第二讲 直方图
直方图
(三)直方图的观察与分析
1.观察直方图的形状、判断质量分布状态
作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形，如图2(a)所示。
出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断，找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型，如图8所示。
(1) 折齿型（图2(b)），是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。
(2) 左(或右)缓坡型（图2(c)），主要是由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。
(3) 孤岛型（图2(d))，是原材料发生变化，或者临时他人顶班作业造成的。
(4) 双峰型（图2(e))，是由于用两种不同方法或两台设备或两组工人进行生产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。
(5) 绝壁型（图2(f))，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。
工程质量控制的统计分析方法-直方图法
图2常见的直方图图形
(a)正常型;（b)折齿型；（C)左缓坡型;（d）孤岛型 (e)双峰型；（f)绝壁型
2.将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力
作出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常型直方图与质量标准相比较，一般有如图3所示六种情况。图3中：
T--表示质量标准要求界限;
B—表示实际质量特征分布范围。
工程质量控制的统计分析方法-直方图法
图3实际质量分析与标准比较
(1) 图3( a),B在T中间，质量分布中心x与质量标准中心M重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。
直方图的知识点总结
直方图的知识点总结
一、直方图的基本概念
1.1 频数和频率
频数是指某个数值范围内数据出现的次数，频率是指频数与总数据量的比值。直方图通常以频数或频率作为纵轴的值来展示数据分布情况。
1.2 数值范围和组距
直方图通常以数据不同数值范围为横轴，每个数值范围为一个组距。组距的选择对直方图的展示效果有着重要影响，通常应根据实际数据的分布情况来选择合适的组距。
1.3 柱状图和直方图
柱状图和直方图在外观上很相似，但柱状图通常用于表示分类数据的频数或频率，而直方图则用于表示连续型数据的频数或频率。在横轴上，直方图通常是连续性的数值范围，而柱状图则是不同的分类变量。
二、直方图的绘制和解读
2.1 直方图的绘制
绘制直方图通常需要以下步骤：确定数据范围和组距、计算各组的频数或频率、绘制矩形条并标注等。直方图的绘制需要根据数据的实际情况来进行，可以使用软件或者手工绘制。
2.2 直方图的解读
直方图可以帮助人们直观地了解数据的分布情况和概貌。直方图的形状、高度和数量等都可以反映数据的集中程度、偏态性和分散程度。例如，对称的直方图表示数据的对称分布，峰态高的直方图表示数据集中在某个数值附近，而分散性较大的数据则对应直方图峰态低。
2.3 直方图的应用
直方图广泛用于各个领域的统计分析和数据展示，例如市场营销、商业分析、财务分析、科学研究等。通过直方图的分析，可以发现一些隐藏在数据背后的规律和趋势，帮助人们做出更加准确的决策。
三、直方图的特点和应用注意事项
3.1 直方图的特点
直方图是一种直观、形象的数据可视化方式，可以帮助人们快速理解数据的分布情况。它能够同时展示数据的集中趋势和分散程度，并对比不同数据的分布情况。 3.2 直方图的应用注意事项
在绘制和解读直方图时，需要注意以下几个方面的问题：组距选择的合理性、数据的准确性和完整性、直方图的标签和标题等。此外，还需要注意避免过于片面或主观的解读，应该结合实际情况进行全面的分析。
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读
直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。它通过将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数或频率，然后将这些统计结果以柱状图的形式呈现出来。直方图的绘制和解读对于数据分析和决策具有重要意义。本文将介绍直方图的绘制方法，并解读直方图的几个重要特征。
一、直方图的绘制方法
绘制直方图的步骤如下：
1. 确定数据的范围和区间：首先需要确定数据的范围，即最小值和最大值，然后根据数据的范围确定合适的区间数目。通常情况下，区间数目的选择应该使得每个区间内的数据数量大致相等，以便更好地展示数据的分布情况。
2. 划分区间并统计频数或频率：根据确定的区间数目，将数据划分到各个区间中，并统计每个区间内数据的频数或频率。频数是指落在某个区间内的数据的个数，频率是指落在某个区间内的数据的个数与总数据个数的比值。
3. 绘制柱状图：在纵轴上表示频数或频率，在横轴上表示区间，绘制柱状图。每个柱子的高度表示该区间内数据的频数或频率。
二、直方图的解读 直方图可以通过观察柱状图的形状、峰度、偏度等特征来解读数据的分布情况。以下是几个常见的直方图特征及其解读：
1. 对称分布：如果直方图呈现出对称的形状，即左右两侧的柱子大致相等，那么数据呈现出对称分布。对称分布通常表示数据的均值和中位数相等，且数据的分布相对均匀。
2. 正偏分布：如果直方图呈现出右偏的形状，即右侧的柱子较高，左侧的柱子较低，那么数据呈现出正偏分布。正偏分布通常表示数据的均值大于中位数，且数据的分布相对集中在较小的数值上。
3. 负偏分布：如果直方图呈现出左偏的形状，即左侧的柱子较高，右侧的柱子较低，那么数据呈现出负偏分布。负偏分布通常表示数据的均值小于中位数，且数据的分布相对集中在较大的数值上。
4. 峰度：峰度是指直方图的峰值的高度和陡峭程度。如果直方图的峰度较高，表示数据的分布相对集中，峰值较尖锐；如果直方图的峰度较低，表示数据的分布相对分散，峰值较平缓。
直方图 2
直方图
简称：
典型应用对象：
定义： 是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量，以长条图（bar）的形式具体表现。以统计的方式呈现分布之中间趋向及散布的形状，不考虑时间的影响。
变体：
发明人：
主要发明人介绍：
发展01： 源自希腊语
发展02： 1895年，直方图术语由英国统计学家卡尔·皮尔逊创立
概念01：归一化直方图：把直方图上每个属性的计数除以所有属性的计数之和，就得到了归一化直方图。每个属性对应计数都是0到1之间的一个数（百分比）。
概念02：多维直方图：由二维图扩展到更高维度。
概念03：图像直方图：是用以表示数字图像中亮度分布的直方图，标绘了图像中每个亮度值的像素数。
概念04：颜色/亮度直方图：指图像中颜色分布的图形表示。数字图像的颜色直方图覆盖该图像的整个色彩空间，标绘各个颜色区间中的像素数。
概念05：质量直方图：在质量管理领域中，质量分布图是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方图。
概念06：堆叠直方图：适合将数量上的变化趋势以“堆叠”的方式比较，堆叠直方图呈现各项目的总累积数值
概念07：数据类型有锯齿型，偏峰型，陡壁型，平顶型，双峰型，孤岛型
直方图知识点讲解
直方图知识点讲解
直方图是一种常见的数据可视化工具，用于展示数值型数据的分布情况。它是由一系列的矩形条组成，每个矩形条的面积表示该区间内数据的频数或频率。通过直方图，我们可以更直观地了解数据的分布特征，进一步分析和理解数据。
一、直方图的构成要素 直方图由以下几个要素构成： 1. 横轴：表示数据的取值范围。 2. 纵轴：表示数据的频数或频率。 3. 矩形条：用于表示数据的分布情况，每个矩形条的宽度表示数据的区间范围，高度表示对应区间内数据的频数或频率。
二、绘制直方图的步骤 下面是绘制直方图的具体步骤： 1. 确定数据集：选择需要分析的数值型数据集。 2. 确定分组区间：根据数据的范围和分布情况，确定适当的分组区间。分组区间的选择会影响直方图的形状和解读结果，通常可以使用等宽分组或等深分组。 3. 统计频数或频率：将数据按照分组区间进行分类，统计每个区间内数据的频数或频率。 4. 绘制直方图：在坐标系上绘制横轴和纵轴，根据统计得到的频数或频率绘制矩形条，每个矩形条的宽度对应分组区间的范围，高度对应频数或频率。 5. 添加标题和标签：添加直方图的标题、横轴标签和纵轴标签，以便更好地理解和解读直方图。
三、直方图的解读 通过直方图可以得到以下信息： 1. 数据的分布情况：通过观察直方图的形状，可以了解数据的分布情况。常见的直方图形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布等，这些形状反映了数据的集中趋势和离散程度。 2. 分组区间的选择：直方图的形状和解读结果会受到分组区间的选择影响。如果分组区间过宽或过窄，可能会导致数据的细节丢失或者信息重复。因此，需要根据数据的特点和研究目的选择适当的分组区间。 3. 异常值的发现：通过直方图可以发现数据中的异常值。异常值通常表现为直方图中的离群点，即与其他数据远离的数据点。异常值的存在可能会影响对数据的分析和建模结果，需要格外关注和处理。
直方图是数据分析中常用的可视化工具，它能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和解释数据。在实际分析中，我们可以根据直方图的形状和解读结果，进一步选择合适的统计方法和建模技术，为决策提供支持和参考。因此，掌握直方图的绘制和解读方法对于数据分析师来说是非常重要的技能。
高中数学 专题 统计与统计案例
第二讲 统计与统计案例
年份
卷别 考查角度及命题位置 命题分析及学科素养
2018
Ⅰ卷 统计图表的应用·T3
命题分析
统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低．回归分析常在解答题中考查．
学科素养
统计与统计案例主要考查用样本估计总体与回归分析，着重考查学生数学抽象、数学运算及数据分析核心素养. 频率分布直方图的应用·T19
Ⅱ卷 回归分析及应用·T18
Ⅲ卷 抽样方法·T14
茎叶图与独立性检验·T18
2017 Ⅰ卷 样本的数字特征·T2
样本的数字特征的综合应用·T19
Ⅱ卷 频率分布直方图与独立性检验·T19
Ⅲ卷 折线图的应用·T3
2016 Ⅲ卷 统计图表的应用·T4
回归分析及应用·T18
样本估计总体
授课提示：对应学生用书第59页
[悟通——方法结论]
1．直方图的两个结论
(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．
(2)各小长方形的面积之和等于1.
2．统计中的四个数字特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即
x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差与标准差 方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
标准差：s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].
(2016·高考北京卷)(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价．每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
第二讲习题 统计数据的描述
1 一、单项选择题
1．美国10家公司在电视广告上的花费如下(百万美元)：72，63．1，54．7，54．3，29，26．9，25，23．9，23，20。下列图示法不宜用于描述这些数据的是( )。
A．茎叶图 B．散点图 C．直方图 D．饼图
2．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本均值可作如下解释( )。
A．大多数女性MBA的起薪是54 749美元
B．最常见到的起薪是54 749美元
C．样本起薪的平均值为54 749美元
D．有一半的起薪低于54 749美元
3．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本中位数可作如下解释( )。
A．大多数女性MBA的起薪是47 543美元
B．最常见到的起薪是47 543美元
C．样本起薪的平均值为47 543美元
D．有一半女性的起薪高于47 543美元
4．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本标准差可作如下解释( )。
A．最高起薪与最低起薪之差是10 250美元
B．大多数的起薪在44 499美元和64 999美元之间
C．大多数的起薪在37 293美元和57 793美元之间
D．大多数的起薪在23 999美元和85 499美元之间
5．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是( )。
高考一轮复习第10章统计统计案例第2讲用样本估计总体
第二讲
用样本估计总体
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点一
用样本的频率分布估计总体分布
(1)频率分布表与频率分布直方图
频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况．
绘制频率分布直方图的步骤为：
①_求极差__；②_决定组距与组数__；③_将数据分组__；④_列频率分布表__；⑤_画频率分布直方图__.
(2)频率分布折线图
顺次连接频率分布直方图中_各小长方形上端的中点__，就得到频率分布折线图．
(3)总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信息．
知识点二 茎叶图
(1)茎叶图中茎是指_中间__的一列数，叶是从茎的_旁边__生长出来的数．
(2)茎叶图的优点是可以_保留__原始数据，而且可以_随时__记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．
知识点三 样本的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：x＝_x1＋x2＋…＋xnn__，反映了一组数据的平均水平．
(4)标准差：
s＝_1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]__，反映了样本数据的离散程度．
(5)方差：s2＝_1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]__，反映了样本数据的离散程度．
重要结论
(1)若一组数据xi(i＝1,2，…，n)的平均数为x－，方差为s2，则数据组axi＋b(i＝1,2，…，n，a，b为常数)的平均数为ax－＋b，方差为a2·s2.
(2)频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，均为12.
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
课程大纲《质量管理小组活动准则(2天)》
质量管理小组活动准则
课程背景：
由中国质量协会组织起草的《质量管理小组活动准则》（T/CAQ 10201—2020）团体标准正式发布。此标准将代替《质量管理小组活动准则》（T/CAQ 10201-2016），新版标准的发布日期为2020年3月6日，实施日期为2020年6月6日。
本标准与2016版相比，主要技术变化有：修改了部分活动程序名称，如活动程序中的目标可行性分析改为目标可行性论证；增加了三级标准条款号，如4.1.5目标可行性论证；调整了部分章节的内容，如4.2.2.2选题要求；规范了相应条款的用词。标准在总结前版本实施的基础上，广泛吸纳社会建议，条款内容更加规范、严谨。标准具有理论联系实际的特色，并经过多家企业的应用，取得明显效果，具有推广力。
质量管理小组是各岗位员工自主参与质量改进和创新的有效形式。开展质量管理小组活动是提高员工素质、激发员工积极性和创造性，改进质量、降低消耗、改善环境、提升组织绩效的有效途径。
课程收益：
1、了解QC小组活动的特点、作用、基本原则；
2、学会组建QC小组；
3、掌握问题解决型和创新型课题活动程序；
4、掌握QC小组成果报告的编写和发表技巧，并能准确评价和评审QC小组成果。
课程对象：
各部门经理/主管、工程师、技术员、基层班组长及骨干员工。
课程特色：
课程基点：基于成年学员习惯设计
课程定位：实战，实效
课程构成：理念+方法+工具
授课方式：50%理论+40%案例演练+10%点评总结
课程时间： 2天，6小时/天
课程大纲：
第一讲、QC小组活动概述
1、QC小组概念
2、QC小组与行政班组的区别
3、QC小组活动的特点
4、QC小组的宗旨
5、QC小组活动的作用
6、QC小组活动基本原则
第二讲、QC小组的建立
1、组建QC小组的原则
2、QC小组的组建程序
3、QC小组组长职责
4、对组长的要求
5、对小组成员的要求
6、QC小组的注册
案例：啄木鸟小组
图像处理课后习题答案
第一章 绪论
1. 模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？
(什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？)
图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。
数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。
灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。
模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。(优点： 速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力)
数字图像处理(称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程)是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术.(优点： 精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容)
2.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？
数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。
狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过程。
图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。
图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加以解译，从而指导和规划行动。
区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。