2014年山东省春季高考数学试题
2014年山东省春季高考数学试题
一、选择题（20小题，每题3分，共60分）
1. 若集合10,1,2MxxN，则MN（ ）
A.1 B.2 C.1,2 D.1,1,2
2.已结角终边上一点3,4Pkk，其中0k，则tan（ ）
A.43 B.34 C.45 D.35
3.若0,abcR＞＞，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.22ab＞ B.lglgab＞ C.22ab＞ D.22acbc＞
4.直线2340xy的一个方向向量为（ ）
A.2,3 B.2,3 C.21,3 D. 21,3
5.若点sin,tanP在第三象限内，则角是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
6.设命题2:,0,pxRx＞则p是（ ）
A.2,0xRx＜ B.2,0xRx C. 2,0xRx＜ D. 2,0xRx
7.“0a＞”是“20a＞”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.下列函数中，与函数1fxx有相同定义域的是（ ）
A.fxx B.12xfx C.2lgfxx D.2lgfxx
9.设1a＞，函数1xya与函数1yaxa的图象可能是（ ）
A B C D
o y x 1 o y x
1
o
y
x
1
o
y
x
1
10.下列周期函数中，最小正周期为2的是（ ）
A.sin2xy B.1cos2yx C.22cosyx D.sincosyxx
11.向量32,,,12manb，且2ab，则,mn的值分别为（ ）
A.32log,1mn B.32log,2mn C.23log,1mn D. 23log,2mn
12.从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（ ）
A.15 B.25 C.125 D.225
13.函数2yxbxc的定义域是23xx，则,bc的值分别为（ ）
A.5,6bc B.5,6bc C.5,6bc D.5,6bc
14.向量3,0,3,4ab，则,aab=（ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
15.第一象限内的点P在抛物线212yx上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（ ）
A.4,43 B.3,6 C.2,26 D.1,23
16.下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是（ ）
A.3412010xyxy B.3412001xyxy
C.3412010xyxy D.3412001xyxy
17.正方体1111ABCDABCD的棱长为2，下列结论正确的是（ ）
A.异面直线1AD与CD所成的角为45 B.直线1AD与平面ABCD所成的角为60
C．直线1AD与1CD的夹角是90 D．143DACDV
18.一组数据：5,7,7，a，10,11，它们的平均值是8，则其标准差是（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
19.双曲线22491xy的渐近线方程为（ ）
A.32yx B.23yx C.94yx D.49yx
2
1
o
y
x
3
2
4
3
1
20.函数fx是奇函数且在R上是增函数，则不等式10xfx的解集为（ ）
A.0,1 B.1, C.,0 D.,01,
二、填空题（5小题，每题4分，共20分）
21.圆22280xyx的圆心到直线220xy的距离是 ；
22.1nxx的二项展开式中，第三项是10x，则n ；
23.三角形ABC中，2,43,123Bab，则三角形ABC的面积是 ；
24.若一个圆锥的侧面展开图是面积为8的半圆面，则该圆锥的体积为 ；
25.，某地区2013年末的城镇化率为40%（城镇化率是城镇人口数占总人口数的百分比），计划2020年末城镇化率达
到60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增长率为 。
三、解答题（5小题，共40分）
26．等差数列na的公差0dd是方程230xx的根，前6项的和6610Sa，求10S
27.有一块边长为6m的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积。
28.设向量cos,sin,2sin,2sinaxxbxx，且函数fxabm的最大值是2
⑴求实数m的值；
⑵若0,2x，且1fx，求x的值。
P
Q
B
A
R
D
C
29.如图所示，四棱锥PABCD中，,PAABCDPAAD平面,E为PD的中点，ABCD且12ABCD,
ABAD
，求证：
⑴AEPCD平面；
⑵AEPBC平面
30.如图所示，12,FF分别是椭圆222210,0xyabab＞＞的左右两个焦点，且2,abM为椭圆上一点，2MF垂
直于x轴，过2F且与OM垂直的直线交椭圆于,PQ两点。
⑴求椭圆的离心率；
⑵若三角形1PFQ的面积为43，求椭圆的标准方程。
P
E
D
C
B
A
1
F
2
F
M
x
y
o
2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(文科)
2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为()A.(-∞，2)B.(-∞，2]C.(2，+∞)D.[2，+∞)【答案】B【解析】试题分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．当a＞1时，A=(-∞，1]∪[a，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=(-∞，a]∪[1，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是(-∞，2]．故选B．2.复数=()A.-B.--iC.D.-i【答案】A【解析】试题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，再进行复数的乘方运算，得到结果．∵==2=-+i∴原式=-+i故选A．3.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先看当k=1时，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，当k=1时，圆心到直线的距离d==＜1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d=＜1，|k|＜，不一定k=1，所以必要性不成立．故选A4.设0＜a＜1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是()A.n＞m＞pB.m＞p＞nC.m＞n＞pD.p＞m＞n【答案】D【解析】试题分析：因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=0.5．取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x 为减函数，所以p＞m＞n故选D5.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由题设条件可得出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数，再引入g(x)=ax3+bsinx，使得f(x)=g(x)+4，利用奇函数的性质即可得到关于f(lg(lg2))的方程，解方程即可得出它的值∵lg(log210)+lg(lg2)=lg1=0，∴lg(log210)与lg(lg2)互为相反数令f(x)=g(x)+4，即g(x)=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g(lg(log210))+g(lg(lg2))=0∴f(lg(log210))+f(lg(lg2))=g(lg(log210))+4+g(lg(lg2))+4 =8又f(lg(log210))=5，所以f(lg(lg2))=8-5=3故选C6.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③【答案】A【解析】试题分析：①根据面面平行的性质，只有第三平面与α、β都相交时，交线平行；②利用线面平行的性质，可得线线平行，利用m⊥α，根据面面垂直的判定，可得结论；③先判断m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β．②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．7.函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数的解析式f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]过点(0，1)，当x＞0时，2x＞1，去掉绝对值进行化简，再将x=-1代入验证，从而进行判断；∵函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]，当x＞0，可得2x＞1，此时f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]=×[1+2x-(2x-1)]=1；当x=-1时，f(x)=×[+1-(1-)]=＜1，综上可选A；故选A；8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得抛物线焦点为F(1，0)，由此设直线l方程为y=k(x-1)，与抛物线方程联解消去x，得-y-k=0．再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F(1，0)，∴设直线l方程为y=k(x-1)由消去x，得-y-k=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y1+y2=，y1y2=-4…(*)∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入(*)得-2y2=且-3y22=-4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=(x-1)或y=-(x-1)故选：C9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．函数等价于，表示圆心在(5，0)，半径为3的上半圆(如图所示)，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，所以，所以公比的取值范围为．故选D10.已知，则双曲线C1：与C2：的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】试题分析：通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知向量，，若∥，则实数m等于．【答案】-或【解析】试题分析：利用向量共线定理即可得出．∵∥，∴m2-2=0，解得．故答案为：或．12.已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是．【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m 的取值，然后利用数形结合即可得到目标函数的最大值．作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x-y的最小值是-1，得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A(2，3)，同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，即直线方程为x+y=5，平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大．由，解得，即B(4，1)，此时z max=x-y=4-1=3，故答案为：3．13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是．【答案】【解析】试题分析：根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程当k=0时，满足条件k＜2012，S=，k=1，当k=1时，满足条件k＜2012，S=，k=2，当k=2时，满足条件k＜2012，S=，k=3，当k=3时，满足条件k＜2012，S=，k=4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，∴当k=2011时，满足条件，此时与k=1时，输出的结果相同，即S=，k=2012，当k=2012时，不满足条件k＜2012，此时输出S=，故答案为：．14.已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为．【答案】y=【解析】试题分析：由圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，知双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，故双曲线是，由此能求出此双曲线的渐近线方程．∵圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，∴双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，∴a2=25-9=16，∴双曲线为，∴此双曲线的渐近线方程为y=．故答案为：y=．15.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：．sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=【解析】试题分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，写出结果．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，故答案为：sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sin A sin C=，求C．【答案】解：(I)∵(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2=ac，∴a2+c2-b2=-ac，∴cos B==-，又B为三角形的内角，则B=120°；(II)由(I)得：A+C=60°，∵sin A sin C=，cos(A+C)=，∴cos(A-C)=cos A cos C+sin A sin C=cos A cos C-sin A sin C+2sin A sin C=cos(A+C)+2sin A sin C= +2×=，∴A-C=30°或A-C=-30°，则C=15°或C=45°．(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cos B，将关系式代入求出cos B的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II)由(I)得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A-C)，变形后将cos(A+C)及2sin A sin C的值代入求出cos(A-C)的值，利用特殊角的三角函数值求出A-C 的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．17.2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．【答案】解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P==；(III)K2==8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．【解析】(I)根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．(III)计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n-a1=S1•S n，n∈N*(Ⅰ)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；【答案】解：(Ⅰ)令n=1，得2a1-a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2-1=1+a2，解得a2=2，当n≥2时，由2a n-1=S n得，2a n-1-1=S n-1，两式相减得2a n-2a n-1=a n，即a n=2a n-1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n-1，即数列{a n}的通项公式a n=2n-1；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，na n=n•2n-1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n-1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①-②得，-T n=1+2+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n，∴T n=1+(n-1)2n．【解析】(Ⅰ)令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n-1得到2a n-1-1=S n-1，两个式子相减得a n=2a n-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)求出na n=n•2n-1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．19.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN∥平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M-A1B1C的体积．(Ⅰ)证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．【解析】(Ⅰ)连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C 然后证明MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．20.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．【答案】解：(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线高中数学试卷第11页，共13页x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．则，解得．∴圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4；(II)由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，∴b=．由得(5+m2)y2+4my-1=0．设l与E的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)．则，．∴a===，∴ab===．当且仅当，即时等号成立．故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．【解析】(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)，可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．利用线段的垂直平行的性质可得，解出即可得到圆的方程；(II))由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．21.已知函数．(I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(II)当时，讨论f(x)的单调性．【答案】解：(I)当a=-1时，f(x)=lnx+x+-1，x∈(0，+∞)，所以f′(x)=+1-，因此，f′(2)=1，高中数学试卷第12页，共13页即曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1，又f(2)=1n2+2，y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2，所以曲线，即x-y+ln2=0；(Ⅱ)因为，所以′=，x∈(0，+∞)，令g(x)=ax2-x+1-a，x∈(0，+∞)，(1)当a=0时，g(x)=-x+1，x∈(0，+∞)，所以，当x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；(2)当a≠0时，由g(x)=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1．①当a=时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；②当0＜a＜时，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，x∈(1，-1)时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，x∈(-1，+∞)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；③当a＜0时，由于-1＜0，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0函数f(x)单调递减；x∈(1，∞)时，g(x)＜0此时函数f′(x)＞0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)上单调递增当a=时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减当0＜a＜时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，-1)上单调递增；函数f(x)在(-1，+∞)上单调递减．【解析】(I)欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数fˊ(x)；(3)在函数的定义域内解不等式fˊ(x)＞0和fˊ(x)＜0；(4)确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．高中数学试卷第13页，共13页。
山东春季高考数学试题及答案
数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分 120 分，考试时间为 120 分钟。
考 生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 果精确到。
卷一（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
） 1.已知全集U 1,2 ，集合 M 1 ，则C M 等于 ( )U（B ） 1（D ） 1,2（A ） （C ） 21 2.函数 y 的定义域是( )x 2 （A ）[2,2] （B ） (,2] [2,,2) （C ）(2,2) （D ）(,2) (2,,2) 3.下列函数中，在区间(,0) 上为增函数的是( )1（A ） y x （B ） y 1 （C ） y （D ） y xx 4.已知二次函数 f (x) 的图像经过两点(0,3),(2,3) ，且最大值是 5，则该函数的解析式是( )（A ） f (x) 2x 8x 11 （B ） f (x) 2x 8x 12 2 （C ） f (x) 2x 4x3 （D ） f (x) 2x 4x 32 2 5. 在等差数列 a 中, a 5 ，a 是 4 和 49 的等比中项，且a 0 ，则a 等于( )n 1 3 3 5 （A ） 18 （B ） 23 （C ） 24 （D ） 326. 已知 A(3,0), B(2,1) ，则向量 AB 的单位向量的坐标是 ( )（A ）(1,1) （B ） (1,1)2 22 2（C ）( , ) 2 2 （D ）( , )2 2 7. 对于命题 p ,q ，“ p q ”是真命题是“ p 是真命题”的 ( )（A ）充分比必要条件 （C ）充要条件 （B ） 必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8.函数 y cos x 4cos x 1的最小值是（ ）2 （A ）3 9.下列说法正确的是（ （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 2 （C ）5 （D ）6）（C）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（D）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线10与240的交点，且一个方向向量v(1,3)的直线方程是x y x y（11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（（A）72（B）120（C）144（D）28812.若a,b,c均为实数，且0，则下列不等式成立的是（（C）a b2213.函数f(x)2,g(x)l og x，若f(1)g(9)，则实数的值是（kkx3（B）－6（C）0（D）182)的值是（15.已知角终边落在直线y3x上，则cos(45（C）17.已知圆C和C关于直线y x对称，若圆C的方程是(x5)y4，则C的方程是221212（（A）(x5)y22222（C）(x5)y22222118.若二项式(x)的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项nx19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，（B）乙x220.已知A,A为双曲线1(0,0)的两个顶点，以A,A为直径的圆与双曲线a b12a2b212a2的一条渐近线交于M,N两点，若△A M N的面积为，则该双曲线的离心率是（21（B）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编41 函数的极值与导数 理 新人教A版
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编41：函数的极值与导数一、选择题1 ．(2012年高考(陕西文))设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点解析:22()x f x x -'=,令()0,f x '=得2x =,2x 时,()0f x '<,1()ln f x x x=+为减函数;2x 时,()0f x '>,1()ln f x x x=+为增函数,所以2x =为()f x 的极小值点,选 D ．2 ．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值,则ab 的最大值（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】D 【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--,函数在1x =处有极值,则有'(1)12220f a b =--=,即6a b +=,所以62a b ab =+≥,即9ab ≤,当且仅当3a b ==时取等号,选D ．3 ．(2013浙江高考数学(理))已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f kx,则（ ） A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值【答案】 C 解:当2k =时,222()(1)(1)()2(1)(1)f x e x f x e x '=--⇒=--,且210e ->,所以当1x >时,()0f x '>,函数递增;当1x <时,()0f x '<,函数递减;所以当1x =时函数取得极小值;所以选C;4 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3,且123,x x x <<则下列结论正确的是 （ ）A ．11x >-B ．20x <C ．32x >D ．201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<,∴f′(x)=3x 2﹣4.令f′(x)=0,得 x=±.∵当233x <-时,'()0f x >;在2323(,)33-上,'()0f x <;在23(,)3+∞上,'()0f x >.故函数在23(,)3-∞-)上是增函数,在2323(,)33-上是减函数,在23(,)3+∞上是增函数.故23()3f -是极大值,23()3f 是极小值.再由 f (x)的三个零点为x 1,x 2,x 3,且123,x x x <<得 x 1<﹣,﹣<x 2,x 3>.根据f(0)=a>0,且f()=a ﹣<0,得>x 2>0.∴0<x 2<1.选D ．5 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且 则下列结论正确的是（ ）A ．11x >-B ．20x <C ．201x <<D ．32x >【答案】C 【解析】因为(3)150f a -=-<,(1)30f a -=+>,(0)0f a =>(1)30f a =-<,(2)0f a =>,所以函数的三个零点分别在(3,1),(0,1),(1,2)--之间,又因为123,x x x <<所以12331,012x x x -<<-<<<<,选C ．6 ．(2012年高考(大纲理))已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1 【答案】 答案A【解析】因为三次函数的图像与x 轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而2()333()(1)f x x x x '=-=-+,当1x =±时取得极值由(1)0f =或(1)0f -=可得20c -=或20c +=,即2c =±.7 ．(2013福建高考数学(文))设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点【答案】 D 【解析】本题考查的是函数的极值.函数的极值不是最值,A 错误;因为)(x f --和)(x f 关于原点对称,故0x -是)(x f --的极小值点,D 正确.8 ．(2013湖北高考数学(文))已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【答案】 B ．ax x x f 21ln )('-+=,由()(ln )f x x x ax =-由两个极值点,得0)('=x f 有两个不等的实数解,即12ln -=ax x 有两个实数解,从而直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点. 过点(0,-1)作x y ln =的切线,设切点为(x 0,y 0),则切线的斜率01x k =,切线方程为11-=x x y . 切点在切线上,则0100=-=x x y ,又切点在曲线x y ln =上,则10ln 00=⇒=x x ,即切点为(1,0).切线方程为1-=x y . 再由直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点.,知直线12-=ax y 位于两直线0=y 和1-=x y 之间,如图所示,其斜率2a 满足:0<2a<1,解得0<a <21.9 ．(2012年高考(重庆理))设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ） A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f【答案】 【答案】D【解析】2,10x x <-->,由(1)()0()0x f x f x ''->⇒>,函数()f x 为增;21,10x x -<<->,由(1)()0()0x f x f x ''-<⇒<,函数()f x 为减; 12,10x x <<-<,由(1)()0()0x f x f x ''->⇒<,函数()f x 为减; 2,10x x >-<,由(1)()0()0x f x f x ''-<⇒>,函数()f x 为增.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0,则函数为增,当导函数小于0则函数递减.10．(2013辽宁高考数学(理))设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【答案】 D 解:由已知,2[()]x e x f x x '=(1).在已知2()2()x e x f x xf x x'+=中令2x =,并将2(2)8e f =代入,得(2)0f '=;因为2()2()x e x f x xf x x'=-,两边乘以x 后令32()()2[()](2)x g x x f x e x f x '==-.求导并将(1)式代入,2()2x x x e x g x e e x x-'=-⋅=,显然(0,2)x ∈时,()0g x '<,()g x 减;(2,)x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 增;并且由(2)式知(2)0g =,所以(2)0g =为()g x 的最小值,即()0g x ≥,所以3()0x f x '≥,在0x >时得()0f x '≥,所以()f x 为增函数,故没有极大值也没有极小值. 二、填空题11．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示,给出关于()f x 的下列命题:①函数()2y f x x ==在时,取极小值②函数()[]0,1f x 在是减函数,在[]1,2是增函数,③当12a <<时,函数()y f x a =-有4个零点④如果当[]1,x t ∈-时,()f x 的最大值是2,那么t 的最小值为0,其中所有正确命题序号为_________.【答案】①③④【解析】由导数图象可知,当10x -<<或24x <<时,'()0f x >,函数递增.当02x <<或45x <<时,'()0f x <,函数递减.所以在2x =处,函数取得极小值,所以①正确,②错误.当12a <<时,由()0y f x a =-=得()f x a =.由图象可知,此时有四个交点,所以③正确.当[]1,x t ∈-时,()f x 的最大值是2,由图象可知0t ≥,所以t 的最小值为0,所以④正确.综上所有正确命题序号为①③④. 三、解答题12．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数f (x )=-13x 3+a 2x 2-2x (a ∈R).(1)当a =3时,求函数f (x )的单调区间;(2)若对于任意x ∈[1,+∞)都有f ′(x )<2(a -1)成立,求实数a 的取值范围;(3)若过点⎝⎛⎭⎪⎫0，－13可作函数y =f (x )图象的三条不同切线,求实数a 的取值范围. 【答案】【解析】(1)当a =3时,f (x )=-13x 3+32x 2-2x ,得f ′(x )=-x 2+3x -2.因为f ′(x )=-x 2+3x -2=-(x -1)(x -2),所以当1<x <2时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增; 当x <1或x >2时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减.故函数f (x )的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).(2)方法一:由f (x )=-13x 3+a 2x 2-2x ,得f ′(x )=-x 2+ax -2.因为对于任意x ∈[1,+∞)都有f ′(x )<2(a -1)成立,即对于任意x ∈[1,+∞)都有-x 2+ax -2<2(a -1)成立,即对于任意x ∈[1,+∞)都有x 2-ax +2a >0成立.令h (x )=x 2-ax +2a ,要使h (x )对任意x ∈[1,+∞)都有h (x )>0成立,必须满足Δ<0,或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2≤1，h 1>0.即a 2-8a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2－8a ≥0，a2≤1，1＋a >0.所以实数a 的取值范围为(-1,8).方法二:由f (x )=-13x 3+a 2x 2-2x ,得f ′(x )=-x 2+ax -2.因为对于任意x ∈[1,+∞)都有f ′(x )<2(a -1)成立,即对于任意x ∈[1,+∞)都有f ′(x )max <2(a -1).因为f ′(x )=-⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22+a24-2,其图象开口向下,对称轴为x =a 2.①当a2<1,即a <2时,f ′(x )在[1,+∞)上单调递减,所以f ′(x )max =f ′(1)=a -3.由a -3<2(a -1),得a >-1,此时-1<a <2;②当a2≥1,即a ≥2时,f ′(x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，a 2上单调递增,在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞上单调递减,所以f ′(x )max =f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2=a24-2.由a 24-2<2(a -1),得0<a <8,此时2≤a <8. 综上①②可得,实数a 的取值范围为(-1,8).(3)设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－13t 3＋a 2t 2－2t 是函数y =f (x )图象上的切点,则过点P 的切线的斜率为k =f ′(t )=-t 2+at -2,所以过点P 的切线方程为y +13t 3-a2t 2+2t =(-t 2+at -2)(x -t ).因为点⎝⎛⎭⎪⎫0，－13在切线上,所以-13+13t 3-a 2t 2+2t =(-t 2+at -2)(0-t ),即23t 3-12at 2+13=0.若过点⎝⎛⎭⎪⎫0，－13可作函数y =f (x )图象的三条不同切线,则方程23t 3-12at 2+13=0有三个不同的实数解. 令g (t )=23t 3-12at 2+13,则函数y =g (t )与t 轴有三个不同的交点.令g ′(t )=2t 2-at =0,解得t =0或t =a2.因为g (0)=13,g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2=-124a 3+13,所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2=-124a 3+13<0,即a >2.所以实数a 的取值范围为(2,+∞).13．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数),1()1ln()1(2)1(2)(2+∞∈--+-+=x x a x a x x f .(1)23=x 是函数的一个极值点,求a 的值; (2)求函数)(x f 的单调区间; (3)当2=a 时,函数）0(,)(2>--=b b x x g ,若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈1,11,21e e m m ,e e m f m g 22|)()(|212+<-都成立,求b 的取值范围.【答案】解:(1)函数)1(1)1(2)1(2)(2--+-+=x n a x a x x f1)1(2)1(22)(--+-+='x a a x x f , 23=x 是函数的一个极值点 0)23(='∴f解得:23=a(2)1)(21)1(2)1(22--=--+-+='x a x x x a a x f ），的定义域是（又∞+1)(x f），）的单调增区间为（（时，函数当∞+≤∴11x f a 为增区间）为减区间，（，时，（当),11+∞〉a a a(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.3)1(,11)11(,0)2(22-=++=+=e e f e e f f]3,0[]1,11[)(2-++=∴e e ex f y 的值域在为减函数在]1,11[)(2++--=e eb x x g])11(,1[]1,11[)(22b eb e e e x g y -+--+-++=∴）（的值域为在b>0成立，只要所以e e m g m f b e b e 22)()(0)1(,0)11(22122+〈-〈-+-〈-+-∴成立即可e e b e e b e e b e e 22222)1(3))1(3222222+〈+-+=+++-=-+---解得:0<b<214．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知函数()()()()201,10.x f x ax bx c e f f =++==且(I)若()f x 在区间[]0,1上单调递减,求实数a 的取值范围;(II)当a=0时,是否存在实数m 使不等式()224141x f x xe mx x x +≥+≥-++对任意x R ∈恒成立?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由. 【答案】15．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知曲线32()f x x bx cx =++在点(1,(1)),(3,(3))A f B f --处的切线互相平行,且函数()f x 的一个极值点为0x =.(Ⅰ)求实数,c b 的值;(Ⅱ)若函数1()([,3])2y f x x =∈-的图象与直线y m =恰有三个交点,求实数m 的取值范围; (Ⅲ)若存在0[1,](x e e ∈ 2.71828)≈,使得0001()ln 6f x a x ax '+≤成立(其中()()f x f x '为的导数),求实数a 的取值范围【答案】(Ⅰ)2()32f x x bx c '=++,依题意有(1)(3)(0)0f f f ''-=⎧⎨'=⎩,即322760b c b cc -+=++⎧⎨=⎩,所以3,0.b c =-= (Ⅱ)322()3,()36f x x x f x x x '=-=-,由()0,02()0,02f x x x f x x ''><><<<得或，由得,所以函数()f x 在区间1[,0),(2,3]2-上递增,在区间(0,2)上递减 且17(),(0)0,(2)4,(3)028f f f f -=-==-=.所以函数()f x 的图象与直线y m =恰有三个交点,则708m -≤<,所以实数m 的取值范围为7[,0).8- (Ⅲ)依题意00001[1,],()ln ,6x e f x a x ax '∃∈+≤使得即200001ln 2x x a x ax -+≤成立, 设2min 1()ln (1),()02g x x a x a x g x '=+-+≤则,则min ()0g x ≤, ①当1a ≤时,由[1,],()0x e g x '∈>得函数()g x 在(1,)e 上递增,所以min 1()(1)(1)0,2g x g a ==-+≤得112a -≤≤②当1a e <<时,在(1,)a 上()0,g x '<在(,)a e 上()0,g x '>所以2min 1()()(1ln )02g x g a a a a ==---≤恒成立,所以1.a e <<③当a e ≥时,在[1,]e 上()0,g x '<所以函数是减函数,所以2min1()()02g x g e e a ae e ==-+--≤,222(1)e e a e -≥-, 又222(1)e ee e -<-,所以.a e ≥ 所以实数a 的取值范围为1[,).2-+∞16．(2013课标Ⅰ卷高考数学(文))(本小题满分共12分)已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+. (Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.【答案】【解析】(Ⅰ)()f x '=()24xe ax a b x ++--.由已知得(0)f =4,(0)f '=4,故4b =,a b +=8,从而a =4,4b =; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x =24(1)4xe x x x +--,()f x '=4(2)24x e x x +--=14(2)()2x x e +-,令()f x '=0得,x =ln 2-或x =-2,∴当(,2)(ln 2,)x ∈-∞-⋃-+∞时,()f x '>0,当x ∈(-2,ln 2-)时,()f x '<0, ∴()f x 在(-∞,-2),(ln 2-,+∞)单调递增,在(-2,ln 2-)上单调递减.当x =-2时,函数()f x 取得极大值,极大值为2(2)4(1)f e --=-.17．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=.(1)求)(x f 的极值;(2)若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点,求实数a 的取值范围 【答案】解:(1))(xf 的定义域为),0(+∞,2)(ln 1)('x a x x f +-=,令0)('=x f 得a e x -=1, 当),0(1aex -∈时,,0)('>x f )(x f 是增函数;当),(1+∞∈-a e x 时,,0)('<x f )(x f 是减函数, ∴)(x f 在a e x -=1处取得极大值,11)()(--==a ae ef x f 极大值,无极小值(2)①当21e e a <-时,即1->a 时, 由(1)知)(x f 在),0(1ae-上是增函数,在],(21e e a -上是减函数,11max)()(--==∴a a e e f x f ,又当a e x -=时,0)(=x f ,当],0(aex -∈时,0)(<x f ;当],(2e e x a -∈时,0)(>x f ;)(x f 与图象1)(=x g 的图象在],0(2e 上有公共点, 11≥∴-a e ,解得1≥a ,又1->a ,所以1≥a②当21e e a ≥-时,即1-≤a 时,)(x f 在],0(2e 上是增函数, ∴)(xf 在],0(2e 上的最大值为222)(e ae f +=, 所以原问题等价于122≥+ea ,解得22-≥e a . 又1-≤a ,∴无解. 综上,实数a 的取值范围是),1[+∞18．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）已知函数f (x )=x 3+mx 2+nx -2的图象过点(-1,-6),且函数g (x )=()x f '+6x 的图象关于y 轴对称.(1)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间;(2)若a >0,求函数y =f (x )在区间(a -1,a +1)内的极值.【答案】(1)由函数f (x )的图象过点(-1,-6),得m -n =-3.①由f (x )=x 3+mx 2+nx -2,得()x f '=3x 2+2mx +n ,则g (x )=()x f '+6x =3x 2+(2m +6)x +n .而g (x )的图象关于y 轴对称,所以-2m ＋62×3=0,解得 m =-3. 代入①得n =0.于是()x f '=3x 2-6x =3x (x -2)由()x f '>0得x >2或x <0,故f (x )的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞); 由()x f '<0,得0<x <2,故f (x )的单调递减区间是(0,2)(2)由(1)得()x f '=3x (x -2),令()x f '=0得x =0或x =2 当x 变化时,()x f ',f (x )的变化情况如下表: x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞)()x f '＋ 0 － 0 ＋f (x )增函数 极大值 减函数 极小值增函数由此可得:当0<a <1时,f (x )在(a -1,a +1)内有极大值f (0)=-2,无极小值; 当a =1时,f (x )在(a -1,a +1)内无极值;当1<a <3时,f (x )在(a -1,a +1)内有极小值f (2)=-6,无极大值; 当a ≥3时,f (x )在(a -1,a +1)内无极值.综上得,当0<a <1时,f (x )有极大值-2,无极小值; 当1<a <3时,f (x )有极小值-6,无极大值; 当a =1或a ≥3时,f (x )无极值19．(2012年高考(重庆理))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.【答案】解:(1)因()13ln 122f x a x x x =+++,故()21322a f x x x '=-+ 由于曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于y 轴,故该切线斜率为0,即()10f '=,从而13022a -+=,解得1a =- (2)由(1)知()()13ln 1022f x x x x x =-+++>,()222113321222x x f x x x x --'=--+= ()2(31)(1)2x x f x x +-'∴=令()0f x '=,解得1211,3x x ==-(因213x =-不在定义域内,舍去),当()0,1x ∈时,()0f x '<,故()f x 在()0,1上为减函数;当()1,x ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 在()1,+∞上为增函数; 故()f x 在1x =处取得极小值()13f =.20．(2013福建高考数学(理))已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.【答案】解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x. (Ⅰ)当2=a 时,()2ln =-f x x x ,2()1(0)'=->f x x x, (1)1,(1)1'∴==-f f ,()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x , 即20+-=x y .(Ⅱ)由()1,0-'=-=>a x af x x x x可知: ①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值;②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值.21．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知βα，是三次函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）的两个极值点,且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .【答案】解:由函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）可得,b ax x x f 2)(2++=',由题意知,βα，是方程022=++b ax x 的两个根,且()1,0∈α,()2,1∈β,因此得到可 行域⎪⎩⎪⎨⎧>++='<++='>='0224)2(021)1(02)0(b a f b a f b f ,即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>020120b a b a b ,画出可行域如图.所以21=S22．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知2()(2,),(),()()().x f x x ax a a x R g x e x f x g x -=++≤∈=Φ=⋅(1) 当a=1时,求()x Φ的单调区间;(2) 求()g x 在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积;(3) 是否存在实数a,使()x Φ的极大值为3?若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)当a=1时,2()(1)x x x x e -Φ=++,2()().x x e x x -'Φ=-+当()0x 'Φ时,01;()0x x 'Φ当时,1x 或0x()x ∴Φ的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为:(-∞,0),(1,+∞)(2)切线的斜率为0(0)|1,x x k g e -='==-=-∴切线方程为y=-x+1所求封闭图形面积为21011111[(1)](1)()|.0022x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰ (3)22()(2)()[(2)],x x x x x a e e x ax a e x a x ---'Φ=+-++=-+-令()0,02.x x x a 'Φ===-得或列表如下:由表可知,()x Φ极大=2(2)(4)a a a e-Φ-=- 设22()(4),()(3)0,a a a a e a a e μμ--'=-=-()a μ∴在(,2)-∞上是增函数,2()(2)23,(4)3,a a a e μμ-∴≤=-≠即∴不存在实数a,使()x Φ极大值为3.。
2014版高考数学(山东专用)模拟试题精编2无答案
山东省数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A＝｛1,4，2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝( )A．0 B．－2C．0或－2 D．0或±22．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是( )A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1,则x＜03．若复数z＝2－i,则z＋错误!＝（)A．2－i B．2＋iC．4＋2i D．6＋3i4．（理)已知双曲线错误!－错误!＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于错误!，则该双曲线的方程为（）A．5x2－错误!y2＝1 B。
错误!－错误!＝1C.y25－错误!＝1 D．5x2－错误!y2＝1(文)已知双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的离心率为错误!，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±错误!x B．y＝±错误!xC．y＝±2x D．y＝±错误!x5．设函数f（x）＝sin x＋cos x，把f（x)的图象按向量a＝（m,0)（m ＞0）平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为( ）A。
错误! B.错误!C.错误!D。
错误!6．（理)已知错误!n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（)A．5 B．40C．20 D．10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(四)(文科)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（四）（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={x|x 2=n, n ∈A}，则A ∩B =( ) A {1, 4} B {−1, 1} C {1, 2} D ⌀2. 复数z =i(−2−i)（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 已知命题：p ：“∀x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0”，若命题“¬p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A a ≤−1或a =1B a ≤−1或1≤a ≤2C a ≥1D a >1 4. “(2x −1)x ＝0”是“x ＝0”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5. 若曲线C 1:x 2+y 2−2x =0与曲线C 2:y(y −mx −m)=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( ) A (−√33, √33) B (−√33, 0)∪(0, √33) C [−√33, √33] D (−∞, −√33)∪(√33, +∞)6. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为√2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ） A √32 B 1 C√2+12D √2 7. 将函数f(x)=2sin(2x +π4)的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x =π4对称，则φ的最小正值为（ ）A 18πB 38πC 34πD 12π8. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x +2)=−f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=12x ，则使f(x)=−12的x 的值是（ ）A 2n(n ∈Z)B 2n −1(n ∈Z)C 4n +1(n ∈Z)D 4n −1(n ∈Z)9. 设函数f(x)＝e x +x −2，g(x)＝lnx +x 2−3．若实数a ，b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则（ ）A g(a)<0<f(b)B f(b)<0<g(a)C 0<g(a)<f(b)D f(b)<g(a)<0 10. 已知函数f(x)={−x 2−2x +a(x <0)f(x −1)(x ≥0)，且函数y =f(x)−x 恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A (0, +∞)B [−1, 0)C [−1, +∞)D [−2, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 观察等式：11×2+12×3=23，11×2+12×3+13×4=34，根据以上规律，写出第四个等式为：________．12. 在△ABC 中，|AB →|˙=1，|BA →|˙=2，则AB 边的长度为________．13. 各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 7=4，a 6=8，若函数f(x)=a 1x +a 2x 2+a 3x 3+...+a 10x 10的导数为f′(x)，则f′(12)=________．14. 设m ≥2，点P(x, y)为{y ≥xy ≤mx x +y ≤1所表示的平面区域内任意一点，M(0, −5)，O 坐标原点，f(m)为OP →⋅OM →的最小值，则f(m)的最大值为________． 15. 给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，cosx >0”的否定是“∃x ∈R ，cosx ≤0”； ②若0<a <1，则函数f(x)=x 2+a x −3只有一个零点； ③函数y =sin(2x −π3)的一个单调增区间是[−π12, 5π12]；④对于任意实数x ，有f(−x)=f(x)，且当x >0时，f′(x)>0，则当x <0时，f′(x)<0． ⑤若m ∈(0, 1]，则函数y =m +3m 的最小值为2√3；其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上）．三、解答题本大题共6小题，共75分． 16. 已知函数f(x)=√2cos(x −π12),x ∈R ． （1）求f(π3)的值；（2）若cosθ=35,θ∈(3π2,2π)，求f(θ−π6)．17. 某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1−5月该国CPI 同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x ，y ，z ）没有查到，有的同学清楚记得2012年1−5月的CPI 数据成等差数列． （1）求x ，y ，z 的值；（2）求2012年1−5月该国CPI 数据的方差；（3）一般认为，某月CPI 达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1−5月CPI 数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A −BCF ，其中BC=√22．（1）证明：DE // 平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=23时，求三棱锥F−DEG的体积V F−DEG．19. 已知等比数列{a n}的前n项和T n=(13)n−a，数列{b n}(b n>0)的首项为b1=a，且其前n项和S n满足S n+S n−1=1+2√S n S n−1(n≥2, n∈N∗)(I)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(II)若数列{1b n b n+1}的前n项和为P n．20. 已知函数f(x)=mx−mx，g(x)=2lnx（1）当m=2时，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根；（3）若x∈(1, e]时，不等式f(x)−g(x)<2恒成立，求实数m的取值范围．21. 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32，a+b＝3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m−k为定值．2014年山东省高考数学模拟试卷（四）（文科）答案1. C2. D3. D4. B5. B6. D7. B8. D9. A10. C11. 11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=5612. 313. 55414. −103 15. ①③④16. f(π3)=√2cos(π3−π12)=√2cos(π4)=1∵ cosθ=35，sinθ=−√1−cos2θ=−45，∴ f(θ−π6)=√2cos(θ−π4)=√2(cosθcosπ4+sinθsinπ4)=−15．17. 解：（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0−4.9=0.1，故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；（2）由（1）知2012年1∼5月该国CPI的数据为：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，∴ x¯=5.1，∴ s2=15[(4.9−5.1)2+(5.0−5.1)2+(5.1−5.1)2+(5.2−5.1)2+(5.3−5.1)2]=0.02；（3）根据题意，用m表示2011年的数据，n表示2012年的数据，则(m, n)表示随机地从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，则所有基本事件有：(2.7, 4.9)，(2.7, 5.0)，(2.7, 5.1)，(2.7, 5.2)，(2.7, 5.3)，(2.4, 4.9)，(2.4, 5.0)，(2.4, 5.1)，(2.4, 5.2)，(2.4, 5.3)，(2.8, 4.9)，(2.8, 5.0)，(2.8, 5.1)，(2.8, 5.2)，(2.8, 5.3)，(3.1, 4.9)，(3.1, 5.0)，(3.1, 5.1)，(3.1, 5.2)，(3.1, 5.3)，(2.9, 4.9)，(2.9, 5.0)，(2.9, 5.1)，(2.9, 5.2)，(2.9, 5.3)；共25个基本事件；其中满足相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的基本事件有(3.1, 5.0)，(3.1, 5.1)，(3.1, 5.2)，(3.1, 5.3)，有4个基本事件；∴ P=425=0.16，即相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率为0.16．18. 在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴ ADDB =AEEC，在折叠后的三棱锥A−BCF中也成立，∴ DE // BC．又∵ DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴ DE // 平面BCF．在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF①，且BF=CF=12．∵ 在三棱锥A−BCF中，BC=√22，∴ BC2＝BF2+CF2，∴ CF⊥BF②．又∵ BF ∩AF ＝F ，∴ CF ⊥平面ABF ．由（1）可知GE // CF ，结合（2）可得GE ⊥平面DFG ． ∴ V F−DEG =V E−DFG =13⋅12⋅DG ⋅FG ⋅GE =13⋅12⋅13⋅(13⋅√32)⋅13=√3324．19. 解：(1)根据已知条件知：a 1=13−a ，a 2=T 2−T 1=−29，a 3=T 3−T 2=−227，有数列{a n }成等比数列，得a 22=a 1⋅a 3，即481=(13−a)×(−227)，解得a =1， 设数列{a n }的公比为q ，则q =a 2a 1=13，所以 a n =−23×(13)n−1=−2(13)n …S n +S n−1=1+2√S n S n−1，其中n ≥2，n ∈N ∗，又b n >0，得√S n −√S n−1=1，数列{√S n }构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 所以√S n =1+(n −1)×1=n ，所以S n =n 2，当n ≥2，n ∈N ∗时b n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， b 1=1也适合这个公式， 所以b n =2n −1(n ∈N ∗) (2)．由(1)知1b n b n−1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，则P n =1b1b 2+1b2b 3+1b3b 4+⋯+1bn b n+1=11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1)=12(1−13)+12(13−15)+⋯+12(12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1．…20. 解：（1）m =2时，f(x)=2x −2x ，f′(x)=2+2x 2，f′(1)=4， 切点坐标为(1, 0)，∴ 切线方程为y =4x −4…（2）m =1时，令ℎ(x)=f(x)−g(x)=x −1x −2lnx ， ℎ′(x)=1+1x 2−2x =(x−1)2x 2≥0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上为增函数．… 又ℎ(e)⋅ℎ(1e)=−(1e−e +2)2<0，∴ y =ℎ(x)在(0, +∞)内有且仅有一个零点∴ 在(0, +∞)内f(x)=g(x)有且仅有一个实数根 … （或说明ℎ(1)=0也可以） （3）mx −m x−2lnx <2恒成立，即m(x 2−1)<2x +2xlnx 恒成立，又x 2−1>0，则当x ∈(1, e]时，m <2x+2xlnx x 2−1恒成立，令G(x)=2x+2xlnx x 2−1，只需m 小于G(x)的最小值，G′(x)=−2(x 2lnx+lnx+2)(x 2−1)2，∵ 1<x ≤e ，∴ lnx >0，∴ 当x ∈(1, e]时G ′(x)<0， ∴ G(x)在(1, e]上单调递减， ∴ G(x)在(1, e]的最小值为G(e)=4e e 2−1，则m 的取值范围是(−∞,4ee 2−1)． … 21. 因为e =c a=√32，所以c 2a2=a 2−b 2a 2=34，即a 2＝4b 2，a ＝2b ．又a +b ＝3，得a ＝2，b ＝1． 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；证明：因为B(2, 0)，P 不为椭圆顶点，则可设直线BP 的方程为y =k(x −2)(k ≠0,k ≠±12)．联立{y =k(x −2)x 24+y 2=1，得(4k 2+1)x 2−16k 2x +16k 2−4＝0． 所以x P +2=16k 24k 2+1，x P =8k 2−24k 2+1． 则y P =k(8k 2−24k 2+1−2)=−4k4k 2+1．所以P(8k 2−24k 2+1,−4k4k 2+1)．又直线AD 的方程为y =12x +1．联立{y =k(x −2)y =12x +1，解得M(4k+22k−1,4k2k−1)． 由三点D(0, 1)，P(8k 2−24k 2+1,−4k4k 2+1)，N(x, 0)共线， 得−4k4k 2+1−18k 2−24k 2+1−0=0−1x−0，所以N(4k−22k+1,0)．所以MN 的斜率为m =4k2k−1−04k+22k−1−4k−22k+1=4k(2k+1)2(2k+1)2−2(2k−1)2=2k+14．则2m −k =2k+12−k =12．所以2m −k 为定值12．。
2014版高考数学(山东专用)模拟试题精编10无答案
山东省数学高考模拟试题精编十【说明】本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三总分13141516171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|｜x|≤1，x∈Z｝,B＝{x|x2－2x＝0}，则图中的阴影部分表示的集合为（)A．｛－1｝B．｛2｝C．{1，2｝D．{0，2}2．已知复数z满足z＝错误!（i为虚数单位），则复数错误!所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( ）A.错误!cm3B.错误!cm3C.错误!cm3D．8 cm34．（理)已知ξ～N(3,σ2)，若P(ξ≤2）＝0。
2，则P（ξ≤4)等于( ）A．0。
2 B．0.3C．0。
7 D．0.8(文）在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5,6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!5．如图，程序结束输出s的值是（)A．30 B．55C．91 D．1406．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且a cos C，b cos B,c cos A成等差数列，若b＝错误!，则a＋c的最大值为( ）A。
错误!B．3C．2错误!D．97．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为（)A．2，2.5 B．2。
25，2。
02C．2。
25，2.5 D．2.5，2。
258．（理)函数f（x)＝错误!的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A．3 B.7 2C．4 D。
山东春季高考数学试题及答案解析
山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 山东春季高考数学知识点讲解--不等式（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-． 解：（1）23x -<<；（2） 5 2x or x ><-；（3）原不等式可化为 (1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩．例2．已知2{|320}A x x x =-+≤，2{|(1)0}B x x a x a =-++≤，山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 （1）若A B ⊂≠，求a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求a 的取值范围．解：{|12}A x x =≤≤，当1a >时，{|1}B x x a =≤≤；当1a =时，{1}B =；当1a <时，{|1}B x a x =≤≤．（1）若A B ⊂≠，则122a a a >⎧⇒>⎨>⎩； （2）若B A ⊆，当1a =时，满足题意；当1a >时，2a ≤，此时12a <≤；当1a <时，不合题意． 所以，a 的取值范围为[1,2)．例3．已知2()2(2)4f x x a x =+-+，（1）如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）(2)3(3)0a f --<-⎧⎨->⎩或3(2)10a -≤--≤⎧⎨∆<⎩或(2)1(1)0a f -->⎧⎨>⎩， 解得a φ∈或14a ≤<或112a -<<，∴a 的取值范围为1(,4)2-． 例4．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．解法一：∵(2)(4)0x x --<即2680x x -+->的解集为11{| }24x x or x ><，山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题∴不妨假设1,6,8a b c =-==-，则20cx bx a ++<即为28610x x -+-<，解得11{|}42x x <<． 解法二：由题意：00364188a cb b ac c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，∴20cx bx a ++<可化为20b a x x c c ++>即231048x x -+>， 解得11{| }24x x x ><或．例5．已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立？ 解：假设存在常数,,a b c 满足题意，∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ① 又∵不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立， ∴当1x =时，211(1)(11)2f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ② 由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22f x ax x a =++-， 由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立，山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 ∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩， ∴14a =，∴14c =， ∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立．（四）巩固练习：1．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是(2,2]-．2．若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a ∈(1,1)-．3．关于x 的方程2(3)3m x m x -+=的解为不大于2的实数，则m 的取值范围为3(,](0,1)(1,)2-∞-+∞． 4．不等式2(1)(2)0(4)x x x x +-≥+的解集为(,4)(0,2] 1or x -∞-=-．。
2014年山东省春季高考数学考纲
2014年山东省春季高考数学考纲数学考试说明（2014）本考试说明是以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以现行的山东省职业教育教材审定委员会审定的中等职业教育规划教材《数学》为考试范围，结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定的。
一、考试范围和要求数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想、方法分析问题和解决问题的能力。
考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。
考试中允许使用函数型计算器。
推荐使用CASIO fx-82MS函数型计算器、北雁牌CZ-1206H函数型计算器。
考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：基本技能：掌握计算技能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。
基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。
运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。
逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同的问题（需求），会选择合适的模型（模式）。
空间想象能力：能依据文字、语言描述或3较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。
分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
第一部分代数1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。
要求：（1）理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），4掌握集合的交、并、补运算。
山东省2014高考数学压轴卷 理(含解析)
2014山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}，如此A ∩B 中元素的个数为〔 〕 A.0 B.1 C.2 D.3 2. 复数21i z ()i=-，如此复数1z +在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，如此“//αβ〞是“l m ⊥〞的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，假设a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，如此k 的值为〔 〕 A ． 8 B ． 7C ． 6D ． 55．如图是某一几何体的三视图，如此这个几何体的体积为〔 〕A ． 4B ． 8C ． 16D ． 206.一个算法的程序框图如下列图，如果输入的x 的值为2014，如此输出的i 的结果为〔 〕A．3 B．5 C．6 D．87.函数f〔x〕=2sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，0≤φ≤π〕的局部图象如下列图，其中A，B两点之间的距离为5，如此f〔x〕的递增区间是〔〕A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)8. ．在边长为1的正方形OABC中任取一点P，如此点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内〔阴影局部〕的概率为〔〕A．B．C．D．9．抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK AF =，如此A 点的横坐标为(A)22 (B)3 (C)23 (D)410.函数f 〔x 〕对任意x ∈R 都有f 〔x+6〕+f 〔x 〕=2f 〔3〕，y=f 〔x ﹣1〕的图象关于点〔1，0〕对称，如此f 〔2013〕=〔 〕A.10B.-5C.5D.0二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.〔3x+〕6的展开式中常数项为〔用数字作答〕．12. 假设等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足，如此=．13. 设x ，y 满足约束条件，假设目标函数z=ax+by 〔a ＞0，b ＞0〕的最大值为12，如此+的最小值为〔 〕 A ． 4 B ． C ． 1 D ． 214.设f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f 〔x 〕=x 2，假设对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f 〔x+a 〕≥f〔3x+1〕恒成立，如此实数a 的取值范围是________．15. 集合A={f 〔x 〕|f 2〔x 〕﹣f 2〔y 〕=f 〔x+y 〕•f〔x ﹣y 〕，x 、y ∈R}，有如下命题： ①假设f 〔x 〕=，如此f 〔x 〕∈A ；②假设f 〔x 〕=kx ，如此f 〔x 〕∈A ；③假设f 〔x 〕∈A ，如此y=f 〔x 〕可为奇函数； ④假设f 〔x 〕∈A ，如此对任意不等实数x 1，x 2，总有成立．其中所有正确命题的序号是______．〔填上所有正确命题的序号〕三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．在△ABC 中，A=4π，255cos B =．(I)求cosC 的值；(Ⅱ)假设BC=25，D 为AB 的中点，求CD 的长．17.如图，PA⊥平面ABC ，等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=2，AB⊥BC，AD⊥PB 于D ，AE⊥PC 于E ．〔Ⅰ〕求证：PC⊥DE；〔Ⅱ〕假设直线AB 与平面ADE 所成角的正弦值为，求PA 的值．18. 在一个盒子中，放有大小一样的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，假设是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ=． 〔I 〕求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值〞的概率； 〔Ⅱ〕求随机变量ξ的分布列和数学期望．19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，并求使-184055327n n n T +≤⨯成立的正整数n 的最大值.20.给定椭圆C：，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆〞，椭圆C的两个焦点分别是．〔1〕假设椭圆C上一动点M1满足||+||=4，求椭圆C与其“伴随圆〞的方程；〔2〕在〔1〕的条件下，过点P〔0，t〕〔t＜0〕作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆〞所得弦长为2，求P点的坐标；〔3〕m+n=﹣〔0，π〕〕，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆〞上的点到过两点〔m，m2〕，〔n，n2〕的直线的最短距离．假设存在，求出a，b的值；假设不存在，请说明理由．21.函数f〔x〕=ax2﹣〔2a+1〕x+2lnx〔a＞0〕．〔Ⅰ〕假设a≠，求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕当＜a＜1时，判断函数f〔x〕在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．2014山东省高考压轴卷理科数学参考答案1.【答案】C【解析】：由A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}={0，2，4}， 所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}． 所以A∩B 中元素的个数为2．应当选C ． 2. 【答案】D【解析】因为22211()1(1)22i i z i i i i -====----，所以1112z i +=-，所以复数1z +在复平面上对应的点位于第四象限. 3. 【答案】A.【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。
山东省春季高考数学试卷(含解析)
山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数 项是（ ） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技 能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为 （ ） 成绩分析表甲 乙 丙 丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知 为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”， 故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件， 故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】 解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当 时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面； 在B 中，两条异面直线不能确定一个平面； 在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直； 在D 中，由线面垂直的性质得经过平 面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面， 两条平行线能确定一个平面， 两条异面直线不能确定 一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直， 故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】 求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻， 现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错； 对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】 解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出 「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函 数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关 系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此 能求出结果.【解答】 解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二 丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。