山东省青岛市市南区2017-2018学年度第一学期期末教育质量监测八年级数学试题(word,北师大版,有答案)
2017-2018学年度第一学期期末教育质量监测
八年级数学试题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分，15
题为作图题，16—24题为解答题，共74分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 下列各数：3.2，4，0，π2-是无理数的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
2. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）. A.1.5，2,3 B.7，24,25 C.6,8,10 D.5，12,13
3. 平面直角坐标系中，点P （4,5）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）. A. （4-，5） B.（4，5-） C.（4，5） D.（4，3-）
4. 某中学足球队18名队员的年龄情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）.
A.15岁，15岁
B.15岁，15.5岁
C.15岁，16岁
D.16岁，15岁 5. 关于函数4+-=x y ，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点（2-，2）
B.图象经过第一、第二、第三象限
C.y 的值随x 值的增大而增大
D.图象与坐标轴围成的三角形面积是8
6.某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间，该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间 则由题意可列方程组为（ ）. A.⎩⎨
⎧=+=-32081412y x y x B.⎩⎨⎧=+=-32014812y x x y C.⎩⎨⎧=+=-32014821y x y x D.⎩
⎨⎧=+=-3208141
2y x y x
7.如图，把一个含o 45的三角板的直角顶点放在直线b 上，已知b a //，o 551=∠，则2∠的度数为（ ）. A.o 35 B.o 45 C.o 55 D.o 65
第7题 第8题
8.在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果o 52=∠A ，o 25=∠B ，o 30=∠C o 35=∠D ，o 72=∠E ，那么F ∠的度数是（ ）.
A.72o
B.o 70
C.o 65
D.o 60
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9.364的算术平方根是_________.
10.已知点P （3+a ，42+a ）在y 轴上，则点P 的坐标为_________. 11.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A 、B 两名候选人进行 了面试和综合知识测试两项测试，两人的两项测试成绩如右表所示， 根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的 比例计算两人的总成绩，总成绩高的将被录取，则________ 将被录取（填A 或B ）
12. 若直角三角形的三边a ，b ，c 满足（4-a ）2+3-b =0，则第三边c 的值是________. 13. 甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑，下面左图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人跑步的路程)(m y 与甲跑步的时间)(s x 之间的函数关系，其中1l 的关系式为x y 81=，甲追上乙的时候用了
________s.
14.把一张长方形纸片（长方形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，若AB=4cm ，BC=6cm ，则重叠部分EDF ∆的面积是_______cm 2
三、作图题（本题满分4分）
15.如图，将ABC ∆各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出 对应点C B A '''、、，并以此连接这三个点，则所得到C B A '''∆与原ABC ∆有怎样的位置关系？
四．解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16. 计算题（本题满分8分，每小题4分）
（1）28
25
7⨯
（2）()(
)
6
16213662+-
-+
17.解方程组（本题满分10分，每小题5分）
（1）⎩⎨⎧=-=-04142y x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-1323
53y x y x
18.（本题满分6分）
图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整
理后制成了图
2.
根据图中信息，解答下列问题： （1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的平均气温是______C o
；
（3）计算这8天的日最高气温的方差.
图1
图2
因业务需要，小张每月使用手机拨打本地和长途通话时间总计为400分钟，现有两种手机套餐可供选择：
函数关系式；
（2）若小张每月拨打本地通话时间为300分钟，其余时间则拨打长途通话，他应该选择哪种套餐更省钱？请说明理由.
20. （本题满分6分）
如图，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，o
9021=∠+∠.求证：
（1）AB//CD （2）o
9032=∠+∠
元旦期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价九折全部售完，共获利2280元.已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？
22.（本题满分8分）
某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图是表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与快递车出发时间x（单位：时）的函数图象.已知货车比快递车晚1小时出发，到达B地后又用1小时装卸货物，然后按原路、原速返回.结果与快递车最后一趟同时返回A地.
（1）在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与快递车出发时间x（时）的函数图象；
（2）两车同时返回A地之前，求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x 轴上有两个点，它们的坐标分别为（a ，0）和（c ，0）.则这两点所成线段的长为c a -；同样的，若在y 轴上的两点坐标分别为（0，b ）和（0,d).则这两点所成线段的长为d b -.
如图1，在直角坐标系中的任意两点1P ，2P ，其坐标分别是（a ，b ）和（c ，d ），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边c a Q P -=1，d b PQ -=，利用勾股定理可得，线段21P P 的长为2
2
)()(d b c a -+-
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A （6，1-）、)5,6(B ，则线段AB 的长为______. （2）在平面直角坐标系中，已知M )1,4(--、)11,1(N .则线段MN 的长为__________. （3）若点C 在y 轴上，点D 的坐标是（3-,0），且CD=6.则点C 的坐标是_________。
（4）如图2，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，求ABC ∆周长的最小值.
问题研究：如图1.在ABC ∆中，点P 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，则P ∠与A ∠有怎样的数量关系？
证明：在ABC ∆中，o
180=∠+∠+∠A ACB ABC
即o
180)21(2=∠+∠+∠A 在PBC ∆中，o
18021=∠+∠+∠P
∴P ∠-=∠+∠o
18021
∴o
o 180)180(2=∠-+∠P A ∴∠A+360o o
1802=∠-P ∴A P ∠+
=∠2
1
90o
问题探究：根据上面的方法和结论，我们继续探究.
（1）如图2，在四边形ABCD 中，P ∠是∠ABC 和∠DCB 的角平分线所在直线构成的钝角，则 ∠P 与∠A ，∠D 有怎样的数量关系？请说明理由.
（2）如图3，在四边形ABCD 中，P ∠是∠ABC 的平分线及外角∠DCE 的平分线所在直线构成的锐角，且o
180>∠+∠D A ，则∠P 与∠A ，∠D 有怎样的数量关系？请说明理由.
（3）如图4，在四边形ABCD 中，P ∠是∠ABC 的平分线及外角∠DCE 的平分线所在直线构成的锐角，且o 180<∠+∠D A ，则∠P 与∠A ，∠D 有怎样的数量关系？（画出图形，直接写出结论，不需说明理由）
2017-2018学年度第一学期期末教育质量监测八年级数学试题参考答案。
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷[详解版]
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2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．2．（3分）若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）3．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．44．（3分）把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．5．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（3分）数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+17．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加C．②③④分，共有8道小题，每小题39“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是（填写“＜”已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝．12．（3分）某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式．13．（3分）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝（用含n的代数式表示）三．作图题（本题满分4分）17．（4分）在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG 为格点三角形）．（2）△EFG的面积是．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算和解方程组（1）（2）（﹣1）2﹣（）（）（3）（4）19．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．证明：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴∥（）∴∠3+＝180°（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+＝180°（等量代换）∴∥（）20．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．22．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？23．（12分）【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．24．（10分）已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△P AB的面积；（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△P AB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标．2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【解答】解：∵＝6，∴6的算术平方根为．故选：D．2．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．3．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．4．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．故选：A．5．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．6．【解答】解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝A，现在的方差s22＝[（3x1+1﹣3﹣1）2+（3x2+1﹣3﹣1）2+…+（3x n+1﹣3﹣1）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝9A，故选：C．7．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．8．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；④根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/时），∴甲走了28分钟时走了15×＝7km，∴甲乙相距3km；故④正确；③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故③正确；②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），故②错误；所以正确的结论有3个，故选：D．二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形10．【解答】解：∵25＜28，∴5＜2；故答案为：＜．11．【解答】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×（1+3+x+1），解得x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的值随自变量的增大而减小，∴k＜0，∴可选取k＝﹣1，再把点（2，﹣1）代入：﹣1＝﹣2+b，解得：b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．13．【解答】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝3，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝3，所以OC＝AC﹣AO＝3﹣3，所以的C的坐标为（3﹣3，0），故答案为（3﹣3，0）．14．【解答】解：作EF⊥BD，由勾股定理知，BD＝5，由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB＝∠EBD⇒BE＝ED，则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF＝BD＝，∵△DEF∽△DBA，∴EF：AB＝DF：AD，解得EF＝，∴S△EBD＝BD•EF＝．15．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠D＝∠DEC，∵∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°．故答案为：32°．16．【解答】解：如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为：3，6n﹣3．三．作图题（本题满分4分）17．【解答】解：（1）如图所示：△EFG即为所求；（2）△EFG的面积是：××＝5．故答案为：5．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．【解答】解：（1）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（2）原式＝7﹣2+1﹣（14﹣2）＝8﹣2﹣12＝﹣4﹣2；（3），①﹣②×2得3y+4y＝14﹣8，解得y＝，把y＝代入②德x﹣＝4，解得x＝，所以方程组的解为；（4）方程组整理为，①+②得6x＝12，解得x＝2，把x＝2代入①得8﹣3y＝0，解得y＝，所以方程组的解为．19．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：EF，AB，内错角相等，两直线平行，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补，∠BDE，DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．20．【解答】解：∵B组人数最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为：B、C；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为：2；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．21．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），则有：，解得，故y＝﹣；（2）当x＝0时，y＝299（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为299克/立方米22．【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．（2）由（1）可知：4x+4y＝88，答：依此方法计算小明的得分为88分．23．【解答】解：（1）∠A＝2∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝2∠P；（2）∠A＝n∠P，理由如下：∵点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE．∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝n∠P；（3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∴由（1）的结论知，∠BPC＝∠A＝，∠CPD＝∠E＝，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝30°，故答案为：30°．24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，∴＝5﹣k，解得，k＝2，∴x＝3，即点P的横坐标为3，k的值是2；（2）∵k＝2，∴直线l1：y＝3x﹣4与直线l2：y＝x+2，∵直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点，∴点A（0，﹣4），点B（0，2），又∵点P（3，5），∴△P AB的面积是＝9；（3）∵点M为直线l1上的一个动点，△MAB面积与△P AB面积之比为2：3，△P AB的面积是9，∴△MAB的面积是9÷3×2＝6，设点M的坐标为（m，n），则＝6，解得，m＝±2，∵直线l1：y＝3x﹣4，点M在直线l1上，∴当m＝2时，n＝2，当m＝﹣2时，n＝﹣6，故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣6）．。
精品解析：2017-2018学年青岛版八年级数学上册 第一章 全等三角形单元检测题(原卷版)
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1 2017-2018学年青岛版八年级数学上册+第一章+全等三角形单元检测
题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△ABC 中，∠B ∠C ，若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ABC 中的对应角是（ ）
A. ∠A
B. ∠B
C. ∠D
D. ∠B 或∠C
2.下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等边三角形全等
3. 下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A . 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，不正确的等式是( )
A. AB ＝AC
B. ∠BAE ＝∠CAD
C. BE ＝DC
D. AD ＝DE 5.在△ABC 和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )
A. BC= B′C′
B. AC= A′C′
C. ∠A=∠A′
D. ∠C=∠C′
6.如图2，、、分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是。
山东省青岛市市南区2018一模数学试题(无答案)-教育文档
2021-2021学年度第二学期阶段性教育质量监测九年级数学试题〔本试题总分值：120分；考t^时间120min〕一、选择题：〔此题总分值24分,共有8道小题,每题3分〕1 . 2一遍的相反数是〔〕A -2-志B. 2—而C. 45—2 D. 2+752 .以下图形中,是中央对称图形,但不是轴对称图形的有〔〕A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3 .肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071 ,将0.00000071用科学计数法表示为〔〕A. 7.1 X107B. 0.71父1."C.7.1M10,D. 7.1M10〞4 .如图,在^ ABC中,/ B=32° , / BAC的平分线AD交BC于点D,假设DE垂直平分AB,那么/ C的度数为〔〕A. 90 °B. 84°C.64°D. 58 °A. 2a2B. 2a5b24, 2C.4a bD. 4a5b25.计算〔2a3b2 〕2丁ab2的结果为〔情况是〔 〕二、填空题:24+ 129.计算:10 .据统计,2021年国庆假日期间,我市共接待游客600万人次,其中各景区接待游客人次 占总接待游客人次比例如下图.预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长 20% ,那么预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为 万人次. 11 .如图,点 A 、B 、C 在..上,/A=26°,/AOB=100°,那么/B 的度数是12 .某学校要新购置一批课桌椅,现有甲乙两种规格的课桌椅可供选择.购置甲种课桌椅3套比购置乙种2套共多60元；购置甲种5套和乙种3套共需1620元,求甲乙两种规格 的课桌椅每套的价格分别是多少元？假设设甲乙两种规格的课桌椅每套的价格分别是 元,根据题意,可列方程组6.假设一次函数y=卜*'.图像经过一三四象限,2那么关于x 的方程x_ 2x+ kb +1= 0的根的A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.没有实数根D. 只有一个实数根7.如图,在平面直角坐标系中,点 A 〔2,4〕 , B 〔4,1〕,以原点O 为位似中央,将4OAB 缩小为原来的 A 的对应点A '的坐标是〔 〕(吗A. 2B.(1,2)C. (4,8)或(-4, -8)D. (1,2)或(-1, -2)8.如图,二次函数_ 2y"axc的图像与反比函数x的图像相交于的不等式 2C ax c -x的解集为〔3X - A. 2XB.C.3x -2或 x>0一3*1D. 2是 .13 .用硬纸壳做一个如下图的几何体,其底面是圆心角为300.的扇形,那么该几何体的表面积是cm214 .如图,点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点,E是BD上一点,过点D作DF ,CE于F,交OC于G,过点E作EHLBC于H,正方形ABCD的边长为2,/ECH=30° , 那么线段CG的长是.三、作图题〔此题总分值4分〕用圆规、直尺作图,不写作法,但要保存作图痕迹^15、如图,△ ABC是一块三角形木料,现要在该木料中切割出一个圆形模板,要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P,且与边缘AB, AC都相切,请在图中画出符合条件的圆形模板.四、解做题〔此题总分值74分,共有9道小题〕16.〔本小题总分值8分,每题4分〕_ 2 2, 2ab -b、a ab 〔a - 〕 -2~~TT〔1〕化简： a a -bC / C 1-5,2x 1,2 x〔2〕 2 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,求x的取值范围17 .〔本小题总分值6分〕甲、乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏, 规那么如下：把四张扑克牌反面朝上,充分洗匀后,随机从中抽取两张,假设这两张牌的花色相同,那么甲获胜,否那么乙获胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18 .〔本小题总分值6分〕如图是某斜拉桥引申出的局部平面图, AE、CD是两条拉锁,其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°,其底端与立柱AB底端的距离BD为4米,两条拉锁顶端距离AC为2米, 假设要使拉锁AE与水平桥面的夹角为35°,请计算拉锁AE的长〔结果精确到0.1米〕〔参考数据：. c ,14 c 「 4 c 〞7 . 19 N 3 19 sin35 磋一,cos35嚷—,tan35"—,sin72］也一,cos72 也一,tan720 ft— 25 510 20 10 6〕19 .〔本小题总分值6分〕某市为了解学生数学学业水平,对八年级学生进行质量监测,甲乙两个学校八年级各有300 名学生参加了本次质量检测,分别从这两所学校各随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下〔总分值100分〕甲75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75 乙73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81 将收集的数据进行整理,制成如下条形统计图：注：60分以下为不及格,60~69分为及格,70~79分为良好,80分及以上为优秀.通过对两组数据的分析制成上面的统计表,请根据以上信息答复以下问题：〔1〕补全条形统计图,并估计本次检测乙校到达优秀的学生总共约有多少人？〔2〕求出统计表中a、b的值〔3〕请判断哪个学校的数学学业水平较好,说说你的理由.20.〔本小题总分值8分〕某果品超市经销一种水果,该水果的进价为每千克15元,通过一段时间的销售情况发现,该种水果每周的销售总额相同,且每周的销售量y 〔千克〕与每千克的售价x 〔元〕的关系如表所示：(1)写出每周销售量y (千克)与每千克售价x (元)的函数关系式(2)由于销售淡季即将来临,超市要完成每周销售量不低于300千克的任务,那么该种水果每千克的售价最多定为多少元？(3)在(2)的根底上,超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由21、(本小题总分值8分)：如图,在匚7ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF ,连接EF, 分别交AB, CD于点H, G,连接DH,BG(1)求证：△ AEH 色 ACFG(2)连接BE,假设BE=DE,那么四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由22.(本小题总分值10分)有一个抛物线型蔬菜大棚, 将其截面放在如下图的平面直角坐标系中, 抛物线可以用函数y=ax2+b x来表示.大棚在地面上的宽度OA为8米,距离O点2米处的棚高BC为94米(1)求该抛物线的函数关系式(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度为多少米？(3)假设借助横梁DE建一个门,要求门的高度不低于1.5米,那么横梁DE的高度最多是多少米？23.(本小题总分值10分)问题提出：将一个边长为n (n>2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,那么该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？第5页问题探究:要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律.探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分,连接各边中点,那么该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图1,连接边长2的正三角形三条边的中点,从上往下：共有1+2+3=6个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,共有1+2=3个,线段数为3X3=9条；边长为2的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3X (1+2+1) =2X (1+2+3) =12条线段.探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分, 连接各边对应的等分点,那么该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图2,连接边长3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下：共有1+2+3+4=10 个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共有1+2+3=6 个,线段数为3X6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个,线段数为3X3=9条,边长为3的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3X ( 1+2+3+1+2+1 ) =3X (1+2+3+4) =30条线段.探究三：请你仿照上面的方法,探究将边长为4的正三角形的三条边四等分(图3)连接各边对应的等分点, 该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？(画出示意图,并写出探究过程)问题解决：请你仿照上面的方法,探究将边长为n (n>2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？(写出探究过程)实际应用:将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分,连接各边对应的等分点,该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？24、(本小题总分值12分)如图,矩形ABCD 中,AB=8cm , AD=10cm , E 是AD 上一点,AE=6cm ,连接BE, CE.点P从点E出发,沿EB方向向点B匀速运动,同时点Q从点C出发,在BC的延长线上匀速运动,P、Q的运动速度均为1cm/s,连接DQ,PQ,PQ交CE于F,设点P,Q的运动时间为t(s) (0<t<10)(1)当t为何值时,PQXBE?(2)设四边形PQDE的面积为y,求y与t之间的函数关系式(3)是否存在某一时刻t,使得S四边形PQDE§巨>ABCD=7 :10?假设存在,求出t的值；假设不存在,请说明理由.(4)过点P作PGXCE于G,在P、Q运动过程中,线段FG的长度是否发生变化？假设变化,说明理由；假设不变化,求出线段FG的长度.⑸。
山东省青岛市局属四校八年级(上)期末数学试卷
解：根据题意，将 x=1 代入 x+y=3，可得 y=2， 将 x=1，y=2 代入 x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=- ，
故选：A． 将 x=1 代入方程 x+y=3 求得 y 的值，将 x、y 的值代入 x+py=0，可得关于 p 的 方程，可求得 p． 本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的 解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键． 7.【答案】D
A. 0.4 与 0.5 之间 B. 0.5 与 0.6 之间 C. 0.6 与 0.7 之间 D. 0.7 与 0.8 之间
5. 将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的
坐标为（ ）
A. (3,−1)
B. (−5,−1)
C. (−3,1)
D. (1,1)
【解析】
解：根据题意得到：4a-3=1，2b+7=1， 解得 a=1，b=-3， 则 a+b=1-3=-2． 故答案是：-2．
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解：根据题意得，-3+4=1， -1+2=1， 故平移后的点的坐标是（1，1）． 故选：D． 根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解． 本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移 与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减． 6.【答案】A
【解析】
解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10-x=10， 则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：
青岛版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 青岛版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）在式子： 12， 1x -， 6x x -， 3a b -， 31x +中分式的个数是（ ）． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．（本题3分）在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表： 则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A ． 9.3， 2 B ． 9.5 ，4 C ． 9.5，9.5 D ． 9.4 ，9.5 4．（本题3分）如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A ． 等边三角形 B ． 等腰三角形 C ． 直角三角形 D ． 无法确定5．（本题3分）化简22x y y x --的结果是（ ） A ． -x-y B ． y-x C ． x-y D ． x+y 6．（本题3分）如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD 的度数为A ． 50°B ． 65°C ． 70°D ． 857．（本题3分）一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）A ． 2B ． 6C ． 9D ． 188．（本题3分）如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A 等于（ ）A ． 45°B ． 60°C ． 75°D ． 80°9．（本题3分）在△ABC 中，已知，则三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 形状无法判定10．（本题3分）如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是( )A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的极差是________． 12．（本题4分）已知， ，则_______. 13．（本题4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_____． 14．（本题4分）如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需加条件________． 15．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____． 16．（本题4分）当x=2014时，分式的值为 ． 17．（本题4分）命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是________． 18．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE= ． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C 的正东方向D 处时，又航行了多少海里？20．（本题8分）如图，△ABC ≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5，（1）求线段BF 的长；（2）试判断DF 与BE 的位置关系，并说明理由．21．（本题8分）在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：79，85，82，85，84小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差.22．（本题8分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.23．（本题8分）如图,∠AOB 内一点P,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,若P 1P 2=5cm, 则△PMN 的周长为多少?24．（本题9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE ，∠DEC=90°（1）△CDE 是什么三角形？请说明理由（2）若AD=6，AB=14，请求出BC 的长．25．（本题9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ．连 接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm ． (1)求BC 的长； (2)在直线MN 上是否存在点P ，使PB +CP 的值最小？若存在，直接写出PB +CP 的最小值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C ．考点：轴对称图形．2．C【解析】试题解析： 123a b -，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
2023—2024学年度第一学期阶学业水平质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11~16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．在下列实数，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（）（1）1，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，已知轰炸机B、C的坐标分别为和，则轰炸机A的坐标是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果从你收集的废电池中拿出8节给我，我的废电池数量就是你的2倍，”设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A．B．C．D．74- 1.010*******π-()2,3--()2,1-()2,1-()2,1-()2,3-()3,2-(0)y kx k=≠y kx k=-()7828x yx y-=⎧⎪⎨-=+⎪⎩()7288x yx y⎧⎪⎨⎪-=-+⎩=()728x yx y⎧⎪⎨⎪--=⎩=()7828y xx y⎧⎪⎨⎪-=+=⎩-6．对于一次函数，结论如下：①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标为（ ） 第7题ABCD ．8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ）第8题A ．最高成绩是9.4环B ．这组成绩的中位数是8.85环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.79．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高4.8m ，树干底面周长是1m ，则这段葛藤的长是（ ）第9题A ．2.6mB ．5mC ．5.2mD ．5.6m10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星2y x =-+(2,0)y x =-1(1,)A y 2(3,)B y 21y y <()2,0A -()0,3B 22+2人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）图1图2A ．正方形BCMN 的面积B ．四边形NPAB 的面积C ．正方形ACDE 的面积D ．Rt △ABC 的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一次函数与的图象交于点，则方程组的解是________．12．随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A ，B ，C ，D 四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．第12题13．如图是一种躺椅及其简化结构的示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与前支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 、D ，AB 与DM 交于点N ，当OE 与OF 正好垂直，且时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角∠ANM 的度数为_________。
2017---2018学年度第二学期青岛版八年级期末考试数学试卷
绝密★启用前2017---2018学年度第二学期青岛版八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题（计30分）1．（本题3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．（本题3分）估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3．（本题3分）下列实数中，在2和3之间的是（）A. B. C. D.4．（本题3分）下列计算：；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．（本题3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥37C. x≤1D. x≤﹣16．（本题3分）不等式组()11{22213xx-<++≥的解集是（）A. ﹣1＜x≤3B. 1≤x＜3C. ﹣1≤x＜3D. 1＜x≤37．（本题3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A. 6B. ﹣6C. 3D. ﹣38．（本题3分）一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是( )A. m ＜2B. 0＜m ＜2C. m ＜0D. m ＞2 9．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为( )．A. 1B.C. 2D.10．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=15°，△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后与△DEC 重合，则∠ACE 的读数是（ ）A. 105°B. 90°C. 15°D. 120° 二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BC=8，则DE=_____．12．（本题4分）菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.13．（本题4分）计算：______________．14．（本题4分）若实数满足，则的立方根为__________．16．（本题4分）16．（本题4分）若6，则xy=_____．17．（本题4分）已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数122y x=+的图像交x轴于点A，交y轴于点B，则⊿AOB的面积=____________.18．（本题4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．三、解答题（计58分）19．（本题8分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）212）0（2）解不等式组32 {1213x xxx-≥+>-．20．（本题8分）20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE≌△CBF .21．（本题8分）已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上． (1)求△ABC 的面积；(2)求点A 到BC 边的距离．22.（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 化简|a|﹣．23．（本题8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h ，乙机器人工作4 h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h ，乙机器人工作2 h ，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？24．（本题9分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式； （2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？25．（本题9分）如图，在菱形ABC D 中，，点E 在对角线B D 上. 将线段C E绕点C 顺时针旋转，得到C F ，连接D F.（1）求证：B E=DF ；（2）连接AC ， 若EB=EC ，求证：.参考答案1．C【解析】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，故本选项正确；D．不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．2．B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．C【解析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A. 1<<2，不在2和3之间，故本选项不符合题意；B. 1<<2，不在2和3之间，故本选项不符合题意；C. 2<<3，在2和3之间，故本选项符合题意；D. 3<<4，不在2和3之间，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.4．D【解析】分析：根据二次根式的性质与化简、二次根式的乘法及平方差公式分别进行计算各选项即可.详解：①∵，故①正确；②∵，故②正确；③∵，故③正确；④∵，故④正确；故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，平方差公式，属于基础题,掌握基本的运算法则是关键.5．A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．6．C【解析】解：解不等式112x-<，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选C．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．B【解析】分析：先解关于x的不等式组得到用a、b表达的解集，并和解集﹣1＜x＜1对比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b﹣1)进行计算即可.详解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，又∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，∴，解得：，∴.故选B.点睛：“通过解不等式组得到解集：，并和解集﹣1＜x＜1对比从而得到”是解答本题的关键.8．A【解析】如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故选A．9．B【解析】分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.详解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD-C′D=-1．故选：B.点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.10．A【解析】分析：根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段即可得出答案．详解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到∴∴故选A.点睛：本题考查了旋转的性质.根据旋转前后的两个图形全等，即对应角相等进行求解是解题的关键.11．4【解析】根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4，故答案为：4.12．【解析】分析: 根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长,即可得出菱形的面积．详解:如图所示,过点B作BE⊥DA于点E,∵菱形ABCD中,其周长为24cm,∴AB=AD=6cm,∴BE=AB•sin60°=cm,∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=18cm2．故答案为:18.点睛:此题主要考查了菱形的面积以及其性质,得出AE的长是解题关键．13．3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】=2+1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.14．【解析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy 的立方根是，故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.15．答案不唯一，例如：【解析】分析：根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可.详解：∵25<26<36，∴，又∵，∴.故答案为：（本题答案不唯一）.点睛：满足且开不尽方的数的算术平方根都可以作为本题的答案.16．-3【解析】解：由题意可知：12{12xx-≥-≥，解得：x=12，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．17．4【解析】直线y=12x+1的图象与x轴的交A的坐标为（-4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，2），所以△AOB的面积为：1424 2⨯⨯=.18．2【解析】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴BD BEBA BC=，即456BCBC-=，解得BC=2，即BC的长为22点睛：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．19．(1)2； (2) 2≤x＜4．【解析】试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．试题解析：（1）原式=4-4+3-1=2；（2）22{1213x xxx-≥+-①＞②，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是2≤x＜4．20．证明见解析.【解析】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF 即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，{ADE CBF AED CFBAD CB∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）．21．（1）2（2）【解析】分析：（1）根据题意画出图形，已知，观察可得AB边上的高CD长为2，从而不难求得其面积；（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．详解：,又∵AB=2，∴△ABC如图所示：(1)过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=2，∴(2)过点A作AE⊥BC于点E．∴∵，∴AE,即A到BC 边的距离为．点睛：考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用.22．a-b【解析】分析：直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，进而化简即可．详解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，则原式=-a+a+c-（c-a）-b=a-b．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．23．（1）甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹；（2）它们每天至少要一起工作9小时．【解析】试题分析：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．试题解析：（1）设甲机器人每小时分拣x件，乙机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得：，解得：．答：甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹．（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得：（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；根据题意找到题中的等量关系，不等关系是解题的关键.24．（1）y=x+70；（2）40．【解析】试题分析：（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）由日收入不少于110元，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．试题解析：解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，得：，解得：，∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=x+70．（2）根据题意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据日收入不少于110元，列出关于x的一元一次不等式．25．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC，，再根据，从而可得，继而得=，由旋转的性质可得=，证明≌，即可证得=；（2）根据菱形的对角线的性质可得，，从而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵线段由线段绕点顺时针旋转得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.。
2017-2018年度山东省青岛市南区初三上学期期末数学试题(无答案)
2017-2018学年度第一学期期末教育质量监测九年级数学试题（市南区）（本试题满分：120分；考试时间：120分钟 ）本试题共有24道题。
其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分。
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分。
1、一元二次方程x 2=2x 的解是（ ）A.2B.0C.2或0D.2或-2 2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3、若关于x 的一元二次方程k x 2−2x −1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞－1 B.k ＞－1且k ≠0 C.k ＜1 D.k ＜1且k ≠04、把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.y=（x+2）2+2B.y=（x+2）2-2C.y=x 2+2D.y=x 2-25、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的41那么点B ′的坐标是（ ） A. (−2,3) B. (2,−3)C. (3,−2)或(−2,3)D. (−2,3)或(2,−3)6、如图，反比例函数y1=xk1和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A(−1,2)，若y1>y2，则x的取值范围是（）A. −1<x<0B. −1<x<1C. −1<x<0或x>1D. x<−1或0<x<17、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E. 若AB=3，则△AEC的面积为（）A.3B. 1.5C. 3D. 238、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为(−2,0) ②抛物线与y轴的交点为(0,-2)③抛物线的对称轴是：x=1 ④在对称轴左侧，y随x增大而增大A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9、在△ABC 中，∠C=90，sin A=53，则tan A 的值为. 10、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个.11、某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x ，根据题意，可列出方程为.12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.AC 与DF 相交于点H ，且AH=2HB ，BC=5HB ，则EFDE的值为.第12题 第13题 第14题13、如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则tan ∠EGB 等于.14、墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制)，但希望搬完后的实体的三种视图分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体。
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．（3分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分解因式，正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2+1B．﹣9+y2＝（3+y）（y﹣3）C．x2+2x+l＝x（x+2）+1D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）4．（3分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC＝4，△ABC的面积为（）A．2B．C．4D．85．（3分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．86．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE＝8，BF＝6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4B．5C．6D．88．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（）A．6.5B．5.5C．8D．13二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）当x＝时，分式无意义．10．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是．12．（3分）已知关于x的方式方程＝会产生增根，则m＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为．14．（3分）已知一次函数y＝﹣x+1与y＝kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式﹣x+1＞kx+b的解集为．15．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的图形面积为36时，它移动的距离AA′等于．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝……＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3OA3＝OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为．三、作图题(本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．的算术平方根是（ ）A ．±6B ．6C ．D ．2．若点P 在x 轴上方，y 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P 的坐标为（ ） A ．（6，6）B ．（﹣6，6）C ．（﹣6，﹣6）D ．（6，﹣6）3．如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的有（ ）个． ①∠1＝∠4； ②∠3＝∠5； ③∠2+∠5＝180°； ④∠2+∠4＝180°A ．1B ．2C ．3D ．44．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x +b 的交点（﹣1，a ），则方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．6．数据x 1，x 2，…，x n 的方差为A ，则数据3x 1+1，3x 2+1，…3x n +1的方差为（ ） A ．3AB ．3A +1C ．9AD ．9A +17．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、甲l分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：乙①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是，结论是．10．比较大小：52（填写“＜”，“＞”或“＝”）11．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝．12．某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式．13．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．15．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝（用含n的代数式表示）三．作图题（本题满分4分）17．在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG为格点三角形）．（2）△EFG的面积是．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算和解方程组（1）（2）（﹣1）2﹣（）（）（3）（4）19．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．证明：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴∥（）∴∠3+＝180°（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+＝180°（等量代换）∴∥（）20．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．22．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？23．（12分）【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．24．（10分）已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积；（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M 的坐标．2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可．【解答】解：∵＝6，∴6的算术平方根为．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．2．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．3．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．4．把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．【点评】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键．5．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+1【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．【解答】解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝A，现在的方差s22＝[（3x1+1﹣3﹣1）2+（3x2+1﹣3﹣1）2+…+（3x n+1﹣3﹣1）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝9A，故选：C．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．8．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、甲l分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：乙①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；④根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/时），∴甲走了28分钟时走了15×＝7km，∴甲乙相距3km；故④正确；③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故③正确；②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），故②错误；所以正确的结论有3个，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，关键是根据一个命题由题设和结论两部分组成解答．10．比较大小：5＜2（填写“＜”，“＞”或“＝”）【分析】根据平方根的概念进行比较即可得出答案．【解答】解：∵25＜28，∴5＜2；故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．11．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝3．【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．【解答】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×（1+3+x+1），解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．12．某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而减小可选取k＝﹣1，再把点（2，﹣1）代入可得﹣1＝﹣2+b，计算出b的值，进而可得解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的值随自变量的增大而减小，∴k＜0，∴可选取k＝﹣1，再把点（2，﹣1）代入：﹣1＝﹣2+b，解得：b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b中，k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．13．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（3﹣3，0）．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝3，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝3，进而解答即可．【解答】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝3，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝3，所以OC＝AC﹣AO＝3﹣3，所以的C的坐标为（3﹣3，0），故答案为（3﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．也考查了勾股定理．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．【分析】利用勾股定理得BD的长，再利用等腰三角形的性质得DF＝BD＝，再利用相似三角形的性质列出分式方程计算．【解答】解：作EF⊥BD，由勾股定理知，BD＝5，由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB＝∠EBD⇒BE＝ED，则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF＝BD＝，∵△DEF∽△DBA，∴EF：AB＝DF：AD，解得EF＝，∴S＝BD•EF＝．△EBD【点评】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）矩形的性质，勾股定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解．15．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为32°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠D＝∠DEC，∵∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°．故答案为：32°．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是3．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝6n﹣3（用含n的代数式表示）【分析】根据题意，分别找出n＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n时的表达式即可．【解答】解：如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为：3，6n﹣3．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加6是解题的关键．三．作图题（本题满分4分）17．在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG为格点三角形）．（2）△EFG的面积是5．【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理结合网格分析得出答案；（2）利用直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△EFG即为所求；（2）△EFG的面积是：××＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算和解方程组（1）（2）（﹣1）2﹣（）（）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式和完全平方公式计算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先整理得到，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（2）原式＝7﹣2+1﹣（14﹣2）＝8﹣2﹣12＝﹣4﹣2；（3），①﹣②×2得3y+4y＝14﹣8，解得y＝，把y＝代入②德x﹣＝4，解得x＝，所以方程组的解为；（4）方程组整理为，①+②得6x＝12，解得x＝2，把x＝2代入①得8﹣3y＝0，解得y＝，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．19．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．证明：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据等角的补角相等，得∠DFE＝∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB，由EF∥AB，得到∠3＝∠ADE，从而∠ADE＝∠B，即可证明结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：EF，AB，内错角相等，两直线平行，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补，∠BDE，DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题考查了了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．20．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：∵B组人数最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为：B、C；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为：2；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．【分析】（1）利用在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根据某山的海拔高度为0米，代入（1）中解析式，求出即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），则有：，解得，故y＝﹣；（2）当x＝0时，y＝299（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为299克/立方米【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．22．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？【分析】（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A 区5个的得分+掷到B区3个的得分＝90分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分＝86分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．（2）由（1）可知：4x+4y＝88，答：依此方法计算小明的得分为88分．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．23．（12分）【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝30°．【分析】（1）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果；（2）根据已知条件以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果；（3）根据（1）的结论即可得到结果．【解答】解：（1）∠A＝2∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝2∠P；（2）∠A＝n∠P，理由如下：∵点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE．∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝n∠P；（3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∴由（1）的结论知，∠BPC＝∠A＝，∠CPD＝∠E＝，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．24．（10分）已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积；（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M 的坐标（2，2）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）根据题意和函数图象，可以求得点P的横坐标及k的值；（2）根据（1）中的结果可以分别求得两条直线的解析式，从而可以求得点A和点B的坐标，进而求得△PAB的面积；（3）根据（2）中的结果和题意可以求得△MAB的面积，进而求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，∴＝5﹣k，解得，k＝2，∴x＝3，即点P的横坐标为3，k的值是2；（2）∵k＝2，∴直线l1：y＝3x﹣4与直线l2：y＝x+2，∵直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点，∴点A（0，﹣4），点B（0，2），又∵点P（3，5），∴△PAB的面积是＝9；（3）∵点M为直线l1上的一个动点，△MAB面积与△PAB面积之比为2：3，△PAB的面积是9，∴△MAB的面积是9÷3×2＝6，设点M的坐标为（m，n），则＝6，解得，m＝±2，∵直线l1：y＝3x﹣4，点M在直线l1上，∴当m＝2时，n＝2，当m＝﹣2时，n＝﹣6，故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。