高中数学人教A版必修二全程复习课件 第二章 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【技法点拨】直线与平面平行的两种判定方法 (1)排除法：直线与平面的位置关系有：在平面内 ,与平面相 交,与平面平行.若能排除直线在平面内和直线与平面相交 ,则 直线与平面平行. (2)定义法：根据直线与平面平行的定义,只需判定直线与平 面没有公共点即可说明直线与平面平行.
直线在平面内 直线与平面相交 直线不在平面内 直线与平面平行
二、平面与平面的位置关系
探究1：若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行, 那么这两个平面之间有什么位置关系? 提示：因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行 ,所 以该平面与另一平面没有公共点,根据两平面平行的定义知, 这两个平面平行.
定,找出符合题意的情况.
【解析】1.选D.若a与平面α内某一条直线相交,则a与α相交,
与a∥α矛盾.
2.选B.利用长方体模型,可知三种位置关系都有可能.
如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, ①A′D′与AB异面,A′D′∥平面BC′,而AB与平面BC′相交;
②A′D′与BB′异面,A′D′∥平面BC′,而BB′在平面BC′ 内; ③分别取AB,A′B′中点E,F,EF与A′D′异面,A′D′∥平面 BC′,而EF与平面BC′平行.
垂 直
α ⊥β , α ∩β =a
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)若一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则该直线平 行于这个平面.( ) )
(2)若直线与平面不相交,则直线与平面平行.(
(3)若两个平面平行,则在两个平面内的直线一定没有公共
点.( )
(4)若a∥b,b⊂α ,则a∥α .(
无数个 _______
a⊂α ______
1个 ____
a∩α =A ________
0个 ____
a∥α ______
2.平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 α ∥β _______ 公共直线 无
两平面 平行
两 平 面 相 交
斜 交
α ∩β =a _________
有一条公共 ___________ 直线 _____ 有一条公共 ___________ 直线 _____
)
提示：(1)错误.该直线还有可能在平面内. (2)错误.直线与平面的位置关系包括直线在平面内,直线与平 面相交,直线与平面平行.直线与平面不相交,则直线与平面平 行或在平面内. (3)正确.因为两个平面平行,所以两平面没有公共点,所以两 个平面内的直线一定没有公共点. (4)错误.因为a∥b,b⊂α,只能说明a与b没有公共点,a也可能 在平面α内. 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
B.两条直线不相交 D.任意一条直线不相交
2.若a,b是异面直线,a∥α ,则b与α 的关系( A.b∥α 或b⊂α B.b与α 相交或b⊂α 或b∥α C.b与α 相交或b∥α D.b与α 相交或b⊂α
)
【解题指南】1.根据直线与平面的位置关系逐一判断 .
2.可借助于长方体模型,对直线与平面的三种位置关系逐一判
(2)因为直线与平面有公共点,所以直线在平面内或与平面相 交,又直线上的点A不在平面α内,所以直线与平面α相交.
答案：相交
(3)如图,过P有无数条直线都与α平
行,这无数条直线都在平面β内,有
且只有一个β∥α.
答案：一
一、直线与平面的位置关系
探究1：根据如图所示的长方体,思考下面的问题：
(1)长方体中,线段D′C所在直线与长方体的平面A′B′BA有 何关系?
(1)两平面的位置关系包括相交和平行,其中相交包括垂直相
交和斜交.
(2)判断两平面位置关系可紧扣定义,只需判断两平面是否有
公共点,也可采用排除法.
2.两平面位置关系的画法
(1)两平行平面的画法：画两平行的平面时要注意把表示平面
的两个平行四边形画成对应边平行.
(2)两相交平面的画法：①先画表示两个平面的平行四边形的 相交两边,如图(1).
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)过直线l外一点P,有 个平面与l平行.
(2)已知点A∉α ,则过点A与平面α 有公共点的直线与平面α 一 定 . 个平面与α 平行.
(3)过平面α 外一点P,有
【解析】(1)如图,想一想打开的书页,一支笔与书脊平行.
答案：无数
②画表示两平面交线的线段,如图(2).
③过图(1)中线段的端点分别画线段使它平行且等于②表示交
线的线段,如图(3).
④画图(3)表示平面的平行四边形的边,如图(4).
类型 一
直线与平面位置关系的判定
尝试解答下面的问题,并总结判断直线与平面平行的方法. 1.若a∥α ,则直线a与平面α 内的( A.一条直线不相交 C.无数直线不相交 )
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
1.会判断空间中直线与平面的位置关系. 2.会判断空间中平面与平面的位置关系. 3.会用图形语言和符号语言表示直线与平面、平面与平面的
位置关系.
1.直线与平面的位置关系
位置 关系 公共点 个数 符号 表示 图形 表示 直线a在平面 α内 直线a与平面 α 相交 直线a与平面 α 平行
探究2：若直线l上有无数个点都在平面α 外,则直线l与平面α
的位置关系是 .
提示：相交或平行
【探究提升】直线与平面的位置关系 (1)按公共点的个数分类 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面平行——没有公共点
(2)按是否平行分类
直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面不平行 直线在平面内 (3)按是否在平面内分类
提示：因为直线D′C与平面A′B′BA没有公共点,所以直线
D′C与平面A′B′BA平行.
(2)长方体中,线段D′C所在直线与长方体的平面ABCD有何关
系?
提示：因为直线D′C与平面ABCD有一个公共点C,所以直线
D′C与平面ABCD相交.
(3)长方体中,线段D′C所在直线与长方体的平面CDD′C′有 何关系? 提示：因为直线D′C与平面CDD′C′有无数个公共点,所以直 线D′C在平面CDD′C′内.
探究2：平面α 内有无数条直线与平面β 平行,那么α ∥β 是 否正确? 提示：不正确,如图,设α∩β=l,则在平 面α内与l平行的直线可以有无数条a1, a2,…,an,它们是一组平行线,这时a1, a2,…,an,与平面β都平行,但此时α不 平行于β,而α∩β=l.
【探究提升】1.平面与平面位置关系的说明
高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆 王新敞 奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（ ）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（ ）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 新疆
王新敞 奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内，
则 l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行。（ ）
高中数学新课标人教A版必修2：空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
2．(必修 2 第 45 页例 2 改编)已知空间四边形的两条对角线相互垂
直，顺次连接四边中点的四边形一定是
()
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
解析：如图所示，易证四边形 EFGH 为平行四
边形，因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以
EF∥AC，又 FG∥BD，所以∠EFG 或其补角为
AC 与 BD 所成的角，而 AC 与 BD 所成的角为
[提醒] 直线 l 和平面 α 相交、直线 l 和平面 α 平行统称为直线 l 在平面 α 外，记作 l⊄α.
[逐点清]
5．(易错题)若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a，b 的位置关系是( )
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面或相交
解析：如图①②③所示，a，b 的关系分别是平行、异面、相交．
答案：D
B1C 与 EF 所成角的大小为
A．30°
B．45°
()
பைடு நூலகம்C．60°
D．90°
解析：连接 B1D1，D1C(图略)，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 为所 求的角．又 B1D1＝B1C＝D1C， ∴∠D1B1C＝60°. 答案：C
4.如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，M，N
分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：
EF 相交的是
()
A．直线 AA1 C．直线 A1D1
B．直线 A1B1 D．直线 B1C1
解析：只有 B1C1 与 EF 在同一平面内，是相交的，选项 A，B， C 中直线与 EF 都是异面直线，故选 D.
答案：D
2．若直线上有两个点在平面外，则
()
【精编】人教A版高中数学必修二课件2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面的位置关系2-精心整理
• 【解析】 由公理4知①正确；由直线与平 面平行的位置关系知⑤正确．从而选A.其 中②是错误的，因为平行于同一平面的两 条直线可能平行、可能相交，也可能异
面．③是错误的，因为当a∥c，c∥α时，可 能a∥α，也可能a⊂α.对于④，α，β可能平
行，也可能相交．
• 【பைடு நூலகம்案】 A
• 【规律方法】 判断线线、线面、面面的 位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，
要有画图的意识，结合空间想象能力全方 位、多角度地去考虑问题，作出判断．
• 变式3 给出下列几个命题：
• ①过一点有且只有一条直线与已知直线平 行；
• ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；
• ③过平面外一点有且只有一条直线与该平 面平行；
• ④过平面外一点有且只有一个平面与该平 面平行．
• 其中正确命题的个数为( )
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4平面与平面之间的位置关系
要点一 直线与平面的位置关系 1.直线与平面位置关系的分类 (1)按公共点个数分类： 直线和有公共点① ②直 直线 线平 在面 平相 面交 内— —— —有 有且 无只 数有 个一 公个 共公 点共点 平面无公共点——③直线和平面平行——无公共点
包含两层含义：一是“有”表示存在；二 是“只有”表示惟一．
• 变式1 (2010年四川模拟)对于不重合的两 个平面α与β，给定下列条件：
• ①存在平面γ，使得α、β都平行于平面γ；
• ②α内有不共线的三点到平面β的距离相等；
• ③存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β， m∥α，m∥β.
• 其中可以判断两个平面α与β平行的条件 有________．
• A．0
B．1
人教A版高中数学二同步学习讲义：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.3~2.1.4 含答案
2。
1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3。
掌握空间中平面与平面的位置关系．知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：（1）直线在平面内；(2)直线与平面相交；（3)直线与平面平行．梳理直线l与平面α的位置关系（1）直线l在平面α内(l⊂α)．（2）直线l在平面α外l⊄α错误!知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．梳理平面α与平面β的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线）类型一直线与平面的位置关系例1下列四个命题中正确命题的个数是（）①如果a，b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3答案B解析如图,在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC,故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b,所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确,故答案为B。
反思与感悟空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题,根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断,要注意多种可能情形．跟踪训练1下列命题(其中a,b表示直线,α表示平面)：①若a∥b，b⊂α,则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b;③若a∥b,b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α,则a∥b.其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3答案A解析如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD,故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交,故②错误；AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．类型二平面与平面之间的位置关系错误!例2α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β答案D解析A、B都不能保证α、β无公共点,如图1所示；C中当a∥α,a∥β时，α与β可能相交，如图2所示;只有D说明α、β一定无公共点．反思与感悟判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．跟踪训练2已知两平面α、β平行，且a⊂α,下列四个命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确命题的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确;③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确．命题角度2两平面位置关系的作图例3（1）画出两平行平面；（2)画出两相交平面．解两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示．两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示;第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步,画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画),如图e 所示．引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交．解跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面．解如图所示（不唯一)．1．下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是()A．a⊄α，a∩α＝A,a∥αB．a∉α，a∩α＝A，a∥αC．a⊂α，a∩α＝A，a∥αD．a∈α，a∩α＝A,a∥α答案C解析直线在平面内用“⊂”，故选C.2．如图所示，用符号语言可表示为(）A．α∩β＝l B．α∥β,l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β,l⊂α答案D3．若直线l不平行于平面α,且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．答案0或1解析若平面外两点所在直线与平面相交时，经过这两点与已知平面平行的平面不存在．若平面外两点所在直线与已知平面平行时，此时,经过这两点有且只有一个平面与已知平面平行．5．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．解根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．1．弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断,要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．2．长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱"之称．课时作业一、选择题1．已知直线a在平面α外，则（)A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点答案D解析因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交,直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D。
人教A版高中数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习 课件 (共31张PPT)
所以 CC1⊥平面 ABC. 又 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
又因为 AD⊥DE，CC1，DE⊂平面 BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以 AD⊥平面 BCC1B1.
又 AD⊂平面 ADE，
所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1.
(2)因为 A1B1＝A1C1，F 为 B1C1 的中点，
所以 A1F⊥B1C1.
因为 CC1⊥平面 A1B1C1，且 A1F⊂平面 A1B1C1， 所以 CC1⊥A1F. 又因为 CC1，B1C1⊂平面 BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以 A1F⊥平面 BCC1B1.
由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1，所以 A1F∥AD.
又 AD⊂平面 ADE，A1F⊄平面 ADE， 所以 A1F∥平面 ADE.
故CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,故CD⊥AE. (2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC. 又因为E是PC的中点,所以AE⊥PC. 由(1)知CD⊥AE,CD∩PC=C,从而AE⊥平面PCD, 故AE⊥PD. 因为PA⊥AB,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD, 所以BA⊥PD,又因为BA∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.
g a
7部分
g
8部分
b
g
b g
b
a
b
a
例3.如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,
PA=AB=BC,E是PC的中点.
求证：(1)CD⊥AE.
(2)PD⊥平面ABE.
证明:(1)因为PA⊥底面ABCD,所以CD⊥PA,又CD⊥AC,PA∩AC=A,
6. 面面平行的判定定理 a a , b a , a∩b, ⇒ a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥ b , b∥ b , 7. 面面平行的性质定理 ab, g a = a, ⇒ a∥ b. g b = b, 由面面平行得线线平行.
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
人教A版高中数学必修二2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 课件
探究新知
一、直线与平面之间的位置关系
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在
的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A1B所在直线与长方体
个公共点
（C）aα=A
新疆 王新敞
奎屯
（D）直线a与平面α至多有一个公共点。
例2、下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l // α ②若直线 l 与平面α平行，则l 与平面α内
的任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几
种位置关系？D1C1三种 NhomakorabeaA1
B1
D A
C B
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所 在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考:对于一条直线和一个平面，就其公 共点个数来分类有哪几种可能？
线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′
的六个面所在平面有几种位置关系?
直线都不平行④ a 和 无公共点。
C 其中正确的个数为（ ）
A.0 B.1 C 2 D 3
0 3 若 a 与 b 相交，则过 a 与 b 平行的平面有
个，若 a 与
1 b 异面，则过 a 与 b 平行的平面有
个
4.已知平面 ，， ，且 a ， b ， c ，若 a∥b,c 与
D a,b 的位置关系是（ ）
④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内
高二数学人教A版必修二 第二章 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系(同步课件1)
a α
a a
α
A
α
直线在平面α内 直线与平面α相交 直线与平面α平行
有无数个交点 a⊂α
有且只有一个交点
a ∩ α= A
无交点 a∥α
第七页，编辑于星期一：点 五十一分。
下面画法错误的是：
a
α
α
直线应画在面内
a a
α
第八页，编辑于星期一：点 五十一分。
直线与平面的位置关系
1.了解空间中直线与平面的位置关系. （重点）
2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系. （难点）
3.培养空间想象能力.
第四页，编辑于星期一：点 五十一分。
一、直线与平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么
来划分呢？
直线与平面的位置关系有且只有三种：
按照公共点 的个数分类
①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
第五页，编辑于星期一：点 五十一分。
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行
直线在平面外
判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线 与平面的交点个数.位置Leabharlann 关系a在α内a与α相交
a与α平行
公共点 有无数个公共 点
符号表示
a
有且仅有一个 公共点
a∩＝A
没有公共点 a∥
图形表
示
A
第九页，编辑于星期一：点 五十一分。
应用举例
例1 下列命题中正确的个数是（ ）B
人教A版高中数学必修二课件2.1.3空间中直线与平面之间的位置
小结： 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系
作业：
P56习题2.1A组 4（4）（5）（6）， 7，8
高中数学课件
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问题探究:
线段A′B所在直线与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在 平面有几种位置关系?
D′
பைடு நூலகம்C′
A′
B′
D
C
A
B
直线与平面的位置关系及表示: （1）直线在平面内—有无数个公共点
如图：
aa
（2）直线在平面外—有一个公共点或没有公共点
a
. ①直线a和面α相交： 如图： a
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
两个平面之间的位置关系:
•l
例题讲练:
• 一个长方体切一刀可以分成多少块？ 2
• 一个长方体切两刀可以分成多少块？3或4
• 一个长方体切三刀可以分成多少块？
4或5或6或7或8
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
不妨再思考一题？
1、一个平面把空间分为几部分？ 2 2、二个平面把空间分为几部分? 3或4 3、三个平面把空间分为几部分? 4或6或7或8
A
②直线a和面α平行：
a
如图：
X
X X
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确 （1）若直线l上有无数个点不在平面内,则 l//。（） （2）若直线l与平面平行，则l与平面内 的任意一条直线都平行。（） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行.（） （4）若直线l与平面平行，则l与平面内
高中数学人教A版必修二全程复习课件 第二章 2.1.1 平 面
无所谓面积的.
二、点、线、面之间位置关系的表示
探究1：观察如图所示的点、线、面的位置关系,思考下面的
问题：
(1)两平面α ,β 的位置关系是相交,怎样表示? 提示：α∩β=l.
(2)根据提示完成下面的填空,理解点、线、面之间关系的符
号表示：
①a
③A
α ;②a∩β =
l; ④ a b=A.
;
提示：①⊂ ②A
提示：不对,我们通常用平行四边形表示平面,但平面是无限
延展的.所以平行四边形不是一个平面.
【探究提升】对平面含义的三点说明
(1)平面和点、直线一样是构成空间图形的基本要素之一 ,是
一个描述而不定义的原始概念.
(2)平面具有无限延展性,是没有边界的.
(3)几何中的平面是点的集合,因此平面是无大小、无厚薄、
(2)公理2： 不在一条直线上 的三点,有且只有一个平面. 文字语言：过_______________ 图形语言：
符号语言：A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α 使得 A∈α ,B∈α ,C∈α __________________.
(3)公理3： 文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 有且只有 一条过该点的公共直线. _________ 图形语言：
的含义吗?
提示：如教室中的地面、天花板、平静的海面等.几何中的
“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的 ,是无限延伸的.
探究2：能否说多个平面重叠在一起比一个平面厚吗? 提示：不能,平面是无厚薄的,无论多少个平面重叠在一起仍 然是一一个平面,这句话对吗?
③∈
④∩
探究2：直线a与直线b相交于点A,用符号表示能否记作
a∩b={A}?