重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
重庆市巴蜀中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M N =（ ） A ．{}5 B ．{}03， C ．{}0235，，， D ．{}01345，，，， 2．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =-，()g x =B ．21()1x f x x -=-,()1g x x =+C ．()||f x x =，()g x =D ．()||f x x =,()0()g x x x =≥3．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(,3]-∞B ．(,2)(2,3]-∞-⋃-C ．(2,3]-D ．[3,)+∞4．函数()f x =的单调递增区间为（ ）A ．(,3]-∞B ．[]3,4C ．[]2,3D ．[3,)+∞ 5．已知()f x 是偶函数，x ∈R ，当0x >时，()f x 为增函数，若10x <，20x >，且12||||x x <，则有（ ）A ．()()12f x f x ->-B ．()()12f x f x -<-C ．()()12f x f x ->-D ．()()12f x f x -<-6．已知不等式2340x x --<的解集为{|}x a x b <<，则不等式()2(1)20x x ax b -+-+≤的解集为（ ）A ．(,2]-∞-B ．[1,1][2,)-⋃+∞C ．[2,)-+∞D ．(,1][1,2]-∞-⋃7．已知函数(2)f x -=f 的定义域为（ ） A ．[0,)+∞ B ．[]0,16C ．[]0,4D ．[]0,28．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()(2)f x f x =-.当1x ≥时，()2f x x x =-，则不等式()6f x >的解集为（ ）A ．()2,3-B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．()1,3-D ．(,1)(3,)-∞-+∞9．若函数()2,2312x x x f x x ⎧+<≤⎪=-≤≤，则()f x 的值域为（ ）A．72⎤⎥⎦ B ．11(3,]3 C ．7(3,]2 D．113⎤⎥⎦10．若函数242y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]6,2--，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,4]B ．[]2,4C ．(0,2]D ．()2,4 11．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数且在[0,)+∞单调递增，当2019x y +=时，恒有()(2019)()f x f f y +>成立，则x 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,∞+ D ．(),1-∞12．已知函数()|2||21|()f x x a x a R =--+∈.若存在x ∈R ，使得不等式()f x a >成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,∞+ D ．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．满足条件{0,1}{0,1,2,3,4,5}A ⋃=的集合A 的个数____________.14．已知1(1)2f x -＝2x －5，且f (a )＝6，则a ＝________.15．某班有50名同学，其中有35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱蓝球运动但不喜爱足球运动的人数为____________.16．已知函数2()3(3)1f x ax a x =+-+的图像与x 轴的交点有且仅有一个在区间()1,1-内，则实数a 的取值范围____________.三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =-->，集合{||25|9}B x x =+≤. （1）求集合,A B .（2）求A B 和U A C B .18．已知函数()f x =的定义域为A ，函数()g x =为B .（1）求集合A 、B .（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.19．已知二次函数()y f x =的值域为(,16]-∞，且不等式()0f x >的解集为()3,5-. （1）求()f x 的解析式.（2）求函数f 的值域.20．已知集合1|13x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}22|230B x a x ax =+-≥ （1）当1a =时，求A B .（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.21．已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意1x 、2x 都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时，()0f x >，()21f =.（1）判断()f x 的奇偶性与单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：1(1)2f x f x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭. 22．已知函数2()4f x ax x b =++.（1）若()01f =，且函数()g x =[0,)+∞，求实数a 的取值范围； （2）当2b =-时，若对于给定的正实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得[(),0]x M a ∈时，4()4f x -≤≤都成立，求出()M a 的表达式及()M a 的最小值.参考答案1．B【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合{}012345U =，，，，，，{}145N =，，， 所以{}0,2,3U N =又{}035M =，，， 所以()U MN ={}03， 故选：B2．C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.【详解】对于A, ()2g x x ===-,与()2f x x =-对应关系不相同,故不是同一个函数. 对于B, 21()1x f x x -=-定义域是{|1}x x ≠,()1g x x =+定义域是x ∈R ,定义域不同,故不是同一函数.对于D, ()||f x x =定义域是x ∈R ,()0()g x x x =≥定义域是{|0}x x ≥,定义域不同,故不是同一函数.对于C, ()||g x x ==,()||f x x =,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故二者是同一个函数.故选:C.【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.3．B【分析】根据二次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于x 的不等式组,即可求出函数定义域.【详解】函数()|2|f x x =+ 则:3020x x -⎧⎨+≠⎩ 得:32x x ≤⎧⎨≠-⎩∴ 函数()f x =的定义域为:(,2)(2,3]-∞-⋃- 故选:B.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.4．C【分析】先求()f x 定义域即{}2|680x x x -+-≥.令268t x x =-+-是二次函数,根据二次函数图像即可求得其单调区间,根据复合函数同增异减,即可求得()f x 单调递增区间.【详解】()f x =∴ 2680x x -+-≥ 即:2680x x -+≤，(2)(4)0x x ∴--≤ 得:24x ≤≤，∴ ()f x =定义域为:4|}2{x x ≤≤，又268,24t x x x =-+-≤≤单调递增区间为[]2,3，∴ 函数()f x =的单调递增区间[]2,3故选：C.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.求单调区间时,要先求函数定义域,单调区间是定义域的子集.5．B【分析】根据偶函数性质()()()==||f x f x f x -和()f x 为增函数,即可得到结论.【详解】()f x 是偶函数根据偶函数性质()()()==||f x f x f x -可得:()()()111==f x f x f x -, ()()()222==f x f x f x -120<||x x <,当0x >时,()f x 为增函数可得:()()12<f x f x 则()()12f x f x -<- 故选:B.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.掌握偶函数性质()()()==||f x f x f x -是解本题关键.6．B【分析】根据不等式2340x x --<的解集为{|}x a x b <<,求解出,a b ,代入()2(1)20x x ax b -+-+≤,用数轴标根法求解即可.【详解】234=0x x --可化为:(4)(1)0x x -+=可得121,4x x =-=不等式2340x x --<的解集为{|}x a x b <<∴ 1x a =,2x b =是方程234=0x x --∴ 1,4a b =-= 代入()2(1)20x x ax b -+-+≤得: ()2(1)420x x x ---+≤ 即()2(1)20x x x ---≤∴(1)(2)(1)0x x x --+≤ 即(1)(2)(1)0x x x --+≥根据用数轴标根法可得:11x -≤≤ 或2x ≥∴ 不等式()2(1)20x x ax b -+-+≤的解集为: [1,1][2,)-⋃+∞故选:B.【点睛】本题考查了一元二次不等式解集问题,要注意它的解集与相应的一元二次方程的根的联系. 在使用数轴标根法,应结合数轴画出草图求解.属于基础题7．B【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同.由240x -≥,解得22x -≤≤,即可求得2x -值域,即函数()f x 的定义域为[0,4].[0,4],即可求得函数f的定义域.【详解】240x -≥ 解得: 22x -≤≤即(2)f x -的定义域为:{|22}x x -≤≤ 则2[0,4]x -∈根据同一个函数f 括号内的范围必须相同 ∴ 函数()f x 的定义域为[0,4].∴ f [0,4] 解得[0,16]x ∈故选:B.【点睛】本题考查了复合函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,而函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.8．D【分析】根据()(2)f x f x =-,可求得()f x 的对称轴为1x =.由题意可得()2f x x x =-是开口向上的二次函数,对称轴12x =.求解1x ≥时()6f x >解集,由函数图像关于1x =对称即可求得<1x 时()6f x >解集.【详解】()(2)f x f x =-∴ 得()f x 的对称轴为1x =①当1x ≥时, ()6f x > 即26x x -> 解得:2x <-或3x > 则123x x x ≥⎧⎨-⎩或 解得:3x > ∴当1x ≥时, ()6f x > 解集为:(3,)+∞②当<1x 时,()6f x >()f x 的对称轴为1x =可得解集为:(,1)-∞-综上所述, 不等式()6f x >的解集为: (,1)(3,)-∞-+∞ 故选:D.【点睛】本题考查了函数对称轴判别式即: ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m n x +=,能解读出函数的对称是解本题的关键.9．D【分析】分别求23x <≤和12x -≤≤时值域,即可求得()f x 的值域.【详解】 ① ()2f x xx=+在(23]，上单调递增， ∴ 当23x <≤时()2f x x x =+,()f x 的值域为:()()()23f f x f <≤ 即: ()f x 的值域为: 113,3⎛⎤ ⎥⎝⎦②()f x 令2103t x x =+- 是开口向上的二次函数,对称轴是:32x =当12x -≤≤时,min 103(1)16t =+--= ,2max 3349103224t ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴ 4964t ≤≤ 故()f x 值域是:72⎤⎥⎦ ()f x 的值域为: 117113,=323⎛⎤⎤⎤⋃ ⎥⎥⎥⎝⎦⎦⎦ 故选:D.【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集. 10．B【分析】由已知函数的解析式,我们可以判断出函数图像的形状及最值,根据函数242y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为[]6,2--,结合二次函数的图像和性质即可得到答案.【详解】函数2242(2)6y x x x =--=--的定义域为[0,]m ,值域为[]6,2-- ∴对称轴为2x =当2x =时,6y =-,当0x =时,2y =- ,二次函数的对称性,可知2y =-对应的另一个x 的值为4∴值域为[]6,2--时,对应x 的范围为[0,4],故m 的取值范围是[2,4].故选:B.【点睛】此题考查二次函数的相关知识,关键是能熟练掌握二次函数的图像性质,进而求得参数的取值范围.11．C【分析】根据题意,()f x 是定义域R 的由奇函数,则(0)0f =.函数()f x 为定义在R 上的奇函数且在[0,)+∞单调递增,则在(),0-∞上也为单调递增.据此对x 进行分情况讨论,分析()(2019)()f x f f y +>是否成立,即可得到答案.【详解】函数()f x 为定义在R 上的奇函数, (0)0f = ()f x 在[0,)+∞单调递增奇函数图像关于原点对称,可知()f x 在(),0-∞上也单调递增∴ ()f x 为定义域R 的单调递增函数.2019>0 故(2019)(0)=0f f >①当0x <时,20192019y x =->,()f x 在R 是单调递增,可得:()>(2019)>()f y f f x∴ 根据不等式性质可知,此时()(2019)f x f +不恒大于()f y∴ 0x <不满足题意.②当0x =时,2019y =此时()(2019)(2019)()f x f f f y +==,()(2019)()f x f f y +>不成立∴ 0x =不满足题意.③当0x >时,20192019y x =-<∴ ()0f x > (2019)()f f y >∴ 根据不等式性质可知,满足()(2019)()f x f f y +>恒成立 ∴ 0x >满足题意.综上所述, x 的取值范围是:()0,∞+. 故选:C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,要熟练掌握奇函数的性质()()f x f x -=-,属于综合题. 12．A【分析】因为()|2||21|()f x x a x a R =--+∈,故()f x a >化简为2121x a x -<++,令()2121x g x x -=++.若存在x ∈R ,使得不等式()f x a >成立,即a 小于2121x x -++最大值,求解()2121x g x x -=++最大值即可得实数a 的取值范围.【详解】()|2||21|()f x x a x a R =--+∈()f x a >即:221x a x a --+>可化为: 2+21x a a x ->+ 即2121x a x -<++若存在x ∈R ，使得不等式()f x a >成立 即a 小于2121x x -++最大值.令()2121x g x x -=++①当12x ≤-时, ()22211=12112122x x x g x x x x x--+-+===-++---此时()max 1522g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ②当122x -<<时 ()2212113=1211212+121x x x x g x x x x x --+-+-⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭13113121221x x ⎛⎫=--=-+⋅ ⎪++⎝⎭ ∴ ()15<22g x g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③当2x ≥时()221211313=112122212121x x x x g x x x x x x ---+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭113221x =-⋅+ ∴ ()1<2g x综上所述,()max 52g x =,故52a <,即a 的取值范围是: 5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故选:A. 【点睛】本题考查带绝对值函数的求解.在求解带绝对值函数时,一般利用零点分段法去掉绝对值来求解,考查分类讨论数学思想. 13．4 【分析】令{}2,3,4,5M = 设N 集合为{0,1}子集,则A 集合应满足: =A M N ⋃,将原问题转化为子集个数公式的问题,然后确定集合N 的个数即可. 【详解】{0,1}{0,1,2,3,4,5}A ⋃=令{}2,3,4,5M =设N 集合为{0,1}子集, 则A 集合应满足: =A M N ⋃ 结合子集个数公式可得集合N 的个数是224=个∴ 满足条件{0,1}{0,1,2,3,4,5}A ⋃=的集合A 的个数4.故答案为4. 【点睛】本题主要考查子集个数公式,等价转化的数学思想等知识.将原问题转化为子集个数公式的问题是解本题关键. 14．74【分析】根据题意，令2x ﹣5=6，求出x 的值，再计算对应a 的值． 【详解】 ∵f （12x ﹣1）=2x ﹣5，且f （a ）=6， ∴令2x ﹣5=6，解得x=112， ∴a=12×112﹣1=74．故答案为：74．【点睛】本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目． 15．15 【分析】设喜爱篮球运动的人数为集合A ,喜欢足球运动的人数为集合B ,画出venn 图,结合venn 图可得答案. 【详解】设喜爱篮球运动的人数为集合A ,喜欢足球运动的人数为集合B 共有50名同学, 10人对这两项运动都不喜爱由题意可知:card()35A =,card()25B =, card()501040A B ⋃=-= .card()card()+card()card()35+254020A B A B A B ∴⋂=-⋃=-= . ∴ 喜爱蓝球运动但不喜爱足球运动的人数为352015-=.画出venn 图:故答案为:15. 【点睛】本题考查了集合的元素个数问题,用venn 来分析问题,数形结合.属于基础题.16．122a -≤≤或9a =±【分析】因为2()3(3)1f x ax a x =+-+,分0a =,0a <和0a >进行讨论, 利用零点存在定理,即可求得实数a 的取值范围. 【详解】⒈当0a =时, ()31f x x =-+ ()f x 与x 轴的交点横坐标为:()11,13x =∈- 故0a =满足题意. ⒉当0a <时2()3(3)1f x ax a x =+-+ 是开口向下的二次函数,∴ 其对称轴为:0306ax a-=<,(0)1f = (1)331=420f a a a =+-+-< ，(1)33124f a a a -=+-+=+保证函数2()3(3)1f x ax a x =+-+的图像与x 轴的交点有且仅有一个在区间()1,1-根据零点定理可得: (1)240f a -=+≥ 即2a ≥-∴ 20a -≤<⒊当0a >时, 2()3(3)1f x ax a x =+-+ 是开口向上的二次函数,∴ 其对称轴为:036ax a-=,(0)1f = 因为(1)331=42f a a a =+-+- ，(1)331240f a a a -=+-+=+>所以(1)420f a =-<或2(3)120a a ∆=--=，011(1,1)62x a=-+∈-即12a <或9a =±综上所述, 实数a 的取值范围:122a -≤≤或9a =±故答案为122a -≤≤或9a =±【点睛】本题考查了含参数的二次函数零点问题,掌握零点存在定理:如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线,当()()0f a f b ⋅<,那么函数()y f x =在区间[,]a b 内有零点,是解本题关键. 17．（1）(,2)(3,)A =-∞-+∞, [7,2]B =-（2）[7,2)A B ⋂=--,(,2)(2,)=U A C B -∞-⋃+∞⋃【分析】（1）分别求解260x x -->和259x +≤,即可得到集合,A B ; （2）根据（1）得到集合,A B ,求解A B 和U A C B 即可得到答案.【详解】 （1）{}2|60A x x x =-->得260x x --> 即:(3)(2)0x x -+>3x ∴>或2x <-(,2)(3,)A ∴=-∞-⋃+∞{|259}B x x =+≤ 259x +≤22|25|9x ∴+≤ 即:22(25)90x +-≤(214)(24)0x x ∴+-≤ 即(7)(2)0x x +-≤ 得72x -≤≤ [7,2]B ∴=-综上所述,(,2)(3,)A =-∞-+∞, [7,2]B =-（2）根据（1）得到(,2)(3,)A =-∞-+∞, [7,2]B =-[7,2)A B ∴⋂=--[7,2]B =- 故=(,7)(2,)U C B -∞-⋃+∞(,2)(2,)=U A C B -∞-⋃+∞⋃综上所述,[7,2)A B ⋂=--,(,2)(2,)=U A C B -∞-⋃+∞⋃ 【点睛】本题考查了集合的交集,并集和补集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题.18．（1）(,][4,)A a a =-∞⋃++∞(],1,3B =（2）11a -<≤ 【分析】（1）根据二次根式下非负,分别求得()f x 和()g x 的定义域即可得到答案. （2）因为A B =∅,通过讨论a ,即可得到实数a 的取值范围.【详解】（1）()f x根据二次根式下非负,故()(4)0x a x a ---≥∴4x a ≥+或x a ≤ 则:(,][4,)A a a =-∞⋃++∞()g x =故:301x x -≥- 即:301x x -≤-则:(3)(1)01x x x --≤⎧⎨≠⎩得:13x -<≤ (]1,3B ∴=综上所述, (,][4,)A a a =-∞⋃++∞(],1,3B =. （2）由（1）得(,][4,)A a a =-∞⋃++∞(],1,3B =. A B =∅可得:431a a +>⎧⎨≤⎩ 则11a a >-⎧⎨≤⎩∴实数a 的取值范围.11a -<≤.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,及利用集合的运算求解参数问题,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19．（1）2()215f x x x =-++（2）[]15,16【分析】（1）设()2f x ax bx c =++,因为二次函数()y f x =的值域为(,16]-∞,可得0a <.不等式()0f x >的解集为()3,5-,则3-和5是对应方程2=0ax bx c ++的两不等实根,利用韦达定理和二次函数最大值,即可求得函数()f x 的解析式;（2）利用换元法求出函数f 的定义域,结合二次函数的单调性即可求得函数的值域. 【详解】（1）函数()f x 是二次函数,设()2f x ax bx c =++二次函数()y f x =的值域为(,16]-∞∴ 0a <所以不等式()0f x >的解集为()3,5-,则有:3-和5是对应方程2=0ax bx c ++的两不等实根由韦达定理可得:1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩ 即:35(3)5b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩得:2b a =-①,15c a =-②二次函数()y f x =的值域为(,16]-∞有24164ac b a-=③,将①②代入③得:24(15)(2)164a a a a ---=解得1a =-,故2b =,15c =∴ ()f x 的解析式为: 2()215f x x x =-++（2）函数f ,令t 则[0,2]t ∈;∴ 函数22()215(1)16f t t t t =-++=--+当1t =时,()f t 取得最大值为(1)16f = 当0t =时,()f t 取得最小值为(0)15f = 所以()f t 的值域为[]15,16.所以函数f 的值域为:[]15,16. 【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值域的求解问题;关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系将函数解析式进行化简. 20．（1）(,3][1,)-∞-+∞（2）3a ≤-或1a ≥. 【分析】（1）将1a =代入{}22|230B x a x ax =+-≥,化简A 和B ,即可求得AB（2）因为A B B ⋃=,可得A B ⊆,将B 化简为:{}|(3)(1)0B x ax ax =+-≥,通过讨论a 即可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）将1a =代入{}22|230B x a x ax =+-≥得:{}2|230B x x x =+-≥∴ {|(3)(1)0}B x x x =+-≥ 故:(,3][1,)B =-∞-⋃+∞对于1|13x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭113x x +≥- 故1103x x +-≥-可得:+1303x x x +-≤- ∴103x x -≤- 则(3)(1)03x x x --≤⎧⎨≠⎩解得:1<3x ≤ 故:[1,3)A =.∴ =(,3][1,)A B ⋃-∞-⋃+∞（2）由（1）得[1,3)A =将B 化简为:{}|(3)(1)0B x ax ax =+-≥ ①当0a =时可得:B =∅,不符合题意. ②当0a >时∴ 方程(3)(1)=0ax ax +-的根为:13x a =-21x a=31,,B a a ⎛⎤⎡⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭A B B ⋃=,可得A B ⊆ 得:11a≤ 故:1a ≥ ③当0<a 时∴ 方程(3)(1)=0ax ax +-的根为:13x a =-21x a= 13,,B a a ⎛⎤⎡⎫=-∞⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭A B B ⋃=,可得A B ⊆ 得:31a-≤ 故:3a ≤- 综上所述, 实数a 的取值范围:3a ≤-或1a ≥. 【点睛】本题考查了集合并集运算和子集运算.本题的解题关键在于将A B B ⋃=转化为A B ⊆,通过分类讨论求的参数范围.21．（1）答案见解析（2）11,,1(1,)35⎛⎫⎛⎫-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）由()()()1212f x x f x f x ⋅=+,推导出()()f x f x -=即可判断其单调性.任取210x x >>,再代入所给的式子进行作差变形,利用2211x x x x =⋅和211x x >且210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,判断符号,即可判断其单调性.（2）根据()()()1212f x x f x f x ⋅=+,将1(1)2f x f x ⎛⎫-+<⎪⎝⎭化简为1()(4)x f f x -<.根据1（）得出()f x 是偶函数,由偶函数性质()()()==||f x f x f x -,可得1()(4)x f f x-<,结合单调性即可求得答案. 【详解】 （1）①对定义域内的任意1x 、2x 都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+令121x x ==,可得(1)0f =,令121x x ==-,可得(1)0f -=令121,x x x =-=,可得:()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=()f x ∴是偶函数.②令210x x >>,则()()()221111x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭ ()()221111x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭210,x x >>故 211x x > 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭即()()210f x f x -> ()()21f x f x ∴>()f x ∴在(0,)+∞上是增函数根据增函数关于y 轴对称可得: ()f x 在(,0)-∞上是减函数.综上所述,()f x 是偶函数,()f x 在(0,)+∞上是增函数,()f x 在(,0)-∞上是减函数. （2） ()()()1212f x x f x f x ⋅=+,()21f = 可得: ()()()422f f f =+∴ 1(1)2f x f x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭可化简为1()(4)x f f x -<. 1（）得出()f x 是偶函数,由偶函数性质()()()==||f x f x f x -, ∴1()(4)x f f x-< ()f x 在(0,)+∞上是增函数 可得:14x x -<214x x -∴< 即:()22(1)4x x -< 故()22(1)40x x --< ∴ (14)(14)0x x x x ---+<∴(31)(51)0x x ---<∴(1)(51)0x x +-> ∴13x <- 或15x > 函数()f x 的定义域是0x ≠ 故:10x x -≠ 即1x ≠ 不等式1(1)2f x f x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭的解集为:11,,1(1,)35x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题解题关键在于能将已知条件翻译为变量差与对应的函数值的差,回归到函数的单调性定义上判定和证明.在求解抽象函数不等式时,去掉抽象函数的符号,转换为求解不等式的问题. 22．（1）04a ≤≤（2）当2a =时,()M a 取得最小值3-【分析】（1）因为()01f =,可得2()41f x ax x =++.()g x =[0,)+∞,可得出2()41f x ax x =++的最小值的min ()0f x ≤,即可求得实数a 的取值范围.（2）本可以从a 的范围入手,考虑02a <<与2a ≥两种情况,结合二次的图像与性质,分类讨论即可求得()M a ,进而求得()M a 的最小值.【详解】（1）(0)1f = 得:1b =2()41f x ax x ∴=++()g x =函数()g x =[0,)+∞2()41f x ax x ∴=++的最小值的min ()0f x ≤当0a ≠时: 有0411604a a a>⎧⎪⋅⋅-⎨≤⎪⋅⎩ 解得:04a a >⎧⎨≤⎩ 故:04a <≤ 当=0a 时:2()41=41f x ax x x ∴=+++ ()(,)f x ∈-∞+∞=0a ∴满足题意综上所述:04a ≤≤（2）将2b =- 代入2()4f x ax x b =++得:2()42f x ax x =+-2224()422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭ 显然(0)2f =-,对称轴20x a =-< ①当424a--<-,即02a <<时 令2424ax x +-=- 解得:2x a -±=此时()M a 取较大的根,即2()M a a -+==02a <<()1M a ∴=>- ②当424a --≥-,即2a ≥时,2()M a a<-,且[()]4f M a = 令2424ax x +-=,解得x =此时()M a 取较小的根,即:()M a == 2a ∴≥()3M a ∴=- 当且仅当2a =时,取等号.31-<-当2a =时,()M a 取得最小值3-.【点睛】本题主要考查根据二次函数值域求参数范围. 通过函数()g x =[0,)+∞,解得出min ()0f x ≤是求a 的范围关键.通过讨论a 的范围,从而确定()M a 表达式,结合不等式知识是求解()M a 最小值的关键.。
重庆巴蜀中学18-19年高一上第一次月考试题
2019年重庆巴蜀中学高一（上）18-19年第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1. 已知全集}5,4,3,2,1,0{=U ,集合}5,3,0{=M ，}5,4,1{=N ，则集合=)(N C M U )(A. }5{B. }3,0{C. }5,3,2,0{D. }5,4,3,1,0{1．（5分）已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{﹣2，2}，下列结论成立的是（ ）A ．N ⊆MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}2. 下列各组函数表示同一个函数的是)(A. 44)(,2)(2+-=-=x x x g x x fB. 1)(,11)(2+=--=x x f x x x fC. 2)(|,|)(x x g x x f ==D. )0()(|,|)(≥==x x x g x x f2．（5分）函数f （x ）的定义域为（ ）A ．[4，+∞）B ．[5，+∞）C ．[4，5）∪（5，+∞）D ．（﹣∞，4]∪[4，5）3. 函数|2|3)(+-=x xx f 的定义域为)(A. (]3,∞-B. ()(]3,22,--∞-C. (]3,2-D. [)+∞,33．（5分）下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．f （x ）＝x ﹣1，g （x ）1B ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（ ）4C ．f （x ），g （x ）＝|x | D ．f （x ），g （x ）＝14. 函数86)(2-+-=x x x f 的单调增区间为)(A. (]3,∞-B. []4,3C. []3,2D. [)+∞,34．（5分）已知函数f （x ）满足f （x ﹣2）＝x 2﹣7x +10，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）＝x 2﹣3x B ．f （x ）＝x 2+3xC ．f （x ）＝x 2﹣11x +28D ．f （x ）＝x 2﹣7x +125. 已知)(x f 是偶函数，R x ∈，当0>x 时，)(x f 为增函数，若0,021><x x ，且||||21x x <，则有)(A. )()(21x f x f ->-B. )()(21x f x f -<-C. )()(21x f x f ->-D. )()(21x f x f -<-5．（5分）函数y 的单调递减区间为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．[2，6]D ．[﹣2，2]6. 已知不等式0432<--x x 的解集为}|{b x a x <<，则不等式0)2)(1(2≤+-+-b ax x x 的解集为)(A. (]2,-∞-B. [][)+∞-,21,1C. [)+∞-,2D. (][]2,11, -∞-6．（5分）若不等式|x ﹣3|＜4的解集为{x |a ＜x ＜b }，则不等式（x +2）（x 2﹣ax ﹣b +1）≤0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣3） B ．（﹣∞，﹣3）∪{2} C ．（﹣∞，2） D ．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，2]7. 已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为)(A. [)+∞,0B. []16,0C. []4,0D. []2,07．（5分）已知集合A ＝{x |2}，B ＝{x |a ﹣2＜x ＜2a +1}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（， ） B ．（， ] C ．[， ]D ．[，1）8. 已知定义域为R 的函数)(x f 满足：)2()(x f x f -=.当1≥x 时，x x x f -=2)(，则不等式6)(>x f 的解集为)(A. ()3,2-B. ()()+∞∞-,32,C. ()3,1-D. ()()+∞-∞-,31,8．（5分）若函数f （x ） ， ， ＞是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[﹣3，﹣1]B ．（﹣∞，﹣1]C ．[﹣1，0）D ．[﹣2，0）9. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--+≤<+=21,31032,2)(2x x x x x x x f ，则)(x f 的值域为)(A. ⎦⎤⎢⎣⎡27,6B. ⎥⎦⎤⎝⎛3113，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛27,3D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3116， 9．（5分）满足M ⊆{1，2，3，4，5}，且M ∩{4，5}≠∅的集合M 的个数是（ ） A ．12 B ．18 C ．24D ．2810. 若函数242--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2-6-，，则m 的取值范围是)(A. (]4,0B. []4,2C. (]20，D. ()4,210．（5分）若函数f （x ）， ， ＜ ，则f （x ）的值域为（ ）A ．[0， ]B ．[0，] C ．[0，4] D ．（ ，]11. 已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且在()+∞,0单调递增，当2019=+y x 时，恒有)()2019()(y f f x f >+成立，则x 的取值范围是)(A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21C. ()+∞,0D. ()1,∞-11．（5分）已知函数f （x ） 对任意两个不相等的实数x 1，x 2∈[1，+∞），都有不等式＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．[2，4]B ．[2，+∞）C ．（0，2]D ．[4，+∞）12. 已知函数)(|12||2|)(R a x a x x f ∈+--=，，若存在R x ∈，使得不等式a x f >)(成立，则实数a 的取值范围是)(A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛25,0C. ()+∞,0D. ⎪⎭⎫⎝⎛25,2112．（5分）已知函数f （x ） ， ， ＜ ，则不等式f （f （x ）≤2f （x ）﹣3的解集为（ ）A ．[﹣3，1]∪[3，+∞）B ．（﹣∞，﹣3]∪[1，3]C ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，1]∪[3，+∞）2019年第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13. 满足条件()}5,4,3,2,1,0{1,0=A 的集合A 的个数 .14. 已知52121-=⎪⎭⎫⎝⎛-x x f ，且6)(=a f ，则=a . 14．（5分）若关于x 的不等式＞0的解集为（a ，﹣1）∪（4，+∞），则实数a 的值为 ．15. 某班有50名同学，其中有任喜爱篮球运动，25任喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为 .15．（5分）已知函数y ＝f （x ﹣3）的定义域是[﹣2，4]，则y的定义域是 ． 16. 已知函数1)3(3)(2+-+=x a ax x f 的图像与x 轴的交点有且仅有一个在区间)1,1(-，则实数a 的取（﹣1）k 再求和（如A ＝{2，3，5}，可求得和为：2•（﹣1）2+3•（﹣1）3+5•（﹣1）5＝﹣6），则对M 三．解答题（共6小题）17. 已知全集R U =，集合}06|{2>--=x x x A ，集合{}9|52|≤+=x x B(1) 求集合B A 、； (2) 求B A 和)(B C A U .17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ||2x ﹣3|＜7}，集合B ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}． （1）求集合A 、B ；（2）求A ∪B 和（∁U A ）∩B ．18. 已知函数)4)(()(---=a x a x x f 的定义域为A ，函数xx x g --=13)(的定义域为B . (1) 求集合B A 、;(2) 若∅=B A ，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知函数f （x ）＝|x +2|，g （x ）＝|x ﹣2|．（1）求不等式f （x ）﹣g （x ）＞0的解集； （2）求不等式f （2x ）+g （x ）≤9的解集19. 已知二次函数)(x f y =的值域为(]16,∞-，且不等式0)(>x f 的解集为()5,3-(1) 求)(x f 的解析式; (2) 求函数()24x f -的值域.19．（12分）已知二次函数f （x ）的值域为[﹣9，+∞），且不等式f （x ）＜0的解集为（﹣1，5）． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数y ＝f （ ）的值域．20. 已知集合{}032,13122≥-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=ax x a x B x x x A(1) 当1=a 时，求B A ；(2) 若B B A = ，求实数a 的取值范围.20．（12分）已知集合A ＝{x |＞0}，B ＝{x ||ax ﹣4|≤2}．（1）当a ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．21. 已知函数)(x f 的定义域是0≠x 的一切实数，对定义域内的任意21,x x 都有)()()(2121x f x f x x f +=⋅，且当1>x 时，1)2(,0)(=>f x f .(1) 判断)(x f 的奇偶性与单调性，并证明你的结论(2) 解不等式21)1(<⎪⎭⎫⎝⎛+-x f x f21．（12分）已知函数f （x ）满足：对定义域内任意x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＜0成立． （1）若f （x ）的定义域为[0，+∞），且有f （a 2﹣1）＞f （2a +2）成立，求a 的取值范围； （2）已知f （x ）的定义域为R ，求关于x 的不等式f （mx 2+2mx ）＜f （x +2）的解集．22. 已知函数b x ax x f ++=4)(2.(1) 若1)0(=f ，且函数)()(x f x g =的值域为[)+∞,0，求实数a 的取值范围;(2) 当2-=b 时，若对于给定的正实数a ，有一个最小的负数)(a M ，使得[]0),(a M x ∈时，4)(4≤≤-x f 都成立，求出)(a M 的表达式及)(a M 的最小值.22．（12分）已知函数f （x ），x ∈（0，2）． （1）求函数f （x ）的值域；（2）已知对任意m ≥2n ＞0，x ∈（0，2），都有不等式（m 2﹣2amn +4n 2﹣2an 2）（x +1）＞n 2（2x ﹣1）成立，求实数a 的取值范围．。
2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析(II)
2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷含解析(II)一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）26．f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]C．（﹣3，0] D．（﹣3，1] 7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）8．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）9．不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1] D．[1，3]10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a11．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（，2] C．（1，3]D．（，3]二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是．14．函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）=．15．已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．16．函数f（x）=（）的单调递增区间是．三.解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题各12分，共10分）17．化简求值：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣π0+；（2）（xy2•x•y）•（xy）其中x＞0，y＞0．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．19．函数f（x）=x2﹣2ax+1，其中a＜1，在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）当a=时，求g（a）的值；（2）求g（a）的解析式．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？21．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的值域化简B，取交集得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2，∴A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y|y=2x}=（0，+∞），∴A∩B=（0，2]．故选：A．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A，=1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素即可判断出．【解答】解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．6．f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]C．（﹣3，0] D．（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣3＜x≤0，∴的定义域为（﹣3，0]．故选：C．7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（﹣∞，1]上是减函数．故离直线x=1越近的点，函数值越小．|﹣1|=，|﹣1|=，|﹣1|=，∴f（）＜f（）＜f（），故选：B8．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．9．不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1] D．[1，3]【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．11．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故D错误；故选C．12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（，2] C．（1，3]D．（，3]【考点】分段函数的应用．【分析】对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=为增函数，故．解得实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=为增函数，则．解得：a∈（1，3]，故选：C二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是f（x）=x（x+1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．【解答】解：x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣1），因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x（﹣x﹣1），所以f（x）=x（x+1），故答案为：f（x）=x（x+1）14．函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）=x2+x﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先令t=x+1得x=t﹣1，代入解析式求出f（x）【解答】解：∵令t=x+1得x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣1+3）=t2+t﹣2∴f（x）=x2+x﹣2，故答案为：x2+x﹣215．已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为[] ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．16．函数f（x）=（）的单调递增区间是（﹣∞，1）．【考点】指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性．【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．三.解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题各12分，共10分）17．化简求值：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣π0+；（2）（xy2•x•y）•（xy）其中x＞0，y＞0．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）=；（2）原式=•（xy）=•=xy．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．（2）先由B和R，求出C R B，再求A∪（C U B）．（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．19．函数f（x）=x2﹣2ax+1，其中a＜1，在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）当a=时，求g（a）的值；（2）求g（a）的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）化简二次函数，求出最小值即可；（2）求出f（x）的对称轴是x=a，通过i）当a≤﹣1时，ii）当a≥1时，iii）当﹣1＜a＜1时分别求解函数的最小值即可得到结果．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x2﹣x+1，f（x）的最小值为，g（a）=（2）f（x）的对称轴是x=ai）当a≤﹣1时，f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，g（a）=f（﹣1）=2a+2ii）当a≥1时，f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，g（a）=f（1）=2﹣2aiii）当﹣1＜a＜1时，f（x）在x=a时最小，g（a）=1﹣a2综上所述．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．21．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2 ﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1•x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2 ﹣2x+4），再根据奇函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得它在（﹣∞，﹣1）上也是减函数，可得1＜1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4①，或1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4＜﹣1②，解①求得﹣3＜x＜1，解②求得x无解，故不等式的解集为（﹣3，1）．22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，可得f（0）=0，再令x=y=1，可得f（2）=4，再x=2，y=1，则有f （3）=6，（2）用定义判定f（x）的单调性；（3）利用f（x）的单调性，原不等式转化为4x+2×2x+3＞a恒成立，构造函数g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2，求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令x=y=1，则有f（2）=f（1）+f（1），∴f（2）=4，令x=2，y=1，则有f（3）=f（2）+f（1），∴f（3）=6；（2）令x=x，y=﹣x，则有f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），任取x1，x2∈R，设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又x＞0时，f（x）＞0，则有f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数；（3）f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6恒成立，由已知及（1）即为f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞f（3）恒成立∵f（x）是R上的增函数，∴4x﹣a+6+2x+1＞3恒成立，即4x+2×2x+3＞a恒成立，令g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2∵2x＞0，∴g（x）＞3，∴a≤3，即实数a的取值范围为（﹣∞，3]2016年12月7日。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设区间U ={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={1,2，3，5}，B ={2,4，6，7}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6，7}C. {1,2，5}D. {4,6，7，8}2. 已知函数f(x)={33+log 2x ,x >0f(x +12),x ≤0则f(−2)=( ) A. 13 B. 3C. 19D. 93. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =−x 3B. y =sin(−x)C. y =log 2|x|D. y =2x −2−x4. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 5. 已知幂函数f(x)=2kx m 的图象过点(√2,4)，则k +m =( )A. 4B. 92 C. 5D. 112 6. 函数y =√x 2+2x −3的单调递减区间为( )A. (−∞,−3]B. (−∞,−1]C. (1,+∞)D. (−3,−1] 7. 函数f(x)=3x −log 2(−x)的零点所在区间是( )A. (−52,−2)B. (−2,−1)C. (1,2)D. (2,52)8. 已知函数，若存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的根x 1，x 2，则x 1⋅x 2的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 不确定9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 已知定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=1−x 2，若函数g(x)=log 5x ，则ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0,5]内的零点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=8+log a (2x −3)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点______． 14. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤1f(x −2),x >1，则f(4)=______．15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f (x )=√2−ax(a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|1<x ≤5}，集合B ={x|2x−5x−6>0}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ={x|a ≤x ≤4a −3}，且C ∩A =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log a x−2x+2(a >0且a ≠1)．(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若函数f(x)在区间[m,n](m >2)上单调递减，且值域为[log a a(n −1),log a a(m −1)]，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,5,6}，B ={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {6}B. {2,4}C. {2,4,7}D.{1,3,5,7} 2. 已知函数f(x ={f(x +2),x <2(13)x ,x ≥2,f(−1+log 35)的值为( )A. 115 B. 53C. 15D. 23 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D.4. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 5. 已知函数f (x )=(m 2−m −1)x m2−4m+3是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数m =( )A. 2或−1B. −1C. 4D. 26. 函数y =log 12(x 2−5x +6)的单调增区间为( ) A. (52,+∞) B. (3,+∞)C. (−∞,52) D. (−∞,2)7. 函数f (x )=lnx +2x −6的零点一定位于区间( )．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)8. 已知函数f (x )={e x −1,x <1x 2−4x +3,x ≥1，若y =kx 与f (x )有三个公共点，则实数k 的取值范围是( )A. (2√3−4,e −1)B. (2√3−4,0)∪(0,e −1)C. (2√3−4,1)∪(1,e −1)D. (2√3−4,0)∪(0,1)∪(1,e −1)9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)log 12(x +1),x ∈[0,1)则关于x 的函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的所有零点之和为( )A. 1−2aB. 0C. 2a −2D. (12)a−112. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=log a (x +3)+1(a >0且a ≠1)，图像恒过定点P(m,n)，则m +n =____________ 14. 若函数f(x)={x(x −b),x ≥0,ax(x +2),x <0(a,b ∈R)为奇函数，则f(a +b)的值等于________． 15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|5x−2x+1<3},B ={x||x +1|⩽2}，C ={x|−m <x ⩽m +3}，(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆(A ∩C)，求m 的取值范围．19. 已知函数f (x )=x+a x， (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(2)当a=1时，求函数f(x)在[1,+∞)的最小值．220.已知定义域为R的函数f(x)=a−2x是奇函数．2x+1(1)求a的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2−2t)+f(k−2t2)>0恒成立，求k的范围．21.已知函数f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(−x0)=−f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点．(1)若a，b，c∈R，证明函数f(x)=ax3+bx2+cx−b必有局部对称点；(2)是否存在常数m，使得函数f(x)=4x−m2x+1+m2−3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．22.已知二次函数f(x)=ax2+x+1(a>0)．(1)求函数f(x)在区间[−4,−2]的最大值M(a)；(2)若关于x的方程f(x)=0有两个实根，且x1x2∈[110,10]，求实数a的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题主要考查利用Venn 图表达集合的运算．观察Venn 图，可知阴影部分表示为(∁U A)∩B ，即可得解． 【解答】解：根据题意得，∁U A ={2, 4, 7}，所以图中的阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ={2, 4}， 故选B ．2.答案：A解析：解：f(−1+log 35)=f(−1+log 35+2) =f(log 315)=(13) log 315=(3log 315)−1=115． 故选：A ．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．3.答案：C解析： 【分析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论． 【解答】解：y =1x 为奇函数； y =e −x 为非奇非偶函数； y =−x 2+1符合条件，y =lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得：b=log132<log131=0，c=log1215>log1214=2=a，则c>a>b．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查幂函数的定义和性质，属于容易题．【解答】解：函数f(x)=(m2−m−1)x m2−4m+3是幂函数，所以m2−m−1=1，解出m=2或−1．m=2时，f(x)=x−1，其图像与y轴没有交点，成立．m=−1时，f(x)=x8，其图像与y轴有交点，不成立．所以m=2．故选D．6.答案：D解析：解：由题意知，x2−5x+6>0∴函数定义域为(−∞,2)∪(3,+∞)，排除A、C，根据复合函数的单调性知y=log12(x2−5x+6)的单调增区间为(−∞,2)，故选D先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性--同增异减可得答案．本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．解析： 【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题目． 【解答】解：容易知道函数在定义域上(0,+∞)单调递增，所以至多有一个零点 因为f(2)=ln2−6+4=ln2−2<0， f(3)=ln3−6+6>0， 所以f(2)f(3)<0，所以函数y =lnx −6+2x 的零点位于(2, 3)． 故选B ．8.答案：C解析：解：如图所示，函数f(x)的图象，y =kx 的图象． x →1−时，f(x)→e −1，可得A(1,e −1)，k OA =e −1． x <1时，f(x)=e x −1，f′(x)=e x ．x ≥1时，f(x)=x 2−4x +3=(x −2)2−1，f′(x)=2x −4．假设f(x)与y =kx 相切于原点时，k =e 0=1． 结合图形可得：1<k <e −1时y =kx 与f(x)有三个公共点．设直线y =kx 与f(x)=x 2−4x +3(x ≥1)相切于点P(x 0,x 02−4x 0+3)，则x 02−4x 0+3x 0=2x 0−4，化为：x 02=3，解得：x 0=√3，可得斜率k =2√3−4．结合图形可得：2√3−4<k <1时，y =kx 与f(x)有三个公共点．综上可得：2√3−4<k <1，或1<k <e −1时，y =kx 与f(x)有三个公共点． 故选：C ．如图所示，函数f(x)的图象，y=kx的图象．x→1−时，f(x)→e−1，可得A(1,e−1)，k OA=e−1.x<1时，f(x)=e x−1，f′(x)=e x.x≥1时，f(x)=x2−4x+3=(x−2)2−1，.假设f(x)与y=kx相切于原点时，k=e0=1.结合图形可得k范围，满足y=kx与f(x)有三个公共点．设直线=2x0−4，解得：x0，y=kx与f(x)=x2−4x+3(x≥1)相切于点P(x0,x02−4x0+3)，根据x02−4x0+3x0可得斜率k.结合图形可得k满足条件，使得y=kx与f(x)有三个公共点．本题考查了函数图象与性质、利用导数研究曲线的斜率、方程的解法，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的值，属于基本题型．根据题意可得函数的定义域为R，然后可得f(x)+f(−x)=2，进而即可求得结果..【解答】解：由√1+4x2−2x>0，可知函数的定义域为R，又，)=f(lg2)+f(−lg2)=2．因此f(lg2)+f(lg12故选D．10.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)=log2(4x+1)+mx是偶函数，则f(x)=f(−x)，即log2(4x+1)+mx=log2(4−x+1)−mx，变形可得：2mx=log2(4−x+1)−log2(4x+1)=−2x，则m=−1，则f(x)=log2(4x+1)−x，则有f(x)+2x=log2(4x+1)+x，设g(x)=log2(4x+1)+x，则g(x)为增函数，且有g(0)=1，f(x)+2x>1⇒g(x)>g(0)⇒x>0，不等式f(x)+2x>1的解集为(0,+∞)；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f(x)=f(−x)，即log2(4x+1)+mx=log2(4−x+1)−mx，变形可得m 的值，即可得f(x)=log 2(4x +1)−x ，则有f(x)+2x =log 2(4x +1)+x ，设g(x)=log 2(4x +1)+x ，分析g(x)的单调性以及特殊值，则原不等式变形可得f(x)+2x >1⇒g(x)>g(0)⇒x >0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出m 的值，属于基础题．11.答案：A解析： 【分析】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的零点转化为：在同一坐标系内y =f(x)，y =a 的图象交点的横坐标． 作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f(x)在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案． 【解答】 解：∵当x ≥0时，f(x)={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)log 12(x +1),x ∈[0,1)；即x ∈[0,1)时，f(x)=log 12(x +1)∈(−1,0]； x ∈[1,3]时，f(x)=x −2∈[−1,1]； x ∈(3,+∞)时，f(x)=4−x ∈(−∞,−1)； 画出x ≥0时f(x)的图象，再利用奇函数的对称性，画出x <0时f(x)的图象，如图所示；则直线y =a ，与y =f(x)的图象有5个交点，则方程f(x)−a =0共有五个实根， 最左边两根之和为−6，最右边两根之和为6， ∵x ∈(−1,0)时，−x ∈(0,1)， ∴f(−x)=log 12(−x +1)，又f(−x)=−f(x)，∴f(x)=−log12(−x+1)=log12(1−x)−1=log2(1−x)，∴中间的一个根满足log2(1−x)=a，即1−x=2a，解得x=1−2a，∴所有根的和为1−2a．故选A．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的零点个数的判断，函数的奇偶性以及对数函数的运算法则的应用，考查计算能力．利用函数的奇偶性以及函数的解析表达式，转化求解函数的零点即可．【解答】解：函数y=f(x)(x∈R)是奇函数且当x∈(0,+∞)时是减函数，可知函数f(x)如果有零点，也只有一个零点．若f(1)=0，函数y=f(|ln|x||)函数是偶函数，当x>0时，可得|ln|x||=1，可得x=e或x=1e，|ln|x||=0，可得x=1，所以函数y=f(|ln|x||)的零点共有6个．故选：D．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．令对数的真数等于1，可得图象恒过定点，求得m、n的值，可得答案．【解答】解：对于函数f(x)=log a(x+3)+1(a>0且a≠1)，令x+3=1，求得x=−2，y=1，可得它的图象恒过定点(−2,1)，再根据它的图象恒过定点P(m,n)，则m+n=−2+1=−1．故答案为−1．14.答案：−1解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．由已知中函数f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，可得a ，b 的值，进而可得f(a +b)的值．【解答】解：∵函数f(x)={x (x −b ),x ≥0ax (x +2),x <0={x 2−bx,x ≥0ax 2+2ax,x <0为奇函数， 故f(−x)=−f(x)恒成立，故{a =−1−b =2a .即{a =−1b =2， ∴f(x)={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0， ∴f(a +b)=f(1)=1−2=−1，故答案为−1．15.答案：2解析：解：方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为函数y =2−x 2与函数y =a x 的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．将方程解的个数化为函数交点的个数．本题考查了方程与函数的关系，属于基础题．16.答案：[−23,0)解析：【分析】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于中档题．根据题意，由函数单调性的定义分析可得{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则有{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1， 解可得：−23≤a <0，即a 的取值范围为[−23,0)；故答案为：[−23,0)．17.答案：解：(1)log 2125·log 38·log 1527=2×3×3log 215·log 32·log 153 =18lg15lg2×lg2lg3×lg3lg 15 =18.(2)因为3b =7,所以b =log 37,lg7lg3=b,lg7=blg3，又因为a =log 95=lg5lg9,lg5=2alg3,因为log 2135=lg35lg21=lg5+lg7lg3+lg7=2alg3+blg3lg3+blg3=2a+b 1+b , 所以log 2135=2a+b b+1,解析：本题主要考查对数的运算和指数式与对数式的互化．(1)利用对数的运算性质和换底公式即可求解；(2)先将指数式化为对数式，再利用换底公式将对数式进行化简，进一步求解即可．18.答案：解：(1)由5x−2x+1<3，得5x−2x+1−3<0，即2x−5x+1<0，∴(2x −5)(x +1)<0，∴−1<x <52，故A =(−1,52)．由|x +1|≤2，得−2≤x +1≤2，∴−3≤x ≤1，则B =[−3,1]，∴A ∩B =(−1,1]．(2)因为C ⊆(A ∩C)，所以C ⊆A ．①当−m≥m+3即m≤−32时，C=⌀，符合题意；②当−m<m+3即m>−32时，因为C⊆A，所以{−m≥−1 m+3<52,所以−32<m<−12，综上：m<−12．解析：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了不等式的解法，为中档题．(1)解分式不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，再利用交集的定义求A∩B；(2)由题意知C⊆A，讨论C是否是空集，求m即可．19.答案：解：(1)函数f(x)是奇函数，证明：f(−x)=−(x+ax)=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)当a=12时，f(x)=x+12x，设x2>x1>1，则f(x2)−f(x1)=x2+12x2−(x1+12x1)=(x2−x1)+x1−x22x1x2=(x2−x1)(1−12x1x2)．∵x2>x1>1，∴x2−x1>0，12x1x2<12，1−12x1x2>0，∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x)在[1,+∞]上单调递增．∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=32．解析：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．(1)利用函数奇偶性的定义去判断；(2)利用函数单调性的定义去证明．20.答案：解：(1)∵定义域为R 的函数f(x)=a−2x 2x +1是奇函数．∴f(0)=0，即f(0)=a−12=0，解得a =1， 当a =1时，f (x )=1−2x 2x +1，f (x )+f (−x )=1−2x 1+2x +1−2−x 1+2−x =0，满足题意． 即f(x)=1−2x2x +1．(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−2x 12x 1+1−1−2x 22x 2+1=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)，∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 2−2x 1>0，即f(x 1)−f(x 2)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)>0，f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t 2−2t)+f(k −2t 2)>0恒成立等价为f(t 2−2t)>−f(k −2t 2)=f(2t 2−k)恒成立， ∵f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．∴t 2−2t <2t 2−k ，即k <t 2+2t ，∵t 2+2t =(t +1)2−1≥−1，∴k <−1．解析：(1)根据函数是奇函数，建立条件关系即可求a 的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式不等式f(t 2−2t)+f(k −2t 2)>0进行转化即可，求k 的范围．本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用函数的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．21.答案：解：(1)证明：∵f(x)=ax 3+bx 2+cx −b∴f(−x)=−ax 3+bx 2−cx −b ，代入f(−x)=−f(x)，得ax 3+bx 2+cx −b −ax 3+bx 2−cx −b =0，得到关于x 的方程2bx 2−2b =0，b ≠0时，x =±1当b =0，x ∈R 等式恒成立，所以函数f(x)=ax 3+bx 2+cx −b 必有局部对称点；(2)∵f(x)=4x −m2x+1+m 2−3∴f(−x)=4−x −m ⋅2−x+1+m 2−3，由f(−x)=−f(x)，∴4−x −m ⋅2−x+1+m 2−3=−(4x −m ⋅2x+1+m 2−3)，于是4x +4−x −2m(2x +2−x )+2(m 2−3)=0(∗)在R 上有解，令t =2x +2−x (t ≥2)，则4x +4−x =t 2−2，∴方程(∗)变为t 2−2mt +2m 2−8=0在区间[2,+∞)内有解，需满足条件：{Δ=4m 2−8(m 2−4)≥02m +√4(8−m 2)2≥2, 解得{−2√2≤m ≤2√21−√3≤m ≤2√2, 化简得1−√3≤m ≤2√2．解析：本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题．(1)根据定义构造方程，再判断方程是否有解，问题得以解决．(2)根据定义构造方程4x +4−x −2m(2x +2−x )+2(m 2−3)=0(∗)在R 上有解，再利用换元法，设t =2x +2−x ，方程变形为t 2−2mt +2m 2−8=0在区间[2,+∞)内有解，再根据判别式求出m 的范围即可22.答案：解(1)对称轴x =−12a ，x ∈[−4,−2],a >0，二次函数开口向上，①当−12a ≤−3时，即0<a ≤16，M (a )=f (−2)=4a −1；②当−12a >−3时，即a >16，M (a )=f (−4)=16a −3；综上所述，M (a )={4a −1,0<a ≤1616a −3,a >16． (2)方程ax 2+x +1=0的两个根分别为x 1,x 2，韦达定理知：x1x2=1a ,x1+x2=−1a，又x1x2=t∈[110,10]，联立{x1+x2=−1ax1=tx2得x1=−1(1+t)a,x2=−t(1+t)a，代入x1x2=1a，得t(1+t)2a2=1a，即a=t(1+t)2=1t+1t+2,t∈[110,10]，当t=1时，t+1t +2取得最小值4，所以a的最大值为14．解析：本题考查二次函数的最值问题及最值，属难题．(1)本小题考查给定区间求一元二次函数的最大值问题，首先求出函数的对称轴，讨论对称轴和给定区间的关系，在不同情况下分别求出最大值即可．(2)本小题考查韦达定理的应用，利用韦达定理结合已知条件把a表示为关于t的函数，利用函数求出其最大值．。
2019-2020学年度高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
名同
学．
14．函数 +的定义域是
．（要求用区间表示）
4 / 23
15．已知 f （x）是定义在 R上的奇函数，当 x ＜0 时 f （x）
=log2 （2﹣x），则 f （0）+f （2）=
．
16．下列说法正确的是
．（只填正确说法序号）
①若集合 A={y|y=x ﹣1} ，B={y|y=x2 ﹣1} ，则 A∩B={（ 0，﹣ 1），
A．增函数且最小值为﹣ 5 B．增函数且最大值为﹣ 5
C．减函数且最小值为﹣ 5 D．减函数且最大值为﹣ 5
7．已知函数 f （x）=ax2+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可
能成立的是（
）
A．f （﹣ 1）＞ f （﹣ 2）＞ f （2） B．f （﹣ 2）＞ f （﹣ 1）＞ f
（0） C．f （0）＜ f （1）＜ f （2） D．f （﹣ 1）＜ f （0）＜ f （﹣ 3）
）
2 / 23
A． B． C． D．
5．已知 a=，b=20.3 ，c=0.30.2 ，则 a，b，c 三者的大小关系是
（）
A．b＞c＞a B ．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
6．如果奇函数 f （x）在区间 [3 ，7] 上是增函数且最小值为 5，那
么 f （x）在区间 [ ﹣7，﹣ 3] 上是（ ）
（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 {1 ，2，3} 或{3 ，2，1} ；
（3）方程（ x﹣1）2（x ﹣2） =0 的所有解的集合可表示为 {1 ， 1，
2} ；
（4）集合 {x|4 ＜x＜5} 是有限集．
其中正确的说法是（
）