八年级数学下册特殊平行四边形的复习
内蒙古数学八年级下学期期末复习专题4 平行四边形
第 1 页 共 20 页 内蒙古数学八年级下学期期末复习专题4 平行四边形
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2020·西藏)
一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（
）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
2. （2分） (2019七下·二道期中) 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（ ）
A . 10
B . 9
C . 12
D . 8
3. （2分） 若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ）
A . 六边形
B . 八边形
C . 九边形
D . 十边形
4. （2分） (2020八下·瑞安期中) 已知 中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（ ）
A . 125°
B . 105°
C . 135°
D . 115°
5. （2分） (2017九上·武邑月考) 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A . AB=CD
B . AC=BD 第 2 页 共 20 页 C .
当AC⊥BD时，它是菱形
D .
当∠ABC=90°时，它是矩形
6. （2分） (2021·洪洞模拟)
现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 吕
B . 人
C . 甲
D . 日
7. （2分） (2021八下·越秀期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件错误的是（ ）
人教版八年级数学下册思维导图第十八章平行四边形复习课教学设计
思维导图《平行四边形》教案设计
章节 第18章《平行四边形》 学校年级 学科 数学
课题 第18章《平行四边形》复习 课型 复习课
教学
目标
【知识目标】
1.进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系，在学习和交流过程中建立网络知识体系；
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；
3.会用各种平行四边形的相关知识关联性和图形间的关联性解决变式问题。
【方法、能力目标】
1.经历知识建构的过程，发展学生的知识归纳与反思能力；
2.根据具体问题情境选择适当的知识解决有关问题，发展学生的逻辑推理能力和综合分析能力；
3.体会一般到特殊和类比的思想与方法。
【情感态度目标】
1. 引导学生独立思考,运用知识体系解决问题,使学生感受获得成功的体验,培养学生良好的思维品质。
2.经历数学知识的形成、再现与运用，培养学生自主探究和合作交流的方式，积累解决数学问题的方法和经验，激发学生学习数学的兴趣。
重点
难点
【重点】
1.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法；
2.灵活运用知识内在的关联解决变式问题。
【难点】
知识体系的结构化整理和思想方法的内化。
教材
分析 从平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，是通过角或边的特殊化得到的，因此，矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质，除此以外，它们还有一般平行四边形不具有的性质。
对于这些平行四边形的研究，在研究内容、研究步骤和研究方法上具有类比性。这些知识、研究思路和研究方法构成了本章的主要内容。把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；同时，通过选择适当的知识和方法进行推理训练，发展学生的逻辑推理能力和解决问题能力，这也是复习课主要目的之一。
因此，本节课的教学重难点是知识体系的结构化整理和思想方法的内化。。
【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)
【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 复习题（含答案）
一、选择题
1.如图，在 □ ABCD中，已知∠ ODA＝ 90°， AC＝ 10cm， BD＝ 6cm，则 BC的长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
2.如图，在平行四边形 ABCD中，连结对角线 AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）
A. 1 对 B. 对2 C. 对3 D. 对4
3.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（
A. 2 B. 3 C. 4 D.
4.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 订交于点 O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形
CODE的周长（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5.如图，将 △ABC沿 BC 方向平移获得 △DCE，连结 AD，以下条件中能够判断四边形 ACED为
菱形的是 ( )
A. AB＝ BC B∠. ACB＝ 60° C∠. B＝ 60° D. AC＝ BC
6.如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=1，E为 BC的中点， 则对角线 BD 上的动点 P 到 E、
C 两点的距离之和的最小值为（ ）
1 【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)
A. B. C. D.
7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过 P 点的一条直线 l 将这八个正
方形分红面积相等的两部分，则该直线 l 的分析式为（ ）
A. B. y= x+
C. D.
8.如图，在正方形 ABCD中， E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE订交于点 H，直线 EN 交
CB 的延伸线于点 N，作 CM⊥ EN 于点 M ，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论： ① BF ⊥
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时
数：
学员姓名： 辅导科目： 学科老师：
授课
类型 T 平行四边形的概念、性质 T 平行四边形的断定 C中位线定理
授课日期时段
教学内容
一、同步学问梳理
学问点1：平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
学问点2：平行四边形的性质：
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补
（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分
对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
二、同步题型分析
题型1：平行四边形的边、角
例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．
分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．
解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得
∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，
∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．
∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，
人教版数学八年级下册：第十八章 平行四边形 专题练习(附答案)
第十八章 平行四边形 专题练习
专题1 平行四边形的证明思路
类型1 若已知(已证)四边形中边的关系
(1)已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；
(2)已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC.求证：四边形DBFE是平行四边形．
2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
4．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
5．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长到点G，使FG＝2DF，连接AG，则ED与AG互相平分吗？ 请说明理由．
6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
类型2 若已知条件(已证结论)与对角线有关，则可以通过证明对角线互相平分得到平行四边形
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
8．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
专题2 与正方形有关的四个常考模型
模型1 正方形中相交垂线段问题——教材P68复习题T8的变式与应用
2020-2021学年八年级数学下学期期末复习：1.4 特殊平行四边形【知识梳理+真题演练】(人教
专题1.4 特殊平行四边形
知识归纳
知识点1：菱形
1. 定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2. 性质:菱形的四条边相等,两条对角线互垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.
3. 判定方法:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形;
①对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
①四条边都相等的四边形是菱形.
4. 设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=21l1l2.
1．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
2．（2020•黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
3．（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD①x轴且AD＝4，①A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）
A．（0，2√3） B．（2，﹣4）
C．（2√3，0） D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）
4．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．125 B．52 C．3 D．5
5．（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2 B．52 C．3 D．4
6．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH①AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ） A．4 B．8 C．√13 D．6
7．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH①AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
专题04 平行四边形的性质与判定(解析版)八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（人教版）
专题04 平行四边形的性质与判定
【典型例题】
1．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE▱AC，DF▱AC，连接BE、ED、DF、FB．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）217．
【分析】
（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，由平行线的性质得出▱BAE＝▱DCF，证明▱ABE▱▱CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；
（2）由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，由勾股定理得出2217OBBEOE，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：连接BD交AC于O，
▱四边形ABCD是平行四边形，
▱OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，
▱▱BAE＝▱DCF，
▱BE▱AC，DF▱AC，
▱▱AEB＝▱CFD＝90°，
在▱ABE和▱CDF中，BAEDCFAEBCFDABCD，
▱▱ABE▱▱CDF（AAS），
▱AE＝CF，
▱OE＝OF， 又▱OB＝OD，
▱四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，
▱BE▱AC，
▱▱BEO＝90°，
▱OB＝22224117BEOE，
▱BD＝2OB＝217．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
平行四边形单元整体分类总复习 专题突破八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义
1 第6讲 平行四边形单元整体分类总复习
考点一 多边形的内角和、外角和
知识点睛：
1. n边形的内角和为31802nn，外角和为360°，反过来，已知一些内、外角的度数或数量关系也能确定多边形的边数
2. 对角线公式
从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形的对角线共有23nn条
类题训练
1．（2022•九龙坡区校级开学）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
【分析】设这个多边形为n边形，根据多边形的内角和公式及外角和定理即可求解．
【解答】解：设这个多边形为n边形，它的外角分别为x1，x2，⋯，xn，则对应的内角分别为4x1+30°，4x2+30°，⋯，4xn+30°，
根据题意得，x1+x2+⋯+xn＝360°，
（4x1+30°）+（4x2+30°）+⋯+（4xn+30°）＝（n﹣2）×180°，
∴4×（x1+x2+⋯+xn）+30°n＝（n﹣2）×180°，
∴4×360°+30°n＝（n﹣2）×180°，
∴1440°+30°n＝180°n﹣360°，
∴150°n＝1800°，
∴n＝12，
故选：C．
2．（2021秋•黄冈期末）一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
【分析】首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
【解答】解：多边形的边数：360°÷40°＝9，
从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣3＝6（条），
故选：D． 2 3．（2021秋•海阳市期末）小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一(含答案) (44)
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一（含答案）
如图，四边形ABCD中，//,ADBCABAC，点E是BC的中点，ADEC．求证：四边形ADCE是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以证得AE＝CE，根据题意可证四边形AECD是平行四边形，继而求证结论．
【详解】
证明：ABAC，点E是BC的中点，
AEBEEC
∵AD∥EC，且AD＝EC
四边形ADCE是平行四边形
又AEEC
四边形ADCE是菱形
【点睛】
本题考查菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求证AE＝CE． 92．如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定()ABCDEFSAS≌，再利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
∵BE＝CF，
∴BEECECCF＝，
即BC＝EF，
又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴在ABC与DEF中，
ABDEBDEFBCEF，
∴()ABCDEFSAS≌，
∴AC＝DF．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.
93．如图，在EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边ADBC、分别交于点EF、。
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若5,8EDBD，求菱形BFDE的面积。
【答案】（1）见解析；（2）24.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形ABCD的性质得到//,ADBCOBOD，利用“ASA”得到OEDOFB，根据全等三角形的对应边相等得到DEBF，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形BEDF是平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；
期末难点特训(三)与平行四边形有关的压轴题-【微专题】八年级数学下册常考点微专题提分精练
第1页/共58页八下期末难点特训（三）与平行四边形有关的压轴题
1. （1）问题背景：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝
DF，M为AF的中点，求证：①∠BAE＝∠DAF；②AE＝2DM．
（2）变式关联：如图2，点E在正方形ABCD内，点F在直线BC的上方，BE＝
DF，BE⊥DF，M为AF的中点，求证：①CE⊥CF；②AE＝2DM．
（3）拓展应用：如图3，正方形ABCD的边长为2，E在线段BC上，F在线段
BD上，BE＝DF，直接写出2
AEAF
的最小值．
2. 已知：正方形ABCD
中，点E
在对角线BD
上，连接CE
，作EFCE
交AB
于
点F
．
（1）如图（1），求证：CEEF
；
（2）如图（2），作EMBD交AD于点M，连接BM
，求证：2BMCE；
（3）如图（3），延长CE
交DA于点N
，若
72BE，6AN
，则CE
_________．
3. 已知，在菱形ABCD
中，120ABC
，6AB
，E、F分别为AD、CD
上
一点．第2页/共58页（1）如图1，若60EBF，求证：
AEDF；
（2）如图2，E为AD中点，
1DF，线段EG
交BC
于G
，FH交AB于
H，
60EOF
，若BHx
，CGy
．
①求y
与x
之间的函数关系式；
②若6xy
，则HF______．
4. （1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作
CBCD
交AB的延长线于F求证：CECF；
（2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、
BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长
交AB于点P
，已知
326DE，15DME
，直接写出PB的长________．
5. 正方形ABCD
的边长为4．第3页/共58页（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AFDE于点F，CGDE