新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习

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平行线的证明知识点复习

知识点1:命题

（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.

（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.

典型练习：

1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：

①．若a>b ，则b

a 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．

2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”

甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”

丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )

A.甲

B. 乙

C.丙

D.丁

知识点2：平行线

（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.

（2）.平行线的性质

公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.

性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.

典型练习：

1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD

2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。

3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠

BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平

行的，你知道什么原因吗？

4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．

（1）求道路CD与CB的夹角；

（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到

两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的

长；

（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若

不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

5.与平行线有关的探究题

（1）、利用平行线的性质探究：

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：

（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；

（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

知识点三：三角形的内角和外角

(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.

(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.

(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.

典型练习：

1.如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；

（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有

无变化？说明你的结论的正确性；

（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．

2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现

∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，

∴∠1=

21∠ABC ，∠2=2

1∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A

∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—2

1∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—

21∠A ） ∴∠BOC=90°+2

1∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.

探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与

∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

综合测试题：

一、填空题

1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.

2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.

3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.

4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）

二、选择题

1.下列命题正确的是( )

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D.相交

3. 下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度;

B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的平行线;

D.两点确定一条直线.

4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )

A.AD ∥BC

B.∠B =∠C

C.∠2+∠B =180°

D.AB ∥CD

5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

三、解答题

1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．

（1）求∠DAE的度数；

（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．

（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜

想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．

（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？

（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=

（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？

（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．