【全国百强校首发】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(七)数学(理)试题答案)
3 3
令#0 二项展开式的二项式 "得各项系数之和为' ( '( 4"0 " 的展开式中( & & ( 解得30& ( 系数和为# ( # 4! 4$0# ( 4' 1# 0* #1 "0 ! #1 " 的展开式的通项为 ; 0 槡 槡 # # ! & & . 令& ( 故展开式的常数项为 ; 0 -! 0 $得. 0 &-# ( 0 " & -0 % ! #" ! 槡 #" # & #
* " " " " " " " " " " # 所以 ; 0 ! ! 1 ! 1 1 ! 0 ! 0 ! %0 # " ' ' ' ' ' ' ' ' " $ ( ( " # # & % " $ " " $ 解析% 假设函数<0 的图象上存在两点 =( 则 =( 设 ( " !$ #" > 满足题意( > 两点只能在< 轴两侧( " ) !$ *! 8 1 " & # & # 因为 ( " " ! ( " " ( " " " " ( 则 >! =! ) ) ) ) ) ) ) 1! ! ) 0 ) 1 ) ! 9 > 是以9 为直角顶点的 ! ! ! 0!! ! $ -= ' *! *! *!
故选 / ' ' " ) 1 + ! ! "1 #0 "( 0 ( 由点 1 在抛物线- 上可得007 由抛物线的对称性( 不妨设 00 ( 解析% 设 /! 0" #槡 #( $ * ! -!$ ,1 # #
!
"
+* 0! +* +* 4 +* 设 2! ( ( ( ( ( ( ( ! ( ( 可得30 #槡 #( 3" " #槡 #! 3" 4 20! ! # 3" 20! " #槡 #! 3" 3" ! " 42/ 42/ ! # 0 $
3 3 3 3 3
&
!
3
. 1 "
. &
& ! .
.
! & . . . & # &
#
" &
" ' ! $ ! + " + ( # * 解析% 因为% 所以 ' " ( ! !$ # 3( 3! 31 ! "" 30 30 ( (
' ' " " ( 3 1 " 3 1 "! 3 因为 % 0 0 ! ' ' ' ' ' ' 3 3 1 " 3 3 1 " 3 3 1 "
!
"
!
"
+* " ( 所以 . = ,( / 0 ! " ? @ > " "
+* = , & 所以 & 槡 槡 = , 与平面, 1 所成角的正弦值为 ! " 0 ( #分 + * ( " ( = , " " " " "
%1 6 0 ' 1槡 " (! 4
" (( " " " 槡 " (( 槡 又2-" 4 % $ - 的面积为 6 > 3 :$0 % 6 5 0 # # # # ' 4 % 6 0 '槡 " (! 4 ? @ >$0 2$ 为锐角( " (( 槡 '
" ( ( 槡 # # # # " ( 由余弦定理得@ 0 % 1 6 ! # % 6 ? @ >$0! %1 6 ! # % 6 ! # % 6 5 @ 0 " 0 "4 ' 4-" $ - 的周长为( 1槡 " (! " #分 理科数学参考答案! 雅礼版" !# !
解析% 4; <-" %( 4 4 " $ ! ,!$ 2由 " 4 4 " # 内切圆半径为 " ! " # 0# 故选 ,! 0 4 4离心率7 6 ! %0 ! %( 6 0槡 & %( 0槡 &! &! "" 槡
" 4 4 4 # 6 ! # % # 1 4 " # ! " " 0 # #
" '" 80 / & -
截面半径为. ( 连结 9 由:9!" 即 解析% 设圆心到截面距离为8( " " ! .!$ "( 9 -( 9/( :/!" /0 9 -( # )又 # # & 所以截面的面积为 故选 槡 槡 槡 ( ! .! 4 '" 80 ( 81 .0 " 4 . 0 ( 9 -( & & & & # # # # 解析% 由题意得" *! ( " ( ( " ( ( " ( ( " ( 选 ,! " # ! ,!$ " $ & *! # " ( *! & # 4 # $ " * *! " $ $ % " $ $ + 二# 填空题 解析% 在二项式 槡 " & ! % #1 !$
雅礼中学 # 七" $ " % 届高三月考试卷 ! 数学 ! 理科 " 参考答案
一# 选择题 题!号 答!案 " , # & . ' / ( / ) / * + . % " $ , " " . " # ,
解析% 由已知 "0& ( 即%' 则%1 ' ( 若 "$$%&( ( 故选 ,! " ! ,!$ # ## " " " ( $ ' " #
"( 故选 / 0 ! & 解析% 由三视图可知榫卯的榫为底边长为"高为#长方体( 卯为底面半径为. ( 高为 # 的中空的圆柱 ) ! / 0 # !$
# ( 上下底面积的和为 ' ( 则有 '0 侧面积为 ' 体( 设表面积为 '( # 5 # 5 # 1 ' 5 # 0 + 1 + # 5 5 # 0 + "0 #0
" 在区间 , 上为增函数( " " " ( 则+ ( 所以函数+! ! ( 0 9 : 8 0 #1 " 9 : #! #0 #" #1 " 1 ' #" #" 8 $ ?! 8 1= " 0 +! +! # " ( 由题意有 " 0! " ( 所以有$ 8 1 " ! ) 1 " 9 : ) %# 8 1 " 0 . % 8 1 " 三# 解答题 # " $ ! " ! " * !解析% " 2 & 1 # > 3 :$0 ' ? @ > # $0 ' " ! # > 3 : $ ( 4 > 3 :$0 "或 " > 3 :$0! ! ' #
故以9 为原点( 建立如图所示的空间直角坐标系( 则=! ( ( " ( ( ( " ( ( ( " ( $ $ " " " $ $ & $ -! ,! +* +* ( ( 其中 $###" ( ( ( 所以, ( ( ! " 设 1! $ "!#" !& "!#" #( 10 ! #( = -0 ! " " " +* +* ( 有#! 则, ! " ( 解得 " ( 假设 , 1 和= - 垂直( 1= -0 $ & 1! " ! #" ! " 0 $ ! " ( 这与$ 假设不成立( 所以 , )分 #0 # ## 1 和= - 不可能垂直! "矛盾( # " ( +* 设平面 ! " 因为 = ( ( " ( 所以 1 # ( ( 因为( # 10 # $ 1( , 1 的一个法向量是0 ! #( &" ,0 ! !" # $ $ <( & & ( ! #1 # $ <0 3 #( ( " ( + * + * + * +* 取 0 ! ( ( 即 ( ( " ( 而= ( ( 所以 , 10 ,0$ , 10$ 2# # " ( ,0 ! $ & ! & " & & ( &0 $ <1 & 4&#!&
2019届高三第七次月考数学(理)试题.docx
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1. 若集合M = |x||.x|<l} , N = |y|y = x 2,|x|<l},贝U2 M = NB. M^NC. M N = 02. 在复平面内，复数一*—（其中i 是虚数单位）对应的点位于2 + zA.第一象限B.第二象限C.第三象限4. 已知 a e (彳,彳)，a = (cos«)cosa , b = (sin«)cosa , c = (cos«)sina ,贝IJA. a <b <cB. a <c<bC. b< a <cD. c< a <b5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的 边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” •利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出"的值为(参考数据:sinl5°~0.2588, sm7.5°~0.1305) A. 12B. 20C. 24D. 482x - y + 2 > 0,6.已知实数如y 满足约束条件<x-2y-2V0,若z = x-©(a>0)的最大值为4,贝!]a = x+ y-2<0,7.已知数列（a n },（b n },n^N 都是公差为1的等差数列，其首项分别为q,如且如+玄=5,A. 2 C. 3 D. 4D. N uMD.第四象3.设0^R,则“77 ]< 丝"是 “ sin 0 < — ” 的 12 2A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件Opb ］ wN*设c n = a bn (77 e TV*),则数列｛c”｝的前10项和等于 A. 55B. 70C. 85D. .100&若圆q :疋+ 丁2=5与圆。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三月考(七)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三月考（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，.若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，若，则，即，故选A．2．设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．3．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍C．2015年与2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，则，代入，得为奇函数，满足题意，故选B.【考点】（1）函数的奇偶性；（2）定积分的计算.5．如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．2 D．【答案】B【解析】分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把写成的实数倍，从而得到，从而确定出，最后求得结果.详解：，所以，从而求得，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.6．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为高为长方体，卯为底面半径为，高为的中空的圆柱体，设表面积为，侧面积为，上下底面积的和为，则有，故选B【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。
湖南省雅礼中学2019届高三第七次月考数学文试题
湖南省雅礼中学2019届高三第七次月考数学理试题考试时间：120分钟 总分值：150分一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、假设集合{1234}A =，，，，{2478}{1,3,4,5,9}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于〔 D 〕A. {2,4}B. {1,2,3,4}C. {2,4,7,8}D. {1,3,4}2、复数i z +=31，i z -=12，则复数12z z 在复平面内对应的点位于〔 A 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设向量(12)=，a ，(3,4)-b =，则()()⋅a b a +b 等于〔 B 〕 A.20 B.(10,30)- C.54D.(8,24)-4、假设3tan 4α=，且sin cot 0αα⋅<，则sin α等于〔A 〕 A. 35- B. 35C. 45-D. 455、已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使，.01,:25sin ,:>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使给出以下结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的选项是〔 B 〕A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有〔C 〕 A. 34A 种 B. 3133A A 种 C. 2343C A 种 D. 113433C C A 种7、设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 〔 D 〕A ．4B ．24C ．22D ． 6 8、假设nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为〔 B 〕 A ．10 B ．20C ．30D ．1209、数列{}n a 满足2113,1()2n n n a a a a n N ++==-+∈，则122014111m a a a =+++的整数部分是〔 〕BA. 0B. 1C. 2D. 310、在平面直角坐标系中，(){}(){}22,1,,4,0,340A x y xy B x y x y x y =+≤=≤≥-≥则()()(){}12121122,,,,,,P x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为〔 〕DA ．6B ．6π+C ．12π+D ．18π+二．填空题：共25分。
精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(七)数学(文)试题(原卷版)
雅礼中学2019届高三月考试卷（七）数学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，全集，则集合中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.若复数，则等于（）A. B. C. D.3.已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则、的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中、为待定系数）（）A. B.C. D.5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A. B. C. D.6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A. B. C. D.7.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（）A. B. 0 C. 钝角 D. 锐角8.在中，已知是边上一点，，，则等于（）A. B. C. D.9.函数的最小正周期和最小值分别是（）A.，0 B. ，0 C. ， D. ，10.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A. B. C. D.11.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④12.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.变量、满足，设，则的最大值为__________．14.定义在上的偶函数在上递增，，则满足的的取值范围是__________．15.直线与圆：交于、两点，则的面积为________．16.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前项和为，且向量，共线.（1）求证：数列是等差数列.（2）求数列的前项和.18.如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于，的任意一点，.（1）求证：平面.（2）求三棱锥的体积的最大值.19.雅礼中学研究性学习课题小组针对长沙市工薪阶层对“长沙市楼市限购令”的态度进行调查，随机调查了50位市民，他们月收入频数分布表，以及对“楼市限购令”赞成人数如下表.（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及列联表；（2）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.20.已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.21.已知.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在极值且，求实数的取值范围；（3）求证：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，，其中，，均为正实数，且. （1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证.。
最新2019届雅礼中学第七次月考(肖老师)-理数(答案)
! " *!-!$解析%设 /!$(0",1
" (0 ##
(由点1 在抛物线- 上可得007#槡#(由抛物线的对称性(不妨设 00
#槡#(设 2!!"(3"(42+*/0!"(#槡#!3"(4+*20!!#(3"(42+*/4+*20!"(#槡#!3"!!#(3"0$(可得30
槡#(由两点距离公式可得
!"当%#!'%'$(即%.$或%''时(令*?!#"0$(得#0%! 槡%##!'%或#0%1 槡%##!'%!
! " ! " 当%.$时(在
$(%1
槡%#!'% #
上*?!#"'$(*!#"单调递增)在 %1 槡%##!'%(1=
5"$
%0
"1
" #
11#"%
%
! " 0""!!#"#""$%0# "!#""$ %0"($"##&%!元"! "#分
#"!$解析%!""*?!#"0!#%#!"1#% 0!##!#%##1%!#'$"! !"当%#!'%#$(即$#%#'时(*?!#"#$(*!#"在 !$(1= "上单调递减)
解得%#0#(@#0"(所以椭圆-
的方程为## #
1<#0"!
2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题及答案
sin x cos x
sin x cos x 0, 即 sin x cos x
0 x 2
x 5
4
4
故选：C
点评：
此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据 sin x, cos x 的关系即可求解，属于简单题目.
5．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z 均为直线；②x、y 是直
即 f (x 1) f (x 1) f (x 1)
即 f x f x 2
则 f x 4 f x 2 f x 即 f x 是周期为 4 的周期函数。
若 f 2 2 ，则 f 2019 f 2020 1 f 1 g 0 0
故选：B
点评：
此题考查函数的奇偶性与周期性结合化简求值，熟练掌握奇偶性和周期性的表达式，属于简单题目.
f x1 f x2
x1 x2
8，
即 f x1 f x2 8 x1 x2 ，
f x1 f x2 8 x2 x1 ， f x1 8x1 f x2 8x2 ，
AE 7 ， AC 3 3 ， cos AEC 7 16 27 1 ， 2 74 2 7
sin AEC 3
3
， 2R
AC sin AEC
3 3
3 3
2
7 ，R
7 ， S 28 .
27
27
故选：A
点评：
此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于
解：
如图，取 BD 的中点 M，CBD 和 ABD 的外接圆半径为 r1 r2 2 ，CBD 和 ABD 的外心O1 ，
O2 到弦 BD 的距离（弦心距）为 d1 d2 1.
湖南省长沙市雅礼中学近年届高三数学月考试题(七)文(含解析)(最新整理)
【答案】2
【解析】
【分析】
利用余弦定理将 及 化为三角形边的关系，可得 ,再利用基本不等式可得最小值.
【详解】根据题意，
由余弦定理得 ，
得 ，
依据正弦定理：
，当且仅当 时取等号,综上所述，答案为2.
故答案为2.
【分析】
利用偶函数条件将不等式化为 ，再利用函数 在 上的单调性化简，解出x的范围。
【详解】由题意可得： , ， 在 上递增，于是 ，解得 的取值范围是 。
故答案为 。
【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题.
∴ 为常数，∴数列 是首项为1，公差为 的等差数列.
（2）∵ ，
∴
.
【点睛】由数列的前 项和 求 时，利用 ，注意验证 与 的式子能否统一,裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
18.如图所示, 是圆柱的母线， 是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于 ， 的任意一点, .
【答案】C
【解析】
由三视图可得，该几何体是正四棱锥，底面边长为2,高为 ，因此
。故选C。
11。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 变轨进入以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 点第二次变轨进入仍然以 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在 点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(七)数学(理)试题(解析版)
雅礼中学2019届高三月考试卷（七）数学（理科）命题人：雅礼中学高三数学备课组审题人：雅礼中学高三数学备课组注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，.若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，若，则，即，故选A．2.设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，则，代入，得为奇函数，满足题意，故选B.考点：（1）函数的奇偶性；（2）定积分的计算.5.如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把写成的实数倍，从而得到，从而确定出，最后求得结果.详解：，所以，从而求得，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.6.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为高为长方体，卯为底面半径为，高为的中空的圆柱体，设表面积为，侧面积为，上下底面积的和为，则有，故选B【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学(理)试题Word版含解析
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学（理）试题一、选择题1．已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】()()()()21,111,11,,11,1x x x x <∴+-<∴-<<∴-∞⊇- , 1x ∴< 时， 21x <的必要不充分条件，故选B.2．若复数z 为纯虚数且()1i z a i +=-（其中i 是虚数单位， a R ∈），则a z += （ ）【答案】A【解析】()()()()()1i i,1i 1i 1i i z a z a +=+∴-+=-+ , ()211i,z a a ∴=+-- 因为复数z 为纯虚数,所以10,1,,a a z i +==-= 则1+|a z i +==，故选A.3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，3，则输出v 的值为（ ）A. 16B. 18C. 48D. 143 【答案】C【解析】初始值3,3n x == ，程序运行过程如下表所示： 1,i=2v = ，满足条件i 0≥ ，执行循环体，1325,1v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 53116,0v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 163048,1v i =⨯+==- ，不满足条件i 0≥，退出循环，输出v 的值为48 ，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为120°，且2b a =，则向量a 与c 的夹角为 （ ）A. 180°B. 150°C. 120°D. 90° 【答案】D【解析】0a b c c a b ++=⇒=-- ，设a 与c 的夹角为θ ，则根据向量的数量积可得()2···c o s ···a a b a a b a c a c a a b a a bθ----===--+，根据a与b关系，()22··cos120,a b a b a a b a b ==-+=--222?3a b a b a ++= ，代入可得cos 0θ= ，则为两向量垂直，夹角为90 ，故选D.5．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81【答案】C 【解析】1252,6a aa a =-=+ ,()()22152226a a a a a ∴==-+ , 解得218873,1,82642a a S ⨯===+⨯= ，故选C. 6．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为 （ ）A. 88B. 98C. 108D. 168【答案】A【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱高为4 ，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6 ，高为4 ，所以腰长为5 ，所以底面三角形的周长为55616++= ，所以几何体的表面积()126455642464882S =⨯⨯⨯+++⨯=+= ，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30≈≈≈ ）（ ） A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得()13010.12200x+=，则1.1220log 13x =，即lg20lg131lg21lg1.30.3011194lg1.12lg1.120.055x -+---====≈，故201642020+=，应选答案D 。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(七)数学(理)试题-fcccad832761499292ab12926a2d7c67
外…………○…………装学校:___________姓名内…………○…………装绝密★启用前湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考（七)数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ={x|x 2−6x +5≤0}，B ={x|x <a +1}.若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,+∞)B ．[0,+∞)C ．(4,+∞)D ．[4,+∞)2．设i 为虚数单位，复数z 满足(1+√3i)z =(−√3+i)2，则共轭复数z 的虚部为（ ） A ．√3iB ．−√3iC ．√3D ．−√33．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是( )A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C ．2015年与2018年艺体达线人数相同…装…………○…………○…………不※※要※※在※※装※※订※※线题※※…装…………○…………○…………4．设f(x)+g(x)=∫2tdt x+1x ，x ∈R ，若函数f(x)为奇函数，则g(x)的解析式可以为（ ） A ．x 3B ．1+xC ．cosxD ．xe x5．如图所示，在ΔABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =3DC ，若AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λμ=（ ）A ．12B ．13C ．2D ．236．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）A ．8+12πB ．8+16πC ．9+12πD ．9+16π7．抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，∠MNF 为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则ΔMNF 的面积为（ ） A ．√22B ．√2C ．3√22D ．3√28．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A ．34B ．13C ．310D ．259．用[a]表示不大于实数a 的最大整数，如[1.68]=1，设x 1，x 2分别是方程x +e x =4，x +ln(x −1)=4的根，则[x 1+x 2]=（）○…………订……班级：___________考号：___○…………订……10．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点A 在双曲线上，且AF 2⊥x 轴，若ΔAF 1F 2的内切圆半径为(√3−1)a ，则其离心率为（ ） A ．√3B ．2C ．√3+1D ．2√311．球O 与棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的各个面都相切，点M 为棱DD 1的中点，则平面ACM 截球O 所得截面的面积为（ ） A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π312．如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,−1)处标2，点(0,−1)处标3，点(−1,−1)处标4，点(−1,0)处标5，点(−1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（ ）A ．(1009,1008)B ．(1008,1007)C ．(2017,2016)D ．(2016,2015)…………外…………………内………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在二项式(√x +3x )n的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A +B =72，则展开式中常数项为___．14．已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ−σ,μ+σ)，(μ−2σ,μ+2σ)，(μ−3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.若某种袋装大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布N(50,0.01)，任意选一袋这种大米，质量在49.8∼50.1kg 的概率为_．15．设数列{a n }的通项公式为a n =2n ，S n 为其前n 项和，则数列{a n+1S n S n+1}的前9项和T 9=________．16．设函数y ={−x 3+x 2,x <e alnx,x ≥e 的图象上存在两点P ，Q ，使得ΔPOQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题17．在ΔABC 中，已知3+2sinB =4cos2B ，且B 为锐角. （1）求sinB ；（2）若(4+√15)sinB =AC ⋅(sinA +sinC)，且ΔABC 的面积为√152，求ΔABC 的周长. 18．如图甲所示，BO 是梯形ABCD 的高，∠BAD =45°，OB =BC =1，OD =3OA ，现将梯形ABCD 沿OB 折起为如图乙所示的四棱锥P −OBCD ，使得PC =√3，点E 是线段PB 上一动点.（1）证明：DE 和PC 不可能垂直；（2）当PE =2BE 时，求PD 与平面CDE 所成角的正弦值.○…………线………_○…………线………19．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的四个顶点组成的四边形的面积为2√2，且经过点(1,√22).（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的下顶点为P ，如图所示，点M 为直线x =2上的一个动点，过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ，且与C 交于A ，B 两点，与OM 交于点N ，四边形AMBO 和ΔONP 的面积分别为S 1，S 2，求S 1S 2的最大值.20．已知A 1，A 2，A 3，…，A 10等10所高校举行自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为p(0<p <1).（1）如果该同学10所高校的考试都参加，恰有m(1≤m ≤10)所通过的概率为f(p)，当p 为何值时，f(p)取得最大值；（2）若p =12，该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按A 1，A 2，A 3，…，A 10顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，否则，继续参加其它高校的考试，求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望. 21．已知函数f(x)=ax −x +alnx .（1）讨论f(x)的单调性；（2）已知f(x)存在两个极值点x 1，x 2，令g(x)=f(x)+12x 2−(a −1)x −ax ，若∃a ∈R ，g(x 1)+g(x 2)>t(x 1+x 2)，求t 的取值范围.22．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ， θ∈[0,π2].（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l:y =√3x +2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.已知函数f(x)=|x+b2|−|−x+1|，g(x)=|x+a2+c2|+|x−2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1.（1）当b=1时，求不等式f(x)≥1的解集；（2）当x∈R时，求证f(x)≤g(x).参考答案1．A【解析】由已知A={x|1≤x≤5}，若A∩B≠∅，则a+1>1，即a>0，故选A．2．C【解析】【分析】根据条件求出复数z，然后再求出共轭复数z̅，从而可得其虚部．【详解】∵(1+√3i)z=(−√3+i)2=2−2√3i，∴z=√3i)1+√3i =√3i)2(1+√3i)(1−√3i)=−1−√3i，∴z=−1+√3i，∴复数z̅的虚部为√3．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数z是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了i2=−1．3．D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S.2018年一本达线人数为0.24×1.5S=0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为0.32S，2018年二本达线人数为0.4×1.5S=0.6S，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D ，2015年不上线人数为0.32S .2018年不上线人数为0.28×1.5S =0.42S .不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键． 4．B 【解析】 试题分析：，则，代入，得为奇函数，满足题意，故选B.考点：（1）函数的奇偶性；（2）定积分的计算. 5．B 【解析】分析：从A 点开始沿着三角形的边转到D ，则把要求的向量表示成两个向量的和，把BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 写成BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的实数倍，从而得到AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =14AB⃑⃑⃑⃑⃑ +34AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，从而确定出λ=14,μ=34，最后求得结果. 详解：AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB⃑⃑⃑⃑⃑ +BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +34BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +34(AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ) =14AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +34AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ， 所以λ=14,μ=34，从而求得λμ=13，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果. 6．B 【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为1 高为2 长方体，卯为底面半径为r =2，高为2 的中空的圆柱体，设表面积为S ，侧面积为S 1=2π×2×2+4×2=8π+8 ，上下底面积的和为S 2=2×π×22=8π，则有S =S 1+S 2=16π+8 ，故选B 【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。