2018-2019第一学期湖南省长沙市雨花区雅礼中学 七年级数学(上)期末试题(扫描版 无答案)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团数学七年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等式221a 2ab b 1(-+-=- )中，括号里应填( )A ．22a 2ab b -+B ．22a 2ab b --C ．22a 2ab b --+D ．22a 2ab b -+- 2．关于x 的一元一次方程3xy +2x ＝﹣4的解为2，则y 的值是（ ） A ．y ＝0 B ．1y 2= C ．y ＝﹣56 D ．y ＝﹣653．16-的相反数是（ ） A ．16 B ．16- C ．116 D ．116- 4．三角形的一条边长是+a b ，第二条边比第一条边长2a +，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( ) A ．53a b + B ．531a b -+ C ．531a b ++ D ．531a b +-5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×10106．下列计算正确的是（ ）A ．()a b c a b c --=--B ．()a b c d a b c d +---=+++C ．m 2()2p q m p q --=-+D ．(2)b c+2d a b c d a +--=+-7．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）A ．南偏西60°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏东30°8．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．下列运算错误的是（ ）A ．﹣3﹣（﹣3+19）＝﹣3+3﹣19B ．5×[（﹣7）+（﹣45）]＝5×（﹣7）+5×（﹣45） C ．[14×（﹣73）]×（﹣4）＝（﹣73）×[14×（﹣4）] D ．﹣7÷2×（﹣12）＝﹣7÷[2×（﹣12）] 10．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．-2017B ．-2019C ．2018D ．201911．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n12．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB 的长度为____分米.15．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．16．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．17．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________ ．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：|x |＝2y ，y ＝12，且xy ＜0，求代数式4（2x 2y ﹣xy 2）﹣2（2xy 2+3x 2y ）的值． 19．（5分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：射线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求此时旋转一共用了多少时间？（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．21．（10分）已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足AC OB =，求此时b 的值．（2）当线段BC 在射线AO 上沿AO 方向移动到某一位置时恰好满足12AC OB AB -=，求此时b 的值． 22．（10分）如图，延长AB 至D ，使B 为AD 的中点，点C 在BD 上，2CD BC =．（1）AB =______AD ，AB CD -=______；（2）若3BC =，求AD 的长．23．（12分）同一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，且C 是AB 的中点，A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，1AC ，请画出图形并求DE的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据添括号的法则直接解答即可．【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，故本题答案为：A．【点睛】此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．2、C【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．【详解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，∴6y＝﹣5，解得：y＝﹣56．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．3、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．4、C【分析】分别用含a ，b 的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a ＋b ，a ＋b ＋a ＋2，a ＋b ＋a ＋2−3，即：a ＋b ，2a ＋b ＋2，2a ＋b−1，则这个三角形的周长＝a ＋b ＋2a ＋b ＋2＋2a ＋b−1＝5a ＋3b ＋1．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．6、B【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．【详解】解：A. ()a b c a b c --=-+，该选项错误；B. ()a b c d a b c d +---=+++，该选项正确；C. m 2()22p q m p q --=-+，该选项错误；D. (2)b c-2d a b c d a +--=+-，该选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．7、B【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．8、C【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.9、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【详解】解：∵-3-（-3+19）=-3+3-19，故选项A正确；∵5×[（-7）+（-45）]=5×（-7）+5×（-45），故选项B正确；∵[14×（-73）]×（-4）=（-73）×[14×（-4）]，故选项C正确；∵-7÷2×（-12）=-7÷[2÷（-12）]，故选项D错误；故选：D．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2019，∴代入得：p+q+1=2019，∴p+q=2018，∴当x=-1时，代数式px 3+qx+1=-p-q+1=-（p+q ）+1=-2018+1=-2017，故选：A ．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．11、C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.12、D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x .【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.14、1【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．【详解】解：由题意得2×（5AB+10AB+5×10）=430，解得AB=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．15、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．故答案为：9.6×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、62°．【分析】互为余角的两角和为90︒，而计算得.【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了余角，从互为余角的两角和为90︒而解得.17、﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3【分析】①根据|x|＝2y，y＝12，且xy＜0.求出x的值；②化简4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y），最后将x、y的值代入求解.【详解】∵|x|＝2y，y＝1 2∴11,2x y==，可得1x=±∵xy＜0，且y为正数∴x必然为负数，故x=-1.原式=4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）22228446x y xy xy x y=---2228x y xy=-2(4)xy x y=-将x=-1，y＝12代入得：原式=112(1)(14)322⨯-⨯⨯--⨯=【点睛】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，∴∠COD =∠AOD ， ∴直线NO 平分∠AOC ；（2）如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =34°，∴∠AOM =56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，由题意得，236÷4=59（秒） 答：此时旋转一共用了59秒（3）∠AOM ﹣∠NOC =22°，理由：∵∠AOM =90°﹣∠AON ∠NOC =68°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC=（90°﹣∠AON ）﹣（68°﹣∠AON ）=22°．【点睛】本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论20、（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.21、（1）b=3.5；（2）53b =或—5 【分析】（1）将线段AC 用b 表示，根据AC=OB 列式求出b 的值；（2）分情况讨论，B 在O 的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．【详解】解：（1）线段AC 可以表示为()92b -+，根据AC=OB ，列式()92b b -+=，解得 3.5b =；（2）当B 在O 点右侧（或O 点）时，19(2)(9)2b b b -+-=-，解得53b = ， 当B 在O 点左侧时，()192()(9)2b b b -+--=-，解得5b =- ， ∴b 的值为53b =或5-． 【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．22、（1）12，BC ；（2）1【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；（2）根据BC=3求出CD ，进而求出BD ，根据线段中点定义可知AD=2BD ，即可解决问题．【详解】解：（1）∵B 为AD 的中点，∴AB=BD=12AD ， ∴AB-CD=BD-CD=BC ， 故答案为：12，BC ； （2）∵BC=3，CD=2BC ，∴CD=2×3=6，∴BD=BC+CD=3+6=9，∵B 是AD 中点，∴AD=2BD=1．【点睛】本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、图详见解析，6【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．【详解】如图因为C 是AB 的中点，1AC =，所以22AB AC ==；因为A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，2AB =，所以2DA AB ==；2BE AB ==；因此2226DE DA AB BE =++=++=．【点睛】本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进行简单推理即可．。
湖南省长沙市中学雅培粹学校2025届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析
湖南省长沙市中学雅培粹学校2025届七年级数学第一学期期末调研模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．把10°36″用度表示为（ ）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1°2．已知x ，y 都是整数，若x ，y 的积等于8，且x ﹣y 是负数，则|x+y|的值有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算中，正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．－2x ＋3x ＝xC ．x 2＋x 2＝2x 4D ．3x 3－2x 2＝x4．如图，点C 是AB 的中点，D 是AB 上的一点，3AB DB =，已知12AB =，则CD 的长是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．25．为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯，则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．90B ．64C ．72D ．567．-4的绝对值是（ ）A ．14-B ．14C ．4D ．-48．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗A ．84B ．108C ．135D ．1529．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程2332t =，系数化为1得，t ＝1D ．方程110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 10．小明用x 元买美术用品，若全买彩笔，则可以买3盒；若全买彩纸，则可以买5包，已知一包彩纸比一盒彩笔便宜2元，则下列所列方程中，正确的是（ ）A ．235xx B ．235xx C ．235xx D ．235xx 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，BO ⊥AO ，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为1：5，那么∠AOC 的补角＝_____度．12．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为、、A B C ，电影院在学校正东，公园在学校的南偏西40°方向，那么∠=CAB _____．13．黑板上写有1，12，16，112，…，19900共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数a +b +1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走_____步才能追到速度慢的人．15．比较大小：-2020____________-2021（填“>”，“<”或“=”）．16．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝12（AF ﹣CD ），④BC ＝12（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE ∠= ．18．（8分）（1）如图，点C ，D 在线段AB 上，点D 为线段BC 的中点，若3cm AC =，8cm BD =，求线段AB 的长．（2）如图，已知4COB AOC ∠=∠，OD 平分AOB ∠，且30COD ∠=，求AOB ∠ 的度数．19．（8分）先化简，再求值222212[32()6]2x y x y ----+，其中1,2x y =-=-． 20．（8分）已知方程4234x m x +=+和方程4(1)152x x -+=-的解相同，求m 的值．21．（8分）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与3的两点之间的距离可以表示为 ． （2）如果|x ﹣3|=5，则x= ．（3）同理|x+2|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+2|+|x ﹣1|=3，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x+3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．22．（10分）某园林局有甲、乙、丙三个植树队，已知甲队植树()35a +棵，乙队植树的棵树比甲队植的棵数的2倍还多8棵，丙队植树的棵数比乙队植的棵数的一半少6棵。
19-20学年湖南省长沙市雨花区七年级上学期期末数学试卷及答案解析
19-20学年湖南省长沙市雨花区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示()A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%2.在−(−8)，(−1)2007，−32，−|−1|，−|0|，−225，π5中，负有理数共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.对于式子：x+2y2，a2b，12，3x2+5x−2，abc，0，x+y2x，m，下列说法正确的是()A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式4.−4的相反数是()A. 14B. 4 C. −14D. −45.下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是()A. B. C. D.6.若代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x−5y−1)(a、b为常数)的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为()A. 1B. −1C. 5D. −57.如图，下列条件中，不能判定AD//BC的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC+∠DCB=180°D. ∠BAD+∠ADC=180°8.多项式12x|m|−(4−m)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A. 4B. −2C. −4D. 4或−49.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是()A. ab>0B. ab<0 C. a+b<0 D. a−b<010.若ma=mb，则下列等式不一定成立的是()A. a=bB. ma+3=mb+3C. −2ma=−2mbD. ma−2=mb−211.下列说法中：①过两点有且只有一条直线，②两点之间线段最短，③到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，④线段的中点到线段的两个端点的距离相等。
其中正确的有()A. 1个B. 4个C. 2个D. 3个12.设射线AM在∠BAC的内部，则下列四个等式中，不能判定AM是∠BAC的平分线的是()∠BAC=∠BAM B. ∠BAM=∠CAMA. 12C. ∠BAM=2∠CAMD. 2∠CAM=∠BAC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.2018年陕西省参加高考的人数为31.9万人，31.9万人用科学记数法表示为______人．14.63°30′的余角为_________．15.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a+b|−|c+b|=______．16.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段________．17.已知点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏西20°方向，则∠AOB=________．18.如图①是一条长方形纸带，∠DEF=17°.将纸带沿EF折叠，如图②，再沿BF折叠，如图③，则图③中∠CFE的度数为________．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）)19.计算：(−1)4×5+(−10)÷2−3×(−2320.解方程：(1)3(x+2)−2=x+2；(2)7−5y6=1−3y−14．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−3(a2b+4ab2)，其中a=−1,b=12．22.如图，AD//BC，∠A=∠C，试说明AB//DC．解：∵AD//BC______∴∠C=∠CDE______又∵∠A=∠C______∴∠A=∠CDE______∴AB//DC______ ．23.如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD．24.如图：已知A、B、C是数轴(O是原点)上的三点，点C表示的数是6，线段BC=4，线段AB=12．(1)写出数轴上A、B两点表示的数．(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，t为何值时，原点O是线段PQ的中点？25.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?26.如图，直线PQ//MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．(1)求∠DEQ的度数．(2)如图②，若将三角形ABC绕B点以每秒3°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G).设旋转时间为t秒(0≤t≤60)．①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值；②若在三角形ABC绕B点旋转的同时，三角形CDE绕E点以每秒2°的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点分别为H，K).请直接写出当边BG//HK时t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：∵“盈利5%”记作+5%，∴−3%表示表示亏损3%．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的定义、乘方的运算法则、绝对值的性质等知识点．根据相反数的定义、乘方的运算法则、绝对值的性质等逐一判断可得．解：在−(−8)，(−1)2007，−32，−|−1|，−|0|，−225，π5中，负有理数有：(−1)2007，−32，−|−1|，−225这4个，故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键.分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．解：x+2y2，a2b，12，3x2+5x−2，abc，0，x+y2x，m中，有4个单项式：12，abc，0，m；2个多项式：x+2y2，3x2+5x−2．故选C．4.答案：B解析：解：−4的相反数是：4．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．5.答案：B解析：解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6.答案：B解析：本题考查了整式的加减，代数式求值.先去括号，合并同类项完成化简，根据代数式的值与字母x的取值无关，可得2−2b=0且a+3=0，求出a、b的值，代入代数式计算即可．解：(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x−5y−1)，=2x2+ax−y+6−2bx2+3x+5y+1，=(2−2b)x2+(a+3)x+4y+7，∵这个代数式的值与字母x的取值无关，∴2−2b=0且a+3=0，解得：a=−3，b=1，∴a+2b=−3+2×1=−1．故选B．7.答案：D解析：本题考查了平行线的判定.根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可得出结论．解：A.当∠1=∠2时，AD//BC，故A不符合题意；B.当∠3=∠4时，AD//BC，故B不符合题意；C.当∠ADC+∠DCB=180°时，AD//BC，故C不符合题意；D.当∠BAD+∠ADC=180°时，AB//CD，故D符合题意．故选D．8.答案：C解析：本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．x|m|−(4−m)x+7是关于x的四次三项式，解：∵多项式12∴|m|=4，−(4−m)≠0，∴m=−4．故选C．9.答案：B解析：解：根据图形可知：a>0，b<0，|a|>|b|，<0，a+b>0，a−b>0，则ab<0，ab下列结论正确的是B；故选B．根据所给的图形判断出a>0，b<0，|a|>|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．此题考查了数轴，在解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想．10.答案：A解析：此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质判断即可．解：A.当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，不一定成立，故选项正确；B.由ma=mb，两边加上3，得：ma+3=mb+3，成立，故选项错误；C.由ma=mb，两边乘以−2，得：−2ma=−2mb，成立，故选项错误;D.由ma=mb，两边减去2，得：ma−2=mb=−2，成立，故选项错误；故选A．11.答案：D解析：本题主要考查直线性质，线段性质，两点间的距离.根据直线性质，线段性质和线段中点的定义对每一项进行判断即可得出答案．解：①过两点有且只有一条直线，故①说法正确；②两点之间线段最短，故②说法正确；③在线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故③说法错误；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，故④说法正确．说法正确的有①②④，共3个．故选D．12.答案：C解析：此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．根据角平分线定义即可求解．解：根据角平分线定义可知，∠BAC=∠BAM，AM为∠BAC的平分线，故A错误；A.若12B.若∠BAM=∠CAM，AM为∠BAC的平分线，故B错误；C.若∠BAM=2∠CAM，AM不为∠BAC的平分线，故C正确；D.若2∠CAM=∠BAC，AM为∠BAC的平分线，故D错误；故选C．13.答案：3.19×105解析：解：31.9万=3.19×105．故答案为：3.19×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：26°30’解析：此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义.根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．解：90°−63°30′=26°30′．故答案为26°30′.15.答案：−2a解析：解：由图可知c<b<0<a，|c|>|b|>|a|，∴a+c<0，a+b<0，c+b<0，∴原式=−(a+c)−(a+b)+(c+b)=−a−c−a−b+c+b=−2a．故答案为：−2a．根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是数轴、整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16.答案：PN解析：这是一道考查垂线段最短的题目，解题关键在于掌握垂线段最短，即可得到结论．解：∵垂线段最短，∴最短的线段为PN．故答案为PN．17.答案：150°解析：本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.画出图形，结合图形求出∠AOC，即可求出答案．解：根据题意，如图所示：∵∠AOC=90°−50°=40°，∠COF=90°，∠BOF=20°，∴∠AOB=40°+90°+20°=150°，故答案为150°．18.答案：129°解析：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．由题意知∠DEF=∠EFB=17°，图(2)∠GFC=146°，图(3)中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．解：∵AD//BC，∠DEF=17°，∴∠DEF=∠EFB=17°，在图(2)中∠GFC=180°−2∠EFG=146°，在图(3)中∠CFE=∠GFC−∠EFG=129°，故答案为129°．)19.答案：解：(−1)4×5+(−10)÷2−3×(−23=1×5+(−5)+2=5+(−5)+2=2．解析：根据幂的乘方，有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)去括号得：3x+6−2=x+2，移项合并得：2x=−2，解得：x=−1；(2)去分母得：2(7−5y)=12−3(3y−1)，去括号得：14−10y=12−9y+3，移项合并得：−y=1，解得：y=−1．解析：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=6a2b−2ab2−3a2b−12ab2，=3a2b−14ab2，当a=−1、b=1时，2原式=3×(−1)2×12−14×(−1)×(12)2，=3×1×12+14×14，=32+72，=5．解析：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项．去小括号后，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．22.答案：(已知)；(两直线平行，内错角相等)；(已知)；(等量代换)；(同位角相等，两直线平行)解析：证明：∵AD//BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB//DC(同位角相等，两直线平行)．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行由AD与BC平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由已知的角相等，等量代换可得出一对同位角相等，利用同位角相等，两直线平行，可得证．此题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23.答案：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，∴∠AGE=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵∠AGE=∠E(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换)．解析：本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．求出AD//EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案．24.答案：解：(1)∵点C表示的数是6，BC=4，AB=12，且点A、点B在点C左边，∴点B表示的数为：6−4=2，点A表示的数为：6−4−12=−10，即数轴上A点表示的数为−10，数轴上B点表示的数为2；(2)若点O是点P与点Q的中点，则−10+2t+6−t=0，解得：t=4．故t为4时，原点O是线段PQ的中点．解析：本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数；(2)若点O是点P与点Q的中点时，P、Q所表示的数互为相反数，列方程求解即可．25.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，−(630−6×50)=48，根据题意得：630×y10解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．26.答案：解：(1)如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ//MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°−75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°．(2)①如图②中，∵BG//CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，∴∠GBC=30°，∴3t=30，∴t=10s．∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为10s．②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R．∵BG//KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+2t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°−(60°+2t)=30°−2t，∴3t=30°−2t，∴t=6s．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R．∵BG//KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+2t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°−(180°−60°−2t)=2t−30°∴3t+2t−30°=180°，∴t=42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．解析：(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D. ，4.设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A. B. C. D.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0的图象可能为（）A. B.C. D.8.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B. C. D.9.定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可正可负D. 可能为010.对任意a[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或11.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，，，，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D.二、解答题（本大题共10小题，共90.0分）13.若函数f（x）=x2-3x-4的定义域为[0，4]，则值域为______．14.若幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，则m=______．15.方程的解为______．16.已知f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1[-1，2]，存在x0[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是______．17.求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．18.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（C U A）∩B；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（1-x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．20.定义在非零数集A上的函数f（x）满足对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（-1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，求满足f（x+1）-f（2-x）≤0不等式的x的取值集合．21.设函数f（x）=x|x-a|，a R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间，上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=∅，故选：D．找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.，，解析式不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤-1，或x≥1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，可判断选项A错误，通过求函数定义域可以判断选项B，C都错误，从而选D．考查函数的定义，函数定义域的求法，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2-3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．由偶函数的定义，以及基本函数的性质，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查基本函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．由指数函数与幂函数的单调性比较a与b的大小，再由代数函数的性质判断c 小于0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由函数的解析式可得≥0=，∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故选：A．由函数的解析式可得≥0，化简可得0＜x-1≤1，由此求得函数的定义域．本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-∞，0）．故选：D．根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间．本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．7.【答案】C【解析】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法．8.【答案】D【解析】解：设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2=（x2-12x+72）=[（x-6）2+36]≥2，故选：D．设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2，利用二次函数的性质求出其最小值．本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．9.【答案】A【解析】解：∵y=f（x+2）是奇函数；∴y=f（x）的图象关于点（2，0）对称；∵当x＞2时，f（x）单调递增；∴当x＜2时单调递增；∵（x1-2）•（x2-2）＜0，不妨设x1＞2，x2＜2；∴由x1+x2＞4得，x1-2＞2-x2，即|x1-2|＞|2-x2|；又f（x1）＞0，f（x2）＜0；∴结合函数对称性可知f（x1）+f（x2）＞0．故选：A．根据y=f（x+2）为奇函数可得y=f（x）关于点（2，0）对称，并由x＞2时f（x）单调递增，得出x＜2时单调递减，并得出x＞2时，f（x）图象在x轴上方，x＜2时，f（x）图象在x轴下方．由（x1-2）•（x2-2）＜0可得出x1＞2，x2＜2，再由x1+x2＞4即可得出|x1-2|＞|2-x2|，这样根据f（x）的对称性即可得出f（x1）+f（x2）＞0．考查奇函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及图象的平移．10.【答案】B【解析】解：设函数F（a）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a[-1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故选：B．设函数F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属基础题．11.【答案】C【解析】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥-3时，f（t）≤3，即f（x）≥-3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=-x2≥-3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥-3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（-∞，]，故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，当x=时，y=，当x=时，y=-，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，-）．故选：D．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．13.【答案】[-，0]【解析】解：因为f（x）=（x-）2-的对称轴为x=[0，4]，所以x=时，f（x）取得最小值：-；x=4时，f（x）取得最大值：0，故答案为：[-，0]开口向上的抛物线中，离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域．属基础题．14.【答案】2【解析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，∴，解得m=2．故答案为：2．利用幂函数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，15.【答案】1【解析】解：因为lg（x）+lg（=1，所以x（）=10，且x＞0，解得x=1故答案为：1根据对数的运算法则变形后，化成指数式．本题考查了函数的零点与方程根的关系．属基础题．16.【答案】，【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）[2-a，2a+2]∵对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．故答案为：（0，]．确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式====．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），C U A=（-∞，1）∪（3，+∞），（C U A）∩B=（3，4）；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得2a≥a+3或或，则a≥3或a≤-2或≤a＜3，可得a≤-2或a≥．【解析】（Ⅰ）求得a=1时集合B，C U A，再由交集的定义计算即可得到所求；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有，解得-3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．（2）f（x）=log a（1-x）+log a（x+3）=log a（1-x）（x+3）==，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴ ≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=-4，得a-4=4，∴a==．【解析】（1）只要使1-x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为-4，列方程解出即可．本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可令x=y=1，可得f（1）=2f（1），即有f（1）=0；令x=y=-1，可得f（1）=2f（-1），可得f（-1）=0；（2）f（x）在非零数集A上为偶函数．可令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），则f（x）为偶函数；（3）x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，f（x+1）-f（2-x）≤0，即f（x+1）≤f（2-x），即为f（|x+1|）≤f（|2-x|），即有|x+1|≤|2-x|，解得x≤，可得解集为（-∞，]．【解析】（1）可令x=y=1，计算可得f（1）；令x=y=-1，计算可得f（-1）；（2）可令y=-x，由已知等式和奇偶性的定义，可判断f（x）的奇偶性；（3）运用单调性的定义可得偶函数f（x）在x＞0递增，原不等式化为|x+1|≤|2-x|，两边平方即可得到所求集合．本题考查抽象函数的运用：求函数值和奇偶性、单调性以及运用，考查不等式的解法，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=x|x-1|，可得f（x）=，作出y=f（x）的图象，可得m=时，f（x）=m有两个解；（2），若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1-a|=1-a，当0＜a＜1时，f（）=，f（1）=1-a，则f（）-f（1）=+a-1=，①当a2+4a-4＞0时，解得a＞-2+2或a＜-2-2，即-2+2＜a＜1时，f（）-f（1）＞0，则f（）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（）=，②当a2+4a-4=0时，解得a=-2+2或a=-2-2（舍），即a=-2+2时，f（）-f（1）=0，则f（）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（）==1-a；③当a2+4a-4＜0时，解得-2-2＜a＜-2+2，即0＜a＜-2+2时，f（）-f（1）＜0，则f（）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1-a．【解析】（1）求得f（x）的解析式，画出f（x）的图象，结合图象可得m的值；（2）根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，所以函数在区间，上的值域为[-3，-1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间，上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，-5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，＞，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[-7，3]．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷 (1)
【答案】D
【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故 D 错误；
故选：D．
7．（3 分）下列代数式是单项式的是（ ）
A．2a+1
B．3
C．
D．
【答案】B 【解答】解：A．2a+1 是一次二项式； B．3 是单项式； C． 是一次二项式；
D．
是一次二项式；
故选：B． 8．（3 分）下列说法不正确的是（ ）
A．1496×103
B．14.96×102
C．1.496×108
D．0.1496×109
3．（3 分）下列各题运算正确的是（ ）
A．3a+3b＝5ab
B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
D．7ab﹣3ab＝4
4．（3 分）如果方程 3x﹣2m＝10 的解是 2，那么 m 的值是（ ）
A．2
2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．±2
2．（3 分）地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米，将 149600000 用科学记数法表示应为（ ）
C．4
D．﹣4
【答案】B
【解答】解：把 x＝2 代入方程得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
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5．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．0 既不是正数也不是负数
B．最小的正数 0
C．绝对值等于 3 的数是 3
D．任何有理数都有倒数
【答案】A
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
（3）若函数 f（x）在[0，+∞）上是以 5 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．
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2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． 【解答】解：集合 M＝{x|x 是直线}，N＝{y|y 是圆}，则 M∩N＝∅， 故选：D． 2． 【解答】解：A. B. ， 的定义域为{x|x≥1}， ，解析式不同，不是同一函数； 的定义域为{x|x≤﹣1，
，则 f（f（x） ）≤3 的解集为（ C． （﹣∞， ] D ．[
12． （5 分）已知函数
，若存在 x1，x2，当 0≤x1＜x2＜2 时，f
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（x1）＝f（x2） ，则 x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（ A． C． B． D．
）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）若函数 f（x）＝x ﹣3x﹣4 的定义域为[0，4]，则值域为 14． （5 分）若幂函数 y＝（m ﹣m﹣1）x 的函数图象经过原点，则 m＝ 15． （5 分）方程
A．
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B．
C．
D． 8． （5 分）把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形 面积之和的最小值是（ A． cm
2
）
2
B．4cm
C．3
cm
2
D．2
cm
2
9． （5 分）定义在 R 的函数 f（x） ，已知 y＝f（x+2）是奇函数，当 x＞2 时，f（x）单调递增， 若 x1+x2＞4 且（x1﹣2） （x2﹣2）＜0，且 f（x1）+f（x2）值（ • A．恒大于 0 B．恒小于 0 C．可正可负
湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年七年级上第一次月考数学试题
雅礼实验中学2018-2019学年度第一学期第一次月考试卷初一数学考生注意:本试卷共三道大题,26个小题,满分120分,时量120分钟。
一、单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是（ ） A.-2 B.31 C.0 D.6 2.《九章算术》中注有”今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上8℃记为8℃,则-2℃表示气温为（ ） A 零上2℃ B.零下2℃ C.零上6℃ D.零下6℃3.下列各数:，，，π，，，72225.00213--其中有理数的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.64.若数轴上点A 表示的数是-1,则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是（ ）A.-4B.1C.-4或1D.-4成25.已知b a 、互为相反数,则下列结论:①l b a =；②0=+b a ；③a 表示一个数，b 一定是负数；④设a 为一个正数,则b a 、在数轴上对应的点关于原点对称,一定正确的结论的个数有（ ）A.1B.2C.3D.46.下列两数比较大小,正确的是（ ） A.()()21+---＜ B.73218--＜ C.310-＞ D.3121--＜ 7.若021=++-b a ,则ba b +值为（ ） A.2 B.32 C.-2 D.218.下列关于有理数说法正确的是（ ）A.有理数就是整数B.0没有相反数C.任何数的绝对值都不是负数D.规定了原点,正方向,单位长度的射线是数轴9.已知实数b a 、在数轴上的位置如所示,则下列式子成立的是（ ）A.b a ＜B.b a ＜C.0＞b a +D.0＞ba10.下列判断正确的是（ ） A.()044=-- B.()()341-=-++ C.()4.02.16.1=+- D.313132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 11.下面各正方形中的四个数字之间都有相同的规律,根据这种律,m 的值是（ ）A.74B.104C.126D.14412.如果，1-=++c cb ba a 那么abcabc ac ac bc bc ab ab +++的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.不确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.长沙某天最高气温是6℃,最低气温是-1℃则,那么当天的最大温差是_______℃.14.当2=a 时,a -1值为_______.15.若42-a 与-2互为相反数,则=a _______.16.若，，12-==b a 且0＜b a •,则=+b a _______.17,若“△”表示一种新运算,规定:()，△b a b a b a +-⨯=则()()[]=--542△△______.18.一只电子跳蚤从数轴原点出发,第一次向右跳一格,第二次向左跳两格,第三次向右跳三格,第四次向左跳四格，……,按这样的规律跳100次,跳蚤所在的点为________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分,请认真读题,冷静思考,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)19.直接写出计算结果(每空1分,共6分)()()()()()()()()()().____9119366__21.01005___71714___12363____202_____30351=÷=÷-⨯=⨯÷-=-=--=-+；；；；；20.(6分)已知有理数b a 、,其中数a 在下图的数轴上对应的点为M,b 是负数,且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.(1)._______==b a ，(2)将b ，，，2021--所对应的点在上图的数轴上表示出来,并用“＜“连接这些数21.(8分)计算 (1)()()173128--+-- (2)()241211618125.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22.(8分)已知b a 、互为相反数,d c 、互为倒数,2018=x ,求cdx ba b a +++22的值.23.(9分)在数-4,+1,-3,+4,0中任取三个数相乘,其中最大的积是a ,最小的积是b .(1)求a 与b 的值解:()()()()()().______=⨯⨯==⨯⨯=b a ；(2)若，0=++-b y a x ,求()y y x ÷+的值.24.(9分)某食品厂上周日生产100袋食品,下表是这周的生产情况(注:用正数记生产袋数比前一日上升数,用负数记生产袋数比前一日下降数):(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋?(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋?最低是多少袋?(3)已知这周生产的所有食品成本3000元,现规定本周食品售价为每袋5元,在卖出所有袋数时,需收取成交额10%的交易税,则食品厂这周的收益情况如何?25.(10分)同学们都知道,()12--表示2与-1的差的绝对值,实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离,试探索:(1)()；____12=--如果21=-x ,则=x _______.(2)求42-+-x x 的最小值,并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知(x-2+1x-4)(y=1+y-6)=10,则求x+y 的最大值与最小值(4)由以上探索及猜想,计算20182017321-+-+⋯+-+-+-x x x x x 的最小值。
湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年七年级上第一次月考数学试题(无答案)
雅礼实验中学2018-2019学年度第一学期第一次月考试卷初一数学考生注意:本试卷共三道大题,26个小题,满分120分,时量120分钟。
一、单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是 A.-2 B.31 C.0 D.6 2.《九章算术》中注有”今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上8℃记为8℃,则-2℃表示气温为A 零上2℃ B.零下2℃ C.零上6℃ D.零下6℃3.下列各数:，，，π，，，72225.00213--其中有理数的个数为A.3B.4C.5D.64.若数轴上点A 表示的数是-1,则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是A.-4B.1C.-4或1D.-4成25.已知b a 、互为相反数,则下列结论:①l b a =；②0=+b a ；③a 表示一个数，b 一定是负数；④设a 为一个正数,则b a 、在数轴上对应的点关于原点对称,一定正确的结论的个数有A.1B.2C.3D.46.下列两数比较大小,正确的是 A.()()21+---＜ B.73218--＜ C.310-＞ D.3121--＜ 7.若021=++-b a ,则b a b +值为 A.2 B.32 C.-2 D.21 8.下列关于有理数说法正确的是A.有理数就是整数B.0没有相反数C.任何数的绝对值都不是负数D.规定了原点,正方向,单位长度的射线是数轴9.已知实数b a 、在数轴上的位置如所示,则下列式子成立的是A.b a ＜B.b a ＜C.0＞b a +D.0＞ba10.下列判断正确的是 A.()044=-- B.()()341-=-++ C.()4.02.16.1=+- D.313132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 11.下面各正方形中的四个数字之间都有相同的规律,根据这种律,m 的值是A.74B.104C.126D.14412.如果，1-=++c cb ba a 那么abcabc ac ac bc bc ab ab +++的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.不确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.长沙某天最高气温是6℃,最低气温是-1℃则,那么当天的最大温差是_______℃.14.当2=a 时,a -1值为_______.15.若42-a 与-2互为相反数,则=a _______. 16.若，，12-==b a 且0＜b a ∙,则=+b a _______.17,若“△”表示一种新运算,规定:()，△b a b a b a +-⨯=则()()[]=--542△△______.18.一只电子跳蚤从数轴原点出发,第一次向右跳一格,第二次向左跳两格,第三次向右跳三格,第四次向左跳四格，……,按这样的规律跳100次,跳蚤所在的点为________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分,请认真读题,冷静思考,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)19.直接写出计算结果(每空1分,共6分)()()()()()()()()()().____9119366__21.01005___71714___12363____202_____30351=÷=÷-⨯=⨯÷-=-=--=-+；；；；； 20.(6分)已知有理数b a 、,其中数a 在下图的数轴上对应的点为M,b 是负数,且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.(1)._______==b a ，(2)将b ，，，2021--所对应的点在上图的数轴上表示出来,并用“＜“连接这些数21.(8分)计算 (1)()()173128--+-- (2)()241211618125.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22.(8分)已知b a 、互为相反数,d c 、互为倒数,2018=x ,求cdx ba b a +++22的值.23.(9分)在数-4,+1,-3,+4,0中任取三个数相乘,其中最大的积是a ,最小的积是b .(1)求a 与b 的值解:()()()()()().______=⨯⨯==⨯⨯=b a ； (2)若，0=++-b y a x ,求()y y x÷+的值.24.(9分)某食品厂上周日生产100袋食品,下表是这周的生产情况(注:用正数记生产袋数比前一日上升数,用负数记生产袋数比前一日下降数):(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋?(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋?最低是多少袋?(3)已知这周生产的所有食品成本3000元,现规定本周食品售价为每袋5元,在卖出所有袋数时,需收取成交额10%的交易税,则食品厂这周的收益情况如何?25.(10分)同学们都知道,()12--表示2与-1的差的绝对值,实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离,试探索:(1)()；____12=--如果21=-x ,则=x _______.(2)求42-+-x x 的最小值,并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知(x-2+1x-4)(y=1+y-6)=10,则求x+y 的最大值与最小值(4)由以上探索及猜想,计算20182017321-+-+⋯+-+-+-x x x x x 的最小值。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷(教师版)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．故选：B．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3B．4C．5D．6【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出：﹣（﹣8）＝8，|﹣3.14|＝3.14，（﹣）2＝，然后根据实数的分类求解．【解答】解：﹣（﹣8）＝8，|﹣3.14|＝3.14，（﹣）2＝，所以正有理数为﹣（﹣8），|﹣3.14|，，（﹣）2．故选：B．【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数．3．（3分）在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．【解答】解：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式有：2xy，﹣ab，1，，共4个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．4．（3分）已知a+2的相反数是﹣5，则a的值是（）A．﹣7B．3C．﹣3D．7【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a+2的相反数是﹣5，∴a+2﹣5＝0，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．5．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．（3分）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】与x取值无关，说明有关x项的系数都为0，从而可得a和b的值，继而可得出答案．【解答】解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，∴1﹣b＝0，2+a＝0，解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意理解结果与x的取值无关所表示的含义．7．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1【分析】根据二次二项式可得m＝2，n﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．9．（3分）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0【分析】根据相反数在数轴上的表示，可判断a＜﹣b＜b＜﹣a，由此可知答案A、B均是错误的，再根据a＜b即可判断正确答案．【解答】解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a∴答案A、B都错误；又∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合的数学思想是解决本题的关键．10．（3分）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+2【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．11．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，平行线的定义以及直线的性质作出判断．【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，平行线，线段的性质以及直线的性质，属于基础题，掌握相关概念和性质即可．12．（3分）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP 是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC＝1：4．【解答】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．二、填空题（每小题3分，共计18分）13．（3分）2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是 1.5×105人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：150000＝1.5×105．故答案为：1.5×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝43°32′．【分析】根据余角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点评】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和是90°，则这两个角叫互为余角．15．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|＝2c﹣a﹣b．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，∴原式＝c﹣a﹣（b﹣c）＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．故答案为：2c﹣a﹣b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．【解答】解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM，垂线段最短．【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．17．（3分）如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．18．（3分）有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70°．【分析】可利用平行线的性质求出∠F AC的大小，进而可求∠CAB的大小．【解答】解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，会求解一些简单的计算问题．三、解答题（共计66分）19．（6分）计算：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）＝（﹣6）+4＝﹣2；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]＝（﹣8）+（﹣9+9×）＝（﹣8）+（﹣9+3）＝（﹣8）+（﹣6）＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）先化简，再求值：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】去括号、合并同类项，化简后代入求值即可．【解答】解：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b）＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b＝﹣ab2当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣1×2×（﹣1）2＝﹣2．【点评】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．21．解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4＝2，移项合并得：x＝﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠ABC∵∠ADE＝∠EFC（已知）∴∠ABC＝∠EFC∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．【分析】由DE∥BC，根据平行线的性质得∠ADE＝∠ABC，再由∠ADE＝∠EFC得到∠ABC＝∠EFC，根据平行线的判定得DB∥EF，然后根据平行线的性质即可得到∠1＝∠2．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为已知，∠ABC，已知，∠ABC，∠EFC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．（9分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．（9分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）先求出AC的长，再求出CD的长即可；（3）设经过x秒时，有PD＝2QD．分别表示出x秒时P与Q在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：①D在PQ之间；②Q在PD之间．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离公式，理解题意利用数形结合分情况进行讨论是解此题的关键．也考查了一元一次方程的解，线段的中点等知识．25．（10分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；（3）先设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6），根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．【解答】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．26．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝90度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板P AC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板P AC的边P A从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【分析】（1）①利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC＝180°﹣∠CP A﹣∠DPB，进而求出即可；②利用平行线的性质可求解；（2）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．【解答】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CP A﹣∠DPB，∠CP A＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，BD∥PC，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CP A＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，PC∥BD，∵PC∥BC，∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CP A＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，P A∥BD，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵P A∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，P A∥BD，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵P A∥BD，∴∠DBP＝∠BP A＝90°，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，AC∥DP，点A在MN上方时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，当A'在MN的下方时，同理可求旋转时间为24秒，如图1﹣6，AC∥BD，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，综上所述：当t为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CP A﹣∠APN＝90°﹣t，∴＝＝②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2018-2019学年长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（）A．鹏B．程C．万D．里2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．m2+4m+4＝（m+2）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣15．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E的面积是（）A．108B．50C．20D．126．（3分）下列式子从左至右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°8．（3分）如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac29．（3分）若实数x，y满足+＝（x+y﹣1）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．（3分）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）A．16B．64C．128D．256二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为毫米．14．（3分）若为二次根式，则m的取值范围是．15．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是．16．（3分）已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．17．（3分）若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE＝BF；②S四边形BEDF＝S ；③EF＝BD；④∠BFE＝∠CDF；⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△△ABCABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有个．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|20．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为；（3）计算△ABC的面积．22．（8分）为了积极响应国家新农村建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点G，过点B作FB⊥CB于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．（9分）某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司log o的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．（1）求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？（2）由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25．（10分）阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样＝＝＝+，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：＝＝＝1+．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①＝；②＝．（2）已知m＝，n＝，求的值．（3）设的小数部分为b，求证：＝2b+．26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，若动点P从点A 开始沿着A→C→B→A的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒：（1）当t＝3时，△ABP的面积是；（2）如图2，当t为何值时，AP平分∠CAB？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：C、∵＝＝；∴它不是最简二次根式．故选：C．【点评】最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．3．【分析】A选项分解不彻底；B可以利用完全平方直接进行分解；选项C不是因式分解；D不能用平方差．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、m2+4m+4＝（m+2）2，故此选项正确；C、（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16不是因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．【分析】根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，由勾股定理可知，正方形G的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝12，正方形H的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝8，∴正方形E的面积＝正方形G的面积+正方形H的面积＝20，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解题时注意：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【解答】解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．故选：A．【点评】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．9．【分析】先由二次根式有意义的条件得出x＝2，再代入等式求出y＝﹣1，继而代入计算可得．【解答】解：由得x＝2，将x＝2代入原等式得（y+1）2＝0，则y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10．【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11．【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵在△PMN中，∠P＝36°，∴∠PMN＝∠PNM＝72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ＝36°，∴∠P＝∠PMQ，∴PQ＝QM，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠NQG，∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°，∴∠G＝∠GQN＝36°，∴QN＝NG，∵PM＝PN＝12，MQ＝a，∴NG＝QN＝12﹣a，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A8B8＝27B1A2＝27．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000603＝6.03×10﹣5．故答案为：6.03×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】根据二次根式定义可得3﹣m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3﹣m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴m＝2或﹣2，故答案为：2或﹣2【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣11＝0，解得x＝5，y＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．17．【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．【解答】解：去分母得：a﹣x﹣2＝x，解得：x＝，∵分式方程﹣1＝的解是负数，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，当x＝＝﹣2时，a＝﹣2，此时分式方程无解，故a＜2且a≠﹣2．故答案为：a＜2且a≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．18．【分析】由ED垂直于FD，BD垂直于AC，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC为等腰直角三角形得到BD＝CD，且∠EBD＝∠C＝45°，利用ASA得到三角形BED与三角形CFD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【解答】解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，∴∠BDE+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDC＝90°，∴∠BDE＝∠FDC，∵∠DEF＝∠DBF＝45°，∠DOE＝∠BOF，∴∠BFE＝∠BDE，∴∠BFE＝∠CDF，选项④正确；∵△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AC，∴∠EBD＝∠C＝45°，BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝CF，∴AE＝BF，选项①正确；DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，选项⑤正确；＝S△BED+S△BDF＝S△CFD+S△BDF＝S△BDC＝S△ABC，选项②正确．∴S四边形BEDF∵BD是定值，EF随DF的变化而变化，只有当DF⊥BC时，EF＝BD，∴③不正确上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键．三、解答题（共8个小题，共66分）19．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|＝2×1﹣4﹣1+＝2﹣4﹣1+＝﹣3+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（﹣1，1）、B1的坐标为（﹣4，2）、C1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，∵A′B＝＝3，∴PA+PB的最小值为3；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝，故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4），3．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．22．【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．【解答】解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．23．【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC＝90°，证得∠CAD＝∠FCB，再由AC＝BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD＝BF，证得BD＝BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE＝45°，再证得∠DBE＝∠FBE＝45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE 即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF＝AD，由AB垂直平分DF，得出AF＝AD，证得CF ＝AF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC＝90°，∴∠GCA+∠CAD＝90°，∵∠GCA+∠FCB＝90°，∴∠CAD＝∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF＝90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠CBF＝∠ACB，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠DBE＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠DBE＝∠FBE＝45°，在△DBE和△FBE中，∴△DBE≌△FBE（SAS），∴DE＝FE，∠DEB＝∠FEB＝90°，∴AB垂直平分DF；（3）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，由（2）知：AB垂直平分DF，∴AF＝AD，∵CF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．24．【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，进而可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40﹣m）个，依题意，得：，解得：23≤m≤25．又∵m为正整数，∴m＝23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．【解答】（1）解：①＝＝＝+2；②＝＝＝＝2﹣．故答案为+2；2﹣；（2）解：∵m＝＝＝﹣，n＝＝＝+，∴m﹣n＝﹣﹣（+）＝﹣2，m+n＝﹣+（+）＝2，∴＝＝﹣；（3）证明：＝＝﹣＝6﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴b＝2﹣，∴2b+＝2（2﹣）+＝4﹣2+2+＝6﹣，∴＝2b+．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．26．【分析】（1）当t＝3时，求出AP的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD⊥AB于D，由勾股定理求出AB的长，由角平分线性质得出PD＝PC＝2t﹣20（cm），AD＝AC＝20cm，求出BD的长，得出PB＝BC﹣PC＝35﹣2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理求出t的值即可；（3）由于点P是动点，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【解答】解：（1）当t＝3时，AP＝2×3＝6（cm），△ABP的面积＝AP×BC＝×6×15＝45（cm2）；故答案为：45cm2；（2）作PD⊥AB于D，如图2所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，∴AB＝＝＝25（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD＝PC＝2t﹣20（cm），AD＝AC＝20cm，∴BD＝AB﹣AD＝5cm，∴PB＝BC﹣PC＝15﹣（2t﹣20）＝35﹣2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2＝PB2，即52+（2t﹣20）2＝（35﹣2t）2，解得：t＝，∴当t为时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP＝CB＝15cm，∴AP＝AC﹣CP＝5cm，∴t＝2.5秒；当点P在AB上时，分三种情况：若BP＝BC＝15cm，t＝（20+15+15）÷2＝25（秒）；若CP＝BC＝15cm，作CM⊥AB，则BM＝PM，∵∠B＝∠B，∠BMC＝∠BCA，∴△ABC∽△CBM，∴，即，解得：CM＝12cm，BM＝9cm，∴PB＝2BM＝18cm，∴t＝（20+15+18）÷2＝26.5（秒）；若PC＝PB，则∠B＝∠BCP，∵∠B+∠A＝90°，∠BCP+∠ACP＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴AP＝CP＝BP＝AB＝12.5cm，∴t＝（20+15+12.5）÷2＝23.75（秒）；综上所述，当t＝2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。