2013年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
1 2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB则M中的元素个数为
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2．31+3i
（A）8 （B）8 （C）8i （D）8i
3．已知向量1,1,2,2mn，若mnmn，则=
（A）4 （B）3 （C）2 （D）-1
4．已知函数fx的定义域为1,0，则函数21fx的定义域为
（A）1,1 （B）11,2 （C）-1,0 （D）1,12
5．函数21=log10fxxx的反函数1=fx
（A）1021xx （B）1021xx
（C）21xxR （D）210xx
6．已知数列na满足12430,3nnaaa，则na的前10项和等于
（A）10613 （B）101139 （C）10313 （D）1031+3
7． 8411+xy的展开式中22xy的系数是
（A）56 （B）84 （C）112 （D）168
8．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA，点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1，那么直线1PA斜率的取值范围是
（A）1324， （B）3384， （C）112， （D）314，
9．若函数21=fxxaxx在1,+2是增函数，则a的取值范围是
（A）[-1,0] （B）[1,) （C）[0,3] （D）[3,)
10．已知正四棱柱1111ABCDABCD中12AAAB，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于
2 （A）23 （B）33
（C）23 （D）13
11．已知抛物线2:8Cyx与点2,2M，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点，若0MAMB，则k
（A）12 （B）22 （C）2 （D）2
12．已知函数=cossin2fxxx，下列结论中错误的是
（A）yfx的图像关于,0中心对称 （B）yfx的图像关于直线2x对称
（C）fx的最大值为32 （D）fx既奇函数，又是周期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知是第三象限角，1sin3a，则cota .
14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）
15．记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为D，若直线1yax与D公共点，则a的取值范围是 .
16．已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，32OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）等差数列na的前n项和为nS，已知232=Sa，且124,,SSS成等比数列，求na的通项式。
18．（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，()()abcabcac。
（I）求B；
（II）若31sinsin4AC，求C。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，902,ABCBADBCADPAB，与PAD都是等边三角形。
（I）证明：;PBCD （II）求二面角APDC的大小。
20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，
3 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.
（I）求第4局甲当裁判的概率；
（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望。
21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12FF，，离心率为3，直线2y与C的两个交点间的距离为6。
（I）求a，b；
（II）设过2F的直线l与C的左、右两支分别相交于,AB两点，且11AFBF，证明：22AFABBF、、成等比数列。
22．（本小题满分12分）已知函数1=ln1.1xxfxxx
（I）若0x时，0fx，求的最小值；
（II）设数列211111,ln2.234nnnnaaaann的通项证明：
4 参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D
12．C
二、填空题
13．22 14．480 15．1[,4]2 16．16
三、解答题
17．
18．
19．
5
6 20．
21．
7
22．
2013年高考数学新课标全国卷Ⅰ试题及答案
绝密★启封
2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( )
（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}
（2）错误！未找到引用源。 = (
)
（A）-1 - 错误！未找到引用源。 i （B）-1 + 错误！未找到引用源。 i
（C）1 + 错误！未找到引用源。 i （D）1 - 错误！未找到引用源。 i
（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
（ ）
（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。
（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。 = 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐近线方程为 （
）
（A）y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x
（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是： （ ）
2013年高考数学全国卷(2)试卷及答案 (理科+文科)
- 1 - 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (理科)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|(1)4,}MxxxR，{1,0,1,2,3}N，则MN（ ）
（A）{0,1,2} （B）{1,0,1,2} （C）{1,0,2,3} （D）{0,1,2,3}
2、设复数z满足(1)2izi，则z（ ）
（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i
3、等比数列{}na的前n项和为nS，已知32110Saa，59a，则1a（ ）
（A）13
（B）13 （C）19 （D）19
4、已知,mn为异面直线，m平面，n平面。直线l满足lm，ln，l，l，则（ ）
（A）//且//l （B）且l
（C）与相交，且交线垂直于l （D）与相交，且交线平行于l
5、已知5(1)(1)axx的展开式中2x的系数为5，则a（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
6、执行右面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S（ ）
（A）11112310 （B）11112!3!10!
（C）11112311 （D）11112!3!11!
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
2013年全国统一高考数学试卷理科大纲版含解析版
第1页（共25页） 2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M
中元素的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（5分）=（ ）
A．﹣8
B．8
C．﹣8i
D．8i
3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），
则λ=（ ）
A．﹣4
B．﹣3
C．﹣2
D．﹣1
4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域
为（ ）
A．（﹣1，1）
B．
C．（﹣1，0）
D．
5．（5分）函数f（x）=log
2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（ ）
A．
B．
C．2x
﹣1（x∈R）
D．2x
﹣1（x＞0）
6．（5分）已知数列{a
n}满足3a
n+1+a
n=0，a
2=﹣，则{a
n}的前10项和等于（
）
A．﹣6（1﹣3
﹣10）
B．
C．3（1﹣3﹣10）
D．3（1+3
﹣10）
7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（ ）
A．5
B．8
C．12
D．18
8．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A
1、A
2，点P在C上且直线
PA
2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA
1斜率的取值范围是（ ）
”“第2页（共25页） A．
B．
C．
D．
9．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（
）
A．[﹣1，0]
B．[﹣1，+∞）
C．[0，3]
D．[3，+∞）
10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AA
1=2AB，则CD与平面BDC
1所
成角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率
为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ）
2013年高考数学试题 新课标全国卷 word版
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)
数学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=
（ ）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）
（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=
（ ）
（A） （B）-
（C） （D）-
（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l
⊥n，lβ，则（ ）
（A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=
（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=
2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标2
梦想不会辜负一个努力的人
all`试题 1 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合RxxxM),4)1(|2，3,2,1,0,1N，则MN（ ）
（A）｛0,1，2｝ （B）｛－1,0，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝ （D）｛0,1，2,3｝
【答案】A
【解析】因为31|xxM，3,2,1,0,1N,所以MN2,1,0，选A.
2、设复数z满足,2)1(izi则z＝（ ）
（A）i1 （B）i1 （C）i1 （D）i1
【答案】A
【解析】iiiiiiiz1)1)(1()1(212，所以选A.
3、等比数列na的前n项和为nS，已知12310aaS，95a，则1a＝（ ）
（A） 31 （B） 31 （C）91 （D）91
【答案】C
4、已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面，直线l满足l⊥m，l⊥n，l，
l，则（ ）
（A） ∥且l∥ （B）⊥且l⊥
2013年全国高考理科数学试题(带答案)：三角函数
2013年全国高考理科数学试题（带答案）
三角函数
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数=cossin2fxxx,下列结论中错误的是
(A)yfx的图像关于,0中心对称 (B)yfx的图像关于直线2x对称
(C)fx的最大值为32 (D)fx既奇函数,又是周期函数
【答案】C
2．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cossinyxxx的图象大致为
【答案】D
3 ．（2013年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是( )
(A)2,3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4,3
【答案】A 4．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知210cos2sin,R,则2tan
A.34 B. 43 C.43 D.34
【答案】C
5 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA,
则△ABC的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
【答案】B
6．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中, ,2,3,4ABBCABC则sinBAC =
(A) 1010 (B) 105 (C) 31010 (D) 55
【答案】C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为
2013年全国高考数学(理科)试题及答案-全国大纲卷(解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国大纲卷〕
数学〔理科〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB那么M中的元素个数为
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕6
2．31+3i
〔A〕8 〔B〕8 〔C〕8i 〔D〕8i
3．向量1,1,2,2mn，假设mnmn，那么=
〔A〕4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕-1
4．函数fx的定义域为1,0，那么函数21fx的定义域为
〔A〕1,1 〔B〕11,2 〔C〕-1,0 〔D〕1,12
5．函数21=log10fxxx的反函数1=fx
〔A〕1021xx 〔B〕1021xx
〔C〕21xxR 〔D〕210xx
6．数列na满足12430,3nnaaa，那么na的前10项和等于
〔A〕10613 〔B〕101139 〔C〕10313 〔D〕1031+3
7． 8411+xy的展开式中22xy的系数是
〔A〕56 〔B〕84 〔C〕112 〔D〕168
8．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA，点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1，那么直线1PA斜率的取值范围是
〔A〕1324， 〔B〕3384， 〔C〕112， 〔D〕314，
2013高考 数学(理)真题专业解析(全国卷)汇总
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（全国卷）解析
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合={1,2,3}A，B={45}，，={x|x=a+b,aA,bB}M，则M中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案:B
思路分析:
考点解剖:本题主要考查集合的性质与分类讨论思想.
解题思路:弄清集合M中的元素与集合A和集合B中元素的关系，从而求集合M中的元素即可.
解答过程:集合B中的元素4分别与集合A中的元素求和为5、6、7，集合B中的元素5分别与集合A中的元素求和得6、7、8.所以M={5，6，7，8}，元素个数为4.故选B.
规律总结:要弄清集合的表示方法，特别是描述法，容易忽略互异性.
2. 3(13)i=（ ）
A．-8 B．8 C．8i D．8i
答案:A
思路分析:
考点解剖:本题考查复数的运算.
解题思路:运用完全平方和公式与平方差公式化简复数.
解答过程:3(13)(13)(232)8iii.故选A.
规律总结:要记住21i这个复数里面最常用的结论，还容易计算出错.
3.已知向量(1,1)m，(2,2)n，若()()mnmn，则=（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
答案:B
思路分析:
考点剖析:本题主要考查向量的坐标运算与两向量垂直. 解题思路:运用“若ab，则有0ab”及“22||aa”即可求解.
解答过程:因为()()mnmn，
所以有22222()()[(1)1][(2)2]0mnmnmn，从而有3.故选B.
规律总结:要记住两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，可能数量积分式会用错.
4.已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数(21)fx的定义域（ ）
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标II卷,解析版1)
word - 1 - / 15 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的某某\某某号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）
（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，则a1=（ ）
（A）13 （B）13 （C）19 （D）19 word
- 2 - / 15
（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，,ll，则（ ）
（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（ ）
（A）-4 （B）-3
（C）-2 （D）-1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=
2013年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
()()()PABPAPB
如果事件A与B相互独立，那么
()()()PABPAPB
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i是虚数单位，_z是复数z的共轭复数，若|()>0Ixfx+2=2zzi，则z=
（A）1+i （B）1i
（C）1+i （D）1-i
【答案】A
【解析】设2bi2a2)ib(a2bi)i-a(bi)+a(22zbi.z-a=z.bi,+a=z 22zi则
izbaa111222bba 22
所以选A
（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A） 16 （B）2524
（C）34 （D）1112
【答案】D
【解析】.1211,1211122366141210ss,所以选D
（3）在下列命题中，不是公理．．的是
（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行
（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
【答案】A
【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理。
所以选A
（4）"0"a“是函数()=(-1)fxaxx在区间(0,+)内单调递增”的
（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件