初中平面几何入门之我见
试论初中平面几何入门教学
试论初中平面几何入门教学本文试从概念的理解，几何语言的运用，图形的观察，数学思想方法的掌握四个方面阐述平面几何入门教学的方法和见解。
初中平面几何是“空间与图形”领域的重要内容。
学生初学平面几何，由于概念多，几何语言简洁，由计算到推理的转变等原因，容易造成两极分化。
因此，搞好初中平面几何的入门教学，是数学教师要重点研究的内容，也是提高数学教学质量的关键。
笔者认为搞好初中平面几何的入门教学，要重点做好以下四个方面的工作。
1.从概念入手，学会理解李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”［1］章建跃博士也指出：概念教学的核心是概括。
将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察，分析各种事例的属性，归纳得出数学概念。
［2］因此，平面几何的入门教学，首先要从概念入手，让学生学会理解数学概念。
例如，在三角形的概念教学中，首先通过学生认识的不同形状的三角形入手，充分让学生参与对三角形属性的分析，比较与综合，着力解决三个问题：①三角形是由几条线段组成的？②怎样组成的？③这几条线段直观上的位置关系如何？根据这三个问题，引导学生定义三角形，揭示三角形的本质属性，强调“不在同一条直线上”的“三条线段”、“首尾顺次相接”，再结合图形，观察这个概念的肯定例证。
这样，学生理解三角形概念的内涵就会“顺其自然”，然后认识三角形的顶点、边、角、对边、对角等概念的外延，在此基础上按边和角将三角形进行分类，掌握三角形三边的关系与内角和定理，从而建立“概念的系”，达到概念教学的“精致”。
2.理解语言，学会表达几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言。
几何语言具有简洁、概括性强、逻辑性强等特点，很多学生感到：“意思懂，但不知如何说，如何落笔”。
因此，在平面几何的入门教学中，要重视文字语言、符号语言、图形语言之间的互相转化，引导学生理解几何语言，逐步学会表达，学会推理。
例如，用文字语言叙述的“AD是⊿ABC的中线”，可用符号语言“BD=CD=1/2BC”表示，结合图形，就可以用“因为AD是⊿ABC的中线，所以BD=CD=1/2BC”的格式来表达。
平面几何入门
平面几何入门平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是二维空间中平面图形的性质和关系，是几何学的基础。
在本文中，我们将带您入门平面几何的基本概念和理论，让您对这一学科有一个全面的了解。
一、点、线和面的概念平面几何的基本元素包括点、线和面。
点是平面上最基本的对象，不占据空间，用大写字母标记，如A、B、C等。
线由无数个点组成，它是一维的，没有宽度和厚度，用小写字母表示，如l、m、n等。
面是由无数个线构成的，它是二维的，拥有长度和宽度，用大写字母表示，如P、Q、R等。
二、基本图形的性质1. 点的性质：点没有大小和形状，可以在平面上移动。
2. 直线的性质：直线无限延伸，在平面上任意两点可以确定一条直线，直线上的点不限定数量。
3. 射线的性质：射线由一个端点和一个方向组成，在平面上只能延伸一个方向。
4. 线段的性质：线段由两个端点组成，有固定的长度，在平面上不能无限延伸。
5. 角的性质：角由两条射线的公共端点和位于这两条射线之间的部分组成，用大写字母表示，如∠ABC。
角的大小可以用度、弧度或直角来度量。
6. 三角形的性质：三角形是由三条线段组成的平面图形，它有三个顶点和三个边。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
7. 四边形的性质：四边形是由四条线段组成的平面图形，它有四个顶点和四条边。
根据边长和角度的不同，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
8. 圆的性质：圆是由一个固定点到平面上任意点的距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径确定，圆心用大写字母表示，如O，半径用小写字母表示，如r。
三、平面几何的定理与推理平面几何的定理是通过逻辑推理和证明得出的，它们是描述平面图形性质和关系的真实命题。
下面介绍几个常见的定理：1. 垂直平分线定理：如果一条线段的中点处于另一条线段上，并且这条线段与另一条线段垂直相交，那么这条线段就是另一条线段的垂直平分线。
2. 同位角定理：当两条直线被一条交叉直线切割时，同位角是对应于同一边的内角或外角，它们互补。
探究平面几何的入门教学
探究平面几何的入门教学七年级学生，第一学期就开始学习几何。
俗话说：“万事开头难” 初学者学习起来有时会不适应，觉得很难，甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难，究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别，并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的，具有概括性、抽象性、逻辑性较强等特点。
因此，在教学中，教师要把好学生几何的“入门”关。
下面结合自己的探索实践，谈几点自己粗略的见解和体会。
一、正确理解和掌握好基本概念。
几何概念，文字语言精炼、严密，教学中，要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯，有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法，找出语句中的主干，抓住概念的关键词，可以加深对概念的理解。
如教“两点间的距离”这个概念时，不少学生会理解成“连接两点间的线段”。
但如果划分这个概念的句子成分：（连接两点的）（线段的）长度叫做（两点间的）距离，句子的主干为“长度”叫做“距离”，这样浅而易见：“两点间的距离”是“长度”，是一个正数，而不是线段这个图形。
这样教学，就能使学生正确理解这个概念了。
还有的概念的教学方法可以运用反例对比，正确理解概念的本质。
如图（1）, 则正确表达了/ 1与/2是对顶角，图（2）的三个图表示/ 1与/2 不是对顶角。
对于一些相近的概念，教学时可以采用对比分析的方法，要分清它们之间的联系和区别，如教学直线、射线、线段的概念时，这三个概念既有联系又有区别，教学时可用对比方法找出它们的共同点，更重要的是找出它们的不同点，这样就可以排除共同因素的干扰，从而使概念更清晰，理解更深刻。
二、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。
几何中常用的“语言”有三种，即“文字语言”，如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式；“图形语言”是根据“文字语言”画出图形；“符号语图（1）言”即结合图形用一定的数学符号来表达相关的数量关系或位置关系。
如“文字语言”为“点D是线段AB的中点”，用“图形语言”表示为图（3），用“符号语言”可表示为“ AD=BL=1 AB"2或“ AB=2BD‘或“AB=2AD'。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略平面几何是数学中的一个重要分支，也是初中数学教学的一部分。
对于初学者来说，平面几何可能会让人感到有一定的难度，在教学中我们需要考虑一些思考和策略来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。
我们需要明确教学的目标。
平面几何的目标是使学生掌握基本的图形的性质、特征和定理，能够正确运用这些知识解决与平面几何相关的问题。
在教学中，我们要注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
我们需要合理安排教学内容和教学方法。
在内容上，我们可以分为基础内容和拓展内容两部分。
基础内容主要包括图形的命名、测量、分类等基本概念和性质，以及直线、角、三角形、平行四边形等基本图形的性质和定理。
拓展内容可以包括相似三角形、圆、重心、垂心等进阶知识点。
在教学方法上，我们可以采用讲授与实践相结合的方法。
可以使用教具、示意图等辅助工具，进行直观展示和演示，帮助学生更好地理解和记忆知识点。
可以设计一些练习题和问题，让学生动手解决，培养他们的解决问题的能力。
我们还可以采用启发式的教学方法。
通过设计一些引导性的问题，让学生自己发现和探索知识点，培养他们的发散思维能力和自主学习能力。
在教学过程中可以提出一些问题，如“如何判断一个三角形是等边三角形？”“如何找到一个圆的圆心？”等等，让学生自己思考和探索，并给予适当的引导和指导。
我们要注重巩固和拓展知识。
平面几何是一个基础知识，很多高级数学知识都建立在平面几何基础上。
在教学过程中，我们要不断巩固和拓展学生的知识，并与其他知识点进行联系和应用。
可以设计一些综合性的训练题，让学生运用所学的知识解决综合性问题，提高他们的综合运用能力。
平面几何入门教学需要考虑思考和策略，明确教学目标，合理安排教学内容和方法，采用启发式的教学方法，注重巩固和拓展知识。
通过这些方法和策略，帮助学生更好地理解和掌握平面几何，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
初中平面几何有效教学策略之我见
作者： 陈云阳
作者机构： 福建省惠安县莲山中学,362100
出版物刊名： 学周刊：上旬
页码： 107-107页
年卷期： 2015年 第7期
主题词： 有效教学策略 平面几何教学 初中数学 以学生为中心 数学教师 几何学习 应试教育被动参与
摘要：平面几何是初中数学的重点内容,也是教学的难点,是为立体几何学习打基础的阶段。
长期以来受应试教育的影响,平面几何教学只重视教师的讲解,忽视学生的思考,教学枯燥无味,学生被动参与,机械接受,学习动机不强,教学参与度不高,整体教学不尽如人意。
随着新一轮课程改革的推进,以学生为中心,实现有效教学的理念日益深入人心,成为广大数学教师共同关注与重点探索的重要课题。
我们要紧跟课改的步伐,。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何是数学中非常基础的一门学科，也是很多学生在初中数学中比较费解的内容。
因此，好的平面几何教学对于学生的学业成绩和兴趣培养非常重要。
一、充分理解平面几何基础概念
平面几何的内容基本上都围绕在图形的性质和变换上，因此理解平面几何基础概念是
十分重要的。
在教学初期，应该将图形属性、线段长度、角度、相似和全等等概念详细地
讲解，并注重与实际生活中的事例联系起来，如房屋、形状各异的运动器材等让学生能够
印象深刻并理解更加透彻。
二、培养解决问题的思维能力
学生在学习平面几何时会遇到各种各样的问题，因此培养解决问题的思维能力是非常
重要的。
可以通过把复杂问题简化、调整思考角度、利用象形法等方法让学生养成解题的
思维习惯。
同时，老师也要挖掘学生的解决问题的潜力，以引导学生自主探究解题方法。
三、拓展数学知识面
平面几何虽然是相对独立的一门学科，但与数学的其他部分也有很多联系。
比如，三
角函数、向量等内容都与平面几何有关，通过引导学生把这些知识联系起来，有助于学生
对于整个数学知识体系的理解。
四、巩固知识，强化实践
巩固知识小测试、做题集、考试、让学生去做实验、仿真操作等方法都是可以巩固知
识的有效手段。
对于平面几何这种以图形领域为主的学科，实践性更是非常重要的。
通过
教学实践，让学生在实际操作中获得知识，从而巩固对于理论知识的掌握。
总之，良好的平面几何入门教学过程需要教师在课堂上注重构建知识架构，鼓励学生
自主思考，提高解决问题的思维能力，同时要注重与实际生活联系，激发学生学习的兴趣
和动力。
七年级学几何难吗知识点
七年级学几何难吗知识点几何学作为数学中的一项重要内容，是中学数学不可或缺的一部分。
而七年级学习几何学时，需要掌握哪些知识点？有哪些难点值得注意呢？本文将为大家详细介绍。
一、点、线、面的认识几何学的基础是点、线、面的认识，其中点是几何学的最基本的对象，线是由无数个点构成的，面是由无数个线构成的。
在学习几何学时，需要认识几何图形中不同的点、线、面，以及它们之间的关系，比如点到直线的距离、线与面的交点等等。
二、角、直线、线段的认识和性质学习几何学，还需要了解角、直线、线段的性质和区别。
比如说，角的度量、同侧内角和等等。
此外，还需要掌握一些重要的定理和公式，比如相邻角和定理、平行线之间的性质等等。
三、三角形的认识和性质学习几何学，三角形是必须要掌握的图形之一。
在认识三角形的基础上，还需要掌握三角形的周长和面积的计算方法，以及三角形内角和定理等内容。
四、四边形的认识和性质四边形是几何学中的另一个重要的图形。
在掌握四边形的基础上，需要了解四边形的性质和分类，比如平行四边形、梯形、正方形、菱形等等。
五、圆的认识和性质学习几何学，圆也是必须掌握的图形之一。
在认识圆的基础上，需要了解圆的周长和面积的计算方法，以及圆心角和弧度等概念。
六、空间几何的认识学习几何学，还需要掌握空间几何中的概念和定理，比如空间中直线的性质、平面图形的投影等等。
此外，还需要学习一些常用的几何公式和定理，比如勾股定理、相似三角形定理等等。
七、学习方法和技巧学习几何学也需要一定的方法和技巧。
比如说，需要具备图形的观察能力和想象能力，要善于使用各种辅助工具，例如直尺、量角器等等，同时还需要对题目进行分类和归纳，以便更好地理解和解决问题。
总之，七年级学习几何学并不难，只要认真学习和掌握好上述知识点，应该不会遇到太大的困难。
当然，还需要多多练习和思考，才能真正掌握几何学这门学科。
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。
在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。
本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。
一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。
线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。
面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。
1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。
二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。
一个角包含两个部分，即顶点和两条边。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。
线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。
射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。
线段与射线也具有相似的性质。
2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。
旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。
三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。
坐标系原点是两条直线的交点。
3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。
浅谈平面几何入门教学
浅谈平面几何入门教学作为数学中的一个重要分支，平面几何在学生的学习过程中扮演着非常重要的角色。
平面几何的基础知识是学生们在数学中学习的第一步，也是后续学习的必要前提。
但是，对于许多初学者来说，学习平面几何往往会遇到一些难题，因此在教学时需要采用一些有效的方法来帮助学生进行入门。
一、安排好学习的阶段教学平面几何的第一步就是将内容划分为不同的阶段，以便更好地掌握知识并建立起完整的学习体系。
在平面几何的教学中，阶段化教学可以有效地提高学生的学习兴趣和自主学习的能力。
常见的平面几何学习阶段可以分为：平面几何的基本概念、平面几何的基本公理以及几何问题的解法等。
二、利用图形直观地进行教学平面几何的教学具有一定的图形性，因此在教学中，应注意图形的设计和运用。
通过实际操作和观察图形，学生可以更好地理解平面几何的概念和公理，从而更容易掌握这门学科。
当然，我们也可以利用计算机技术来辅助搭建模拟平面几何的图形，给学生更直观的教学效果。
三、举例具体进行讲解在教学中，需要让学生在概念理解的基础上，了解概念在实际生活中的应用。
例如，可以用常见的道路交通标志实例说明平面几何的代表性内容，这样可以更好地帮助学生理解平面几何这门学科的重要性和应用价值。
四、引导学生感受思考的过程平面几何的学习需要通过思考来推理，考虑问题的方法和思路对问题的解决有重要的影响。
因此，教师需要引导和帮助学生发现问题和想象解决问题的途径，逐步形成学习习惯，让学生感受到思考的过程和思维的重要性。
五、提供不同难度的例题在教学中需要提供不同难度的例题，以满足学生学习的不同阶段和水平。
在应用中，例题的设置应重点体现对理解和掌握平面几何内容的作用。
总之，平面几何是每个数学学科最基本的部分，是数学学习的第一步。
学习平面几何，学生需要理解概念和公理，并能够熟练地应用解题方法，因此在教学时，需要采取不同的课堂教学方法，努力帮助学生理解和掌握这门学科。
举例分析教学中最为常用的平面几何内容——平面几何的基本概念。
七年级数学平面图形知识点
七年级数学平面图形知识点数学是学生中相对普遍的难学科之一，平面图形作为数学中的一部分，同样也是让许多学生觉得相对抽象且难以理解的一部分。
但是，只需要学会平面图形的基本知识点，孩子们便可以轻松地解决许多数学问题。
本文希望通过详细的讲解和示例帮助初中学生更好地理解数学中平面图形方面的知识点。
一、点、直线、射线及线段在学习平面图形之前，我们首先需要了解一些基础概念，这些概念在学习平面图形时会频繁出现。
这些基础概念包括平面上的“点”以及“直线”，“射线”和“线段”。
在这里，我们需要注意的是，“点”是一个没有长度和面积的基本单位，可以用字母标记，例如A，B等。
与此同时，“直线”是由无数个点组成的，是没有宽度和厚度的。
如果我们在直线的两端定义两个点A和B，那么我们可以称呼这个直线为线段AB，也可以称呼它为直线AB。
而“射线”则是直线的一种特殊形式，起点仍然为A，但是没有终点，可以延伸到其他位置。
二、角度了解了基础概念之后，我们需要进一步了解角度，因为角度在平面图形中的表现非常关键。
角度通常用度数来度量，用小写字母“o”表示。
此外，角度的度量单位还有弧度和百分度。
弧度是用一个以半径r为半径的圆的一部分来度量的，它等于圆心角所对应的弧长的长度与半径的比值。
而百分度则是用百分数表示的，360o的角度等同于100%；180o的角度相当于50%；90o的角度则等于25%。
三、直角、锐角和钝角在学习角度之后，我们需要了解的另一个重要概念是直角、锐角和钝角。
直角是一个90度的角度，通常用一个小正方形来表示；锐角则是小于90度的角度；而钝角则是大于90度小于180度的角度。
货船不好在家里停放，那么在实际生活中，平面图形中的一个典型例子就是钝角，例如街道交叉口的寻找。
四、三角形和四边形在理解了基本概念之后，我们来学习平面图形中比较常见的三角形和四边形。
三角形是一个由三个线段连接而成的图形，而四边形则是一个由四个线段连接而成的图形。
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初中平面几何入门之我见我们地方流传着这样一句顺口溜：“几何、几何，边边角角，教师难教，学生难学。
”如此看来，几何难学是我们乡镇中学一个普遍存在的问题。
在初中阶段，数学学科增加了一项新的教学内容――平面几何，它不再用小学阶段学生熟悉的运算方法，而是用学生比较陌生的说理论证的方法。
所以，平面几何入门教学面临的第一问题就是学习方法和学习习惯的调整问题。
在入门阶段的教学上，为让学生尽快适应学习方法，养成说理论证的习惯，必须增强教学中的趣味性，如果趣味性不强，或由于多种原因使学生在学习中遇到较多的困难，那么他们就可能丧失学习几何的兴趣和信心。
因此，我认为，兴趣是学生学好几何的动力，是教师搞好入门教学的先导。
兴趣是力求认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。
一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。
生物学家达尔文在自传中说：“就我记得我在学校时期的性格来说，其中对我后来发生影响的，就是我有强烈而多样的兴趣，沉溺于自己感兴趣的东西，深喜了解任何复杂的问题和事物”。
其实许多科学发明家取得伟大成就的原因之一，就是具有浓厚的认识兴趣或强烈的求知欲。
当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快
地去进行学习，不觉得学习是一种沉重的负担，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地，而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。
因而对中学教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。
关于兴趣对学习活动的影响，还有两位名人说得很好，我国古代教育家孔子说：“知之者，不如好知者；好知者，不如乐知者”。
德国物理学家爱因斯坦说：“热爱是最好的教师”。
由此可见，注意培养学生的学习兴趣，就能激发他们的学习热情，调动他们的学习积极性。
在平面几何入门阶段的教学上，对于学习兴趣的培养，我作了如下的探讨。
第一，高度重视平面几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好平几的良好愿望。
这对培养学生学习兴趣起奠基作用。
第二，要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲。
第三，配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使他们把几何学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内驱力。
平几入门教学，就内容而言，一般指平几的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章。
现行中学平几教材的这三章内容已涉及
概念、命题、推理论证、作图等平几教学的基本问题。
这些内容既是入门教学的重点又是难点．形成中学平几入门难的主要原因是：１．学科内容从代数到几何发生了由数到形．由计算到推理的转变，学生一时难以适应；
２．平几入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言；
３．教学方法不适应，教师驾驭教材的能力较差。
我认为，兴趣是平面几何入门教学的先导，在入门阶段的教学上，应充分体现几何课程的趣味性。
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。
在入门阶段的教学上，教师要多花点时间，尽量把教学过程设计得直观，有趣，并结合学生实际，选编一些趣味性较强，与几何知识有联系的实际问题让学生解决，从中培养学生学习几何的兴趣。