线性代数(同济大学第五版)课后习题答案
线性代数(同济大学第5版)习题解答——第1章
线性代数（同济大学第5版）习题解答——第一章1－1 利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）21141183---； （2）a bcb c a c a b（3）222111a b c a b c ； （4）xy x y y x y x x yxy+++.解：（1）2011412(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)1832481644--=????+创-创-????-=-++-=-（2）3333a bcb c a acb bac cba bbb aaa ccc abc a b c c a b =++---=---（3）222222222111()()()ab c bc ca ab ac ba cb a b b c c a a b c =++---=---（4）33332233333()()()()3()332()x y x yy x y x x x y y yx x y x y yx y x y x x y x yxy x y y x y y x x y x x y ++=+++++--+-+=+------=-+1－2 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … (2n-1) 2 4 … (2n)； （6）1 3 … (2n-1) (2n) (2n-2) … 2。
解：（1）逆序数为0（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2； （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1； （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3；（5）逆序数为(1)2n n -： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … (2n-1) 2，(2n-1) 4，(2n-1) 6，…，(2n-1) (2n-2) (n-1)个；（6）逆序数为n(n-1)：3 2 1个 5 2，54 2个 ……………… … (2n-1) 2，(2n-1) 4，(2n-1) 6，…，(2n-1) (2n-2) (n-1)个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … (2n) 2，(2n) 4，(2n) 6，…，(2n) (2n-2) (n-1)个。
线性代数 同济第五版 课后习题答案详解
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第一章 行列式
(3) 逆序数为 5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1.
(4) 逆序数为 3: 2 1, 4 1, 4 3.
(5)
逆序数为
n(n−1) 2
:
3 2...........................................................................1 个 5 2, 5 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 个 7 2, 7 4, 7 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 个 .................................................................................. (2n − 1) 2, (2n − 1) 4, (2n − 1) 6, . . . , (2n − 1) (2n − 2). . . . . . . . . . . . . .(n − 1) 个
(2)
abc
b c a = acb + bac + cba − bbb − aaa − ccc = 3abc − a3 − b3 − c3.
线性代数课后答案__同济第五版
行列式
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第二章
矩阵及其运算
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第三章
矩阵的初等变换与线性方程组
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得方程(AE)x0 的基础解系 p1(1 1 1)T 向量 p1 就是对应于特征值1 的特 征值向量.
(2) 2
1 2 1 3 3
3 3 ; 6
1 2 3 解 | A E | 2 1 3 ( 1)( 9) 3 3 6
P1ABPA1ABABA
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即 AB 与 BA 相似
2 0 1 14 设矩阵 A 3 1 x 可相似对角化 求 x 4 0 5
解 由
2 0 1 | A E | 3 1 x ( 1)2( 6) 4 0 5
得 A 的特征值为 16 231 因为 A 可相似对角化 所以对于 231 齐次线性方程组(AE)x0 有两个 线性无关的解 因此 R(AE)1 由
解 根据施密特正交化方法
1 b1 a1 0 1 1
1 [b1,a2] 1 b2 a2 b1 3 [b1,b1] 3 2 1 1 [b ,a ] [b ,a ] b3 a3 1 3 b1 2 3 b2 1 3 [b1,b1] [b2,b2] 5 3 4
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6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈பைடு நூலகம்
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
谢谢！
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿