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2008年高考数学试题分类汇编—概率统计
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学分类解析—概率统计一．选择题：1. (安徽理)（10）．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有（ A ） A ． 1212,μμσσ<< B ．1212,μμσσ<> C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>2.（福建理）(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 （B ） A.16625 B. 96625 C. 192625 D. 2566253. （福建文）(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 （C ）A.12125 B.16125 C.48125 D.961254. （广东理）（3）．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5.（湖南理） 4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =(B)A.1B.2C.3D.46. （江西文）（11）．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （C ）A ．1180 B ．1288 C ．1360D ．14807. （辽宁理文）（7）.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C ) A.13 B.12 C.23 D.348.（山东理）（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编能组成3为公差的等差数列的概率为（B ） （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）40819.（山东理） (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（B ）（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.610.（山东文）9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）ABC ．3D ．8510.（陕西文）（）．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 11.（重庆理）(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（D ）(A)15(B)14(C)13(D)1212. （重庆文）(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（D ）(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法13．（重庆文）(9)从编为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大码是6的概率为 （B ）(A)184(B)121(C)25(D)35二．填空题：1.（广东文） （11）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品7420136203851192数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 13 .2.（海南宁夏理文）（16）．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．以下任填两个：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． （2）．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．3. （湖北文）11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 10 . 4．（湖北文）14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .5. （湖南理）15.对有n (n ≥4)个元素的总体｛1,2,3,…,n ｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…，m ｝和｛m +1、m +2,…，n ｝(m 是给定的正整数，且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用P i j 表示元素i 和f 同时出现在样本中的概率，则3 1 277 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 888 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6 甲 乙P 1m =4()m n m -;所有P if (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 6 .6. （湖南文）（12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____60____人。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12π D ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. C. 2D.9. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′， 若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1C.3211．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．22008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第3页 （共15页）18．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A． BC ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ） A． B ．12-C ．12D22．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数xxA ．B ．C ．D ．2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第5页 （共15页）2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=。
2008年高考数学试题分类汇编
C 解：（1）取 BC 中点 F ，连接 DF 交 CE 于点 O ， AB AC ， AF BC ， 又面 ABC 面 BCDE ， AF 面 BCDE ， AF CE ． B D E
AB : AD : AA1 1:1: 2 ． A，B 两点的球面距离记为 m ， A，D1 两点的球面距离
记为 n ，则
m 的值为 n
．
1 2
18.（重庆卷 9)如解（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球， 每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1 为小 球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2 为大球内、小球外的 图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 D V V （A）V1= (B) V2= 2 2 （C）V1> V2 （D）V1< V2 19.（福建卷 6)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
．
1 6
3.（全国二 16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组
4
对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条 件： 充要条件① 充要条件② ； ．
（写出你认为正确的两个充要条件） （两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平 行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条 件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． ） 4.（四川卷 15）已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角线与底面所成角的 余弦值为
P P
图1
图 2
7.（福建卷 15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接 球的表面积是 . 9 8.（浙江卷 14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB 9π BC，DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于___________。 2 9.（辽宁卷 14）在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC= 2 ，
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14空间向
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14空间向量与立体几何）一、选择题：1．(2008全国Ⅰ卷理)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ C ）A ．13B．3 CD ．231.解：C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高1AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为113AOAB =. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--,11AB AB AA =+ 2111126,,33OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=.二、填空题：1．(2008全国Ⅰ卷理)等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 61 ．1.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM ==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,(,,)222222M N ---, 则3121321(,,),(,,),,32222222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===, x 1题图（故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM⋅=.三、解答题：1．（2008安徽文）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。
2008年高考数学试题分类汇编(数列)
2008年高考数学试题分类汇编数列一． 选择题：1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ）A ．138B ．135C ．95D ．232.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －32的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ）A ．1B ．2C ．12D ．543.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ C ） A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）156.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = AA ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ）A ．64B ．100C ．110D ．1208.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为CA.63B.64C.127D.1289.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16B ．24C ．36D ．4810.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =C （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n --21） 11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2B. 4C.152D.172二． 填空题：1.（四川卷16）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为______4_____。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)
A． k ( 2，2) B． k (∞， 2) ( 2，∞)
C． k ( 3，3)
D． k (∞， 3) ( 3，∞)
6．(2008 全国Ⅱ卷文)原点到直线 x 2 y 5 0 的距离为（ D ）
A．1
B． 3
C．2
D． 5
7．(2008 全国Ⅱ卷理) 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x y 2 0 与 x 7 y 4 0 ，
y k(x 4) ，其中 k ≤ 1 ． 2
圆 C 的圆心为 C(4， 2) ，半径 r 2 ．
圆心 C 到直线 l 的距离
d 2 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 1 k2
所以所求直线的斜率为 k=1. 故所求直线的方程是 y-0=1(x+1),即 x-y+1=0.
2．(2008 湖南文) 将圆 x 2 y 2 1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C，则圆 C 的方程是
(x 1)2 y2 1_,若过点（3，0）的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率为___
6．(2008 天津文)已知圆 C 的圆心与点 P(2，1) 关于直线 y x 1对称．直线 3x 4 y 11 0 与圆 C 相
交于 A，B 两点，且 AB 6 ，则圆 C 的方程为
x2 ( y 1)2 18
．
7．（2008 浙江理）已知 a >0，若平面内三点 A（1，- a ），B（2， a 2 ）， C（3， a3 ）共线，则 a =1 2 。
2008年高考数学试题及答案
2008年高考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B=（）A.{x|0≤x≤1}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤3}D.{x|0≤x≤1或2≤x≤3}2. 函数y=（x-1）^2+2的最小值为（）A.0B.1C.2D.33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S7=28，则该数列的通项公式为（）A.an=2n-3B.an=2n-1C.an=3n-4D.an=3n-24. 已知函数f(x)=2x^3-3ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且f(x)在x=1处取得极大值，则a、b的值分别为（）A.2，-6B.2，6C.-2，-6D.-2，65. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，则三角形ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求不等式f(x)＜0的解集。
A.{x|-1＜x＜1}B.{x|x＜-1或x＞1}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|x＜-2或x＞2}7. 设函数g(x)=x^2+2ax+b（a＜0）的图象上存在点P(t，m)，使得该图象在点P处的切线斜率为2，则t的取值范围是（）A.t＜0B.t=0C.t＞0D.t≥08. 若函数y=f(x)的定义域为（-∞，2），则函数y=f(x-1)的定义域为（）A.（-∞，1）B.（-∞，3）C.（1，+∞）D.（3，+∞）9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+x+1，求证：方程f(x)=0在区间（0，2）内至少有一个实根。
10. 若函数y=（2x-1）/（x-2）在区间（1，3）上是减函数，则实数x的取值范围是（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.1＜x＜3D.x≥3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)
A．
3，12
B．
1 2
，3
C．
1 2
，1
1，3
D．
1 2
，1
1，3
x 2 y 19 0， 18.(2008 山东理)设二元一次不等式组 x y 8 0, 所表示的平面区域为 M，
2x y 14 0
使函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是（ C ）
第 7 页 （共 7 页）
7.答案：9．如图，作出可行域，
x y30 O
作出直线 l0 : x 2 y 0 ，将 l0 平移至过点 A 处
x2y 0
时，函数 z 2x y 有最大值 9.
x3 x
A(3, 3)
13 题图
第 6 页 （共 7 页）
x y 2≥ 0，
8.(2008
山东文)设
x，y
满足约束条件
5x
a
0,
b
0
，且当
y 0,
时，恒有 ax by 1 ，
x y 1
则以 a ,b 为坐标点 P（ a ，b）所形成的平面区域的面积等于___1____
思路一：可考虑特殊情形，比如 x＝0，可得 a＝1；y＝0 可得 b＝1。所以猜测 a 介于 0 和 1 之间，b 介于 0 和 1 之间。点 P（a，b）确定的平面区域就是一个正方形，面积为 1 。
(A) ab 1 2
(B) ab 1 2
(C) a2 b2 2
(D) a2 b2 3
二.填空题:
第 5 页 （共 7 页）
x 0
1.（2008
安徽理）若
A
为不等式组
y
0
表示的平面区域，则当 a 从－2 连续变化到 1 时，
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面向量)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题： 1. （2008安徽文）A . （1,1） (10平面向量)T T T若 AB =(2,4) , AC =(1,3),则 BC 二(B B . (- 1, - 1) C . (3, 7) D . (-3,-7) 2. （2008安徽理）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 （B ）A . （- 2,- 4）B . （- 3,- 5）C . （3, 5） )二(2,4) , 7C 二(1,3),则 BD = D . (2, 4)3. （2008广东文）已知平面向量 a =(1,2),b =(-2,m)，且 a // b ，则 2a 3b = (C ) A . (-2 , -4 ) B. (-3 , -6 ) C. (-4 , -8 ) D. (-5 , -10 )4. （2008广东理）在平行四边形 ABCD 中, AC 与BD 交于点 于点 F.若 AC =a , BD =b ,则 AF =( B ) A 1 1 2 1 1 1 A . a b B. a b C. a b D. 4 2 3 3 2 4 ---- 1 1 l 1 14.解法 1: AO a , AD = AO OD a b , 2 2 2一 11 1 1 - 1 - 1 r 1 r AE (AO AD)aba a b , 2 2 12 22 丿 24 由A E 、F 三点共线,知AF 二怎AE,， 1 而满足此条件的选择支只有 B ,故选B. EF JEG 」AE , 所以AF = —AE , 由解法1 知, 3 3 3 ■ 4 - 4 (1 • 1「2 -1 -AF =AE a + b i = a 十 b , 故选B.3 3 、4丿 3 34.解法2:如图，分别过点 D 、O 作直线AOAD 的平行 线，两平行线相交于 G 点，显然F 是厶DOG 勺重心， O, E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交 5、（2008海南、宁夏文）已知平面向量 ■ a - b 与a 垂直，则■是（A A. - 1 B. 1 C. — 2a = (1，一 3),b = (4,- 2), ) D. 2 6. (2008湖北文、 A.(-15,12) 理)设 a=(1,-2), b=(-3,4), c=(3,2),则(a+2b) • c= (C ) B.0 C.-3 D.-11 7. （2008 湖南理）设D 、E 、F 分别是△ ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且 DC = 2BD, CE = 2EA, AF =2FB,则 AD BE CF 与 BC （ A.） A.反向平行 B.同向平行 C 互相垂直 AC 亠2AB 1 【解析】由定比分点的向量式得 ：AD 二 =》AC AB, .1+2 3 3 匸 =1 B C 2BA , CF = ^CA 2CB,以上三式相加得 一 一 3 3 =_1訝所以选A. 3 ， D.既不平行也不垂直 AD - BE CF& （2008辽宁文）已知四边形ABCD 的三个顶点A （0,2） , B （-1, -2） , C （3,，且= 2AD ，则顶 点D 的坐标为（A ）(2008 海南、宁夏理)已知向量 a=(0,—1,1), b = (4,1,0), |ha + b|=J39 且九 >0，则九=___32又 AB AD ^1 2 cos 1=(AF),. D 对3•••真命题的代号是代B,Df 7 ) D (1A . i 2,—B. 2, —— I 2丿 I 2c . (3,2)D . (1,3)9. （2008辽宁理）已知O, A, B 是平面上的三个点， 直线AB 上有一点 （A ）C ,满足 2AC • CB=O ，则 OC =A . 2OA-OBB . -OA 2OB10 . (2008全国I 卷文、2. 1 A . b c理)在△ ABC 中，AB 5 2uB . — c b3 3T I T T=c , AC = b .若点 D 满足 BD = 2DC ，则 AD = ( A )2 1 C . 一 b —-c3 3 11. (2008 四川文)设平面向量 a =：i 3,5,b - -2,1，则 a -2b =( A )(A)7,3(B) 7,7(C)1,7(D)1,312 .（ 2008浙江理）C）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 C ） c 满足(a - c) (b - c) = 0 ,(A) 1(B) 2(C )V2 (D)2、填空题： （2008北京文）已知向量a 与b 的夹角为120°,且丨 a | =|b|=4,那么-b 的值为 -8（2008北京理）已知向量a 与b 的夹角为 120，且 a =b=4，那么 bl(2a b )的值为_ 0（2008江西文）如图,，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题:AC AF [2BC ） AD 二 2AB 2AFAC fAD 『AD AB| _t (AD AF)EF =AD(AF EF)A 、B 、D (写出所有真命题的代号)D .其中真命题的代号是T T T T T TAC AF 二 AC Cp 二 AD 「2匹,二A 对4. 取AD 的中点O 则AD 二2AO =2AB AF , . B 对T T 厂 JI T T=1,则 AC AD = .3 2 cos 3,而 AD AF =2 1 6设AB 31cos 1 C 错35. （2008江苏）a , b的夹角为120 ,5 •【解析】本小题考查向量的线性运算.（2008天津理）如图，在平行四边形则AD AC 二 3 .13 .解析：令AB = a , AD = b，则ABCD 中，AC 二1,2 ,BD - -3,2 ,D辰]a；b j(1,2)二 a=(2,0), b=(_1,2) -a b =(-3,2)1 4=1 , b =3 则5a -b= 71 J呻片2 彳i2斗2”弓2 5a-b =(5a-b)=25a -10a Lb+b二7—►__ ——►—&(2008 湖南文)已知向量a = (1^3) , b = (―2,0)，则a +b= ______ 2（2008江西理）直角坐标平面内三点A 1,2、B 3,-2、C 9,7 ,若E、F为线段BC的三等分点, 则AE • AF = 22 •（2008全国n卷文、理）设向量a = （1,2）, b=（2,3），若向量则，- 2 •a - b与向量c = (-4, -7)共线,9.（2008陕西文、理）关于平面向量a, b, c .有下列三个命题：①若a b= a c，贝U b=c .②若a -（1, k）, b -（—2,6）, a //③非零向量a和b满足|a |=| b |=| a -b|，则a与a b的夹角为其中真命题的序号为②•（写出所有真命题的序号）b，贝U k = -3 •60 •10 •（2008上海文、理）若向量a , b满足a =1, b =2且a与b的夹角为二，则a+b311 .（2008浙江文）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足-b）=0，则|b |的取值范围是[0,1] 。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1．(2008广东理)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的 概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( C ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12解:由19.02000=x,得38019.02000=⨯=x , 三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y ,设应在三年级抽取m 人，则200064500=m ，解得m=16. 故答C.2、(2008海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c3. (2008山东理)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ B ）（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.64.(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）A B C ．3 D ．855.(2008陕西文) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．156．(2008陕西纹、理) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．000117. (2008重庆文) 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( D )(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法二、填空题：1．(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。
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2008年高考数学试题分类汇编
排列组合二项式定理
一． 选择题：
1.（全国一3）5
12x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的展开式中2x 的系数为（ C ）
A ．10
B ．5
C ．
52
D ．1
2.（全国一12）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有
重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
3.（全国二9）44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ A ）
A ．4-
B ．3-
C ．3
D ．4
4.（安徽卷7）设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ A ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中
抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )
A ． 26
86C A
B ． 2283
C A C ．22
86C A
D ．2285C A
6.（福建卷9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要
求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A
A.14
B.24
C.28
D.48
7.（湖北卷9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为B
A.100
B.110
C.120
D.180
8.（湖南卷8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启
动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )
A ．15
B ．45
C ．60
D ．75
9.（江西卷8）10101
(1)(1)x x
++展开式中的常数项为 D
A ．1
B ．1210()
C C ．120
C D ．10
20C 10.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，
则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）
A ．1
3
B ．
12
C ．
23
D ．
34
11.（辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、
丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）
A ．24种
B ．36种
C ．48种
D ．72种
12.(浙江卷6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 13.（重庆卷10)若(x +12x
)n
的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为B
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
二． 填空题：
1.（全国二14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名
同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）420
2.（北京卷12）5
231x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和
为 ．（用数字作答）10， 32
3.（福建卷13）（x +
1x
）9展开式中x 2
的系数是 .（用数字作答）84 4.（湖南卷13）记n x
x )1
2(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则
n =__________.5
5.（辽宁卷15）6
321(1)x x x ⎛
⎫++ ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为 ．35
6.（陕西卷14）72(1)x -的展开式中21
x
的系数为 84 ．(用数字作答)
7.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完
成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）． 8.（四川卷13）()()3
4
121x x +-展开式中x 的系数为______2_________。
9.（四川卷15）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中
至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_______140_________种。
10.（天津卷12）5
2x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为 （用数字作答）．10
11.（天津卷16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，
2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．432 12.（浙江卷17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻
两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。
40
13.（重庆卷16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），
要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.12
三． 解答题：。