离散数学第五版前3章课后习题答案
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第1章习题
1.1
(2) 简单命题
（3），（4），（5）不是命题
(6) 复合命题
1.5
（1）qp，其中，p：2是偶数，q：2是素数。
（5）qp，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班
（6）pq，其中，p，q的含义同（5）
（7）pq，其中，p，q的含义同（5）
1.7
（1）对（1）采用两种方法判断它是重言式。
真值表法
表1.2给出了（1）中公式的真值表，由于真值表的最后一列全为1，所以，（1）为重
言式。
p q r
0 0 0 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
等值演算法
)(rqpp
（蕴含等值式）
rqpp)(
（结合律）
rq1
（排中律）
1
（零律）
由最后一步可知，（1）为重言式。
（3）用等值演算法判（3）为矛盾式
qqp)(
（蕴含等值式）
qqp
（德·摩根律）
)(qqp
（结合律）
0p
（矛盾律）
0
（零律）
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由最后一步可知，（3）为矛盾式。
（10）非重言式的可满足式
1.8（1）从左边开始演算
)(qqp
（分配律）
1p
（排中律）
.p
（同一律）
（2）从右边开始演算
)(rqp
（蕴含等值式）
)()(rpqp
（分配律）
).()(rpqp
（蕴含等值式）
1.9（1）
))((pqp
（蕴含等值式）
pqp
（德·摩根律）
qpp)(
（结合律、交换律）
q0
（矛盾式）
.0
（零律）
由最后一步可知该公式为矛盾式。
（2）)())()((qppqqp
)()(qpqp
（等价等值式）
由于较高层次等价号两边的公式相同，因而此公式无成假赋值，所以，它为重言式。
1.12 (1) 设(1)中公式为A.
于是,公式A的主析取范式为
易知,A的主合取范式为
A的成真赋值为
000, 001, 010, 111
A的成假赋值为
011,100,101,110
(2)设(2)中公式为B
所以,B的主析取范式为320mmm.
B的主合取范式为1M
B的成真赋值为00,10,11.
B的成假赋值为01.
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1.14 设p:A输入;
设q:B输入;
设r:C输入;
由题的条件,容易写出CBAFFF,,的真值表,见表1.5所示.由真值表分别写出它们的主
析范邓范式,而后,将它们都化成与之等值的}{中的公式即可.
表1.5
p q r
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1
0
0
0
0
0
0
)(qqp
.
1．19 (1)
证明 ①rq 前提引入
②r 前提引入
③q ①②析取三段论
④)(qp 前提引入
⑤qp ④置换
⑥p ③⑤析取三段论
(2)
附加前提证明法：
证明 ①r 附加前提引入
②rp 前提引入
③p ①②析取三段论
④)(sqp 前提引入
⑤sq ③④假言推理
⑥q 前提引入
⑦s ⑤⑥假言推理
(5)归缪法：
证明 ①q 结论的否定引入
②sr 前提引入
③s 前提引入
④r ②③析取三段论
⑤rqp)( 前提引入
哈工大《离散数学》教科书习题答案
教材习题解答第一章 集合及其运算习题8P 3. 写出方程的根所构成的集合。
2210x x ++=解：的根为，故所求集合为2210x x ++=1x =-{1}-4.下列命题中哪些是真的，哪些为假a)对每个集A ，；b)对每个集A ，；A φ∈A φ⊆c)对每个集A ，；d)对每个集A ，；{}A A ∈A A ∈e)对每个集A ，；f)对每个集A ，；A A ⊆{}A A ⊆g)对每个集A ，；h)对每个集A ，；2A A ∈2A A ⊆i)对每个集A ，；j)对每个集A ，；{}2A A ⊆{}2A A ∈k)对每个集A ，；l)对每个集A ，；2A φ∈2A φ⊆m)对每个集A ，；n)；{}A A ={}φφ=o)中没有任何元素；p)若，则{}φA B ⊆22A B ⊆q)对任何集A ，；r)对任何集A ，； {|}A x x A =∈{|}{|}x x A y y A ∈=∈s)对任何集A ，；t)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈⇔∈∈；{|}{|}x x A A A A ∈≠∈答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真5.设有n 个集合且，试证：12,,,n A A A 121n A A A A ⊆⊆⊆⊆12n A A A === 证明：由，可得且，故。
1241n A A A A A ⊆⊆⊆⊆⊆ 12A A ⊆21A A ⊆12A A =同理可得：134n A A A A ==== 因此123n A A A A ====1．设A,B,C 为集合，并且，则下列断言哪个成立？A B A C = (1)；(2)；(3)；(4)。
B C =A B A C = C C A B A C = C C A B A C = 答案：d 。
在两边同时并上A 即得。
C C A B A C = A B A C = 2．设A,B,C 为任意集合，化简()()()()()()()C C C C C C C C C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C证：证1：原式＝()()()()C C C C B C A B B C A B C()()()()()(())C C C C C C B A B A B C A B A B C A B A B C A B C ==== 证2：令原式＝T ，全集为S ，则且，()C C C S T A B C = ()C C C T A B C φ= 故 。
离散数学1-6章练习题及答案
离散数学1-6章练习题及答案离散数学练习题第⼀章⼀?填空1?公式(p q) ( p q)的成真赋值为01; 102?设p, r为真命题，q, s为假命题，则复合命题(p q) ( r s)的真值为03?公式(p q)与(p q) ( p q)共同的成真赋值为01 ；104?设A为任意的公式，B为重⾔式，则A B的类型为重⾔式5. 设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
⼆.将下列命题符合化1. ■ 7不是⽆理数是不对的。
解：(p)，其中p：. 7是⽆理数；或p,其中p: . 7是⽆理数。
2?⼩刘既不怕吃苦，⼜很爱钻研。
解：p q,其中p:⼩刘怕吃苦，q :⼩刘很爱钻研3?只有不怕困难，才能战胜困难。
解：q p，其中p:怕困难，q:战胜困难或p q，其中p:怕困难，q:战胜困难4?只要别⼈有困难，⽼王就帮助别⼈，除⾮困难解决了。
解：r (p q)，其中p:别⼈有困难，q:⽼王帮助别⼈，r:困难解决了或：(r p) q，其中p：别⼈有困难，q:⽼王帮助别⼈，r:困难解决了5?整数n是整数当且仅当n能被2整除。
解：p q，其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5, q：旧⾦⼭是美国的⾸都，r：在中国⼀年分四季1. ((p q) r) (r (p q))2?((q p) (r p)) (( p q) r解：p, q为假命题，r为真命题1. (( p q) r) (r (p q))的真值为02. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1四、判断推理是否正确设y 2x为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。
y在x=0连续，所以y在x=0可导。
解：y 2x，x为实数，令p: y在x =0可导，q: y在x=0连续。
P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p，由p, q得真值可知，推理的真值为0,所以推理不正确。
南邮离散数学课后习题答案
南邮离散数学课后习题答案南京邮电大学离散数学课程是一门重要的数学基础课程，它涵盖了许多重要的离散数学概念和方法。
在学习这门课程时，我们经常会遇到一些难题，需要通过课后习题来巩固和加深对所学知识的理解。
然而，由于离散数学的题目类型繁多，解题方法各异，很多同学在课后习题中遇到了困惑。
为了帮助同学们更好地学习离散数学，我整理了一些常见课后习题的答案，供大家参考。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，求(A∩B)∪C的元素个数。
答：首先求A∩B，即A和B的交集，得到{3,4,5}。
然后求(A∩B)∪C，即交集{3,4,5}与C的并集，得到{2,3,4,5,6,8}。
所以(A∩B)∪C的元素个数为6。
2. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，求(A-B)∪C的元素个数。
答：首先求A-B，即A与B的差集，得到{1,2}。
然后求(A-B)∪C，即差集{1,2}与C的并集，得到{1,2,4,6,8}。
所以(A-B)∪C的元素个数为5。
二、关系与函数1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，定义关系R为A到B的映射，若R={(1,4),(2,5),(3,6),(4,7)}，求R的逆关系R^-1。
答：逆关系R^-1是由R中的有序对的元素颠倒位置得到的。
所以R^-1={(4,1),(5,2),(6,3),(7,4)}。
2. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，定义函数f为A到B的映射，若f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6，f(4)=7，求f的逆函数f^-1。
答：逆函数f^-1是由f中的元素的自变量和因变量颠倒位置得到的。
所以f^-1(4)=1，f^-1(5)=2，f^-1(6)=3，f^-1(7)=4。
三、图论1. 设G=(V,E)为一个无向图，V={A,B,C,D,E,F}，E={{A,B},{A,C},{B,C},{C,D},{D,E}}，求G的邻接矩阵。
离散数学习题答案
离散数学 习题 参考答案2、构造公式¬(p ∨q)与¬p ∧¬q 的真值表。
3、构造公式 p 、p ∧p 、p ∨p 的真值表。
4、构造公式 p ∨(q ∧r)、(p ∨q)∧(p ∨r)的真值表。
5、构造公式 p ∨(p ∧r)、p 的真值表。
6、构造公式 p ∧(p ∨r)、p 的真值表。
7、构造公式 p↔q 、¬q↔¬p 的真值表。
8、构造公式(p→q)∧(p→¬q)、¬p 的真值表。
9、构造公式 p 、¬¬p 的真值表。
10、构造公式 p ∨¬p 、p ∧¬p 的真值表 略一、分别用等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主析取范式或主合取范式，若有，请写出来。
(1)(¬p→q)→(¬q ∨p) (2)(¬p→q)→(q ∧r)(3)(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r) (4) ¬(q→¬p)∧¬p (5)(p ∧q)∨(¬p ∨r) (6)(p→(p ∨q))∨r (7)(p ∧q)∨r(8) (p→q)∧(q→r) (9) (p ∧q)→q(10) ¬(r↔p)∧p ∧q存在主析取范式=成真赋值对应的小项的析取 =m 00∨m 10∨m 11=(¬p ∧¬q)∨(p ∧¬q)∨(p ∧q)主析取范式=成假赋值对应的大项的合取 =M 01=p ∨¬q等值演算：(¬p→q)→(¬q ∨p) ⇔¬ (¬¬p ∨q)∨(p ∨¬q) ⇔¬ (p ∨q)∨(p ∨¬q) ⇔ (¬p ∧¬q)∨(p ∨¬q) ⇔ (¬p ∨(p ∨¬q))∧(¬q ∨(p ∨¬q)) ⇔ (¬p ∨p ∨¬q)∧(¬q ∨p ∨¬q) ⇔ (1∨¬q)∧(p ∨¬q) ⇔ (p ∨¬q)这是大项，故为大项的合取，称为主合取范式(¬p→q)→(¬q ∨p) ⇔ (p ∨¬q) ⇔ (p)∨(¬q) ⇔ (p ∧1)∨( 1∧¬q) ⇔ (p ∧(q ∨¬q))∨( (p ∨¬p)∧¬q) ⇔ (p ∧q)∨ (p ∧¬q)∨(p ∧¬q)∨(¬p ∧¬q) ⇔ (p ∧q)∨ (p ∧¬q)∨(¬p ∧¬q)因为一个公式的值不是真，就是假，因此当我们得到一个公的取值为真的情况时，剩下的组合是取值为假， 因此当得到小项的析取组成的主析取范式后，可以针对剩下的组合写出主合取范式。
离散数学答案(刘玉珍 编著)
习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨 Q：我去教室┐P → Q（2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P → Q（3）P，Q同（2） Q → P（4）P：2是质数 Q：2是偶数 P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q（2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)，┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q)（2）((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q)4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0（3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 13、（1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式（2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式 <=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式 <=> P∧(Q∨R) ←→ P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式 <=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式（6）原式 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式 <=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式（8）原式 <=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左 <=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右（2）左 <=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左 <=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右∧(⌝R∨Q)⇔⌝(P∨Q)∨Q⇔右(5)左⇔(⌝P∨Q)5.(1)左⇒Q⇒⌝P∨Q⇒右(2)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))⇔⌝(⌝P∨⌝Q∨R)∨⌝(⌝P∨Q) ∨(⌝P∨R)⇔(P∧Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q)∨⌝P∨R⇔(P∧Q∧⌝R)∨((P∨⌝P)∧(⌝Q∨⌝P))∨R⇔(P∧Q∧⌝R)∨(⌝Q∨⌝P∨R)⇔(P∧Q∧⌝R) ∨⌝(P∧Q∧⌝R)⇔T故P→(Q→R)⇒(P→Q)→(P→R)(3).(P→Q)→(P→P∧Q)⇔⌝(⌝P∨Q)∨⌝P∨(P∧Q)⇔⌝(⌝P∨Q)∨(⌝P∨P)∧(⌝P∨Q)⇔⌝(⌝P∨Q)∨(⌝P∨Q)⇔T故P→Q⇒P→P∧Q(4).((P→Q) →Q) →P∨Q⇔⌝(⌝(⌝P∨Q) ∨Q) ∨P∨Q⇔((⌝P∨Q)∧⌝Q)∨P∨Q⇔(⌝P∧⌝Q)∨(Q∧⌝Q) ∨P∨Q⇔⌝(P∨Q)∨(P∨Q)⇔T故(P→Q) →Q⇒P∨Q(5).((P∨⌝P)→Q)∧((P∨⌝P)→R)→(Q→R)⇔⌝((⌝T∨Q)∧(⌝T∨R)) ∨⌝Q∨R⇔⌝(Q∧R)∨⌝Q∨R⇔⌝Q∨⌝R∨⌝Q∨R⇔⌝Q∨T⇔T故((P∨⌝P) →Q)∧((P∨⌝P)→R)⇒Q→R(6)左⇔(Q→F)∧(R→F)⇔(⌝Q∨F)∧(⌝R∨F)⇔⌝Q∧⌝R⇒⌝R⇒⌝R∨Q⇔右6.(1)原式⇔(⌝P∧⌝Q∧R)(2)原式⇔⌝P∨⌝Q∨P⇔⌝(P∧Q∧⌝P)(3)原式⇔P∨(Q∨⌝R∨P)⇔P∨Q∨⌝R⇔⌝(⌝P∧⌝Q∧R)7.(1)原式⇔⌝(⌝P∨⌝Q∨P)(2)原式⇔(⌝P∨Q∨⌝R) ∧⌝P∧Q⇔⌝(⌝(⌝P∨Q∨⌝R)∨P∨⌝Q)(3)原式⇔⌝P∧⌝Q∧ (R∨P) ⇔⌝(P∨Q∨⌝(R∨P))8. (1) (P∨Q)∧((⌝P∧ (⌝P∧Q))∨R)∧⌝P(2)(P∨Q∨R)∧(⌝P∧R)(3)(P∨F)∧(Q∨T)习题1.41.(1)原式⇔⌝(⌝P∨⌝Q)∨((⌝P∨⌝Q)∧(Q∨P))⇔⌝(⌝P∨⌝Q)∨(Q∨P)⇔(P∧Q) ∨Q∨P⇔Q∨P,既是析取范式又是合取范式(2)原式⇔((⌝P∨Q)∨(⌝P∨⌝Q))∧(⌝(⌝P∨Q) ∨⌝(⌝P∨⌝Q)) ⇔(P∧Q)∨(P∧⌝Q) 析取范式⇔P∧(Q∨⌝Q)合取范式(3)原式⇔⌝P∨Q∨⌝S∨ (⌝P∧Q)析取范式⇔(⌝P∨(⌝P∧Q))∨Q∨⌝S⇔⌝P∨Q∨⌝S合取范式(4)原式⇔P∨P∨Q∨Q∨R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式⇔P∨⌝Q∨R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝∧QR)∨(P∧Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R)(2)原式⇔(P∧⌝Q) ∨R⇔(P∧⌝Q∧(R∨⌝R))∨((P∨⌝P)∧R)⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧Q)∨( ⌝P∧R)⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R) ⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R) ∨(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式⇔(⌝P∨(Q∧R))∧(P∨(⌝Q∧⌝R))⇔((⌝P∨ (Q∧R)) ∧P)∨(( ⌝P∨ (Q∧R))∧( ⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∧P)∨(Q∧P∧R)∨( ⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(Q∧R∧⌝Q∧⌝R)⇔(P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)为真的解释是：000,111(4)原式⇔P∨P∨Q∨Q∨R⇔P∨Q∨R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R)3.(1)原式⇔⌝P∨Q∨⌝P∨⌝Q⇔T主合取范式，无为假的解释。
离散数学(第五版)清华大学出版社第1章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第1章习题解答1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。
分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。
本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。
其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。
又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。
（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。
这里的“且”为“合取”联结词。
在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。
但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。
例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。
1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。
（2）p:5能被2整除，p为假命题。
（6）p→ｑ。
其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。
由于p与q都是真命题，因而p→ｑ为假命题。
（7）p→ｑ，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。
由于p为假命题，q为真命题，因而p→ｑ为假命题。
（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。
（9）p：太阳系外的星球上的生物。
它的真值情况而定，是确定的。
1（10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。
离散数学课后答案
离散数学课后答案1. 集合论1.1. 集合的基本概念•问题1：什么是集合？如何表示一个集合？集合是由一些确定的元素构成的整体。
可以使用以下方式表示一个集合：–列举法：将集合的所有元素逐一列举出来，并用大括号{}包括起来。
–描述法：使用一种公式或条件来描述集合中的元素的特点，并用大括号{}包括起来。
–空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
•问题2：集合的关系有哪些？集合的关系有以下几种：–包含关系（⊆）：集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，表示为A⊆B。
–真包含关系（⊂）：集合A是集合B的子集，且A≠B，则称集合A是集合B的真子集，表示为A⊂B。
–并集（∪）：将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素。
–交集（∩）：将两个集合中共有的元素提取出来。
–差集（-）：从一个集合中去掉与另一个集合中相同的元素。
–互斥关系：两个集合没有共同的元素，即交集为空集。
1.2. 集合的运算•问题1：集合的运算有哪些？集合的运算有以下几种：–并集运算（∪）：将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素。
–交集运算（∩）：将两个集合中共有的元素提取出来。
–差集运算（-）：从一个集合中去掉与另一个集合中相同的元素。
–补集运算（C）：对于给定的全集U，集合A 在U中的补集就是U中除去集合A中的所有元素所构成的集合，表示为A’。
–笛卡尔积（×）：将两个集合的元素按照有序对的形式进行组合，构成一个新的集合。
•问题2：集合运算的性质有哪些？集合运算的性质有以下几种：–交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
–结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
–分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
–吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
–互补律：A∪A’ = U，A∩A’ = ∅。
离散数学(第五版)清华大学出版社第
离散数学（第五版）清华大学出版社第1章习题解答1．1除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。
分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。
本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。
其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。
又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。
（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。
这里的“且”为“合取”联结词。
在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。
但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。
例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。
1．2（1）p:2是无理数，p为真命题。
（2）p:5能被2整除，p为假命题。
（6）p→q。
其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。
由于p与q都是真命题，因而p→q为假命题。
（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。
由于p为假命可编辑范本题，q为真命题，因而p→q为假命题。
（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。
（9）p：太阳系外的星球上的生物。
它的真值情况而定，是确定的。
1（10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。
大学离散数学课后习题答案
大学离散数学课后习题答案大学离散数学课后习题答案离散数学是大学数学中的一门重要课程，它主要研究离散结构及其运算规则，是计算机科学、信息技术等领域的基础。
在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
然而，由于离散数学的题目种类繁多、难度不一，学生在解题过程中常常会遇到困难。
为了帮助同学们更好地学习离散数学，我整理了一些常见习题的答案，并将其按照不同章节进行分类。
1. 命题逻辑命题逻辑是离散数学中的基础内容，它研究命题的真假和推理的规则。
在命题逻辑中，常见的习题类型包括真值表、命题公式的等值变换等。
下面是一道典型的命题逻辑习题及其答案：习题：给定命题P: "如果我明天考试及格，那么我会去图书馆。
" 命题Q: "我没有去图书馆。
" 请判断以下命题的真假：(1) 如果我明天考试及格，那么我没有去图书馆。
(2) 如果我没有去图书馆，那么我明天考试不及格。
答案：根据题意可知，P是一个条件命题，Q是其否定。
根据条件命题的真值定义可知，当P为真，Q为假时，命题(1)为假；当P为假，Q为真时，命题(2)为真。
因此，命题(1)为假，命题(2)为真。
2. 集合论集合论是离散数学中的另一个重要内容，它研究集合的性质和运算规则。
在集合论中，常见的习题类型包括集合的运算、集合关系的判断等。
下面是一道典型的集合论习题及其答案：习题：设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={4,5,6,7,8}，求(A∪B)∩C的元素。
答案：首先，求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4,5,6,7}；然后，求A∪B和C 的交集，得到(A∪B)∩C={4,5}。
因此，(A∪B)∩C的元素为4和5。
3. 关系与函数关系与函数是离散数学中的另一个重要内容，它研究元素之间的关系和映射规则。
在关系与函数中，常见的习题类型包括关系的性质判断、函数的图像和原像等。
下面是一道典型的关系与函数习题及其答案：习题：设关系R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}，请判断以下命题的真假：(1) R是自反关系。
离散数学课后习题答案二
习题3.71. 列出关系}6|{=×××Î><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
组。
解}6|{=×××Î><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z ,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所表示的多元关系中所有所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。
所有的主键码。
表3.18 航班信息航空公司航空公司 航班航班 登机口登机口 目的地目的地 起飞时间起飞时间 Nadir 112 34 底特律底特律 08:10 Acme 221 22 丹佛丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛丹佛 09:10 Nadir 32234底特律底特律09:44解 略3. 当施用投影运算5,3,2p 到有序5元组><d c b a ，，，时你能得到什么？时你能得到什么？ 解 略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？元组的第一、第二和第四个分量？ 解 略5. 给出分别施用投影运算4,2,1p 和选择运算Nadir 航空公司＝s 到二维表3.18以后得到的表。