2015年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
2015年上半年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
7.发现勾股定理的希腊数学家是（）
A. 泰勒斯B.毕达哥拉斯C.欧几里得D.阿基米德
8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）
A.推理论证能力B.运算求解能力C.数据处理能力D.几何做图能力
12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。
【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数
单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才
行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式
二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算
公式再来导入。
13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多
元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的
双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2)通过加强自评、互评，
能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3)增进双方的了
解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有
效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认 同评价结果，最终促进
其不断改进，获得发展。
三、解答题（本大题1小题,10分）
14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
四、论述题（本大题1小题，15分）
15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的
过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对
象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数
学模型等，就是一种数学化的过程。
(1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6分）
(2)
分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力
的作用（9分）
【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之
间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑
死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多
少只？
“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表
示。②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。③从所发现的关系中
，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。④运用其它不同方法（数学模型）解
决这一问题。
(3)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力
有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理
教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，
帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大
的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。
②由“数学化“过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而
提出问题。而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学
生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和
那些学生己经具有的。③通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头
脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现
的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目的
，对于学生抽象概括能力明显增强。
第五题图片在网站中。
问题：
教师1主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书
组织教学，请对两位教师的做法加以评价；（5分）
为了引发学生积极思考、领悟教学思想，从从处理好课堂教学中预设与生成关系的视
角，对两位教师的教学作评析；（10分）
给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。（5分）
【参考答案】（1)教师1的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的
认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一
道练习题进行巩固练习。教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生
，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑
到学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，
并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个
学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等
式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。
教师1没有辩证的理解“预设与生成”的关系，只有“预设”，完全封闭，一切尽在“教师
的掌控之中”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当
的“生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教学质量。
教师2体现了对教学过程的“预设”，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选
择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。并把“预
设”转化为实际的教学活动，在这个案例的过程中，师生双方的互动“生成”一些新的教
学资源，教师2能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果
。但是教师2不足的是没有仔细专研教材，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本
节课进行适当拓展和深化。
教师资格证考试全国统考高中数学模拟试卷二(含答案)
中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设1234(,,,)=A αααα是4阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组=Ax 0的一个基础解系，则*=A x 0的基础解系可为（）．A ．13,ααB ．12,ααC ．123,,αααD ．234,,ααα2．方程yxdx dy =的解是（）．A ．cx y +=B ．cy x =+22C ．c x y =-22D ．c y x =+2213．若级数1nn a∞=∑收敛，1nn b∞=∑发散，则（）．A ．1n nn a b∞=∑必发散B ．21nn a∞=∑必收敛C ．21nn b∞=∑必收敛D ．1()nn n ab ∞=+∑必发散4．过点)2,1,1(-M 且垂直于平面π：05432=-+-z y x 的直线方程为（）．A ．42z 31y 21x -=-+=-B ．42z 31y 21x -=+=-C ．42z 31y 21x +=-+=-D ．42z 31y 21x -=-+=+5．函数的零点的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．36．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）．A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种7．假设n （n ≥2）阶矩阵A 为非奇异矩阵，则下列等式正确的是（）．A ．2()n A AA -**=⋅B ．1()n A AA-**=⋅C ．1()n A AA +**=⋅D ．2()n A AA+**=⋅8．从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利用方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及（）．A ．换元法B ．数字化C ．必然到或然的过渡D ．函数的概念二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．判别级数111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+的收敛性，如果收敛，求其和．10．设123,,ααα线性无关，证明122331,,αααααα+++也线性无关．11．设随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝2}＝0．5，在给定x=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i）,（i=1,2）．问题：（1）求Y的分布函数F（y）（2）求EY12．怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？13．学生在学习数学过程中，会因为各种原因出现错误，教师应如何对待学生的数学错误．三、解答题（本大题1小题10分）14．《中小学数学课程标准》中提出，教师应成为学生活佛那个的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件，请结合教学实际，教师“组织”“引导”“合作”分别体现在哪些方面．四、论述题（本大题1小题，15分）15．人们常说：“一个好的开始就是成功的一半．”数字来源于生活又服务于生活，请你结合一个具体的案例说明创设生活化情景对数学课堂教学有何作用．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．某学生在做题目求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点．的解题过程如下：设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得.01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y （1）指出学生的错误之处（2）分析学生的错误原因（3）写出正确解法六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册（人教版）关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题．例2．求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)](2)有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=问题：（1）写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点（2）写出该部分教学内容的教学应渗透的数学思想（3）对该内容设计教学过程简案（4）对例2（2）给出另一种证明中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：因为=Ax 0的基础解系含一个线性无关的解向量，所以()3,r =A 于是*()1r =A ，故*=A x 0的基础解系含有3个线性无关的解向量，排除A 、B ．又*||==A A A E 0，且()3,r =A 所以A 的列向量组中含有*=A x 0的基础解系，所以13+=αα0，故选D ．2．【答案】C ．解析：方程为'yy x =，两边同时积分得222211,22y x c y C =+-=即x ，正确选项为C ．3．【答案】D ．解析：根据级数收敛的定义可知，D 选项为正确选项．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即v =}4,3,2{-．于是，所求直线的方程为423121-=-+=-z y x ．5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A 、C 宿舍有2242C C ；B 宿舍也可再安排一个学生有14C 种，其余3人安排在A 、C 宿舍，其中一个1人、一个2人，有12213231C C C C +种，所以共有1122143231()C C C C C +．综上两步有：221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=种，故选择D ．7．【答案】A ．解析：211111,,()()n A A A A A A A A A A A A A*--*-**---==⋅=⋅⋅=⋅．8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】解析：由于211(21)(21)n n n ≤-∙+，而级数211n n∞=∑是收敛的，利用比较判别法即知111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+是收敛的．10．【答案】解析：设由线性关系112223331()()()0k k k αααααα+++++=，则131122233()()()0k k k k k k ααα+++++=．再由题设知123,,ααα线性无关，所以13122300k k k k k k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1230k k k ===，所以122331,,αααααα+++线性无关．11．【答案】（1）0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩；（2）78．解析：()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=，当0y <时，()0F y =；当01y ≤<，1113()2224F y y y y =+⨯=，当12y ≤<，11111()22242F y y y =+⨯=+；当2y ≥，()1F y =．所以0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩．（2）'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他则，可知1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰．12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些“错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况．原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．（2）高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略．改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定的做题方法，如数形结合．（3）①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y =1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点．③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ，则⎩⎨⎧=+=x y kx y 212，∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得k =12，∴所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y 六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角恒等变换公式，能用三角恒等变换公式及二倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．2、过程与方法：通过解决简单三角恒等变换问题，提升基础知识到实际运用的能力．3、情感态度价值观：从问题的前后设置，感受数学知识运用的联系，体会逆向使用公式的思想，提高推理能力，激发数学学习的兴趣．教学重难点：1、教学重点：运用三角恒等变换公式解决简单的三角恒等变换问题．2、教学难点：运用三角恒等变换公式以及倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．（2）转化思想、类比思想（3）教学过程：一、复习引入：复习三角函数和差公式以及倍角公式二、探索新知：问题：思考α与2α的关系．尝试用cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα总结出：222sin ,cos ,tan 222ααα三、课堂练习：求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]（2）有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=四、小结作业：1、本节课所学到那些公式，与之前的公式有何关系？2、作业：思考：代数式变换与三角变换有何不同？（4）2sin cos 2sin cos cos sin cos cos sin sin 2222222222θϕθϕθϕθϕθϕθϕ+-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22222sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin 222222222222θθϕϕϕθθθϕϕϕθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭2sin cos 2sin cos sin sin 2222θθϕϕθϕ=+=+。
2015年上半年教师资格《小学教育教学知识与能力》真题及答案
2015年上半年中小学教师资格考试教育教学知识与能力试题（小学）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.儿童身心发展具有明显的差异性。
这一特点决定了教育工作要（）。
A.循序渐进B.因材施教C.教学相长D.求同存异【答案】B。
解析：身心发展的个别差异性要求因材施教。
2.“庶”与“富”是“教”的先决条件，首次提出这一教育观点的教育家是（）。
A.孔子B.孟子C.荀子D.墨子【答案】A。
解析：孔子提出了“庶、富、教”的观点，认为人口、财富和教育是立国的三个要素。
他认为“庶”与“富”是前提，是实施教育的先决条件。
3.法国文学家加缪获得诺贝尔文学奖后，第一时间给他的小学教师写了一封信表示感谢。
这反映了教师劳动具有（）特点。
A.复杂性B.延续性C.创造性D.示范性【答案】B。
解析：教师劳动的延续性是指教师的教学不只局限在学生的上学时期，还会影响到学生毕业以后。
4.在小学生品德发展过程中，起主导作用的因素是（）。
A.学校B.少年宫C.同学D.社会【答案】A。
解析：学校教育在小学生品德发展中起主导作用。
5.下列属于学校教育制度内容的是（）。
A.修业年限B.教学大纲C.课程标准D.课程设罝【答案】A。
解析：学校教育制度简称学制，指一个国家各级各类学校的教育系统，它具体规定各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。
6.小学生的手指不小心被教室的门夹伤，教师首先应采取的措施是给学生（）。
A.揉搓受伤手指B.吃止痛消炎药C.冷敷受伤手指D.热敷受伤手指【答案】C。
解析：手指受伤应先冷敷，因为热敷会引起受伤组织细胞受热膨胀挤压周围的细胞，也会加速血液流动渗出。
24小时之后热敷，促进血液循环。
7.教师通过对有意义的校园生活、教育教学事件、教育教学实践经验的描述与分析，从而发掘或揭示出隐藏在这些生活、事件、经验和行为背后的教育思想、教育理论和教育信念，从而发现教育的本质、规律和价值意义。
全国教师资格证考试历年真题：2015上半年教资_小学教育知识与能力_真题答案
2015上半年教师资格《小学教育知识与能力》真题答案 一、单项选择题 1.B 【解析】身心发展的个别差异性要求因材施教 2.A 【解析】孔子提出了“庶、富、教”的观点，认为人口、财富和教育是立国的三个要素。
他认为“庶”与“富”是前提，是实施教育的先决条件。
3.B 【解析】教师劳动的延续性是指教师的教学不只局限在学生的上学时期，还会影响到学生毕业以后。
4.A 【解析】学校教育在小学生品的发展中起主导作用、 5.A 【解析】学校教育制度简称学制，指一个国家各级各类学校的教育系统，它具体规定各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。
6.C 【解析】手指受伤应先冷敷，因为热敷会引起受伤组织细胞受热膨胀挤压周围的细胞，也会加速血液流动渗出。
24小时之后热敷，促进血液循环。
7.D 【解析】题目是叙事研究的定义。
8.A 【解析】教学要走在发展的前面，教学要先于学生的认知发展水平，这样才能让学生不断提升。
9.C 【解析】学生渴望得到老师的认可和关心，是一种归属感和爱的需要的体现。
10.C 【解析】勤奋是性格的态度特征，笨是性格的理智特征的体现。
11.B 【解析】习得性无助感让人们自设樊篱，把失败的原因归结为自身不可改变的因素，放弃继续尝试的勇气和信心. 12.D 【解析】小学生能够解决这个问题，小学生处于具体运算。
13.A 【解析】综合实践活动是学科课程标准里面的规定的课程，从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程。
14.C 【解析】题干中老师不断通过提问的方式，借生日能“借”吗?进行设疑?引起学生对于教学内容的兴趣。
15.A 【解析】古代采用个别教学组织形式。
到了17世纪初才产生班级授课制。
16.D 【解析】实习法是教师指导学生根据教学要求，组织学生在校内外一定场所从事一定的实习实践工作，在具体操作过程中综合运用理论掌握知识、形成技能技巧的方法，又称实习作业法。
2015年下半年教师资格《数学学科知识与能力(初级中学)》真题
2015年下半年教师资格《数学学科知识与能力(初级中学)》真题1、《义务教育数学课程标(2011年版)》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是( )。
A、两条平行线被一条直线所截，同位角相等B、两平行线间距离相等C、两条平行线被一条直线所截，内错角相等D、两直线被平行线所截，对应线段成比例【答案】D【解析】九条基本事实分别为：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；⑧三边分别相等的两个三角形全等；⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2、函数级数的收敛区间为( )。
A、(一1，1)B、(1【答案】A【解析】由已知得级数的收敛半径为发散，当x=-l时级数发散，故选A。
3、若多项式的商和余式为( )。
A、2x2―x―1、2x+3B、2x2―x―3、、2x―1C、2x2x―3、2x+4D、x2、x―1、0【答案】C【解析】4、四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对称又是中心对称的有( )个。
A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】相交直线与正多边形既是轴对称又是中心对称图形。
5、为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1 000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为d(单位：cm)，则a和β的大小关系为( )。
A．B．C．D．不能确定【答案】D【解析】样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分，按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。
样本的平均值称样本均值，在数理统计中，常常用样本均值来估计总体均值。
样本越大从总体中提取的信息就越多，对总体的代表性就越好。
2015年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(精选)(题后
2015年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题9. 简答题选择题1．设i为虚数单位，复数Z=(1-m2)+(1+m)i(m∈R)为纯虚数，则m值为( )。
A．-1B．0C．1D．1或-1正确答案：C解析：Z为纯虚数，则有1-m2=0且1+m≠0，故m=1。
2．设A={x｜x2-2x-3≤0}，B={x｜x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围是( )。
A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[3，+∞)D．(3，+∞)正确答案：C解析：A={x｜x2-2x-3≤0}即为A={x｜-1≤x≤3}，B={x｜x≤a}且A∩B=A 则a≥3。
3．在等差数列{an}中，a1+a5+a9=2π，则tan(a2+a8)值为( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：由等差数列性质得a1+a5+a9=3a5=2π，则a5=，所以a2+a8=2a5=，则有tan(a2+a8)=。
4．若方程a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则a的值为( )。
A．a=1或a=-3B．a=3或a=-1C．a=-1D．a=3正确答案：C解析：a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则可得a2=2a+3≠0且圆的半径，故a=-1。
5．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x，y∈[0，1]，记，则λ的取值范围是( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：，由于x，y∈[0，1]，所以当x=y=取得最小值，当x=y=0或1时取得最大值0。
6．在三棱锥O—ABC中，若OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，则点O到平面ABC的距离为( )。
A．B．C．D．正确答案：A解析：利用等体积性，VO-ABC=V A-OBC。
7．设一组正数X1，X2，X3，X4的方差S2=(X12+X22+X32+X42-4)，则数据X1，X2+1，X3+1，X4+2平均数是( )。
2015年下半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力
2015年下半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．已知数列{an}与数列{bn}，n=1，2，3…，则下列结论不确定的是()A．若对任意的整数n，有an＜bn，an=a，bn=b，且b＜0，则a＜0B．若bn=b，且a＜b，则对任意的正整数n，an＜bnC．若bn=b，且存在正整数N，使得当n＞N时，an≥bn，则a＞bD．若对任意整数n，有an≥bn，bn=b，且b＞0，则a＞0正确答案：B解析：取an=1／n，bn=l－bn=1，0＜1，而a1=1＞b1=0，a2=b2=1／2，因此B的结论不正确。
故选B。
2．已知变换矩阵则A将空间曲面(x－1)2+(y－2)2+(z－1)2=1变成()A．球面B．椭球线C．抛物线D．双曲线正确答案：B解析：由已知设曲面上一点(x，y，z)经矩阵A变换后为(x’，y’，z’)，则故变换后方程为(x－1)2+(1／2y－2)2+(1／3z－1)2=1，则(x－1)2+=1，故选B。
3．为研究7至lO岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位：cm)，则α、β的大小关系为()A．α＞βB．α＜βC．α=βD．不能确定正确答案：D解析：随机抽取的样本并不是全体调查对象，只是近似表示调查对象的身高情况，因而α、β的大小关系不能确定。
故选D。
4．下列关系不正确的是()A．(a+c)．b=b．a+b．cB．(a+c)×b=b×a+b×cC．(a．b)2+(a×b)2=a2b2D．(a×b)×c=(a．c)b－(b．c)a正确答案：B解析：由向量积的性质可得，(a+c)×b=－b×a－b×c，故B项错误。
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)一、(本大题共8小题，每题5分，共40分)1与命题连续”不等价的命题是( )。
A、B、C、D、2已知集合则集合M r-)N=( )。
A、(一∞，1)B、(一1，1]C、ФD、{1}3成立的( )。
A、充分条件但不是必要条件B、充分必要条件C、必要条件但不是充分条件D、以上都不是4设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A、叫是f(x)的因式B、X-a整除f(x)C、(a，0)是函数y=f(x)的图象与2轴的交点D、 f(a)=05三次函数r=ax3+bx2+cx+d的导函数图象如图1，则此三次函数的图象是( )。
A、B、C、D、6直线与平面π：x+y+z=2的位置关系是( )。
A、平行B、相交但不垂直C、垂直D、直线f在平面上7义务教育阶段的数学课程应该具有( )。
A、基础性、普及性、发展性B、实践性、普及性、选拔性C、基础性、实践性、选拔性D、实践性、普及性、发展性8下面是关于学生数学学习评价的认识：①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为( )。
A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④二、(本大题共5小题，每题7分，共35分)9设x=0．2431。
请写出x的既约分数形式。
10某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的，发生堵车的概率如图2所示(例如路段Ac发生堵车的概率是1/10)。
请选择一条由A到D的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。
11设的三条边分别是a，b，C，且a2+b2=c2。
证明：ΔABC是直角三角形。
(这是勾股定理的逆命题)12举例说明运用综合法证明数学结论的思维过程和特点。
2015年中学教师资格证考试真题卷(2)(2)
2015年中学教师资格证考试真题卷（2）•本卷共分为2大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。
•一、单项选择题（共28题，每题2分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.关于人的发展理论，以精神分析的原理为基础，强调心理社会性的发展阶段的学者是（）A：皮亚杰B：埃里克森C：柯尔柏格D：希尔加德参考答案：B2.正常的中学生心理发展总是要经历一些共同的基本阶段，但是在发展的速度、最终达到的水平以及发展的优势领域又往往存在千差万别，这反映了中学生心理发展的（）A：连续性B：差异性C：不平衡性D：顺序性参考答案：B3.下列哪项内容不是学生心理发展的特征（）A：连续性与阶段性B：定向性与顺序性C：不平衡性与差异性D：跳跃性参考答案：D4.在认知变化的过程中，顺应说明发展，是一种（）A：质的变化B：大小的变化C：量的变化D：功能的变化参考答案：A在认知变化的过程中，同化说明成长，是一种量的变化，而顺化说明发展，是一种质的变化。
5.个人面对某种问题情境时，在规定的时间内产生不同观念类别的数量，表示的是创造性的什么特征?（）A：独创性B：变通性C：流畅性D：新颖性参考答案：C此题说的是数量，请看清题意。
研究者认为，发散思维是创造性思维的核心，其主要特征有三个：流畅性、变通性和独创性。
其中，流畅性是指个人面对问题情境时，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。
因此，答案为C。
6.进一步发展条件反射的理论，提出社会学习理论的是（）A：班杜拉B：桑代克C：斯金纳D：华生参考答案：A班杜拉进一步发展了条件反射的理论，提出了社会学习的理论。
他认为人类的学习是个人与特殊的社会环境持续相互作用的过程；学习者可以通过观察被模仿者(榜样)受到奖赏或强化而产生自我强化的作用。
7.皮亚杰认为，11至15岁的儿童认知发展处于（）A：思维准备阶段B：思维阶段C：感觉运动阶段D：形式运算阶段参考答案：D皮亚杰把个体的认知发展阶段分为四个部分：感觉运动阶段(出生到2岁)、前运算阶段(2～7岁)、具体运算阶段(7～11岁)、形式运算阶段(11～15岁)。
教师资格证考试高中《物理知识与教学能力》考试历年真题及答案（2015年）
2015年下半年中小学教师资格考试物理学科知识与教学能力试题（高级中学）5.如图4所示，在以0为圆心，a 径力R 的虚线H 内有垂直纸而向里的均强磁场磁感应强度B 随时间多组关系为B=B0+kt(k 为常数)，在磁场外有一以D 为圆心，半径为2R 的半圆形导线，则该半圆形导线中的感应电动势大小为（）A.0B.kπR2C.22R k D.2kπR2【答案】C。
6.—物体在几个力同时作用下运动，其位移为)(48SI k j i r +-=∆,其中一个分为)(146SI k j i F -+=,则该分力在此过程中做的功为（）A.36JB.48JC.56JD.60J 【答案】A。
7.桌面上有一倒立的玻璃圆推，其定点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图5所示，有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，己知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑的半径为（)A.rB.1.5rC.2rD.2.5r【答案】C。
8.“经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题“物理规律”。
是《普通高中物理课程（试验）》提出的一项具体课程目标，它属于三维目标中的哪个维度？A.知识与技能B.过程与方法C.情感、态度与价值观D.科学探究【答案】B。
二、计算20分9.质量为m 的跳水运动员从10m 高的跳台跳下，当他离开跳台时的均速度为重，在水中所受浮力与其自身所受重力正好抵消，所受阻力大小为BV2，B 为比例系数，不考虑身高，忽略空气阻力，取重力的加速度g=10m/s。
(1)求跳水运动员入水时的速率V1(6分）(2)若其入水后里面下沉，以入水点为坐标拟点，里面向下建立X 轴，求下沉速率V 与卜降深度X 的关系（14分）【参考答案】(1)跳水运动员从跳台到水面的过程中做自由落体运动，由公式v 12=2gh 得v1=210m/s。
2015年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力
2015年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．与命题“y=f(x)在x0连续”不等价的命题是()A．对任意数列{xn}，xn→x0，有f(x)=f(x0)B．|x－x0|＜δ，有|f(x)－f(x0)|＜εC．存在数列{xn}，xn→x0，有f(xn)→f(x0)D．对任意数列{xn}，xn→xn，n＞N有|f(xn)－f(x0)|＜ε正确答案：C解析：A、B、D选项均能说明y=f(x)在x0出连续；f(xn)表示数列{f(xn)}的极限，为一个确定值，f(xn)→f(x0)这种表述就是错误的。
故选C。
2．已知集合M={y|y=x2，x∈[－1，1]}，N={y|y=e－x，x≤0}，则集合M ∩N=()A．(－∞，1]B．(－1，1]C．D．{1}正确答案：D解析：由题可知，M=[0，1]，N={y|y≥1}，所以M∩N={1}。
故选D。
3．a，b∈R是“a＜b”是“a2＜b2”成立的()A．充分条件但不是必要条件B．充分必要条件C．必要条件但不是充分条件D．以上都不是正确答案：D解析：若a＜0＜b，则a＜b时，存在a，b∈R使得a2＞b2，从而“a＜b”不是“a2＜b2”的充分条件；若a＜b＜0，则a2＜b2时，存在a，b∈R使得a ＞b，从而“a＜b”也不是“a2＜b2”的必要条件。
故选D。
4．设x=α是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是()A．x－α是f(x)的因式B．x－α整除f(x)C．(α，0)是函y=f(x)的图象与x轴的交点D．f’(α)=0正确答案：D解析：若x=α是代数方程的重根，则有f’(α)=0；若x=α不是重根，则有f’(α)≠0。
故选D。
5．三次函数y=ax3+bx2+cx+d的导函数图象如图，则此三次函数的图象是() A．B．C．D．正确答案：B解析：由已知图象可知，三次函数的导函数y’的符号沿x轴方向从负无穷到正无穷，依次为正、负、正，对应三次函数的图象沿x轴方向从负无穷到正无穷走向应为增、减、增。