2017年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷(3月份)

2017年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是有理数是（）A．B．πC．D．2．（3分）当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣23．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数5．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m6．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（3分）下列命题为假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣1 9．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O 上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C 分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为平方米．12．（4分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为度．13．（4分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）．14．（4分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k 的值为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．16．（4分）有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则y x的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：①；②；③；④．三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．18．（8分）我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19．（8分）用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？20．（10分）如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．23．（12分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m 的取值范围；（3）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．2017年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•西湖区校级模拟）下列各数中，是有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是有理数，故选：A．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．2．（3分）（2017•西湖区校级模拟）当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】原式利用平方差公式化简，将a与b的值代入计算求出值．【解答】解：原式=a2﹣4b2，当a=，b=1时，原式=2﹣4=﹣2，故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（3分）（2016•武城县一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2017•西湖区校级模拟）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为4m，坡比为i=1：，∴铅直高度为×4=3m．根据勾股定理可得：坡面相邻两株数间的坡面距离为=5（m）．故选A．【点评】本题主要考查直角三角形问题．利用坡度tanα=0.75=求解．6．（3分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．（3分）（2017•西湖区校级模拟）下列命题为假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理进行判断即可．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法①错误；②根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故说法②正确；③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法③错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法④错误；故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理，解题时注意：在同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补．8．（3分）（2015•下城区一模）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣1【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，得x=﹣1时，y=4．k=﹣1×4=﹣4，反比例函数解析式为y=﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x=8时，y最小值=﹣，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4得出函数图象位于第二项是解题关键．9．（3分）（2015•兰州）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•西湖区校级模拟）G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为1.302×107平方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1302万用科学记数法可表示为 1.302×107平方米，故答案为：1.302×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2015•长岭县一模）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB 的大小为32度．【分析】根据AB∥CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB=∠ABD=32°；故答案为：32．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大．13．（4分）（2017•西湖区校级模拟）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有①（填序号）．【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，故答案为：①．【点评】本题主要考查几何变换的类型，熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键．14．（4分）（2017•西湖区校级模拟）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为0或﹣1．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．15．（4分）（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．（4分）（2017•西湖区校级模拟）有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则y x的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：①×；②×；③√；④×．【分析】①根据分式的加法法则进行计算即可；②分别计算甲、乙两店降价后的商品价格，再进行比较即可；③根据题目中的式子，运用配方法可以求得x、y的值，从而可以得到代数式的值；④将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：①a÷m+a÷n=+=，故①错误；②甲店降价后的商品价格为：a×0.9×0.9=0.81a，乙店降价后的商品价格为：a×0.8=0.8a，故降价后的商品价格不一样，故②错误；③∵x2+2x+y2﹣4y+5=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，∴y x的值为：2﹣1=，故③正确；④分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故④错误．故答案为：×、×、√、×．【点评】本题主要考查了分式的加法法则，以及分式方程的解的概念等，解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2017•西湖区校级模拟）（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，分解因式要彻底，分解到不能分解为止．18．（8分）（2017•西湖区校级模拟）我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是5人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为600人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应的人数；（2）由（1）可求总人数，又“基本了解”的人数为15人，继而所对应扇形的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10=5；故答案为：60，5；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°，故答案为：90；（3）根据题意得：900×=600（人），则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人，故答案为：600；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2017•西湖区校级模拟）用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【分析】设做第一种x个，第二种y个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．【解答】解：设做第一种x个，第二种y个，由题意得，，解得：．答：做第一种200个，第二种400个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．（10分）（2017•西湖区校级模拟）如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△BCE≌△ACD，就可以得出结论；（2）由△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，根据三角形的内角和定理可知：∠AFB=60°=∠ABC，并由公共角∠BAF=∠BAD，得△ABF∽△ADB．【解答】证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，即∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）由（1）知：△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BMC=∠AMF，∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC，又∵∠BAF=∠BAD，∴△ABF∽△ADB．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形和相似三角形的判定和性质的运用．线段相等问题常常运用全等解决．21．（10分）（2016•资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S=S△EDA+S△ADC=，△CDE即△CDE的面积是3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（12分）（2017•西湖区校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．【分析】（1）设AE=x，则CE=10﹣x，利用勾股定理即可列出方程求出x的值（2）连接OD，可知OD是△ABC的中位线，从而可知OD∥AC，所以OD⊥DF （3）由于BE∥GF，所以=，求出EF的长度后即可求出BG的长度．【解答】解：（1）设AE=x∴CE=10﹣x，∴由勾股定理可知：BE2=102﹣x2，BE2=（4）2﹣（10﹣x）2∴102﹣x2=（4）2﹣（10﹣x）2∴解得：x=6，∴AE=6，（2）连接OD、AD∵AO是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∴∠ODF+∠AFD=180°∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线，（3）在Rt△ADC中，cosC==在Rt△CDF中，cosC=，∴CF=2，∵EC=AC﹣AE=4∴EF=CE﹣CF=2，∴AF=8，∵BE∥GF∴∴BG=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，解方程，中位线的性质，锐角三角函数，相似三角形的性质，综合程度较高，属于中等题型．23．（12分）（2017•西湖区校级模拟）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m 的取值范围；（3）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，然后依据二次函数的增减性进行判断即可；（3）将x=﹣2代入抛物线的解析式得，然后由py有最小值可求得m的值，然后依据二次函数的性质求解即可；（4）先求得当x=0，x=2时对应的y值，然后依据抛物线与AB有交点可知此时抛物线上对应两点的纵坐标一个大于2，一个小于2，然后列不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=1+2m+m2﹣2．∴m=﹣1．∴抛物线F的表达式是y=x2+2x﹣1．（2）抛物线F的对称轴为：直线x=m，当x≥m时，y随x的增大而增大；．点M、N均在直线x=﹣2的右侧，∴直线x=﹣2必须在直线x=m右侧或与之重合．∴m≤﹣2．（3）当x=﹣2时，=（m+2）2﹣2．∴当m=﹣2时，y P的最小值=﹣2．此时抛物线F的表达式是y=（x+2）2﹣2．∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．（4）∵y=（x﹣m）2﹣2，∴抛物线的顶点在直线y=﹣2上．当x=0时，y=m2﹣2．当x=2时，y=m2﹣4m+2．∵抛物线与线段AB有交点，∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0，∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质、配方法求二次函数的最值，依据抛物线与AB有交点列出关于m的不等式组是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sks；HJJ；sdwdmahongye；caicl；zgm666；szl；星月相随；sjzx；三界无我；CJX；王学峰；wd1899；tcm123；神龙杉；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年4月30日。