七年级关于平行线的知识点
七年级上数学平行线知识点
七年级上数学平行线知识点在七年级上，平行线是数学课程中的一个重要知识点。
平行线的定义、性质以及运用场景都是需要我们掌握的内容。
在本文中，我们将会详细了解平行线的知识点。
一、平行线的定义平行线是在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
它们具有两个重要特征：1. 首先，平行线具有相同的斜率。
斜率是一条直线的倾斜程度，可以通过求直线上任意两点的坐标差值之比来得到。
如果两条直线的斜率相同，那么它们就是平行线。
2. 第二，平行线具有相同的距离。
两条平行线之间的距离是它们之间任意一对相邻点的垂直距离。
如果两条直线之间的距离相同，那么它们就是平行线。
二、平行线的性质1. 平行线永不相交。
在同一个平面内，两条平行线永远不会相交，它们之间的距离始终保持不变。
2. 平行线所切割出的角度相等。
如果有一条直线与两条平行线相交，那么所切割出的对顶角是相等的。
这个性质在解题中经常被运用。
3. 任意一条与平行线夹角的两个补角相等。
如果有两条平行线和一条直线相交，那么任意一条与平行线夹角的两个补角相等。
三、平行线的应用场景1. 建筑设计。
在建筑设计中，平行线常被用来确保墙体的垂直性和水平性。
另外，在地面铺设瓷砖时，也需要使用平行线以确保瓷砖的平整和美观。
2. 统计学。
在统计学中，平行线常被用来绘制直方图和相关图形。
通过使用平行线，我们可以更加清晰地展示统计数据的分布情况。
3. 几何问题求解。
在几何问题求解中，平行线是非常重要的工具。
通过使用平行线，我们可以求解各种几何问题，如求解三角形的内角和、平行四边形的面积等，是解题中必不可少的知识点。
四、总结在七年级上，平行线是一个非常重要的数学知识点。
通过了解平行线的定义、性质以及应用场景，我们可以更好地应用平行线去解决各种几何问题。
需要注意的是，理论概念的掌握只是开始，只有在实践中不断应用，才能真正地掌握平行线这一知识点。
七上数学平行线的判定
有关数学“平行线”的判定
有关数学“平行线”的判定方法如下：
1.同位角相等：如果两直线的同位角相等，那么这两直线平行。
2.内错角相等：如果两直线的内错角相等，那么这两直线平行。
3.同旁内角互补：如果两直线的同旁内角互补，即两个同旁内角的和为180度，那么这
两直线平行。
4.平行公理：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5.垂直于同一直线的两条直线平行：如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线
平行。
6.平行于同一直线的两条直线平行：如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线
也平行。
7.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则
这两条直线平行。
七年级相交线平行线知识点
七年级相交线平行线知识点在数学学科中，相交线和平行线是非常基础的知识点。
在七年级学生学习中，这个知识点也占有非常重要的地位。
本文将着重介绍七年级相交线平行线知识点，以期能够让同学们更好地掌握这个知识点，并且在考试中获得高分。
一、相交线和平行线的定义相交线是指在同一平面内，两条直线交叉成交的情况。
而平行线则是指在同一平面内，两条直线永不相交的情况。
二、相交线和平行线的性质1.同侧内角相加定理同侧内角指的是两条平行线被一条相交线所穿过后，位于两条平行线同侧的两个角。
同侧内角相加定理指的是，两个同侧内角之和等于180度。
2.同侧外角相等定理同侧外角指的是两条平行线被一条相交线所穿过后，位于两条平行线同侧的两个角。
同侧外角相等定理指的是，在平行线上，同侧外角的度数相等。
3.对顶角相等定理对顶角指的是，一条直线穿过两条平行线所形成的角对称角之间的角。
对顶角相等定理指的是，在两条平行线相交的情况下，对顶角的度数相等。
三、相交线和平行线的判定方法1. 同线测量法同线测量法是指，在已知两个角相等或者加起来等于180度的前提下，用直尺量出另外两条线段，并且测量它们的长度是否相等。
如果相等，则这两条线段构成的两条直线是平行的。
2. 画辅助线法画辅助线法是指，在有一条直线上已知两个角，想要判定与这条直线平行的另一条直线，可以画一条相交于原直线的辅助线，从而形成三角形或者四边形，在结合一些定理进行推导，从而得到所需要的结论。
3. 角平分线法角平分线法是指，在一个角内，构造一条角平分线，使得这条角平分线将原角分成两个相等的角，则这两个角所在的直线互相垂直。
四、练习题1.已知图中AB // CD，AC与BD相交于点O，则∠AOC+∠BOD=2.在图中的平行线AB和CD交于点P，∠APD=110°，则∠CPD=3.在图中的平行线AB和CD交于点P，AP:PB=3:2,则CP:PD=答案：1.180度2.70度3.4:3总结：相交线和平行线是基础知识，但是在数学学习中非常重要，同学们一定要认真学习、掌握相关知识点，并且多做练习题来加深对知识的理解。
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳一、平行线的性质1.同位角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的同位角相等。
2.内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的内错角相等。
3.同旁内角互补：两条平行线被一条横截线所截，形成的同旁内角互补，即角度和为180°。
二、性质的应用1.计算平行线的距离：利用平行线的性质，可以计算两条平行线之间的距离。
2.判断角度大小：利用平行线的性质，可以判断两条直线之间的角度大小。
3.解决实际问题：平行线的性质在实际生活中有广泛的应用，如建筑、机械制造等领域。
三、注意事项1.平行线的性质是在同一平面内，两条不相交的直线所具备的属性。
因此，确定两条线是否平行，首先需要确定它们是否在同一平面内。
2.平行线的性质需要通过横截线来体现，因此在证明或应用性质时，需要明确横截线的位置。
3.在实际应用中，需要根据具体情境判断两条线是否平行，并选择适当的方法来解决问题。
四、相关定理与概念1.平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.垂直线的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
五、易错点提醒1.学生在应用性质时，容易出现混淆，将判定定理和性质混淆使用。
需要明确的是，判定定理用于判断两条直线是否平行，而性质用于说明平行线之间的关系或推导其他结论。
2.对于同旁内角互补的理解，学生容易出现误区，认为同旁内角之和为90°而非180°。
需要强调的是，同旁内角互补是指它们的角度和为180°，不是90°。
3.在实际解决问题时，学生容易忽略题目中的限制条件或隐藏条件，导致解题错误。
需要提醒学生认真审题，注意细节，以免出现不必要的错误。
第05讲 平行线的判定(1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第05讲平行线的判定课程标准学习目标①平行的判定方法1.掌握同位角相等判定两直线平行，内错角相等判定两直线平行，同旁内角互补判定两直线平行，并能够熟练选择判定方法。
2.能够利用平行公理的推论以及垂直于同一直线的两直线平行判定两直线平行。
知识点01平行线的判定1.同位角相等，两直线平行：①判定内容：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成同位角相等，两直线平行。
②符号语言：若∠NEB＝∠NFD，则AB∥CD。
2.内错角相等，两直线平行：①判定内容：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成内错角相等，两直线平行。
②符号语言：若∠AEM＝∠DFN，则AB∥CD。
3.同旁内角互补，两直线平行：①判定内容：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成同旁内角互补，两直线平行。
②符号语言：若∠BEM＋∠DFN＝180°，则AB∥CD。
利用同位角、内错角以及同旁内角判定平行时，平行线一定是这些角不公共的边。
4.平行公理的推论判定平行：①判定内容：平行于同一直线的两直线平行。
②符号语言：若a∥b，a∥c，则b∥c5.垂直判定平行：①判定内容：垂直于同一直线的两直线平行。
②符号语言：a⊥b，a⊥c，则b∥c【即学即练1】1．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，无法得出AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：A．【即学即练2】2．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．【解答】解：A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；故选：B．题型01确定判定两直线平行的条件【典例1】如图，能推断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠5B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2+∠3D．∠D+∠4+∠5＝180°【分析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠5，∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2+∠3，∴∠1＝∠BAD，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；D、∵∠D+∠4+∠5＝180°，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；故选：B．【变式1】如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2＝∠5，∠4+∠5＝180°，∴∠4+∠2＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：C．【变式2】如图，下列推理中正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥DC C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3＝∠4，则AB∥DC 【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AD∥BC，故本选项错误；B、根据∠1＝∠2能推出AB∥DC，故本选项正确；C、根据∠A＝∠3不能推出AD∥BC，故本选项错误；D、根据∠3＝∠4不能推出AB∥DC，故本选项错误．故选：B．【变式3】如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【解答】解：A选项，∠A＝∠ACE，内错角相等，两直线平行，故符合题意；B选项，∠B＝∠ACB，不能判定AB∥CE，故不符合题意；C选项，∠A＝∠ECD，不能判定AB∥CE，故不符合题意；D选项，∠B＝∠ACE，不能判定AB∥CE，故不符合题意；故选：A．【变式4】如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠1＝∠4，∴BC∥ADB．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴BC∥ADC．∵∠2＝∠3，∴AB∥CDD．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误，不符合题意；B、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确，符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误，不符合题意；D、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误，不符合题意．故选：B．【变式5】如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠3；②∠4＝∠8；③∠1+∠6＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：能判断a∥b的条件是：②∠4＝∠8；③∠1+∠6＝180°；故选：B．【变式6】若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．【变式7】以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图A，展开后测得∠1＝∠2B．如图B，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图C，测得∠1＝∠2D．如图D，测得∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意；B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意；C、测得∠1＝∠2，∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意；D、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意；故选：C．题型02添加判定条件判定平行【典例1】如图，请填写一个条件∠2＝∠4，使a∥b．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：填写条件∠2＝∠4，理由如下：∵∠2＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠2＝∠4（答案不唯一）．【变式1】如图，要得到AE∥BG的结论，需要添加的条件是∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．（写出一个正确答案即可）【分析】∠EDC与∠BCD为内错角，可利用内错角相等，两直线平行判定平行线．【解答】解：要得到AE∥BG的结论，则需要角相等的条件是∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．故答案为：∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．【变式2】如图：请写出一个条件：∠B＝∠BCD，使AB∥CD．理由是：内错角相等，两直线平行．【分析】可以写一个条件内错角∠B＝∠BCD，所以两直线AB∥CD．【解答】解：可以写一个条件：∠B＝∠DCE；∵∠B＝∠BCD；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：∠B＝∠BCD．题型03根据判定条件求值【典例1】如图，已知∠1＝85°，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝75°B．∠3＝85°C．∠3＝95°D．∠4＝95°【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝85°，∠2＝75°，∴∠1≠∠2，∴AB与CD不平行，不符合题意；B、∵∠1＝85°，∠3＝85°，∴∠1+∠3＝170°≠180°，∴AB与CD不平行，不符合题意；C、∵∠1＝85°，∠3＝95°，∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥CD，符合题意；D、由∠1＝85°，∠4＝95°无法证明AB∥CD，不符合题意；故选：C．【变式1】如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条a∥b，∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．【解答】解：如图，∵∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣110°＝70°．故选：B．【变式2】如图，分别将木条a，b与固定的木条c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝80°，顺时针转动木条a，下列选项能使木条a与b平行的是（）A．旋转30°B．旋转50°C．旋转80°D．旋转130°【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【解答】解：在图中标注出∠3，如图所示：若a∥b，则∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝50°，故应将木条a顺时针转动30°．故选：A．【变式3】如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a 旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．【变式4】如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝秒或秒．【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°﹣（4t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，即120°﹣（4t）°＝110°﹣t°，解得t＝；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∠DCF＝360°﹣（4t）°﹣60°＝300°﹣（4t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（4t）°＝110°﹣t°，解得t＝；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∠DCF＝（4t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（4t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（4t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝﹣，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为或秒时，CD与AB平行．故答案为：秒或秒．【变式5】如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．故答案为：75．题型04平行公理的推论以及判定平行【典例1】如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【分析】根据平行公理推论求解即可．【解答】解：如果b∥a，c∥a，那么b∥c（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：b∥c．【典例2】同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是：a∥c．【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线a与直线c的关系是平行．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c．故答案为：a∥c．【变式1】若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c【分析】根据平行公理及推论，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合题意；B、∵a∥c，b∥d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合题意；D、∵a∥b，c∥d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意；故选：C．【变式2】a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可．【解答】解：A、在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，原说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，原说法错误，不符合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意．故选：D．【变式3】同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选：B．题型05平行线的判定证明【典例1】如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？【分析】由已知∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，即∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°，可得关于AB ∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：说管道AB∥CD是对的．理由：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°∴∠ABC+∠BCD＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【典例2】直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠3，再根据∠1＝∠2，可推出∠2＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可推出AB∥CD．【解答】解：AB∥CD，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．【典例3】如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？【分析】由于∠1＝47°，∠2＝133°，则∠ABC+∠2＝180°，根据平行线的判定方法得到AB∥CD；然后利用平角的定义计算出∠BCD＝180°﹣133°＝47°，则∠BCD＝∠D，根据平行线的判定即可得到BC∥DE．【解答】解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．【变式1】如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD．（1）试写出AB∥CD的依据；（2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，推出即可；（2）根据角平分线定义求出∠MEF＝∠NFE，根据内错角相等，两直线平行，推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AEF＝∠EFD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）EM∥FN，证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，∴∠MEF＝∠AEF，∠NFE＝∠EFD，∵∠AEF＝∠EFD，∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．【变式2】已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2＝90°，再结合∠1+∠2＝90°可得∠APQ＝∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．【解答】证明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠APQ＝∠1（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【变式3】已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．1．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【解答】解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．3．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABC+∠BCD＝180°D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．故选：C．4．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．则这个四边形对边的位置关系为（）A．平行B．相等C．垂直D．不能确定【分析】先计算两角的和得180°，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．【解答】解：如图标字母，∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ADC＝∠β＝70°32′∴∠BAD+∠ADC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ABC＝∠β＝70°32′∴∠BAD+∠ABC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故选：A．5．如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．∠DAC＝∠ACBC．∠BAC＝∠DCA D．∠D+∠DCB＝180°【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：由∠BAC＝∠DAC，不能判定AB∥CD，故A不符合题意；∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，故B不符合题意；∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，故C符合题意；∵∠D+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠4【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；B．根据∠1＝∠2，只能判断AD∥BC；C．根据∠BAC＝∠ACD，能判断AB∥CD；D．根据∠3＝∠4，不能判断AB∥CD；故选：C．7．如图，固定木条b、c，使∠1＝80°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据同旁内角互补两直线平行，求出∠2的度数即可．【解答】解：要使得a∥b，则需满足∠1+∠2＝180°，∵∠1＝80°，∴∠2＝100°，故选：D．8．如图，下列推理不正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC D．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故B不正确，符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故C正确，不符合题意；∵∠4＝∠5，∴AB∥CD，故D正确，不符合题意；故选：B．9．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答．【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，故选：A．10．下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥cB．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥cD．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．11．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件∠1＝∠2（答案不唯一），使AB∥CD．【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．【解答】解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．12．三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∠ACE＝90°，∠ECD＝30°，∴∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，∴B、C、D在一条直线上，∵∠B＝30°＝∠ECD，∴AB∥EC（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．13．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有3个．【分析】根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线l1∥l2，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故①符合题意；当∠2＝∠3时，无法判断l1∥l2，故②不符合题意；∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故③符合题意；∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故④符合题意；故答案为：3．14．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是①②③．【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；③∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；④∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；所有，能判定AD∥BC的是①②③，故答案为：①②③．15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝120或165或30．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．③如图中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．故答案为：120或165或30．16．如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝∠B，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据“同角的补角相等”得出∠1＝∠B，等量代换得出∠2＝∠B，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．【解答】证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝∠B，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠B；∠B；等量代换；同位角相等，两直线平行．17．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝50°，请你再添加一个条件，可以说明直线a与b平行，并说明理由．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：添加∠4＝50°（添加条件不唯一），可以说明直线a与b平行，∵∠1＝50°，∠4＝50°，∴∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．18．如图所示，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分∠ECF，连接AB，若∠B＝∠ACB，试说明AB∥CE．【分析】根据角平分线定义得出∠ECD＝∠DCF，根据对顶角相等得出∠ACB＝∠DCF，结合已知条件∠B＝∠ACB，等量代换得出∠B＝∠ECD，然后根据同位角相等，两直线平行即可证明AB∥CE．【解答】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF，∵∠ACB＝∠DCF，∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD，∴AB∥CE．19．如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补，求证：AB∥CD．【分析】首先由∠1、∠2互补，可判定AD、BC平行，即可得∠A、∠ABC互补，通过等量代换，可求得∠ABC、∠C互补，即可判定AB∥CD．【解答】证明：∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD．20．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠1＝∠GPQ＝APQ，∠2＝∠PQH＝∠EQD，根据条件∠1＝∠2，可得∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD，根据内错角相等两直线平行可证明AB∥CD，PG∥QH．【解答】解：AB∥CD，PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝APQ，∠2＝∠PQH＝∠EQD，∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD，∴AB∥CD，PG∥QH．。
七年级平行线知识点
七年级平行线知识点平行线，顾名思义，就是在同一个平面内不相交且方向相同的线。
在初中数学中，平行线是一个重要的知识点，尤其是在几何中，平行线更是无处不在。
本文将会介绍七年级学生所需掌握的平行线相关知识点。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内不相交的直线，它们的方向相同，永远不会相交。
我们可以使用符号“∥”来表示两条平行线。
二、平行线的判定判定两条直线是否平行，有以下几种方法：1.同位角相等若两条直线在同侧与一条直线相交，且同侧的内角互相相等，则这两条直线是平行的。
2.平行公理平行公理是几何学中的一个基本公理，它是指：如果在一个平面上给定一条直线和一个点，那么可以通过这个点有且仅有一条直线与这条直线平行。
3.反证法对于两条直线，如果它们不相交，那么它们要么平行，要么共面。
如果可以证明两条直线不共面，那么它们就是平行的。
三、平行线的性质1.同位角相等若两条直线与一条直线相交，那么同侧的内角互相相等，同侧的外角互相相等。
2.对顶角相等当两条平行线被一条直线所交，那么同位角对顶角相等，即相对的内角和相等，相对的外角和相等。
3.内错角互补当两条平行线被一条直线所交，那么同位角的内错角互补。
4.平衡定理有一条平行于底边的直线与三角形两边相交，那么这条直线所切割的两条边上的线段成比例。
四、解题方法1.同位角相等解题时需要注意同位角的特性。
当两个角互相对立时，它们是同位角并且相等。
同侧的两个内角之和等于 180°。
2.利用对顶角和内错角求解当两条线被一条直线切割时，对于同一顶点的两个角叫做对顶角，它们相等。
同一边内，错角相等。
3.平衡定理当直线与平行线交错来求解线段成比例的问题是，可以根据平衡定理解题。
即在一条平行于底边的直线与三角形两边相交的时候，这条直线所切割的两边上的线段成比例。
五、总结平行线是几何学中重要的知识点，掌握平行线及其相关性质对于初中生数学学习非常重要。
本文介绍了平行线的定义、判定方法、性质及解题方法，希望对七年级学生的学习有所帮助。
七年级平行线知识点总结
七年级平行线知识点总结
平行线作为数学中的重要概念，常常出现在初中阶段的学习中。
在七年级数学中，平行线的概念被引入并且深入学习，本文将对
七年级平行线知识点进行总结。
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，没有交点且始终保持相同距离的两
条直线。
记作AB//CD。
二、平行线的判定方法
1.同位角相等法：若一条直线与另一直线所构成的同位角相等，则这两条直线是平行线。
2.平行线的性质：两条直线分别与另一条直线交点连线，若这
两个交点的同位角相等，则这两条直线是平行线。
3.平行四边形性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、平行线的性质
1.平行线上的任意两点之间的距离相等。
2.平行线上的同位角相等。
3.平行线分别与另一条直线交点连线，这两个交点的同位角相等。
4.平行线构成的平行四边形，
（1）对边相等，
（2）对角线互相平分。
四、平行线的应用
在实际应用中，平行线的概念经常被使用。
1.利用平行线解决垂线问题。
2.平行线作为建筑、道路等设计中的基本元素。
3.运用平行线解决数学题目，如解决角度问题等。
总之，平行线是数学中的重要概念，也是后续学习的基础。
掌握平行线的定义、判定方法、性质和应用，有助于我们更好地理解相关知识，并且在实际生活中更好地应用数学。
七年级下册数学第五章相交线与平行线
七年级下册数学第五章相交线与平行线
以下是七年级下册数学第五章相交线与平行线的知识点：
1. 相交线：相交线是指两条直线在同一个平面内交于一点。
在相交线中，我们主要研究的是对顶角和邻补角。
对顶角相等，邻补角互补。
同时，我们还学习到了垂线，即直线与给定直线垂直，且交于一点。
2. 平行线：平行线是指两条直线在同一平面内，且不相交。
平行线具有传递性，即如果a平行于b且b平行于c，那么a平行于c。
此外，我们还学习了平行线的性质和判定方法。
3. 平行线的性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些性质是平行线的基本性质，也是解决相关问题的关键。
4. 平行线的判定方法：平行线的判定方法包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
通过这些判定方法，我们可以确定两条直线是否平行。
5. 平行线的应用：平行线在几何学中有着广泛的应用，如证明两个三角形相似或全等、解决角度和距离的问题等。
同时，在现实生活中，平行线也有很多应用，如建筑、道路规划等。
以上是关于七年级下册数学第五章相交线与平行线的主要知识点，掌握这些知识点有助于更好地理解几何学中的基本概念和性质，提高解决问题的能力。
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七年级关于平行线的知识点平行线是初中数学中重要的概念之一，也是一个较难理解的概念。
在初中阶段，学生需要通过系统学习来掌握平行线的知识。
本文将为您介绍平行线的知识点。
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内没有交点的两条直线。
平行线的定义可以表述为：如果在同一平面内，两条直线没有交点，那么这两条直线是平行的。
二、平行线的判定方法
1.欧几里得几何学公设法：如果在同一平面内，一条直线与另一条直线的某个内角的补角加起来等于直角，那么这两条直线是平行的。
2.平行线判定定理：如果在同一平面内，两条直线上的任意两个内角互补，那么这两条直线是平行的。
三、平行线的性质
1. 平行线具有唯一性。
在同一平面内，通过一点可以有且只有一条直线与另一条直线平行。
2. 平行线所截直线的对应角相等。
即在同一平面内，被平行线所截的两条交线上，对应角相等。
3. 平行线所截平行线，对应角相等。
即在同一平面内，被两条平行线所截的两条交线上，对应角相等。
四、平行线与图形
1. 平行四边形：在同一平面内，如果两对边平行，则为平行四边形。
2. 直角梯形：在同一平面内，如果一组对边都平行，且有一组对边垂直，则为直角梯形。
3. 等腰三角形：在同一平面内，如果两边分别相等的三角形中，底边的平行线相交，则为等腰三角形。
五、平行线问题解答步骤
1. 读题分析，明确问题。
2. 画图，根据题意绘制图形。
3. 理解题意叙述，找出已知条件，根据已知条件寻找解题方法。
4. 解题，根据已知条件和解题方法求解未知数据。
5. 检查答案，用已知条件重新检验答案的正确性。
六、小结
本文介绍了平行线的定义、判定方法、性质以及与图形相关的
知识点，同时提供了平行线问题的解答步骤。
掌握平行线的基本
知识，是数学学习的基础，也是后续几何学科的前提。
希望本文能为初中生的数学学习提供帮助。