上海市静安区、青浦区2013年中考数学二模试题(解析版) 新人教版
上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．（4分）（2013•静安区二模）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ） A． B． C． D．
考点： 因式分解的意义． 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 解答： 解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确； B、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选A． 点评： 本题考查了因式分解的定义，属于基础题．
2．（4分）（2013•静安区二模）下列方程中，有实数根的是（ ） A． B． C． x3+3=0 D． x4+4=0
考点： 无理方程． 分析： 根据任何数的算术平方根以及偶次方一定是非负数即可作出判断． 解答： 解：A、≥0，因而方程一定无解；
B、x﹣1≥0，解得：x≥1，则﹣x＜0，故原式一定不成立，方程无解；
C、x3+3=0，则x=﹣，故选项正确；
D、x4+4≥4，故原式一定不成立，故方程无解． 故选C． 点评： 本题考查了任何数的算术平方根以及偶次方一定是非负数．
3．（4分）（2013•静安区二模）函数y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据k的取值范围确定﹣k﹣1的符号，从而确定一次函数不经过的象限． 解答： 解：∵k＞0 ∴﹣k＜0， ∴﹣k﹣1＜0 ∴y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象经过一、三、四象限， 故选B． 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记比例系数对函数图象的影响．
4．（4分）（2013•静安区二模）已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（ ） A． 中位数是5.5，众数是4 B． 中位数是5，平均数是5 C． 中位数是5，众数是4 D． 中位数是4.5，平均数是5
考点： 众数；加权平均数；中位数． 分析： 根据定义分别求出平均数、中位数、众数，然后作出选择． 解答： 解：平均数=（3+4+4+5+6+7+4+7）÷8=5， 中位数是（4+5）÷2=4.5， 在这组数据中4出现3次，最多，则众数是4． 故选D． 点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
5．（4分）（2013•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（ ） A． ∠OAB=∠OBA B． ∠OAB=∠OBC C． ∠OAB=∠OCD D． ∠OAB=∠OAD
考点： 菱形的判定． 分析： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAB=∠ACD， ∵∠OAB=∠OAD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 故选D．
点评： 本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
6．（4分）（2013•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A． 各对应点之间的距离相等 B． 各对应点的连线互相平行 C． 对应点连线被翻移线平分 D． 对应点连线与翻移线垂直 考点： 几何变换的类型． 专题： 新定义． 分析： 根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分． 解答： 解：∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的， ∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分． 故选：C．
点评： 此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．（4分）（2013•静安区二模）计算：= ．
考点： 分数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式利用分数指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式==．
故答案为： 点评： 此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（4分）（2013•静安区二模）不等式组的解集是 x＞2 ． 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，
故此不等式组的解集为：x＞． 故答案为：x＞． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（4分）（2013•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ±1 ． 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1． 解答： 解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1． 点评： 主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．
10．（4分）（2013•静安区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是 m＞10 ．
考点： 根的判别式． 分析： 该方程没有实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac＜0，据此列出关于m的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围． 解答： 解：∵关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根， ∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，即40﹣4m＜0， 解得，m＞10． 故答案是：m＞10． 点评： 本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
11．（4分）（2013•静安区二模）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．
考点： 正比例函数的性质． 分析： 首先设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），再把（﹣1，2）点代入函数解析式，算出k的值，再根据正比例函数的性质即可得到答案． 解答： 解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）， ∵过点（﹣1，2）， ∴2=k×（﹣1）， 解得k=﹣2， 故正比例函数解析式为：y=﹣2x， ∵k=﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小， 故答案为：减小． 点评： 此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
12．（4分）（2013•静安区二模）将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 y=2（x﹣3）2+1 ．
考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可． 解答： 解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1）， 向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，1）， 所以，平移后得到的抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2+1． 故答案为：y=2（x﹣3）2+1． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定出函数解析式是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用，平移规律“左加右减，上加下减”．
13．（4分）（2013•静安区二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是 0.25 ．
考点： 频数与频率． 分析： 根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据
频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率． 解答： 解：120～135分数段的频数=200﹣15﹣42﹣58﹣35=50人， 则测试分数在120～135分数段的频率==0.25． 故答案为：0.25． 点评： 本题考查了频数和频率的知识，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小
组频数之和等于数据总和，频率=．
14．（4分）（2013•静安区二模）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，摸到的两张牌的点数之和为素数的有10种情况， ∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=．
故答案为：． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概
2013杨浦、青浦、静安、宝山高三二模数学试卷(理)有答案
（第9题图）开始输入p n=1 n<p ？输出SS=0结束S=S+2-nn=n+1 是否2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（理科）2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U ，集合0322x xx A，则AC U .2．若复数z 满足)2(z i z （i 是虚数单位），则z .3．已知直线012y x 的倾斜角大小是，则2tan .4．若关于y x 、的二元一次方程组4)12(03yxm ymx有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y和函数)1(log 2x y 的图像关于直线0y x 对称，则函数)(x f y的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322yx，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为.7．函数xxxx xx x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(的最小正周期T.8．若nx)21(展开式中含3x 项的系数等于含x 项系数的8倍，则正整数n.9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 .10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列n a 的前n 项和为n S ，若1lim1nn nS S ，则其公比q 的取值范围是 .13．已知两个不相等的平面向量，(0)满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是 .14．给出30行30列的数表A ：1074216183150117216342720131832721159150201510511713951，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，，按顺序构成数列n b ，存在正整数)1(t s t s 、使t s b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知),2(，53sin，则)4tan(的值等于,,,,,,,,,（）（A ）71．（B ）71．（C ）7．（D ）7．16．已知圆C 的极坐标方程为sin a ，则“2a”是“圆C 与极轴所在直线相切”的,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）（A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既不充分又不必要条件．17．若直线2by ax 经过点)sin ,(cos M ，则,,,,,,,,,,（）（A ）422ba．（B ）422ba．（C ）41122ba．（D ）41122ba．18．已知集合)(),(x f yy x M ，若对于任意M y x ),(11，存在M y x ),(22，使得02121y y x x 成立，则称集合M 是“集合”. 给出下列4个集合：①x y y x M 1),(②2),(xey y x M③xyy x Mcos ),(④xyy x M ln ),(其中所有“集合”的序号是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）（A ）②③．（B ）③④．（C ）①②④．（D ）①③④．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD中，F E,分别为CD B A ,11的中点．（1）求直线EC 与平面11BCC B 所成角的大小；（2）求二面角B AFE的大小．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设COP，求△POC 面积的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数a xx f 2)(．（1）若12)()(bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F )(恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a 时，令)())(()(x f x f f x ，问是否存在实数，使)(x 在1,上是减函数，在0,1上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点)0,1(A ，1P 、2P 、3P 是平面直角坐标系上的三点，且1AP 、2AP 、3AP 成等差数列，公差为d ，0d．（1）若1P 坐标为1,1，2d，点3P 在直线3180xy 上时，求点3P 的坐标；（2）已知圆C 的方程是222)3()3(ry x)0(r，过点A 的直线交圆于31P P 、两点，2P 是圆C 上另外一点，求实数d 的取值范围；（3）若1P 、2P 、3P 都在抛物线24yx 上，点2P 的横坐标为3，求证：线段13PP 的垂直平分线与x 轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列n a 的前n 项和为n S ，且满足a a 1(3a)，nnnS a 31，设nn nS b 3，N n．（1）求证：数列n b 是等比数列；（2）若1na ≥n a ，N n，求实数a 的最小值；（3）当4a 时，给出一个新数列n e ，其中2,1,3n b n e n n，设这个新数列的前n 项和为n C ，若n C 可以写成pt(N pt ,且1,1pt)的形式，则称n C 为“指数型和”．问n C 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．四区联考2012学年度第二学期高三数学参考答案及评分标准2013.04一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[；2．2；3．34；4．31m；5．12xy ；6．1；7．；8．5；9．6463；10．17；11．834334P ；12．1,0；13．334；14．)25,17(．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D；16． A ；17． B ；18． A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（1）解法一：建立坐标系如图平面11BCC B 的一个法向量为)0,1,0(1n 因为)2,1,2(E )0,2,0(C ，)2,1,2(EC，可知直线EC 的一个方向向量为)2,1,2(d．设直线EC 与平面11BCC B 成角为，d 与1n 所成角为，则31191cossin 11dn d n 31a r c s i n B C C B 11成角大小为与平面故EC 解法二：1EB 平面11BCC B ，即C B 1为EC 在平面11BCC B 内的射影，故1ECB 为直线EC 与平面11BCC B 所成角，在C EB Rt1中，22,1EB 11CB ,42221tan 111CB EB ECB 故42arctanBCC B 11成角大小为与平面故EC （2）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1n设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n ，因为)0,1,2(AF，)2,1,0(AE 所以202zyy x ，令1x ，则1,2zy)1,2,1(2n 661411cos2121n n n n 由图知二面角B AF E 为锐二面角，故其大小为66arccos．解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，E EG 即为所求AB E ，过E 作AF 的垂线设垂足为G ，ADF ∽AGE 521E G AF AD EA E G 即52EG 在Q E E Rt 中5tan EG E E EEG 所以二面角B AFE的大小为5arctan ．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△POC 中，32OCP，1,2OC OP由32cos2222PC OC PCOC OP 得032PC PC，解得2131PC．（2）∵CP ∥OB ，∴3POBCPO，在△POC 中，由正弦定理得sinsin CPPCOOP ，即sin32sin2CP ∴sin 34CP,又32sin)3sin(CP OC )3sin(34OC．解法一：记△POC 的面积为)(S ，则32sin21)(OC CP S ，23)3sin(34sin 3421)3sin(sin 34)sin 21cos23(sin 342sin32cossin 2332cos 332sin 33)62(sin 332∴6时，)(S 取得最大值为33.解法二：212432cos22PC OC PCOC即422PCOC PC OC，又PC OC PCOC PCOC322即43PC OC 当且仅当PC OC时等号成立,所以3323342132sin 21OC CP SPC OC∴6时，)(S 取得最大值为33.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）12)(2bx axx F 是偶函数，0b即2)(2axx F ，Rx 又ax x F )(恒成立即2)1(222xx a axa x 当1x时Ra当1x 时，213)1(122x x x xa，232a当1x 时，213)1(122x x x xa，232a 综上：232232a（2）)())(()(x f x f f x )2()2(24xx)(x 是偶函数，要使)(x 在1,上是减函数在0,1上是增函数，即)(x 只要满足在区间,1上是增函数在1,0上是减函数．令2x t，当1,0x 时1,0t ；,1x时,1t，由于,0x 时，2x t 是增函数记)2()2()()(2t tt H x ，故)(x 与)(t H 在区间,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2ttt H 在区间,1上是增函数在1,0上是减函数，其对称轴方程为1t 4122．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解（1）11AP ，所以35AP ，设3,P x y则221253180x yxy ，消去y ，得211300xx ，,（2分）解得15x ，26x ,所以3P 的坐标为5,3或6,0（2）由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22t,（6分）（ⅰ）当130r 时，点1,0A 在圆上或圆外，31132P P AP AP d，又已知0d ，r P P 2031，所以0dr或rd（ⅱ）当13r时，点1,0A 在圆内，所以13213132maxrrd，又已知0d ，13220d ，即013d或130d结论：当130r时，0d r 或r d0；当13r 时，013d 或130d（3）因为抛物线方程为x y42，所以1,0A 是它的焦点坐标，点2P 的横坐标为3，即82AP 设111,P x y ，333,P x y ，则111x AP ，133x AP ，1322AP AP AP ，所以13226x x x 直线13PP 的斜率3131314y y k x x y y ，则线段13PP 的垂直平分线l 的斜率314ly y k 则线段13PP 的垂直平分线l 的方程为3131324y y y y y x 直线l 与x 轴的交点为定点5,023．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）nnnS a 31nnn S S 321，nn nS b 3，N n，当3a 时，1111323333n nn n nnnnnnn b S S b S S =2，所以n b 为等比数列．3311a S b ，12)3(n na b ．（2）由（1）可得12)3(3n nna S Nnn S S a n n n ,2,1212)3(3221nna aa n n n；n na a 1，2112na a a a n n，9a 所以9a，且3a ．所以a 的最小值为（3）由（1）当4a 时，12n n b 当2n 时，nnC 242312n，31C ，所以对正整数n 都有12nnC ．由12npt ，npt21，(N pt,且1,1pt )，t 只能是不小于3的奇数．①当p 为偶数时，npppt t t 2)1)(1(122，因为12pt 和12pt 都是大于1的正整数，所以存在正整数h g,，使得gpt 212，hpt 212，222hg,2)12(2hg h，所以22h且112hg2,1g h ，相应的3n ，即有233C ，3C 为“指数型和”；②当p 为奇数时，)1)(1(112p pt tttt ，由于121p ttt 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1t 为正偶数，所以np tttt 2)1)(1(12不成立，此时没有“指数型和”．。
2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为____．12．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为____．14．已知点G 为ABC 的重心，AB a=，AC b = ，那么= AG __．（用a 、b 表示）15．如图，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为____．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为____分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与C 的最短距离为____．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90610C BC AB ∠=︒==，，，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将ADM △沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC AB ，那么CE =____．111 (1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且13ADBD=，连接22．某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有题.(1)求参加篮球和足球运动的总人数；(2)学校为本次活动购买了一些体育器材，数每人一只配备的，购买篮球的费用是单价比足球的单价便宜10元多少人？23．如图，在平行四边形ABCDBD于点F，且2AB BF BD=⋅(1)求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；(2)求证：AD AE BE BD = ．24．如图，已知抛物线214y x bx c =-++为点A ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)将该抛物线向右平移m 个单位(0m >求m 的值；(3)在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为于点F ，求点C 到直线GF 的距离．25．如图，半圆O 的直径10AB =点D 是弧AC 上一点．(1)若点D 是弧AB 的中点，求tan DOC ∠(2)连接BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C m 取值范围．参考答案：故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于y x =-，当x =-二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B.对于4y x =+，当2x =-时，2y =三象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项1【点睛】本题考查了中线的性质，15．1508q s =-+【分析】根据图象，通过待定系数法，即可解答．【详解】解：根据图象，可得函数与坐标轴的交点为设函数解析式为q ks b =+，将()050，，()4000，代入函数解析式得：解得1850k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故q 与s 的函数解析式为18q =-故答案为：1508q s =-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，熟练运用待定系数法是解题的关键．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．17．2【分析】首先根据题意画图，可求得直线据两点间距离公式，即可求解．【详解】解：根据题意画图如下：=设直线AB的解析式为y kx【详解】解：如图，过点D 作EC 的垂线段，交EC 于点F ，过点90610BC AB ︒==，，，226810+=，是边AB 的中点，152AD BD AB ===，ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，5DA DC ==，在Rt ACH 中，45C ∠=︒．∴45HAC C ∠=∠=︒，即AH CH =．在Rt ABH △中，1tan 2AH B BH ==．∴2BH AH =．设AH x =，那么CH x =，2BH x =．∵AH BC ⊥，∴90DGC AHC ∠=∠=︒．∴DG AH ∥，即BD BG AB BH =．由13AD BD =得34BD AB =．∵8BH =，∴34BG BH =，即6BG =．∴6BG CG ==，即DG 是线段BC 的垂直平分线．∴BD CD =，∴BCD B ∠=∠．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132∴1742G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2502F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1702P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．4GP PF ==，∴GPF 是等腰直角三角形，GFP ∠在Rt MOF △中，OMF OFM ∠=∠=∴192CM OM OC =-=．∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD AB ⊥．∴90CHB DOB ∠=∠=︒，∴OD CH ∥，∴DOC OCH ∠=∠．过点O 作OM BC ⊥，垂足为点M ．由垂径定理，在Rt BOM △中，34BM OM OB ==，，在Rt BCH △中，sin CH BC OBC =⋅∠=）HG OC ∥交BD 于点G .,,HGB OEB GHB EOB =∠∠=∠,HGB OEB ∽1855BH BO ==，1825m =．HG OC∥,,CEF HGF ECF FHG =∠∠=∠,CEF HGF ∽CE GH=，51825CF m CF m -=-．6001201257m m-=-．o OE m ==，6001201257c m r CF m -==-，d OC =当两圆内切时，60012051257m m m --=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．答案第17页，共17页。
2013年上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)高考二模文科数学试题及答案
2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科） 2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则=z . 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan .4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线=-y x 则函数)(x f y =的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322=-y x 离为 .7．函数xx xx x f cos sin sin cos )(=的最小正周期=T .8．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥621y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 . [来源:学|科|网Z|X|X|K]10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→n nn S S ，则其公比q 的取值范围是 .13．已知函数x x x f =)(.当[]1,+∈a a x 时，不等式)(4)2(x f a x f >+恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．函数)(x f y =的定义域为[)(]1,00,1 -，其图像上任一点),(y x P 满足122=+y x ．① 函数)(x f y =一定是偶函数；② 函数)(x f y =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③ 函数)(x f y =可以是奇函数；④ 函数)(x f y =如果是偶函数，则值域是[)1,0或(]0,1-； ⑤ 函数)(x f y =值域是()1,1-，则)(x f y =一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（ ）（A ）71. （B ）71- . （C ）7 . （D ）7-.16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（ ）（A ） 22+. （B ）23+. （C ）24+. （D ）6.17． 若直线2=+by ax 通过点)sin ,(cos ααM ，则 ………………………………（ ）（A ） 422≤+b a . （B ）422≥+b a （C ）41122≤+b a . （D ）41122≥+ba .18．某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么，可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………………………………（ ）（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分7分 ．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是85.0是5.1米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到01.0米2)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ． （1）若C 是OA 的中点，求PC ；（2）设θ=∠COP ，求△POC 周长的最大值及此时θ的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆141222=+Γy x ：.（1）直线AB 过椭圆Γ的中心交椭圆于B A 、两点，C 是它的右顶点，当直线AB 的斜率为1时，求△ABC 的面积；（2）设直线2+=kx y l ：与椭圆Γ交于Q P 、两点，且线段PQ 的垂直平分线过椭圆Γ与y 轴负半轴的交点D ，求实数k 的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数a x x f +=2)(．（1）若函数))((x f f y =的图像过原点，求)(x f 的解析式； （2）若12)()(++=bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当1=a 时，令)())(()(x f x f f x λϕ-=，问是否存在实数λ，使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数，在()0,1-上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21=a ，3)1(1++=+n n S na n n ．从}{n a 中抽出部分项,,,,21n k k k a a a ,)(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，设该等比数列的公比为q ， 其中*1,1N n k ∈=．（1）求2a 的值；（2）当q 取最小时，求}{n k 的通项公式； （3）求n k k k +++ 21的值．四区联考2012学年度第二学期高三数学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[-； 2．2； 3．34； 4．31≠m ； 5．12-=x y ； 6．1；7．π；8．4；9．6463；10．17；11．414214=C ；12．(]1,0；13．(1,)+∞；14．②③⑤二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D ； 16．B ； 17． B ；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .[来源:学*科*网]19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．解：（1）如图正四棱锥底面的边长是5.1米，高是85.0米sh V 31=36375.085.05.15.131m =⨯⨯⨯= 所以这个四棱锥冷水塔的容积是36375.0m ． (2)如图，取底面边长的中点E ，连接SE ，222275.085.0+=+=EO SO SESE ⨯⨯⨯=5.1214S 侧22240.375.085.05.1214m ≈+⨯⨯⨯=答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．解:（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP 由32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ． （2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，在△POC 中，由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠，即θπsin 32sin 2CP = ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC ． 记△POC 的周长为)(θC ，则2)3sin(34sin 342)(+-+=++=θπθθOC CP C1sin2223πθθθ⎫⎛⎫++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∴6πθ=时，)(θC2+.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：(1)依题意，32=a，)0,32(C，由221124x yy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得y=[来源:学科网]设),(11yxA),(22yxB，32=OC∴63232212121=⨯⨯=-⋅=∆yyOCSABC；(2)如图，由2221124y kxx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)120k x kx++=，0)12(2≥=∆k依题意，0k≠，设1122()()P x y Q x y，，，，线段PQ的中点00()H x y，，则12026231x x kxk+-==+，0022231y kxk=+=+，D(02)-，，由1-=⋅PQD Hkk，得2222311631k kkk++⋅=--+，∴k=22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解:（1）aaaxxxffy+++==2242))((过原点，02=+aa10-==⇒aa或得2)(xxf=或1)(2-=xxf（2）12)(2+++=bxaxxF是偶函数，0=∴b即2)(2++=axxF，Rx∈又axxF≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++xxaaxax当1=x时Ra∈⇒当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ， 232+-≥a综上： 232232+≤≤+-a [来源:学#科#网Z#X#X#K]（3）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x)(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数， 即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数． 令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时，2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ． 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 解：（1）令1=n 得321112⋅+=⋅a a ，即3212=-a a ；又21=a 382=⇒a （2）由3212=-a a 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n n n 32)1(1n a a n na nn n +=--⇒+321=-⇒+n n a a ，所以数列}{n a 是以2为首项，32为公差的等差数列，所以)2(32+=n a n ． [来源:学&科&网] 解法一：数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{nk a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a 得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n 解得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；若42=k ，则由44=a 得2=q ，此时122-⋅=n k n a 组成等比数列，所以)2(32221+=⋅-m n ，2231+=⋅-m n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，即n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．………（10分） 解法二: 数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，设存在 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{nk a 是等比数列，则3122k k k a a a ⋅=，即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为1*232>∈k N k k 且、所以22+k 必有因数3，即可设N t t t k ∈≥=+,2,322，当数列}{n k a 的公比q 最小时，即42=k ，2=⇒q 最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．（3）由（2）可得从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，其中11=k ，那么}{n k a 的公比是322+=k q ，其中由解法二可得N t t t k ∈≥-=,2,232．)2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k 231-⋅=⇒-n n t k ，N t t ∈≥,2所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n t t t k k k n n n。
上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)高三数学二模考试试题 文(含解析)
2013年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•宝山区二模）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则∁U A= [﹣1，2．（4分）（2013•宝山区二模）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|= ．z===1+i，3．（4分）（2013•宝山区二模）已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则tan2θ= ．=，4．（4分）（2013•宝山区二模）若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．中的两个方程看作两条直线，化为解：二元一次方程组若二元一次方程组m故答案为5．（4分）（2013•宝山区二模）已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x ﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为y=2x﹣1 ．6．（4分）（2013•宝山区二模）已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 ．y=±，即7．（4分）（2013•宝山区二模）函数的最小正周期T= π．8．（4分）（2013•宝山区二模）（文）若，则目标函数z=2x+y的最小值为 4 ．，9．（4分）（2013•宝山区二模）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．=．故答案为：．10．（4分）（2013•宝山区二模）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm．解：由题意可知球的体积为：，==．故答案为：11．（4分）（2013•宝山区二模）某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是（结果用最简分数表示）．=24=12．（4分）（2013•宝山区二模）正项无穷等比数列a n的前n项和为S n，若，则其公比q的取值范围是（0，1）．=1，且=113．（4分）（2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（1，+∞）．14．（4分）（2013•宝山区二模）函数y=f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，其图象上任一点P（x，y）满足x2+y2=1．①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f（x）可以是奇函数；④函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是[0，1）或（﹣1，0]；⑤函数y=f（x）值域是（﹣1，1），则y=f（x）一定是奇函数．其中正确命题的序号是②③⑤（填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•宝山区二模）已知a∈（，π），sina=，则tan（a﹣）等于（）﹣求出正切值，最后根据两，，∴cosa=﹣tana==）=16．（5分）（2013•宝山区二模）一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）=3+18．（5分）（2013•宝山区二模）某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）时，）取得最小值为＜）取得最大值为＞解：由题意可得函数=AP+PF时，）取得最小值为，）取得最大值为＞解的个数就是函数的图象交点的个数，解的个数应为三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•宝山区二模）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？（精确到0.01米2），20．（14分）（2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是OA的中点，求PC；（2）设∠COP=θ，求△POC周长的最大值及此时θ的值．中，，，解得）∵CP∥OB，∴中，由正弦定理得∴．则）取得最大值为21．（14分）（2013•宝山区二模）已知椭圆．（1）直线AB过椭圆Γ的中心交椭圆于A、B两点，C是它的右顶点，当直线AB的斜率为1时，求△ABC的面积；（2）设直线l：y=kx+2与椭圆Γ交于P、Q两点，且线段PQ的垂直平分线过椭圆Γ与y 轴负半轴的交点D，求实数k的值．，则）依题意，，得）由，，得，解得的值为22．（16分）（2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x2+a．（1）若是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．），，∴，23．（18分）（2013•宝山区二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，．从{a n}中抽出部分项，（k1＜k2＜…＜k n＜…）组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为q，其中．（1）求a2的值；（2）当q取最小时，求{k n}的通项公式；（3）求k1+k2+…+k n的值．．令时，由n是正项递增等差数列，故数列，此时（是等比数列，则得，即，∴时，由n）可知：．为首项，为公差的等差数列，∴是正项递增等差数列，故数列，则由，得，此时，由，此时，即是正项递增等差数列，故数列（＜…）组成的数列，即的公比∴（＜…）组成的数列的公比是，。
上海市静安区、青浦区中考二模数学试题含答案.docx
上海市静安区、青浦区2014 年中考二模数学2014.4（满分 150 分， 100 分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂 ]1．当a 2 时，(a 2)2等于（ A ）a 2（B ）a 2（ C）2 a（D ） a 22．如果a b ，那么下列不等式中一定正确的是（ A ）a 2b b（ B）a2ab（ C）ab b2（D ）a2b23．已知函数y (k1) x k 2 ( k 为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k 的取值范围是（ A ）k 1（B）k 1（C）k2（D ）k 24．某校九年级 200 名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：分数段75~8990~104105~119120~134135~149频率0.10.150.250.350.15表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75 分与最高分为 149 分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200 名学生成绩的说法中一定正确的是（ A ）中位数在 105~119 分数段（ B）中位数是 119.5 分（ C）中位数在 120~134 分数段（ D）众数在 120~134 分数段5 ．如图，将△ABC沿直线AB 翻折后得到△ABC1，再将△ ABC 绕点A旋转后得到△AB2C2，对于下列两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△ AB2C2重合”；C1②“△ ABC能沿一直线翻折后与△AB C重合”的正确性是122AB （ A ）结论①、②都正确（B ）结论①、②都错误（ C）结论①正确、②错误（D ）结论①错误、②正确C 6．如果四边形 ABCD 的对角线相交于点O，且 AO＝CO，那么下列条C2B2（第 5 题图）件中不能．．判断四边形 ABCD 为平行四边形的是（ A ） OB＝ OD（ B） AB//CD（ C）AB＝CD（ D）∠ ADB ＝∠ DBC二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．数 25 的平方根是▲．8．分解因式：x22x1▲．9．如果二次根式32x 有意义，那么x 的取值范围是▲．10．关于 x 的方程x2mx m210根的情况是▲．11．如果抛物线y a( x1) 2h 经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是▲．12．某小组 8 位学生一次数学测试的分数为121， 123， 123， 124，126， 127， 128， 128，那么这个小组测试分数的标准差是▲．13．从 3 位男同学和 2 位女同学中任选 2 人参加志愿者活动，所选 2 人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是▲．A14．如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AC 上， AD= 2CD，D如果 BA a , BD b ，那么 BC▲．B C （第 14题图）15．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，点 D、 E 分别是边 AC、 AB 的中点，点 F 在边 BC 上， AF 与DE 相交于点 G，如果∠ AFB ＝ 110 °，那么∠ CGF 的度数是▲．16. 将关于 x 的一元二次方程x2px q 0 变形为 x2px q ，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2x 1 0 ，可用“降次法”求得x43x 1的值是▲．17．如果⊙ O1与⊙ O2相交于点 A、B，⊙ O1的半径是5，点 O1到 ABAD的距离为3，那么⊙ O2的半径r的取值范围是▲．GE18．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD//BC，点 E、 F、 G 分别在边 AB、 BC、CD 上，四边形 AEFG 是正方形，如果∠ B= 60°，B F C AD= 1，那么 BC 的长是▲．（第 18 题图）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） [ 将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 ]19．（本题满分10 分）11化简： ( x 21)( x 21) x 1x ，并求当 x 3 1 时的值．20．（本题满分10 分）解方程：3x x21．214x x21．（本题满分10 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 4 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中， AE⊥ BC，垂足为 E，对角线BD= 4，tan CBD 1．A 2求：（1）边 AB 的长；（2）∠ ABE 的正弦值．BDEC22．（本题满分 10 分）（第 21 题图）小丽购买了 6 支水笔和 3 本练习本，共用21 元；小明购买了12 支水笔和 5 本练习本，共用 39 元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分 5 分）已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别是边 AC 、AB 的中点， DF ⊥ AC，DF与 CE 相交于点 F ， AF 的延长线与BD 相交于点G．A （ 1）求证：AD2DG BD ；（ 2）联结 CG，求证：∠ ECB ＝∠ DCG ．E DFGB C（第 23 题图）24．（本题满分12 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分4分）已知⊙ O 的半径为3，⊙ P 与⊙ O 相切于点 A，经过点 A 的直线与⊙ O、⊙ P 分别交于点 B、 C，cos BAO 1x ，线段OC的长为y．，设⊙ P 的半径为3（1）求 AB 的长；（2）如图，当⊙ P 与⊙ O 外切时，求y与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠ OCA＝∠ OPC 时，求⊙ P 的半径．BAPOC（第 24 题图）25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 3）小题满分 6分）如图，反比例函数的图像经过点A（– 2， 5）和点 B（– 5， p），□ABCD 的顶点 C、 D 分别在 y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、 C、D ．（ 1）求直线 AB 的表达式；y（2）求点 C、 D 的坐标；（3）如果点 E 在第四象限的二次函数图像上，A且∠ DCE＝∠ BDO ，求点 E 的坐标．BO D xEC（第 25 题图）上海市静安区、青浦区2014 年中考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、 ： （本大 共 6 ，每4 分， 分24 分）1． D ；2．A ；3． B ；4．B ；5． D ；6． C ．二．填空 ： （本大 共12 ， 分 48 分）7 ． 5；8 ． ( x 1 2)( x 12) ；． x 3 ；．没有 数根；． ；921011 4．3；14．3b1a ；12 ． 6 ；．；． ； ． ；． 3．1352 215 4016 117 r 418 2三、（本大 共7 ,第 19~22 每 10 分 , 第 23、 24 每12 分 , 第 2514 分 , 分78 分）19．解：原式 = x1 1x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）x= 11 1x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）xx当 x31 ，原式 = 13 13( 3 1)3 3．⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）3 1 ( 3 1)( 3 1)220．解： yx21，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x得：3y4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）yy 2 4 y 3 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）y 1 1, y 23. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）当 y1 ， x 21 1, x2 x 10 ，此方程没有数解．⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x当 y3 ， x21 3, x 23x 1 0 ， x3 5．⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）x2x35都是原方程的根，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2所以原方程的根是x 352．21．解： (1)AC ， AC 与 BD 相交于点 O ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵四 形 ABCD 是菱形，∴ AC ⊥ BD ，BO ＝ 1BD2 ．⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2∵ Rt △BOC 中， tanCBDOC 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）OB 2∴ OC ＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ AB ＝ BC ＝ BO 2OC 2122 25 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2）∵ AE ⊥ BC ，∴ S＝ BC AE ＝ 1BD AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）菱形 ABCD2∵ AC ＝ 2OC ＝2，∴5 AE ＝12 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2∴ AE ＝4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5∴ sin ABEAE 4 AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）522．解： 水笔与 本的 价分x 元、 y 元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ 6x 3y21,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）12 x 5y39,解得x 2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）y3.答：水笔与 本的 价分 是2 元与3 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）23． 明：（ 1）∵ AB=AC ，AD ＝1AC , AE ＝ 1AB , ∴AD ＝ AE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）22∵∠ BAD =∠ CAE ，∴△ BAD ≌△ CAE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴∠ ABD ＝∠ ACE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） ∵ DF ⊥ AC ， AD ＝ CD ，∴ AF ＝ CF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴∠ GAD ＝∠ ACE ，∴∠ GAD ＝∠ ABD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵∠ GDA =∠ ADB ，∴△ GDA ∽△ ADB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ ADDG，∴ AD 2DG BD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）DB AD（ 2）∵ADDG， AD ＝CD ，∴CDDG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）DB ADDBCD∵∠ CDG =∠ BDC ，∴△ DCG ∽△ DBC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴∠ DBC =∠ DCG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ AB=AC ，∴∠ ABC=∠ ACB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵∠ ABD ＝∠ ACE ，∴∠ ECB ＝∠ DBC= ∠ DCG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）24．解：（1）在⊙ O 中，作 OD ⊥ AB ，垂足 D ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）AD 1 1 分）在 Rt △OAD 中， cos BAO ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（OA3∴ AD =1AO=1． ∴AB=2AD=2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）3（ 2） OB 、 PA 、 PC ，∵⊙ P 与⊙ O 相切于点 A ，∴点 P 、 A 、O 在一直 上．⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ PC=PA ，OA=OB ，∴∠ PCA=∠ PAC =∠OAB=∠ OBA ，∴ PC//OB ．⋯（ 1 分）∴ ACPA，∴ ACPA AB2 x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）ABAOAC 3∵ OD2OA2AD232128，CD =AD +AC= 2x 1 ，3∴ OC= OD2CD2( 2x 1)2 8 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）3∴ y1 4 x2 12x 81 ，定 域 x 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）3（ 3） 当⊙ P 与⊙ O 外切 ，∵∠ BOA=∠ OCA ，∠ CAO=∠ POC ，∴△ OAC ∽△ OCP ．∴OAOC，∴ OC 2OA OP ，⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）OCOP∴ 1( 4 x 2 12x81) 3(3 x ) ，∴ x 1 0 （不符合 意，舍去）x 215 ，94∴ ⊙ P 的半径15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）4∴ 2x9， x27 ，∴ ⊙ P 的半径 27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）324 4∴⊙ P 的半径15 或 27 ．4 425．解：（1） 反比例函数的解析式yk．∵它 像 点A （– 2， 5）和点B （– 5，xp ），∴ 5=k，∴ k10 ，∴反比例函数的解析式y10 ．⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2x∴ p10 ，∴点 B 的坐 （–5， 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）25直 AB 的表达式 y mx n ，5 2m n, 2 5m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）n,m 1,7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴∴直 AB 的表达式 y xn7.（ 2）由 □ABCD 中， AB//CD ， CD 的表达式 yx c ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ C （0， c ）， D （– c ，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ CD ＝AB ，∴ CD 2AB 2 ∴ c 2 c 2(5 2)2 (25)2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ c ＝– 3，∴点 C 、 D 的坐 分 是（0，– 3）、（3， 0）．⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 3） 二次函数的解析式y ax2bx3， 54a 2b3,⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）0 9a 3b3,a 1, yx22x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴2.∴二次函数的解析式b作 EF ⊥ y ， BG ⊥ y ，垂足分F 、G ．∵ OC ＝OD ， BG ＝CG ，∴∠ BCG ＝∠ OCD=∠ ODC ＝ 45 o ．∴∠ BCD=90o ，∵∠ DCE ＝∠ BDO ，∴∠ ECF=∠ BDC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ tan ∠ ECF =tan ∠ BDC= BC( 0 5) 2 ( 3 2) 25 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）0) 23) 2CD( 3 ( 0 3CF ＝ 3t ， EF ＝ 5t ， OF ＝ 3–3t ，∴点 E （ 5t ， 3t – 3），⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴3 3 25 210 3 ， t 1 0(舍去）, t 21313 ， 36 ⋯⋯（1 分）∴点 （ ） ttt25.E5.25。
2023年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)
2023年上海市静安区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 化简(−x3)2的结果是( )A. −x6B. −x5C. x6D. x52. 下列无理数中，在−2与0之间的数是( )A. −1−2B. 1−2C. −1+2D. 1+23. 下列关于9的算术平方根的说法正确的是( )A. 9的算术平方根是3与−3B. 9的算术平方根是−3C. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根不存在4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作−x甲和−x乙，方差分别记作S2甲和S2乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是( )A. −x甲>−x乙且S2甲<S2乙B. −x甲>−x乙且S2甲>S2乙C. −x甲<−x乙且S2甲<S2乙D. −x甲<−x乙且S2甲>S2乙5. 某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是( )A. B. C. D. ．6. 下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以点D、E为圆心，以大于1DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C；2③作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是( )A. 三边对应相等的两个三角形全等B. 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 1的倒数是______ ．58. 计算：______ ．9. 已知f(x)=x−1，那么f(3)=______ ．10. 方程2x−1=x的解是______ ．11. 如果关于x的一元二次方程x2−3x+c=0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为______ ．12. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个.那么大和尚有______ 人. 13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______ ．14. 已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______ 个公共点．15.如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边CD的中点.如果设A D=a，B C=b，那么向量PQ=______ (用向量a、b表示)．16.某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200(单位：元)三种价格的套票.景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图(如图所示).那么这一年销售的套票的平均价格是______ 元.17.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕着点B旋转后，点C落在AC边上的点E处，点A落在点D处，DE与AB相交于点F，如果BE=BF，那么∠DBC的大小是______ ．18. 在平面直角坐标系xOy中，我们定义点A(x,y)的“关联点”为，如果已知点A在直线y=x+3上，点B在⊙O的内部，⊙O的半径长为32(如图所示)，那么点A的横坐标x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
上海市静安区、青浦区2019年中考二模数学试题(解析版)
上海市静安区、青浦区2019年中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]．．．．B、﹣5．（4分）（2019•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD6．（4分）（2019•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）数学试卷二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）（2019•静安区二模）计算：=．=故答案为：8．（4分）（2019•静安区二模）不等式组的解集是x＞2．解：＞．＞9．（4分）（2019•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．10．（4分）（2019•静安区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＞10．11．（4分）（2019•静安区二模）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）．12．（4分）（2019•静安区二模）将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是y=2（x ﹣3）2+1．数学试卷13．（4分）（2019•静安区二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．即可求出测试分数在==14．（4分）（2019•静安区二模）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=故答案为：．15．（4分）（2019•静安区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=．，则可表示出、，从而可得出===，又∵=，=﹣=﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）（2019•静安区二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是r＞7．17．（4分）（2019•静安区二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是30°．数学试卷C=（（18．（4分）（2019•静安区二模）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．EF=2a的面积比是故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2019•静安区二模）化简：，并求当时的值．+．=20．（10分）（2019•静安区二模）解方程组：．解：原方程组可化为，，，解得原方程组的解是，数学试卷21．（10分）（2019•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD 相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．ADB=，ADB=，=，BD==20ADB==；DBC==，==，=，DE=BD=20=．22．（10分）（2019•静安区二模）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．时，23．（12分）（2019•静安区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．，数学试卷．24．（12分）（2019•静安区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．DC=2，在2AE=，再在=；x=BE=FH=2；，然后利用DH=DC=4，2，的半径为；AG=AE=x：==y=，；，即x=﹣DF=y===，=BE==：﹣，DF=DH+FH=2+数学试卷25．（14分）（2019•静安区二模）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD 的长．y=，由，6=∴反比例函数的解析式为，解得故二次函数的解析式为；数学试卷CD=。
上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列各数中，与8﹣2相等的是（）A．2 B．6 C．4 D．32．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：节水量（m3）家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DBE：S△EBC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：#6．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AB=CD B．AC=BD C．∠A=∠D D．∠A=∠B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：（﹣2）﹣3=______．8．如果分式的值为0，那么x的值为______．9．方程=x﹣1的根是______．10．函数的定义域是______．11．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是______．12．如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是______（只要写出一个符合条件的解析式）．13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中______的成绩较稳定．14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是______．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OD的中点，如果=，=，那么=______．17．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值X围是______．18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC=，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a﹣1），求k和a的值．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA⊥AB，cos∠ABC=，BC=5，AD=2．求：（1）AC的长；（2）∠ADB的正切值．22．某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？23．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF=DE，AE 的延长线与DF相交于点G．（1）求证：∠CDF=∠DAE；（2）如果DE=CE，求证：AE=3EG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．25．已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线 EB 的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．2016年某某市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列各数中，与8﹣2相等的是（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂的性质计算即可．【解答】解：8﹣2=2×2﹣2=2，故选A．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0判断出函数的图象所经过的象限即可．【解答】解：∵函数y=kx+b中k＞0、b＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：节水量（m3）家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）【考点】中位数；加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】×1+×2+×2+×4+0.6）÷10=0.42；+0.5）÷2=0.45；故选C．5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DBE：S△EBC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：#【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据BD=2AD，求出AD：AB的值，在根据相似三角形的性质求得DE：BC，最后再根据面积之比即可求解．【解答】解：∵BD=2AD，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE：BC=1：3．∵△DBE和△EBC的高相同，设这个高为h，∴S△DBE：S△EBC h===，故选B．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AB=CD B．AC=BD C．∠A=∠D D．∠A=∠B【考点】矩形的判定．【分析】先根据已知推出四边形ABCD是平行四边形，再求出一个角是直角，根据矩形的判定得出即可．【解答】解：条件为∠A=∠B，理由是：∵∠B=∠C，∠A=∠B，∴∠A=∠C，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥DC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，即选项D能推出四边形ABCD是矩形，选项A、B、C都不能推出四边形ABCD是矩形，所以选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：（﹣2）﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．8．如果分式的值为0，那么x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，9．方程=x﹣1的根是x=3 ．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+1=（x﹣1）2，解此一元二次方程得到x1=3，x2=0，把它们分别代入原方程得到x2=0是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=3．【解答】解：方程两边平方得，x+1=（x﹣1）2，解方程x2﹣3x=0得x1=3，x2=0，经检验x2=0是原方程的增根，所以原方程的根为x=3．故答案为x=3．10．函数的定义域是x≥．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．11．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是m＜10 ．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的X围．【解答】解：∵a=1，b=﹣6，c=m﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）=40﹣4m＞0，解得：m＜10．12．如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2+2x （只要写出一个符合条件的解析式）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则a＜0；根据二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，﹣＞0，则b＞0，即可得到解析式．【解答】解：根据题意，二次函数的解析式是y=﹣x2+2x，故答案为y=﹣x2+2x．13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中甲的成绩较稳定．【考点】方差．【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【解答】解：乙的平均成绩为（7+8+10+6+9）÷5=8，方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2]=2，∵甲的方差为1.6，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：=．故答案为：．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是135°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由条件可求得∠A+∠B=90°，由角平分线的定义可求得∠EAB+∠EBA=45°，在△ABE 中由三角形内角和定理可求得∠AEB的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A、∠B的平分线相交于点E，∴∠EAB+∠EBA=（∠A+∠B）=×90°=45°，∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣45°=135°，故答案为：135°．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OD的中点，如果=，=，那么=+．【考点】*平面向量．【分析】根据平行四边形法则表示出，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：由向量的平行四边形法则得，+=2，所以，=2﹣，∵=，∴=﹣，∴=2+，∵点E、F分别是OA、OD的中点，∴EF∥AD且EF=AD，∴EF∥BC且EF=BC，∴=，∴=+．故答案为：+．17．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值X围是d＞5或0≤d＜1 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】据两圆的位置关系有相交、相切、相离，可得两圆的位置关系是相离，即外离或内含；再根据位置关系来判断其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值X围是d＞5或0≤d＜1，故答案为：d＞5或0≤d＜1．18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC=，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C 落在点E，那么AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH 是矩形．∵AB=AC=4，cosC=，∴CH=1，AH=NB=，BC=2，∵AM∥BC，∴∠M=∠DBC，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB，∴AM=BC=2，DM=BD，在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，∴BM==2，∴BD=DM=，∵BC=CD=BE=DE=2，∴四边形EBCD是菱形，∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，∵AD=DC，∴AE∥OD，AE=2OD=．故答案为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式===．20．已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a﹣1），求k和a的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=a（a+4）=2a（2a﹣1），解方程即可求得．【解答】解：根据题意得k=a（a+4）=2a（2a﹣1），解得a=2，k=12．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA⊥AB，cos∠ABC=，BC=5，AD=2．求：（1）AC的长；（2）∠ADB的正切值．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】（1）由三角函数求出AB，再由勾股定理求出AC即可；（2）作AH⊥BC于H，交BD于E，得出∠HAC=∠ABC，由三角函数求出AH=AC=2，由勾股定理求出CH，得出BH，由平行线得证出△ADE∽△HBE，得出比例式求出AE，即可求出∠ADB 的正切值．【解答】解：（1）∵CA⊥AB，cos∠ABC==，BC=5，∴AB=，∴AC===2；（2）作AH⊥BC于H，交BD于E，如图所示：∵CA⊥AB，∴∠HAC=∠ABC，∴cos∠HAC==cos∠ABC=，∴AH=AC=2，∴CH==，=4，∴BH=BC﹣CH=5﹣4=1，∵AD∥BC，∴△ADE∽△HBE，∴=2，∴AE=AH=，∴tan∠ADB==．22．某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共6600棵；②A甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设应安排x人种植甲种树木，则安排（26﹣x）人种植乙种树木，由题意可等量关系：种植甲种树木所用时间=乙种树木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设甲种树木的数量为a棵，乙种树木的数量为b棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为4200棵，乙种树木的数量为2400棵；（2）设种植甲是x人，则种植乙的（26﹣x）人=，解得：x=14，经检验：是原方程的解，∴安排种植甲种树木的14人，乙种树木的12人，才能确保同时完成各自的任务．23．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF=DE，AE 的延长线与DF相交于点G．（1）求证：∠CDF=∠DAE；（2）如果DE=CE，求证：AE=3EG．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠ADE=∠DCF，推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得到∠CDF=∠DAE；（2）过E作EH∥BF交DF于H，根据三角形中位线的性质得到EH=CF，推出DE=CF=CD=AD，求得EH=AD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DCF，在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠CDF=∠DAE；（2）过E作EH∥BF交DF于H，∵DE=CE，∴EH=CF，∵△ADE≌△DCF，∴DE=CF=CD=AD，∴EH=AD，∵EH∥AD，∴△GHE∽△GDA，∴，∴AE=3EG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1，代入即可；（2）由于点C是直线y=x+1和抛物线对称轴x=1的交点，确定出点C的坐标，再根据△BCD ∽△ABC得到BC2=CD×AB，CD的长，从而求出点D坐标，即可．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴4a+2b﹣1=﹣1，∴﹣=1，∴对称轴为x=1，∴B（1，0）．（2）∵直线y=x+1与此抛物线的对称轴x=1交于点C，∴C（1，2），∴BC=2，∵∠DEB=45°，∠xBA=45°，∴∠BCD=∠CBA=135°，∵∠BDC=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC2=CD×AB，∴CD=2，设点D（m，m+1），∵C（1，2），∴（m﹣1）2+（m+1﹣2）2=（2）2，∴m=3或m=﹣1（舍），∴D（3，4），∵点D在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴9a+3b﹣1=4，∵4a+2b﹣1=﹣1，∴a=，b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．25．已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线 EB 的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AE，易证△EBC∽△ABE，所以BE2=BC•AB，把BC和AB的长度代入即可求出BE的长度；（2）利用△EBC∽△ABE与△ACE∽△ECB，可求出BE与CE的长度，然后再证明△DEF∽△BEC，利用对应边的比相等即可得出y与x的函数解析式；（3）若EF=3BF，需要分情况讨论，①当点F在线段EB上；②当点F在EB的延长线上．【解答】解：（1）连接AE，由题意知：AB=10，∴BC=AB﹣AC=9，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，∵DE⊥AB，∴∠ECB=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴△EBC∽△ABE，∴=，∴BE2=BC•AB，∴BE=3；（2）当点F在线段EB上时，由题意知：AC=x，∴BC=10﹣x，∵DE⊥AB，∴=，∴∠AEC=∠ABE，∴△ACE∽△ECB，∴，∴CE2=AC•BC，∴CE=，由垂径定理可知：DE=2CE=2，由（1）可知：BE2=BC•AB，∴BE=，∵DF⊥EB，∴∠DFE=∠EC B=90°，又∵∠DEB=∠DEB，∴△DEF∽△BEC，∴，∴，∴y=（0＜x≤5）；（3）如图 1，当点F在线段BE上时，∵EF=3BF，∴4EF=3BE，由（2）可知，4y=3，∴x=，∴AC=，当点F在EB的延长线上时，连接OE，∴OC=x﹣5，BC=10﹣x，∴由勾股定理可知：OE2﹣OC2=BE2﹣BC2，∴BE=，∵EF=3BF，∴，∴BE=y，∴y=，由垂径定理可知：DE=2CE，∵∠DFE=∠ECB=90°，∠DEB=∠DEB，∴△EBC∽△EDF，∴=，∴y2=2（﹣x2+10x），化简得：4x2﹣70x+300=0，∴解得：x=10（不符合题意，舍去）或x=，∴AC=综上所述，当EF=3BF，AC的长为或．。
2024年上海市青浦区中考数学二模试卷+答案解析
2024年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B.C.D.3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A.B.C.D.4.某兴趣小组有5名成员，身高厘米分别为：161，165，169，163，增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是()A. B.C.，D.，6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且，那么下列结论错误的是()A. B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.分解因式：______.8.方程的解是______.9.函数的定义域是______.10.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是______.11.如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______.12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______.13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级.成绩频数分布表等级成绩x频数A nB117C32D814.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米用含、、m的式子表示15.如图，在中，中线AD、BE相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为______.16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度.17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段DF的长为______.18.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点经过点B，如果与有公共点，且与边CD没有公共点，那么的半径长r的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
2013年上海市中考数学试卷-答案
【提示】根据中位数和平均数的定义求解即可．【考点】中位数，加权平均数．5.【答案】A【解析】解：∵35AD DB =::，∴:58BD AB =:，∵DE BC ∥，∴::5:8CE AC BD AB ==， ∵EF AB ∥，∴::5:8CF CB CE AC ==，故选A ．【提示】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE BC ∥，根据平行线分线段成比例定理， 可得::CE AC BD AB =，然后由EF AB ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =， 则可求得答案．【考点】平行线分线段成比例．6.【答案】C【解析】解：A ．∵BDC BCD ∠=∠，∴BD BC =，根据已知AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B ．根据ABC DAB ∠=∠和AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C ．∵ADB DAC AD BC ∠=∠，∥，∴ADB DAC DBC ACB ∠=∠=∠=∠，∴OA OD OB OC ==，， ∴AC BD =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D ．根据AOB BOC ∠=∠，只能推出AC BD ⊥，再根据AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误，故选：C ．【提示】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【考点】等腰梯形的判定．二、填空题7.【答案】(1)(1)a a +-【解析】解：21(1)(1)a a a -=+-．【提示】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【考点】因式分解．8.【答案】1x >【解析】解：1023x x x ->⎧⎨+>⎩①②，由①得，1x >；由②得，3x >-，故此不等式组的解集为：1x >．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【考点】分式的乘除法．+2a b++=-+=+．2()32232a b b a b b a b 【提示】先去括号，然后进行向量的加减即可．【考点】平面向量．45OB AC OB ==2xcos AE AEH ∠∴栏杆EF 段距离地面的高度为： 1.20.96 2.16 2.2AB EH +≈+=≈（米）．cos AE AEH ∠∴1DCB B ∠=∠=∠，∵1A ADG ∠+∠=∠，∴A G B ∠+∠=∠．11（2）当P与Q相外切时，如图1所示：（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE．。