坐标方位角改正数方程的系数计算表
闭合导线坐标增量改正数公式
闭合导线坐标增量改正数公式闭合导线坐标增量改正数公式是测量学中一套相当重要的公式，它用于测量坐标计算中，对测量坐标进行预先改正和终点改正的计算公式。
这是一种计算包含两个坐标系上的两个点的坐标增量的计算方法，以及闭合坐标的记录与回算。
闭合导线坐标增量改正数公式的定义和应用要求都很复杂，所以有必要详细介绍一下。
闭合导线坐标增量改正数公式是以导线坐标起点终点的各改正增量为分析对象，运用空间三角法和点坐标排列的原理，结合坐标的空间相邻关系，以外点的实测值及前点的预先改正值和后点的终点改正值，计算当前点的预先改正值和终点改正值。
计算的主要步骤有以下几个：1.导线上各点的空间相邻关系：取测量点ai和后点a（i+1），求出各个空间方位角及里程差，即：αi=αi+1-Δασi=σi+1-Δσ2.先改正值和终点改正值的计算：根据起点a1处的实测点坐标，以及中间点ai处的实测点坐标和前点a（i-1）处的终点改正值，按照三角形角平分比例原理，计算当前点ai处的预先改正值、终点改正值以及依据前点a（i-1）处的终点改正值，依据当前点ai处的预先改正值，按照正方形对称原理，计算后点a（i+1）处的终点改正值、前点a（i-1）处的预先改正值等。
3.算点坐标：根据前点的预先改正值和后点的终点改正值，即可求出各点的终点改正坐标经测量值，即闭合点。
由以上所述，我们可以得出闭合导线坐标增量改正数公式的有效性和重要性，它可以帮助测量人员实现准确的测量和精确的结果，比如地形测量和精密测量。
闭合导线坐标增量改正数公式还可以用于土地所有制和房地产测量，其中一些在勘测前就完成了，这在很大程度上提高了工作效率，提升了土地调查和评估质量。
因此，闭合导线坐标增量改正数公式具有广泛的应用前景，只有通过正确的使用，才能实现测量和精确结果的高质量和高精度。
导线附合右角闭合差计算表
除，再按实际数据进行填写。 否正确。
方位角αCD。n为待定的导线点的点数。 对应的“方位角”、“距离”为该点至下一点的方位角及平距 差”计算公式及“导线全长相对闭合差”数值要修改。
4.28
180.5488889
和 —— —— —— ——
——
——
已知α1 43 17 12 43.286667 已知α2 4 16 0 4.2666667 未知点个数n= 4
方位角闭合差('')=
方位角闭合差限差('')=
角度改正数('')=
改正后坐标方位角(°)
43.28666667 43.05777778 44.68055556
30.945 29.72611111 4.815555556 4.266666667
——
48 97.97958971
8
距离(m) ——
124.08 164.1 208.53 94.18 147.44
——
738.33
坐标闭合差fx(m)=
导线全长闭合差(m)=
导线全长相对闭合差K=1/
使用说明: 1、使用时，先将此页复制，再在复制页上进行修改——先将“蓝色”字体项删除，再按实际数据进行填 2、当导线点较多或较少时,按实际点数插入或删除行数。并注意检查计算公式是否正确。 3、“蓝色”字体表示计算时，需要输入的项目。 4、其中B、C为已知坐标的点，“α1”为起始边方位角αAB，“α2”为结束边方位角αCD。n为待定的 6、该表中各点号所对应的“角度”、“坐标”为该点的夹角和坐标，各点号所对应的“方位角”、“距 6、此程序为图根级导线的计算程序，其他等级导线的计算，其“角度闭合差限差”计算公式及“导线全 7、制作：王劲松 2004-08-15
测量,闭合导线等计算及表格
一．坐标计算以下为基本计算公式：直线上计算公式：已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：∆x=d×cosà∆y=d×cosà计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。
à+180à起点计算点终点第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。
1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角D=2 RSinδδ=90×L/（πR）δ---------圆曲线偏角D ---------弦长L --------为弧长α=α(zy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
α=α(yz)-δα------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。
α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。
一般为已知。
计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：△x=D*COSα△y=D*SINα坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。
缓和曲线同理。
第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。
2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角δ=L²/6RL0X1=L-(L^5/40R²L0²)Y1=L³/6RL0D=√(X1²+Y1²)α=α(hy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
导线测量方位角计算方法
30 12
130
各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。 1 1 95
3 65
解： α23= α12-β2±1800=800 α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050 α12=300（检查）
122 5
5
128 4
4
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计 算坐标增量。见图有： X
A
539 59 00 540 00 00
理=5400000 = 测理=60 容=405 =89
485.47 +0.09 -0.08
0
0
x = +0.09 y =0.08
² ² = x + y =0.120
K=
=
1<
D
4000
1 2000
用EXCEL程序进行闭合导线计算
例题：
（四）附合导线平差计算
5
2
1
1934400
B
1782230
431712
B
AB 1801336
A
XB=1230.88
YB= 673.45
图表：附合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 方位角 边 长
转折角
D
(米)
坐标 增量(米) X Y
改正后 增量(米) X Y
坐标(米) 点
号
XY
A
B
+8
180 13 36 180 13 44
（1）计算角度闭合差：
1
=测-理 = 测-(n-2)180
（2）计算限差：
f允40" n
方位角计算公式.
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
闭合导线坐标计算与调整
闭合导线坐标计算在工程坐标测量中，我们从一个点出发，经过多个测量点，最后再回到原点，所组成的一个闭合多边形称为闭合导线。
一般情况下若在导线附近有高级控制点，应该尽可能与高级控制点链接。
这个闭合导线法是工程控制测量的常用方法，求出控制点坐标，为工程测量提供依据。
N边形闭合导线内角和理论值为Σβ理=（n-2）·180°实测的内角和Σβ测与Σβ理的差，称为角度闭合差，即Fβ=Σβ测-Σβ理Fβ的大小反应了角度观测成果的好坏，故规范规定了各级导线的容许值Fβ容，如图根导线误差Fβ容=±30"√n如果Fβ>Fβ容，从新测量，若Fβ≤Fβ容，可进行角度闭合差的调整。
由于各角是在同精度观测条件下进行的，故将角度闭合差反符号平均分配至导线各内角上，即Uβ=-fβ/n如果上式不能整除，由于找准和对中所产生的误差对含有短边的角度影响大，所以将余数分配至具有短边的角度上。
改正的角度：β´i=βi+Uβ校核：Σβ´=（n-2）·180°以上是角度闭合差的计算和调整，我们所测数据还需要进行坐标增量闭合差的计算和调整。
首先推算各边的坐标方位角，如果已知起始边的坐标方位角α0和导线各左角或右角时，可直接按下列公式计算第n边的坐标方位角αn右βαα∑-︒∙+=1800n n︒∙∑+=180n -0左βααn然后计算各边的坐标增量nDn Yn nDn Xn ααsin cos ∙=∆∙=∆最后是坐标增量闭合差的计算与调整对于闭合导线，纵、横坐标增量的代数和理论上应等于零，即ΣΔX 理=0 ΣΔY 理=0但一般由于测边的误差以及角度改正后的残余误差，使得坐标增量一般不等于零，其值即为纵、横坐标增量闭合差;f x=ΣΔX 理f y=ΣΔY理由于f x、f y使导线不能闭合，出现缺口，这个缺口的长度就是导线全长闭合差，f=√f x²+f y ²验算导线精度以导线的相对闭合差来衡量，即K=f/ΣDΣD为导线边长的总和。
附合导线平差计算表Excel自动计算表
11270.681 24706.246
11211.861 24741.602
11238.320 24936.376
11208.067 23973.589
测站 5K83 K127-1 K127-2 K127-3 K127-4 K127-5 K127-6 K127-7 K127-8 K127-9
工程名称： 道路
+4" 182°34'25" 162°30'26"
19
15
11506.730 23879.441 K102-4
313.165 -298.683
94.133
-298.664 94.148
+4"
177°24'12" 159°54'38"
21
17
11636.040 23832.958 K102-41
359.309 -337.448
123.418
-337.427 123.435
工程名称： 道路
附合导线平差计算
测量项目： 导线贯通测量
测站 5K83 K127-1 K127-2 K127-3 K127-4 K127-5 K127-6 K127-7 K127-8 K127-9
观测角 β′左 107.4607 248.4949 86.5455 140.4210 205.5947 273.5659 184.5452 113.1617 104.2801 316.0757
+4" 164°21'11" 156°54'32"
13
10
12209.768 23376.358 8K+102
方位角计算公式
1 / 26一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角,而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角,同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 ＝(1—13> 上式右端，若<,用“＋”号，若,用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东<NE ）、南东<SE ）、南西（SW 〉、北西（NW 〉。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
象 限 象限角与方位角换算公式第一象限 <NE ） = 第二象限 <SE) =－ 第三象限 <SW ） =＋ 第四象限 〈NW)=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角. 设地面有相邻的、、三点,连成折线<图1-17),已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角,即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分,前进方向左侧的水平角为,前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1—17（>所示，应有＝＋＋（1-14>设三点相关位置如图1—17（〉所示，应有＝＋＋－＝＋－（1-15〉若按折线前进方向将视为后边，视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋（1-16>显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－（1-17>上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋"号，否则前面用“－”号。
2 / 26二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
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点名角号 观测角 坐标方位角 观测边长 近似坐标 近似边长 COSа° SINа° S-S° a b
°ˊ" °ˊ" S(m) X°（m) Y°(m) S°(m) ㎜
Aˊ 134 53 35
A(1) 164 59 11 853.366 842.298 -0.4982 0.8671 0 1.2504 0.7184
119 52 46 143.032 143.032
D(2) 144 31 44 782.10746 966.32105
84 24 30 156.374 156.374 0.0974 0.9952 0 1.3127 -0.1285
E(3) 163 45 27 (163 45 32.1) 68 09 57 (68 10 2.16) 797.33829 1121.94445
152.656 152.65926 0.3719 0.9282 -3.26 1.2541 -0.5025
F(4) 163 03 12 (163 03 5.38) 854.11106 (854.112） 1263.63975 (1263.654）
Bˊ 168 42 39
B(6) 129 53 49 1083.666 1489.816
218 48 50 173.588 173.588 -0.7792 -0.6268 0 -0.7448 0.9259
G(5) 167 35 34 (167 35 44.76) 231 13 16 (231 13 7.54) 948.40623 1381.01104
150.547 150.54593 -0.6263 -0.7796 1.07 -1.0681 0.8581
F(8) 85 14 57 (85 14 44.76) 854.11864 (854.112） 1263.6446 (1263.654）
Cˊ 321 31 22
C(11) 211 22 28 497.699 1433.866
352 53 50 157.551 157.551 0.9923 -0.1236 0 -0.1618 -1.2991
I(10) 156 34 10 654.03686 1414.3927
329 28 00
(316 27 52.3)
126.825 126.825 0.8613 -0.5080 0 -0.8262 -1.4008
H(9) 167 00 14 (166 59 52.3) 763.27123 1349.9656
316 28 14 125.29
F(7) 111 41 42 (111 42 9.86) 854.10648 (854.112） 1263.67838 (1263.654） 125.30658 0.7250 -0.6887 -16.58 -1.337 -1.1761
表一