浙江省台州市临海市2018-2019年最新中考数学一模试卷及答案解析
13． （5 分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m= 含 n 的代数式表示） ．
14． （5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，斜边 AC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连 接 CD，若 BD=1，则 AD 的长是 ．
15． （5 分）关于 x 的一次函数 y=kx+b（k≠0） ，我们称函数 y[m]=
20． （8 分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为 A，B，C， D 四个等级（A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） ．该校从九年级学生中随机抽 取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下 列问题；
（1）本次调查中，一共抽取了
，为它的 m 分函
数（其中 m 为常数） ．例如，y=﹣x+1 的 4 分函数为：当 x≤4 时，y[4]=﹣x+1；当 x＞4 时，y[4]=x ﹣1，若 y=﹣3x+2 的 2 分函数为 y[2]=5 时，x= ．
16． （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，E 是⊙A 上的 任意一点，将 DE 绕点 D 按逆时针旋转 90°，得到 DF，连接 AF，则 AF 的最小值是 ．
二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 11． （5 分）因式分解：a2﹣3a= ．
[来源:Z。xx。]
12． （5 分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6， 们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比 3 小的概率为
，
，﹣2，将它 ． （用
A．20° B．25° C．30° D．40° 9． （4 分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边 形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．仅有一组对边平行的四边形
10． （4 分）若二次函数 y=ax2+bx﹣4 的图象开口向上，与 x 轴的交点为（4，0） 、 （﹣2，0） ，则 当 x1=﹣1，x2=2 时，对应的函数值 y1 和 y2 的大小关系为（ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不确定 ）
三、解答题：本题共 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分， 第 24 题 14 分，共 80 分． 17． （8 分）计算： ﹣2 1+cos60°．
﹣
18． （8 分）先化简，再求值： （
﹣
）
，其中 a=4．
19． （8 分）如图，某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40°夹角，且 CB=5 米． （1）求钢缆 CD 的长度； （精确到 0.1 米） （2） 若 AD=2 米， 灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米， 且∠EAB=120°， 则灯的 顶端 E 距离地面多少米？ （参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°= ）
数．
21． （10 分）如图所示，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF． （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．
22． （12 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元．每天工作 8 小时，一 个月工作 25 天．月工资底薪 800 元，另加计件工资．加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元．在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加 工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时． （工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装 数量不少于 B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 W 元．请 你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 23． （12 分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度 v（单位： 米/秒）与时间 x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：
名学生的成绩； %．
（2）请将条形统计图补充完整，写出等级 C 的百分比
（3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、48、57、51、55．则这 5 个数据的 中位数是 分，众数是 分．
（ 4 ） 如 果 该 校 九 年 级 共 有 500 名 学 生 ， 试 估 计 在 这 次 测 试 中 成 绩 达 到 优 秀 的 人
A．1
B．2
C．4
D．不能确定 ）
7． （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣1=0 的根的情况是（ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8． （4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠C=50°，则 ∠ABC 的度数为（ ）
2019 届浙江省台州市临海市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、错选，均不得分． 1． （4 分）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D 2． （4 分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
3． （4 分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击的平均成绩均是 9.1 环， 方差分别是 S 甲 2=1.2 ， S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳性描述正确的是 （ ）
A．甲稳定 B．乙稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较 4． （4 分）下列运算正确的是（ A．2x﹣x=1 B． （x2）3=x5 C． ） ﹣ = D．20=0 ）
5． （4 分）如图，直线 a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是（
A．75° B．55° C．40° D．35° 6． （4 分）如图，点 B 是反比例函数 轴、y 轴 作垂线，垂足分别为点 A 和点 C，则矩形 OABC 的面积为（ ）
临海中考一模数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a+b=3，a-b=1，则a²+b²的值为：A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B解析：根据平方差公式，(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a-b)² = a² - 2ab + b²。
将两式相加得：2a² + 2b² = (a+b)² + (a-b)² = 3² + 1² = 10。
所以a² + b² =10/2 = 5，选项B正确。
2. 如果函数f(x) = x² - 2x + 1在区间[1, 3]上是增函数，那么a的取值范围是：A. a > 1B. a < 1C. a ≥ 1D. a ≤ 1答案：A解析：函数f(x) = x² - 2x + 1的导数为f'(x) = 2x - 2。
要使f(x)在区间[1, 3]上是增函数，即f'(x) > 0，解得x > 1。
所以a > 1，选项A正确。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)，则线段AB的中点坐标为：A. (3, 5)B. (1, 5)C. (3, 2)D. (1, 2)答案：D解析：线段AB的中点坐标可以通过取两个端点坐标的平均值得到。
所以中点坐标为((2-1)/2, (3+2)/2) = (1/2, 5/2)。
选项D正确。
4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。
又因为∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=60°，选项C正确。
临海市2018年初三一模数学试卷
2018年临海市中考模拟训练题数 学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不 选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C . 0D . 0.22.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A . 4=a B . 4>a C . 4<a D . 4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ）A . 0.45859×107B . 4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×105 5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ）A . 23=2+a a a B . 632=⋅a a a C . 824=a a )( D . 33=÷a a a 7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假 设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的 两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ）A . a ＝0.5bB . a ＝bC . a ＝1.5bD . a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式 0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A . 2>xB . 4<<0xC . 4<<1-xD . 1-<x 或4>x二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随 机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ .13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xm y =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图 第14题图 14.如图，四边形ABCD 中，BC＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE 翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q .(1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD : PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上.(1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图3。
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r 2．已知线段 AB=3cm ，⊙O 经过点A 和点B ，则⊙O 的半径（ ） A ．等于3 cm B ．等于1.5 cm C ．小于3 cmD ．不小于1.5 cm 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．不能确定 5．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数 8．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 不能确定 9．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 11．如图所示，已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要（ ） A ．∠B=∠B ′ B ．∠C=∠C ′ C ．AC=A ′C ′D ．以上均可12．如图所示，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，则 图中与∠C （除°C 外）相等的角的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．16．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为 ．17．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<；⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2 则出现次数最多的年龄是 ．19．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．23．方程x 2－2x －4＝0的根是 ．24．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m n y x+=的图象都经过(1，一2)， 求一次函数和反比例函数的解析式．26．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．27．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?28．已知关于x的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于正半轴；(2)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于负半轴；(3)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．29．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1)122(1)1x xx x-≤⎧⎨++>⎩(2)132(2) 2165()75xxx x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩30．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．C10．Ｄ11．D12．B13．C二、填空题14．615．5216．17．⑤④18．20岁19．620．a∥b；同位角相等，两直线平行21．3，922．51623．51±24．10三、解答题25．把(1，一2)代入，得23225m nm n-=+⎧⎨-=+⎩，解得42mn=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x=-，反比例函数的解析式为2yx-=．26．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 27．60．28．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-529．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 30．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一)。
2019年浙江省中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能2． 如图是一些相同的小\正方体构成的几何体的三视图：主视图 左视图 俯视图这些相同的小正方体的个数有（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个 3．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）A ．1B ．12C ．13D ．234．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A ．11000B ．1200C ．12D ．155．如图，以正方形 ABCD 各边为直径在正方形内画半圆，计算所围成的图形 （ 阴影部分）的面积，正确的方法是（ ）A ．三个半圆的面积减去正方形的面积B ． 四个半圆的面积减去正方形的面积C ． 正方形的面积减去两个半圆的面积D ． 正方形的面积减去三个半圆的面积6．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是（）8．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体9．两条直线被第三条直线所截，必有（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对10．两个偶数的平方差一定是（）A．2 B．4 C．8 D． 4 的倍数11．已知623m⋅（m 是小于 10 的自然数），则（）⨯⋅⨯⋅⨯=10n(810)(510)(210)A． m=8 , n= 11 B． m=8 , n= 12 C． m= 5 , n= 12 D． m= 8 , n= 3612．如图，身高为1．6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m，CA=0．8 m，那么树的高度为（）A．4．8 m B．6．4 m C．8 m D．10 m13．一根长为3．8 m的铁丝被分成两段，各围成一个正方形和长方形，已知正方形的边长比长方形的长少0．1 m，长方形的长和宽之比为2：1，则正方形和长方形的面积分别是（）A．2．5 m2和1．8 m2 B．0．25 m2和0．18 m2C．1．6 m2和2 m2 D．0．16 m2和0．2 m2二、填空题14．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001).(1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ．(2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ．(3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ．15．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则 BP= ．16．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ17．如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是 ．18．如图 ，在△ABC 中，∠ACB=90°，角平分线 AD 、BE 交于点F ，则∠AFB= .19．某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，•如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码能接通的概率是 ．20．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张?答： ．21．一件工作，甲独做要 3 h 完成，乙独做要5 h 完成，若两人合作完成这件工作的45，则需要 h 完成.三、解答题22．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E ，与 AC 相切于点 D ，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.23．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，若sin α=35，的值.24．已知n m ,是实数，且155+-+-=n n m ，求n m 32-的值．25．如图，用长为120 m 的铁丝一边靠墙围成一个长方形，墙的长度 AB =100 m ，要使靠墙的一边不小于 42 m ，那么不靠墙的一边（垂直于墙的边）应取多少？26．如图所示，先画出线段AB 关于直线1l 对称的线段A ′B ′，再画出线段A ′B ′关于直线2l 对称的线段A ″B ″，看看线段AB 和线段A ″B ″之间有怎样的位置关系．把线段AB 换成三角形试试看．27．求下列各数的立方根：0,-125, -343,0. 064，-1，1，338，21628．如图，从建筑物顶端A 处拉一条宣传标语条幅到地面C 处，为了测量条幅AC 的长，在地面另一处选一点D ，使D 、C 、B （B 为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC 的度数．29．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：A BC D30．个正方形的边长为 a(cm)，若边长增加6 cm，则新正方形的面积增加了多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．B6．C7．B8．A9．B10．D11．B12．C13．B二、填空题14．(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443215．35-16． 17．918．135°19．27120．第一张方块421．32三、解答题22．连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ，则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AO BC AB=， 2.4BC =． 23．过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+3sin 5PM a OP ==，∴2354y y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =． 24．-1325．不靠墙的一边应取不小于10 m 且不大于39 m 26．略27．依次为 0，-5，-7，0.4, -1, 1 ,32-,6 28．40°29．(1)350套；(2)80~100m 2，占48%；(3)60~80m 2和80~1OOm 2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高 30．22(6)1236a a a +-=+(cm 2)。
2019年最新浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h
7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
8．下列分式运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．
23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．
（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．
（2）若BD=BC，证明： ．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值．
4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．40°C．60°D．45°
5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）
浙江省中考数学一模试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．
2019年全国各地中考数学试题浙江省台州市临海市中考数学一模试卷及解析
2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题(本题共有10小题,每小题4分,共40分.请选出一个符合题意的正确选项,不选,多选,错选均不得分)1.比﹣2大1的数是()A.﹣3B.﹣1C.3D.12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.估计﹣1的值在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间5.正八边形的每一个内角的度数为()A.120°B.60°C.135°D.45°6.将一块三角板如图放置,∠ACB＝90°,∠ABC＝60°,点B,C分别在PQ,MN上,若PQ∥MN,∠ACM＝42°,则∠ABP的度数为()A.45°B.42°C.21°D.12°7.计算的结果为()A.a﹣1B.a+1C.aD.a2﹣18.如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝15°,AC＝l,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则AD的长为()A.l.5B.C.2D.9.如图,△PAB与△PCD均为等腰直角三角形,点C在PB上,若△ABC与△BCD的面积之和为10,则△PAB与△PCD的面积之差为()A.5B.10C.l5D.2010.已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数,﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点,则常数c的值为()A.0＜c≤3或c＝﹣1B.﹣l≤c＜0或c＝3C.﹣1≤c≤3D.﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题(本题共有6小题,毎小题5分,共30分)11.因式分【解析】：a2﹣2a＝.12.已知点A与B关于x轴对称,若点A坐标为(﹣3,1),则点B的坐标为.13.如图,在一张直径为20cm的半圆形纸片上,剪去一个最大的等腰直角三角形,剩余部分恰好组成一片树叶图案,则这片树叶的面积是cm2.14.如图是小明在科学实验课中设计的电路图,任意闭合其中两个开关,能使灯泡L发光的概率是.15.如图,九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等,请用含x的代数式表示y,y＝.16.如图,矩形ABCD周长为30,经过矩形对称中心O的直线分别交AD,BC于点E,F.将矩形沿直线EF翻折,A′B′分别交AD,CD于点M,N,B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2,则△DMN的周长为.三、解答题(本题共有8小题,第17-20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.计算：|﹣2|﹣+2sin30°.18.解不等式组：19.如图,函数y＝x的图象与函数y＝(x＞0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值；(2)直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A,与函数y＝(x＞0)的图象相交于点B,求线段AB长.20.如图,升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成,其中平台AM与底座A0N平行,长度均为2.4米,B,B0分别在AM和A0N上滑动,且始终保持点B0,C1,A1成一直线.(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；(2)为了安全,该平台在作业时∠B不得超过40°,求平台高度(AA0)的最大值.(参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,结果保留小数点后一位).21.为了解学生身高,某校随机抽取了25位同学的身高,按照身高分为：A,B,C,D,E五个小组,并绘制了如下的统计图,其中每组数据均包含最小值,不包含最大值.请结合统计图,解决下列问题：(1)这组数据的中位数落在组；(2)根据各小组的组中值,估计该校同学的平均身高；(3)小明认为在题(2)的计算中,将D,E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换,并不影响计算结果.他的想法正确吗？清说明理由.22.如图,点A,B,C在⊙O上,AB∥OC.(1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°；(2)若⊙O的半径为5,AC＝8,求BC的长度.23.如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花,这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表.(1)根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点,选择适当的函数表示h与t之间的关系,并求出相应的函数解析式；(2)当t＝t1时,第一发花弹飞行到最高点,此时高度为h1.在t≠t1的情况下,随着t的増大,的变化趋势是；(3)为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于l5米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第三发花弹与它处于同一高度,请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？24.定义：如图1,点M,N在线段AB上,若以线段AM,MN,NB为边恰好能组成一个直角三角形,则称点M,N为线段AB的勾股分割点.(1)如图1,M,N为线段AB的勾股分割点,且AM＝4,MN＝3,则NB＝；(2)如图2,在▱ABCD中,CD＝21,E为BC中点,F为CD边上一动点,AE,AF分别交BD于点M,N,当点M,N为线段BD的勾股分割点时,求FD的长；(3)如图3,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,延长BA到点M,延长AB到点N,使点A,B恰好是线段MN的勾股分割点(AB＞AM≥BN),过点M,N分别作AC,BC的平行线交于点P.①PC的长度是否为定值？若是,请求出该定值；若不是,请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值.2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题,每小题4分,共40分.请选出一个符合题意的正确选项,不选,多选,错选均不得分)1.【分析】根据有理数的加法计算解答即可.【解答】【解析】：﹣2+1＝﹣1,故选：B.【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】【解析】：A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小；方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差.【解答】【解析】：由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差.故选：D.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4.【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出﹣1的范围.【解答】【解析】：∵2＝＜＝3,∴1＜﹣1＜2,故选：A.【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.5.【分析】根据多边形边形内角和定理：(n﹣2)180°(n≥3且n为正整数)求出内角正八边形的内角和,然后求出每一个内角的度数.【解答】【解析】：∵内角正八边形的内角和：(8﹣2)•180°＝1080°,∴每一个内角的度数1080°÷8＝135°,故选：C.【点评】本题考查了多边形内角和,熟记多边形边形内角和定理是解题的关键.6.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°,进而得出∠ABP的度数.【解答】【解析】：∵PQ∥MN,∴∠ACM＝∠QPC＝42°,∵∠PCQ＝90°,∴∠PQC＝48°,∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°.故选：D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确应用平行线的性质是解题关键.7.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】【解析】：原式＝＝a+1,故选：B.【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.8.【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB,则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB,所以∠DAB＝∠B＝15°,再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长.【解答】【解析】：由作法得MN垂直平分AB,则DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝15°,∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°,在Rt△ACD中,AD＝2AC＝2.故选：C.【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.9.【分析】S △ABC +S △BCD ＝BC •PA +BC •PD ＝BC •(PA +PD )＝10,要求△PAB 与△PCD 的面积之差,即PA 2﹣PB 2＝(PA +PD )(PA ﹣PD )＝(PB ﹣PC )(PA +PD )＝BC (PA +PD ),即可求【解答】【解析】：依题意∵△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形∴PB ＝PB ,PC ＝PD∴S △PAB ﹣S △PCD ＝PD 2﹣PA 2＝(PA +PD )(PA ﹣PD )＝(PB ﹣PC )(PA +PD )＝BC (PA +PD ),又∵S △ABC +S △BCD ＝BC •PA +BC •PD ＝BC •(PA +PD )＝10∴S △PAB ﹣S △PCD ＝10故选：B .【点评】此题主要考查等腰直角三角形的面积计算,平方差公式.10.【分析】利用直线y ＝2x 与y ＝x 2﹣c (c 为常数,﹣1≤x ≤2)的图象有且仅有一个公共点,由根的判别式求出c 的值,即可求得直线的解析式.【解答】【解析】：把y ＝2x 代入y ＝x 2﹣c ,整理得x 2﹣2x ﹣c ＝0,根据题意△＝(﹣2)2+4c ＝0,解得c ＝﹣1,把x ＝﹣1代入y ＝2xy ＝x 2﹣c 得,c ＝3,把x ＝2代入y ＝2x 与y ＝x 2﹣c 得,c ＝0,∴当0＜c ≤3或c ＝﹣1时,函数y ＝2x 与y ＝x 2﹣c (c 为常数,﹣1≤x ≤2)的图象有且仅有一个公共点,故选：A .【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征.二、填空题(本题共有6小题,毎小题5分,共30分)11.【分析】先确定公因式是a ,然后提取公因式即可.【解答】【解析】：a 2﹣2a ＝a (a ﹣2).故答案为：a(a﹣2).【点评】本题考查因式分解,较为简单,找准公因式即可.12.【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案.【解答】【解析】：点A与点B关于x轴对称,点A的坐标为(﹣3,1),则点B的坐标是(﹣3,﹣1).故答案为：(﹣3,﹣1).【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,利用关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题关键.13.【分析】根据圆的性质得到当点C为半圆的中点时,△ABC为等腰直角三角形,且面积最大,根据等腰直角三角形的面积公式、圆的面积公式计算即可.【解答】【解析】：当点C为半圆的中点时,△ABC为等腰直角三角形,且面积最大,∵AB＝20,∴AC＝BC＝10,∴这片树叶的面积＝π×102﹣×10×10＝50π﹣100,故答案为：(50π﹣100).【点评】本题考查的是扇形面积计算,掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键.14.【分析】从上到下三个开关分别记为A、B、C,画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】【解析】：从上到下三个开关分别记为A、B、C,画树状图为：共有6中等可能的结果数,其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA,∴能使灯泡L发光的概率是＝,故答案为：.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.15.【分析】根据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”,结合图中已知的数,列出关于x和y的等式,整理后即可得到答案.【解答】【解析】：根据题意得：第一行第三列,第二行第二列,第三行第一列的三个数之和为：x+y+7,第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3,第一行第二列的数为：x+y+7﹣(y+3)﹣7＝x﹣3,第三行第二列的数为：x+y+7﹣(x﹣3)﹣x＝10﹣x+y,第三行的三个数之和为：y+(10﹣x+y)+4＝x+y+7,整理得：y＝2x﹣7,故答案为：2x﹣7.【点评】本题考查了列代数式,正确掌握观察图形和列代数式是解题的关键.16.【分析】根据中心对称的性质得到AE＝CF,ED＝BF,根据折叠的性质得到A′E＝AE,B′F＝BF,得到CF＝A′E,根据全等三角形的性质得到EM＝FG,MN＝NG,求得CF+CD+DE＝15,根据相似三角形的性质得到＝＝＝2,设MN＝x,DM+DN＝y,则ME＝2x,A′E+A′D＝2y,于是得到结论.【解答】【解析】：∵EF过矩形对称中心O,∴AE＝CF,ED＝BF,∵将矩形沿直线EF翻折,∴A′E＝AE,B′F＝BF,∴CF＝A′E,∵∠A′＝∠B′＝∠D＝∠C＝90°,∵∠A′ME＝∠DMN,∠DNM＝∠B′NG,∠B′GN＝∠CGF,∴∠A′EM＝∠CFG,∴△A′ME≌△CGF(ASA),∴EM＝FG,同理△DMN≌△B′NG,∴MN＝NG,∵矩形ABCD周长为30,∴CF+CD+DE＝15,∵∠A′＝∠D＝90°,∠A′ME＝∠DMN,∴△A′EM∽△DNM,∴＝＝＝2,设MN＝x,DM+DN＝y,则ME＝2x,A′E+A′D＝2y,∴CF＝CG＝2y,NG＝MN＝x,∴2y+x+y+2x＝15,∴x+y＝5,∴△DMN的周长为5,故答案为：5.【点评】本题考查了中心对称,矩形的性质.折叠的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.三、解答题(本题共有8小题,第17-20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】【解析】：原式＝2﹣2+1＝1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.【解答】【解析】：,解不等式①,得x＜7,解不等式②,得x＞3,所以原不等式组的解集为3＜x＜7.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.19.【分析】(1)将点P(2,m)代入y＝x,求出m＝2,再将点P(2,2)代入y＝,即可求出k的值；(2)分别求出A、B两点的坐标,即可得到线段AB的长.【解答】【解析】：(1)∵函数y＝x的图象过点P(2,m),∴m＝2,∴P(2,2),∵函数y＝(x＞0)的图象过点P,∴k＝2×2＝4；(2)将y＝4代入y＝x,得x＝4,∴点A(4,4).将y＝4代入y＝,得x＝1,∴点B(1,4).∴AB＝4﹣1＝3.【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,解题时注意：点在图象上,点的坐标就一定满足函数的解析式.20.【分析】(1)根据四边形的不稳定性即可解决问题.(2)解直角三角形,由题意可得AA0≤1.2×sin20°×8,由此即可解决问题.【解答】【解析】：(1)考查了四边形的不稳定性.故答案为：不稳定.(2)由题意AA0≤1.2×sin20°×8＝3.264≈3.3(米),∴平台高度(AA0)的最大值为3.3米.【点评】本题考查解直角三角形的应用,等腰三角形的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.【分析】(1)中位数是数据按照从小到大的顺序排列,位于数据中间位置的数；(2)根据求平均数公式即可得到结论；(3)根据组中值的定义解答即可.【解答】【解析】：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于D组；故答案为：D；(2)(1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4)÷25＝1.69(米)；答：该校同学的平均身高为1.69米；(3)不正确,理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数,如果将D,E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换,平均数就会增加了,故不正确.【点评】本题考查了频数分布直方图的知识,解题的关键是牢记公式：频率＝频数÷总人数. 22.【分析】(1)根据圆周角定理求出∠AOB＝2∠ACB,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ABO＝∠BAO,∠ABO＝∠BOC,∠BAO+∠AOC＝180°,即可得出答案；(2)求出△BOC≌△DOC,根据全等三角形的性质得出BC＝CD,根据勾股定理求出CD即可.【解答】(1)证明：∵对的圆周角是∠ACB,对的圆心角是∠AOB,∴∠AOB＝2∠ACB,∵OB＝OA,∴∠ABO＝∠BAO,∵AB∥OC,∴∠ABO＝∠BOC,∠BAO+∠AOC＝180°,∴∠BAO+∠AOB+∠BOC＝180°,即2∠ACB+2∠BOC＝180°,∴∠ACB+∠BOC＝90°；(2)延长AO交⊙O于D,连接CD,则∠ACD＝90°,由勾股定理得：CD＝＝＝6,∵OC∥AB,∴∠BOC＝∠ABO,∠COD＝∠BAO,∵∠BAO＝∠ABO,∴∠BOC＝∠COD,在△BOC和△DOC中∴△BOC≌△DOC(SAS),∴BC＝CD,∵CD＝6,∴BC＝6.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,圆周角定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.23.【分析】(1)描点可得图象,猜测为抛物线,可设顶点式解析式,代入(0,1.8)可求解；(2)分别计算当t≤3时,的值和当t＞3时,的值,从而可以判断；(3)这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,得第三发花弹的函数解析式,令第一发和第三发花弹的解析式相等,从而求出二者高度相等的时间,再代入函数解析式即可解得时间,从而得高度,进一步就可得结论.【解答】【解析】：(1)描点如下图所示,其图象近似为抛物线,故可设其解析式为：h＝a(t﹣3)2+19.8,把点(0,1.8)代入得：1.8＝a(0﹣3)2+19.8,∴a＝﹣2,∴h＝﹣2(t﹣3)2+19.8,故相应的函数解析式为：h＝﹣2(t﹣3)2+19.8,(2)当t＝t1时,第一发花弹飞行到最高点,此时高度为h1,由(1)可知t1＝3,h1＝19.8,∴当t＝1.5,h＝15.3时,＝3；当t＝2,h＝17.8时,＝2；当t＝2.5,h＝19.3时,＝1,从而可以看出当t≤3时,的值由大变小；当t＝3.5,h＝19.3时,＝1；当t＝4,h＝17.8时,＝2；从而可以看出当t＞3时,的值由小变大；故答案为：由大到小,再由小到大.(3)∵这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2(t﹣3)2+19.8,∴第三发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2(t﹣5.8)2+19.8,皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第三发花弹与它处于同一高度,则令h＝h′得﹣2(t﹣3)2+19.8＝﹣2(t﹣5.8)2+19.8∴t＝4.4秒,此时h＝h′＝15.98米＞15米,答：花弹的爆炸高度是否符合安全要求.【点评】本题是二次函数的应用题,需要先根据表格中数据描点,得出函数图象,再求出其解析式,分析变化趋势,可以代值验算,第三问需要从实际问题分析转变成数学模型,从而得解.24.【分析】(1)①当AM为最大线段时,由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时,由勾股定理求出BN即可.(2)如图2,设BM＝x,证明△AMD∽△EMB,得DM＝2x,设DN＝a,则MN＝2x﹣a,点M,N为线段BD的勾股分割点时,存在三种情况：根据勾股分割点的定义列方程可得结论；(3)①如图,连接PA、PB,将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF,将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE.只要证明四边形EFBC是平行四边形以及AB＝BF就可以了；②作辅助线,根据三角形面积公式可得结论.【解答】【解析】：(1)①当AM为最大线段时,∵点M、N是线段AB的勾股分割点,∴BN＝＝＝；②当BN为最大线段时,∵点M、N是线段AB的勾股分割点,∴BN＝＝＝5,综上所述：BN＝或5；故答案为：或5；(2)如图2,设BM＝x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,AD∥BC,∵E为BC的中点,∴BE＝CE＝AD,∵AD∥BE,∴△AMD∽△EMB,∴,∴DM＝2x,设DN＝a,则MN＝2x﹣a,∵点M,N为线段BD的勾股分割点时,存在三种情况：①当BM为斜边时,得：BM2＝MN2+DN2,x2＝(2x﹣a)2+a2,3x2﹣4ax+2a2＝0,△＝16a2﹣24a2＝﹣8a2＜0,此方程无实数解；②当MN为斜边时,得：MN2＝BM2+DN2,(2x﹣a)2＝x2+a2,x＝0(舍)或a,∴BN＝x+2x﹣a＝3x﹣a＝3×a﹣a＝3a,∵AB∥DF,∴,∴,DF＝7；③当DN为斜边时,得：DN2＝BM2+MN2,x2＝(2x﹣a)2+a2,x＝0(舍)或a,∴BN＝3x﹣a＝﹣a＝a,∵AB∥DF,∴,∴,DF＝15,综上,DF的长为7或15；(3)①PC的长度是定值2,理由是：如图中,连接PA、PN,将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF,将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE.则∠1＝∠3,∠2＝∠4,∵△ABC是等腰直角三角形,AC＝2,∴AB＝2,∠CAB＝∠CBA＝45°,∵AC∥PM,BC∥PN,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4,∴EF∥BN,∴EF∥BN∥BC,∵AC＝BC＝EF,∴四边形EFBC是平行四边形,∴EC＝BF,∵∠ANM＝∠PNF＝45°,∴∠BNF＝90°,∴BF2＝BN2+FN2,∵点A,B恰好是线段MN的勾股分割点(AB＞AM≥BN),∴AB2＝AM2+BN2,∴BF＝AB＝CE＝2,由旋转得：PC＝PE,∠CPE＝90°,∴△CPE是等腰直角三角形,∴CP＝＝2；②如图3,过C作CV⊥AB于V,过P作PU⊥AB于U,∴CV＝AB＝,由题意得：PU≤PC+VC＝2+,MN＝2PU,＝•MN•PU＝•2PU•PU＝PU2＝(2+)2＝6+4；∴S△PMN则△PMN面积的最大值是6+4.【点评】本题是四边形的综合题,考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、旋转等知识,利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键.。
临海中考一模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. -2C. -1.5D. 0.52. 如果a < b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-3)的值是（）A. -5B. -7C. -9D. -114. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 3x^2 - 27. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列各式中，不是分式的是（）A. 1/xB. 2x + 3C. 3/x^2D. 4/x - 59. 下列各数中，是实数的是（）A. √(-9)B. √9C. √-9D. √(-16)10. 下列各图中，对应角相等的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > 0，b < 0，则|a| - |b|的值为______。
12. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
13. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为______。
2018-2019年浙江台州中考数学试题分类解析(1)：实数
台州市2002-2018年中考数学试题分类解析专题01：实数一、选择题1. （2002年浙江台州4分）－2的倒数是【】（A）－2 （B）12（C ）12（D）22. （2002年浙江台州4分）台州市2001年财政总收入为6504250000元，比上年增长22．3%．把6504250000用科学记数法表示为6. 50425×10n，则n=【】（A）4 （B）5 （C）9 （D）10【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
6504250000一共10位，从而6504250000=6.50425×109，n=9。
故选C。
3. （2002年浙江台州4分）计算3的正整数次幂：31＝3 32＝9 33＝27 34=8135＝243 36＝729 37=2187 38＝……………………归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 32002的个位数字为【】(A)1 （B）3 （C）7 （D）9【答案】D。
【考点】探索规律题（数字的变化――循环问题）。
【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1，即4个数循环。
∵2002÷4=500……2，∴32002的个位数字与32的个位数字相同，即个位数字是9。
故选D。
4. （2003年浙江台州4分）如果零上6℃计作＋6℃，那么零下6℃计作【】A、－6℃B、6℃C、６D、－６【答案】A。
【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作－6℃。
2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(解析版)
2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.22．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠44．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×1055．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3 7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为；（2）PD：PB的值为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．18．（8分）解方程：＝．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共人，a＝；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为；②△ABC在AC边上的中分线段长为，它与底边BC所夹的锐角的度数为（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.2，∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．4．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×105【解答】解：4585900＝4.5859×106，故选：B．5．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项错误；C、（a4）2＝a8，此选项正确；D、a3÷a＝a2，此选项错误；故选：C．7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为x，则S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），整理得：a＝2b；法②：由S2＝2S1，得S2+4ab＝2（S1+2ab），整理得：2a＝4b，即a＝2b，故选：D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．故答案为：．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，∴点A与点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝6．【解答】解：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BA＝BE，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD＝DE＝6，∵AD＝CD＝6，∴DE＝DC，∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC﹣AB＝BC﹣BE＝EC＝6，故答案为6．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．【解答】解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），∴y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5＝（x﹣1）（x﹣3），∴抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．故答案为：（1，0）、（3，0）．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为45°；（2）PD：PB的值为．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AB＝AP，∴AB＝AP＝AD，∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP，∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°，∴∠APB+∠APD＝135°，∴∠BPD＝135°，∴∠DPQ＝45°，故答案为45°（2）连接BD，PC．∵CD是半圆的直径，∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°，∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°，∴∠BPD＝∠BPC，∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°，∴∠PBD＝∠PCB，∴△BPD∽△CPB，∴，故答案为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．＝，（6分）＝3．（2分）18．（8分）解方程：＝．【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3），解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，四边形AECF就是所求作的菱形．20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝70cm，根据勾股定理得：BD＝70cm，∵AB＝AD，AC⊥BD，∴BO＝DO＝35cm，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO＝＝35cm，∵∠BCD＝60°，BC＝DC，∴△BCD为等边三角形，在Rt△BOC中，BC＝BD＝70cm，∠CBD＝60°，∴OC＝BC sin∠CBD＝×70＝35cm，则AC＝（35+35）cm．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共300人，a＝10%；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？【解答】解：（1）①本次调查的总人数为105÷35%＝300（人），则a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%，②B选项的人数为300﹣（105+75+90）＝30，补全条形图如下：故答案为：300，10%；（2）列表如下：由表格可知，在A、B、C、D四种表演形式中，随机抽取两种共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝．（3）根据调查结果可知，全校大约有25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6）班必定有25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是5；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（1）由△ABC中，∠ACB＝90°，可得AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为AC2，BC2，AB2，∴S1+S2＝S3；故答案为：S1+S2；（2）①证明：∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，由旋转可得∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∴∠BCF+∠BCE＝45°，即∠ECF＝45°＝∠ECD，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED＝EF；②由勾股定理可得，AB＝12，由旋转可得AD＝BF＝4，∠A＝∠CBF＝45°，∠EBF＝45°+45°＝90°，设DE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，∴BE2+BF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EF＝5，故答案为：5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2＝DE2，即S△ADQ+S△BEP＝S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，由题可得，△ABC的面积＝＝36，因此矩形CPOQ的面积是定值36．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为（0，6）；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为（2，6）；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．【解答】解：（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点A n不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为8；②△ABC在AC边上的中分线段长为4，它与底边BC所夹的锐角的度数为α（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（b﹣c）（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．【解答】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD＝6，此时AD平分△ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD是△ABC 在BC边上的中分线段，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD＝8，故答案为：8；（2分）②如图2，DE平分△ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE＝EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF＝11﹣6＝5，∴DG∥CF，∵AD＝DC，∴AG＝GF＝4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴，∴，∴PG＝，∴PF＝4﹣＝，由勾股定理得：PD＝＝，PE＝＝，∴ED＝+＝4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M，∴，∴，PN＝，∴FN＝+＝3，AN＝8﹣3＝5，同理得：BN＝3，设AM＝x，则BM＝10﹣x，由勾股定理得：AN2﹣AM2＝BN2﹣BM2，52﹣x2＝，x＝4，∴AM＝4，∴MN＝3，∴MN＝FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP＝∠CBN＝α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（4分）（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB＝EC，∵AC＝b，AB＝c，∴AE+c＝（b+c），∴AE＝（b﹣c），故答案为：；（2分）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，∴EF＝AF﹣AE＝b﹣＝c，∴DF＝EF；（3分）③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠3+∠EDF，∵EF＝DF，∴∠3＝∠EDF，∴∠1+∠2＝2∠3，∵DE∥AP，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣CG＝6﹣4＝2；（（2分），未证得AB＝AG的扣1分）（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝，∴FG＝（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴b：c＝5：3．（1分）。
台州市临海市中考数学一模试卷含答案解析
浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击成绩均是9.1环，方差分别是S甲训练中成绩稳性描述正确的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较4．（4分）下列运算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．（x2）3=x5C．﹣= D．20=05．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°6．（4分）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定7．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（4分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．仅有一组对边平行的四边形10．（4分）若二次函数y=ax2+bx﹣4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x1=﹣1，x2=2时，对应的函数值y1和y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）因式分解：a2﹣3a=．12．（5分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，，，﹣2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率为．13．（5分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=（用含n的代数式表示）．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是．15．（5分）关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=．16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：﹣2﹣1+cos60°．18．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=4．19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（12分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23．（12分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：表一：时间x（秒）012 2.53…速度v（米/秒）86432…（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x，=，其中，v0表示开始时的速度，v x表示x秒时的速度．）表二：时间x（秒）0123…距离s（米）0…（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；（4）当s=13.75时，求滚动时间x ．24．（14分）定义：当点C 在线段AB 上，AC=nAB 时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作d C ﹣AB =n ．如点C 是AB 的中点时，即AC=AB ，则d C ﹣AB =；反过来，当d C ﹣AB =时，则有AC=AB ．（1）如图1，点C 在线段AB 上，若d C ﹣AB =，则= ；若AC=3BC ，则d C ﹣AB = ；（2）如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AB=10cm ，BC=6cm ，点P 、Q 分别从点C 和点B 同时出发，点P 沿线段CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，点Q 沿线段BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 均停止运动，连接PQ 交CD 于点E ，设运动时间为ts ，d P ﹣CA +d Q ﹣CB =m ． ①当≤m ≤时，求t 的取值范围； ②当d P ﹣CA =，求d E ﹣CD 的值； ③当d E ﹣CD =时，求t 的值．浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵点D到原点的距离最远，∴点D的绝对值最大．故选：D．2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；C、球的左视图是圆，故选项正确；D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误．故选：C．3．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击成绩均是9.1环，方差分别是S甲训练中成绩稳性描述正确的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．（x2）3=x5C．﹣= D．20=0【解答】解：A、洗漱相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、﹣=2﹣=，故C符合题意；D、非零的零次幂等于1，故D不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选：C．6．（4分）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【解答】解：矩形OABC的面积=|2|=2．故选：B．7．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=50°，∴∠AOC=90°﹣40°=40°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOC=∠B+∠OAB=40°，∴∠B=20°，故选：A．9．（4分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．仅有一组对边平行的四边形【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形，故选：B．10．（4分）若二次函数y=ax2+bx﹣4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x1=﹣1，x2=2时，对应的函数值y1和y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+4与x轴的交点为（4，0）、（﹣2、0），∴对称轴为x==1，∴x=﹣1时的函数值y1等于x=3时的函数值．又∵点（3，y1）与点（2，y2）都在对称轴的右侧，∵抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴y1＞y2．故选：A．二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．（5分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，，，﹣2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率为．【解答】解：∵4＜7＜9，9＜11＜16，∴2＜＜3，3＜＜4，∴数字6，，，﹣2中，比3小的数有：，﹣2，∴从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率==．故答案为：．13．（5分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=3n+1（用含n的代数式表示）．【解答】解：观察发现：4=2+1+1；7=4+2+1；10=6+3+1；…∴m=n+2n+1=3n+1，故答案为：3n+1．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是2．【解答】解：∵斜边AC的垂直平分线交AB于D，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠B=90°，∠BDC=∠A+∠ACD=60°，∴CD=2BD=2，∴AD=CD=2，故答案为：2．15．（5分）关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=﹣1或．【解答】解：依题意得：﹣3x+2=5或3x﹣2=5．解得x=﹣1或x=．故答案是：﹣1或．16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是3﹣1．【解答】解：如图1，连接FC，AF，∵ED⊥DF，∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，∴当F在AC上时，AF最小，如图2，∵正方形ABCD的边长为3，∴AC=3，∴AF的最小值是3﹣1；故答案为：3﹣1．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：﹣2﹣1+cos60°．【解答】解：原式=3﹣+=3．18．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=4．【解答】解：原式=×（a﹣3）==，当a=4时，原式=﹣．19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）【解答】解：（1）在Rt△BC D中，，∴≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120°=60°，AF==0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）本次调查抽取的学生人数为（12+8）÷40%=50（人），故答案为：50；（2）∵A等级人数为50×20%=10（人），则A等级男生有10﹣6=4（人），C等级女生有50﹣（10+12+8+8+3+2）=7（人），补全图形如下：C等级的百分比为×100%=30%，故答案为：30；（3）这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；（4）500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．22．（12分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．23．（12分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：表一：时间x（秒）012 2.53…速度v（米/秒）86432…（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x，=，其中，v0表示开始时的速度，v x表示x秒时的速度．）表二：时间x（秒）0123…距离s（米）0…（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；（4）当s=13.75时，求滚动时间x．【解答】解：（1）当x=1时，==7，则s=7×1=7；当x=2时，==6，则s=2×6=12；当x=3时，==5，则s=3×5=15；时间x（秒）0123…距离s（米）071215 …（2）如图所示：；（3）由图象可得s 是x 的二次函数，设s=ax 2+bx ，把（1，7，（2，12）代入可得：，解得：，故相应的函数解析式为：s=﹣x 2+8x ；（4）当s=13.75时，则﹣x 2+8x=13.75， 解得：x 1=2.5，x 2=5.5， ∵0≤x ≤4， ∴x=2.5．24．（14分）定义：当点C 在线段AB 上，AC=nAB 时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作d C ﹣AB =n ．如点C 是AB 的中点时，即AC=AB ，则d C ﹣AB =；反过来，当d C ﹣AB =时，则有AC=AB ．（1）如图1，点C 在线段AB 上，若d C ﹣AB =，则= ；若AC=3BC ，则d C﹣AB= ；（2）如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AB=10cm ，BC=6cm ，点P 、Q 分别从点C 和点B 同时出发，点P 沿线段CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，点Q 沿线段BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 均停止运动，连接PQ 交CD 于点E ，设运动时间为ts ，d P ﹣CA +d Q ﹣CB =m ．①当≤m≤时，求t的取值范围；②当d P﹣CA =，求d E﹣CD的值；③当d E﹣CD=时，求t的值．【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，若d C﹣AB=，∴AC=AB，即=；∵AC=3BC，∴AC=AB，即d C﹣AB=，故答案为：，；（2）①在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵d P﹣CA ==，d Q﹣CB==1﹣，∴m=d P﹣CA+d Q﹣CB=+1﹣，又∵≤m≤，∴≤+1﹣≤，解得3≤t≤4；②∵d P﹣CA =，d P﹣CA+d Q﹣CB=m，∴d P﹣CA =d Q﹣CB，∴=，∴=，解得t=2.4， ∵=，∠ACB=∠PCQ ，∴△ACB ∽△PCQ ，∴∠A=∠CPQ ，∴PQ ∥AB ， ∴=，∴d E ﹣CD =d P ﹣CA ==0.6；③分两种情况：当PQ ∥AB 时，则有d E ﹣CD =d P ﹣CA =d Q ﹣CB =，由②可得，t=2.4；当PQ 与AB 不平行时，过点P ，Q 分别作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ，如图所示，则有PM ∥QN ∥AB ，且点M ，N ，E 不重合， ∴=， =，∵d E ﹣CD =，d P ﹣CA +d Q ﹣CB =m ，∴d P ﹣CA +d Q ﹣CB =2d E ﹣CD ， ∴+=2，即+=2，∴CM +CN=2CE ，即点E 是MN 的中点，∴EN=EM ，又∵∠PME=∠QNE ，∠PEM=∠QEN ，∴△PME ≌△QNE ，∴PM=QN ，∵PM=PC×sin∠ACD=2t×sin∠B=，QN=QC×sin∠BCD=（6﹣t）sin∠A=（6﹣t），∴=（6﹣t），解得t=，综上所述，t的值为2.4或．。