原子物理学 杨福家第二章习题答案讲课教案
精品文档 精品文档 第二章习题 2-1 铯的逸出功为1.9eV，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长； (2)如果要得到能量为1.5eV的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E=hν-W 当hν=W时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即 ν =W/h=1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc/λ=w λ=hc/w=6.54×10-7(m) (2) ∵ mv2/2=hν-W ∴ 1.5= hν-1.9 ν=3.4/h λ=c/ν=hc/3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的： (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能； (3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． 解：（1）由类氢原子的半径公式
4neZmren Znarn
由类氢离子电子速度公式 ncZVn nZnZVn681019.21031371 ∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r2 H =0.053×22/1=0.212nm V1H=2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V2H=2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s) ∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nm 精品文档 精品文档 V 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nm V 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s) (2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
∵ 222213.6nZZnRhcEn 基态时n=1 H: E1H=-13.6eV He+: E1He+=-13.6×Z2=-13.6×22=-54.4eV Li++: E1Li+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV
(3) 由里德伯公式 )2111(222hcRZEA =Z2×13.6×3/4=10.2Z2 注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能? 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=2.
因为 ZnhcRELin ⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc(1/12-1/22)≈32×13.6×3/4eV=91.8eV 讨论:锂离子激发需要极大的能量 精品文档 精品文档 2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动? 要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态. 解： 由动量守恒定律得 mpV=(mp+mH)V ' ∵ mp=mH
V’=V/2
由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
22241)(2121VmVmmVmEpHpp 当氢原子由基态n=1跃迁到第一激发态n=2时发射光子需要的能量最小， 由里德伯公式吸收的能量为 ⊿E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.6×3/4eV=10.2eV ∴ mV2/4=10.2eV V2=(4×10.2)/m
s/m1025.6kg1067.1J106.12.1042eV.10442719pmV
∴ V=6.25×104(m/s) 讨论: 此题要考虑能量传递效率,两粒子质量接近,能量传递效率低.
2-5 (1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为： 式中N1是能量为E1状态的原子数，A为玻尔兹曼常量，gn和g1为相应能量状态的统计权重．试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8． (2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到Hα线，试问电子的
最小动能为多大? 精品文档 精品文档 2-6 在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线? 要点分析:原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同,吸收能量激发.
解： ∵ )11(1~22nmR 对应于波长为95nm---125nm 光可使氢原子激发到哪些激发态? 按公式 )nmKeV(24.1EEhc 最高激发能: ΔE1= 1.24/95KeV=13.052eV 2eV05.13)111(13.6)(22nhcRE 解之得n=4.98
∴ 依题意，只有从n=2,3,4的三个激发态向n=1的基态跃迁赖曼系，才能满足.而从n=3,4向n=2跃迁的能差为0.66eV和2.55eV较小,所产生的光不在要求范围.
eV75.12)4111(13.6)(2241
E
25nm.97)nm(0.0127524.14141E
hc
eV09.12)3111(13.6)(2231
E
56nm.102)nm(0.0120924.14131E
hc
eV10.2)2111(13.6)(2221
E
57nm.121)nm(0.010224.14121E
hc
其三条谱线的波长分别为97.3nm, 102.6nm, 121.6nm. 2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于精品文档 精品文档 133.7nm? 要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n21的光谱波长差即可. 解:赖曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2 设此种类氢离子的原子序数为Z.依里德伯公式则有
365)3121(12A222ABZRZR
即
2AB
536ZR
43)2111(12A222ALZRZR
2AL
34ZR
7.1331588345362A2A2ALBZRZRZR
解之 Z= 2(注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方) Z=2, 它是氦离子. 2-8 一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度． 要点分析:光子使原子激发,由于光子质量轻,能使全部能量传递给原子. 解：He+所辐射的光子 )40.8()2111(213.6)11(22222212eVnmZhcREEhHe
氢原子的电离逸出功 13.6(eV))111(221HhcREE 精品文档 精品文档 ∴ hVme221 106161384010192
1.)..(.V
V=3.09×106(m/s) 2-9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出： (1)基态时两电子之间的距离； (2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能； (3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长． 要点分析:这个系统类似于氢原子,只不过将正电子取代原子核即可.将核质量换为正电子质量即可.
解： 考虑到电子的折合质量 2emmMMmm 里德伯常数变为: 2111111RRMmRRA (1) 因为电子运动是靠电场力作用,与核质量无关,基态时一个电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径: 2220
2
40.053nernn
me
h
依据质心运动定律,电子与核距离公式.两电子之间的距离为: 10.053=20.053nm=0.106nmeeeeee
mmmM
rr
Mm
两个电子之间的距离 0.106nmeer (2) 依据能量公式
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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第二章 原子的量子态：玻尔模型
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2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
原子物理学杨福家第一章答案
原子物理学课后答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学——学习辅导书吕华平刘莉主编（7.3元定价）高等教育出版社第一章习题答案第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学杨福家第四版课后答案
原子物理学杨福家第四版课后答案原子物理学作为物理学的一个重要分支，对于理解物质的微观结构和性质具有至关重要的意义。
杨福家所著的《原子物理学》第四版更是众多学子深入学习这一领域的重要教材。
然而，课后习题的解答往往成为学习过程中的关键环节，它有助于巩固所学知识，加深对概念的理解。
以下便是对该教材课后答案的详细阐述。
首先，让我们来看第一章“原子的位形：卢瑟福模型”的课后习题。
其中，有一道关于α粒子散射实验的题目，要求计算α粒子在与金原子核发生散射时的散射角。
解答这道题，需要我们深刻理解库仑散射公式以及相关的物理概念。
我们知道，α粒子与金原子核之间的相互作用遵循库仑定律，通过对散射过程中动量和能量的守恒分析，可以得出散射角与α粒子的初始能量、金原子核的电荷量以及散射距离之间的关系。
经过一系列的数学推导和计算，最终得出具体的散射角数值。
第二章“原子的量子态：玻尔模型”中的课后习题，重点考察了对玻尔氢原子模型的理解和应用。
比如，有一道题让我们计算氢原子在不同能级之间跃迁时所发射光子的波长。
这就要求我们熟练掌握玻尔的能级公式以及光的波长与能量之间的关系。
根据玻尔的理论，氢原子的能级是量子化的，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放出一定能量的光子。
通过计算两个能级之间的能量差，再利用光子能量与波长的关系式，就可以求出相应的波长。
在第三章“量子力学导论”的课后习题中，常常涉及到对波函数和薛定谔方程的理解和运用。
例如，有一道题给出了一个特定的势场，要求求解在此势场中粒子的波函数和可能的能量本征值。
解答此类问题，需要我们将给定的势场代入薛定谔方程，然后通过数学方法求解方程。
这个过程可能会涉及到一些复杂的数学运算，如分离变量法、级数解法等，但只要我们对量子力学的基本概念和方法有清晰的认识，就能够逐步推导得出答案。
第四章“原子的精细结构：电子的自旋”的课后习题，则更多地关注电子自旋与原子能级精细结构之间的关系。
比如，有题目要求计算在考虑电子自旋轨道耦合作用下，某原子能级的分裂情况。
原子物理学答案
原子物理学习题第一章作业教材 20页 3题：若用动能为 1 MeV 的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？解：r m =Z 1*Z 2*e 2/4*π*ε0*E = …… = 1.14 ⨯ 10-13m氕核情况结论相同----------------------------------------------------------------------------------------------- 21页 4题：α粒子的速度为 1.597 ⨯ 107 m/s ，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ⨯104 kg/m 3 的金箔。
试求所有散射在 θ ≥ 90︒ 的α粒子占全部入射粒子的百分比。
金的原子量为197。
解：金原子质量 M Au = 197 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27 kg = 3.27 ⨯ 10-25 kg箔中金原子密度 N = ρ/M Au = …… = 5.91 ⨯ 1028个/m 3入射粒子能量 E = 1/2 MV 2= 1/2 ⨯ 4 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27kg ⨯ (1.597 ⨯ 107m/s)2= 8.47 ⨯ 10-13J若做相对论修正 E = E 0/(1-V 2/C 2)1/2 = 8.50 ⨯ 10-13 J对心碰撞最短距离 a=Z 1⨯Z 2⨯e 2/4⨯π⨯ε0⨯E = …. = 4.28 ⨯ 10-14 m 百分比d n/n(90︒→180︒)=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒⨯90sin 145sin 14222Nta π= … = 8.50 ⨯ 10-4%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------21页7题：3.5 MeV α粒子细束射到质量厚度为 0.01 kg/m2 的银箔上（图1-1）。
原子物理学第二章原子的量子态
R( , T )d R( , T )d
R ( , T ) c
2
R (
c
,T )
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第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
维恩经验公式：
E(v, T )d C1 e
3 C2 / T
d
黑体辐射
光电效应
光 谱
黑体辐射
光电效应
光 谱
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结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
维恩位移律公式：
mT b 0.2898cmK
黑体辐射
光电效应
光 谱 黑体总辐射本领 R (T ) ：单位时间从黑体的 单位面积上所辐射出去的所有波长的能量大小。
R(T ) R(, T )d R( , T )d
维恩位移律： 1893年，维恩（W.Wien）
黑体辐射
光电效应
光 谱
发现了黑体辐射的位移律，测得了黑体辐射 本领 R(, T ) 在不同温度T 下，随 的变化规 律。
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第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 黑体辐射本领 R(, T ) ：单位时间从黑体的 单位面积上所辐射出去的波长在 附近单位波 长范围内的能量大小。
结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 一 量子假说根据之一：黑体辐射
两朵令人不安的“乌云” 黑体辐射
光电效应
麦克尔逊--莫雷实验 和
黑体辐射实验
光
谱
相对论
量子论
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原子物理杨福家习题答案
原子物理杨福家习题答案原子物理是物理学的一个重要分支，研究微观世界中的原子和分子的性质与行为。
在学习原子物理的过程中，习题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供一些原子物理杨福家习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：什么是原子的核电荷数？答案：原子的核电荷数是指原子核中所含的质子数。
在一个稳定的原子中，核电荷数等于电子数。
例如，氢原子的核电荷数为1，氧原子的核电荷数为8。
2. 问题：什么是原子的质量数？答案：原子的质量数是指原子核中所含的质子数和中子数之和。
质量数决定了原子的相对质量。
例如，氢原子的质量数为1，氧原子的质量数为16。
3. 问题：什么是原子的原子序数？答案：原子的原子序数是指原子核中所含的质子数，也即是元素的序数。
原子序数决定了元素的化学性质和元素周期表中的位置。
例如，氢的原子序数为1，氧的原子序数为8。
4. 问题：什么是原子的核外电子？答案：原子的核外电子是指位于原子核外的电子。
核外电子决定了原子的化学性质和元素的化合价。
例如，氢原子只有一个核外电子，氧原子有八个核外电子。
5. 问题：什么是原子的核内电子？答案：原子的核内电子是指位于原子核内的电子。
核内电子对原子的化学性质没有直接影响，它们主要参与原子核的稳定性和放射性衰变过程。
6. 问题：什么是原子的能级？答案：原子的能级是指原子中电子的能量状态。
原子的能级是离散的，电子只能处于特定的能级上。
能级越高，电子的能量越大。
原子的能级结构决定了原子的光谱特性和化学反应性。
7. 问题：什么是原子的轨道？答案：原子的轨道是指原子中电子运动的空间区域。
根据量子力学理论，原子的轨道并不是传统意义上的固定轨道，而是描述电子在空间中可能存在的概率分布。
原子的轨道分为s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等不同类型。
8. 问题：什么是原子的激发态？答案：原子的激发态是指原子中电子跃迁到高能级的状态。
当电子吸收足够能量时，它会从低能级跃迁到高能级，形成原子的激发态。
《原子物理学》杨福家 部分课后答案
`第三章题解3-1电子的能量分别为10eV ，100 eV ，1000 eV 时，试计算相应的德布罗意波长。
解：依计算电子能量和电子波长对应的公式3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2 解：（1p 光子:p 电子=1:13-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解： （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：2mc E = 2c m E E k += 2022c m mc = 02m m = 022021m cv m m =-= 41122=-c v 22141cv -= 2243c v =所以0.866c c 43v ≈= （2） 根据电子波长的计算公式：0.001715nm eV 105111.226nm)(1.226nm 3=⨯==eV E kλ3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm ，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°,试求这些热中子的能量．解：根据布喇格衍射公式 nλ=d sin θ λ=d sin θ=0.18×sin30°nm =0.09 nm1.226nmλ=221.226nm ()13.622eV 185.56eV kE λ===3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：式中V r=V(1+0.978×10-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特．分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下P即可解.证明：根据相对论质量公式将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式题意得证.3-6 (1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于-⎪⎭⎫E式中E o 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc =h /m 0c ,m 0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? 证明：根据相对论能量公式将其平方整理乘c 2（1）相对论下粒子的德布罗意波长为：粒子的康普顿波长为（2）若粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长则电子的动能为211.55KeV. 则电子的动能为211.55KeV注意变换：1. ΔP 转化为Δλ表示; 2.ΔE 转化为Δν表示;600nm 的光谱线，测得波长的精度为?解： 依 h t E ≥∆∆ 求Δt≥∆∆E t3-8 一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域中，这正是原子核线度的 解：粒子被束缚在线度为r 的范围内，即Δx = r 那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：x2∆≥∆ x p ∵∴∴ 电子的最小平均动能为3-9 已知粒子波函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=c z b y a x N 2||2||2||exp ψ，试求：(1)归一化常数N ；(2)粒子的x 坐标在0到a 之间的几率；(3)粒子的y 坐标和z 坐标分别在-b →+b 和-c →+c.之间的几率．解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:⎰+∞∞-ψdv = 1即:dz edy edx eN dv cz by ax ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞--∞+∞--∞+∞-=22222222ψ=18222202==⎰⎰⎰∞-∞-∞-abc N d ec d eb d e a N cz cz by by ax ax所以 N abc81=(2) 粒子的x坐标在a →0区域内几率为:dz edy edx eN cz by a ax ⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞---2222222()[])11(211412ee abc N -=--=-(3) 粒子的),(),,(c c z b b y -∈-∈区域内的几率为:dz edy edx eNc ccz b bby ax ⎰⎰⎰+--+--∞+∞--222222222)11(8-=e abc N 2)11(-=e3-10 若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x 1，y 1，z 1；x 2，y 2，z 2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度； (3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小3-11 对于在阱宽为a 的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态ψn 中的平均值x 及)(x x -，并证明：当n →∞时，上述结果与经典结果相一致．3-12 求氢原子1s 态和2P 态径向电荷密度的最大位置． 第三章习题13,143-13 设氢原子处在波函数为1),,(ar ear -⋅=ππϕθψ的基态，a 1为第一玻尔半径，试求势能r e rU 41)(πε-= 的平均值．3-14 证明下列对易关系：i p y =],[ 0=],[y p x0],[x =L xz L xi ],[y = 0=],[x x L pz P L pi ],[y x = 第三章习题15解3-15 设质量为m 的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:V (x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞ax a x 000x 0V 试求: (1)粒子能级表达式; (2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深0V 和阱宽a 之间满足关系式:ma V 32220 ≥解: (1) 在x<0时,由薛定谔方程可得:ψψE V m r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-)(222因为 -∞=)(x V 所以 0)(1=ψx (1)a x ≤≤0, V(x)=0,体系满足的薛定谔方程为:222222ψψE dxd m =- (2) 整理后得:0222222=+ψψ mE dx d 令 /2mE k = 则: 022222=+ψψk dxd因为0)0(2=ψ所以波函数的正弦函数:)sin(2kx A =ψ (3)x>a , 0)(V x V = 薛定谔方程为: 33023222ψψψE V dxd m =+- (4)整理后得: 0)(2320232=--ψψ E V m dx d 令 /)(20E V m k -= 则: 0'32232=-ψψk dxd 方程的解为:x k Be '3-=ψ (5)式中A,B 为待定系数,根据标准化条件ψψ'的连续性,有)()(')()('3322a a a a ψψψψ=将(3),(5)式代人得: 'k k kctg =α (6) (2):证明: 令 ka u =k v '= 则(6)式可改为:v uctgu -=(7)同时, u 和v 还必须满足下列关系式:22022222/2)'(h a mv a k k v u =+=+ (8) 联立(7) (8)可得粒子的能级的值..用图解法求解:在以v 为纵轴u 为横轴的直角坐标系中(7) (8) 两式分别表示超越曲线和圆,其交点即为解.因k k ’ 都不是负数,故u 和v 不能取负值,因此只能取第一象限. 由图可知(7) (8)两式至少有一解得条件为:2202a mv 2π≥ 即 m a V 32220 ≥。
原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社
第一章1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出什么重要结论？1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（????=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（ 1.6.6）。
（Q=2Z（??2-??2））5第二章2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
2-3.试计算从??715??816??917中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出什么结论？2-4.由质量半经验公式估算??17和??17的基态质量差，并与实验值比较。
（r0取1.4fm ）2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：????23，????37，????1225，??1941，????2963，????3683，????51123，????82209.2-6.实验测得????25的最低三个能级I π为3/2-（基态），1/2-和3/2+；测得????2857的最低4个能级的I π为3/2-（基态），5/2-，1/2-和7/2-，试与单粒子壳模型的预言相比较，并对比较结果作出定性说明。
《原子物理学》(杨福家) 讲义
《原子物理学》讲义教 材：杨福家《原子物理学》高等教育出版社.2000.7第三版参考教材：褚圣麟《原子物理学》人民教育出版社.1979.6第一版作者简介：1936年6月出生于上海，著名科学家，中科院院士。
1958年复旦大学物理系毕业后留校任教，1960年担任复旦大学原子核物理系副主任。
此后历任中国科学院上海原子核研究所所长、复旦大学研究生院院长、复旦大学校长、上海市科协主席等职。
又受原本只有王室成员和有爵位的人才能担任校长的英国诺丁汉大学的聘请，于2001年出任该校第六任校长。
2004年兼任宁波诺丁汉大学校长。
1984年获国家级“有突出贡献的中青年专家”称号。
1991年当选为中国科学院院士，领导、组织并建成了基于加速器的原子、原子核物理实验室，完成了一批引起国际重视的研究成果。
撰有《原子物理学》、《应用核物理》等专著。
课程简介：《原子物理学》是20世纪初开始形成的一门学科，主要研究物质结构的“原子”层次。
随着近代物理学的发展，原子物理学的知识体系也在不断更新和充实。
原子物理学的发展导致量子理论的发展，而量子力学又使原子物理学得以完善。
《原子物理学》这门课程是在经典物理课程（力学、热学、电磁学、光学）之后的一门重要必修课程。
它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质，同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。
本课程强调物理实验的分析、微观物理概念和物理图像的建立和理解。
通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规律，了解物质世界中三个递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。
本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。
部分内容由学生自行学习。
本课程原则上采用SI 单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。
[通常用0A (cm A 80101-=)描写原子线度，用fm (m fm 15101-=)描写核的线度，用eV 、MeV 描述原子和核的能量等。