九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测数学试题及答案
注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CBA6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P 2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CBA20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE. (3)分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。
江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A.5B.4 C.3D.2答案：D解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，即OP 的长可能是2．故选：D ．2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）A.2(1)0x -= B.2(1)1x -= C.2(1)2x += D.()212x -=答案：D解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A.①③④B.②C.②④D.①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B ．4.函数22y kx =-与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步．C.36步D.48步答案：A解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，所以(60)12x x --=．故选A ．6.如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.25︒D.65︒答案：A解析：解：如图所示，连接OA ，∵25B ∠=︒，∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（）A.60︒B.90︒C.100︒D.30︒答案：B解析：解：连接CE ，∵正六边形的每个外角360606︒==︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1180120302DCE DEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（）A.5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95m -<<-答案：C解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，又∵()22639y x x x =-=--，∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：1,6a b ==-，224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.c ∴=故答案为：9．11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3解析：解：移项得：22610x x --=，12632x x -=-+=∴，故答案为：3．12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15π解析：解：圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2200011280x -=解析：解：依题意得：()2200011280x -=，故答案为：()2200011280x -=．14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．答案：>解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，134<< ，且抛物线开口向下，12y y ∴>，故答案为：>．15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：43k >-且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，故答案为：43k >-且0k ≠．16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．答案：4解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：60A ∠=︒ ，3cm BC =，120BOC ∴∠=︒，123cm 2BD BC ==，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，234cmsin 32BD BO BOD ∴==∠，故答案为：4．18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______．答案：23解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，∴ BC等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD等于 BC 的13，∴11903033BOD BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OM OC ==⨯=，∴CM ===∴2D C CM '==，即CP DP +的最小值是．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或252x =（2）132x -=或232x -=小问1解析：解：225x x=则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252x =小问2解析：解：233x x +=则2330x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=所以322b x a -±-==即132x -+=或232x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：x⋯024⋯y⋯c51⋯根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析（3）22x -<<+。
福建省泉州市晋江市2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷[含答案]
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2024年秋九年级期中质量监测数学试题满分： 150分 考试时间： 120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4边，共40分．1 ）A ．3x >-B ．3x ³C ．3x <D ．3x £2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．1234a b c d ====，，， B ．2345a b c d ====，，， C ．2346a b c d ====，，，D ．2468a b c d ====，，，3．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2120x x-+=B ．20ax bx c ++=C ．()()23 1x x -+=D ．22220x xy y -+=4．在Rt ABC V 中，90512C AC BC Ð=°==，，，则cos A 的值为（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．1355．方程2440x x +-=经过配方后的结果是（ ）A ．()228x -=B ．()228x +=C ．()224x +=D ．()224x -=6．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．CE ADCB DF=B ．DF BCAD CE=C ．AD BEAF BC=D ．AD BCDF CE=7．如图，已知，AD 是ABC V 的中线， 点G 是ABC V 的重心， 过G 作GE AB P 交BC 于点E ，GF AC ∥交BC 于点F ． 若ABC V 面积为36， 则EFG V 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．98．如图，已知12Ð=Ð，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE Ð=ÐB ．AC BCAE DE=C ．AB ACAD AE=D ．C EÐ=Ð9．若α、β是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则22a a b +-的值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．810．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知32a b =，则a ba b +-= ．12．如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB= ．13．如图，CD 是平面镜，光线从点A 出发经CD 上点O 反射后照射到点 B ，若入射角为α，反射角为β (反射角等于入射角)，AC CD ^于点C ，BD CD ^于点D ， 且3OC =，6OD =，2AC =，则BD =14．已知12,x x 是方程22310x x --=的两根，则1211x x += ．15．如图， 在ABC V 中， 点D 、E 为边AB 的三等分点， 点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若24AC =，则DH 的长为16．如图，B Ð的平分线BE 与BC 边上的中线AD 互相垂直，并且4BE AD ==，则BC 为三、解答题(共86分)17．计算：32cos45-+°18．解方程：228=0x x --19．如图， 在ABC V 中， 点D 、E 分别在边AC 、AB 上，2AB AD =，2AC AE =．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)若ADE V 的周长是8， 求△ABC 的周长．20．如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为()()3121-，，，．(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将OBC △放大两倍，并画出图形；(2)已知()M a b ，为OBC △内部一点，写出M 的对应点M ¢的坐标．21． 某水果店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)则每次降价的百分率为 ；(2)经市场调查发现，若水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．在进货价不变的情况下，商店决定采取适当的降价措施，若每千克降价1元，日销售量将增加20千克，现商店要保证该水果每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应降价多少元?22． 如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，(1)已知AE 平分BAC Ð，求作菱形ADEF ， 使得D F 、分别在边AB AC 、上；(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下， 若2CF =，23AD DB =：：，求CE 的长23．课题：《杠杠原理与相似三角形》杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”：杠杆原理是几何学在物理学的体现．相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图，可以观察到两个相似的三角形如图，因为90CAO DBO Ð=Ð=°，COA DOB Ð=Ð，所以AOC BOD V V ∽， 则有OAOB= ①又因为12AC F BD F ×=×（消耗的功W F S =×一致)，可得 21F AC BD F =，所以21F OA OB F =可得②2F OB ×=______（1F 为阻力的反作用力）．即，动力´动力臂=阻力´阻力臂．得出结论：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等(1)补全①、②所缺的内容，课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A -O -B ，O 为支点，90AOB Ð=°，30cm AO =，90cm BO =，30OBC Ð=°，AD 方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力1F ，BC 方向上施加一个力2F 使杠杆平衡，AD BC ∥．请利用“动力臂”，“阻力臂”与“支点”概念构造相似三角形 ，并运用“杠杆原理”相关知识，求出2F 的大小．24．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如20x x +=是“差1方程”．(1)判断下列方程是不是“差1方程”：①2104x -=；②2560x x --=；(2)已知关于x 的方程()210x m x m +--=（m 是常数）是“差1方程”，求m 的值：(3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a ，b 是常数，0a >）是“差1方程”，设 210t a b =-，求t 的最大值．25． AB 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，4AO =，cos BAO Ð=(1)求点B 的坐标；(2) D 为第一象限上的一点，射线AD 与线段OB 交于点 C ．BD AC ^于点 D ，连接OD ．①求证：BAD BOD Ð=Ð；②设DCn CA=，试问：是否存在实数n ，使得满足条件的点C 有且只有一个? 若存在，求实数n 的值； 若不存在，请说明理由．1．D【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数，可得3-x≥0，再解不等式即可．【详解】解：∵∴3-x≥0，∴x≤3.故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.2．C【分析】此题考查了成比例线段，若ad bc =，则a ，b ，c ，d 成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A 、1423´¹´，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B 、2534´¹´，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C 、2634´=´，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D 、2846´¹´，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C ．3．C【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误；B 、0a =时不是一元二次方程，故B 错误；C 、()()23 1x x -+=整理后为270x x +-=，是一元二次方程，故C 正确；D 、是二元二次方程，故D 错误；故选：C ．4．A【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A 的邻边与斜边的比叫做A Ð的余弦是解题的关键．根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可．【详解】如图所示，∵在Rt ABC V 中，90,5,12C AC BC Ð=°==，∴由勾股定理得，13AB ===，则5cos 13AC A AB ==，故选：A ．5．B【分析】先移项，然后利用完全平方公式配方即可．【详解】解：移项，得：244x x +=，两边同时加4，得：24444x x ++=+，配方，得：()228x +=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方的方法和步骤．6．D【分析】根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”进行判断即可．【详解】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，∵BC 和AD 对应，CE 和DF 对应，BE 和AF 对应，∴CE DF CB AD=，AD BCAF BE =，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，确定出对应线段是解题的关键．7．A【分析】本题考查三角形重心的性质，三角形的中线的性质，相似三角形的判定和性质．理解和掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据重心的性质可得13GD GD AD AG GD ==+，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得18ABD ACD S S ==△△，接着证明DEG DBA △∽△，DFG DCA △∽△，然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得219DEG DBA S DG S DA æö==ç÷èø△△，219DFG DCAS DG S DA æö==ç÷èø△△，从而求出129DEG DBA S S ==△△，129DFG DCA S S ==△△，进而可求解．【详解】解：∵点G 是ABC V 的重心，∴2AG GD =，∴13GD GD AD AG GD ==+，∵AD 是ABC V 的中线，∴11361822ABD ACD ABC S S S ===´=V V V ，∵GE AB P ，GF AC ∥，∴DEG DBA △∽△，DFG DCA △∽△，∴219DEG DBA S DG S DA æö==ç÷èø△△，219DFG DCA S DG S DA æö==ç÷èø△△，∴129DEG DBA S S ==△△，129DFG DCA S S ==△△，∴4EFG DEG DFG S S S =+=△△△，故选：A ．8．B【分析】本考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，逐项判断即可．【详解】解：12Ð=ÐQ ，12CAD CAD\Ð+Ð=Ð+ÐBAC DAE\Ð=ÐA 、由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽，故不符合题意；B 、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定ABC ADE △△∽，故符合题意；C 、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得ABC ADE △△∽，故不符合题意；D 、由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽，故不符合题意；故选：B ．9．D【分析】本题主要考查一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据题意得出2350a a +-=，3a b +=-，然后变形代入计算即可．【详解】解：∵α、β是一元二次方程2350x x +-=的两个根，∴2350a a +-=，3a b +=-，即225a a a +=-，∴()2258a a b a b +-=-+=，故选：D ．10．C【详解】试题分析：已知BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，可得CF ∥BE ，根据平行线的性质得∠DCF=∠DBE ，设CD=a ，DB=b ，∠DCF=∠DBE=α，所以CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，即可得BE+CF=（DB+DC ）cosα=BC•cosα，因∠ABC=90°，所以O ＜α＜90°，当点D 从B→D 运动时，α是逐渐增大的，cos α的值是逐渐减小的，所以BE+CF=BC•cos α的值是逐渐减小的．故答案选C ．考点：锐角三角函数的增减性．11．5【分析】根据比例设a =3k ，b =2k ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵32a b =，∴设a =3k ，b =2k ，则32532a b k ka b k k++==--，故答案为：5．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”求解更简便．12．12．【详解】试题分析：过点A 作AD ⊥OB 垂足为D ，如图，在直角△ABD 中，AD=1，OD=2，则tan ∠AOB=AD OD =12．故答案为12．考点：1．锐角三角函数的定义；2．网格型．13．4【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据a b =，得AOC BOD ÐÐ=，进而证明ACO BDO △∽△，再利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：由题意得，a b =，如图，∵PO CD ^，∴90POC POD Ð=Ð=°，∴POC POD a b Ð-=Ð-，∴AOC BOD ÐÐ=，∵AC CD ^，BD CD ^，∴90ACO BDO Ð=Ð=°，∴ACO BDO △∽△，∴AC CO BD DO=，即236BD =，∴4BD =，故答案为：4．14．-3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系得到1232x x +=，1212x x =-，代入12121211x x x x x x ++=即可得到答案．【详解】解：∵12,x x 是方程22310x x --=的两根，∴1232x x +=，1212x x =-，∴1212123112312x x x x x x ++===--，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系的内容是解题的关键．15．4【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．由三等分点的定义与平行线的性质得出3AB BE =，DH 是AEF △的中位线，证BEF BAC ∽△△，得8EF =，再根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵点D 、E 为边AB 的三等分点，AC DG EF ∥∥，∴BE DE AD ==，BF GF CG ==，AH HF =，∴3AB BE =，DH 是AEF △的中位线，∴12DH EF =，∵AC EF P ，∴BEF BAC ∽△△，∴EF BE AC BA =，∴243EF BE BE=，解得：8EF =，∴142DH EF ==．故答案为：4．16．【分析】先证明()ASA ABG DBG V V ≌，得到122AG DG AD ===，取CE 的中点F ，连接DF ，由三角形中位线定理得到1,22DF BE DF BE ==∥，则ADF AGE △∽△，得12GE AG DF AD ==，求出112GE DF ==，则3BG BE GE =-=，由勾股定理得到BD =，即可得到答案．【详解】解：∵ABC Ð的平分线BE 与BC 边上的中线AD 互相垂直，∴ABG DBG Ð=Ð，90AGB DGB Ð=Ð=°，BD DC =，又∵BG BG =，∴()ASA ABG DBG V V ≌，∴122AG DG AD ===，取CE 的中点F ，连接DF ，∵点D 是BC 的中点，∴1,22DF BE DF BE ==∥，∴ADF AGE △∽△，∴12GE AG DF AD ==，∴112GE DF ==，∴3BG BE GE =-=，∴BD ===，∴2BC BD ==，故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，构造中位线是解题的关键．17．3【分析】此题主要考查了实数的混合运算，涉及二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握运算顺序是解题的关键．首先化简二次根式、计算绝对值，特殊角的三角函数值，然后进行合并计算即可．【详解】解：原式32=++3=+-+3=18．1224x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用十字相乘法把方程左边分解因式，然后解方程即可．【详解】解：∵228=0x x --，∴()()420x x -+=，∴20x +=或40x -=，解得1224x x =-=，．19．(1)证明见解析(2)16【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．（1）首先得到12AD AE AB AC ==，然后结合A A Ð=Ð得到ADE ABC △△∽；（2）根据相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：∵2AB AD =，2AC AE =，∴12AD AE AB AC ==，又∵A A Ð=Ð，∴ADE ABC △△∽．（2）解：∵ADE ABC △△∽，∴12ADEABC l AD l AB ==△△，∴216ABC ADE l l ==△△．20．(1)见解析(2)()22a b --，【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标规律等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．（1）先根据位似的性质作出B ，C 两点的对应点B C ¢¢、，然后顺次连接即可；（2）观察点的变化规律，并运用规律即可解答．【详解】（1）解：如图，OB C ¢¢△即为所求．（2）解：由图可得，点()()6242B C ¢¢---，，，，即对应点的是原点横、纵坐标的2-倍．所以点()M a b ，的对应点M ¢的坐标为()22a b --，．21．(1)20％(2)5元【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．（1）设每次下降的百分率为a ，再根据题意列一元二次方程求解即可；（2）设每千克应降价x 元，根据题意列出一元二次方程求解即可．【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a ，根据题意可得：()250132x -=，解得：1 1.8180x ==％（舍）或20.220x ==％，答：每次下降的百分率为20％．（2）解：设每千克应降价x 元，由题意，得()()10500203000x x -+=，整理，得2151000x x +-=，解得：15x =，120x =-（舍），答：该商场要保证每天盈利3000元，那么每千克应降价5元．22．(1)图见详解(2)CE =【分析】（1）由菱形的对角线互相垂直平分可作AE 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点F ，则以A D E F 、、、四点为顶点的四边形就是所求的菱形；（2）设CE x =，则EF AF AD DF EF ====，再根据比例的性质和平行线分线段定理可得32BD AD ==32BE x =，然后再说明90BED Ð=°，最后运用勾股定理即可解答．【详解】（1）解：作AE 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点F ，则以A D E F 、、、四点为顶点的四边形就是所求的菱形，如图所示：（2）解：设CE x =，∵90ACB Ð=°，2CF =，∴EF ==∵四边形ADEF 是菱形，∴AF AD DF EF ====，∵∥D E A C ，23AD DB =：：，∴32BD AD ==23CE AD BE BD ==，∴32BE x =，∵∥D E A C ，90ACB Ð=°，∴90BED Ð=°，∴222DE BE BD +=，即：22232x æö+=ç÷èø，解得：x =∴CE =【点睛】本题主要考查尺规作图、菱形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23．(1)AC BD；1F OA ×；相似三角形的对应边成比例(2)150牛顿【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）依据相似三角形的对应边成比例进行推导即可；（2）过点O 作OE AD ^，交DA 延长线于点E ，延长BC 交EO 的延长线于点F ，先证得AOE BOF V V ∽，推出301903OE OF ==，再利用“动力´动力臂=阻力´阻力臂”代入进行求解即可．【详解】（1）解：∵AOC BOD V V ∽，∴OA AC OB BD=，∵21P OA OB F =，∴21F OB F OA ×=×，运用到的几何知识是相似三角形对应边成比例，故答案为：AC BD；1F OA ×；相似三角形对应边成比例．（2）解：如图，过点O 作OE AD ^，交DA 延长线于点E ，延长BC 交EO 的延长线于点F ，∵AD BC ∥，∴18090F E Ð=°-Ð=°，∴90F E Ð=Ð=°，∵90AOB Ð=°，∴90AOE BOF Ð+Ð=°，又∵90B BOF Ð+Ð=°，∴AOE B Ð=Ð，∴AOE BOF V V ∽，∴OA OE OB OF=，即301903OE OF ==，∴12F OE F OF ×=×，即245014501503OE F OF ×==´=（牛顿），答：2F 的大小为150牛顿．24．(1)①是“差1方程”，理由见解析；②不是“差1方程”，理由见解析(2)2m =-或0；(3)3a =时，t 的最大值为9【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“差1方程”的定义．（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“差1方程”；（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m 的方程，注意有两种情况；（3）根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出a 与b 的关系式，再由210t a b =-，得t 与a 的关系，从而得出最后结果．【详解】（1）解：①2104x -=214x =∴112x =，212x =-，∵11122æö--=ç÷èø，∴2104x -=是“差1方程”；②解：∵2560x x --=∴()()610x x -+=∴60x -=或10x +=∴16x =，21x =-∵()617--=∴2560x x --=不是“差1方程”；（2）解：()210x m x m +--=∴()()10x x m -+=，x m \=-或1x =，Q 关于x 的方程()210x m x m +--=（m 是常数）是“差1方程”，∴11m --=或()11m --=，2m \=-或0；（3）解：∵210ax bx ++=由题可得：2240a D -³∴解方程得x =Q 2a ，b 是常数，0a >）是“差1方程”，\1=，224b a a \=+，210t a b =-Q ，()22639t a a a \=-=--+，∵()230a -³∴()230a --£∴()2399a --+£∴当()230a -=时，即3a =时，t 的最大值为9．25．(1)()0,8B (2)①证明见解析；②存在，n【分析】（1）先根据余弦的定义可得AB 的长，再利用勾股定理可得8OB =，即可求解；（2）①先根据相似三角形的判定证出AOC BDC ∽△△，根据相似三角形的性质可得AC OC BC DC=，再根据相似三角形的判定证出ABC ODC V V ∽，然后根据相似三角形的性质即可得证；②设OC x =，则8BC x =-，先根据AC OC BC DC =，得()28x x AC n-=，再利用勾股定理可得()218160n x x n +-+=，然后利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】（1）解：∵4AO =，cos OA BAO AB Ð==∴AB 在Rt AOB V 中，由勾股定理得，222AB A OB O =-，∴8OB =，∴()0,8B ．（2）①证明：∵BD AC ^，∴=90BDC а，∵ACO BCD Ð=Ð，90AOB Ð=°∴AOC BDC ∽△△，∴AC OC BC DC =，∴AC BC OC DC=，∵ACB OCD Ð=Ð，∴ABC ODC V V ∽，∴BAD BOD Ð=Ð②解：存在，n =，理由如下：设OC x =，则8BC x =-，∵DC n CA=，答案第15页，共15页∴DC nCA =，由①知，AC OC BC DC =，∴8AC x x nAC=-，∴()28x x AC n-=，在Rt AOC V 中，由勾股定理得，222AC AO OC =+，∴()2816x x x n-=+，整理，得()218160n x x n +-+=，∵要使满足条件的点C 有且只有一个，∴该方程有两个相等的实数根，∴()Δ646410n n =-+=，解得1n =2n =，∴n 【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程根与判别式的关系，解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的性质与判定和一元二次方程根与判别式的关系是解题关键．。
四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)
A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
山东济南天桥区2024—2025学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2024~2025学年度第一学期九年级期中数学考试试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国空间站犹如一颗美丽的流星，飞过有着4500多年历史的金字塔上空，使中国现代文明和埃及古代文明完成了一次跨时空的对话．宇航员在空间站利用对地望远镜看到的金字塔的图形为( )A. B. C. D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，则DE的长为（）A.5B.6C.7D.8（第2题图）（第3题图）3.如图，△ABC∽△DAC，∠B=35°，∠D=115°，则∠BAD的度数为（）A.115°B.125°C.150°D.155°4.已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个解，则a的值是（）A.-3B.-1C.0D.35.下列说法中，正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.菱形的对角线相等且互相平分D.菱形的对角线互相垂直且平分6.雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2023年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2025年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为( )A.36(1+x)2=25B.36(1-x)2=25C.25(1+x)2=36D.36(1-2x)=257."敬老爱老"是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A、B、C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )A.19B.16C.13D.128.验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．A.150B.200C.250D.300D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确的是（ ）A.∠BCE=36°B.BC=AEC.BE AC =√5﹣12D.S△AEC S △BEC=√5+12 10.如图，已知点A 在反比例函数y=kx (x<0）上，点B 、C 在x 轴上，使得∠ABC=90°,点D 在线段AC 上，也在反比例函数的图象上，且满足2CD=3AD,，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为6，则k的值为（ ）A.-5B.-6C.-7D.-8二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.设a b =23，那么a+b b= .12.如果方程x 2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m 的值是 .13.为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为 件。
上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(含答案)
2024学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷2024.10（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列函数中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，那么下列结论正确的是（）A. B.C.D.3.如图，在中，点D、E和F分别在边AB、AC和BC上，，，如果，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是单位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（）A. B.21yx=()()11y x x=+-2y ax=()21y x x x=-+BP AP>2BP AP AB=⋅2AP BP AB=⋅APAB=BPAP=ABC△DE BC∥DF AC∥34ADBD=34DEBC=34BFCF=37CFBC=37DFAC=k=0ka=2a=1b=2a b=e4a=4ea=23a b c+=2b c=ca b∥y ax b=+2y ax b=+C. D.6.已知在中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，联结CD 、BE 交于点F ，下列条件中，不一定能得到和相似的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知，且，那么_______.8.抛物线与y 轴的交点坐标为_______.9.已知二次函数的图像经过点、，那么该二次函数图像的对称轴为直线_______.10.已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m 的取值范围是_______.11.如图，已知在中，，CD 是边AB 上的高，如果，，那么_______.12.如图，在中，，点D 和点E 在边BC 上，，，那么_______.13.如图，已知，且，那么_______.ABC △ADE △ABC △DF EF BF CF =DF EF CF BF=BDE BFC ∠=∠BDF CEFS S =△△234a b c k ===0k ≠c a c b-=+223y x x =+-()20y x bx c a =++≠()1,1A --()5,1B -()21y m x =+ABC △90ACB ∠=︒3AD =2BD =CD =ABC △3AB AC ==4BE =BAE ADC ∠=∠CD =AD EF BC ∥∥::2:5:7AD EF BC =:AE AB =14.如图，在中，点D 在边BC 上，线段AD 经过重心G ，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为_______米.16.如图，在中，点D 在边AB 上，，点E 和F 分别在边BA 和CA 的延长线上，且，如果，那么_______.17.定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点A 的横、纵坐ABC △BA a = BC b = AG =a b ABC △ACD B ∠=∠CD EF ∥::3:4:2EA AD DB =AEF ABCS S =△△()20y ax bx c a =++≠(),A x y标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点A 的“简朴点”，已知抛物线上一点B 的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为_______.18.如图，在矩形ABCD 中，，在边CD 上取一点E ，将沿直线BE 翻折，使点C 恰好落在边AD 上的F 处，的平分线与边AD 交于点M ，如果，那么_______.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、，求作，满足.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量.）20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知点在二次函数的图像上.（1）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位后图像经过点，求的值.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为.（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图像与x 轴交于点A （不与原点重合），联结OP 、AP ，试判断的形状并说明理由.22.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，已知在中，点D 在边AC 上，过点A 作，交BD 的延长线于点E ，点F 是BE 延长线上一点，联结CF ，如果.（1）求证：；（2）如果，，求的值.()1,A x x y +1A 241y ax x =-+()12,3B ()1,C m 1C 1AB =BCE △ABF ∠2AD MF =BC =a bx x ()2a x b x -=- ()3,1-2y x bx b =-++()1,5-t ()2,2P -AOP △ABC △AE BC ∥2BD DE DF =⋅AB CF ∥2DE =6EF =AB CF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，联结ED 并延长交CB 的延长线于点F ，且.（1）求证：；（2）如果，求证：.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点.（1）求该二次函数的解析式；（2）如果点是二次函数图像对称轴上的一点，联结AD 、BD ，求的面积；（3）如果点P 是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且，求点P 的横坐标.ABC △BD BF =ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B (),1D m -ABD △PB AB ⊥25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在矩形ABCD 中，，，点E 是射线D A 上的一点，点F 是边AB 延长线上的一点，且.联结CE 、EF ，分别交射线DB 于点O 、点P ，联结CF 、CP .（1）当点E 在边AD 上时，①求证：；②设，，求y 关于x 的函数解析式；（2）过点E 作射线DB 的垂线，垂足为点Q ，当时，请直接写出DE 的长.2AB =1BC =2DE BF =DCE BCF ∽△△DE x =CP y =14OQ PQ =2024学年第一学期九年级数学学科期中考试卷2024.10参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.D ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答题：（本大题共7题，其中第19—22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解： ，20.解：（1）∵点在二次函数的图像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函数的解析式为.∴对称轴为直线.顶点的坐标为.（2）二次函数的解析式化为.∵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位，∴平移后新二次函数的解析式为.∵平移后图像经过点，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标为，∴设二次函数的解析式为.∵二次函数的图像经过原点，∴把，代入得..27()0,3-2x =1m <-94352133a b -+ 45238()1,05322a x b x -=- 2x a b =- ()3,1-2y x bx b =-++3x =1y =-2y x bx b =-++193b b -=-++2b =222y x x =-++1x =()1,3()213y x =--+()233y x t =-+++()1,5-1x =5y =-()233y x t =-+++5163t -=-++8t =()2,2P -()222y a x =--0x =0y =()222y a x =--()20022a =--解得.∴这个二次函数的解析式为.（2）∵二次函数的图像与x 轴交于点A ，∴把，代入得，（舍去）.得点A 的坐标为.∴.∵，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.证明：（1）∵，∴.∵CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点，12a =()21222y x =--0y =()21222y x =--14x =20x =()4,04OA =OP ==AP ==OP AP =222OP AP OA +=AOP △AE BC ∥AD DE CD BD=2BD DE DF =⋅DE BD BD DF=AD BD CD DF=AB CF ∥2DE =6EF =8DF DE EF =+=216BD DE DF =⋅=4BD =AB CF ∥AB BD CF DF =12AB CF =BD BF =F BD ∠=∠Rt ACD △12DE AC =12AE AC =AE DE =A ADE ∠=∠ADE BDF ∠=∠A F ∠=∠ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD =DF AE CF AD =DF CF AE AD=A F ∠=∠ADE FCD ∽△△ADE FCD ∠=∠A FCD ∠=∠ABC CBD ∠=∠ABC CBD ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B得解得.∴二次函数的解析式为.（2）∵点是二次函数图像对称轴上的一点，又∵二次函数图像的对称轴为直线.∴，点D 坐标为.设直线AB 的表达式为.∵直线AB 经过，，得，解得，∴直线AB 的表达式为.设抛物线的对称轴与直线AB 交于点E ，得点E 坐标为.∴.∴.（3）过点P 作轴，垂足为H .设点.∴，.∵，又∵，∴.∵，∴.∴.∴.∴（舍去），.即点P 的横坐标是.25.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴，，∵，∴.()202224b c c⎧=-⨯--+⎪⎨=⎪⎩2b =-2224y x x =--+(),1D m -12x =-12m =-1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0y px q p =+≠()2,0A -()0,4B 024p q q =-+⎧⎨=⎩24p q =⎧⎨=⎩24y x =+1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭4DE =1142422ABD ADE BDE S S S DE AO =+=⋅=⨯⨯=△△△PH y ⊥()2,224P t t t --+PH t =-222BH t t =--ABO ABP P PHB ∠+∠=∠+∠90ABP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∠=∠90AOP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∽△△PH BH BO AO =22242t t t ---=10t =234t =-34-2AB CD ==90CDE ABC ∠=∠=︒90CBF ∠=︒CDE CBF ∠=∠∵，∴.∵，∴.∴.∴.（2）∵，∴.即.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴.又∵且，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵在中，，，∴.同理可得∴∴（3）1BC =12BC CD =2DE BF =12BF DE =BF BC DE CD=DCE BCF ∽△△DCE BCF ∠=∠DCE BCE BCF BCE ∠+∠=∠+∠BCD ECF ∠=∠,CD CE CB CF =CD CB CE CF=DCB ECF ∽△△PEC BDC ∠=∠EOP DOC ∠=∠EOP DOC ∽△△OE OP OD OC=OE OD OP OC=DOE COP ∠=∠DOE COP ∽△△EDO PCO ∠=∠EDO DBC ∠=∠PCE DBC ∠=∠ECP DBC ∽△△PC EC BC BD=Rt CDE △DE x =2CD =CE =BD =1y =y =1DE =2DE =3DE =。
河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]
2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（ ）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（ ）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（ ）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（ ）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（ ）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为 ．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ 度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 ．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中， 方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．60°2．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）3．一元二次方程22x x =的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．75．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，E ，F ，G 为圆上的三点，∠FEG ＝50°，P 点可能是圆心的是（）A ．B ．C ．D ．7．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．一次函数y acx b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π10．如图，在△ABC 中，∠CAB =75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′//AB ，则∠BAB ′=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．12．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．13．抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与x 轴交点的个数是__________．14．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所在直线为轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．16．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2019的坐标为_____．三、解答题17．解方程：x 2﹣4x ﹣8＝0．18．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C′，（1）画出△A'B'C'．（2）写出下列各点的坐标A'，B′，C′．19．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率．20．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD=∠ABC；CD的长．（2）若AD=6，求21．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标．（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．（3）直接写出这个二次函数图象与y轴的交点坐标．22．某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x=+，且当售价定为50元/件时，每周销售（元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．23．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）如图②，连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G ．若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长．24．综合与实践问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒，得到CBE '∆（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．猜想证明：（1）试判断四边形BE FE '的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA DE =，请猜想线段CF 与FE '的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若15AB =，3CF =，请直接写出DE 的长．25．如图，抛物线2(0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数）的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，116)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，（1）求,,a b c的值；（2）求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M1(,0)x，N2(,0)x(1x＜2x)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．参考答案1．D2．C3．D4．C5．D6．C7．B8．B9．C10．A11．-1．12．y ＝（x ﹣2）2+213．214．2115．15π16．（1346，0）17．x 1＝x 1＝2﹣18．（1）见解析；（2）（﹣1，4），（﹣3，2），（﹣1，2）19．这两个月营业额的平均增长率是10%20．（1）证明见解析；（2）32π．21．（1）（﹣1，4）；（2）（﹣3，0），（1，0）；（3）（0，3）22．（1）k=-1，b=80；（2）21203200w x x =-+-，最大利润为400元．23．（1）证明见解析；（2）BC=52，553EG =24．（1）四边形BE FE '是正方形，理由详见解析；（2）CF FE '=，证明详见解析；（3）．25．（1）a=14，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P 的纵坐标为0或或4﹣。
江西省九江市修水县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度上学期其中考试试题卷九年级数学说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形3．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（）A．B．C．D．第3题图4．某校举办文艺会演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．B．C．D．5．如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（）A．B．C．D．第5题图6．两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗屋子里的一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm第6题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程配方后得，则的值是______．8．已知，若，则______．9．一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在，则布袋中红色球可能有______个．10．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是______．11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为______．12．在菱形中，，点在上，．若点是菱形四条边上异于点的一点，，则的长为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：（1）；（2）．14．已知关于x的方程，当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一个根．15．为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（修水陶艺），B（修水采茶戏），C（九江山歌），D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参观其中一项．（1）“小明参观九江山歌”这一事件是______；（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件；②不可能事件；③随机事件．（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产的概率．16．如图，在矩形中，分别是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作出的边上的中线；（2）在图2中，以为边作一个菱形．图1图217．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款的增长率．（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，，交于点，且．（1）求的长．（2）求证：．19．如图，在中，，为的中线，，，连接．（1）求证：四边形为菱形．（2）连接，若，，求的长．20．如图，在中，，为的中点，四边形是平行四边形，相交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x的方程．（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．22．如图，，，是边上一点，且．（1）求证：．（2）若，求的长．（3）当时，请写出线段之间的数量关系，并说明理由．六、（本大题共12分）23．将正方形与正方形按图1所示方式放置，点在同一条直线上，点在边上，，连接．（1）线段的关系为______．（2）将正方形绕点顺时针旋转一个锐角后，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在正方形绕点顺时针旋转一周的过程中，是否存在的时刻？若存在，请直接写出此时AE 的长；若不存在，请说明理由．图1图22023—2024学年度上学期期中考试九年级数学参考答案1．C2．C3．A4．A5．D6．B7．18．209．910．11．212．13．解：（1），配方得．∴或．∴．（2），．因式分解得．∴．14．解：将代入原方程，得，∴．∴方程为．由根与系数的关系可知，∴方程的另一个根为1．∴的值为，方程的另一个根为1．15．解：（1）③（2）根据题意，列表如下：A B C DABCD由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产的结果有4种．∴（小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产）．16．解：（1）如图1，即为所求．（2）如图2，四边形即为所求．图1图217．解：（1）设捐款的增长率为，根据题意可列方程．解得（不合题意，舍去）．因此，捐款的增长率为20%．（2）．因此，第四天该单位能收到5184元捐款．18．（1）解：∵，∴．∵，∴易得．∴．∴．（2）证明：∵，，∴．∵，∴．19．（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形．∵，为的中线，∴．∴四边形为菱形．（2）解：连接，交于点，如图．∵四边形为菱形，，∴，，．∵，∴．∴．∴．∴．20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵为的中点，∴．∴四边形是平行四边形．∵，为的中点，∴．∴平行四边形是矩形．（2）解：∵四边形是矩形，∴．∵，，∴是等边三角形．∴．∵，∴．21．（1）证明：∵，∴无论取何值，方程总有实数根．（2）解：①若为底边长，则为腰长，则．∴，解得．此时原方程化为，∴，即．此时的三边长为6，2，2，不能构成三角形，故舍去．②若为腰长，则中一个为腰长，不妨设，代入方程得，∴．则原方程化为，，∴，即．此时的三边长为6，6，2，能构成三角形．综上所述，的三边长为6，6，2．∴周长为．22．（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．（2）解：在中，∵，∴．∵，∴．由（1）得，∴．∴．∴．（3）解：线段之间的数量关系是．理由：过点作于点．∵，∴．∵，，∴∴．同理可得，∴．∴．23．解：（1）（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设交于点．∵四边形和四边形是正方形，∴．∴，即．∴．∴，．∵，∴．∴，即．∴．∴（1）中的结论仍然成立．（3）存在的时刻，此时或．提示：①如图，当点旋转到线段上时，过点作于点．∵，，．∴是等腰直角三角形．∴．在中，，∴．∴．②如图，当点旋转到线段的延长线上时，过点作于点，则．∵，∴．∴是等腰直角三角形．∴．在中，，∴．∴．∵，∴．综上所述，的长为或．。