4-3三维周期场
固体物理_第一至第七章总复习
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2. 一维单原子链
n-2
总 复 习
m
n-1
n
n+1
a n+2
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
简谐近似, 2 d xn 运动方程 ： 最近邻近似 m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
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一维单原子链
重要结论：
试探解为： 色散关系：
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键 5、氢键结合：一个氢原子同时与两个电负性较大的原子结合， 形成一个强的共价键和一个弱的离子键，饱和性。
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总 复 习
含原子数＝8
8. 六方密排结构（hcp) 配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的 3倍
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总 复 习 五、晶向指数和晶面指数 1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
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结束
总 复 习
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性 四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能 和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
粒子影像测速PIV技术概述
粒子影像测速(PIV)技术概述1.PIV技术介绍1.1.引言目前为止，人类对流体力学仍有许多疑难问题，如对湍流、非定常流动等现象了解甚少，而在许多工程应用如飞行器外形设计、燃机燃烧室中的多相流动等中又迫切需要解决这些问题，因而使流场测量问题变得极为重要。
流场测速新方法研究中，至今已发展了激光多普勒测速LDV(Laser Doppler Velocimetry)、粒子影像测速PIV(Particle Image Velocimetry)等技术。
LDV的综合性能较高，具有高精度、高分辨率和非接触测量等优点，通常作为仪器标校技术使用，但LDV 只能实现单点测量。
PIV技术是一种全场、动态、非接触测量手段，已获得广泛使用，成功应用于风洞、水洞、水槽燃烧及喷射等实验中。
PIV研究始于上个世纪80年代，随着光学和计算机图像处理技术的迅猛发展，PIV取得了长足进步，测量精度已与LDV 接近。
1.2.PIV原理图1是PIV 技术应用的简单原理图。
散播在流场中的跟随性及反光性良好的示踪粒子，由激光光束首先入射到一组球面透镜上，经聚焦后通过全反射镜至一组可调的柱面透镜形成具有一定厚度的片光，照亮流场中特定的区域，此时经过此区域的示踪粒子被照亮，通过CCD（CMOS）成像设备进行成像。
对这个特定的区域在一定时间间隔利用图1 PIV简单原理图激光脉冲连续照亮两次，就能得到粒子在第一次照亮时间t 和第二次照亮时间t’的两个图像，对这两幅图像进行互相关分析，就能得到流场部的二维速度矢量分布。
在利用PIV 技术测量流速时,需要在二维流场中均匀散布跟随性、反光性良好且比重与流体相当的示踪粒子。
将激光器产生的光束经透镜散射后形成厚度约1 mm 的片光源入射到流场待测区域,CCD 摄像机以垂直片光源的方向对准该区域。
利用示踪粒子对光的散射作用,记录下两次脉冲激光曝光时粒子的图像,形成两幅PIV 底片(即一对相同待测区域、不同时刻的图片) ,底片上记录的是整个待测区域的粒子图像。
固体物理学：4-1 布洛赫定理
一. 布洛赫定理
一个在周期场中运动的电子的波函数应具 有哪些基本特点？
在量子力学建立以后，布洛赫（F.Bloch）和 布里渊（Brillouin）等人就致力于研究周期场 中电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子 的能带理论奠定了基础。
布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子 波函数的特点。
4 根据周期性边界条件求本征值 周期性边界条件
对于 对于 对于
—— 整数
—— 引入矢量 满足
—— 倒格子基矢
平移算符的本征值
5 Bloch 定理的证明 平移算符的本征值
将
作用于电子波函数
电子的波函数 满足布洛赫定理
—— 布洛赫定理 —— 布洛赫函数 —— 晶格周期性函数
三、 平移算符本征值的物理意义
注：由于德布洛意关系
P h
，即
P
k
，
所以 k 空间也称为动量空间。
kx
2
L
nx
(nx 0,1,2,)
上式告诉我们，沿 k 空间的每个坐标轴方向，
电子的相邻两个状态点之间的距离都是 因此，k 空间中每个状态点所占的体积为
2
L
2 L
图 3 表示二维 k 空间每个点所占的面积是
ky
2
。
3
1、一维情况的布洛赫定理
在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)
和波函数 k ( x) 必须满足定态薛定谔方程
2 2m
d2 dx 2
V ( x)
k(x) E(k)k(x)
(1)
k -------表示电子状态的角波数 V( x ) ----周期性的势能函数，它满足
V( x ) = V( x + n a ) a ---- 晶格常数 n -----任意整数
布洛赫定理
这个单电子方程是整个能带论研究的出发点。 求解这个运动方程，讨论其解的物理意义， 确定晶体中电子的运动规律是本章的主题。
从以上讨论中，可以看到能带论是在三个近似下完成的：
(1) Born-Oppenheimer 绝热近似： (2) Hatree-Fock 平均场近似（单电子近似） (3) 周期场近似 (Periodic potential approximation)： 每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动，因此每个电子的运动
3 2 3 2
布洛赫和布里渊阐明了在周期场中运动的电子的基本特征,为能带理论的建立
奠定了基础. 近自由电子模型: 自由电子 + 微扰→ 能带 , 根据禁带宽度的大小 (金属, 绝缘体, 半导体)
What determines if the crystal will be a metal, an insulator, or a semiconductor ?
Omar： 固体物理学基础 5章 方俊鑫、陆栋《固体物理学》5.6-10节和6章 Blakemor Solid State Physics 3章 Kittel 7章各节， 9.3节 李正中《固体理论》7章 冯端、金国钧《凝聚态物理学》12章
Ashcroft: Solid State Physics 8-11章
Nuclei disappear – empty background
Real crystal – potential variation with the periodicity of the crystal
Attractive potential around each nucleus.
假定在体积 V=L3 中有 N 个带正电荷 Ze 的离子实，相应地有 NZ 个价电子，
干扰电疗法-立体动态干扰电疗法
干扰电疗法-立体动态干扰电疗法干扰电疗法-立体动态干扰电疗法（Stero-dynamic Interferential Current Therapy）一、概述立体动态干扰电疗法是在传统干扰电疗法和动态干扰电疗法的基础上进一步发展起来的。
治疗时将三路中频电流交叉地输入机体，在体内形成三维的立体干扰场。
同时对三路电流进行低频幅度调制，从而获得多部位、不同方向、角度和形状的动态刺激效应。
二、动态干扰电流的产生原理（一）立体干扰的产生传统干扰电流，其标准的电极放置方法是十字形交叉。
在三维空间内，它只有在两个方向上发生作用：或为上下和左右，或为上下和前后，或为前后和左右。
立体动态干扰电流则是有三路电流立体地交叉，同时在上下、左右和前后三个方向即三维空间内发生作用，故称为立体干扰。
立体干扰电场的形状有两种模式。
一是"板块模式”，是三组电流交叉干扰所产生的（图4-3-9之a）。
另一种称"旋面模式"，是将传统的平面干扰场绕平面上某一轴旋转，从而产生了三维的干扰场，如图4-3-9之b。
（二）动态干扰的产生立体动态干扰电流的动力效应产生原理与传统动态干扰电流的动力效应产生原理相似，亦是使中频电流的幅度被波宽为10s的三角波所调制产生的。
传统动态干扰电流只有两种动态方式，而立体动态干扰电流有二种以上的动态方式在干扰场为板块模式时，有三种动态方式：1.对三组电流的调制相位相同，即三组电流的强度同时增大和缩小。
其图形为立方体整体缩小后逐渐增大，再逐渐缩小，来回变化。
相当于传统动态干扰电流的动态H。
如图4-3-10。
2.三组电流中两组电流被调制，相位相反，另一组电流不受调制，保持不变。
其图形相似于传统动态干扰电流的动态I,但呈立体图形。
3.三组电流依次由大到小、再由小到大自动变化，按顺序进行。
在任一时刻有一组电流由大变小，一组电流由小变大，剩下一组电流不变。
在旋面模式时，根据围绕某一轴旋转的方向、旋转的范围不同而有几种动态方式选择。
北工大固体物理期末复习
王 XX 整理
第五章（2）
电子运动的半经典模型：电子的速度是在 k 空间能量的梯度 有效质量张量 能带底和能带顶的有效质量特征 能带、速率、有效质量随 k 的变化规律
第四章
自由电子气体模型（两个基本假设、仅有的一个独立参量—电子密度 n） 每个电子平均占据的体积，等效球半径 单电子本征能量，单电子的动量 由边界条件得出 k 的量子化取值 k 空间的态密度 Fermi 能， Fermi 动量，Fermi 速度，Fermi 温度 Fermi 面处的态密度 化学势和费米能 电子的比热容（包括晶格比热容，知道低温时变化规律） 弛予时间 电子的漂移速度 Vd , 电导率和热导率
维单原子链色散关系（会推导） ，长波极限情况，短波极限情况 一维双原子链，声、光学支色散关系（会推导） ，长波极限情况，短波极限情况 q 的取值 三维多原子晶体的声学支和光学支，横、纵声学支和光学支，模式数目等
王 XX 整理
声子概念
第五章（1）
能带理论的三条假设：绝热近似、单电子近似、周期场近似 Bloch 定理（了解）及能带（三种图示：简约、扩展和周期 BZ） Bloch 波的形式，波矢的取值与物理意义， Bloch 电子的状态由两个量子数标记，第 n 个能
第二章
结合能（定性了解） 几种价键及形成晶体的特点（定性了解） 离子键和离子晶体 共价键和共价晶体 金属键和金属晶体 氢键、分子键和分子固体
王 XX 整理
测试一
1. 2. 3. 4.
原胞是晶体中体积最小的重复单元，填满空间，没有重叠。 以一个格点为中心，与邻近格点连线的垂直平分面包围的最小体积原胞—WS 原胞。 单胞常用基失 adc 构成的平行六面体作为周期重复排列的最小单元，可含一个或多个 原胞。 写出对晶格常数为 a 的简立方晶体，与正格矢 Rn=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族的晶 面指数并求镜面距。 求简单六角布拉维格子的原胞体积、倒格矢、画出前两个布里渊区。 体积=a1*(a2Xa3)=根号 3a^2c/2
固体物理总结
4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以
为单位。
晶体热容
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
2.模式密度
定义：
D(
)
lim
0
n
m D()d3N 0
计算：D3 n12 V π c3
ds
s qq
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
2.线缺陷
当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，
这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。
位错
刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。
位错缺陷的滑移
刃位错：刃位错的滑移方向与晶体受力方向平行。
螺位错：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直。
第 五 章 能带理论 总结
Kn
(k
Kn 2
)
0
紧束缚近似
1.模型
晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场V(rR n)
的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子
态作为零级近似。
2.势场
1.晶体的结合能 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量， 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。
EbU(r0)U(r0)
2.原子间相互作用势能
u(r)rAm rBn A、B、m、n>0
其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
k
r
e ik r
uk
r
Comsol经典实例025：频率选择表面周期性互补开口谐振环
在COMSOL Multiphysics 5.5版本中创建Comsol经典实例025：频率选择表面周期性互补开口谐振环频率选择表面(FSS) 是一种具有带通或带阻频率响应的周期性结构。
此模型表明，只有中心频率附近的信号才能通过周期性互补开口谐振环层。
一、案例简介频率选择面(FSS) 是一种周期性结构，具有带通或带阻频率响应特性。
本案例演示了只有围绕中心频率的信号才能通过周期性互补开口谐振环层。
图A 一个互补开口谐振环单元由周期性边界条件建模，以模拟无限二维阵列。
单元顶部和底部的完美匹配层吸收激发模态和高阶模态二、模型定义在2 µm PTFE 基板表面（图A）的薄铜层上印有开口环槽。
铜层比所模拟的频率范围内的集肤深度厚得多，因此其被模拟为理想电导体(PEC)。
其余仿真域都充满空气。
Floquet 周期性边界条件用于单元的四个边，以模拟无限二维阵列。
单元顶部和底部的完美匹配层(PML)吸收源端口的激励模，以及由周期性结构生成的任何高阶模态。
波在与PML 边界垂直的方向传播时，PML会将其削弱。
由于本案例针对一系列入射角求解模型，因此PML中的波长设为2π/|k0cosθ|。
这说明了PML中波矢的法向分量如何随入射角变化。
“端口”边界条件位于PML的内部边界，与空气域相邻，可依据S参数自动确定反射和传输特性。
有PML背衬的内部端口边界需要狭缝条件。
为了定义S参数计算时的向内方向，需要指定端口方向。
高次衍射模不是本示例研究的重点，因此结合使用了有域背衬的狭缝端口和PML，而不是为每个衍射级和偏振添加衍射级端口。
周期性边界条件要求成对边界上的表面网格相同。
这通过两个步骤来实现：首先，只在其中一个边界上创建网格，然后对其他边界上的网格使用“复制面”操作。
使用物理场控制的网格时会自动设置该网格配置，如建模操作说明中所述。
如果您想了解有关网格的更多详细信息，可先使用物理场控制网格进行网格剖分，然后在网格设置中将网格序列类型更改为用户控制的网格，即可查看生成的网格序列详情。
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习资料及答案固体物理总复习题⼀、填空题1．原胞是的晶格重复单元。
对于布拉伐格⼦，原胞只包含个原⼦。
２.在三维晶格中,对⼀定的波⽮q ，有⽀声学波，⽀光学波。
3.电⼦在三维周期性晶格中波函数⽅程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果⼀些能量区域中，波动⽅程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ;能带的表⽰有、、三种图式。
５．按结构划分，晶体可分为⼤晶系，共布喇菲格⼦。
6．由完全相同的⼀种原⼦构成的格⼦，格⼦中只有⼀个原⼦,称为格⼦，由若⼲个布喇菲格⼦相套⽽成的格⼦，叫做格⼦。
其原胞中有以上的原⼦。
7．电⼦占据了⼀个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电⼦占据的能带,称为；导带以下的第⼀满带,或者最上⾯的⼀个满带称为；最下⾯的⼀个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度，称为。
８.基本对称操作包括 , ，三种操作。
9.包含⼀个ｎ重转轴和n 个垂直的⼆重轴的点群叫。
1０.在晶体中,各原⼦都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率,是⼀种最简单的振动称为。
11．具有晶格周期性势场中的电⼦，其波动⽅程为。
12.在⾃由电⼦近似的模型中，随位置变化⼩，当作来处理。
13.晶体中的电⼦基本上围绕原⼦核运动,主要受到该原⼦场的作⽤，其他原⼦场的作⽤可当作处理。
这是晶体中描述电⼦状态的模型。
１4.固体可分为 , ,。
１5.典型的晶格结构具有简⽴⽅结构， , , 四种结构。
16.在⾃由电⼦模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在Ｋ= 处断开,能量的突变为。
17．在紧束缚近似中，由于微扰的作⽤，可以⽤原⼦轨道的线性组合来描述电⼦共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建⽴的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的⾊散关系。
19.固体物理学原胞原⼦都在，⽽结晶学原胞原⼦可以在顶点也可以在即存在于。
2０．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
固体物理总结能带理论、固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。