2011年恩施州中考数学试题及答案
2011年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.－2的倒数是( )A ．2B ．12 C ．12- D ．不存在有理数的乘法 P 362.下列运算正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．532a a a -=C ．329(3)=6a aD ．3232622()3()a b a b a b -=-同底数幂的除法 P 123同底数幂的乘法 P 1093.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α＝43°,则∠β的度数是( ) A ．43° B ．47°C ．30° D ．60° 认识三角形 P 7 平行线的性质 直角三角形有多种解法的角的转移问题4.解方程(x －1)2－5(x －1)+4=0时,我们可以将x －1看成一个整体,设x －1＝y ,则原方程可化为2540y y -+=,解得1=1y ,2=4y .当y ＝1时,即x －1=1,解得x ＝2；当y ＝4时,即x －1＝4,解得x ＝5,所以原方程的解为:1=2x ,2=5x .则利用这种方法求得方程2(25)4(25)30x x +-++=的解为( ) A ．1=x 1,2=x 3 B ．1=x －2,2=x 3 C ．1=x －3,2=x －1D ．1=x －1,2=x －2整体换元思想 P 145、P 147 涉及简单一元一次方程的解法 P 107 解一元二次方程的阅读理解选择题5.一次函数11=+y k x b 和反比例函数22=k y x (12k k ≠0)的图象如图所示, 若1y ＞2y ,则x 的取值范围是( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜1一次函数与反比例函数相交图象不等关系的综合题涉及对反比例函数的性质的深刻理解 P 136.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) A ．200－60x B ．140－15x（第3题图）βα78A ．π B ．2π C ．3π D ．4π涉及圆锥的三视图、侧面积计算圆锥的侧面积和全面积 P 87简单物体的三视图 P 819.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE ＝DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( ) A ．11 B ．5.5 C ．7 D ．3.5 涉及轴对称变换、角平分线的轴对称潜在效果、等腰三角形三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等 P 25 轴对称变换不改变原图形的形状和大小 P 42 等腰三角形三线合一 P 27注意：三角形全等条件中，两线必需一夹角（“HL ”除外） 10.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:A ．24B ．42C ．51D ．15中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定机动车在没有道路中心线的公路最高行驶速度为每小时40公里。
所以小明的爸爸骑摩托车速度为每小时36公里合情合理。
不过原题中公路应说明是同一公路，不然里程碑上的数就不会连续下去，因此在原题的公路前应加上“某一”。
此题数字看似编得很巧，其实但凡小学已经毕业的学生大多会做对，实属原创的数字游戏，所以作为选择题压轴不合适。
从知识层面上看本题应不属于初中内容，可能编者更加注重考虑本题的思维深刻性，解题的巧劲。
本题需要考生有一定的阅读表格的能力，然后简单估算即可推得选D 更合适，至于编者最后想让考生按比例验证一组数字15、51、105中蕴含的36、54的意图俨然成了鸡肋。
二、填空题11.到2010年底,恩施州户籍总人口约为404.085万人,用科学计数法表示为__________人(保留两个有效数字)；时间： 2011-05-11 15:42:39 来源：恩施晚报恩施晚报消息昨日，恩施州第六次人口普查领导小组办公室、州统计局发布了恩施州第六次全国人口普查主要数据公报。
公报显示，恩施州户籍人口为3975661人，常住人口3290294人，恩施州人口呈净流出态势。
（第7题图） （第8题图） 左视图 ADE F G12.分解因式:－32+2x y x y－xy＝__________；用乘法公式分解因式P14613.如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB＝6,∠AOB＝60°,反比例函数=kyx(k＞0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在=kyx的图象上,则k的值为__________；反比例函数图象的性质P11有一个角等于60︒的等腰三角形一定是等边三角形P33锐角三角函数 P7反比例函数图象是由两个分支组成的曲线，图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
14.若不等式x＜a只有4个正整数解,则a的取值范围是__________；涉及不等式的整数解（含参数）15.形状大小一样、背面相同的四张卡片,其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”,小明和小亮各抽一张,前一个人随机抽一张记下数字后放回,混合均匀,后一个人再随机抽一张记下数字算一次,如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316,则第四张卡片正面标的数字是__________；简单事件的概率P31 1617.先化简分式:3423()332a a aaa a a+-+-÷+++,再从－33、2、－2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.涉及分式的加减、乘除、意义、求值18.如图,四边形ABCD中,AB＝AC＝AD,BC＝CD,锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,PC⊥CD且与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q.求证:四边形APCQ是菱形.三角形全等的条件P17等腰三角形三线合一P27菱形的判定P143AB DCE FP Q（第18题图）19.正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道,工作人员为初步估算隧道的长度.现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53º和45º(隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度),计算隧道AB 的长.(参考数据:sin53º＝45,tan53º＝43)解直角三角形 P 2220.恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况,组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试,并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计,将统计结果绘成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 等级:96分及以上；B 等级:72分～95分； C 等级:30分～71分；D 等级:30分以下,分数均取整数)（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为__________人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是__________；（4）2011年恩施州初中应届毕业生约45000人,若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当(不考虑其它因素),请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A 等级人数约为__________人.扇形统计图 P 141 频数及其分布 P 6521.如图,已知AB 为⊙O 的直径,BD 为⊙O 的切线,过点B 的弦BC ⊥OD 交⊙O 于点C ,垂足为M .（1）求证:CD 是⊙O 的切线； （2）当BC ＝BD ,且CD ＝6cm 时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值圆的轴对称性 垂径定理的证明 P 66 扇形的面积 P 84、P 86 弓形 P 67直线与圆的关系 P 5322.宜万铁路开通后,给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A 、B 两种材料共50箱.已知A 种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B 种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙,设A 种材料进了x 箱. （1）求厂家共有多少种进货方案(不要求列举方案)?2011年恩施州部分初中毕业生 调研考试数学成绩分析扇形统计图（第20题图1）2011年恩施州部分初中毕业生 （第19题图）C DB一元一次不等式组（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱) 的函数关系大致如下表,请先根据下表画出简图,猜想函数类型, 求出函数解析式(求函数解析式不取近似值),反比例函数的应用数学建模P18二次函数的应用23.知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)（1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板1111A B C D的面积是多少平方米？直棱柱的表面展开图②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板2222A B C D做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.两个三角形相似的判定和性质P109矩形、菱形的性质（第23题图）纸箱示意图纸箱展开图（方案1）A1B1C1D1MN PQ纸箱展开图（方案2）D2B22A2（2）拓展思维:北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证. 反比例函数的图象24.如图,在平面直角坐标系中,直线AC :4=+83y x 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ,且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ,其中x 0＞6,又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点. （1）求点A 的坐标,并在图1中的l 上找一点0P ,使0P 到点A 与点C 的距离之和最小；抛物线的轴对称性两点之间线段最短（2）如图1，若△PAC 周长的最小值为线的解析式及顶点N 的坐标；二次函数的性质 P 43（3）如图2,在（2）的条件下,线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合),过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ,设M 移动的时间为t 秒,试把△0P HM 的面积S表示成时间t 的函数,当t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值； 平行线之间的距离 等积变换 两个三角形相似的判定 P 107 二次函数的性质 P 55（4）如备用图，N 是抛物线的顶点，在（3）的条件下,当75=32S 时,过M 作x 轴的平行线交抛物线于E 、F 两点,问:过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 能否相切于点C ？请证明你的结论.（第23题备用图）（第24题 图1）（第24题 图2）直线与圆相切的判定定理直角三角形的判定P412011年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题评分标准一、选择题1.C；2.D；3.B；4.D；5.A；6.C；7.C；8.B；9.B；10.D；二、填空题11.4.0×106；12.2(1)xy x--；13.14.4＜a≤5；15.5或6；16.4()9n.三、解答题17.解:原式＝233433 ()3322 a a a a aa a a a++++-⨯++-+＝a＋3当a＝－3、2、－2时,算式无意义,所以只能选择a3,（第24题备用图）18.证明:∵AB ＝AC ＝AD ,BC ＝BD ,∴△BAC ≌△DAC , ∴∠BAC ＝∠DAC又AE 平分∠BAC ,AF 是CD 边上的中线, ∴∠EAC ＝∠FAC AF ⊥CD ,AE ⊥CB , 又PC ⊥CD ,QC ⊥BC ∴CQ ∥AP ,PC ∥AQ ,∴四边形APCQ 是平行四边形, ∠PCA ＝∠CAQ , ∴∠PCA ＝∠PAC ,∴PC ＝PA所以,四边形APCQ 是菱形.19.解:如图,过点C 作CD ⊥AB 于D ,由题设知,∠A ＝53º,∠B ＝45º, BD ＝CD ＝1500,由CD AD＝tan53º得,AD ＝1125, 所以,AB ＝AD ＋DB ＝1125＋1500＝2625(米)答:隧道AB 的长是2625米.20.解:（1）4250；（2）如图 (补画的条形图上不标注数据不给分)（3）72º；（4）12600.21.解:（1）证明:如图，连接OC,∵BC ⊥OD 由垂径定理得,OD 是∴CD ＝BD ,OC ＝OB∴∠DCB ＝∠DBC ,∠OCB ＝∠OBC , ∴∠DCB ＋∠OCB ＝∠DBC ＋∠OBC ＝∠ABD ,又BD 为⊙O 的切线, ∴∠ABD ＝90º.∴CD 是⊙O 的切线.（2）由（1）知BD ＝CD ,又BC ＝BD ＝6, ∴△BCD 是正三角形,（第19题图） C 2011年恩施州部分初中毕业生（第21题图）∴∠COB ＝120º,∠OBC ＝30º, ∴BM ＝3,OB＝OM∴=OBC S 扇形4π,OBC S △∴=-OBC OBC S S S △弓形扇形＝4π－22.解:（1）依题意得,1.8x ＋50－x ≤90,且0.4x ＋1.2(50－x )≤50,解得12.5≤x ≤50, 又x 是正整数,所以13≤x ≤50, 因此共有:50－12＝38种方案. （2）画出图 函数图象可能是二次函数图象, 根据点(15,10)、(25,40)、(45、40)可设,2(35)y a x k =-+,代入点求得函数解析式为:21(35)5010y x =--+, 由（1）知,13≤x ≤50,所以,当x ＝35时,y 有最大值50. 答:（1）厂家共有38种进货方案；（2）当A 种材料进货35箱,B 种材料进货15箱时,有最大利润50万元. 23.解:（1）设纸箱底面的长为x ,则宽为0.6x ,根据题意得,0.6x 2×0.5＝0.3,即x ＝1.①1111A B C D S ＝(1＋0.5×4)×(0.6×2＋0.5×2)＝6.6(平方米). ②如图,连接A 2C 2,B 2D 2相交于O 2, 设△D 2EH 中EH 边上的高为h 1, △A 2NM 中NM 边上的高为h 2, 由△D 2EH ∽△D 2MQ 得1110.83h h =+,∴h 1＝0.4,同理得,h 2＝38, ∴A 2C 2＝154,B 2D 2＝3, 又四边形A 2B 2C 2D 2是菱形.故2222A B C D S ＝5.625(平方米)纸箱展开图（方案2）B 22 A2222A B C D S ＜1111A B C D S ,所以方案2更优.（2）水果商的要求不能办到.设底面的长与宽分别为x 、y , 则x ＋y ＝0.8,xy ＝0.3,即y ＝0.8－x 和y ＝0.3x,其图象如图所示.因为两个函数图象无交点,故水果商的要求无法办到.(说明:不画图象,由方程的判别式判断,不给满分)24.解:（1）在4=+83y x 中,令x ＝0得,y ＝－6,即A (－6,0)；如图1,连接CB 与直线l 交于点0P 即为所求.（2）由（1）知,△P 0AC 的周长最小,得AC ＋CB ＝10＋又C (0,8),故AC ＝10,因此0x ＝10,即B (10,0)；故抛物线的解析式为22881515y x x =-++, 配方得22128(2)1515y x =--+,顶点N 的坐标为(2,12815).（3）如图2,连接CH ,由题设得CM ＝2t ,又OH OMOB OC=,得OH ＝108(8－2t )＝52t -＋10,所以S ＝0P MH S △＝S △CMH ＝12CM ∙OH ＝25102t t -+,0＜t ＜4, 当t ＝2时,面积S 的最大值为10.（第23题备用图）（第24题 图1）（第24题 图2）(说明:其他方法:①亦可用000OCB MOH P MH P M C P H B S S S S S S ==---△△△△△计算；②过M 作MK ∥x 轴交CB 于K ,可由012MKHB MKH P MH S S S S ===△△ 计算.) （4）当S ＝7532时,过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 能相切于点C .此时圆心坐标为(2,12).下面给出两种解法.解法一:如图3①,若过E 、F 、C 三点的圆O 1与直线CN 相切于C ,则22211+=OC CN O N ,设O 1(2,m ),得m ＝12. 又设11(,)E x y ,由2211=O E OC 及点E 在抛物线上, 得21112211112881515456y x x x x y y ⎧=-++⎪⎨⎪-+-=⎩①② （第24题图3①）由①×(－152),得2111154602x x y -=-③, 将③代入②,解得11=2y 或1=8y (舍去), CM ＝2t ＝8－12,即t ＝154.此时满足S ＝7532.所以,当S ＝7532时,过E 、F 、C 三点的圆O 1(2,12)与直线CN 相切于点C .解法二:由（3）知257510232S t t =-+=,解得14t =或154t =,①当14t =时,如图3②,M 的坐标为15(0,)2,由228++81515x x -＝152得E (2152)、F 15)2, 设过E 、F 、C 三点的圆1(2,)O m ,由11=O E OC 得,m ＝4,即(2,4).则1OCCN ,168=15O N ,此时得221+OC CN ＜21O N . 故此时过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 有两个公共点.不合题意.（第24题图3②）②当154t =时,如图3①,M 的坐标为1(0,)2,由228++81515x x -＝12得E (2,12),F (2,12),从而EF ,MC ＝8－12＝152,=EM －2,又222=+M EC MC E ＝2412－222=+M CF MC F ＝2412＋因此222+=CF EC EF ,得△ECF 是直角三角形,故过E 、F 、C 三点的圆的圆心1O 是EF 的中点,求得1O 的坐标为1(2,)2. (此处圆心1O 的坐标也可由11=O E OC 求得)此时,1=2O C ,=15CN ,1241=30O N ,则有22211+=OC CN O N . 即1O C ⊥CN ,过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 相切于点C . 综上可知,当75=32S 时,过E 、F 、C 三点的圆1O 与直线CN 相切于点C , 圆心坐标为1(2,)2.。
2011年宁夏中考数学试卷及答案
2011年宁夏中考数学试题一、选择题1. 计算a 2＋3a 2的结果是( )A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 42. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOD ＝60︒,AD ＝2,则AB 的长是( ) A ．2 B ．4 C ．23 D ．433. 等腰梯形的上底是2cm ,腰长是4cm ,一个底角是60︒,则等腰梯形的下底是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,所列方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧=+=+yxxy y x 188B ．⎩⎨⎧+=++=+yx y x y x 1018108C ．⎩⎨⎧=++=+yx y x y x 18108D ．⎩⎨⎧=+=+yxy x y x )(1085. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( )A ．文B ．明C ．城D ．市 6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是r 1＝3、r 2＝5.若两圆相切,则圆心距O 1O 2的值是( )A ．2或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm )如下表所示:设两队队员身高的平均数分别为A x ,B x ,身高的方差分别为2A S ,2B S ,则正确的选项是( )A ．A x ＝B x ,2A S ＞2B SB ．A x ＜B x ,2A S ＜2B SC ．A x ＞B x ,2A S ＞2B S D ．Ax ＝B x ,2A S＜2B S8. 如图,△ABO 的顶点坐标分别为A (1,4)、B (2,1)、O (0,0),如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90︒,得到△A 'B 'O , 那么点A '、B '的对应点的坐标是( )A ．A '(－4,2)、B '(－1,1)B ．A '(－4,1)、B '(－1,2)C ．A '(－4,1)、B '(－1,1)D ．A '(－4,2)、B '(－1,2)二、填空题9. 分解因式:a 3－a ＝__________. 10. 数轴上A 、B 两点对应的实数分别是2和2,若点A 关于点B 的对称点为点C ．则点C176 175 174 171 174 170 173 171 174 182B 队 A 队 1号 2号 3号 4号 5号 O第2题图A B C D第5题图创 建文 明 城市 第8题图O ABxy所对应的实数为__________.11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (－2,3)的对应点为C (3,6),则点B (－5,－2)的对应点D 的坐标是__________.12. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为__________. 13. 某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m %后售价为25元.根据题意可列方程为__________.14. 如图,点A 、D 在⊙O 上,BC 是⊙O 的直径,若∠D ＝35︒,则∠OAB 的度数是__________.15. 如图,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD ︰DA ＝2︰3,DE ＝4,则AB 的长为__________. 16. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为__________.(π取3.14)三、解答题17. 计算:23)31(30tan 3201120---+︒--18. 解方程:2311+=--x x x19. 解不等式组⎩⎨⎧7－x3－x ≤1，8－x ＋22＞3．20. 有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字－2,－1,1的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y ；然后计第14题图O ABCD 第15题图AE BCD第16题图2 2 22222左视图 俯视图主视图算出S ＝x ＋y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况；（2）求出当S ＜2时的概率.21. 我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:等级 非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数40 60 48 36 16频率 0.2 m 0.240.18 0.08 （1）本次问卷调查抽取的样本容量为__________,表中m 的值为__________；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.22. 已知,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE ＝CF ,BE ＝DF ,BE ∥DF .求证:四边形ABCD 是平行四边形.23. 在△ABC 中,AB ＝AC ．以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ,PD ⊥AC 于点D ．（1）求证:PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB ＝120︒,AB ＝2,求BC 的值.24. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90︒,∠A ＝30︒,BC ＝2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合,使点A 或点B 刚好在反比例函数xy 6=(x ＞0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S 1、S 2(如图1,图2所示),D 是斜边与y 轴的交点,通过计算比较S 1、S 2的大小.第22题图BC DAE F 第23题图DABC PO 第21题图 非常了解 从未听说不太了解基本了解比较了解25. 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1112千米/分钟,甲到达B 地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为712千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米,水流速度为112千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y (千米)与所用时间x (分钟)之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y 与x 之间的函数关系式； （2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？26. 在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上(M 不与A 、B 重合,N 不与A 、C 重合),且MN ∥BC ．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P .（1）当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上？OCD AB xyS 1图1OAD BC xyS 2图2O20y (千米)（2）设MN ＝x ,△MNP 与等腰△ABC 重叠部分的面积为y ,试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少？宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9. )1)(1(+-a a a ； 10. 4－2； 11. (0,1)； 12. 40； 13. 36(1－2%)m =25； 14.35°； 15. 10； 16. 9.42. 三．解答题（共24分） 17.解： 原式=1－3×33+9-（2-3） ---------------------------4分 =1-3+9-2+3=8 ------------------------------------------ 6分18. 解：两边同乘)2)(1(+-x x ，得 )1(3)2)(1()2(-=+--+x x x x x ---2分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBBBCDBA BCMNP 第26题图整理得：52=x解得，25=x -----------------------------------------5分经检验25=x是原方程的根-----------------------------------------6分19. 解：解①得x≥1--------------------------------------2分解②得x＜8 ---------------------------------------4分∴不等式组的解集为 1≤x＜8 --------------------------------6分20.（1）用列表法：xsy123456-2-101234-10123451234567--------------4分或画树状图：--------------4分（2）由列表或画树状图知s的所有可能情况有18种，其中S＜2的有5种∴P(S＜2)=185--------------------------------6分四、解答题(共48分)21.解：（1）抽取的样本容量为200，表中m的值为0.3．------ 2分（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为3600.272⨯=o o --------------------------4分（3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理 ---------6分22. （方法一）∵DF∥BE∴∠DF A＝∠BEC∴∠DFC＝∠BEA ………………………………………………………2分在△ABE和△CDF中∵DF＝BE∠DFC＝∠BEA AE=CF△ABE≌△CDF（SAS）………………………………………………3分FED CBA∴∠EAB ＝∠FCD; AB=CD ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………6分 （方法二）∵DF ∥BE∴∠DF A ＝∠BEC ……………………………………………………2分 ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中∵DF ＝BE ∠DF A ＝∠BEC AF ＝CE∴△AFD ≌△CEB （SAS ） …………………………………………3分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE∴AD ∥CB ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………… 6分 23. （1）证明：连结OP ，则OP =OB ． ∴∠OBP =∠OPB AB AC =Q ，∴∠OBP =∠C ．∴∠OPB =∠C∴OP ∥AC ……………………………… 3分∵PD ⊥AC ， ∴∠DP ⊥OP ． ∴PD 是⊙O 的切线． ……………………………… 5分 (2)连接AP ，则AP ⊥BC在Rt △APB 中 ∠ABP =30°∴BP =AB ×COS30°=3 ………………………………7分 ∴BC =2BP =23 …………………………………………8分24. 解：在R t △ABC 中， ∵∠C=90°, ∠A =30°，BC =2 ∴AC=oBC30tan =23…1分 在图1中， ∵点A 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴A 点的横坐标326=x =3∴OC=3, BO =2-3 ………………………………2分在R t △BOD 中，∠DBO =60° DO=BO ×tan60°=332-…………………3分1s =21)(21=⋅+OC AC OD [32)332(+-]×3=3236- ………4分在图2中， ∵点B 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴B 点的横坐标26=x =3 ∴OC=3, AO =23-3 ……………………… 5分 在R t △AOD 中 ∠DAO =30° DO =AO ×tan30°=（23-3）×33=2-3 ……………6分2s =OC BC OD ⋅+)(21=21[2)32(+-]×33236-= ………………7分∴ 21s s = ………………………………………………………………8分 的另法：在图1中，过A 作A E ⊥y 轴于点E ,则矩形AEOC 面积为6∵点A 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴A 点的横坐标326=x =3∴AE = OC =3在图2中，过B 作B E ⊥y 轴于点E ,则矩形BEOC 的面积为6∵点B 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴B 点的横坐标26=x =3 ∴OC =3, AO =23-3 在R t △AOD 中 ∠DAO =30° DO =AO ×tan30°=（23-3）×33=2-3 ∴DE =OE -OD =3 ∴△AED ≌△BED ∴S AED ∆= S BED ∆ ∵S 1=6- S AED ∆ 2S =6- S BED ∆ ∴S 1=2S 25. 解：（1）甲从A 地到B 地：x y =1211211-O DA BC MNP D O FEABCM N P即x y 65=……………………………… 2分 甲从A 地到达B 地所用时间： 20÷65=24（分钟）∴0≤x ＜24时，x y 65= …………………3分甲从B 地回到A 地所用时间：20÷（1211211+）=20（分钟）设甲从B 地回到A 地的函数关系式为k b kx y (+=≠0)，将（24，20）、 （44，0）中的坐标分别代入k b kx y (+=≠0)得 k =-1，b =44∴24≤x ≤44时，44+-=x y …………… 6分（2）解法一：设甲、乙两人出发x 分钟后相遇，根据题意，得（x )121127-+（)1211211+×（x -24）=20……………………………8分 解得 388=x ∴甲、乙两人出发388分钟后相遇 ……………10分解法二：乙从A 地到B 的的函数关系式为 x y 21=解方程组…………………………………………8分解得388=x ∴甲、乙两人出发388分钟后相遇 ……………10分26. 解：（1）点P 恰好在BC 上时，由对称性知MN 是△ABC 的中位线 ∴ 当MN =21BC =3时, 点P 在BC 上 …………………………………2分 （2）由已知得△ABC 底边上的高h=2235-=4①当0＜x ≤3时，如图，连接AP 并延长交BC 于点D ,AD 与MN 交于点O 由△AMN ∽△ABC ,得 AO =x 32 y = S PMN ∆= S AMN ∆=2313221x x x =⋅⋅ 即231x y =当x =3时，y 的值最大，最大值是3 ……………… 5分②当3＜x ＜6时，设△PMN 与BC 相交于交于点E 、F ，AP 与BC 相交于D由①中知，AO =x 32 ∴AP =x 34PD =AP -AD =434-x ∵△PEF ∽△ABC∴22)4434()(-==∆∆x AD PD S S ABCPEF 即9)3(2-=∆∆x S S ABC PEF ∵S ABC ∆=12 ∴S PEF ∆=2)3(34-x y = S PMN ∆- S PEF ∆=22)3(3431--x x =1282-+-x x ……………… 8分当4=x 时，y 的值最大，最大值是4……………………………………10分。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题32尺规作图
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题32：尺规作图一、选择题1.（某某某某4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的12AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为A、7B、14C、17D、20【答案】C。
【考点】线段垂直平分线的性质。
【分析】由题意可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，得AC+BC=10，则可求得△ABC的周长为17。
故选C。
二、填空题1.（某某3分）如图，有一X长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(I) 该正方形的边长为▲ 。
(结果保留根号)(II) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：▲ 。
【答案】(I)15(II)如图．①作出BN=15 (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：②画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=15．BE⊥A K)：③平移△ABE和△ADK。
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．【考点】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。
【分析】（Ⅰ）∵矩形面积等于15，∴与之面积相等的正方形边长为15。
（Ⅱ）先要作出15的长。
考虑到（15）2=42－12，故只要作以4为斜边1为一直角边的三角形，另一直角边长即15。
考虑到3╳5=15·15，即315=515，所以有以上作法。
2.（某某某某3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.【答案】【考点】作图（应用与设计作图）。
【分析】整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_113
2011年湖北省武汉市中考数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 B C D G = 43 CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPE BQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y 轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.1/214.105；105;10015.816.12三、解答题 17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+ 25，x 2=-3-25 18.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C 20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）（2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0， 解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_121
湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。
各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_28
2011年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（12×3=36分）1、（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A、B、C、3 D、﹣3考点：相反数。
专题：应用题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2011•雅安）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A、3×105B、0.3×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵300 000=3×105，故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•雅安）下列运算正确的是（）A、a3•a3=2a3B、a3+a3=a6C、（﹣2x）3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4、（2011•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22
四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
湖北省恩施州中考数学试题及答案(word版).doc
湖北省恩施州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）1．（3分）的相反数是（）．2．（3分）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）3．（3分）如图所示，∠1+∠223．B C D8．（3分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）．．9．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线．．D10．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）11．（3分）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：12．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD 沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）．．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）13．（3分）25的平方根是±5．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．15．（3分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为6+π．16．（3分）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先简化，再求值：，其中x=．18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．19．（8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．20．（8分）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．21．（8分）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．22．（10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．24．（12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y 轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案一、选择题1-6 A B D C CC 7-12 D BBD DC二、填空题13、±514、x≤3且x≠﹣215、6+π16、171三、解答题17、解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣．18、解答：证明：如图，连接AC、BD，∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ABC中，EF=AC，在△ADC中，GH=AC，∴EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH为菱形．19、解答：解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个．∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．20、解答：解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．21、解答：解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米）；设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∴DN=DF+NF=55+x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米）．答：“一炷香”的高度为150米．22、解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：．答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：29≤m≤32∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100﹣m），=﹣10m+5000∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=30时，W最大=4700．的直径，AF=1AD=，：AG=2，∵以点为直角顶点，（﹣（×﹣。
二○○九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题
二○○九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1. 32. 55%x ⋅3. 5.26810⨯4. )2)(2(2-+a a a5. 23°6.61 7. 11 8. 10-二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)三、(本大题共2个小题,每小题8分,计16分)17. 解: 原式=2242222+-÷--x x x x x x 2分=xx x x x x x 22)2)(2(222-+⨯+-- 4分=21-x 6分将2=x +2 代入21-x 得：22 8分18. 证明: ∵四边形ABCD 、BFDE 是矩形∴BM ∥DN,DM ∥BN∴四边形BNDM 是平行四边形 3分 又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM ≌△EDM 6分 ∴BM=DM 7分 ∴平行四边形BNDM 是菱形 8分四、(本大题满分8分)19. 解: （1）1.6 2分(2) 38.8, 97 4分(3)7150, 18.2. 6分(4) 这4年中，全州生产总值逐年增加；这5 年中，2008年全州生产总值年增长率最大等。
2011中考数学真题解析104 方程思想(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆方程思想一、选择题1.（2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A 、100元B 、105元C 、108元D 、118元考点：一元一次方程的应用． 专题：方程思想．分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解．解答：解：设这件服装的进价为x 元，依题意得：（1+20%）x=200³60%，解得：x=100， 故选：A ．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%．2.（2011•恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 则12：00时看到的两位数是（ ）A 、24B 、42C 、51D 、15考点：二元一次方程组的应用。
专题：方程思想。
分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，即为10x+y ； 则13时看到的两位数为x+10y ，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x ）﹣（10x+y ）； 则14：30时看到的数为100x+y ，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y ）﹣（10y+x ）； 由题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+)10(105.1)10(1006y x x y x y y x y x ， 解得：⎩⎨⎧==51y x 错误！未找到引用源。
，所以12：00时看到的两位数是15， 故选D ．点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．3.（2011丽江市中考，13,3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m 2，预计2013年将达到4840元/m 2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A 、4000（1+x ）=4840 B 、4000（1+x ）2=4840C 、4000（1﹣x ）=4840D 、4000（1﹣x ）2=4840考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
2023年湖北省恩施州中考数学真题 (解析版)
2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A. 9B. 19-C. 19D. 9-【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得到A 表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 、是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．3. 下列实数：1-，0，12-，其中最小的是（ ）A. 1- B. 0 C. D. 12-【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案．【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．【点睛】本题考查了三视图知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m -=- B. ()3326m m = C. 734m m m ¸= D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ¸=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率ba0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．的【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．7. 将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m n ∥，120Ð=°，则2Ð=（ ）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】A【解析】【分析】过点H 作HG m ∥，推出HG m n ∥∥，得到3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð，求出340Ð=°，利用对顶角相等求出答案．【详解】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð．∵60FHG GHP Ð+Ð=°，∴3160Ð+Ð=°．∵120Ð=°，∴340Ð=°．∴2340Ð=Ð=°．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8. 分式方程131x x x x +=--的解是（ ）A. 3x = B. 3x =- C. 2x = D. 0x =【答案】B【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．9. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =´=，∴245F L=，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．10. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥分别交AC AB ，于点D ，E ，EF AC ∥交BC 于点F ，25AE BE =，8BF =，则DE 长为（ ）A. 165 B. 167 C. 2 D. 3【答案】A【解析】的【分析】先证得四边形DEFC 是平行四边形，得到DE FC =，再利用平行线截线段成比例列式求出FC 即可．【详解】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解题的关键．11. 如图，等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点，1O e 经过2O e 的圆心2O ，若122O O =，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2pB. 43pC. pD. 23p 【答案】D【解析】【分析】先证明12ACO BCO V V ≌，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．【详解】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点∴12O O AB ^,AC BC=∵1O e 和2O e 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B V 是等边三角形∴1260O O B Ð=°∵1290ACO BCO Ð=Ð=°,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO V V ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S p p =+=+===V V 图形图形扇形．故选：D ．【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <-； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ×-<<．其中正确的有（ ）个．A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=-=得20b a =->，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，得0y a b c =-+<，于是13a c <-，进一步推知30c a -<<，由根与系数关系知1230x x -<<g ；【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a=g ∴1230x x -<<g ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13. =_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．6==．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．14. 因式分解：()21x x -+= ________．【答案】()21x -##()21x -【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．【答案】8，6，10【解析】【分析】设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．【答案】①. 1024 ②. 202422024-+【解析】【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -，第二行数的规律为(2)1n n -++，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 先化简，再求值：22142x x x æö¸-ç÷--èø，其中2x =-．【答案】12x -+，【解析】【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x 的值计算即可．【详解】解：原式()()22222x xx x x --=¸+--()()22222x x x -=¸+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =-时,原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，连接AD¢交BC¢于点F．（1）若70DED¢Ð=°，求DAD¢Ð的度数；（2）连接EF，试判断四边形C D EF¢¢的形状，并说明理由．【答案】（1）DAD¢Ð度数为35°（2）矩形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点E是AD的中点，沿BE所在的直线折叠，可得AED¢△是等腰三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；（2）如图所示，连接EF，点H是BE上的一点，根据矩形和折叠的性质可得四边形BED F¢是平行四边形，如图所示，连接EC，EC¢，过点E作EG BC^于点G，可证四边形C D EF¢¢是平行四边形，再根据折叠的性质得90C D C D¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，由此即可求证．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，∴AE DE=，∵沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，∴DE D E¢=，∴AE D E¢=，则AED¢△是等腰三角形，∴D AE AD E¢¢Ð=Ð，∵70DED¢Ð=°，即70D ED D AE AD E¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，∴11703522D AE AD E DED¢¢¢Ð=Ð=Ð=´°=°，的∴DAD ¢Ð的度数为35°．【小问2详解】解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D Ð=Ð=°，即CD BC ^，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，BE 是,CBC DED ¢¢ÐÐ的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED ¢¢¢Ð=Ð=Ð，∴ED A D EH ¢¢Ð=Ð，∴AD BE ¢∥，且BF ED ¢∥，∴四边形BED F ¢是平行四边形，则BF ED ¢=，FD BE ¢=，如图所示，连接EC ，EC ¢，过点E 作EG BC ^于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ^，∴点G 是线段BC 中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =ìïÐ=Ð=°íï=î，的∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG Ð=Ð，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，GBE FBE Ð=Ð，在,BC E BCE ¢△△中，BC BC C BE CBE BE BE =ìïÐ=Тí=¢ïî，∴(SAS)BC E BCE ¢△≌△，∴EC EC ¢=，BC E BCE ¢Ð=Ð，∴EC EC EB ¢==，∴EC FD ¢¢=，∴四边形C D EF ¢¢是平行四边形，∵90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴平行四边形C D EF ¢¢是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的性质，矩形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握矩形折叠的性质，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键．19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -包粽子，B -划旱船，C -诵诗词，D -创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180 （3）1 6【解析】【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：总人数为：5050%100¸=（人）10025%25m=´=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：【小问2详解】10100100%10%¸´=180010%180´=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；【小问3详解】解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为38.7°，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin 38.70.625°»，cos38.70.780°»，tan 38.70.80°»，结果保留整数）【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】【分析】过B 作BF DE ^，垂足为F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质AE DE =，进而设m DE x =根据锐角三角函数解答即可．【详解】解：过B 作BF DE ^，垂足为F ，∵90ACB Ð=°，90EDA Ð=°，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA Ð=°，45DAE =°∠，∴45ADE Ð=°．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BFÐ=．∵38.7DBF Ð=°，tan 38.70.80°»，∴3tan38.74x x -°=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求CDO V 的面积．【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C 的坐标，代入反比函数解析式，确定k 值；（2）联立解析式，确定图象交点坐标(4,2)D --，运用组合图形思想，CDO V 的面积6OAC OAD S S =+=V V ．【小问1详解】解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB V 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=¹上，故8k xy ==；小问2详解】联立28y x y x =+ìïí=ïî，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î．∴点(4,2)D --．∴CDO V 的面积112224622OAC OAD S S =+=´´+´=V V ．【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键．22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】【分析】（1）设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，列不等式组找到a 的取值范围，再设总费用为w 元，得到w 与a 的关系，根据一次函数的性质可得当a 取最小值时w 有最小值，据此求解即可．【小问1详解】解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=ìí=î，【解得：100120x y =ìí=î．答：男装单价为100元，女装单价为120元．【小问2详解】解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人， 根据题意可得()2150312010015017000a a a a ì-£ïíï+-£î，解得：90100a ££，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+´=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．23. 如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F，若AC =，求FG 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，根据等腰三角形的性质得到45OCD OCP Ð=Ð=°，推出OD OP =，即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质求出OA ，OD 的长，勾股定理求出AG ，连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，利用面积法求出OH ，勾股定理求出H G ，即可根据等腰三角形的性质求出FG 的长．【小问1详解】证明：连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，∵O e 与AC 相切于点D ．∴OD AC ^，∵ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP Ð=Ð=°，∴OD OP =，即OP 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；【小问2详解】解：∵AC =，AB AC =，90ACB Ð=°，∴8AB ==，OC AB ^，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC^∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ===连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，∴OA OG OH AG ×===，∴HG ===∵OF OG =，∴2FG HG ==．【点睛】此题考查了判定直线是圆的切线，切线的性质定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．24. 在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ．（1）如图，若(A ，抛物线的对称轴为3x =．求抛物线的解析式，并直接写出y ³时x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P 为y 轴上的点，C 为x 轴上方抛物线上的点，当PBC V 为等边三角形时，求点P ，C 的坐标；（3）若抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，且m n <，求正整数m ，n 的值．【答案】（1）2132y x x =-+06x ££（2）23C æö+-ç÷ç÷èø；43P æöç÷èø或(C ,(0,P ；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】【分析】（1）根据(A ，抛物线的对称轴为3x =，待定系数法求解析式即可求解；当y =得x 的范围，进而结合函数图象即可求解；（2）①连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，由,,,A B C P 四点共圆，得60BAC BPC Ð=Ð=°，证明PAB CDB V V ≌，求出点D 的坐标，确定直线AD 的解析式，进而求得C 点的坐标，设()0,P p ，PB PC =，勾股定理即可求解；②由①可得60OAB Ð=°，则当C 与A 重合时也存在等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．（3）根据抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，可得抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--，进而令2y =，求得b 的范围，进而根据函数图象可知2m =或3m =，进而分别讨论求得n 的值，即可求解．【小问1详解】解：∵(A ，抛物线的对称轴为3x =．∴3122c b ì=ïïí-=ï-´ïî解得：3c b ì=ïí=ïî∴抛物线解析式为2132y xx =-++，当y =时，即2132xx -++=解得：120,6x x ==，∴当y ³时，06x ££【小问2详解】解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB Ð=∴60OAB Ð=°，120BAP Ð=°，∵PBC V 为等边三角形，∴60PCB PBC Ð=Ð=°，∴180PAB PCB Ð+Ð=°，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC Ð=Ð=°，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB Ð=Ð=°．∴ABD PBC Ð=，∴ABP DBC Ð=Ð，∵120BDC PAB Ð=Ð=°，PB BC =，∴()AAS PAB CDB V V ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx =则3k +=解得：k =所以直线AC 的解析式为y x =+联立2132y x y x x ì=+ïïíï=-++ïî解得：x y =ìïí=ïî6x y ì=ïïíï=ïî∴23C æö+ç÷ç÷èø，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p æöæö+=++-ç÷ç÷èøèø解得：43p =-∴43P æö-ç÷èø；②由①可得60OAB Ð=°，当C 与点A 重合时，PBC V 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；23C æö-ç÷ç÷èø；43P æö-ç÷èø或(C，(0,P ；【小问3详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b æö--ç÷èø当211222b b --=时，解得：1b =或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据特三角函数求角度，圆内接四边形对角互补，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。