色的个数 8
4
5n
64 125 n 3
8
88
2面涂色的个数 1×12=12 2×12=24 3×12=36（n－2）×12
1面涂色的个数 1×6=6 4×6=24 9×6=54
13
23
33
原正方体棱等分的份数 现正方体棱等分的份数（列式） 没涂色的正方体个数（列式）
3
3-2=1
1x1x1=1³
4
4-2=2
2x2x2=2³
5
5-2=3
3x3x3=3³
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
小学五年级数学下册教学课件《探索表面涂色的正方体的有关规律》
（10－2）3＝512
变式训练
下图所示的立体图形是由（ 30 ）个小正方体拼成的。 第1层：1个 第2层：4个 第3层：9个 第4层：16个 1＋4＋9＋16＝30（个）
课堂小结
这节课有什么收获呢？
把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后 涂色，涂色面的规律： （1）三面涂色的小正方体个数＝正方体的顶点个数＝8。 （2）两面涂色的小正方体个数＝12×(n－2)。 （3）一面涂色的小正方体个数＝6×(n－2)²。 （4）没有涂色的小正方体个数＝(n－2)³。
第一层： 1块 第二层： 1＋2＝3块 总块数： 1＋3＝4块
第一层：1块 第二层：1＋2＝3块 第三层：1＋2＋3＝6块 总块数：1＋3＋6＝10块
第一层：1块 第二层：1＋2＝3块 第三层：1＋2＋3＝6块 第四层：1＋2＋3＋4＝10块 总块数：1＋3＋6＋10＝20块
小正方体所在 层数 1 2 3 4 n
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
板书设计
探索表面涂色的正方体的有关规律
三面涂色的
＝正方体的顶点个数＝8。
两面涂色的 小正方体 ＝12×(n－2)。 一面涂色的 个数 ＝6×(n－2)²。
没有涂色的
＝(n－2)³。
人教版·数学·五年级·下册
第三单元 长方体和正方体
第19课时 探索表面涂色的正方体 的有关规律
情境导入
1 dm 1 dm
1 dm 如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切 成多少块小正方体？
如果把这个正方体的表面涂上蓝色，需要涂几个面？ 想一想，这些小正方体会有几个面是涂色的？
探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面 分别涂上颜色。
变式训练
下图所示的立体图形是由（ 30 ）个小正方体拼成的。 第1层：1个 第2层：4个 第3层：9个 第4层：16个 1＋4＋9＋16＝30（个）
课堂小结
这节课有什么收获呢？
把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后 涂色，涂色面的规律： （1）三面涂色的小正方体个数＝正方体的顶点个数＝8。 （2）两面涂色的小正方体个数＝12×(n－2)。 （3）一面涂色的小正方体个数＝6×(n－2)²。 （4）没有涂色的小正方体个数＝(n－2)³。
第一层： 1块 第二层： 1＋2＝3块 总块数： 1＋3＝4块
第一层：1块 第二层：1＋2＝3块 第三层：1＋2＋3＝6块 总块数：1＋3＋6＝10块
第一层：1块 第二层：1＋2＝3块 第三层：1＋2＋3＝6块 第四层：1＋2＋3＋4＝10块 总块数：1＋3＋6＋10＝20块
小正方体所在 层数 1 2 3 4 n
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
板书设计
探索表面涂色的正方体的有关规律
三面涂色的
＝正方体的顶点个数＝8。
两面涂色的 小正方体 ＝12×(n－2)。 一面涂色的 个数 ＝6×(n－2)²。
没有涂色的
＝(n－2)³。
人教版·数学·五年级·下册
第三单元 长方体和正方体
第19课时 探索表面涂色的正方体 的有关规律
情境导入
1 dm 1 dm
1 dm 如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切 成多少块小正方体？
如果把这个正方体的表面涂上蓝色，需要涂几个面？ 想一想，这些小正方体会有几个面是涂色的？
探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面 分别涂上颜色。
2024版公开课《表面涂色的正方体》ppt课件
学习方法
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
五年级数学下册探索图形7课件人教版(10张PPT)
五年级数学下册-★ 探索图形
课题：
★ 探索图形
难点名称： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。对于几何图 形让学生在实践中理解小正方体表面涂色情况和大正方体
中所处位置的关系。 参赛教师： 时间：
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
知识讲解
学会从简单的情况找规律。 找规律的归纳方法，解决复杂
难点巩固
棱等分的 份数
2 3 4 5
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
课堂练习
难点巩固
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与 顶点数相同， 无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是 8个。
8 个 顶 点 涂 三 面 （一 ）利用小数加、减法解决问题，体会解决问题的步骤、策略与方法。
计算小数加减法时，要注意什么？ ② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？
（2）
第2题要解决什么问题呢？同学们认真审题，独立解答。在本上用自己喜欢的方法解决问题。
小结
记 忆 3.情感态度与价值观：通过小组合作、分享交流，体会取长补短、合作共赢，发展自主整理与归纳的能力与习惯。
（1）回忆 学生：两个问题中，两人的出发点、行走的方向不同，因此问题一的结果是相遇，问题二的结果是相互追及。 【课堂小结】
1.使学生初步掌握计算人民币的方法，能够解决一些简单的关于元、角的加、减法计算问题。
课题：
★ 探索图形
难点名称： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。对于几何图 形让学生在实践中理解小正方体表面涂色情况和大正方体
中所处位置的关系。 参赛教师： 时间：
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
知识讲解
学会从简单的情况找规律。 找规律的归纳方法，解决复杂
难点巩固
棱等分的 份数
2 3 4 5
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
课堂练习
难点巩固
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与 顶点数相同， 无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是 8个。
8 个 顶 点 涂 三 面 （一 ）利用小数加、减法解决问题，体会解决问题的步骤、策略与方法。
计算小数加减法时，要注意什么？ ② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？
（2）
第2题要解决什么问题呢？同学们认真审题，独立解答。在本上用自己喜欢的方法解决问题。
小结
记 忆 3.情感态度与价值观：通过小组合作、分享交流，体会取长补短、合作共赢，发展自主整理与归纳的能力与习惯。
（1）回忆 学生：两个问题中，两人的出发点、行走的方向不同，因此问题一的结果是相遇，问题二的结果是相互追及。 【课堂小结】
1.使学生初步掌握计算人民币的方法，能够解决一些简单的关于元、角的加、减法计算问题。
人教版数学课件(五下)探索表面涂色的正方体的有关规律
如图，每个面有4个只涂一面的小 正方体，6个面一共有24个这样的
小正方体。
返回
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 没有涂色的小正方体有8个。
把外面2层去掉，剩下的每层 中间都有4个没有涂色的小正
方体，2层就是8个。
返回
4.总结规律。用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
返回
活动探究
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处,所以共
有8个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处,所以
共有8个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方
块数
块数 a 块数 b 块数 c
n=2
8
0
0
0
n=3
8
12
6
1
n=4
8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
a=(n-2)×12 b=(n-2)²×6
c=(n-2)³
返回
4.总结规律。
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
块数
块数
块数
块数
体有12条棱,所以共有12个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置,每个正方
体有6个面,所以共有6个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
小正方体。
返回
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 没有涂色的小正方体有8个。
把外面2层去掉，剩下的每层 中间都有4个没有涂色的小正
方体，2层就是8个。
返回
4.总结规律。用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
返回
活动探究
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处,所以共
有8个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处,所以
共有8个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方
块数
块数 a 块数 b 块数 c
n=2
8
0
0
0
n=3
8
12
6
1
n=4
8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
a=(n-2)×12 b=(n-2)²×6
c=(n-2)³
返回
4.总结规律。
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
块数
块数
块数
块数
体有12条棱,所以共有12个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置,每个正方
体有6个面,所以共有6个。
返回
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。