大学物理电学部分

随意编辑

静 电 学

基本内容

一、电场强度E

1． 定义：0/q F E

.

要测定电场中一点的场强,必须采用试验电荷, 在该点测定试验电荷受力并

按上式求得场强。试验电荷是带电量足够小体积也是足够小的点电荷。

2． 场强的叠加原理

带电体系在一点产生的场强E

是各个电荷(或电荷元)在该点产生的场强

i E (或元场强d E

)的矢量和(或积分)。

i i

E E

或E d E q

只有当各i E （或E d

）的方向都相同时, 略去上式中矢量号仍成立。

当电荷可以看作点电荷时, i i i i r r q E

3

04

.

二、高斯定理

1．电场的图示: 电场线

规定电场线上一点的切线方向是该点处电场强度的方向, 与电场线垂直的

随意编辑

面元上单位面积的电场线条数与该处电场强度的大小相等。

2. 电场强度通量（许多书和习题集中也称电通量）

通过面元S d 的元电场强度通量S d E d e

等于通过该面元的电场线数。 通过曲面S 的电场强度通量S d E S

e

等于通过该面的电场线数。规定

封闭曲面面元的法线方向向外（背离封闭面包围的空间），积分号采用

Ñ。

3. 高斯定理

)1

(/0

0V d q S d E V

i i

s

高斯定理中的封闭曲面又称高斯面，式中q i 表示被高斯面包围的电荷的代数和， 是空间一点处的电荷密度。

高斯定理说明电场线只起源于正电荷，终止于负电荷，不在没有电荷处中断。即静电场是有源场。

4. 电位移、电位移线、电位移通量

电位移D

的定义: E D 。

式中D 、、E

分别是电场中同一点处的电位移、电容率和电场强度。

规定电位移线上一点的切线方向是该点电位移矢量的方向，与电位移线垂直的面元上单位面积的电位移线数与该处电位移大小相等。

随意编辑

通过面元S d 的元电位移通量S d D d e

，通过曲面S 的电位移通量

s

e S d D

等于通过该面的电位移线数。

5. 静电场的高斯定理（有电介质时的高斯定理）

dV q S d D i i

s

式中

表示对封闭曲面（也称高斯面）的面积分，q i 表示被高斯面包围的

自由电荷的代数值，该式对高斯面的形状、大小、位置，介质分布，电荷分布没有要求，因此是普遍适用的。 三、电势

1．电场力作功的计算及特点

点电荷在电场中作位移l d 时电场力作元功l d E q W d

，由a 点移动到b 点静

电场力作l d E q W b a

ab

，数值只与起终点位置有关与移动路经无关。故

0 l d E q l d E q l

l d E

称为静电场的环流（或环路）定理。

它表明静电场力是保守力，静电场是保守力场。 2. 电势能、电势差、电势

静电场力是保守力可以引入电势能E P ，静电场是保守力场可以引入电势V ，它们和静电场力的功的关系是

随意编辑

)(b a b a

b P a P ab V V q l d E q E E W

电势差 l d E V V U a b b a ab

若规定O 点为电势零点，则P 点电势V P 有确定值，其值为V P = l d E P 0。

3． 电势的叠加

带电体系在P 点的电势V P =

i

P i

V 或V P = P q

dV

，式中i P V 是第i 个带

电体在P 点产生的电势，P V d 是电荷元dq 在P 点产生的电势。

4． 电势的图示，等势面

同一等势面上各点电势相等，相邻等势面间电势差为定值。

等势面与电场线的关系：静电场中过等势面上一点的电场线必垂直于等势面并指向电势减少的方向；电场线密度大处等势面也密。即某点场强方向为该

点电势减小最快的方向，场强的大小等于沿该方向上的电势减小率。 四、场强与电势的关系

1. 积分关系：l d E V V b a

b a

，l d E V P

P

0式中0为规定的电势零点。

2. 微分关系：k z

V j y V i x V V E l d E V d

,

。

五、电偶极子

1、电偶极子的电矩

相距很近的一对等量异号点电荷的带电体系构成电偶极子。设正电荷电量

随意编辑

为q, 正负电荷相距r 0,从负电荷指向正电荷的矢量0r

为电偶极子的轴, 则电矩

0r q p 。

2. 电偶极子的电场

轴线延长线上一点的场强 3

042r

p E

中垂线上一点的场强 304r p E

3. 电场中电偶极子所受力矩E p M

。

4. 电场中电偶极子具有电势能E p E P

电偶极子在外电场中有向电势能最低的状态运动的趋势。

即在电场中电偶极子受力矩， 使电矩转向电场强度方向；在不均匀电场中，

除电矩要转向电场方向外，电偶极子有向电场较强处移动的趋势。 六、静电场中的导体

1.导体的特征：内部存在大量可以自由移动的电荷，当导体内存在电场时，这些电荷必发生宏观运动（定向移动）。

2.导体的静电平衡：导体处于内部和表面上电荷均无宏观运动的状态。

3.导体静电平衡条件：

(1) 场强分布：导体内部场强处处为0，表面场强与导体表面垂直。