鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.1 认识三角形 教案
周 次 课 型 新授课 主备人
课 题
1.1认识三角形
教学目标
1、了解三角形中线、高线、角平分线概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线
3，会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题
教学重点
能画出三角形中线、高线、角平分线
教学难点
深入理解中线、高线、角平分线
教具准备
导 学 过 程 二次备课
活动一：数学活动 激发兴趣
用铅笔支起一张均匀三角形卡片
教师活动：你知道怎样确定这个支撑点位置吗？
【设计意图】通过从小游戏活动入手，激发学生探求欲望；
同时经过小游戏创设一种宽松、和谐学习氛围，让学生以轻
松、愉快心态进入探究新知过程,同时也能感受到数学来源于
生活
。
活动二：揭示本质、归纳定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫做这个三角形
中线．
如图3，连接△ABC顶点A和它所对边BC中点
D，所得线段AD叫做△ABC•边BC上中线． 注：
三角形中线是线段．
由定义知：如果AD是△ABC中线，那么有
BD=DC=12BC．
活动三： 通过画图折纸等方法在教师为其准备各类三角形上画出它
们中线，你会发现什么？
师生行为： 学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让
学生折纸，也可以让他们用刻度尺．
活动结论： 三角形三条中线交于一点.三角形三条中线交点叫做三角形重
心.
【设计意图】 通过本活动，进一步培养学生动手、动脑能力，
发展其空间观察．
活动四：在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它一个内角平分线．
想一相： 1．什么是三角形角平分线？
2．三角形角平分线与一个角平分线有何区别？
你能通过折纸方法得到它吗?
师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．
【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形角平分线定
义，二来使学生能进一步准确画出一角平分线
活动结论：在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点
与交点之间线段叫三角形角平分线
注意：1．三角形角平分线是一条线段而不是射线，•它与一个角平分线
不同．
2．一个内角平分线与它对边是相交，•这个角顶点与交点之间线
段才是这个内角平分线，即三角形角平分线．
如图4，AD是△ABC角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=12∠BAC．
活动五：1．四个同学为一个合作小组；每个小组学生分别画
出锐角三角形、钝角三角形、•直角三角形三条角平分线．
2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样位置关系．
【 设计意图】培养学生动手能力、归纳能力．
师生行为：学生动手操作，教师指导．
活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形内部；
2．任一个三角形三条角平分线相交于一点。（我们把这点叫
三角形内心）
活动六：学习三角形高概念．
从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间线段叫做三角形高线，简称三角形高．
如图2，从△ABC顶点A向它所对边BC所在直线画垂线，垂足为 G，
所得线段AG叫做△ABC边BC上高。
注意：三角形高是线段．
由定义可知：AG是△ABC高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠
AGC=∠AGB．
活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备各类三
角形，作出它们高． 比一比，看哪一个小组做得最快，发现结论
多．
师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解
【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生
动手、动脑能力，发展其空间观察．
活动结论：1．锐角三角形三条高都在三角形内；
2．直角三角形一条高在三角形内（即斜边上高），•而另两条
高恰是它两条直角边；
3．钝角三角形一条高在三角形内，而另两条高在三角形
外．（这是难点，•需多加说明）
总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在直线相交于一点．（我们
把这一点叫垂心）
课堂小结
1．三角形中三条重要线段：三角形高、中线和角平分线概念．
2．学会画三角形高、中线和角平分线．
布置作业：
板书设计
教学反思
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1认识三角形
认识三角形锐角三角形 （acute triangle ） 三个内角都是锐角直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角练习2：观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 四、猜想结论：简单介绍直角三角形和表示方法，Rt △。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余。
五、课堂小结：1．三角形的三个内角的和等于180°； 2．三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。
3．直角三角形的两个锐角互余。
六、检测练习：1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；BCD（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
第二课时教学目标1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程一、新课：（一）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？（二）巩固练习：1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（四）巩固练习：AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD=_______=21______。
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形教学设计
4.让学生掌握三角形中位线、高、中线等相关概念，能够求解与三角形相关的基本几何问题。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考、探究三角形的基本性质，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2.对作业中出现的共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解，帮助学生巩固知识点。
3.对学生作业中的亮点和进步给予表扬，激发学生的学习积极性。
4.巩固练习，提高应用能力
设计不同层次的练习题，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，确保每个学生都能掌握三角形的基本概念和性质。
5.总结反馈，拓展提升
在课堂结束前，引导学生总结本节课所学内容，进行自我反馈。教师针对学生的反馈进行点评，强调重点知识，纠正错误观念。此外，布置拓展性作业，提高学生的思维能力和创新能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生回顾已学的线段、角等几何概念，为新课的学习做好铺垫。
2.介绍三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形。
3.讲解三角形的组成：三个顶点、三条边、三个角。
4.讲解三角形的分类：按边分，有等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.小组合作完成以下问题：证明在任意三角形中，两边之和大于第三边。要求学生以文字描述和画图相结合的形式呈现证明过程。
4.思考题：在三角形中，如何判断一个角是最大角？如何判断一个边是最长边？请举例说明。
5.预习下一节课内容：三角形全等的判定方法。要求学生提前了解全等的概念，并尝试理解全等三角形的性质。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论，让学生在实践中加深对三角形知识的理解。
1.画三角形：让学生使用三角板、直尺等工具，尝试画出不同类型的三角形。
2.分析性质：让学生观察所画三角形的特点，讨论并总结各类三角形的性质。
3.小组分享：每个小组汇报自己的发现，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，我将设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.判断题：设计一些关于三角形性质的判断题，让学生判断对错，并说明原因。
2.计算题：设计一些与三角形周长、面积相关的计算题，让学生运用所学知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的认知水平，从学生熟悉的生活实例出发，引导学生发现三角形的特征和性质。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高学生对三角形知识的理解和应用能力。
此外，学生在学习方法上可能仍需引导，教师应关注学生个体差异，因材施教，帮助学生掌握正确的学习方法和策略。通过小组合作、交流分享等方式，培养学生合作精神和团队意识，提高学生在探究中学习、在实践中成长的能力。
3.知识梳理：与学生一起总结三角形的定义、分类、性质及在实际问题中的应用，形成知识结构。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1.1节后的练习题1、2、3，强化对三角形定义、分类和性质的理解。
-结合生活实例，用文字和图形描述三角形的特征，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
3.设计丰富的教学活动，如画图、测量、计算等，让学生在实际操作中掌握三角形的基本技能，培养学生动手实践的能力。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1
2.归纳判定方法：让学生总结如何判断一个图形是否为三角形，以及如何判定三角形的类型。
3.感悟数学：引导学生体会数学与实际生活的联系，感受数学的实用价值。
4.鼓励创新：鼓励学生在课后继续探索三角形的奥秘，勇于创新，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的学习，培养他们运用知识解决实际问题的能力，特布置以下作业：
4.导入新课：总结学生的回答，引出本节课的主题——认识三角形，并强调学习三角形的重要性。
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授三角形的基本概念、性质和判定方法。
1.三角形的定义：介绍三角形的定义，即由三条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
2.三角形的组成：讲解三角形的三个顶点、三条边和三个角的概念。
在此基础上，教师还需关注学生的学习兴趣和情感态度，激发学生的求知欲，使他们在学习三角形的过程中感受到数学的乐趣和价值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的定义、分类、性质及判定方法。
2.难点：
（1）三角形性质的推导和应用；
（2）在复杂图形中识别三角形，并能运用三角形的性质解决问题；
鲁教版（五四制）数学七年级上册1.1认识三角形（第4课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义，掌握三角形的基本概念，能够识别和描述三角形的各个部分，如三个顶点、三条边和三个角。
2.学会使用三角板、直尺等工具准确作图，并能根据给定条件判断一个图形是否为三角形。
3.掌握三角形的分类方法，能够根据边长和角度的特点对三角形进行分类，如不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4一. 教材分析鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》是学生在初中阶段接触到的第一个三角形相关的内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。
教材通过生动的图片和实际问题引入三角形的概念，让学生在直观感受的基础上，进一步学习三角形的性质和分类。
教材注重培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有了一定的认识。
但学生在进入初中阶段后，对数学的学习方法和思维方式有了更高的要求。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步适应初中数学的学习。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要在教学过程中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形性质的推理论证，三角形分类的依据。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助手段，增强课堂教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的定义，引导学生观察和分析三角形的特点，总结三角形的性质。
3.三角形分类：根据三角形的边长关系，引导学生对三角形进行分类，并解释各类三角形的特点。
4.性质验证：引导学生运用几何画板等工具，验证三角形性质的正确性。
2019-2020学年鲁教版(五四制)七年级数学上册全册教案
第一章三角形通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它这三条角平分线之间有怎样的位置关系．AGC=90°，∠AGB=90°，活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类比一比，看哪一个小组做得最快，发现全等图形的特征。
、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，并概念，全等三角形的书写说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合对应边、对应角分别相等节课学生必须掌握的问题，为下节全等三角形的证明做好铺垫经历探索三角形全等条数索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考A D=AEABD≌△B E=CEAB=AC BD=DC；B ABD △ACD（）件。
1.2.请同学仔细观察，并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。
两全等吗？理。
_形全等。
二、情境引入，导入新课：的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。
形这节课你学到了什么？体会到了什么？规作图．已知：∠为圆心这部分内容是为让学生熟悉作法的语言为顶点，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的三角形全等的条件课后小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．本节课的内用自己的语言表达作图过程也是不大理于实际生活的联系；能利用能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．．，那么，D距离，但绳子不够长．他叔叔；连并延长到E课堂练习：两点，要测出并延长到C，使两点，试设计两种方案测量A．B两点间大部分学生能利用三第二章轴对称已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出下列点的对称点：_____._____.mABC DFE拓展延伸】判断:哪一面镜子里是他的像？动手制作一轴对称标志（省运会）.设折痕所在直线为,和点的线段与直线与理由是；线段BC 与线段''C B . 3∠与4∠呢？ ；图（2）图（3）图（4）对称，。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.1认识三角形教案3
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理 教学目标 地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。 重点 在具体的三角形中作出三角形的高。
难点 三角形内画出钝角三角形的三条高。 教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 1.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内 角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点， 这一点不在三角形内就
7.如图 5－193 所示，△ABC，作出△ABC 的三条高.
认识三角形 如图 5－193 所示，△ABC，作出△ABC 的三条高. 板书 设计
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等） 有的同学对于钝角三角形的高的作图有待加强。
3.任何一个三角形的三个内角中至少有( A.一个4.已知△ABC 为等腰三角形， ①当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时， 它的周长为__ ②如果它的周长为 18 cm，一边的长为 4 cm，则腰长为___ __.
___；
5. 在 △ ABC 中 ， ∠ A=3 ∠ B ，∠ A － ∠ C=30 °，则 ∠ A=________ ，∠ B=___________ ， ∠ C=________. 6.如图 9，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，求： ∠D .
在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平 分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个
2.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长 AC 的长为( A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm ) D.一个直角
中学七年级数学上册 第一单元(第1课时)复习教案 (新版)鲁教版五四制 教案
教 学
目 标
1、进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
2、了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形全等解决一些实际问题。
重 点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
2、以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
3、现有两根木棒,它们的长分别是30cm和50cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.40cm的木棒 D.80cm的木棒
4、若等腰三角形两边长分别为3和4,则它的周长为______.
5、直角三角形中,由两个锐角的平分线相交所成的钝角为______度.
6、在△ABC中,若∠B＋∠C＝110°, ∠C-∠A＝20°则∠C＝______.
二、选择题
1、已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( )
A.13B.17C. 22D.17或22
3、如图,D是△ABC的边BC上一点,且∠B＝∠1。
证明：∠2＝∠BAC
板 书
设 计
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长x应在的范围是( )
A.x＞4cmB.x＞2cmC.x≥4cmD.x≥2cm
三、解答题
1、如图,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°,∠C=70°,求∠DAF的度数.
2、如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F的度数.
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第4课时)说课稿
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养其严谨、细致、合作的科学态度，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（1）通过教学活动，让学生感受几何图形的美妙，激发学生对几何图形的兴趣。
（2）培养学生严谨、细致的科学态度，使其在解决问题时能够认真思考、细致观察。
3.在解决实际问题时，可能不知道如何运用三角形的性质来简化问题。
4.缺乏将抽象的数学概念应用到具体情境中的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用生活中的实例，如交通标志、建筑结构等，来展示三角形的应用，让学生感受数学与生活的联系。
2.设计一些操作性和探究性的活动，如让学生自己制作不同类型的三角形，并探究它们的内角和性质。
2.多媒体课件：包含三角形的相关知识、实例分析和练习题，用于辅助讲解和巩固知识。
3.互动式白板：用于实时展示学生的思考和解答过程，增强教学的互动性。
4.数学软件：如几何画板，用于动态演示三角形的内角和性质，帮助学生理解抽象概念。
这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的信息来源，增强教学的直观性和动态性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
1.分析学生的作业和测试结果，找出普遍存在的问题，针对性地调整教学策略。
2.根据学生的反馈，调整教学节奏和难度，确保教学内容与学生的实际水平相匹配。
3.定期进行自我反思，审视教学方法和手段的有效性，不断优化教学设计和实施过程。
2.三角形的三个内角和的性质。
3.三角形的边角关系。
4.三角形的稳定性。
在整个课程体系中，本节课起到了承前启后的作用，为后续学习三角形的其他性质和定理打下基础。