2019-2020学年天津市南开区八年级下期末数学试卷((有答案))(已审阅)
天津市南开区下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x 【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程x 2=2x ， 移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0， 可得x=0或x-2=0， 解得：x 1=0，x 2=2． 故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为 (A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为2-=x(A)1 (B)3(C)2(D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过+=kx(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项； 故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可． 【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点， ∴OA=OB=1， ∴AB=2，故选：D ．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 的中位线，又由AD=6cm ，根据菱形的性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AD=6cm ，OB=OD ， ∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ， ∴BE=CE ，即OE 是△BCD 的中位线，故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE 等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值． 【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100． 故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182． 故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积． 【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1， 解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()0-xk有实数根,则k的取值范围是_________.+x+2132=【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题； （Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30； 故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键． (21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根； (Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。
天津市南开区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
天津市南开区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查2．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c．4．在平面直角坐标系中，将点12A(，-)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．不等式组30213xx+⎧⎨->⎩…的解集为（）A．x＞1 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x＞2 6．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 7．若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 8．在五边形ABCDE 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ：∠E ＝2：3：4：4：5，则∠B 的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150° 9．如图，下列能判定//AB CD 的条件的个数是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒ ②23∠∠= ③14∠=∠ ④5B ∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．以上都不对 11．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ改变位置，但始终满足经过B 、C 两点.如果△ABC 中∠A ＝52°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ）A ．38°B ．48°C ．28°D ．58° 12．已知平面直角坐标系上的动点A （x ，y ），满足x ＝1+2a ，y ＝1﹣a ，其中﹣2≤a ≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x ≤7 ②﹣2≤y ≤0 ③0≤x +y ≤5 ④若x ≤0，则0≤y ≤3．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______14．9的算术平方根是_____．15．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为______．16．已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30︒，这两个角的度数分别是______．17．如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ，若()()(),3,,5,4,0B m C n A -，则AD BC ⋅=________．18．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____.22．联合国环境规划署设定每年6月5日为世界环境日，某城市在这一天发布该市去年的空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？23．如图，AD 为ABC V 的高，AE ，BF 为ABC V 的角平分线，若32CBF ∠=o ，72AFB ∠=o ．(1)BAD ∠=度；(2)求DAE ∠的度数；(3)若点G 为线段BC 上任意一点，当GFC V 为直角三角形时，请直接写出BFG ∠的度数．。
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠A∵∠AMC =∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．2．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）【答案】D【解析】【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 3．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.4．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米【答案】D【解析】【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
2019-2020硚口区八下期末考试数学试卷(详解答案)
20-21-硚口区-8下-期末一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1x的取值范围是( )A．x≥0B．x≥－1C．x≥1D．x≤－1答案：B2．下列计算正确的是( )A2B．2＝6C D答案：D3．五名女生的体重(单位kg)分别为：37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是( ) A．2，40B．42，38C．40，42D．42，40答案：D4．下列边长的三角形不是直角三角形的是( )A．1B．3，4，5C D．5，12，13答案：C5．下列命题正确的是( )A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形答案：A6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底孔均匀出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )A．B．C．D．答案：D7．将直线y＝2x－3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A．y＝2x＋4B．y＝2x＋2C．y＝2x－1D．y＝2x－5答案：C8．顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是( ) A．四边形ABCD一定是正方形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是矩形D．四边形ABCD的对角线一定互相垂直且相等答案：D9．甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t的对应关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8其中正的结论个数为( )C ．3个D ．4个答案：C解析：①A ，B 两城相距300千米，正确；②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B 城，正确； ③甲车的平均速度为：300÷(10－5)＝60(千米/时)； 乙车的平均速度为：300÷(9－6)＝100(千米/时)； 甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；正确； ④甲、乙两车相距20千米，t ＝7，8或293错误； 10．如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2) D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点答案：B解析：Q (9－2t ，6)，P (t ，0)，直线PQ 为：y ＝23t(x －t )，则一定过定点(3，2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的结果是 ． 答案：312．某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成分别为80分和90分，若按笔试成占40％，面试成绩占60％计算综合成绩，则甲的综合成为 分． 答案：8613．在正方形ABCD 的外侧，作等边△DCE ，则∠AEC 的大小是 ． 答案：45°14．“赏金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为x kg ，付款金额为y 元，当0≤x ≤2时，y 与x 的函数解析式为 ；当x ＞2时，y 与x 的函数解析式为 ． 答案：y ＝5x ，y ＝4x ＋215．已知一次函数y 1＝kx －2和y 2＝2x ＋3，当自变量x ＞－1时，y 1＜y 2，则k 的取值范围为 ．00t答案：－3≤k ≤2 且k ≠0解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴(k －2)x ＜5 经分析得：k －2≤0 且52k -≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 16．如图，动点E 、F 分别在正方形ABCD 的边AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点C 作CG ⊥EF ，垂足为 G ，连接BG ，若AB ＝4，则线段BG 长的最小值为 ．解析：连接AC ，取OC 中点K ，连接GK ，BK ，过K 作KH ⊥BC 于H ，易证EF 过对角线的交点O ，则BG ≥BK －CK三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点(1，－1)(1)着直线y ＝x ＋b 与直线y ＝x 平行，求这个一次函数的解析式； (2)若直线y ＝x ＋b 经过点(－1，3)，(m ，7)，求m 的值． 答案：(1)∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝x 平行，∴k ＝1，……………2分把(1，－1)代入y ＝x ＋b 得：b ＋1＝－1，∴b ＝－2， ………………………………3分 (2)把(1，－1)，(－1，3)代入y ＝kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把(m ，7)代入y ＝－2x ＋1得：－2m ＋1＝7， ∴m ＝－3，……………………………8分18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ． 求：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形．G FDE C B A HOKABC EDFG OFEDCBA答案：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE ＝∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE CE DEO BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分(2)∵△EDO ≌△ECF ∴OD ＝CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分 19．(8分)中央电视台的(朗读者)节目发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表 (1)扇形统计图中的a ＝______，b ＝______；(2)扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为______； (3)求被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．答案：(1)a ＝20，b ＝28， ………………………………2分 (2)72°， ………………………………3分 (3)105186147881018148⨯+⨯+⨯+⨯+++＝6．4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6．4本．………………………………6分 (4)1481018148++++×1200＝528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分20．(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点做格点．四边形ABDC 的顶点是格点，点M 是边AB 与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．7本b %6本36%8本16%5本a %(1)过点C 画线段CE ，使CE ∥AB ，且CE ＝AB ；(2)在边AB 上画一点F ，使直线DF 平分四边形ABEC 的面积； (3)过点M 画线段MN ，使MN ∥CD ，且MN ＝C D ．答案：(1)画图如图：………3分 (2)画图如图：………6分(3)画图如图：………8分21．(8分)如图，直线y ＝kx ＋7交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线y ＝x －2交于点 D (3，m )(1)求k ，m 的值；(2)已知点P (m ，n )，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y ＝x －2交于点M ，过点P 作垂直于 x 轴的直线与直线y ＝kx ＋7交于点N (P 与N 不重合)．若PN ＝2PM ，求n 的值．答案：M DCBA NF EA BCD M(1)把D (3，m )代入y ＝x －2得：m ＝3－2＝1， ………1分 ∴点D 的坐标为(3，1)把D (3，1)代入y ＝kx ＋7得：3k ＋7＝1，∴k ＝ －2， …………………………3分 (2)由(1)得：直线AB 的解析式为y ＝ －2x ＋7，当y ＝n 时，x －2＝n ，x ＝ n ＋2 ∴点M 的坐标为(n ＋2，n )当x ＝n 时，y ＝ －2n ＋7 ∴点N 的坐标为(n ，－2n ＋7) …………………………5分 ∵点P (n ，n )， ∴PM ＝ 2，PN ＝|3n －7|， ∵PN ＝2PM ， ∴|3n －7|＝4， ∴n ＝1或113， …………………………8分 22．(10分)A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，C 乡需肥料240t ，D 乡需要肥料260t ，从A 城运往C 、D 两乡的运费分别为20元/t 和25元/t ；从B 城运往C 、D 两乡的运费分别为15元/t 和35元/t ．设从B 城运往D 乡的肥料为xt ． (1)(2)从A 城运往两乡的总运费为y 1元，从B 城运柱两乡的总运费为y 2元． ①分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； ②试比较A 、B 两城总运费的大小．(3)由于从B 城到D 乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a 元(a ＞0)，其余路 运费不变，若A 、B 两城总运费和的最小值不小于10160元，求a 的取值范围． 答案：(1)(每空1(2)①y 1 ＝ －5x ＋5300；y 2 ＝ 20x ＋4500； ………………………………5分②由题意得：600300026000x x x x ≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－－，解得60≤x ≤260， ………………………………6分 ∴y 1 －y 2＝ －25x ＋800＜0，∴y 1＜y 2，∴A 城总运费比B 城总运费少 ………………………………7分 (3)设两城总运费为W 元，则W ＝ －5x ＋5300＋15(300－x )＋(35－a )x ＝(15－a )x ＋9800； 若0＜a ＜15时15－a ＞0，W 随x 的增大而增大， ∴当x ＝60时y 取最小值，∴60(15－a )＋9800≥10160，解得a ≤9， ∴0＜a ≤9 ………………8分若a ＝15时W ＝9800，不符合题意；若a ＞15时15－a ＜0，W 随x 的增大而减少， ∴当x ＝260时y 取最小值，∴260(15－a )＋9800≥10160，解得a ≤13813，不符合题意； ………………9分 综合可得：0＜a ≤9． ……………………………………………10分 23．(10分)已知四边形ABCD 是矩形．(1)如图1，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，CE 垂直平分BF ，垂足为G ，连接DG ． ①求证：DG ＝CG ；②若BC ＝2AB ，求∠DGC 的大小；(2)如图2，AB ＝BC ＝6，M 、N 、P 分别是AB 、CD 、AD 上的点，MN 垂直平分BP ，点Q 是CD 的中点，连接MP ，PQ ，若PQ ⊥MP ，直接写出CN 的长．答案：(1)①证明：连接AG ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝BC ，Q P N MABCDDCB A GF ESTQHEF GA BCDD C BAMNP Q 6－x666－x6－x x TKQ P NM A B C D∵∠BAD＝90°，BG＝GF，∴AG＝BG，……………………………………1分∴∠BAG＝∠ABG，∴∠GAD＝∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG＝CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC交DG于点Q，取FC的中点H，连接DH，∵CE垂直平分BF，∴FC＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∵BC＝2AB，∴FC＝2CD，∵∠FDC＝90°，FH＝HC，∴FH＝HC＝DH，∴CD＝HC＝DH，∴△CDH是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∴∠DFC＝90°－∠FCD＝30°，………………5分∵FC＝BC，BG＝GF，∴∠FCG＝∠BCG，∵△GAD≌△GBC，∴∠ADG＝∠BCG，∴∠ADG＝∠FCG，∴∠FQG－∠ADG＝∠FQG－∠FCG，∴∠DGC＝∠DFC＝30°；………………7分(2)43；…………………………………………………………………………10分易求(12－2x)2＋62＝(12－x)2，解得x＝2，易知：CNQN＝CTTQ＝45，∴CN＝4324．(12分)如图1，直线y＝kx－3 k＋4经过第一象限内的定点P．(1)求点P的坐标；(2)如图2，已知点A(6，t)，过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx－3k＋4于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；(3)如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM(∠PMN＝90°且PM＝MN)，连接OP，ON，PN，当△OPN周长最小时，求点N的坐标．答案：(1)∵y ＝k (x －3)＋4∴当x ＝3时，y ＝4 ∴点P 的坐标为(3，4)． ……………………………………3分 (2)延长AB 交x 轴于点E ，直线y ＝kx －3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x ＝0时，y ＝4－3k ， ∴G (0，4－3k )， ∴OG ＝4－3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP ＝∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP ＝∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG ＝∠OGB ， ∴OB ＝OG ＝4－3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，OE 2＋BE 2＝OB 2， ∴62＋(4＋3k )2＝(4－3k )2，∴k ＝－34． …………………………………………7分 (3)作PS ⊥x 轴于点S ，， 在Rt △OPS 中，OP ＝5， 设M (m ，0) 当m ＝3时，PM ＝NM ＝4， ∴N (7，0) 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS ＝MT ＝4，MS ＝NT ＝3－m ， ∴N (4＋m ，m －3) 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS ＝MT ＝4，MS ＝NT ＝m －3， ∴N (4＋m ，m －3) ∴点N 在直线y ＝x －7上 ………………………9分若直线y ＝x －7与y 轴交于点Q (0，7)，则∠OQN ＝45°，作点O 关于直线y ＝x －7的对称点O '(7，－7)，当点P 、N 、O '三点共线时，ON ＋PN 最小为P O '，此时，△OPN 的周长最小为OP ＋P O '，在Rt △O 'PR 中，PO ′，………………10分 设直线P O '的解析式为y ＝kx ＋b ，把(3，4)，(7，－7)代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：114494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线P O '的解析式为y ＝－114x ＋494， 7114944y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：77152815x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N的坐标为(7715，－2815)．………12分重要工具栏（文档编辑完成后请将本页面删除）一、选择题工具栏选择题答案样式：答案：A.必用括号样式：( )选项备选形式（不需要可删除）：1：A．B．C．D．2：A．B．C．D．二、解答题工具栏原题有小序号，按下列方式对齐(1)；(2)．(3)；(4)．(1)；(2)；(3)．①；②；③．三、解答题答案格式答案：（此处空着不写，换行输入）（辅助线图形全部放在“答案：”的下一行，文字部分在图形后另起一行输入）(1)(2)(3)①②③。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)定时练习数学试卷
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）定时练习数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）2．（3分）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，23．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±14．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2+x+3＝0D．x2+2x﹣1＝05．（3分）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或18．（3分）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）从﹣2，﹣1，，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的值的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．13．（3分）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．14．（3分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值为x＝．15．（3分）已知x为实数，且，则x2+x的值为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的有．三、解答题（共5小题，17题16分，18题6分，19题10分，20题10分，21题10分，共52分）17．（16分）解方程：（1）4（x+1）2﹣9＝0；（2）x2+3x﹣3＝0；（3）；（4）；18．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2﹣3x﹣1＝0．19．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．（10分）某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球．（1）求每个排球的售价；（2）该公司在第三周期将每个排球的售价降低了a%，并预计第三周能售出120个排球，恰逢中国女排勇夺里约奥运会冠军，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销售比预计的120个还多了4a%，已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求a的值（其中a≤50）21．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；（2）证明：AM＝CF+DM．2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）定时练习数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．2．解：∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，∴﹣3x2+4x﹣2＝0，则3x2﹣4x+2＝0则一次项是﹣4x，常数项是2，故选：C．3．解：∵分式的值为零，∴，解得x＝1．故选：B．4．解：A、△＝﹣16＜0，方程没有实数根；B、△＝0，方程有两个相等的实数根；C、△＝1﹣12＝﹣11＜0，方程没有实数根；D、△＝4+4＝8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．6．解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．7．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．8．解：设3个茶杯分别为A，B，C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，C的杯盖是c 所有情况为：；共有6种等可能的结果，其中颜色完全搭配占一种，所以颜色完全搭配正确的概率为．故选：B．9．解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有4种，则P＝＝．故选：D．10．解：解不等式组，得，∵不等式组只有三个整数解，∴﹣1≤a＜0，解方程，得x＝，∵x＝为非负数，﹣1≤a＜0，∴a＝﹣，∴这五个数中所有满足条件的a的值的个数是1，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：设另一个式子是（x+a），则（x﹣2）•（x+a），＝x2+（a﹣2）x﹣2a，＝x2+kx﹣6，∴a﹣2＝k，﹣2a＝﹣6，解得a＝3，k＝1．故应填1．12．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，故答案为：﹣2．13．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．14．解：由题意可知，原式可化为方程：2×﹣1×＝1，方程两边都乘（x﹣1），得2+1＝x﹣1，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．15．解：设x2+x＝y，则原方程变为﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3．当x2+x＝1时，即x2+x﹣1＝0，△＝12+4×1＝5＞0，x存在．当x2+x＝﹣3时，即x2+x+3＝0，△＝12﹣4×3＝﹣11＜0，x不存在．∴x2+x＝1．16．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF＝60°，∴∠AED+∠BEF＝120°，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共5小题，17题16分，18题6分，19题10分，20题10分，21题10分，共52分）17．解：（1）∵4（x+1）2﹣9＝0，∴[2（x+1）﹣3][2（x+1）+3]＝0，∴[2（x+1）﹣3]＝0或[2（x+1）+3]＝0，∴x1＝，x2＝﹣2；（2）∵x2+3x﹣3＝0，∴a＝1，b＝3，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣3）＝21，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（3）∵，∴2x＝3（x﹣5），∴2x＝3x﹣15，∴x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴原方程的解是x＝15；（4）在方程两边同时乘以3（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，∴解得：x＝2，∵x＝2时，3（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，∴原方程无解．18．解：＝÷＝＝＝＝，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝＝3．19．解：（1）总人数为13÷26%＝50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．20．解：（1）设每个排球的售价为x元，由题意得3000+13x＝3520，解得x＝40．答：每个排球的售价为40元；（2）由题意，得[40（1﹣a%）﹣16]×120（1+4a%）＝4320，整理，得a2﹣95a+1500＝0，解得a1＝20，a2＝75（不合题意舍去）．即a的值为20．21．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD，△BCD的是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，BA＝BC，∵∠AMB＝30°，∠ADB＝∠AMB+∠DAM，∴∠DAM＝∠DMA＝30°，∴∠BAM＝90°，DA＝DM＝AB＝BC＝CE＝3，在△BMA和△BMC中，，∴△BMA≌△BMC，∴∠BCM＝∠BAM＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝3．（2）如图2中，在BD上取一点G，使得BG＝DF，连接CG交BE于O．∵BG＝DF，∠CBG＝∠BDF，BD＝BC，∴△GBC≌△FDB，∴∠BGC＝∠BFD，∠DBF＝∠BCG，∴∠MGC＝∠BFC，∵∠COF＝∠CBO+∠OCB＝∠CBO+∠DBF＝60°在△COE中，∠ECO+∠EOC+∠CEO＝180°，在△BCF中，∠BFC+∠CBF+∠BCF＝180°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEO，∵∠BCF＝∠COE＝60°，∴∠ECO＝∠BFC＝∠MGC，∴MC＝MG，由（1）可知△BMA≌△BMC，∴AM＝MC＝MG，∵MG＝DG+DM，∵BD＝CD，BG＝DF，∴DG＝CF，∴AM＝CF+DM。
天津市南开区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
天津市南开区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分2．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－43．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A ．12B ．16C ．18D ．245．下列运算中，正确的是 （ ） A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =6．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3B ．12C ．0D ．－28．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形 10．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．2412．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．14．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°15x 2-x 的取值范围是 ．16222）=_____．17．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 18．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：|﹣3|+5）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2 20．（6分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，1）、C （1，1）．在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．21．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.25．（10分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.26．（12分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？27．（12分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ． （1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 2．B【解析】【详解】试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣52ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．3．B【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F 分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．4．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF=AD=10，EF=DE ， 在Rt △ABF 中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1． 故选A ． 5．C 【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 6．B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.8．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴9．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.10．B【解析】当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x的图象在二、四象限，∴D不符合题意．故选B．11．D【解析】【分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．12．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．14．B【解析】【分析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a ∥b ，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°， 故选B ．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．15．x 2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥【分析】去括号后得到答案.【详解】2＋1＝1，故答案为1. 【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.17．a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．18． 2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2+2时，原式=222542+-=26182+-． 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣1，﹣6）；（1）如图，△A 1B 1C 1为所作．21．65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-12×230°=65°.22．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．23．（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解析】【分析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S △PQR ﹣S △KBR =12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t 2+1． ③如图3中，当3＜t ＜9时，重叠部分是△PQK ．S=47•S △PQC =47×12×35（9﹣t ）•45（9﹣t ）=24175（9﹣t ）2． （3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173．综上所述，满足条件的t的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．25．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π． 在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝4，∴CD∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12×2×∴图中阴影部分的面积为：23π． 26．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．27．（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE ，只要证明∠BED=∠ABD 即可；（2）因为△OAB 是等腰三角形，属于只要求出∠OBA 即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC ⊥OA ，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
天津市东丽区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
天津市东丽区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一．选择题（共12小题）1. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2.在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 13【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC 的取值范围是解决此题的关键. 3.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（ ）A. 71×10﹣4 B. 0.71×10﹣5 C. 7.1×10﹣4 D. 71×10﹣3 【答案】C【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，当原数大于10时，n 是正整数；当原数小于1时，n 是负整数，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00071＝7.1×10﹣4， 故选：C ．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数的绝对值小于1时，n 等于原数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.4.计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A. 23 B. 32 C. 23- D. 32- 【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-32）2018×（23）2019 =[（-32）×（23）]2018×23=（-1）2018×23=23 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5.解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为A. ()()2x 23x 1++=-B. ()2x 23x 1-+=-C. ()()2x 231?x -+=-D. ()()2x 23x 1-+=-【答案】D【解析】试题分析：方程22311x x x ++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.【此处有视频，请去附件查看】6.如图，已知∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，则∠B 的大小为（ ）A. 60°B. 140°C. 120°D. 90°【答案】A【解析】【分析】根据外角和内角的关系得到∠B ＝∠ACD ﹣∠A ，代数计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，∴∠B ＝∠ACD ﹣∠A ＝135°﹣75°＝60°．故选：A ．【点睛】此题考查三角形的内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为24，BC=10，则AC 等于（ ）A. 11B. 12C. 14D. 16 【答案】C【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，又∵C△BCD=BC+BD+CD=24，BC=10，∴AD+BD=AB=24-10=14，又∵AB=AC，∴AC=14.故选C.8.下列计算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. （﹣2ab2）2＝4a2b4C. （a3）2＝a5D. 3a3b2÷a3b2＝3ab【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、幂的乘方、整式除法依次计算即可判断正误.【详解】A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的计算，熟记整式的乘法公式、整式除法法则，即可正确解答.9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A. AC＝DFB. AC∥DFC. ∠A＝∠DD. AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断. 【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.10.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD【答案】B【解析】【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC.据此可对以下选项进行一一判定.【详解】∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED.又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C＋∠EDC（三角形外角定理），∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）.A、根据图示知：AC＝AE＋EC＝AE＋BD，则当AD≠AE时，AC≠AD＋BD，A项错误；B、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以AC＝AB＋BD，B项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系可知AC＜AD＋CD，C项错误；D、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以当EC≠CD时，AC≠AB＋CD，D项错误.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-= B. 5005004510x x-=C. 500050045x x-= D. 500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．二．填空题（共6小题）13.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】先根据对称性得到点P对称点的坐标为（﹣5，﹣3），再根据坐标特点确定在第三象限【详解】点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．【点睛】此题考查点的坐标，点的对称点特点，两个点关于x轴对称时横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数，确定点所在的象限需牢记每个象限内点的坐标特点.14.分式547xx-+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣7 4【解析】【分析】根据分式有意义时分母不等于0，得到4x+7≠0，即可求得x的取值范围.【详解】∵分式547xx-+有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣74，∴x的取值范围是：x≠﹣74．故答案为：x≠﹣74．【点睛】此题考查分式有意义的条件，即分母不等于0,.15.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_____边形．【答案】八【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16.若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____．【答案】5【解析】【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案.【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：5【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键.17.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CBE ，∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°，∴∠ABF +∠BAD ＝60°，∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ，∴∠AFE ＝60°，故答案为：60．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用外角和内角的关系求∠AFE 是解题的关键.18.如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 故答案为1752n -． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.三．解答题（共7小题）19.分解因式（1）8a 3b 2+12ab 3c（2）a 3﹣2a 2+a（3）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2【答案】（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）a （a ﹣1）2；（3）3（x +y ）（x ﹣y ）【解析】【分析】（1）提公因式4ab 2即可分解因式；（2）先提公因式a ，再用完全平方公式分解；（3）先用平方差公式分解，在合并同类项整理即可.【详解】（1）原式＝4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）原式＝a （a 2﹣2a +1）＝a （a ﹣1）2；（3）原式＝（2x +y +x +2y ）（2x +y ﹣x ﹣2y ）＝3（x +y ）（x ﹣y ）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键，有时几种方法综合应用.20.计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【解析】【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.【详解】（1）原式＝23222411223223xy xy xy xy x y x y ??﹣； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），＝y +x ．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.21. 如图，已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C，求证：AF=DE ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据条件BE=CF，推出BF=CE，然后证明△ABF≌△CDE即可. 试题解析：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=DE（全等三角形对应边相等）考点：全等三角形的判定与性质.22.计算（1）2441 32a bb a a⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭（2）221111 a a aa a a-÷----【答案】（1）23a；（2）1aa-【解析】【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝24432a b a b a 鬃＝23a； （2）原式＝(1)(1)1111(1)1111a a a a a a a a a a a a +-+?=-=------. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.23.解分式方程（1）11322x x x-=--- （2）211622312x x x x -=---- 【答案】（1）无解；（2）x ＝﹣67 【解析】【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67，再检验即可. 【详解】（1）去分母得：1＝x ﹣1﹣3x +6，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x +2）＝3（x +2）﹣6+x ，去括号得：﹣3x ﹣6＝3x +6﹣6+x ，移项合并得：7x ＝﹣6， 解得：x ＝﹣67， 经检验x ＝﹣67是分式方程的解． 【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.24.2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．【答案】（1）（x﹣40）；240040x-；3000x；（2）甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米【解析】【分析】（1）甲队每小时比乙少40米，得到甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，用工作总量除以工作效率得到甲的时间为240040x-，乙的时间为2400600x+；（2）根据（1）即可列得方程，解方程得到答案.【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x-小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x+＝3000x小时．故答案为：（x﹣40）；240040x-；3000x．（2）依题意，得：240040x-＝3000x，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．【点睛】此题考查分式方程实际应用，正确理解工作量、工作效率、工作时间的关系式是解题的关键.25.如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.。
2019-2020学年天津市南开中学高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市南开中学高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图，若向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为z ，且|z|=√5，则1z−=( ) A. 15+25i B. −15−25i C. 15−25 i D. −15+25i2. 设f(x)=xe x ，若f′(x o )=0，则x 0等于( )A. e 2B. −1C.ln22D. ln23. 设动直线与函数的图象分别交于点。
则的最小值为( )A.B.C.D.4. 由0，1，2，…，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为( )A. 180B. 196C. 210D. 2245. 若(x +ax )5的展开式中1x 的系数为−80，则实数a =( )A. 2B. 1C. −2D. −16. 函数f(x)=x 3+ax 2+(a +6)x +1在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是( )A. −3≤a ≤6B. a ≥6或a ≤−3C. −3<a <6D. a >6或a <−37. 由数字2，3，4，5，6所组成没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有( )A. 14个B. 15个C. 16个D. 17个8. 若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为( )A. 48B. 72C. 168D. 3129.若函数f(x)在定义域内可导，则“函数f(x)在x=x0处导数为0”是“x=x0为f(x)的极值点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极大值=32，那么下列结论27正确的是()A. p=6，q=9B. p=4，q=2C. p=−4，q=4D. f(x)的极小值为0二、单空题（本大题共6小题，共24.0分）11.i为虚数单位，则复数5+10i的虚部是______ ．3−4i12.函数与函数恒有两不同的交点，则的取值范围是．)6的展开式中的常数项为______.(用数字作答)13.(x3−1)(√x+2x14.15.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是．15.函数f(x)=x2−lnx在其定义域内的一个子区间[k−1,k+1]内不是单调函数，则k的取值范围2是______．16.用数字2，0，1，7，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为______．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17.已知函数f(x)=(x2+ax−a)，其中a∈R．e x(Ⅰ)当a=0时，求f(x)在(1,f(1))的切线方程；(Ⅱ)求证：f(x)的极大值恒大于0．18.(本题满分12分)己知函数．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设，若对任意不相等的正数，恒有，求实数a的取值范围．19.已知f(x)=x2−ax+lnx，a∈R．(1)当a=3时，求函数f(x)的极小值；(2)令g(x)=x2−f(x)，是否存在实数a，当x∈[1,e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)取得最小值为1.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据图形可设z =−1+bi ，b >0， 因为|z|=√5，所以√(−1)2+b 2=√5，解得b =2， 所以z =−1+2i ，则z −=−1−2i ， 所以1z −=1−1−2i =−1+2i(−1−2i)(−1+2i)=−1+2i 5=−15+25i ．故选：D ．根据图形可设z =−1+bi ，b >0，利用复数的模为√5可求出b ，从而求出z −，最后利用复数的除法法则进行运算即可．本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求法，同时考查了待定系数法的运用和计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由导数的运算法则可知f′(x)=e x +xe x =(1+x)e x ， 由f′(x 0)=(1+x 0)e x 0=0， 解得x 0=−1， 故选：B求函数的导数，根据导数的运算法则解方程，即可得到结论．本题主要考查导数的基本计算，要求熟练掌握函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．3.答案：C解析：试题分析：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离． 设，求解导数可知，函数取得最小值，且为，故选C．考点：导数求解函数的最值运用点评：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值4.答案：C解析：解：由题意知本题是一个计数原理的应用0到9十个数字中之差的绝对值等于8的情况有2种：0与8，1与9；分2种情况讨论：①当个位与百位数字为0，8时，有A82A22；②当个位与百位为1，9时，有A71A71A22．共A82A22+A71A71A22=210，故选：C．由题意知本题是一个计数原理的应用，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别表示出所有的情况，由加法原理计算可得答案．本题考查分类计数原理与分步计数原理，本题解题的关键是看出两个数字相差8时的所有情况，本题是一个易错题．5.答案：C解析：解：二项展开式(x+ax )5的通项T r+1=C5r x5−r⋅(ax)r=a r⋅∁5r⋅x5−2r；令5−2r=−1可得r=3；∴a3C53=−80；∴a=−2．故选：C．直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x−1的系数是−80，得到方程，求出a的值．本题主要考查了利用二项展开式的通项求指定项，属于公式的简单应用．6.答案：D解析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，且不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只有一个零点的误解．解：∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1，∴f′(x)=3x2+2ax+a+6，∵函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1在R上存在极值，∴函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1在R上不是单调函数，∴f′(x)=3x2+2ax+a+6=0有两个不等的根，即Δ=4a2−12a−72>0，解得a<−3，或a>6，故选：D．7.答案：A解析：解：奇数的最后一位只能是3，5，分两类，且这个四位数必须含有5，6两个数字．第一类，当3在个位时，5，6组合成一个复合元素，再从2，4中选一个和这个复合元素全排，有A22⋅C21⋅A22=8种，第二类，当5在个位时，因为5与6相邻，所以6必须在十位，从2，3，4中任选2个排在百位和千位即可，有A32=6种，根据分类计数原理可得．没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有8+6=14种．故选：A．奇数的最后一位只能是3，5，分两类，个位是3时，个位是5时，根据分类计数原理可得．本题考查排列组合的基本知识，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．8.答案：C解析：试题分析：若恰有两列的上下两数相同，取这两列有种，从1，2，3，4中取2个数排这两列，有种，排另外两列有种，所以共有种；若恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有种(只要排其中一行即可).故一共有种.考点：1.分析问题解决问题的能力；2.排列组合问题．9.答案：B解析：解：函数f(x)在x=x0处导数为0，则x=x0不一定是f(x)的极值点，如f(x)=x3在x=0时f′(0)=0，但不是极值点，但是x=x0为f(x)的极值点，则函数f(x)在x=x0处导数为0，所以“函数f(x)在x=x0处导数为0”是“x=x0为f(x)的极值点”的必要不充分条件．故选：B．由f(x)=x3在x=0时f′(0)=0，但不是极值点，可得结论．本题考查了充分必要条件的判断，属基础题．10.答案：C解析：解：f′(x)=3x2+2px+q，设f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于非原点的一点(a,0)，(a≠0)f(x)=x(x2+px+q)，由题意得，方程x2+px+q=0有两个相等实根a，所以f(x)=x(x−a)2=x3−2ax2+a2x，f′(x)=3x2−4ax+a2=(x−a)(3x−a)，令f′(x)=0可得x=a或x= a3，因为f(a)=0≠3227，所以f(a3)=3227，即 a3(a3−a)2=3227，a=2．所以f(x)=x(x−2)2=x3−4x2+4x，所以p=−4，q=4．故选：C．设f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于非原点的一点(a,0)，(a≠0)由题意得，方程x2+px+q=0有两个相等实根a，所以f(x)=x(x−a)2=x3−2ax2+a2x，再利用f(x)极大值=3227，解得a，从而求得p，q的值．本题以函数为载体，考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．11.答案：2解析：根据复数的基本运算进行化简即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．解：5+10i3−4i =(5+10i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=−25+50i25=−1+2i，故虚部为2，故答案为：212.答案：解析：试题分析：，令，则，于是，又，，，所以．考点：1.求导的公式与法则；2.函数的极值最值．13.答案：180解析：解：(√x+2x )6的展开式中的通项公式：Tk+1=∁6k(√x)6−k(2x)k=2k∁6k x3−3k2．令3−3k2=−3，或0，解得k=4，或2．∴(x3−1)(√x+2x)6的展开式中的常数项=24∁64−22∁62=180．故答案为：180．(√x+2x )6的展开式中的通项公式：Tk+1=∁6k(√x)6−k(2x)k=2k∁6k x3−3k2.令3−3k2=−3，或0，解得k即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：6解析：解：由题意知，，解得：a=−1所以f(x)=+x，所以由程序框图知：所以k=6，故答案是6．15.答案：1<k<2解析：解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−1，x令f′(x)=0得x=1，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，若f(x)在[k−1,k+1]内不是单调函数，则0<k−1<1<k+1，即1<k<2，故答案为：1<k<2．函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对f(x)求导，分析f′(x)的正负，f(x)的单调性，进而得出结论．本题考查导数的综合应用，解题关键是分析f(x)的单调性，属于中档题．16.答案：60解析：解：根据题意，要求组成的是无重复数字的五位偶数，则个位数字是0或2或4，分2种情况：①当个位数是0时，则其它4个数全排列，共有A44=24种；②当个位数是2或4时，先排首位，有A31种排法，中间三位数字用剩余3个数字全排列，共有C21A31A33= 36种．综上，可组成24+36=60个无重复数字的五位偶数．故答案为：60．按照个位数字分两类：①为0；②为2或4；在①中其余四个数字全排；在②中再按照首位是否是0分成两类．本题考查了排列、组合及简单计数问题．属基础题．17.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=−x2−(a−2)x+2ae x =−(x+a)(x−2)e x，当a=0时，f′(1)=1e ,f(1)=1e，则f(x)在(1,f(1))的切线方程为y=1ex；(Ⅱ)证明：令f′(x)=0，解得x=2或x=−a，①当a=−2时，f′(x)≤0恒成立，此时函数f(x)在R上单调递减，∴函数f(x)无极值；②当a>−2时，令f′(x)>0，解得−a<x<2，令f′(x)<0，解得x<−a或x>2，∴函数f(x)在(−a,2)上单调递增，在(−∞,−a)，(2,+∞)上单调递减，∴f(x)极大值=f(2)=a+4e2>0；③当a<−2时，令f′(x)>0，解得2<x<−a，令f′(x)<0，解得x<2或x>−a，∴函数f(x)在(2,−a)上单调递增，在(−∞,2)，(−a,+∞)上单调递减，∴f(x)极大值=f(−a)=−ae a>0，综上，函数f(x)的极大值恒大于0．解析：(Ⅰ)求导，代入a=0，求出在x=1处的导数值及函数值，由此即可求得切线方程；(Ⅱ)分类讨论得出极大值即可判断．本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力及分类讨论思想，属于中档题．18.答案：(I)(II)(−∞,−2]．解析：解：(I)f(x)的定义域为(0,+∞)，当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)单调递增；当a≤−1时，f′(x)<0，故f(x)在(0,+∞)单调递减；(II)，，令g(x)=f(x)+8x，原不等式等价于g(x)在(0,+∞)单调递减，而右边函数的最小值为−2，故a 的取值范围为(−∞,−2]．19.答案：解：(1)由题可知，f(x)=x 2−3x +lnx ，所以f ′(x)=2x −3+1x令f′(x)=0，得x =12或x =1令f′(x)>0，解得：0<x <12，或x >1，令f′(x)<0，解得：12<x <1，所以f(x)在(0,12)，(1,+∞)单调递增，在(12,1)上单调递减所以f(x)的极小值是f(1)=−2(2)由题知，g(x)=ax −lnx ，所以 g′(x)=a −1x =ax−1x①当a ≤0时，g(x)在[1,e]上单调递减，g(x)min =g(e)=ae −1=1，解得：a =2e (舍去)②当0<a ≤1e 时，g(x)在[1,e]上单调递减，g(x)min =g(e)=ae −1=1，解得：a =2e (舍去)③当1e <a <1时，g(x)在[1,1a ]上单调递减，在[1a ,e]上单调递增，g(x)min =g(1a )=1+lna =1， 解得：a =1(舍去)④当a ≥1时，g(x)在[1,e]上单调递增，g(x)min =g(1)=a =1，解得：a =1综合所述：当a =1时，g(x)在[1,e]上有最小值1．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出函数g(x)的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可．．。
2019-2020学年安庆市八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安庆市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.使分式x有意义的x的取值范围是()2x−4A. x=2B. x≠2C. x=−2D. x≠−22.下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. x2−y+1=0−1=0C. x2=5D. x+1x23.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是A. 三条边的比为1:2:3B. 三条边满足关系a 2=b 2−c2C. 三个角的比为1:2:3D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A4.化简√3−√3(1+√3)的结果为()A. 3B. −3C. √3D. −√35.下列方程中有一根为3的是()A. x2=3B. x2−4x−3=0C. x2−4x=−3D. x(x−1)=x−36.对于√5−2，下列说法中正确的是()A. 它是一个无理数B. 它比0小C. 它不能用数轴上的点表示出来D. 它的相反数为√5+27.在平面直角坐标系中，A(3,0)、B(a,2)、C(0,m)，D(n,0)，且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 2√58.在−2，√4，√2，3.14，3−27，π，这6个数中，无理数共有()5A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.若一元二次方程x2−2x−7=0的两根是x1和x2，则x1+x2−x1x2的值是()A. 10B. 9C. 7D. 810.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在正整数中，(1−122)=(1−12)(1+12)(1−132)=(1−13)(1+13)(1−142)=(1−14)(1+14)利用上述规律，计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120192)=______ ．12.化简√1−2x+x2−(√x−2)2的结果是______．13.方程(x+3)2=5(x+3)的解为______14.已知在矩形ABCD中，AC=12，∠ACB=15°，那么顶点D到AC的距离为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(1)(√5+√3)−√3(2)2√3−4√316.解下列方程(1)x2+2x−1=0(2)(3x−7)2=2(3x−7)17.先观察下列算式，再解答问题．1−122=12×32、1−132=23×43、1−142=34×54(1)按上述规律填空：1−11002=______×______1−120092=______×______．(2)计算：(1−122)⋅(1−132)⋅…⋅(1−120182)⋅(1−120192)18.小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离(参考数据√20≈4.5，√21≈4.6)19. 已知关于x 的方程x 2+2(2−m)x −3=0，(1)求证：无论m 取什么实数，该方程一定有两个不相等的实数根．(2)若已知该方程的一个根是−1，请求出另一个根．20. 如图：在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC =20，BC =15，DB =9．(1)求CD 的长；(2)△ABC 是直角三角形吗？为什么？21. 已知x =√3−1√3+1，y =√3+1√3−1，求x 2+3xy +y 2的值．22.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已.求配色条纹的宽度．知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的178023.如图，在平面直角坐标中，ABC的三顶点坐标为A(−3,4)B(−,)，C(−1)，且AB1与△AC于原点O成中心对称．Pa，b)是△ABC的AC边一点，C经平后P的应点′(a+3,b+1)，画平移后的△A2B22．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意得：2x−4≠0，解得：x≠2，故选：B．根据分式有意义分母不为零可得2x−4≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：C解析：解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误．B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.答案：A解析：根据直角三角形的判定方法：判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可，对选项进行逐一分析，排除错误答案．解：A、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；B、三条边满足关系a2=b2−c2，故正确；C、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：A．4.答案：B解析：解：√3−√3(1+√3)=√3−√3−3=−3．故选：B．先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：解：当x=3时，x2=9，所以x=3不是方程x2=3的解；当x=3时，x2−4x−3=9−12−3=−6，所以x=3不是方程x2−4x−3=0的解；当x=3时，x2−4x=9−12=−3，所以x=3是方程x2−4x=−3的解；当x=3时，x(x−1)=6，x−3，0，所以x=3是方程x(x−1)=x−3的解．故选：C．利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.答案：A解析：解：A、√5−2是一个无理数，故符合题意；B、√5−2比0大，故不符合题意；C、√5−2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、√5−2它的相反数为−√5+2，故不符合题意．故选：A．根据无理数的意义、数的大小比较，数轴的性质，相反数的定义进行判断即可．本题考查的是实数的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．7.答案：B解析：解：由题意CD=√m2+n2=2，∵E为CD中点，CD=1，∴OE=12∴点E在O为圆心，1为半径的圆上，作点A关于直线y=2的对称点A′，连接OA′交直线y=2于B，交⊙O于E.此时BA+BE=BA′+BE的值最小．在Rt△OAA′中，OA′=√32+42=5，∴EA′=5−1=4，∴BA+BE的最小值为4，故选：B．首先证明点E在O为圆心，1为半径的圆上，作点A关于直线y=2的对称点A′，连接OA′交直线y=2于B，交⊙O于E.此时BA+BE=BA′+BE的值最小．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用轴对称解决最短问题．8.答案：C解析：解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：√2是开方开不尽的数是无理数，π属于π类是无理数，5因此无理数有2个．故选：C．要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．9.答案：B解析：解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−7，所以x 1+x 2−x 1x 2=2−(−7)=9．故选B ．根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=−7，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 10.答案：C解析：解：根据题意列得：(a +3)2−a 2=a 2+6a +9−a 2=(6a +9)平方厘米， 则新正方形的面积增加了(6a +9)平方厘米．故选C ．11.答案：10102019解析：解：原式=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×…×(1+12019)×(1−12019)=32×12×43×23×54×34×…×20202019×20182019 =12×20202019=10102019，故答案为：10102019，.先根据平方差公式进行计算，再根据有理数的乘法法则求出答案即可．本题考查了有理数的乘法和平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键． 12.答案：1解析：解：∵√x −2一定有意义，∴x −2≥0，解得：x≥2，∴原式=x−1−(x−2)=1．故答案为：1．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的性质与化简，正确得出x的取值范围是解题关键．13.答案：x1=−3，x2=2解析：解：(x+3)2=5(x+3)，(x+3)2−5(x+3)=0，(x+3)(x+3−5)=0，x+3=0，x+3−5=0，x1=−3，x2=2，故答案为：x1=−3，x2=2．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．14.答案：3解析：解：由题意得：AB=ACsin∠ACB=3√6−3√2，BC=3√6+3√2，S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DE=9，∴DE=3．故答案为：3．先利用三角函数的值分别求出AB及BC，然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长．此题考查的是矩形的性质，解答本题的关键是根据∠ACB的度数求出AB及AC的长，这要求我们熟练掌握三角函数值的求解方法，必要的时候要借助计算器．15.答案：解：(1)原式=√5+√3−√3=√5；(2)原式=(2−4)√3=−2√3．解析：(1)直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；(2)直接合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.答案：解：(1)x2+2x−1=0，b2−4ac=22−4×1×(−1)=8，x=−2±√82，x1=−1+√2，x2=−1−√2；(2)移项得：(3x−7)2−2(3x−7)=0，(3x−7)(3x−7−2)=0，3x−7=0，3x−7−2=0，x1=73，x2=3．解析：(1)先求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．17.答案：991001011002008200920102009解析：解：(1)1−11002=99100×101100，1−120092=20082009×20102009，故答案为：99100，101100，20082009，20102009；(2)原式=12×32×23×43×…×20172018×20192018×20182019×20202019(1)观察已知等式确定出所求即可；(2)原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 18.答案：解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠CBD =30°，∴BD =12BC =12×20=10(米)，∴CD =√202−102=10√3(米)，∴AD =AB +BD =80+10=90米，在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2≈92(米)，答：A 、C 两点之间的距离约为92米．解析：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，首先计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质可得BD 长，进而可得CD 长，然后得到AD 长，再利用勾股定理计算出AC 长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 19.答案：解：(1)∵△=[2(2−m)]2−4×1×(−3)=4(2−m)2+12，4(2−m)2≥0，∴△>0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)设方程的另一个根为x ，则−x =−3，解得：x =3．解析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可．△=4(2−m)2+12，根据4(2−m)2≥0，可以得到△>0；(2)利用根与系数的关系得出−x=−3，求出x的值即可．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．20.答案：解：(1)∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：CD=√BC2−BD2=√152−92=12，(2)△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√202−122=16；∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．解析：(1)由CD是AB边上的高，得到△BCD与△ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；(2)△ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形．此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．21.答案：解：∵x=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3，y=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，∴原式=(x+y)2+xy=(2−√3+2+√3)2+(2−√3)(2+√3)=42+4−3=17．解析：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．先将x、y的值分母有理化，再将化简后的x的值代入原式=(x+y)2+xy计算可得．22.答案：解：设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4−4x2=1780×5×4，解得：x1=174(不符合，舍去)，x2=14答：配色条纹宽度为14米．解析：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解，设条纹的宽度为x米．根据所占面积是整个地毯面积的1780构建方程即可解决问题；23.答案：解：如图所：△A2B22是所求的三．解析：首出A、、C的对应，然顺次连接即可求得；把ABC的个顶点别右平移3个位长度，向平1个单位长度即可应点，然后顺次连接即可．本查了图形的对称和图形的平理解(a,b)的对点′(a+3,b+1即把已知的点向右平移个位长度，再向上移1个单长度即得对应点是关．。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列代数式中属于分式的是()A. 2021B. 5x4C. 3xx+yD. 2a+b32.如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−1=(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+14.若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个根，则2020+2a−2b的值为()A. 2018B. 2020C. 2022D. 20245.下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，△ABC中，A(2,4)以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D(1,2)，△DEF的面积为4，则△ABC的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 167.若点(−6,y1)，(2,y2)，(3,y3)都是反比例函数y=−a2−1x的图象上的点，则下列各式中正确的是()A. y1<y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y1<y2<y38. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 为BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ，若OF =1，则BF 的长为( )A. 2B. 3C. 32D. 49. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为( )A.1080x =1080x−15+6 B.1080x =1080x−15−6 C. 1080x+15=1080x−6D. 1080x+15=1080x+610. 若m ，n 是一元二次方程x 2+x −2=0的两个根，则m +n −mn 的值是( )A. −3B. 3C. −1D. 111. 如果关于x 的不等式组{x−m3≤1x −4>3(x −2)的解集为x <1，且关于x 的分式方程21−x +mx x−1=3有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是( )A. −2B. 0C. 3D. 512. 如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论： ①∠AED =∠CED ；②OE =OD ；③BH =HF ；④BC −CF =2HE ；⑤AB =HF ， 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 已知x3=y4，则x−y x=______．14. 因式分解：3a 3b −12ab = ______ ．15. 在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______ ．16.我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有Y国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示.若此时眼睛到食指距离l约为63cm，食指AB长约为7cm，旗杆CD高度为28米，则对方与我军距离d约为______ 米.17.已知关于x的一元二次方程(m+2)x2−3x+1=0有实数根，则m的取值范围是______ ．18.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，(k<0)恰好经过线段且△ABO的面积为6，若双曲线y=kxAB的中点M，则k的值为______ ．19.某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安，乙车出发半小时后，甲车才出发.甲车在行驶1.5小时后到达接货点，停下来装货.1个小时后，满载物资的甲车在原速基础上，降速20千米/小时继续前进，直到西安.已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有______ 千米．20.相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完.中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检查发现都符合要求，吴财主大喜过望.管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，总价是中碗总价的13，同时是大碗总价的14，已知中碗的单价是小碗的2倍，大碗的单价是小碗的3倍，则哥哥所买的中碗比小碗多______ 个. 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 21. 化简下列各式：(1)(m −1)2−(m +3)(m −3)；(2)a −21+2a +a 2÷(a −3aa +1).22. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，且AE =CF ．(1)求证：△ADE≌△CDF ；(2)若∠ADC =150°，∠CDF =50°，求∠EDB 的度数．23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析.成绩如表：整理数据：分析数据：应用数据：(1)填空：a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)目前该校七年级和八年级共有500人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．24.阅读材料：用均值不等式求最值．已知x、y为非负实数，∵x+y−2√xy=(√x)2+(√y)2−2√xy=(√x−√y)2≥0，∴x+y≥2√xy，当且仅当“x=y”时，等号成立.我们把不等式x+y≥2√xy(x≥0,y≥0)叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知x>0，求函数y=2x+2x的最小值．解：y=2x+2x ≥2√2x⋅2x=4，当且仅当2x=2x，即x=1时，“=”成立．∴当x=1时，函数有最小值y=4根据以上材料，解决下列问题：(1)当x>0时，求函数y=x+9x+1的最小值；(2)若函数y=4x+ax(x>0,a>0)，当且仅当x=3时取得最小值，求实数a的值．25.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y=x√x+4图象的变化规律的过程：x−4−154−3−2−1012…y0−158m−2√2−√30√52√6…请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)函数y=x√x+4的自变量x的取值范围是______ ；(2)表中是y与x的对应值，则m=______ ；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点(−3,m)，然后画出该函数的图象；(4)若关于x的不等式kx+b>x√x+4的解集是−3<x<1，则k−b的值为______ ．26.疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”．和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的34(1)六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？a%，“经济型”的(2)为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调12售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615求a的值．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB=∠OME．(1)如图1，求证：EB=EF；(2)如图2，点N在线段EF上，AN=EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF=√2AH；(3)如图3，在(2)的条件下连接OF，当OF//BE，AB=6√2时，直接写出线段OH的长．28.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=43x+12与双曲线y=−24x交于A、B两点(点A在点B左边)，过A、O两点作直线，与双曲线的另一交点为D，过B作直线AO的平行线交双曲线于点C．(1)则点A坐标为______ ，点B坐标为______ ，并求直线BC的解析式；(2)如图2，点P在y轴负半轴上，连接PB，交直线AO于点E，连接CE、PA，且S△PAB=815S△BCE，将线段PO在y轴上移动，得到线段P′O′(如图3)，请求出|P′B−O′D|的最大值；(3)如图4，点M在x轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是整式，不是分式，故本选项不符合题意；B.是整式，不是分式，故本选项不符合题意；C.是分式，故本选项符合题意；D.是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的定义逐个判断即可．本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．2.【答案】A【解析】解：A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.【答案】C【解析】解：∵把x=−1代入ax2+bx−1=0得：a−b−1=0，∴a−b=1，∴2020+2a−2b=2020+2(a−b)=2020+2=2022．故选：C．把x=−1代入方程即可求得a−b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．5.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误，C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；故选：D．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．6.【答案】D【解析】解：∵A(2,4)以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D(1,2)，∴位似比为：2：1，∵△DEF的面积为4，∴△ABC的面积为：4×4=16．故选：D．利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而求出△ABC的面积．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．7.【答案】B【解析】解：k=−a2−1<0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵−6<0<2<3，∴y2<y3<y1．故选：B．根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．本题考查了由函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．8.【答案】A【解析】解：∵点E是BC中点，∴BC=2BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC//AD，BO=OD，∴AD=2BE，设BF=a，∵OF=1，∴BO=DO=a+1，则DF=a+2，由BC//AD知△BEF∽△DAF，∴BFDF =BEDA=12，即aa+2=12，解得a=2，即BF=2，故选：A．根据平行四边形的性质知AD=2BE，BC//AD，BO=OD，设BF=a，得DF=a+2，由BC//AD知△BEF∽△DAF，据此得BFDF =BEDA=12，即aa+2=12，解之即可得出答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．9.【答案】C【解析】解：根据题意，得：1080x+15=1080x−6．故选：C．关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量−6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．由一元二次方程根与系数的关系得出m+n和mn的值，再代入计算可得．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x−2=0的两个根，∴m+n=−1，mn=−2，则m+n−mn=−1−(−2)=1．故选D．11.【答案】A【解析】解：解不等式x−m3≤1，得：x≤m+3，解不等式x−4>3(x−2)，得：x<1，∵不等式组的解为x<1，∴m+3≥1，解得：m≥−2，解分式方程：21−x +mxx−1=3得x=13−m，∵分式方程有非负数解，∴13−m ≥0且13−m≠1，解得m<3且m≠2，则−2≤m<3且m≠2，则所有符合条件的整数m的值之和是−2−1+0+1=−2．故选：A．不等式组变形后，根据解集确定出m的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解，确定出满足条件m的值，进而求出之和．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =√2AB ，∵AD =√2AB ，∴AE =AD ，在△ABE 和△AHD 中，{∠BAE =∠DAE∠ABE =∠AHD =90°AE =AD，∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE =DH ，∴AB =BE =AH =HD ，∴∠ADE =∠AED =12(180°−45°)=67.5°，∴∠CED =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠CED ，故①正确；∵AB =AH ，∵∠AHB =12(180°−45°)=67.5°，∠OHE =∠AHB(对顶角相等)，∴∠OHE =67.5°=∠AED ，∴OE =OH ，∵∠DHO =90°−67.5°=22.5°，∠ODH =67.5°−45°=22.5°，∴∠DHO =∠ODH ，∴OH =OD ，∴OE =OD =OH ，故②正确；∵∠EBH =90°−67.5°=22.5°，∴∠EBH =∠OHD ，在△BEH和△HDF中，{∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH∠AEB=∠HDF=45°，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE−AH=BC−CD，∴BC−CF=BC−(CD−DF)=BC−(CD−HE)=(BC−CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故选：D．①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=√2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD= OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE−AH=BC−CD，BC−CF=BC−(CD−DF)=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.【答案】−13【解析】解：∵x3=y4，∴设x=3a，y=4a，则x−yx =3a−4a3a=−13．故答案为：−13．直接利用同一未知数表示出x，y的值，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．14.【答案】3ab(a+2)(a−2)【解析】解：原式=3ab(a2−4)=3ab(a+2)(a−2)．故答案为：3ab(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，∴两张牌上的数字之和为偶数的概率为412=13；故答案为：13．画树状图，共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】252【解析】解：63cm=0.63m，AB=7cm=0.07m，∵AB//CD，∴△ABO∽△CDO，∴ABCD =0.63d，即0.0728=0.63d，d=252(m)，故答案为：252．将实际问题转化为三角形相似问题求解进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的对应高的比等于相似比分析是解题关键．17.【答案】m≤14且m≠−2【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m+2)x2−3x+1=0有实数根，∴△=(−3)2−4×(m+2)×1≥0且m+2≠0，解得m≤14且m≠−2．故答案为：m≤14且m≠−2．根据方程根的情况，利用根的判别式及一元二次方程的定义列出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．18.【答案】−3【解析】解：设点A(a,0)，点B(0,b)，∴OA=a，OB=−b，∵△ABO的面积为6，∴12a⋅(−b)=6，∴ab =−12，∵点C 是AB 中点，∴点C(a 2,b 2)，∵点C 在双曲线y =k x (k ≠0)上，∴k =a 2×b 2=−3，故答案为−3．设点A(a,0)，点B(0,b)，由三角形面积公式可求ab =−12，由中点坐标公式可求点C(a 2,b 2)，代入解析式可求k 的值．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 19.【答案】40【解析】解：设甲车原来的速度是x 千米/小时，乙车是y 千米/小时，则甲车降速后的速度是(x −20)千米/小时，由图像可知甲车装满货物之后用了3小时追上乙车，追击路程为60千米，甲车停下来装货时，乙车行驶了2小时，此时两车相距的路程为y =1.5x −2y +60，由题意得：{y =1.5x −2y +603(x −20−y)=60， 解得：{x =120y =80， ∴重庆到西安的距离为：120×1.5+(120−20)×5=680(千米)，甲车到达西安时，乙车距离西安还有680−80×8=40(千米)，故答案为：40．设甲车原来的速度是x 千米/小时，乙车是y 千米/小时，则甲车降速后的速度是(x −20)千米/小时，由图像可知甲车装满货物之后用了3小时追上乙车，追击路程为60千米，甲车停下来装货时，乙车行驶了2小时，此时两车相距的路程为y =1.5x −2y +60，根据题意建立方程组求解即可．本题考查函数图像，关键是根据图像得到信息吧，然后利用方程的思想进行求解即可． 20.【答案】6【解析】解：设小碗的单价为a 元，则中碗的单价为2a 元，大碗的单价为3a 元，大碗的数量为x 个，中碗的数量为y 个，大碗的数量为z 个，根据题意得az=13×2ay=14×3ax，则x：y：z=8：9：6，令x=8m，y=9m，z=6m，∵其中小碗的总数超过23个，∴6m>23，解得m>236，∵m为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，∴m=4，∴中碗的数量为36个，大碗的数量为24个，由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，∴哥哥和弟弟买回中碗的可能是18，18和19，17两种可能，买回小碗的可能是12，12和13，11两种可能∴哥哥所买的中碗比小碗多6个．故答案为：6．可设小碗的单价为a元，则中碗的单价为2a元，大碗的单价为3a元，大碗的数量为x 个，中碗的数量为y个，大碗的数量为z个，进而求得它们之比为8：9：6，令x=8m，y=9m，z=6m，然后由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，可求m的值，然后进行分类讨论即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．21.【答案】解：(1)(m−1)2−(m+3)(m−3)=m2−2m+1−m2+9=−2m+10；(2)a−21+2a+a2÷(a−3aa+1)=a−2(a+1)2÷a(a+1)−3aa+1=a−2(a+1)2⋅a+1a2+a−3a=a−2a+1⋅1a(a−2)=1a(a+1)=1a2+a．【解析】(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，在△ADE和△CDF中，{AD=DC ∠A=∠C AE=CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)；(2)∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=150°，∵∠ADB=12∠ADC=75°，∵∠CDF=50°，∴∠EDB=∠ADB−∠ADE=∠ADB−∠CDF=25°．【解析】(1)根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；(2)根据△ADE≌△CDF，得到∠ADE=∠CDF，然后根据四边形ABCD是菱形，∠ADC=150°进一步得到∠ADB=12∠ADC=75°，从而∠EDB=∠ADB−∠ADE=∠ADB−∠CDF=25°．本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．23.【答案】4 74 77【解析】解：(1)观察发现：八年级及格的人数是4，所以a=4，∵八年级中成绩为74的最多，∴b=74，中位数=74+802=77；故答案为：4；74；77；(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有500×2+110+10=75人；(3)根据以上数据可得：优秀人数多，不及格的人数最少，七年级学生的体质健康情况更好．(1)根据众数和中位数的概念解答即可；(2)根据样本估计总体解答即可；(3)根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．24.【答案】解：(1)y=x+9x +1≥2√x⋅9x+1=2×3+1=7，当且仅当x=9x，即x=3时，“=”成立．所以当x=3时，有函数的最小值y=7；(2)因为x>0，a>0，所以y=4x+ax ≥2√4x⋅ax=4√a，当且仅当4x=ax ，即x=√a2时，“=”成立，因为当且仅当x=3时取得最小值，所以√a2=3，解得a=36．【解析】(1)根据阅读材料即可求解；(2)根据阅读材料结合(1)利用基本不等式即可求得实数a的值．本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解决本题的关键是配方法的应用．25.【答案】x≥−4−33−√52【解析】解：(1)∵x+4≥0，∴x≥−4，∴函数y=x√x+4的自变量x的取值范围是x≥−4，故答案为x ≥−4；(2)当x =−3时，y =x √x +4=−3，∴m =−3，故答案为：−3；(3)描点画出如下函数图象：(4)把点(−3,−3)和(1,√5)代入y =kx +b 得{−3k +b =−3k +b =√5解得{k =√5+34b =3√5−34， ∴k −b =√5+34−3√5+34=3−√52， 故答案为：3−√52． (1)由x +4≥0即可求得；(2)当x =−3时，y =x √x +4=−3=m ；(3)描点画出函数图象即可；(4)经过待定系数法求得k 和b 的即可求得k −b 的值．本题考查的是函数的图象及性质，一次函数与一元一次不等式的关系，利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，数形结合是解题的关键．26.【答案】解：(1)第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷(1+2)=1200(元)， 第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2=2400(元)．设“经济型”防疫包销售了x 个，则“豪华型”防疫包销售了(x +40)个，依题意，得：1200x =34×2400 x+40， 解得：x =80，经检验，x =80是原方程的解，且符合题意．答：“经济型”防疫包销售了80个．(2)第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80=15(元)，第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×(80+40)=20(元)．a%)×(80+40)(1+2a%)+15×80(1+a%)=3600(1+依题意，得：20(1−1216a%)，15整理，得：0.24a2−9.6a=0，解得：a1=40，a2=0(不合题意，舍去)．答：a的值为40．【解析】(1)根据第一周该商家两种防疫包的销售总额及两种防疫包销售额之间的关系，可分别求出两种防疫包的销售额，设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫，包销售了(x+40)个，根据单价=总价÷数量结合“经济型”的售价是“豪华型”的34即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据单价=总价÷数量，可分别求出第一周两种防疫包的销售数量，根据总价=单价a%，即可得出关于a的一元二次×数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠1=∠2=45°，∴在Rt△OME和Rt△OEB中，∠3+∠OME=∠4+∠OEB=90°，∵∠OME=∠OEB，∴∠3=∠4，∴∠5=∠1+∠3=∠2+∠4=∠FBE，∴EF=EB；(2)如图2，连接DE，∵AN=EN，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠7=∠8=90°，∵在△AOH和△BOE中，{∠5=∠4 OA=OB ∠7=∠8，∴△AOH≌△BOE(ASA)，∴AH=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠1=∠2=45°，∵在△DCE和△BCE中，{DC=BC ∠1=∠2 CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴DE=BE=AH=EF，∵AC⊥BD，∴∠6=∠AEB，∵∠3=∠4，∠4+∠AEB=90°，∴∠3+∠6=90°，即∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=√DE2+EF2=√2EF=√2AH；(3)如图3，∵四边形ABCD是正方形，AB=6√2，∴AO=BO=6，∵OF//BE，∴∠3=∠FBE，∵∠1=∠FBE，∴∠1=∠3，∵∠1+∠AFE=∠3+∠OFB=180°，∴∠AFE=∠OFB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAB=∠2=45°，∴△OFB∽△EFA，∴OBEA =FBAF，∵OF//BE ， ∴FB AF =OE AO =OB EA ， ∴OE6=6OE+6，∴OE =−3+3√5(舍负)，∵△AOH≌△BOE ，∴OH =OE =−3+3√5．【解析】(1)依据四边形ABCD 是正方形，即可得出AC ⊥BD ，∠1=∠2=45°，进而得到∠5=∠FBE ，即可得到EF =EB ；(2)连接DE ，先判定△AOH≌△BOE ，即可得出AH =BE ，再判定△DCE≌△BCE ，即可得到DE =BE =AH =EF ，再根据△DEF 是等腰直角三角形，即可得出结论；(3)利用正方形的性质，判定△OFB∽△EFA ，即可得到OB EA =FBAF ，求得OE 的长，再根据△AOH≌△BOE ，即可得到线段OH 的长．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例． 28.【答案】(−6,4) (−3,8)【解析】解：(1)联立方程组{y =43x +12y =−24x， 解得，{x 1=−3y 1=8,{x 2=−6y 2=4， ∴A(−6,4)，B(−3,8)，设直线OA 的解析式为y =kx(k ≠0)，则4=−6k ，解得，k =−23，∴直线OA 的解析式为：y =−23x ，∵BC//OA ，∴设直线BC 的解析式为y =−23x +b ，则8=−23×(−3)+b ，解得b =6，∴直线BC 的解析式为y =−23x +6，故答案为：(−6,4)，(−3,8)．(2)∵A 、D 关于原点对称，A(−6,4)，∴D(6,−4)，设P(0,a)，∴S △PAB =12(6−a)|(−3)−(−6)|=9−32a ， ∵S △BCE =S △BCA =12[28−(−2)]⋅|(−3)−(−6)|=45，∴S △PAB =24=9−32a ， ∴a =−4，∴P(0,−4)，将B 向上平移4个单位，得到B 1(−3,12)，设B 1，B 2关于Y 轴对称，则B 2(3,12)，连接DB 2并延长交y 轴于O′，∴|P′B −O′D|的最大值=DB 2=√32+162=√265．(3)联立方程组{y =−23x +6y =−24x， 解得，{x 1=−3y 1=8,{x 2=12y 2=−2， ∴C(12,−2)，若CD 为对角线，则M(8,0)，N(10,−6)．若CD 为边，且CD =MD ，则M(6+2√6,0)，N(12+2√6,2)或M(6−2√6,0).N(12−2√6,2)若CD 为边，且CD =MC ，则M(6,0)，N(0,−2)．综上所述，满足条件的点N 的坐标为(10,−6)或(12+2√6,2)或(12−2√6,2)或(0,−2)．(1)联立方程组便可求得A 、B 两点的坐标，再用待定系数法求得直线OA 的解析式，进而根据平行线的特性求得直线BC 的解析式；(2)利用三角形的面积求出点P(0,−4)，将B 向上平移4个单位，得到B 1(−3,12)，设B 1，B 2关于Y 轴对称，则B 2(3,12)，连接DB 2并延长交y 轴于O′，推出|P′B −O′D|的最大值=DB 2，由此即可解决问题．(3)分三种情形：若CD为对角线，若CD为边，且CD=MD，若CD为边，且CD=MC，分别求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年天津市南开区数学高二下期末检测试题含解析
2019-2020学年天津市南开区数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-，若a b +与a b -垂直，则x =（ ） A ．-1 B ．1 C ．土1 D ．0【答案】C 【解析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到22a b =，之后利用相应的公式得到x 所满足的条件，从而求得结果.详解：根据a b +与a b -垂直，可得()()0a b a b +⋅-=， 即22a b =，所以有2144x +=+，解得1x =±，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果. 2．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．3．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（） A ．35B ．25C ．23D ．310【答案】B 【解析】 【分析】记事件{A =第一次取到的是合格高尔夫球}，事件{B =第二次取到不合格高尔夫球}，由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数()428n A B ⋂=⨯=，事件A 发生所包含的基本事件数()4520n A =⨯=，然后即可求出答案.【详解】记事件{A =第一次取到的是合格高尔夫球}事件{B =第二次取到不合格高尔夫球}由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数()428n A B ⋂=⨯= 事件A 发生所包含的基本事件数()4520n A =⨯= 所以()()()82205n A B P B A n A ⋂===故选：B 【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.4．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项. 【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n=>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<.因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()2f 21x log x =+-，则()6f -=（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】C 【解析】 【分析】先求出()6f 的值，再由函数()y f x =的奇偶性得出()()66f f -=-可得出结果． 【详解】由题意可得()()26log 6212f =+-=，由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以，()()662f f -=-=-，故选C. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．6．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72 D ．120【答案】C 【解析】 【分析】根据题意,分2种情况讨论: ①A 不参加任何竞赛,此时只需要将,,,B C D E 四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；②A 参加竞赛,依次分析A 与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论. 【详解】A 参加时参赛方案有31342348C A A = (种)，A 不参加时参赛方案有4424A = (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C. 【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.7．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种【答案】C 【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有43=12⨯种，故选C. 8．若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0)(2,)-+∞ C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞【答案】D 【解析】分析：先求()f x '，再求函数的单调增区间.详解：由题得2242242(2)()22x x x x f x x x x x----=--==' 令220,2 1.x x x x -->∴><-或因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域D →求导'()f x →解不等式'()f x ＞()<0得解集P →求D P ⋂,得函数的单调递增（减）区间.9．某样本平均数为a ，总体平均数为m ，那么（ ） A ．a m = B ．a m >C ．a m <D ．a 是m 的估计值【答案】D 【解析】 【分析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值. 【详解】解：样本平均数为a ，总体平均数为m ， 统计学中，利用样本数据估计总体数据， ∴样本平均数a 是总体平均数m 的估计值. 故选：D . 【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.10．一工厂生产某种产品的生产量x （单位：吨）与利润y （单位：万元）的部分数据如表所示：x2 34 56y2.23.85.56.57.0从所得的散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归方程为 1.23y x a =+，则a =（ ） A ． 2.15- B ． 1.15-C ．0.08D ．2.15【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据计算出x 和y ，再将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出实数a 的值. 【详解】 由题意可得2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.5755y ++++==，由于回归直线过样本中心点(),x y ，则有1.2345a ⨯+=，解得0.08a =，故选：C. 【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 11．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝ (a n －1＋)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公【答案】B 【解析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．A 选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B 选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”，故正确；C 选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D 选项“在数列中，，，通过计算由此归纳出{a n }的通项公式”是归纳推理．故错． 综上得，B 选项正确 故选B ．12．下列命题中真命题的个数是（ ）①若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为64； ②“平面向量a ，b 夹角为锐角，则0a b ⋅>”的逆命题为真命题；③命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”；④若p ：1x ≤，q ：11x<，则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于①，由方差的性质得：则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为2221664s =⨯=，故正确；对于②，逆命题为平面向量a ，b 满足0a b ⋅>，则向量a ，b 夹角为锐角，是假命题，故错误；对于③，命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”，正确；对于④，:1p x ⌝>，:10q x x ><或，∴p ⌝是q 的充分不必要条件，故正确. 故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大. 二、填空题：本题共4小题13．已知命题“若21x >，则1x >”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性. 【详解】易知命题“若21x >，则1x >”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若1x >，则21x >”是真命题；否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，也为真命题. 故答案为2. 【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14．复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先将复数化简，再求虚部即可 【详解】()11i i i +=-+，所以复数的虚部为：1故答案为1 【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数z a bi =+中，实部为a ，虚部为b ，属于基础题 15．若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由复数除法求得复数z ，再求得复数实部． 【详解】 由题意可得13(3)3iz i i i+==--=-，所以z 的实部为3，填3. 【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.16．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示） 【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。