2019-2020学年江苏省镇江市丹徒区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省镇江市丹徒区七年级第二学期期中数学试卷一、填空题1．计算：m2•m5＝．2．分解因式：x2﹣9＝．3．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．4．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝．5．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．6．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．7．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB＝．8．若x2+mx+4是完全平方式，则m＝．9．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为．10．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为cm2．11．若（2x+3）x+2020＝1，则x＝．12．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a的代数式表示）．二、选择题（每题3分，共24分）13．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a214．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c15．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 16．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．17．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a18．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形19．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是（）A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除20．如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a三、解答题21．计算题：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．22．（20分）因式分解：（1）ab2﹣3a2b+ab；（2）xy2﹣x；（3）3x2﹣6x+3；（4）（4m2+9）2﹣144m2．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．24．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A'B'C'的面积为．25．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．26．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．27．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．参考答案一、填空题（每题2分，共24分）1．计算：m2•m5＝m7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．解：m2•m5＝m2+5＝m7．故答案为：m7．2．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．3．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．4．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．解：a m+n＝a m•a n＝5×3＝15．故答案为：15．5．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝100．【分析】利用完全平方公式解答．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．6．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：207．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB＝105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD＝45°，∠BDC＝60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，∠ECD＝45°，∠BDC＝60°，∴∠COB＝∠ECD+∠BDC＝45°+60°＝105°，故答案为：105°．8．若x2+mx+4是完全平方式，则m＝±4．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4．解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4，故填±4．9．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为61°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝58°，∴∠AEG＝180°﹣58°＝122°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝61°，故答案为：61°10．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为20cm2．【分析】如图，向下平移2cm，即AE＝2，再向左平移1cm，即CF＝1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积解：如图，向下平移2cm，即AE＝2，则DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4cm向左平移1cm，即CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝6﹣1＝5cm则S矩形DEB'F＝DE•DF＝4×5＝20cm2故答案为：2011．若（2x+3）x+2020＝1，则x＝﹣2020或﹣1或﹣2．【分析】直接利用当2x+3＝1时，当2x+3＝﹣1时，当x+2020＝0时，分别得出答案．解：当2x+3＝1时，解得x＝﹣1，故x+2020＝2019，此时：（2x+3）x+2020＝1，当2x+3＝﹣1时，解得x＝﹣2，故x+2020＝2018，此时：（2x+3）x+2020＝1，当x+2020＝0时，解得x＝﹣2020，此时：（2x+3）x+2020＝1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．12．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a的代数式表示）．【分析】设长方形的宽为xcm，根据“图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+a）cm，∵图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：，∴正方形的面积与长方形的面积的差为：＝．故答案为：．二、选择题（每题3分，共24分）13．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．解：A、（ab2）2＝a2b4，故此选项正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．14．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．15．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．16．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的概念判断．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．17．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．解：a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣3）0＝1，∴c＞a＞b，故选：B．18．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形，故选：D．19．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是（）A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除【分析】将20203﹣2020化成2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，即可得到答案．解：20203﹣2020＝2020×（20202﹣1）＝2020×（2020+1）×（2020﹣1）＝2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D．20．如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，S＝S1﹣S2＝AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b（BC+AB）+b2]＝BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b（BC+AB）﹣b2＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，∴5a﹣b＝0，∴b＝5a．故选：A．三、解答题21．计算题：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．解：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3＝（﹣1）×1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+8x+16﹣x2+4＝8x+20；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．22．（20分）因式分解：（1）ab2﹣3a2b+ab；（2）xy2﹣x；（3）3x2﹣6x+3；（4）（4m2+9）2﹣144m2．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝ab（b﹣3a+1）；（2）原式＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1）；（3）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（4）原式＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2﹣3x+x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，当x2﹣3x＝1，原式＝2（x2﹣3x）＝2．24．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A'B'C'的面积为8．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线即可在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）根据网格即可求出△A'B'C'的面积．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，中线CD，高线AE即为所求；（3）△A'B'C'的面积为：4×4＝8．故答案为：8．25．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠CGF即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，先求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣34°＝56°．26．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴x＝1，y＝1，∴x+2y＝3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0∴a＝2，b＝1；（3））∵m＝n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0∴n+2＝0，t﹣4＝0∴n＝﹣2，t＝4∴m＝n+4＝2∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．27．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC＝80°，由角平分线的定义得到∠ABE ＝ABC＝40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，根据角平分线的定义得到∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．解：（1）①∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，∴∠BEC＝∠ECD﹣∠CBE＝30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE＝40°，∴∠BEC＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．。
江苏省镇江市2020年七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省镇江市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·杭州期末) 若点A(-2，4)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019七下·韶关期末) 下列图形中,哪个可以通过图1平移得到（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·遂宁期末) 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作A H⊥PQ 于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是（）A . 两点之间，线段最短B . 垂线段最短C . 过一点可以作无数条直线D . 两点确定一条直线4. （2分） (2018八上·南召期中) 的立方根是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·阳谷模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . （﹣3ab2）2=9a2b4B . 2a+3b=5abC . =±3D . （a﹣b）2=a2﹣b26. （2分）某人买了一张电影票，当他进去时，发现是一座多厅多层电影院，他要找到自己的位置，需要在电影票上找到相关的数据有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·桂林模拟) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°8. （2分） (2016八上·江阴期末) 9的平方根是（）A . 3B . －3C . ±3D . ±9. （2分）(2016·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）10. （2分） 15的负的平方根介于（）A . ﹣4与﹣3之间B . ﹣5与﹣4之间C . ﹣3与﹣2之间D . ﹣2与﹣1之间二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018七上·宜兴月考) 的相反数是________．12. （1分） (2016七下·绵阳期中) 第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是________．13. （1分） (2017七下·泰兴期末) 以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是________.（填序号）14. （1分）(2017·江阴模拟) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P 从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为________．三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分）(2017·黔东南模拟) 计算：﹣|1﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos45°．16. （5分） (2017七下·云梦期末) 如图，直线a∥b ，射线DF与直线a相交于点C ，过点D作DE⊥b 于点E ，已知∠1=30°，求∠2的度数．17. （10分）某船在大海上行到O处，沿北偏东60°方向航行2海里后，再沿北偏西30°方向航行2海里，以下面线段AB为一海里，在下图上画同航线．18. （6分）（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．19. （2分） (2019七上·通州期末) 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.（1）当∠BOE=25°时，求∠AOD的度数（2）在图中找出∠COD的补角，并说明理由.20. （10分） (2019七上·威海期末) 计算：（1）；（2） +| ﹣3|+（2﹣）0；（3）已知2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．21. （10分）(2017·达州) 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．22. （16分） (2017八上·安庆期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．23. （7分）一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共71分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
初中数学江苏省镇江市丹阳市七年级下期中数学考试卷含答案解析 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（﹣y3）3=y9C．（m3n）2=m5n2D．﹣2x2+6x2=4x2试题2:下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）试题3:将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是（）A．180°B．270°C．360°D．540°试题4:如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°试题5:下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）评卷人得分A．∠A=2∠B=3∠CB．∠A+∠B=2∠CC．∠A=∠B=30°D．∠A=∠B=∠C试题6:设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定试题7:如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5B．6C．7D．8试题8:算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…+1计算结果的个位数字是（）A．4B．6C．2D．8试题9:最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．试题10:= ．试题11:已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．试题12:已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．试题13:若多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，则k= ．试题14:如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24°，再前进10m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．试题15:如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．试题16:有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α= 度．试题17:如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于°．试题18:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为．试题19:若（m+75）2=851012，则（m+65）（m+85）= ．试题20:已知：26=a2=4b，则a+b= ．试题21:π﹣3）0+（﹣2）﹣2试题22:20162﹣4030×2016+20152试题23:k（k+7）﹣（k﹣3）（k+2）试题24:（x﹣2）2（x+2）2．试题25:因式分解：a（x﹣y）﹣b（y﹣x）试题26:因式分解：4a3b﹣16ab3试题27:因式分解：﹣4a3+8a2﹣4a试题28:因式分解：（x2+2x）2﹣（2x+4）2．试题29:在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．试题30:如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求∠AFE的度数．试题31:先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0问题：∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴n=3，m=﹣3（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？（3）根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数．试题32:有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图它表示（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．（1）试利用图形的面积来表示（在虚线框内画图）：2m2+5mn+2n2并由图形可知该多项式可因式分解为：．（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图的图案：图案是一个大正方形中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．则（a+2b）2﹣8ab的值．试题33:现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD 的度数；②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．试题1答案:D【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的性质和合并同类项法则进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（﹣y3）3=﹣y9，故本选项错误；C、应为（m3n）2=m6n2，故本选项错误；D、﹣2x2+6x2=4x2，故本选项正确．故选D．试题2答案:D【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．试题3答案:B【考点】多边形内角与外角．【分析】分长方形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和=（3﹣2）•180°=180°，若边数不变，则内角和=（4﹣2）•180°=360°，若边数增加1，则内角和=（5﹣2）•180°=540°，所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选B．试题4答案:C【考点】平行线的性质．【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．试题5答案:D【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．试题6答案:B【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．试题7答案:B【考点】三角形的面积．【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选B．试题8答案:B【考点】平方差公式；尾数特征．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…+1=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…+1=（24﹣1）•（24+1）…+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵64÷4=16，∴原式计算结果的个位数字为6．故选B试题9答案:9.1×10﹣8 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．试题10答案:﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用同底数幂的乘法的性质，将原式可变形为（﹣）2000•（﹣），再利用积的乘方的性质，求解即可求得答案．【解答】解：原式=（﹣）2000•（﹣）•（）2000=（﹣•）2000•（﹣）=﹣．故答案为：试题11答案:八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．试题12答案:2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．试题13答案:5或﹣7 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或﹣7，故答案为：5或﹣7．试题14答案:150 m．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是24度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：360÷24=15，则一共走了15×10=150m．故答案为：150．试题15答案:6 个．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：6试题16答案:75 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．【解答】解：观察纸条的上边由平角定义，折叠的性质，得2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为：75．试题17答案:67 °．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故答案为：67°试题18答案:30°、30°或70°、110°．【考点】平行线的性质．【分析】设一个角为x°，表示出另一个角为（2x﹣30）°，然后根据两边平行的两个角相等或互补列出方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：设一个角为x°，则另一个角为（2x﹣30）°，∵这两个角的两边平行，∴x°=（2x﹣30）°，解得x=30°，或x°+（2x﹣30）°=180°，解得x=70°，（2x﹣30）°=110°，综上所述，这两个角的度数分别为30°、30°或70°、110°．故答案为：30°、30°或70°、110°．试题19答案:850912 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】把原式化为平方差的形式，根据平方差公式把原式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：（m+65）（m+85）=（m+75﹣10）（m+75+10）=（m+75）2﹣100=851012﹣100=850912，故答案为：850912．试题20答案:11 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把26=a2变为（23）2=a2=（22）b，然后利用幂的定义即可求解．【解答】解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b=26，a=23=8，2b=6，∴a=8，b=3，∴a+b=11．故答案为：11．试题21答案:原式=+1+=；试题22答案:原式=20162﹣2×2015×2016+20152=2=1；试题23答案:原式=k2+7k﹣k2+k+6=8k+6；试题24答案:原式=（x2﹣4）2=x4﹣8x2+16．试题25答案:原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；试题26答案:原式=4ab（a2﹣4b2）=4ab（a+2b）（a﹣2b）；试题27答案:原式=﹣4a（a2﹣2a+1）=﹣4a（a﹣1）2；试题28答案:原式=x2（x+2）2﹣4（x+2）2=（x+2）2（x2﹣4）=（x+2）3（x﹣2）．试题29答案:【考点】作图-平移变换．【分析】（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．【解答】解：（1）S=3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5；（2）平行且相等．试题30答案:【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．【解答】解：（1）AB∥DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，∴∠CDE+∠G=180°．∵∠CDE=∠BAF，∴∠BAF+∠G=180°，∴AB∥DE；（2）延长BC、ED相交于点H．∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AB∥DE，∴∠H+∠B=180°，∴∠H=90°．∵∠BCD=124°，∴∠DCH=56°，∴∠CDH=34°，∴∠G=∠CDH=34°．∵∠DEF=80°，∴∠EFG=80°﹣34°=46°，∴∠AFE=180°﹣∠EFG=180°﹣46°=134°．试题31答案:【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据题目中的阅读材料可根据x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求得x、y的值，从而求得x y的值；（2）根据a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC是怎样形状的三角形；（3）利用配方法可以对式子x2+4x+y2﹣8y+21化简，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，∴x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0，∴（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，∴x=﹣2，y=﹣2，∴；（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，∴a﹣3=0，b﹣3=0，3﹣c=0，∴a=3，b=3，c=3，∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，∴△ABC是等边三角形；（3）∵x2+4x+y2﹣8y+21=x2+4x+4+y2﹣8y+16+1=（x+2）2+（y﹣4）2+1≥1，故x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数．试题32答案:【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式的特点、结合题意进行因式分解并画出图形；（2）结合图形得到答案．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n），如图所示：（2）（a+2b）2﹣8ab=22=4，故答案为：4．试题33答案:【考点】旋转的性质；多边形内角与外角．【分析】要求∠DGA可以转化为求∠CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得．∠EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得．【解答】解：①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，根据△ABC中，DF⊥AB；因而∠FCA=∠B=60°，在四边形CFEG中，∠CGE=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°；∴∠AGD=∠CGE=150°．②∵DF∥AC，∴∠DFB=∠A=30°，∴∠EFA=180°﹣∠DFB﹣∠DFE=60°．。
江苏省镇江市七年级下学期期中数学试卷
江苏省镇江市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的方程和方程的解互为相反数，则m的值为（）A .B .C . 0D . -23. （2分）数学老师在如图所示的黑板上写了一个关于x，y的方程，若和是该方程的两组解，则m，n的值分别为（）A . 3，3B . 2，2C . 3，2D . 2，34. （2分）式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2019八上·余姚期中) 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本.问：该校获奖的学生有（）A . 5人B . 6人C . 7人D . 8人6. （2分）(2018·重庆) 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2020七上·安陆期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015七下·杭州期中) 方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A . 不可能是﹣1B . 不可能是﹣2C . 不可能是1D . 不可能是29. （2分）下列各组式子中是同类项的是（）A . 3y与3xB . -xy2与yx2C . a3与23D . 52与-10. （2分） (2016七下·重庆期中) 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七下·思明期中) 三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（）A . 30组B . 31组C . 32组D . 33组12. （2分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x－5y－7=0的一个解，那么a值是（）A . 3B . 5C . 7D . 9二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018七上·三河期末) 将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成，定义 =ad﹣bc，若 =2，则x=________．14. （2分）已知方程组与有相同的解，则m= ________ ，n=________15. （1分）若不等式组无解，则的取值范围是________ 。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷1
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.把图形（1）进行平移，能得到的图形是 （ ）2.若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ） A ．5 B ．-5 C ．1或-1 D ．以上都不对3．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为 （ ）A.0.81×10－9米B.0.81×10－8米C.8.1×10－9米D.8.1×10－7米4．一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的多数是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.105．下列各式能用平方差公式计算的是 （ ） A. )1)(1(-+x x B. )2)((b a b a -+ C. ))((b a b a -+- D. ))((n m n m +-- 6.甲、乙两位同学对问题“求代数式221xx y +=的最小值”提出各自的想法.甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成2)1(2-+=xx y ，所以代数式的最小值为-2”.乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2+-=xx y ，最小值为2”.你认为 （ ） A ．甲对 B ．乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲乙都不对7．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，m 的取值范围为 （ ） A.m ≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠28．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 ( )A ．50 oB ．60 oC ．75 oD ．85 o9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ） A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°二.填空题（每空2分，共22分）16.三角形ABC 中，∠A=60°，则内角∠B ，∠C 的角平分线相交所成的角为 。
2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．费马螺线C．斐波那契螺旋线D．笛卡尔心形线2．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠3 3．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°4．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（ ）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B 观测轮船的方向是（ ）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东30°D．南偏西60°6．（3分）下列结论错误的是（ ）A．B．0.1是0.01的算术平方根C．有立方根D．7．（3分）下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，4）的对应点为C（4，6），则点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（﹣5，3）C．（3，3）D．（﹣2，﹣8）9．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在第（ ）象限．A．四B．三C．二D．一10．（3分）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（ ）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A．三个都正确B．只有Ⅰ与Ⅱ正确C．只有Ⅱ与Ⅲ正确D．只有Ⅱ不对二．填空题（共5小题，满分12分）11．（3分）计算：（x+2）（x+5）＝ ．12．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第 象限．13．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝125°，则∠C的度数为 ．14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b （a，b为已知数）．则表中n＝ ．气温t（℃）…﹣1001020…n速度v（米/秒）...324330336342 (354)15．（3分）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD ＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n＝ 度．三．解答题（共6小题，满分75分）16．（16分）计算：（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．17．（10分）先化简，再求值：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．19．（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（13分）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB 的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．21．（14分）在数学中，我们常常利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你利用数形结合的思想解决下列问题．（1）如图①，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片在下面的虚线方框中拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的矩形面积为4a2+4ab+b2，并标出此正方形的边长．（2）如图②所示的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式不重叠的放在大长方形ABCD内未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．费马螺线C．斐波那契螺旋线D．笛卡尔心形线【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠3【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．3．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、当∠1＝∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，故A不符合题意；B、当∠3＝∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，故B符合题意；C、当∠2+∠4＝180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，故C不符合题意；D、当∠1+∠4＝180°时，不能判定a∥b，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（ ）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：∠1的内错角是∠4．故选：C．5．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B 观测轮船的方向是（ ）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东30°D．南偏西60°【解答】解：如图：∴从B观测轮船的方向是南偏西60°，故选：D．6．（3分）下列结论错误的是（ ）A．B．0.1是0.01的算术平方根C．有立方根D．【解答】解：A．∵，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；B．∵0.1是0.01的算术平方根，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；C．∵的立方根是，∴此选项结论正确，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项计算错误，故此选项符合题意；故选：D．7．（3分）下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B错误，不符合题意；C、，故选项C正确，符合题意；D、，故选项D错误，不符合题意；故选：C．8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，4）的对应点为C（4，6），则点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（﹣5，3）C．（3，3）D．（﹣2，﹣8）【解答】解：∵点A（﹣2，4）平移的对应点为C（4，6），∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，∴点D的横坐标为﹣3+6＝3，纵坐标为﹣3+2＝﹣1，∴点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（3，﹣1）．故选：A．9．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在第（ ）象限．A．四B．三C．二D．一【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴点B（|m|，﹣n）在第四象限，故选：A．10．（3分）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（ ）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A．三个都正确B．只有Ⅰ与Ⅱ正确C．只有Ⅱ与Ⅲ正确D．只有Ⅱ不对【解答】解：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；Ⅲ：，即，则的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；∴三个都正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分12分）11．（3分）计算：（x+2）（x+5）＝ x2+7x+10 ．【解答】解：（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10，故答案为：x2+7x+10．12．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第 四 象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．13．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝125°，则∠C的度数为 55° ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°．∵∠1＝125°，∴∠C＝180°﹣∠1＝55°．故答案为：55°．14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b （a，b为已知数）．则表中n＝ 40 ．气温t（℃）…﹣1001020…n速度v（米/秒）...324330336342 (354)【解答】解：由题意得，t＝﹣10时v＝324；若t＝0时v＝330，故可得，解得，∴v＝0.6t+330，当v＝354时，n＝40，故答案为：40．15．（3分）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD ＝y°则∠P1＝ （x+y） 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n＝ （）n﹣1（x+y） 度．【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此类推：，，...，．故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）．三．解答题（共6小题，满分75分）16．（16分）计算：（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝6a4b3c﹣4a3b2c；（2）原式＝4a2﹣10ab+6ab﹣15b2＝4a2﹣4ab﹣15b2；（3）原式＝4x2﹣12xy+9y2+4x2+12xy+9y2＝8x2+18y2；（4）原式＝﹣（5a﹣b）（5a+b）＝﹣（25a2﹣b2）＝﹣25a2+b2．17．（10分）先化简，再求值：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．【解答】解：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3）＝8x+4﹣2x2﹣x+3x2﹣9x＝x2﹣2x+4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4＝1+2+4＝7；（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）＝16x﹣8y，当x＝1，y＝时，原式＝16×1﹣8×＝16﹣4＝12．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB+∠BAD＝∠FAC+∠CAD，即∠DAE＝∠DAF，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠ADE＝∠ADF，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠ADC﹣∠ADF，即∠EDB＝∠FDC．19．（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．20．（13分）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB 的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．【解答】解：（1）∠APB的大小不会变化．理由如下：∵∠MON＝70°，∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°．∵点P是两条内角平分线的交点，∴，∴，∴∠APB＝180°﹣（∠PBA+∠PAB）＝180°﹣55°＝125°；（2）解：∠C的大小不发生变化，为．∵BD、AC分别平分∠ABY和∠OAB，∴，，由三角形外角的性质可得，∠ABY＝∠XOY+∠OAB，∠ABD＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠ABD﹣∠BAC＝．21．（14分）在数学中，我们常常利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你利用数形结合的思想解决下列问题．（1）如图①，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片在下面的虚线方框中拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的矩形面积为4a2+4ab+b2，并标出此正方形的边长．（2）如图②所示的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式不重叠的放在大长方形ABCD内未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【解答】解：（1）如图，拼图如下：（2）设AB＝x，由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab＝（a﹣2b）x+ab．∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，∴S1﹣S2的值与x的值无关，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
镇江市七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
镇江市七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)镇江市2019七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)镇江市2019七年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．的倒数是 3 ．2．计算：m2om3= m5 ．3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．4．（2分）化简：（1﹣x）2+2x= x2+1 ．5．（2分）当x= ﹣1 时，分式的值为0．6．（2分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150 °．7．（2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1 ＞0．8．（2分）如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积等于4 ．9．（2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0 ．10．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD= 112.5 °．11．（2分）写一个你喜欢的实数m的值﹣3（答案不唯一），使得事件"对于二次函数y= x2 ﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小"成为随机事件．12．（2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7 cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105 B．23×104 C． 2.3×105D．2.3×10414．（3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．15．（3分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 16．（3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数 800 1300 900请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）17．（3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点， =k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则kot的值等于（）A． B． 1 C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2 sin60°（2）化简：（1+ ）o ．19．（10分）（1）解方程： = ；（2）解不等式组：．20．（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（ 6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20 °时，四边形BFDE 是正方形．22．（7分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD （∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y= （k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为 3 时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．27．（9分）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED= ，AD=1，求DG的长．28．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣ x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP 的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1， 2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx +c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？镇江市2019七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案。
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝ ．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有 种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）： （1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图 第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′． （1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′； （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是 ； （4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ． （1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -； （2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分） 先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为．2．计算：m3•m2＝．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．9．（﹣0.25）100×4101＝．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b314．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±616．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．218．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．120．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为8.4×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．2．计算：m3•m2＝m5．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n 计算即可．解：m3•m2＝m3+2＝m5，故答案为：m5．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝10．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．解：∵a m＝2，b m＝5，∴（ab）m＝a m•b m＝2×5＝10，故答案为：10．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为45°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故答案为：45°．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝﹣12．【分析】把x+y和xy看做整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝﹣4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣4×3＝﹣12，故答案为：﹣12．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故答案为：6．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为23cm．【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．故答案为23．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为12cm2．【分析】根据平移的性质得到图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），故答案为：12．9．（﹣0.25）100×4101＝4．【分析】先转化为指数都是100的幂的乘法，再逆运用积的乘方的性质进行计算即可求解．解：（﹣0.25）100×4101＝（﹣0.25）100×4100×4＝（﹣0.25×4）100×4＝4．故答案为：4．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD ＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．解：如图，连接BF，BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠1＝30°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．故答案为：120．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝10或6．【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．解：∵16＝24，16＝a4＝2b，∴a＝±2，b＝4，∴a+2b＝2+8＝10，或a+2b＝﹣2+8＝6，故答案为：10或6．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是30°或70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝40°，根据角平分线的性质可得∠DBC＝20°，再分两种情况：∠EDC＝90°；∠DEC＝90°；进行讨论即可求解．解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，当∠EDC＝90°时，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；当∠DEC＝90°时，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．14．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣30＝﹣1，∴a＜c＜b．故选：B．15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵9x2+kxy+y2是一个完全平方式，∴k＝±（2×3×1），∴k＝±6．故选：D．16．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），属于因式分解，②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16，不属于因式分解；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，属于整式乘法，不属于因式分解；④m2+2m+1＝（m+1）2，属于因式分解；即属于因式分解的有2个，故选：B．17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．2【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．18．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2【分析】由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，则可根据面积公式求得正确选项．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．1【分析】依据完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．解：∵（2020x+2021）2＝20202x2+2×2020×2021x+20212＝a1x2+b1x+c1，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝20212x2﹣2×2021×2020x+20202＝a2x2+b2x+c2，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041，故选：A．20．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n【分析】用含有m、n的代数式表示S1、S2，再根据S1与S2的关系得出m、n之间的关系即可．解：大正方形的面积为（m+n）2，阴影部分的面积S2＝n（m+n）×4＝S1，因此有（m+n）2＝S1+S2，即（m+n）2＝n（m+n）×4×2，整理得，m2﹣2mn﹣3n2＝0，∴（m﹣3n）（m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴m﹣3n＝0，即m＝3n，故选：D．三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，整理即可得到结果．解：（1）原式＝9+1﹣4＝6；（2）原式＝2a6﹣8a6﹣a6＝﹣7a6；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1；（4）原式＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式可求解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解；（3）先提公因式2mn，再利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式计算求解．解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；（3）原式＝2mn（m2+2m+1）＝2mn（m+1）2；（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝，b＝时，原式＝5××＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为8；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD∥CF且AD＝CF；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据平移变换的性质求解即可；（3）根据中线的特点求解即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，故答案为：8；（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，故答案为：AD∥CF且AD＝CF；（3）如图所示，线段CP即为所求．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，根据∠1+∠2＝90°得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1＝∠3，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【分析】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD ＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，∵∠BFD＝∠A′FE，∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，∴∠1＝∠2+60°＝120°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，s2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．。
2019-2020学年镇江市丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年镇江市丹徒区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是A. B. C. =1 D.2.若多项式a2−na−3可以分解成(a+1)(a−3)，那么，n应等于()A. 2B. −2C. −1D. 13.如图，点E在CB的延长线上，则下列条件中．不能判定AD//BC的是()A. ∠2=∠3B. ∠1+∠2+∠6=180°C. ∠1=∠4D. ∠5=∠1+∠24.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线()A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个5.下面的几个有理数中，最大数是()A. 1B. 0.56C. −1D. −56.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2=()A. 32°B. 42°C. 52°D. 62°7. 如果a =−0.32，b =−3−2，c =(−13)−2，d =(−15)0，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为( ) A. a <b <c <d B. a <d <c <b C. b <a <d <c D. c <a <d <b8. 下列计算正确的是( )A. (x +2)(x −1)=x2−x −2B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a +b)(a −b)=a 2−b 2D. (6xy −x 2+x)÷x =6y −x二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 9. 计算：(−512)2013×(225)2014= ______ ．10. 分解因式：m 2+14n 2−mn = ______ ．11. 用科学记数法表示0.0102为______．12. 已知10a =3，10b =2，102a+3b = ______ ．13. 计算下列各式，将结果填在横线上．14002= ；1402= ；142= ；1.42= ；0.142= ；0.0142= ．(1)你发现了什么？答： ．(2)若12342=1522756，那么12.342= ．14. 如图，△ABC 中，AB =AC =4，∠C =72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA =______．15. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，且A′B 平分∠ABC ，A′C 平分∠ACB ，若∠BA′C =110°，则∠1+∠2=____．16. 若x 2−2(m −1)x +36是一个完全平方式，则m 的值为______．17.如图，分别为两内角的角平分线，过作//交于点、交于点，已知、，则的周长为．18.如图，半径为2cm的半圆向右平移5cm所扫过的阴影部分的面积为______ cm2．)−1+(−2)0=______ ．19.计算：(1220.已知：∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，∠CED=90°，射线EF//AC，2∠C−∠D=m.则∠C的度数为______(用含m的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）21.实验与观察：(用“>”、“=”或“<”填空)(1)当x=−5时，代数式x2−2x+2______1；当x=1时，代数式x2−2x+2______1；…(2)归纳与证明：在草稿纸上换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）22.计算．yz)(1)(−6xy2)⋅(−x2y)⋅(12(2)[(a−2b)(a+2b)+4b(b−2a)]÷2a．23.因式分解(1)m4−81(2)−3x2+6xy−3y2．24.先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)+(a−2b)2−2a(a−b)，其中a=6，b=1325.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(−1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，则点C的对应点C1的坐标为____；(不用画图)(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使S△ABC：S△AB_2C_2=1：4，在图中画出△AB2C2．26.完成下面的证明．已知：如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°求证：BF//DE证明：∠AGF=∠ABCGF//______∠1=∠3______∠1+∠2=180°，______+∠3=180°BF//DE______27.已知，直线AB、DF相交于点E，AB//CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG．(1)如图1，若∠AEF=44°，求∠C的度数．(2)如图2，若AB⊥DF，请直接写出图中与∠C互补的角．【答案与解析】1.答案：D解析：不能化简；；当≠0时，=1；．故选D．2.答案：A解析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(a+1)(a−3)利用乘法公式展开，即可求出n的值．此题考查了因式分解的意义，用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算，是一道基础题．解：∵(a+1)(a−3)=a2−2a−3，又∵多项式a2−na−3可以分解成(a+1)(a−3)，∴n=2；故选A．3.答案：A解析：解：∵∠2=∠3，∴AB//CD，选项A符合题意；∵∠1+∠2+∠6=180°，即∠DAB+∠ABC=180°，∴AD//BC，选项B不合题意；∵∠1=∠4，∴AD//BC，选项C不合题意；∵∠5=∠1+∠2，即∠DAB=∠ABE，∴AD//BC，选项D不合题意，故选：A．利用平行线的判定方法判断即可得到结果．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4.答案：C解析：解：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高．故选C．根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解．本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．5.答案：A解析：解：∵正数大于负数，且1>0.56，∴这四个数字中最大的是1．故选：A．根据正数大于负数，进行比较即可．本题主要考查的是有数大小比较，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．6.答案：C解析：解：正五边形的内角为：540°÷5=108°，∴∠AFG=180°−∠1−∠GFJ=180°−20°−108°=52°，∴∠AGF=180°−∠A−∠AFG=180°−108°−52°=20°，∴∠2=180°−∠AGF−∠FGH=180°−20°−108°=52°，故选：C．先计算出正五边形的内角为：540°÷5=108°，再利用平角为180°，三角形的内角和，即可解答．本题考查多边形的内角与外角，解决本题的关键是计算出正五边形的内角的度数．7.答案：C解析：解：因为a =−0.32=−0.09，b =−3−2=−132=−19， c =(−13)−2=1(−13)2=9， d =(−15)0=1， 所以c >d >a >b ．故选：C ．根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a 、b 、c 、d 的值计算出来即可比较出其值的大小．本题主要考查了(1)零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．(2)有理数比较大小：正数>0；0>负数；两个负数，绝对值大的反而小．8.答案：C解析：解：A 、(x +2)(x −1)=x 2−x +2x −2=x 2+x −2，故选项错误；B 、(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，故选项错误；C 、(a −b)(a +b)=a 2−b 2，故选项正确；D 、(6xy −x 2+x)÷x =6y −x +1，故选项错误．故选：C ．A 、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；D 、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：−125解析：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．根据同底数幂的乘法法则，可得指数相同的幂相乘，再根据积的乘方运算法则，可得答案． 解：原式=(−512) 2013×(125)2013×125=(−512×125)2013×125=−125，故答案为：−125． 10.答案：(m −12n)2解析：解：m 2+14n 2−mn =(m −12n)2．故答案为：(m −12n)2．直接利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了完全平方公式分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 11.答案：1.02×10−2解析：解：0.0102=1.02×10−2．故答案为：1.02×10−2．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：98解析：解：因为10a =3，10b =2，所以：102a+3b =(10a )2÷(10b )3=32÷23=98，故答案为：98．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘的逆运算，解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘的逆运算解答． 13.答案：1960000;19600;196;1.96;0.0196;0.000196;一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(扩大)100倍;152.2756解析：试题分析：计算出各数的平方，得到结果；(1)由所填结果总结得到：一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)由12.34为1234的1100，得到12.342结果为12342的110000，即可得到结果． 14002=1960000；1402=19600；142=196；1.42=1.96；0.142=0.0196；0.0142=0.000196…；(1)发现的规律为：一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)∵12342=1522756，∴12.342=152.2756．故答案为：1960000；19600；196；1.96；0.0196；0.000196；(1)一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)152.2756． 14.答案：√5+14解析：解：∵在△ABC 中，AB =AC ，∠C =72°，∴∠ABC =∠C =72°，∠A =180°−∠C −∠ABC =36°．∵D 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴AE =BE ，∠ABE =∠A =36°，∴∠BEC =∠A +∠ABE =72°=∠C ，∴BE =BC =AE ．设BC =x ，则CE =AC −AE =4−x ．∵∠ABC =∠BEC ，∠C =∠C ，∴△ABC∽△BEC ，∴BC AC =CE CB ，即x 4=4−xx ，解得：x 1=2√5−2，x 2=−2√5−2(舍去)，∴cosA =AD AE =12×42√5−2=√5+14． 故答案为：√5+14．在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠A的度数，由D是AB中点，DE⊥AB 利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE及∠ABE的度数，利用三角形外角的性质可得出∠BEC=∠C，进而可得出BE=BC=AE.设BC=x，则CE=AC−AE=4−x，易证△ABC∽△BEC，利用相似三角形的性质可求出x的值，再利用余弦的定义可求出cos A的值．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出AE的长是解题的关键．15.答案：80°解析：本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．连接AA′.首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2= 2∠BAC即可解决问题．解：连接AA′．∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°，故答案为80°．16.答案：7或−5解析：解：∵x2−2(m−1)x+36是一个完全平方式，∴m−1=6或m−1=−6，解得：m=7或−5，故答案为：7或−5利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.答案：9解析：解：∵O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，∵DE//BC，∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，∴OD=BD，OE=CE，∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE；∴△ADE的周长=AD+DE+AE=(AD+BD)+(CE+AE)=AB+AC，∵AB=5cm，AC=4cm，∴△ADE的周长=5+4=9cm．故答案为：9．18.答案：20解析：解：∵半径为2cm的半圆的直径长为4cm，∴平移后阴影部分的面积恰好是长为5cm，宽为4cm的矩形，=5×4=20cm2．∴S阴影故答案为：20．先求出半径为2cm 的半圆的直径长，再根据平移后阴影部分的面积恰好是长为5cm ，宽为4cm 的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．19.答案：3解析：先依据负整数指数幂的性质、零指数幂计算，然后依据有理数的加法法则计算即可．本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂，熟练掌握相关法则是解题的关键．解：(12)−1+(−2)0=2+1=3．故答案为：3．20.答案：90°+m解析：解：∵∠A +∠B =(90+x)°+(90−x)°=180°，∴AC//BD ，∵EF//AC ，∴AC//EF//BD ，∴∠CEF =∠C ，∠DEF =∠D ，∵∠CED =90°，∴∠D −∠C =90°，联立{∠D −∠C =90∘2∠C −∠D =m， 解得{∠C =90∘+m ∠D =180∘+m． 故答案为：90°+m ．根据同旁内角互补两直线平行得出AC//BD ；根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF =∠C ，∠DEF =∠D ，再根据∠CED =∠DEF −∠CEF 得到∠D −∠C =90°，然后求解即可．本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．21.答案：(1)>=(2)∵x2−2x+2=x2−2x+1+1=(x−1)2+1，x任何实数时，(x−1)2≥0，∴(x−1)2+1≥1．解析：解：(1)把x=−5代入x2−2x+2中得：25+10−2=33>1；把x=1代入x2−2x+2中得：1−2+1=1；故答案是：>；=；(2)见答案(1)利用代入法把x的值代入代数式可得答案；(2)首先把代数式变形为(x−1)2+1，根据非负数的性质可得，(x−1)2≥0，进而得到(x−1)2+1≥1．此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．22.答案：解：(1)原式=3x3y4z；a−4b．(2)原式=(a2−4b2+4b2−8ab)÷2a=(a2−8ab)÷2a=12解析：(1)原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；(2)原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：(1)m4−81=(m2+9)(m2−9)=(m2+9)(m+3)(m−3)；(2)−3x2+6xy−3y2．=−3(x2−2xy+y2)=−3(x−y)2．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式得出即可；(2)首先提取公因式−3，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．24.答案：解：(a+2b)(a−2b)+(a−2b)2−2a(a−b)=a2−4b2+a2−4ab+4b2−2a2+2ab=−2ab∵a=6，b=13=−4∴原式=−2×6×13解析：根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行化简计算，再把a、b的值代入计算．本题考查了平方差公式、完全平方公式，整式的混合运算−化简求值，准确运用公式并计算是解题关键．25.答案：解：(1)(1,−3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．解析：此题主要考查了平移变换、位似变换、旋转变换等知识，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1：2，即可得出对应点位置．解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C 1坐标为：(1,−3)．故答案是(1,−3)；(2)见答案；(3)见答案．26.答案：同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠2同旁内角互补，两直线平行解析：解：∵∠AGF=∠ABC，∴GF//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF//DE(同旁内角互补，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理和性质定理解答．本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．27.答案：解：(1)∵EG平分∠AEF，∠AEF=44°，∠AEF=22°，∴∠AEG=∠GEF=12∵CE⊥EG．∴∠AEC=90°−22°=68°，又∵AB//CD，∴∠C=∠AEC=68°，(2)∵AB//CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG.AB⊥DF，∴∠C=∠CED=∠CEA=∠AEG=∠GEF=45°∴∠CEB=∠CEF=∠GED=∠GEB=135°因此与∠C互补的角有：∠CEB，∠CEF，∠GED，∠GEB．解析：(1)根据角平分线的性质、平行线的性质以及互余的意义可以求出答案；(2)结合图形，利用互余、互补、等量代换等，分别找出与∠C的和为180°的角即可．考查互余、互补的意义、平行线的性质，理解互余互补的意义是解决问题的关键，等量代换是常用的方法．。