北师大版高一数学上学期期末测试卷
俯视图
左视图
主视图高一必修1+必修2数学检测试题
一、选择题（60分）
1 设集合{}{}
|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B = （ ） A ．),0(+∞ B （－1，0） C （0，1） D φ 2.经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ）
A.300
B.600
C.1200
D.1350
3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2
()()()
4..,3.,C e D e +∞2
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )
x
A.(1,2)
B.2,e
5、三个数2
3.0=a ，3.0log 2=b ，3
.02=c 之间的大小关系是（ ）
A ．a < c < b
B ．a < b < c
C ． b < a < c
D ． b < c < a
6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥
B ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥
C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
7．可得该几何体的表面积是
（ ）
A
．(2π+ B.π4
C ．
(2π+ D. 6π
8．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x
且的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）
A. 010<<<b a 且
B. 01>>b a 且
C. 010><<b a 且
D. 01<>b a 且
9、直线032=--y x 与圆
9)3()2(2
2=++-y x 交于Ｅ、F 两点，则∆EOF （O 为原点）的面积（ ）
A 、 23
B 、 43
C 、 52
D 、 5
56
10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积
之和，则四棱台的高为( )
（A ）2 （B ）5
2 （C ）
3 （D ）7
2
11.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A ．2
27(3)1
3x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝⎭
B ．
22
(2)(1)1x y -+-= C ．
22
(1)(3)1x y -+-=
D ．2
2
3(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ）
13.方程2
23x x -+=的实数解的个数为 _______
14．设函数
(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=
x f 的x 值为________;
15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。
16．关于函数())
,0(1
lg 2R x x x
x x f ∈≠+=有下列命题，其中正确命题_______
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；
③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合
{}121
P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤ (1）若3a =，求Q P . (2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.
18．如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC 的面积．
19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面
ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA//平面EDB ；
（2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求EFD B V -.
O
E
D C F
20.A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 21、设
1
21()log 1ax
f x x -=-为奇函数，为
a 常数．
（１）求a 的值； （２）证明()f x 在区间()1,+∞内单调递增； （３）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式
1
()()2x f x m
>+恒成立，求实
数m 的取值范围．
22.已知正实数y x ,满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦
(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。
（2）是否存在实数m ，使得函数()()1)(+-=x f x mf x g 有零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
高一必修1+必修2数学检测试题答案
一DCABC CAACA BC
二13）2 14） 3
15） 16）(1）（3）（4） 三
17．解：（1）{27}P Q x x =-≤≤。
……4分
（2）当P φ=时：0.a <……7分
当P φ≠时：1 2.21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥+⎩ 解得：0 2.a ≤≤……10分
2.a ∴≤……12分
18．解：（1）0532=-+y x ……6分 （2）11=∆ABC S ……12分 19.解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA//EO ．而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，PA//平面EDB ．……4分 （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC. ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC, ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE.又∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴ DE ⊥PC. ∴ DE ⊥平面PBC ．
而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB ⊥平面EFD ．……8分 (3) EFD B V -=94
……12分
20. 解：（Ⅰ）y=5x2+2
5
(100—x)2（10≤x ≤90）； (5)
分
（Ⅱ）由
y=5x2+25
(100—x)2＝152x2－500x+25000＝1522
1003x ⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭＋500003.
则当x ＝100
3米时，y
最小. 故核电站建在距A
城100
3米时，才能使供电费用
最小. 21、
（１）1a =- （２）略
（３）98m <-
22. 解：（1）由等式的()3log 11log +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x y y y ，则3
11+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x y
即
()
13-+=
x x x y
…2分
由题意知1,011100>⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>-≠>>x x y y x 解得且，∴
()13)(-+=
x x x x f 的定义域是()+∞,1…4分
令,1t x =-则,1+=t x 且0>t
易得函数()x f 的值域是[)+∞,9……7分
（2）若存在满足题意的实数m ，则关于x 的方程()()01=+-x f x mf 在区间
()+∞,1上有实解 ……8分
令()u x f = ，则由（1）知[)+∞∈,3u
问题转化为关于u 的方程012
=+-u mu 在区间[)+∞,3上有实解，……10分
化为：41211112
2+
⎪⎭⎫
⎝⎛--=+-=u u u m 又⎥⎦⎤ ⎝⎛∈31,01u 所以
⎥
⎦⎤
⎝⎛∈92,0m ……14分
即存在满足题意的实数m ，其取值范围是⎥
⎦⎤
⎝⎛92,0
()()5441++=++=
t
t t t t y。
北师大版高一数学期末试卷及答案
北师大版高一数学期末试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x，下列结论正确的是（）A. 函数在区间（-∞，0）上单调递增B. 函数在区间（0，+∞）上单调递增C. 函数在区间（-∞，1）上单调递增D. 函数在区间（1，+∞）上单调递增2. 若函数 f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1 在区间（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a ≥ 1C. a ≤ 0D. a ≥ 03. 已知函数 f(x) = x^2 + kx + 1，其中k为实数，若函数的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB = 90°（O为坐标原点），则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 1B. k ≥ 1C. k ≤ -1D. k ≥ -14. 若函数 g(x) = x^2 + 2x - 3 在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）A. a < -3，b > 1B. a < -1，b > 1C. a < -1，b > 3D. a < -3，b > 35. 若函数 h(x) = |x - 2| - |x + 1| 的最小值为-3，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 0B. x ≤ 1C. x ≤ 2D. x ≤ -16. 若函数 y = 2x - 3 是函数 y = f(x) 的反函数，则函数 f(x) 的解析式是（）A. f(x) = (3x + 1) / 2B. f(x) = (2x + 3) / 3C. f(x) = 2x + 3D. f(x) = 3x - 27. 已知函数 f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A. m ≤ 2B. m ≥ 2C. m ≤ 0D. m ≥ 08. 若函数 f(x) = (x - 2)^2 + 1 在区间（a，b）上取得最小值，则实数a和b的取值范围是（）A. a ≤ 2，b ≥ 2B. a ≤ 1，b ≥ 3C. a ≤ 0，b ≥ 4D. a ≤ -1，b ≥ 59. 已知函数 g(x) = x^3 + 3x 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 0B. x ≥ 0C. x ≤ 1D. x ≥ 110. 若函数 h(x) = |2x - 1| + |x + 3| 的最小值为4，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 2B. x ≤ 1C. x ≤ 3D. x ≤ -2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 函数 f(x) = x^3 - 3x 的导数为________。
北师大版高一数学上学期期末测试卷1
221俯视图左视图主视图高一必修1+必修2数学检测试题一、选择题（60分） 1 设集合{}{}|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B =I （ ）A ．),0(+∞B （－1，0）C （0，1）D φ2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2()()()4..,3.,C e D e +∞2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )xA.(1,2)B.2,e5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m αγ=I n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）A ．(25)π+ B.π4C ． (222)π+ D. 6π8．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174 D ．a 29．函数()2xx f x x=⋅的图像大致形状是10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )5711、设函数f(x)是R 上的偶函数，且在()+∞,0上是减函数，若,01<x 且021>+x x ，则 A 、)()(21x f x f -> B 、)()(21x f x f -=- C 、)()(21x f x f -<- D 、不能确定12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213.若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．14．设函数(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为________; 15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。
北师大版高一上学期期末数学试卷含答案
高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分共12小题)1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥 2．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( ) A ．相交 B ．异面 C ．相交或异面 D ．平行 3．圆(x −2)2+(y +3)2=2的圆心和半径分别是（ ）A ．(−2,3),1B ．(2,−3),3C ．(−2,3),√2D ．(2,−3),√2 4．函数121y x x =-++的定义域是（ ） A ．(]1,2- B ．[]1,2- C ．()1,2- D ．[)1,2- 5．函数21(01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）． A ．(0，1) B ．(1，1) C ．(2， 0) D ．(2，2)6．已知函数()2log ,1,{ 1,1,2x x x f x x >=⎛⎫≤ ⎪⎝⎭则()()2f f -=（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．3πA ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣110．已知a R ∈且0a >， 1a ≠，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知α， β为不同的平面,a ,b ,c 为不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊂， //b a ，则//b αB ．若αβ⊥， c αβ⋂=， b c ⊥，则b β⊥C ．若a b ⊥， b c ⊥，则//a cD ．若a b A ⋂=， a α⊂， b α⊂， //a β， //b β，则//αβ12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<二、填空题（每小题5分共4小题)13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是 ． 14．lg 52+2lg 2−(12)−1=_______．15．若直线1l ： 210mx y ++=与直线2l ： 20x y +-=互相垂直，则实数m 的值为__________．16．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ．17．对于二次函数2=-+-，483y x x（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性。
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01(北师大版)(解析版)(必修1+必修2)
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集{1,3,5,7,9},{13,5},{3,5,7},U A B ===，则()U A C B =（） A ．∅ B ．{1} C ．{3,5} D ．{1,3,5,9} 2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．3-2y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-3．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（）A B C D ．4．已知平面α和两条直线,a b ，则下列命题中正确的是( )A ．若//,//a a b α，则//b αB ．若,a b αα⊥⊥，则//a bC ．若,a b a α⊥⊥，则//b αD ．若//,//a b αα，则//b a 5．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,1a +上的偶函数，则()f x 的值域为（）A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．无法确定 6．下列各组函数表示同一个函数的是（）C ．()||f x x =，()g x =D ．()||f x x =,()0()g x x x =≥ 7．圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)1x y ++=D ．22(2)1x y ++= 8．设，，，则有（ ）A ．B ．C ．D ． 9．函数12(1)log 1y x =+-的图象一定经过点（）A ．()1,1B ．()1,0C ．()2,1D ．()2,010．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数(1)y f x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．11．函数()3x f x x =+的零点所在的区间是（ ）A.()2,1--B.()0,1C.()1,0-D.()1,212．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织ln 2a =3log 2b =125c -=a b c <<c a b <<c b a <<b c a <<所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y 与该村户数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([]x 表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A ．1115x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．1015x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．515x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 评卷人得分二、填空题 13．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是________ 14．若某圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．15．已知函数()21,0{21,0x x x f x x x ++≥=+<，若()()22f m f m <-，则实数m 的取值范围是__________．16．设函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），若()1220158f x x x ⋅⋅⋅=，则()()()222122015f x f x f x ++⋅⋅⋅+=__________. 评卷人得分三、解答题 17．已知全集U =R ,集合{}{|29},|25A x x B x x =<<=-≤≤.（1）求A B ;()U B C A ;（2）已知集合{|2},C x a x a =≤≤+若()B C C U ⊆,求实数a 的取值范围.18．已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（1）求BC 边上的中线所在直线方程；（2）求BC 边上的高AE 所在直线方程．19．若函数1f x =-（1）求函数()y f x =的解析式（2）讨论函数()y f x =的单调性和奇偶性20．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42x x f x b b R =-⋅∈.（1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.21．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且,SA SC SA BD =⊥．（1）求证：SO ⊥平面ABCD ；（2）设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB 平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．22．已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(),11=f 若[]1,1,-∈b a ，且0≠+b a ，有0)()(>++ba b f a f 恒成立． （1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论；（2）若()122+-≤am m x f 对所有的[][]1,1,1,1-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】根据交集与补集的定义，即可得到本题答案.【详解】因为{1,3,5,7,9},{3,5,7}U B ==，所以{}=1,9U C B ，又因为{}1,3,5A =，所以(){}1U AC B =.故选：B【点睛】本题主要考查集合的补集与交集的运算，属基础题.2．B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在(0,)+∞上的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数为非奇非偶函数.对于B 选项，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增.对于C 选项，函数是偶函数，但在()0,∞+上递减.对于D 选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.【解析】【分析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可．【详解】∵直线10(,Ax By C A B ++=不同时为0)与直线20(,Ax By C A B ++=不同时为0,12)C C ≠之间的距离d =，∴直线1l 与直线2l之间的距离d ==故选：C ．【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式，应用公式得前提是x 、y 的系数必须一致，属于基础题．4．B【解析】【分析】根据线线、线面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A 选项，b 可能含于平面α，故A 选项错误.对于B 选项，根据线面垂直的性质定理可知，B 选项正确..对于C 选项，b 可能含于平面α，故C 选项错误.对于D 选项,a b 两条直线可能相交，故D 选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查线面平行、垂直有关命题真假性判断，考查线面垂直的性质定理，属于5．A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程()()f x f x -=，即可求出函数解析式，最后根据二次函数性质求值域．【详解】解：∵2()1f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1＋a ＋1＝0，∴a ＝−2．又()()f x f x -=，2211ax bx ax bx ∴-+=++，即−b ＝b 解得b ＝0，22()121f x ax bx x ∴=++=-+，定义域为[−1，1]，1()1f x ∴-≤≤，故函数的值域为[−1，1]，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，函数奇偶性的性质是解决本题的关键．6．C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.对于A, ()2g x x ===-,与()2f x x =-对应关系不相同,故不是同一个函数. 对于B, 21()1x f x x -=-定义域是{|1}x x ≠,()1g x x =+定义域是x ∈R ,定义域不同,故不是同一函数.对于D, ()||f x x =定义域是x ∈R ,()0()g x x x =≥定义域是{|0}x x ≥,定义域不同,故不是同一函数.对于C, ()||g x x ==,()||f x x =,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故二者是同一个函数.故选:C.【点睛】 本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.7．B【解析】【分析】设圆心为C （a ，0）=1，求得a 的值，可得要求的圆的方程．【详解】∵圆心在x 轴上，设圆心为C （a ，0），再根据半径为1，且过点（2，1），=1，求得a ＝2，故要求的圆的方程为 （x ﹣2）2+y 2＝1， 故选B ．本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的关键，属于基础题．8．C【解析】 试题分析：由于3ln 2log 2ln 2,ln 3b 因此b a ，又由于331log 2log 32b ，而1251552，因此c b 考点：指数与对数比较大小；9．C 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合图象的平移变换规律进行求解即可.【详解】把12log y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到12(1)log 1y x =+-的图象，因为12log y x =的图象恒过(1,0)点，所以12(1)log 1y x =+-的图象经过点(2,1).故选：C【点睛】本题考查了对数型函数恒过定点问题，考查了函数图象的平移变换性质，属于基础题. 10．D【解析】试题分析：先将()f x 的图象的图像沿x 轴翻折，得到()f x -的图像，然后再将()f x -的图像向右平移1个单位长度，即可得到(1)y f x =-的图像，观察比较个选项，只有考点：函数图像的对称和平移. 11．C 【解析】试题分析：()()10,00f f -<>，所以零点在区间()1,0-. 考点：函数零点. 12．B 【解析】 【分析】用x 除以15所得余数分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14，其中当余数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时结果就是商，但当余数为11,12,13,14时，函数值是商加1，因此可利用4x +后除以15取整得． 【详解】解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加4，因此利用取整函数可表示为415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 故选：B . 【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是怎样确定人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，函数值要在商基础上加1． 13．(3,)+∞ 【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。
新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)
综合测试题(二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·四川理，1）设集合A ＝｛x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合A ＝{x |0<log 4x 〈1｝，B ＝{x ｜x ≤2}，则A ∩B ＝( ） A ．(0，1） B ．(0，2］ C ．（1,2）D ．（1，2］3．(2015·广东高考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ) A ．y ＝x ＋e x B ．y ＝x ＋错误! C ．y ＝2x ＋错误!D ．y ＝错误!4．设f (x ）＝错误!,则f [f (错误!）］＝( ) A 。
12B.错误! C ．－错误!D 。
错误!5．log 43、log 34、错误!错误!的大小顺序是( ) A ．log 34<log 43〈错误!错误! B ．log 34〉log 43〉错误!错误! C ．log 34〉错误!错误!>log 43D．错误!错误!>log34〉log436．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0）在闭区间［2，3］上有最大值5，最小值2，则a,b 的值为(）A．a＝1,b＝0B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1,b＝3D．以上答案均不正确7．函数f(x）＝a x＋log a(x＋1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A.错误!B.错误!C．2 D．48．（2015·安徽高考)函数f（x）＝错误!的图像如图所示，则下列结论成立的是（)A．a>0,b〉0，c<0B．a〈0,b〉0，c>0C．a〈0，b〉0，c〈0D．a〈0，b<0,c〈09．(2016·山东理，9）已知函数f（x)的定义域为R.当x＜0时，f(x）＝x3－1；当－1≤x≤1时，f（－x)＝－f（x）;当x＞错误!时，f(x＋错误!)＝f（x－错误!）．则f(6)＝（）A．－2 B．－1C．0 D．210．函数f(x)＝（x－1）ln|x｜－1的零点的个数为（）A．0 B．1C．2 D．311．设0〈a〈1,函数f(x）＝log a（a2x－2a x－2），则使f(x)〈0的x的取值范围是(）A．(－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，log a3) D．(log a3，＋∞）12．有浓度为90％的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0。
北师大版高一上册数学期末测试卷(三)附答案
的值域也是 ，
，即 ，
或 ，
即 ，
（2） ， ， ，
.
分情况讨论：
1.当 时， .
2.当 时， ，
，
.
，
，
所以，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
综上， ，
.
（2）
【解析】（1）
（2） .
故答案为：（1） （2）
13.【答案】（1）
（2）
【解析】（1） .
（2）当 时，由 ，此时 ，
当 时，由 ，此时
综上，实数 的取值范围是 .
故答案为：（1） （2） .
14.【答案】（1）
（2）
【解析】（1） .
（2） .
故答案为：（1） （2） .
15.【答案】4
【解析】【详解】因为 .故 ，即 .
8.【答案】D
【解析】由题意，必存在 使得 .
由 的图像知，在 上单调递减，在 上单调递增.
故 ，
，
，
.
所以 .
故选：D.
9.【答案】C
【解析】
【详解】画出二次函数的图像可得，令 .
所以当 时 值域是 .
同理 ，且 .
所以当 时 值域是 .
综上， ， .
故选：C.
10.【答案】B
【解析】因 恒成立.故 与 恒异号.
A. B.
C. D.
6.函数 ，（ 且 ）的图象恒过定点P，P点坐标为（）
A. B. C. D.
7.对于函数 的性质，下列描述①函数 在定义域内是减函数；②函数 是非奇非偶函数；③函数 的图象关于点 对称．其中正确的有几项（）
北师大版高一上学期期末数学试卷含答案
高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分共12小题)1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥 2．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( ) A ．相交 B ．异面 C ．相交或异面 D ．平行 3．圆(x −2)2+(y +3)2=2的圆心和半径分别是（ ）A ．(−2,3),1B ．(2,−3),3C ．(−2,3),√2D ．(2,−3),√2 4．函数121y x x =-++的定义域是（ ） A ．(]1,2- B ．[]1,2- C ．()1,2- D ．[)1,2- 5．函数21(01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）． A ．(0，1) B ．(1，1) C ．(2， 0) D ．(2，2)6．已知函数()2log ,1,{ 1,1,2x x x f x x >=⎛⎫≤ ⎪⎝⎭则()()2f f -=（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．3πA ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣110．已知a R ∈且0a >， 1a ≠，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知α， β为不同的平面,a ,b ,c 为不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊂， //b a ，则//b αB ．若αβ⊥， c αβ⋂=， b c ⊥，则b β⊥C ．若a b ⊥， b c ⊥，则//a cD ．若a b A ⋂=， a α⊂， b α⊂， //a β， //b β，则//αβ12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<二、填空题（每小题5分共4小题)13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是 ． 14．lg 52+2lg 2−(12)−1=_______．15．若直线1l ： 210mx y ++=与直线2l ： 20x y +-=互相垂直，则实数m 的值为__________．16．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ．17．对于二次函数2=-+-，483y x x（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性。
北师大版高中数学高一年级上册 期末测试01试题试卷含答案 答案在前
期末测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】解指数不等式求得集合N ，由此求得M N ，进而判断出M N 中所含整数的个数.由21339x -=＜，所以2x ＜-，所以{}|2N x x =-＜，所以{}|42x x =--≤＜，所含整数为4,3--共2个. 故选：C . 2.【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,+∞（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数. 3.【答案】A【解析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系. 1.2 1.2log 0.8log 10=＜，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71==＜＜，.801.2 1.210=＞，所以a b c ＜＜.故选：A . 4.【答案】D【解析】通过举反例可知A ，B ，C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知D 正确.A 项，若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交，故A 项错误；B 项，若m α∥，m β∥，则αβ∥或α与β相交，故B 项错误；C 项，若m α∥，n α∥，则m n ∥，m ，n 相交，异面都有可能，故C 项错误；D 项，若m α⊥，n α⊥，由线面垂直的性质定理可知m n ∥，故D 项正确.故选D . 5.【答案】C【解析】由题意(1)(1)(32)0a a a a +++-=，解得13a a =-=或，故选C . 6.【答案】B【解析】根据()f x 在R 上的单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.二次函数2y x ax a =-+的开口向上，对称轴为2a x =，左减右增，所以02a ≥且()f x 在R 上递减.故0204211a a a ⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩＜＜≥，解得322a ＜＜，所以实数a 的取值范围是3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B . 7.【答案】D【解析】写出勾股定理，将M 点坐标代入直线l 的方程，根据22m n +的几何意义，求得其最小值.由于a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，所以222c a b =+.由于点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上，22m n +表示直线l 上的点到原点的距离的平方，原点到直线的l 的距离为33cd c===，所以22m n +的最小值为239=.故选：D . 8.【答案】A【解析】 A−BCD 为正四面体且M 为BC 的中点，AM BC ∴⊥，DM BC ⊥，又AM DM M = ，BC ADM ∴⊥平面，故①正确. PQ BCD ⊥ 平面，BC BCD ⊂平面，PQ BC ∴⊥，又P AM ∈ ，P AMD ∴∈平面， 又BC AMD ⊥ 平面，Q AMD ∴∈平面，又AMD BCD MD = 平面平面，Q MD ∴∈故②正确. 由①得BC ADM ⊥平面，∴把MC 作为四面体C−MAD 的高，AMD △为其底面，在三角形AMD △中AM MD ==AMD S ∴=△123C AMD V -∴=⨯=故③错误. 故选A . 9.【答案】B【解析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到3a b +=.利用基本不等式即可求出ab 的最大值.由已知，圆C 1：()()2221x a y ++-=的圆心为()12C a -，，半径11r =. 圆2C ：2224x b y -+-=（）（）的圆心为2C ：2b （，），半径22r =.圆1C ：2221x a y ++-=（）（）与圆2C ：2224x b y -+-=（）（）相外切，1212C C r r ∴=+.即3a b +=.由基本不等式，得29(24a b ab +=≤. 故选B . 10.【答案】B【解析】根据()f x 为偶函数，判断出()f x 的单调区间和零点，由此求得不等式(21)0f x -＞解集.由于函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上单调递减，(1)0f -=，所以()f x 在()0,∞+上递增且()()110f f =-=.所以(21)0f x -＞211x ⇔--＜或211x -＞，解得0x ＜或1x ＞，所以不等式(21)0f x -＞解集为(,0)(1,)-∞+∞ . 故选：B . 11.【答案】B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为d =其表面积2429S ππ=⨯=，应选答案B . 12.【答案】D【解析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.由题意22(1)1420m m m -⎧-=⎨+⎩＞，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时，()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时，()[)22,64g x t t ∈--，216436t t -⎧⎨-⎩≤≥，解得128t ≤≤，故选D .二、13.【答案】(2,5)【解析】试题分析：由2050x x -⎧⎨-⎩＞＞，得25x ＜＜，故函数定义域为(2,5).14【解析】利用两点间的距离公式列式，结合二次函数的形式求得距离的最小值.依题意AB ==，当1a =时，min AB =.. 15.【答案】1,4,2m ≠--【解析】要使三条直线能围成三角形，则3l 不经过1l 与2l 的交点，且与12,l l 都不平行，由此求得m 的的取值范围.由10230x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得14,33x y =-=.直线3l 不过点14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，即145033m ---≠，解得4m ≠-①1l 的斜率为1-，2l 的斜率为12，当0m =时，直线3l 与12,l l 能围成三角形；当0m ≠时，直线3l 的斜率为1m，所以11m ≠-且112m ≠，即1m ≠-且2m ≠②.由①②得m 的取值范围是1,4,2m ≠--. 故答案为：1,4,2m ≠--.16.【答案】{2,3,4,6,7,8}【解析】画出()f x 的图像.令12t x x =+-，并画出图像，结合两个函数图像以及12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，判断出实根个数构成的集合.画出()f x 图像如图所示.令12t x x=+-，画出图像如图所示. 由()5log 12t -=解得122424,25t t =-=.由()2222t --+=，解得32t =. 由()5log 11t -=解得4544,5t t =-=.由()2221t --+=，解得671,3t t ==. 由()5log 10t -=解得80t =.由()()22201t t --+=≥，解得92t =+ （1）当2a ＞时，()f t a =，有2解，且24t -＜或24125t ＜，结合12t x x=+-的图像可知，每个t 都有两个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有4个实数根.（2）当2a =时，()f t a =，有3解，且24t =-或2425t =或2t =，结合12t x x=+-的图像可知，每个t 都有两个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有6个实数根.（3）当12a ＜＜时，()f t a =，有4解，且244t --＜＜或424525t ＜或12t ＜＜或23t ＜＜，结合12t x x =+-的图像可知，每个t 都有两个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有8个实数根.（4）当1a =时，()f t a =，有4解，且4t =-或45t =或1t =或3t =，结合12t x x=+-的图像可知，其中的4t =-对应一个1x =-，其它三个都有两个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有7个实数根.（5）当01a ＜＜时，()f t a =，有3解，且40t -＜＜或405t ＜＜或32t ＜＜结合12t x x=+-的图像可知，40t -＜＜时没有x 与其对应，405t ＜＜或32t +＜＜时每个t 都有2个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有4个实数根.（6）当0a =时，()f t a =，有2解，且0t =或2t =+，0t =有一个1x =与其对应，2t =+有两个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有3个实数根.（7）当0a ＜时，()f t a =，有1个解，且2t >+，结合12t x x=+-的图像可知，每个t 有两个x 与其对应，故此时12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有2个实数根.综上所述，关于x 的方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根个数构成的集合为{2,3,4,6,7,8}.故答案：{2,3,4,6,7,8}.为三、17.【答案】（1）(1,2] （2）3m ≤【解析】（1）依题意(]()U ,23,A =-∞+∞ ，所以()(]1,2R A B = . （2）依题意(]1,3A B = ，由于()A B C ≠∅ ，所以3m ≤.18.【答案】（1）取PD 中点G ，连结GF ，GE ， E ，F 分别为BC ，PA 中点，∴可证得FG BE ∥，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形， ∴BF EGh ∥，又 EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ， ∴BF ∥面PDE .（2【解析】（1）具体解答过程参照答案.（2） P CDE C PDE V V --=，1121332CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯∴⨯=⨯⇒===. 19.【答案】（1）()f x 的定义域为{}|0x x ≠.任取120x x ＜＜， 则()()12121244f x f x x x x x -=+--()1212124x x x x x x -=--的()()()1212121212441x x x x x x x x x x --⎛⎫=--=⎪⎝⎭. 当12[2,,)x x ∈+∞时，1240x x -＞，而12120,0x x x x -＜＞，所以()()120f x f x -＜，所以()f x 在区间[2,)+∞上为增函数. （2）[1,3]-【解析】（1）具体解答过程参照答案.（2）由于()2224133x x x -+=-+≥，且由（1）知()f x 在区间[2,)+∞上为增函数，所以由()224(7)f x x f -+≤可得2247x x -+≤，即()()310x x -+≤，解得[]1,3x ∈-.20.【答案】（1）22(1)(1)4x y -+-= （2）4【解析】（1）由于圆M 上一点()1,1A -关于直线y x =的对称点'A 仍在圆M 上，所以圆心在直线y x =上，设圆心的坐标为(),M a a ，半径()()222211r MA a a ==-++，依题意直线10x y +-=截得圆M的弦长BC ==（其中1d 是圆心M 到直线10x y +-=的距离，即1d .）所以()2222117414,2r d r d -=-=，即()()()2222171122a a a --++-=，解得1a =，所以圆心()1,1M ，()()222211112,2r r =-++==.所以圆M 的方程为22(1)(1)4x y -+-=.（2）12222PEMF PEM S S PE ME PE ∆==⨯⨯⨯=，而22224PE PM ME PM =-=-，所以当PM 最小时，PE最小，从而PEMF S 最小.PM 的最小值为圆心M 到直线20x y ++=的距离，即=，此时224844,2PE PM PE =-=-==，也即PE 的最小值为2，所以四边形PEMF 面积的最小值为224⨯=.21.【答案】（1）证明见解析（2【解析】（1）折叠前：由于45A ∠=︒，90C ∠=︒，105ADC ∠=︒，AB BD =，所以90,45ABD ADB ∠=︒∠=︒，1054560,30CDB DBC ∠=︒-︒=︒∠=︒.折叠后：由于平面ABD ⊥平面BDC ，平面ABD ⋂平面BDC BD =，AB BD ⊥，所以AB ⊥平面BCD ，所以AB CD ⊥，由于BC DC ⊥，AB BC B ⋂=，所以DC ⊥平面ABC .（2）由于1CD =，所以.由于,E F 分别是,AC AD 的中点，所以EF 是三角形ACD 的中位线，所以14AEF ACD S S ∆∆=，由于三棱锥B AEF -和三棱锥B ACD -的高相等，故14B AEF B ACD V V --=，即14A BFE A BCD V V --=而11112326A BCD V DC BC AB -=⨯⨯⨯⨯=⨯=.所以14B AEF B ACD V V --== 22.【答案】（1）在(1,)+∞上为增函数，()h x 在区间()1,+∞上有1个零点（2）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】由101x x -+＞，解得1x -＜或1x ＞. （1）由于2212()log log 111x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，由于211y x =-+在()1,+∞上递增，根据复合函数单调性可知，()f x 在()1,+∞上递增，当1a =时，()3g x x =在()1,+∞上递增，所以()h x 在()1,+∞上递增.由于()()221.1 3.3log 210,26log 30h h =-=-＜＞，()()1.120h h ⋅＜，所以()h x 在区间()1,+∞上有1个零点.（2）方程2()log ()f x g x =可化为()221log log 311x ax a x -=+-+，即1311x ax a x -=+-+，化简得()()2311x x a-=-+，（1x -＜或1x ＞），画出()()311y x x =-+（1x -＜或1x ＞）的图像如下图所示，要使()()2311x x a -=-+有两个解，则需24a -＞，解得102a -＜＜.所以实数a 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.期末测试一、选择题（12分×5=60分）1.设集合}{|42M x x =-≤＜，集合1|39xN x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＜，则M N 中所含整数的个数为（ ）A .4B .3C .2D .12.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为（ ） A .1y x -=B .ln y x =C .y x =D 3y x =3.设 1.2log 0.8a =，0.7log 0.8b =，0.81.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜ B .b a c ＜＜ C .a c b ＜＜D .c a b ＜＜4.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ） A .若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ B .若m α∥，m β∥，则αβ∥ C .若m α∥，n α∥，则m n ∥D .若m α⊥，n α⊥，则m n ∥5.两条直线()1:13x y l a a ++=，()()2:1322a x l a y ++-=互相垂直，则a 的值是（ ） A .3B .1-C .1-或3D .0或36.若函数()()()20()420xx ax ax f x a x ⎧-+⎪=⎨-⎪⎩＜≥是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A .[)0,2B .3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C .[]1,2D .[]0,17.已知a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点(),M m n 在直线:30l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为（ ） A .2B .3C .4D .98.在正四面体A—BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD②Q 点一定在直线DM 上③C AMD V -=其中正确的是（ ） A .①②B .①③C .②③D .①②③9.已知圆C 1：()()21x a y++=﹣与圆C 2：()()2224x b y +-=-相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为（ ）A .B .94C .32D 10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x -＞解集为（ ） A .()()6,01,3- B .()(),01,-∞+∞ C .()(),13,-∞+∞D .()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A .30πB .29πC .292πD .216π12.已知幂函数()()22m4m 21f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，函数()x2g x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A .ϕB .28t ≥或1t ≤C .28t ＞或1t ＜D .128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分） 13.函数()()lg 5f x x =-的定义域为________. 14.点()1,,0A a 和点()1,2,1B a -的距离的最小值为________.15.三条直线1:10l x y +-=，2:230l x y -+=，3:50l x my --=围成一个三角形，则m 的取值范围是________.16.已知函数()()()()52log 11()221x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+⎪⎩＜≥，则关于x 的方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根个数构成的集合为________.三、解答题（10分+12分×5=70分）17.集合(2,3]A =，(1,3)B =，[,)C m =+∞，全集为R . （1）求()R A B ；（2）若()A B C ≠∅ ，求实数m 的取值范围.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，PA ⊥面ABCD，PA =E ，F 分别为BC ，PA 的中点.（Ⅰ）求证：BF PDE ∥面； （Ⅱ）求点C 到面PDE 的距离.19.已知函数4()f x x x=+. （1）用函数单调性的定义证明()f x 在区间[2,)+∞上为增函数；（2）解不等式()224(7)f x x f -+≤.20.已知圆M 上一点(1,1)A -关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M 的弦长为.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线20x y ++=上的动点，PE 、PF 是圆M 的两条切线，E 、F 为切点，求四边形PEMF 面积的最小值.21.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45A ∠=︒，90C ∠=︒，105ADC ∠=︒，AB BD =，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设1CD =，求三棱锥A BFE -的体积.22.已知函数21()log 1x f x x -=+，()31g x ax a =+-，()()()h x f x g x =+. （1）当1a =时，判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数；（2）若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根，求实数a 的取值范围.。
北师大版高一上册数学期末测试卷(二)附答案
故选：A.
二、
13.【答案】
【解析】设幂函数 ，
图像经过点 ，
， ，
，
.
故答案为：3.
14.【答案】
【解析】设扇形弧长为 ，半径为 ，
，解得： ，
则扇形的面积 .
故答案为： .
15.【答案】
【解析】 ，
，
，
.
故答案为： .
16.【答案】
【解析】 ，由图像可知；
， ，
，
函数 和 都 减函数，
北师大版高一上册数学期末测试卷（二）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合 ， ， ，则 （）
A. B.
C. D.
2.已知 为第二象限角，且 ,则 的值为（）
A. B.
C. D.
3.已知函数 ，则 （）
A. B.
C. D.
B.当 时， ，利用复合函数的单调性可知 是 的增区间，即是 的减区间，故正确；
C.当 时， ， ， 关于 对称，不是关于 对称，故不正确；
D. 的图像向左平移 得到；
，故不正确.
故选：B.
10.【答案】D
【解析】 是偶函数， ，
即不等式等价于
，
是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，
在 单调递减，
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）
13.幂函数 的图像经过点 ，则 ________.
14.已知扇形的圆心角为 ，扇形的周长为 ，则扇形的面积为________ .
15.已知 ，则 ________.
高一上学期数学北师大版(2019)期末模拟测试卷A卷(含解析)
高一上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷A 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则集合( )A. B. C. D.2.已知函数A.C. D.3.若，，，则( )A. B.C. D.4.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、800人、1200人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，估计该校学生的平均身高是( )A. B. C. D.5.已知关于x 的不等式的解集为，其中a ，b ，c 为常数，则不等式的解集是( )A. B.C. D.6.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算{3,5}A ={1,2,4,5}B =A B = {1,2,3,4,5,5}{1,2,3,4,5}{2,3,4,5}{5}(32)f x -=()f x =2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x++=-2621()3x x f x x-+=-0.62a =0.44b =30.8c =c a b <<c b a <<a b c<<b c a<<165cm 168cm 171cm 166.4cm168.2cm169.1cm170.0cm20ax bx c ++>{|27}x x -<<20cx bx a ++≤1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1172x x x ≤-≥⎧⎫⎨⎬⎩⎭或1127x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或1172x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭10℃得到结果如下：；且极差小于或等于3；且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬指标的共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组7.已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根( )A. B. C. D.不能确定8.设A，B为随机事件，则的充要条件是( )A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.若，则.B.若，则.C.“，”是“”成立的充分不必要条件.D.“”是“”的必要不充分条件.10.设为定义在R上偶函数，则的解析式可能为( )A. B. D.11.已知函数，则( )A.的最小值为2B.，的4<4<4<4s≤()ln e5xf x x x=++-()0f x=()0,1()1,2()2,3()()P A P B=()()()P A B P A P B=+()()()P AB P A P B=()()P AB P AB=()(P AB P BA=a b>>2ab b>a b c>>a b b c->-1a>1b>1a b+>a b>22ac bc>()f x()f x()33x xf x-=-()f x()22x xf x-=+()3xf xx=()()22ln2e1f x x x=-++()f x x∃∈R()()e4f f x+=C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为___________.13.已知函数（且）在上是减函数，则实数a 的取值范围是___________________.14.秋游不仅能让人们放松身心，还能让人们了解自然，热爱自然.某班组织同学去秋游.若参加秋游的人数不超过25，则秋游费用为每人180元；若参加秋游的人数超过25，但不超过45，则秋游费用为每人150元；若参加秋游的人数超过45，则秋游费用为每人120元.若此次秋游的总费用为6600元，则参加此次秋游的人数是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知二次函数，.（1）若，求在上的值域；（2）求在上的最小值.16.（15分）已知e 是自然对数的底数，（1）判断函数在上的单调性并证明；（2）解不等式.17.（15分）某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.()8lg 25f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭49344121f f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2log 2a y x ax =-+0a >1a ≠[]0,1()21f x x ax =-+a ∈R 2a =()f x []1,2-()f x []1,2-()g a ()e xf x =+()f x [)0,+∞()()21f x f x ≥+[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95](1)求a ，b 的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的众数､平均数和分位数（分位数精确到0.1）；(3)在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.，且.(1)证明：在定义域上是增函数；(2)若，求x 的取值集合.19.（17分）我们知道存储温度x （单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间T （单位：h ），温度越高，保鲜时间越短.已知x 与T 之间的函数关系式为（e 为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为，在25℃的保鲜时间为）（1）求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，那么对存储温度有怎样的要求？60%0m >()10)1(f f +-=()f x ()ln 9()f x f x +<-()emx nT x +=180h 45h 1.41≈90h答案以及解析1.答案：B解析：由题意集合，集合，则集合，故选：B 2.答案：B解析：令，则故选：B.3.答案：A解析：由函数在R 上单调递减，且，则；由函数在R 上单调递增，且，则，由，则.故选：A.4.答案：B解析：因为高一、高二及高三年级分别有学生1000人、800人、人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，则高一、高二及高三年级分别抽10人，8人，12人，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，所以该校学生.故选：B.5.答案：A解析：关于x 的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得{3,5}A ={1,2,4,5}B ={1,2,3,4,5}A B = 32t x =-x =2332()32t f t t -⎛⎫+ ⎪⎝⎭==-()f x =0.8x y =30>300.80.81<=2x y =0.80.60>>0.40.80.6042221=>>=0.40.634210.8>>>b a c >>120030165cm 168cm 171cm ()168.2cm =20ax bx c ++>{|27}x x -<<0a <2-20ax bx c ++=0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩5,14,0,b ac a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩20cx bx a ++≤21450ax ax a --+≤214510x x +-≤12x -≤≤所以不等式的解集是.故选：A.6.答案：B.但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为，此时数据的平均矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10.符合入冬指标；，且标准差.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B.7.答案：B解析：易知函数在上都单调递增，所以在上单调递增，又，所以，又因为函数连续不间断，由零点的存在性定理知，函数在内有零点，即方程在必有实数根．故选：B．8.答案：D解析：对于A，由可知A，B为互斥事件，概率不一定相等，A错误；对于B，由可知A，B相互独立，与概率大小无关，B错误；对于C，抛掷一颗骰子，记掷出点数1，2，3，4为事件A，掷出点数3，4，5，6为事件B，，对于D，，，若，则，即，反之亦然，故的充要条件是，D正确.故选：D.9.答案：ACD解析：A：由，得，故A正确；20cx bx a++≤1127x x⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭34=<1037-=4<34=<4s=e,5ln,xy yx xy==-=(0,)+∞()5n el xf x xx=+-+(0,)+∞()()210e15e40,2ln2e30f f=++-=-<=+->(1)(2)0f f<()f x()1,2()0f x= ()1,2()()()P A B P A P B=+()()()P AB P A P B=()B=()13AB= ()()()()P A P AB AB P AB P AB=+=+()()()()P B P BA BA P BA P BA=+=+ ()()P A P B=()()()()P AB P AB P BA P BA+=+()()P AB P BA=()()P A P B=()()P AB P BA=a b>>2ab b>B ：由，令，，，则不满足，故B 错误；C ：若，，则，所以充分性成立；若，令，，不满足，，所以必要性不成立，所以“，”是“”的充分不必要条件，故C 正确；D ：若，若，则不成立，所以充分性不成立；若，则，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分条件，故D 正确.故选：ACD 10.答案：BC解析：A ：显然该函数的定义域为全体实数，因为，所以该函数是奇函数，不符合题意；B ：显然该函数定义域为全体实数，因为，所以该函数是偶函数，符合题意；C ：显然该函数的定义域为全体实数，因为，所以该函数是偶函数，符合题意；D ：由该函数解析式可知，显然该函数的定义域不为全体实数，不符合题意，故选：BC 11.答案：AC解析：，在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，，函数关于对称，对选项A ：的最小值为，正确；对选项B ：，错误；对选项C ：，故，，正确；对选项D ：，故，错误.故选：AC.12.答案：30的的a b c >>3a =2b =1c =a b b c ->-1a >1b >1a b +>1a b +>3a =1b =-1a >1b >1a >1b >1a b +>a b >0c =22ac bc >22ac bc >a b >a b >22ac bc >()()()3333x x x xf x f x ---=-=--=-()()f x x x f x -=-==()()22x x f x f x --=+=0x ≠()222222e 11e e x y x x -+=-+≥+=(),1-∞()1,+∞()()22ln 2e 1f x x x =-++(),1-∞()1,+∞()()min 12f x f ==1x =()f x ()12f =()()()e 214f f x f +>=52210<2lg 215<<()8lg 2552f f f ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4334894121121->-=->49344121f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，所以a 的值为30.故答案为：30.13.答案：解析：为开口向上，且对称轴为（且）在上是减函数，则需满足：或，解得，故答案为：14.答案：44或55解析：设此次参加秋游的人数为x ，由题意可知此次秋游的总费用当，，不符合题意；当，令，解得，符合题意；当时，令，解得，符合题意.综上，此次参加秋游的人数是44或55.15.答案：（1）（2）解析：（1）若，则，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以在上的值域为；，，对称轴为时，在上单调递增，，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，1020a =+30=[)2,322y x ax =-+x =()2log 2a y x ax =-+0a >1a ≠[]0,1010220a a <<⎧⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩112120a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪-+>⎪⎩23a ≤<[)2,3180,025,150,2545,120,45.x x y x x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩025x <≤4500y ≤2545x <≤1506600x =44x =45x >1206600x =55x =[]0,4()22,21,24452,4a a ag a a a a +≤-⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎪⎩2a =()221f x x x =-+1x =()f x ()1,1-()1,2()14f -=()10f =()21f =()f x []1,2-[]0,4()21f x x ax =-+a ∈R x =2≤-()f x []1,2-()()min 12f x f a =-=+122a -<<24a -<<()f x 1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,22a ⎛⎫⎪⎝⎭，，即时，在上单调递减，，.16.答案：（1）函数在上单调递增，证明见解析（2）或解析：（1）函数在上单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，且，所以，所以，，，故，即，所以在上单调递增.（2）函数且是偶函数，又由（1）知在上单调递增，所以两边平方可得，解得故不等式的解集为.17.答案：(1)，()2min124a a f x f ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭4a ≥()f x []1,2-()()min 252f x f a ==-()22,21,24452,4a a ag a a a a +≤-⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎪⎩()f x [)0,+∞{1x x ≥1}3x ≤-()f x [)0,+∞[)21,,0x x ∈+∞12x x <()()12121211e e e e xx x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212111e e e e 1ee e e x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[)21,,0x x ∈+∞12x x <21e e 1x x >≥12e e 0x x -<12e e 1x x >12110e ex x ->()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x [)0,+∞()e xf x =+1()e e x x f x ---=+=()f x ()f x [)0,+∞()()(2)(1)212f x f x f x f x x x ≥+⇔≥+⇔≥+23210x x --≥()()21f x f x ≥+1}3x ≤-0.005a =0.025b =(2)众数为70，平均数为69.5，分位数为71.7解析：(1)因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以，解得，所以前两组的频率之和为，即，所以.(2)众数为，平均数为，前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，所以分位数在第三组，且为.(3)第四､第五两组志愿者分别有20人，5人，采用分层抽样的方法从中抽取5人，则第四组抽4人，记为a ，b ，c ，d ，第五组抽1人，记为A ，则从这5人中选出2人，有，，，，，，，，，共10种结果，两人来自不同组有，，，共4种结果，所以两人来自不同组的概率为18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：因为，所以，又，所以，所以，所以的定义域为.令，且，则又，，，所以，即，所以在上是增函数.60%()0.0450.020100.7a ++⨯=0.005a =10.70.3-=()100.3a b +⨯=0.025b =70500.05600.25700.45800.2900.0569.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=60%0.60.3651071.70.45-+⨯≈(),a b (),a c (),a d (),a A (),b c (),b d (),b A (),c d (),c A (),d A (),a A (),b A (),c A (),d A 410P ==1{|}2x x -<<-()(1)1f f +-=2ln1ln 3024m m m +-+=-=21m =0m >1m =()f x =22x -<<()f x ()2,2-()22x u g x x +===-1x 2)2(2,x ∈-12x x <()()12124422g x g x x x -=-=--120x x -<120x ->220x ->()()120g x g x -<()()12g x g x <()g x ()2,2-又在上是增函数，由复合函数的单调性知在(−2，2).上是增函数.，，即.由(1)知，是增函数，所以.又的定义域为，所以x 的取值集合为.19.答案：（1）254小时；（2）低于15℃解析：（1）根据题意，将，分别代入得，所以，所以，当时，，此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间为254小时.（2）根据题意，即要求，由（1）可知所以，故，即，即，因为，所以，所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，存储温度要低于15℃.()5,180()25,45()emx n T x +=525e 180e 45m n m n ++⎧=⎨=⎩20451e 1804m ==5e m =0<0x =ln y u =(0,)+∞()f x ()ln 22x f x x+=-=--()ln 9x <-()ln113()f x f <=-()f x 1x <-()f x ()2,2-1{|}2x x -<<-()5180e 180 1.41253.8e n m T x ====≈⨯=()e90mx n T x +=≥10e m =101551e e e 180902m m n m n ++⋅=⋅=15e e mx n m n ++≥15e e mx m ≥15mx m ≥0m <15x ≤90h。