代入消元法解二元一次方程组说课课件
例题分析
五、板书设计
第一部分 第二部分 第三部分
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例题分析
谢谢观赏！
代入消元法解二元一次方程组
说课稿
• 说课人：XX
说课程序
1
• 教材分析 • 教法分析 • 学法分析
2
3
4
• 教学过程 • 板书设计
5
一、教材分析
1、出处：
《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教
育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一 次方程组》中的第2节内容
一、教材分析
2、地位与作用：
本课是在学习二元一次方程之后讲授的，用代入消元 法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之 一，它既是解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后
学习求一次和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重
要的作用。
一、教材分析
3、教学目标：
（1）知识与技能：掌握用代入法解二元一次方程组的步 骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。 （2）过程与方法：培养学生的分析能力，能迅速在所给 的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行 变形。 （3）情感、态度与价值观：通过提供适当的情境资料， 吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论 中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建 模解决实际问题，增点：
教学重点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的 消元过程
教学难点：
用代入法解二元一次方程组
二、教法分析
说教法：
为了适应素质教育，培养学生的能力，本节 课主要采用引探式教学方法。教师不能将既有 的知识灌输给学生，而应从学生熟悉的生活中 的问题导入，在活动中教师尽力激发学生求知 的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题 的规律和方法。
三、学法分析
说学法：
本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、 形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、 交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去研究新问 题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会 ”到“会学”，最后到“乐学”。
四、教学过程
五、板书设计
第一部分 第二部分 第三部分
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
8.2代入消元法解二元一次方程组课件(2课时)
根据已知条件可列1 方
1
程组：
解：
2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 – ③ 把③代入2②m得：
3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
m 3 7
把m 3 代入③，得： 7
n 1 2 3
n 1
7
7
m的值为 3，n的值为 1
问题3：什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。
1、下面方程属于二元一次方程的是（C）
A 2m+3=6 B x+2y=z
C 7u+5v=3 D ab+3b=4 2、二元一次方程 x+y=8的解是多少？二元无一数次多方个程解有
5x 2(90000 2x)
解得：x=20000
把 x =20000代入 ③ 得：y=50000
xy
20000 50000
❖ 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解.
❖ 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
探究新知
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装（ 250 g ） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消 毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
小组合作探究： 1、题中已知什么？未知什么？ 2、在题中划出表示等量关系的句子. 3、设未知数，填表，列出方程组.
人教版七年级数学下册代入消元法解二元一次方程组课件
解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000 答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程 组
归纳总结
５ y= x ２
变形
解得y
5x=2y
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② ５ 由①得 y= ２ x ③ ５ 把③代入②得 500x+250× ２ x=22 500 000
x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0
探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解. 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支?
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 X+y=5
5x+2y=16
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 解这个方程得:y=-1 把y=-1代入③得:x=2 所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 y=x－3 ③ 把③代入②得
新人教七（下）第八章二元一次方程组
第二课时代入消元法解二元一次方程组名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
5x 2 y
①
100 5x 250 y 22500000 ②
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20230
x 20000
y
50000
再议代入消元法
5x 2 y 500x 250 y 22500000
4x+3y=65 ②
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组旳解是
x 5
y
15
⑵ 5x+6y=13 ①
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③
把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
代入消元法旳一般环节
(1)变形：将其中一种方程旳某个未知数用具有另一 种未知数旳代数式表达（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后旳方程代入另一种方程中，消去 一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一种未知数旳值.
(4)回代：将求得旳未知数旳值代入到变形后旳方程
(5)写解：用
x a
y
b
旳形式写出方程组旳解.
作业: 1、必做题:课本习题8.2 第2题 2、选做题:
2x 3y 5 二元一次方程组 kx (k 1) y k 2 旳解
x和y相等,则k =
.
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
京改版数学七年级下册《用代入消元法解二元一次方程组》课件
作业
习题5-2，第1题．
由①,得 x 5 2 y ③. 3
把③代入②，得 4 5 2 y 3y 1. 3
解这个方程，得y= 1.
把y=1代入③，得x=1.
x 1,
所以原方程组的解是
yห้องสมุดไป่ตู้
1.
例题精讲
把求出的解代入原方程组，看是否保 证每一个方程左右两边的值都相等.
例题精讲
上面解二元一次方程组 的思路和步 骤是什么？
写出方程组的解—— 写解
随堂练习
1、解二元一次方程组
(1) xx
y y
5 1
① ②
(2) 2x
x 3y 40 y 5
① ②
2、已知（2x+3y－4）2+∣x+3y－7∣=0，则x= －3 ，
10
y= 3 .
课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
第五章 二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程组
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想， 初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归 思想．
1.什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程，叫做二元一次方程组.
2.什么是二元一次方程组的解？ 使二元一次方程组中的两个方程左右两边
的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解.
新知探究
考考你
怎样求出二元一次方程组
初中数学人教版七年级下册第八章第课时用代入消元法解二元一次方程组课件
的正确解法是（ ）
例对如于： 某3些数4学=2问×题3，+4灵=1活0.运用整体思想，可以化难为易.
代若入消元法是：方把程二组元一次方程组的中一一个个解方，程则的a一＝个__未__知__数_，用含 ______________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方
把③代入②,得3×
+2y=11. 解得y=1.
将y=1代入③,得x=3.
将
xy==31，代入
ax+by=-1, 2ax+3by=3,
得 3a+b=-1， 解得 a=-2，
6a+3b=3.
b=5.
∴a,b的值分别为-2和5.
11. 已知关于x,y的方程组 2x+3y=3m, 的解满足3x+2y=17,求m的值. x-y=9m
解：（1）2 （-5）=2×2+（-5）=4-5=-1.
（2）∵x （-y）=2，且2y x=-1，
∴ 2x-y=2, 解得 x= ,
4y+x=-1.
y=- .
∴x+y= - = .
2.
解方程组
-y=13, x=6y-7.
解： x-y=13，① x=6y-7. ②
把②代入①,得6y-7-y=13. 解得y=4.
把y=4代入②,得x=17. ∴方程组的解为 x=17,
y=4.
典型例题
【例3】已知y=kx+b,当x=2时，y=-4;当x=-1时，y=5. 求k，b的值.
解：由题意，得 2k+b=-4，① -k+b=5. ②
m=___-_7___.
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入消元法 课件(58张PPT) 人教版七年级数学下册
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.