山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
八年级期中检测数学试题（2016年11月）本巻共150分，答题时间120分钟。
第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．）1．化简4的结果是（ ）A.2 B.2± C.2 D.2± 2.下列语句中正确的是（ ）A.9-的平方根是3-B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是3±D. 3是9的平方根 3．下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ． 0.3，0.4，0.5B ． 32，42，52C ． 6，8，10D ． 9，40，41 4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. ()()x x x x +-=--1222B. x x x x x 242222-+=+-+()()C. 222a b c ab ac ()+=+D. m n m n m n 22-=+-()() 5.下列计算正确的（ ）A ． 5.00125.03= B. 4364273=-C.2118333=D. 5212583-=-- 6.已知多项式c bx x ++2分解因式为)2)(3(-+x x ，则c b ,的值为( ) A.6,1-==c bB.1,6=-=c bC.6,1=-=c bD.1,6-==c b7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2和0.5，则下 列说法正确的是( )A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定8.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．1.2，1.3B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.39.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A.10.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三角形的形状不确定11.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C 的度数为（ ） A.0135 B. 0120 C.090 D.010512.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色钢笔(签字笔)直接在试卷上作答．第8题图第11题图第12题图2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.13.如图中的三角形为直角三角形，字母A 所在的正方形14.实数2-115.因式分解: xy -x 爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 ．（结果保留根号）17.如图，把一块等腰直角三角形零件ABC(∠ACB ＝90°)如图放置在一凹槽内，顶点A 、B 、C 分别落在凹槽内壁上，∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm，BE ＝7cm ，则该零件的面积 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF 将正确答案的序号填在横线上)①45EAF ∠=︒ ②EA 平分CEF ∠ ③ 222BE DC DE += ④DC BE =三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19. (本题满分24分)（1）计算：51-45第13题图第16题图第17题图第18题图（2（3）计算：32218-+（4）因式分解： m 3n －9mn ．（5）因式分解：)(4)(22x y b y x a -+- （6）因式分解：()()110252+-+-x y y x20. (本小题满分8分)如图，一架长为5m 的梯子A B 斜靠在与地面O M 垂直的墙 O N 上，梯子底端距离墙O N 有3m ．(1)如图1，求梯子顶端与地面的距离O A 的长．(2）如图2，若梯子顶点A 下滑1m 到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离B D ．20题图,090=∠=∠BDC ABC 量得CD=20cm ，试求21题图DCAB22题图23.（本小题满分9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．24.（本小题满分9分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题；（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．（2）李刚同学6次成绩的中位数是．（3）李刚同学平时成绩的平均数是．（4）利用图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数，写出解题过程，每次考试满分都是100分）题t(s)，那么(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．八年级期中检测数学试题参考答案一、选择题：ADBDC AABBA AC 二、填空题：13. 16；14.12- 15.)1(-y x 16.13 17.12 18. 三、解答题： 四、19. （1）原式=5553- （2分） =5514（4分） （2）原式=38545⨯⨯ （2分） =610 （4分） （3）原式=322218-+ （2分） =319-+ （3分） =1 （4分） （4）原式=)4)(3(3mn )2)(9(2分）（分-+=-m m m mn（5）原式=分））（）（）（（分））（）（（分42b -a 2b a y -x 24b -a y -x )1)((4)(2222+==---y x b y x a（6）原式=分）（）（分41-y 5-x 5)1(1)(10)(2522=+---y x y x20.解：)3(453)1(900分，分中，在=∴===∠∆OA AB OB AOB AOB Rt分）答：（略）（分分，分中，在8)7(1)6(453)4(900=∴=∴===∠∆BD OD CD OC COD COD Rt 21解：根据题意，得（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）（2分） （2）PQ 2+PR 2=242+182=900 QR 2=900∴PQ 2+PR 2=QR 2， （6分） ∴∠QPR=90°． （7分）由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行. （8分）22.（1）∵△BDC 是等腰直角三角形 ∴BD=DCBC ² =BD ²+DC ² =400+400 ∴BC=√800=20√2 （4分）（2）设AC=x ∵△ABC 是含有30角的直角三角形 ∴AB=x/2 （5分） AC ²=AB ²+BC ² x ²=x ²/4+800 3x ²/4=800 ∴AC=6340（8分） 23.第（1）问2分 第(2)问3分；第（3）问3分，结论1分，合计9分 24.（1）极差是96-86=10分（1分） （2）中位数是：90分，（3分）最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | （3）89分； （5分）（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．（8分）答：李刚的总评分应该是93.5分．（9分）25.解：（1）当△PBC 是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm ，所以t= （2分）（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ ，3-t=0.5t ，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ ，3-t=2t ，所以t=1；所以t=1或2（s ） （5分）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ 是等腰三角形时，CD=CQ ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP ，2t+t=3，解得t=1（s ）； （8分）（4）相等，如图所示：（9分）作PE 垂直AD ，QG 垂直AD 延长线，因为，所以△EAP ≌△GCQ （AAS ）， 所以PE=QG ，所以，△PCD 和△QCD 同底等高，所以面积相等．（12分）。
-2016学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列分式是最简分式的（）A．B．C． D．4．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）27．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．（3分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变9．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直10．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或11．（3分）化简的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n12．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算的结果是．14．（3分）分解因式：x2﹣4=．15．（3分）不等式＜x的解集是．16．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．17．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+c2（b﹣a）=0，则△ABC为三角形．18．（3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）计算：×（﹣5）（2）因式分解：x2y4﹣x4y2．20．（6分）（1）解方程：=（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．21．（6分）一艘在海上朝正北方向肮行的轮船，从点A到点B航行了240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转一定角度后，继续航行70海里后到达点C，此时AC之间的距离为250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？22．（7分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？23．（8分）如图是某沿江地区交通平面图，其中，MN⊥ON，OP⊥QP．为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是100万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？24．（7分）先简化，再求值：，其中x=．25．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．26．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M点．（1）求证：AG=GH；（2）求四边形GHME的面积．27．（9分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板AHP中含45°角的顶点放在点A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边AP所在的直线交直线BC于点D，直角边AH所在的直线交直线BC于点E．（1）在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，求证：AE平分∠MAC；（2）如图1当0°＜α≤45°时，求证：BD2+CE2=DE2；（3）继续旋转三角板，当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，现请你继续探究：当135°＜α＜180°时（如图2），等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立．说明理由．2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．C；7．C；8．D；9．D；10．D；11．B；12．A；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．3；14．（x+2）（x-2）；15．x＜-2；16．x≠3的全体实数；17．等腰直角；18．21008；三、解答题（共9小题，满分66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列各数中，为无理数的是()A B C．3.1415926D2．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,1)P-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（41的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．（4分）直线31y x=+向下平移2个单位，所得直线的解析式是() A．33y x=+B．32y x=-C．32y x=+D．31y x=-5．（4分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是()A．1，1B．3，4，5C．5，12，13D6．（4分）下列运算正确的是()A=B．=C2=D．3-= 7．（4分）下列关于一次函数(0,0)y kx b k b=+<>的说法，错误的是() A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0,)b D．当bxk>-时，0y>8．（4分）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是( )A．8B．10C．64D．1369．（4分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是()A ．距离学校1200米处B ．北偏东65︒方向上的1200米处C ．南偏西65︒方向上的1200米处D ．南偏西25︒方向上的1200米处10．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )A ．2.7米B ．2.5米C ．2米D ．1.8米11．（4分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为( )A ．B ．C ．18D ．19212．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点A的坐标是()2019A．B．(1,0)C．(D．(0,1)-二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）9的算术平方根是．14．（4分）等腰三角形的周长为40cm，腰长为()y cm，则y与x的函数x cm，底边长为()关系式为．15．（4分）1的相反数是．16．（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为．17．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，则“兵”位-，“马”位于点(4,2)于点．18．（4分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，//A∠=︒，2AC=，AB CF，90∠=︒，60F ACB∠=∠=︒，45E则CD的长度是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）19．（6分）计算：（15；（2）22)20．（6分）计算：（13（2-21．（6分）如图，等边OAB∆的边长为2，求点B的坐标．22．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）23．（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y 元．（1）分别求出020x 剟和20x >时，y 与x 之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？24．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”． Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若AC b =，BC a =，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明222a b c +=；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求2()a b +的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△111A B C 与ABC ∆关于y 轴对称．（1）在图中画出△111A B C 并写出点1A 、1B 的坐标；（2）试判断ABC ∆的形状，并说明理由．26．（12分）如图，一次函数142y x =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将AOB ∆沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）在直线AB上是否存在点P使得APO∆的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求OC的长度．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，(10,0)A，C，D是OA的中点，点P在线段BC上运动．(0,4)（1）B的坐标为；（2）当30∠=︒时，求CP的长；POD（3）当DPO∆是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列各数中，为无理数的是()A B C．3.1415926D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】2，是整数，属于有理数，故选项A不合题意；2，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；3.1415926是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,1)P-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：30>，-<，10P-所在的象限是第二象限，∴点(3,1)故选：B．【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．3．（41的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：3104<<，415∴<<，故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34<<是解题关键，又利用了不等式的性质．4．（4分）直线31y x =+向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线31y x =+向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-． 故选：D ．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5．（4分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是( )A ．1，1B ．3，4，5C ．5，12，13 D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A 、22211+=，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B 、222345+=，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C 、22251213+=，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D 、222(3)+≠，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（4分）下列运算正确的是()A=B．=C2=D．3-=【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A A选项错误；B、原式6212=⨯=，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项准确；D、原式=，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（4分）下列关于一次函数(0,0)y kx b k b=+<>的说法，错误的是() A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0,)b D．当bxk>-时，0y>【分析】由0k<，0b>可知图象经过第一、二、四象限；由0k<，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0,)b；当bxk>-时，0y<；【解答】解：(0,0)y kx b k b=+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；k<，y∴随x的增大而减小，B正确；令0x=时，y b=，∴图象与y轴的交点为(0,)b，C∴正确；令0y=时，bxk=-，当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．8．（4分）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．8B ．10C ．64D ．136【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，222AC CD AD +=，则字母B 所代表的正方形的面积2221003664CD AC AD ==-=-=，故选：C ．【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．9．（4分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )A ．距离学校1200米处B ．北偏东65︒方向上的1200米处C ．南偏西65︒方向上的1200米处D ．南偏西25︒方向上的1200米处【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65︒方向上的1200米处， 故选：C ．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．10．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )A ．2.7米B ．2.5米C ．2米D ．1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度． 【解答】解：由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=， 在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，221.5 6.25AB ∴+=，2AB ∴=±，0AB >，2AB ∴=米，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米)．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．11．（4分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为()A ．B ．C ．18D ．192【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积； 【解答】解：7a =，5b =，6c =． 56792p ++∴==，ABC ∴∆的面积S =故选：A ．【点评】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A ．B ．(1,0)C ．(D ．(0,1)-【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：四边形OABC 是正方形，且1OA =， (0,1)A ∴，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，1A ∴，2(1,0)A ，3A ，，⋯， 发现是8次一循环，所以20198252÷=⋯余3，∴点2019A 的坐标为故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上） 13．（4分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为3±，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：2(3)9±=， 9∴的算术平方根是|3|3±=．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（4分）等腰三角形的周长为40cm ，腰长为()x cm ，底边长为()y cm ，则y 与x 的函数关系式为 402y x =- ．【分析】根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 【解答】解：由题意得，240x y +=， 则402(1020)y x x =-<<， 故答案为：402y x =-．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，掌握等腰三角形的概念是解题的关键．15．（4分）11 ．【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1-【解答】解：11．1．【点评】本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0．16．（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A 处，它想爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为【分析】先把正方体展开，连接AB ，再根据勾股定理求出AB 的值即可． 【解答】解：将正方体展开，如图所示：在直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，AB ∴==．【点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．17．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，则“兵”位-，“马”位于点(4,2)于点(1,1)-．【分析】直接利用“帅”位于点(0,2)-，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于(1,1)-．故答案为：(1,1)-．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．18．（4分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，//∠=︒，60∠=︒，2AC=，AAB CF，90F ACB∠=∠=︒，45E则CD的长度是15-【分析】过点B作BM FD∆中可求出⊥于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD45EDF ∠=︒，进而可得出答案．【解答】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ， 在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =， 30ABC ∴∠=︒， 220AB AC ∴==．10BC ∴=== //AB CF ，sin30BM BC ∴=⨯︒==cos3015CM BC =⨯︒=，在EFD ∆中，90F ∠=︒，45E ∠=︒， 45EDF ∴∠=︒，5MD BM ∴==155CD CM MD ∴=-=-故答案是：15-【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）19．（6分）计算：（15；（2）22)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算； （2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式5 65=-1=；（2）原式34=-=-7【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）计算：（13（2-【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式3==--323=-；2（2）原式=-+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（6分）如图，等边OAB∆的边长为2，求点B的坐标．【分析】过点B作BC OA⊥，根据等边三角形的性质分别求出OC和BC的值，从而得点B 的坐标．【解答】解：如图，过点B作BC OA⊥等边OAB∆的边长为2OCB∠=︒，30OBC∠=︒，90∠=︒AOBOA OB2∴==，60OC∴=，BC==1∴点B的坐标为．【点评】本题考查了等边三角形的性质，明确含30︒角的直角三角形的性质及勾股定理，是解题的关键．22．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt ABC∆中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD AB AD=-可得BD长．【解答】解：在Rt ABC∆中：AC=米，BC=米，890∠=︒，17CABAB∴=（米)，15此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴=-⨯=（米)，171710CD6∴==（米)，AD∴=-=-=（米)，1569BD AB AD答：船向岸边移动了9米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23．（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y 元．（1）分别求出020x 剟和20x >时，y 与x 之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当020x 剟时，y 与x 的函数表达式是2y x =；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.8(20)y x =⨯+-，即 2.816y x =-；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用2y x =计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用 2.816y x =-计算用水量，进一步得出结果即可． 【解答】解：（1）当020x 剟时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.8(20) 2.816y x x =⨯+-=-；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元， 所以把38y =代入2y x =中，得19x =； 把45.6y =代入 2.816y x =-中，得22x =． 所以22193-=吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题．24．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”． Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若AC b =，BC a =，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明222a b c +=；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求2()a b +的值．【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式． （2）根据完全平方公式的变形解答即可．【解答】解：（1）大正方形面积为2c ，直角三角形面积为12ab ，小正方形面积为2()b a -，222214()222c ab a b ab a ab b ∴=⨯+-=+-+即222c a b =+．； （2）由图可知，2()2b a -=，1410282ab ⨯=-=，28ab ∴=，22()()422818a b b a ab ∴+=-+=+⨯=．【点评】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△111A B C 与ABC ∆关于y 轴对称． （1）在图中画出△111A B C 并写出点1A 、1B 的坐标； （2）试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【分析】（1）根据题意，可以画出所求的△111A B C ；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C即为所求：1(1,4)A-，1(2,1)B-；（2）25AC=，210AB=，25BC=，即222AB AC BC=+，ABC∴∆是直角三角形．【点评】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形．26．（12分）如图，一次函数142y x=-+的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB∆沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为；（2）在直线AB上是否存在点P使得APO∆的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求OC的长度．【分析】（1）令0x=和0y=即可求出点A，B的坐标；（2）设出点P坐标，由三角形面积公式可求点P坐标；（3）设点(,0)C a，由折叠的性质可得8BC AC a==-，最后利用勾股定理即可求出OC．【解答】解：（1）令0x=，则4y=，(0,4)B ∴，令0y =，则1042x =-+， 8x ∴=，(8,0)A ∴，故答案为：(8,0)，(0,4)；（2）设点1(,4)2P x x -+ APO ∆的面积为12，11124|4|22x ∴=⨯⨯-+ 4x ∴=-或20，∴点(4,6)P -或(20,6)（3）设点(,0)C a ，则OC a =，8AC a ∴=-，由折叠知，8BC AC a ==-，在Rt BOC ∆中，4OB =，根据勾股定理得，222BC OC OB -=，22(8)16a a ∴--=，3a ∴=，即：3OC =，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，折叠的性质，分类讨论的思想，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为长方形，(10,0)A ，(0,4)C ，D 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动．（1）B 的坐标为 (10,4) ；（2）当30POD ∠=︒时，求CP 的长；（3）当DPO ∆是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．【分析】（1）求出OA ，AB 的长即可．（2）在Rt OPC ∆中，求出PC 即可．（3）题中没有指明ODP ∆的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P 的坐标，即可求解．【解答】解：（1）四边形OABC 是长方形，AB OC ∴=，BC OA =，90BAO ∠=︒(10,0)A ，(0,4)C ，10OA BC ∴==，4OC AB ==，(10,4)B ∴，故答案为(10,4)．（2）如图1中，30POD ∠=︒，90COA ∠=︒，903060COP ∴∠=︒-︒=︒，tan 60PC OC ∴=︒=（3）①OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时5OP PD =≠；②OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，CP==，则P的坐标是(3,4)；在直角OPC∆中，3若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作⊥于点M，DM BCPM====，在直角PDM∆中，3当P在M的左边时，532=-=-=，则P的坐标是(2,4)；CP CM PM当P在M的右侧时，538=+=+=，则P的坐标是(8,4)．CP CM PM所以满足条件的点P的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
济南槐荫区2016-2017第一学期8上1701答案
八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题 14. ( a －3) 2 15. －3 16.1317. 18.三．解答题： 19.解：(1)3- 3- ··················································································· 1分 = 3 ························································································ 2分 =1 ··································································································· 3分(2)22122a a a a+÷-- =2(2)21a a a a +-⋅- ················································································· 5分 =22a a + ·························································································· 6分20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m - ······················································································ 1分 =22(3)mn m - ····················································································· 2分 =(3)(3)mn m m +- ··············································································· 3分(2)解：3(x－2)≤2(7－x) ·································································· 4分3x－6≤14－2x5x≤20x≤4 ············································································· 5分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ················································· 6分21.(1) 123222xx x-=+--122(2)3x x-=--····································································· 1分12243x x-=--······································································· 2分48x-=-2x= ················································································ 3分经检验2x=是增根，原方程无解····················································· 4分（2）43421x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜，解：解不等式①得：x＞1， ·································································· 5分解不等式②得：x＞5， ········································································ 6分∴不等式组的解集为x＞5， ································································· 7分在数轴上表示不等式组的解集为：．············································· 8分22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°················· 2分∴∠DBE=12∠DCE =30°······································································ 3分∴∠BDE=90° ···················································································· 4分在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=······················································· 5分(2)解：设小明答对了x道题，······························································· 6分4x－(25－x) ≥85 ··············································································· 8分x≥22 ················································································ 9分所以，小明至少答对了22道题. ····························································10分23. 解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得： ····································· 1分48048043x x-=···················································································· 3分4801604x x-=320x =4 ····························································································· 4分 x =80 ································································································ 5分 经检验x =80是原分式方程的解······························································ 6分 3x =3×80=240 ···················································································· 7分 答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h ．·············································· 8分 24.解：31112x x x x -⎛⎫+-⋅⎪--⎝⎭=(1)(1)31[]112x x x x x x +---⨯--- ························································· 1分 =24112x x x x --⨯--············································································ 2分 =(2)(2)2x x x +--············································································ 3分=2x + ······················································································ 4分当x ==2=时 ··········································· 5分原式22+········································································· 6分 25. 解：(1)x 甲 =（83+79+90）÷3=84， x 乙=（85+80+75）÷3=80， x 丙=（80+90+73）÷3=81． ·································································· 3分 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ······························ 4分 (2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰， ······················································································ 5分 乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， ··············································· 7分 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， ·············································· 9分 ∴乙将被录取． ············································································· 10分 26解： (1)过点D 作DH ⊥AC ， ···························································· 1分 ∵∠CED =45°， ∴∠EDH =45°， ∴∠HED =∠EDH ， ∴EH =DH ， ······················································································ 3分∵EH 2+DH 2=DE 2，DE∴EH 2=1， ∴EH =DH =1， ··················································································· 5分 又∵∠DCE =30°，∠DHC =90°， ∴DC =2 ·························································································· 6分 (2)∵在Rt △DHC 中，222DH HC DC +=················································· 7分 ∴12+HC 2=22，∴HC ······················································································ 8分∵∠AEB =∠CED=45°，∠BAC =90°，BE∴AB =AE =2， ···················································································· 9分∴AC ····································································· 10分 ∴S 四边形ABCD =S △BAC +S △DAC ··················································································· 11分=12×2×（+12×1×（························································································· 12分27. 解：（1）①90°. ··········································································· 2分 ②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. ························· 3分 如图1，连接OD . ··············································································· 4分 ∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD=60°. ∴CD = OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD= OB . ∴△OCD 是等边三角形， ···································································· 5分 ∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°， ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°， ∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°. ··················································································· 6分 在Rt △ADO 中，∠DAO =90°，。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
2019~2020学年度第一学期期中质量检测八年级数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各数中，为无理数的是A B ．4 C ．3.1415926 D ．22．在平面直角坐标系中，点P (－3，1）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．估计10＋1的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 4．直线y ＝3x ＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A ．y ＝3x ＋3B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋2D ．y ＝3x －1 5．下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A ．13，14，15B ．32，42，52C ．1，2，3D ．3，4，56．下列运算正确的是A ． 2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 7．下列关于一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＞0)的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大面减小 C ．图象与y 轴交于点(0，b ) D ．当x ＞－bk时，y ＞08．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的正方形的面积是 A ．8 B ．10 C ．64 D ．1369．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是 A ．距离学校1200米处 B ．北偏东65°方向上的1200米处 C ．南偏西65°方向上的1200米处 D ．南偏西25°方向上的1200米处10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三有形的三边长分别是a、b、c，记p＝a＋b＋c2，那么三角形的面积为S＝p(p－a)(p－b)(p－c)．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若a＝5，b ＝6，c＝7，则△ABC的面积为A．66B．63C．18D．1512．在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的的坐标是A．(22，－22) B．(1，0) C．(－22，－22) D．(0，－1)二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）13．9的算术平方根是_________；14．等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm)，底边长为y（cm)，则y与x的函数关系式为_________；15．1－2的相反数是_________；16．如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为_________；17．中国象棋是中华名族的文化现宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2)，“马”位于点（4，－2）则“兵”位于点_________；18．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED 上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝2，则CD的长度是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）19．（本小题满分6分）计算：(1)18×2－5；(2)(3－2)220．(本小题满分6分）计算：(1)27－123－3(2）40－5110＋1021．(本小题满分6分）如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．22．（本小题满分8分）如图，在离水面高度为8米的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米?为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每个家庭的水费：若每月用水量不超过20吨，按每吨2元计费：若每月用水量超过20吨，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设一个家庭每月用水量为x吨，应交水费y元．（1）分别求出当0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，小颖家五月份比四月份少用水多少吨?24．（本小题满分10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2＋b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a＋b)2的值．25．(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．如图，一次函数y ＝－12x ＋4的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．(1）点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________； (2）在直线AB 上是否存在点P 使得△APO 的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求OC 的长度．27．(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为长方形，A (10，0)，C (0，4)，D 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动．（1)B 的坐标为_________； (2)当∠POD ＝30°时，求CP 的长；（3）当△DPO 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．X。
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.54．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣18．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定9．若方程+=，则A、B的值分别为（）A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣110．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（）A．2﹣B．1 C．D．﹣l12．如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．化简：﹣=．14．分解因式：x2﹣6x+9=．15．当x=时，分式的值为0．16．已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣3（2）÷．20．（1）因式分解：m3n﹣9mn．（2）求不等式≤的正整数解．21．（1）解方程：=2+（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．23．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？24．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．先化简再求值：（x+1﹣）×，其中x=﹣．26．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积．28．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．4．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选D．5．化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，在数轴上表示如下：故选B．7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B．8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．9．若方程+=，则A、B的值分别为（）A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据同分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得=．得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1．由相等项的系数相等，得．解得，故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选：A．11．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．2﹣B ．1C ．D ．﹣l【考点】R2：旋转的性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′﹣S △DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故选D ．12．如图中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，分别以△ABC 的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△CGM 、△BND 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1【考点】K3：三角形的面积；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．【解答】解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ACB，∴ER=BC=a，FA=b，∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．化简：﹣=．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．分解因式：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）215．当x=﹣3时，分式的值为0．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=．【考点】59：因式分解的应用．【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=3ab=1．∴ab=故答案为：．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为2．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==2，故答案为：2．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣3（2）÷．【考点】79：二次根式的混合运算；6A：分式的乘除法．【分析】（1）先把化简后合并，再进行二次根式的除法运算，然后进行减法运算；（2）先分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣3=﹣3=4﹣3=1；（2）原式=•a（a﹣2）=a（a+2）=a2+2a．20．（1）因式分解：m3n﹣9mn．（2）求不等式≤的正整数解．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】（1）直接提取公因式mn，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先去分母，进而解不等式求出答案．【解答】解：（1）m3n﹣9mn=mn（m2﹣9）=mn（m2﹣32）=mn（m+3）（m﹣3）；（2）3（x﹣2）≤2（7﹣x）3x﹣6≤14﹣2x5x≤20x≤4故这个不等式的正整数解为：1、2、3、4．21．（1）解方程：=2+（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】B3：解分式方程；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出x的值．（2）根据不等式组的解法即可求出x的范围．【解答】（1）1﹣2x=2（x﹣2）﹣31﹣2x=2x﹣4﹣3﹣4x=﹣8x=2经检验x=2是增根，原方程无解（2），解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为x＞5，在数轴上表示不等式组的解集为：．22．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．【分析】由平移的性质可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根据勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE，∴BE=2BC=4，BC=CD，DE=AC=2，∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，∴∠DBE=∠DCE=30°，∴∠BDE=90°．在Rt△BDE中，由勾股定理得．23．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得x≥22答：小明至少答对了22道题，由于一共有25道题，因而他可能答对了22，23，24或25道题．24．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/h，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．25．先化简再求值：（x+1﹣）×，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【分析】先将（x+1﹣）×进行化简，然后将x=﹣代入求解即可．【解答】解：====x+2．当=时，原式==．26．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】W2：加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．83+79+90）÷3=84，【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙=（从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）过点D作DH⊥AC，根据∠CED=45°可得出△DEH是等腰直角三角形，由勾股定理可得出EH=DH=1，再根据直角三角形的性质可得出DC的长；（2）在Rt△DHC中，根据勾股定理求出HC的长，再由直角三角形的性质得出AB=AE=2，故可得出AC的长，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可得出结论．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH，∵EH2+DH2=DE2，DE=，∴EH2=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2；（2）∵在Rt△DHC中，DH2+HC2=DC2，∴12+HC2=22，∴HC=，∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，=S△BAC+S△DAC∴S四边形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=．28．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是90°②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据旋转变换的性质、四边形内角和为360°计算即可；②连接OD，根据勾股定理解答；（2）①将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′，根据等边三角形的性质解答；②根据等边三角形的性质计算．【解答】解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，由旋转的性质可知，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=120°，∴∠DAO=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，故答案为：90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2．如图1，连接OD．∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°．∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB．∴△OCD是等边三角形，∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°．∴∠DAO=90°．在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴OA2+AD2=OD2．∴OA2+OB2=OC2．（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值．作图如图2，如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′．∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°．∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，∠A′O′C=∠AOC．∴△OC O′是等边三角形．∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°．∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A′O′C=120°．∴∠BOO′=∠OO′A′=180°．∴四点B，O，O′，A′共线．∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小；②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=．2017年5月23日。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
山东省济南市槐荫区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
山东省济南市槐荫区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）实数，，，中，无理数是A. B. C. D.以下各组数中不是勾股数的是A.，，B.，，C.，，D.，，实数的算术平方根是A. B. C. D.4. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，，．已知，，那么正方形的边长是A. B. C. D.有一组数据：，，，，，这组数据的均匀数为A. B. C. D.估量的值在A.和之间B. 和之间C.和之间D.和之间7. 甲和乙一同练习射击，第一轮枪打完后两人的成绩以下图．设他们这次射击成绩的方差为，，以下关系正确的选项是A. B. C. D.没法确立4题图7题图马小虎同学在做因式分解习题时，不慎弄洒墨汁，将等式中的两个数字遮住了，那么式子中的、处对应的两个数字分别是A.，B.，C.，D.，9.若多项式因式分解的结果是，则的值是A. B. C. D.110.有一个数值变换器，原理以下图：当输入的值为时，输出的值等于A B. C. D.某教师统计了全班名学生每日上学路上所花时间.状况以下表.则以下结论正确的选项是（注：“极差”是指一组数据中最大数与最小数的差）单程所花时间510152025303540人数336122211A.众数是B.均匀数是C.极差是D.中位数是12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃爽口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短行程是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6个小题．每题4分，共24分．把答案填在横线上.)13.计算：．14.因式分解：．15.假如存心义，那么实数的取值范围是．16.某舞蹈队名队员的年纪散布如表所示：年纪13141516人数2431则这名队员年纪的众数是．以以下各组数为三角形的边长：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．其中能组成直角三角形的有（填序号）．218.如图，在矩形中，，，点为上一动点，把沿折叠．当点的对应点落在的均分线上时，点到的距离为．题图三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) (本小题满分6分)（1）计算：（2）计算：(本小题满分6分)（1）因式分解：（2）因式分解：(本小题满分6分)（1）因式分解：（2）因式分解：3(本小题满分8分)大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一同，这个物体的最高点离地面的距离是多少?24.(本小题满分8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的极点叫格点，以格点为极点按以下要求绘图：（1）在图①中画两条线段，使，；（2）在图②中画一个，使其三边长分别为，，．25.(本小题满分10分)4如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．1）用一个多项式表示图丁的总面积．2）用两个整式的积表示图丁的面积．3）依据（1）（2）所得的结果，写一个表示因式分解的等式．26.(本小题满分10分)某校学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种种类：A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．将各种的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图另有一处错误．回答（以下问题：（（（（（（（（（（1）写出条形图中存在的错误，并说明原因；（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这名学生每人植树量的均匀数.5(本小题满分12分)如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．1）求AB的长；2）求的长；（3）求的面积．628(本小题满分12分) 7一、阅读理解并填空：1.为了求对于二次三项式的值，我们一定知道的值．若，则这个代数式的值为；若，则这个代数式的值为，，可见，这个代数式的值因的取值不一样而（填“变化”或“不变”）．尽管这样，我们仍是有方法来求这个代数式的最大（或最小）值．2.完整平方公式及的值恒为非负数的特色在数学能够用来求一个多项式的最大（或最小）值问题．比方研究多项式的最大（小）值时，我们能够这样解决：由于不论取什么数，的值都为非负数，因此的最小值是0，此时，因此，这个代数式的（填“最大”或“最小”）值是，这时相应的的值是．二、试尝试究并解答：1.求对于二次三项式的最大（或最小）值，并写出相应的的值．2.求对于二次三项式的最大（或最小）值，并写出相应的的值．82017～2018学年度第一学期期中八年数学答案）一、1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.C11.D12.D二、填空13.14.15.．16.17.③④⑤18.三、解答19.（1）（2）20.（1）2）（1）（2．23.大正方体的体，大正方体的棱．小正方体的体，小正方体的棱．个物体的最高点离地面的距离是．（1）如①所示（答案不独一），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯每条2分，共4分9：EF、MN所求作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）如②所示（答案不独一），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分：所求三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（1）D有．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分原因：．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）众数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分10中位数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分27.1），，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2）由翻折的性得，，，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在中，由勾股定理得，，即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得，即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（3），．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分28.（1）；；化；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）最小，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分113）①，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分最小-17，此．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分②，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分最大，此．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分12。
北师大版济南市2017年各区八年级数学上学期期中考试真题汇总(6套)
15．如图，是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角 形拼合而成，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短 直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a＋b）2 的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 二、填空题（共 6 小题） 16.如果一个数的平方根是 a＋6 和 2a－15,则这个数为___________. 17．实数 a 在数轴上的对应点如图，则 a − 3 ＝__________． 18． 如图在一个高 3 米， 长 5 米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少为 米．
26．济南植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏 四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有 A、B 两个园区，已 知 A 园区为矩形，长为（x＋y）米，宽为（x﹣y）米；B 园区为正方形，边长为 （x＋3y）米． 现根据实际需要对 A 园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y） 米，整改后 A 区的长比宽多 350 米，且整改后两园区的周长之和为 980 米．若 A 园区全部种植 C 种花，B 园区全部种植 D 种花，且 C、D 两种花投入的费用与 吸引游客的收益如下表： C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米） 18 26 （1）求整改后 A 园区的长、宽为多少米？ （2）求整改后 A、B 两园区旅游的净收益之和． （净收益＝收益﹣投入）
A． （0，﹣2）
B． （1，﹣ 3 ）
C． （2，0）
D． （ 3 ，﹣1）
11．若方程 mx﹣2y＝3x＋4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的取 D．m≠2
1
12．一个两位数，十位数字比个位数字的 2 倍大 1，若将这个两位数减去 36 恰 好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ） A．86 B．52 C．9 D．73 13．对于数对（a，b） 、 （c，d） ，定义：当且仅当 a＝c 且 b＝d 时， （a，b）＝（c， d） ；并定义其运算如下： （a，b）※（c，d）＝（ac﹣bd，ad＋bc） ，如（1，2）※（3，4）＝（1×3﹣2×4， 1×4＋2×3）＝（﹣5，10） ．若（x，y）※（1，﹣1）＝（1，3） ，则 xy 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 14．如图，一个点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第 1 秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0） →（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 （ ） A． （4，0） B． （5，0） C． （0，5） D． （5，5）
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.函数中，自变量x的取值范围是……【】A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-22.直线向下平移4个单位得到的直线解析式是…【】A． B． C． D．3.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边的长可能是………【】A．3 B. 8 C. 10 D. 114．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是………【】A．图象过点（1，-1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜05.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是【】A． y1 > y2B． y1= y2C． y1< y2D．不能比较6.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则它是…【】A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.已知方程的解是x=-2，下列可能为直线的图象是【】8.两点在一次函数图像上的位置如图所示，两点的坐标分别，下列结论正确的是【】A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为…【】A．1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.810.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为，直线与线段AB有交点，则的值不可能是【】A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11.正比例函数图象经过点(2，3)，该函数解析式是 ． 12.已知直线y=(2m+1)x+m-3平行于直线y=3x,则m 的值为__________.13．将点（﹣4，a ）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点（b,﹣1），则a+b= ．14.在△ABC 中，∠C=∠ABC ， AE ∥BC ， BE 平分∠ABC ，则下列结论中一定成立的是 （填写序号）.① AE 平分∠DAC ②∠C=2∠E ③在△ABE 中，AC 平分∠BAE ④若AC ⊥BE ，则∠E=30° 15.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点。