期中综合复习(2)-2020-2021学年北师大版七年级数学下册
2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（）A．4m2﹣9B．﹣4m2﹣9C．﹣4m2﹣12m﹣9D．﹣4m2+12m﹣9 3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．4B．C．5D．64．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1 5．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；（2）乙队每小时比甲队多维修20米：（3）乙队一共工作2小时；（4）a＝190．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（）A．90°B．120°C．150°D．170°8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 11．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为．13．计算：＝．14．计算：2020×2018﹣20192＝．15．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．16．若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝．17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．18．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．19．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．23．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．25．已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？26．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．27．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，故选：C．3．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab＝＝＝，即长方形ABCD的面积为，故选：B．4．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故选：D．5．解：（1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故（1）正确；（2）∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米＝90米，乙队每小时维修路面（150﹣90）÷3米＝20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：故（2）错误；（3）由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故（3）错误；（4）a＝150+20×2＝190，故（4）正确．综上所述，正确的有：（1）（4）共2个．故选：B．6．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；当t＝3时，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴S△BPC≌S△EAB，∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．∴正确的结论有①③．故选：B．7．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠BOD＝30°，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．故选：C．8．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠D＝40°．故选：B．9．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．10．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．11．解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，∴m＝25．故答案为：25．12．解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得2x2+2y2＝16，∴x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故答案为14．13．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．14．解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．16．解：因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．17．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．18．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．19．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．20．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．21．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．22．解：原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2＝﹣5．23．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．24．解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30故答案为：30．（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67x+y+z＝9+28+67＝104．故答案为：104．25．解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．26．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．27．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.1认识三角形 同步练习题
4.【知识点】1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点. “三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.【例题讲解】1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？5 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）6 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 都有可能7 如图4-1-15，已知△ABC 的周长为24 cm ，AD 是BC 边上的中线，AD=85AB ，AD=5 cm ，△ABD 的周长是18 cm ，求AC 的长．8 如图4-1-17，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ，AB 与AC 的和为13 cm ，求AC 的长．9 如图4-1-19，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，AD 和AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠DAE 的度数．10 如图4-1-21，△ABC 中，AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线，BF 是∠ABC 的平分线，BF 与AE 交于点O ，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AEC ，∠BOE 的度数．【举一反三】1 如图4-1-3所示的图形中共有三角形( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个2 如图4-1-5，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3 下列说法正确的是()A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4 三角形按边分类，可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形5 若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.6 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）7 如图4-1-14，△ABC中BC边上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CF8 如图4-1-16，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．9 如图4-1-18，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长多3 cm，BC=8 cm，求边AC的长．10 如图4-1-20，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．11如图4-1-22，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD,AC于点F,E，试说明：∠CFE=∠CEF．【知识操练】1 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC 内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）2 至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形3 下列说法正确的是（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A．①②B．①③④C．③④D．①②④4 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3 cmB．2 cm，5 cm，8 cmC．3 cm，4 cm，5 cmD．4 cm，5 cm，10 cm5 如图4-1-23，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A. 2B. 3C. 6D. 不能确定6 如图4-1-24，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F.下列关于高的说法错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高7 如图4-1-25，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10 cm2，则△ABD的面积是()A. 5 cm2B. 6 cm2C. 7 cm2D. 8 cm28 如图4-1-26，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A．AB B．AE C．AD D．AF9 如图4-1-27，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列正确的结论有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个10 如图4-1-28，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC11 如图4-1-29，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为____________.12 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的边长是___________．13 一副三角尺如图4-1-9所示叠放在一起，则图中∠α的度数是____________.14 如图4-1-30，已知AE是△ABC的边BC上的高，AD是∠EAC的平分线，交BC于点D．若∠ACB=40°，则∠DAE=__________．15 已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．16 如图4-1-10，点O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.17 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册《1.6完全平方公式》自主学习达标测评(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》自主学习达标测评（附答案）1．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（）A．13B．12C．11D．102．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．243．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（）A．B．C．D．4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣15．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．317．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）8．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．19．如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为2a+3b，则m的值为（）A．3B．6C．9D．1210．已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．611．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为．12．已知x+＝5，那么x2+＝．13．已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝．14．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为．15．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝．16．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．17．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝．18．若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是．19．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．20．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．21．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．22．计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．23．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．24．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．25．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．26．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）20192﹣2018×2020．27．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．参考答案1．解：∵a+b＝5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，故选：A．2．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．3．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，ab＝．故选：C．4．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．5．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．6．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．7．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；故选：D．8．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．9．解：（2a+3b）2﹣4a2﹣9b2＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣9b2＝12ab，∵C类图片的面积是ab，∴m＝＝12，故选：D．10．解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．故选：B．11．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．故答案为：9．12．解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．13．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．则x﹣y＝±1．故答案为：±1．14．解：因为a+b＝7，ab＝﹣12，所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣12）＝49+48＝97．故答案为：97．15．解：∵a m•a n＝a m+n＝a5，（a m）n＝a mn＝a2（a≠0），∴m+n＝5，mn＝2，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝52﹣4×2＝25﹣8＝17．故答案为：17．16．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．17．解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．18．解：∵m﹣n＝8，∴m＝8+n，∴m2﹣n2﹣16n＝（n+8）2﹣n2﹣16n＝64．故答案为：64．19．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．20．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．21．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．22．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．23．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．24．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．25．解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．26．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣201992+1＝1．27．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．28．解：（1）∵x+y＝8；∴（x+y）2＝82；x2+2xy+y2＝64；又∵x2+y2＝40；∴2xy＝64﹣（x2+y2），∴2xy＝64﹣40＝24，xy＝12．（2）①∵（4﹣x）+x＝4，∴[（4﹣x）+x]2＝42[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，AC•BC＝9；图中阴影部分面积为直角三角形面积，∵BC＝CF∴。
2020--2021学年人教版七年级下册数学期末复习综合训练卷 含答案
2021年人教版七年级下册数学期末复习综合训练卷知识范围：全下册一．选择题1．如图，点P是直线a外一点，过点P作P A⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝P A，C在线段AB上，连接PC．若P A＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.92．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（）A．∠2＝70°B．∠2＝110°C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定3．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（）A．26°B．30°C．32°D．36°4．在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（）A．b+c＞0B．＞1C．ad＞bc D．|a|＞|b|7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（）A．3B．±3C．﹣3D．8．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（）A．6B．﹣1C．2D．﹣29．已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（）A．3B．﹣3C．﹣15D．1510．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是（）A．3B．﹣2C．﹣3D．511．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣212．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣3 13．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式14．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．二．填空题。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册期末复习综合提优2
苏科版七年级下期末复习综合提优2一、选择题：1纳米0.000000001=米，则2纳米用科学记数法表示为( ) A ．9210-⨯B ．9210-⨯C ．8210-⨯D ．8210-⨯2、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ( )A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 3、若||x ＋y ＋1与(x －y －2)2互为相反数，则(3x －y )3的值为 ( ) A ．1 B ．9 C ．–9 D ．274、命题“若∠1＋∠2＝90°，则∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子 ( )A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°5、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ＜2D ．a ≤26、已知命题：①相等两个数的平方相等；②若x ＞0，则||x ＝x ；③互为相反数的两个实数的商为－1；④异号两数相乘，积为负数．以上命题中为真命题的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的一个解，求a 的取值范围为( ) A ．3a > B ．3a < C ．4a < D ．4a >8、已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（ ）种．A ．10B ．9C ．12D ．11 9、如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35°，∠DAE ＝60°，则∠ACD ＝( ) A ． 25° B ．60° C ．85° D ．95°9题 10题10、已知关于x 的不等式23x m ->-的解集如图，则m 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2B．2.5C．3D．412、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的()A．43倍B．32倍C．2倍D．3倍12题13题13、如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（）A．l B．l C．l D．l14、某足球比赛小组赛的比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名（四队得分互不相等），且丙与其他球队均打平，则四个球队的得分之和可能为（）A．13分或14分B．14分或15分C．15分或16分D．16分或17分15、已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个16、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A．减少9m2B．增加9m2C．保持不变D．增加6m217、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．018、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞419、五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+119题20题20、利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm21、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定21题二、填空题：1、一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是_____________．2、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有个．3、已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝．4、若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b+5的值为．5、一个三角形的两边长分别为3 cm、5 cm，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm．6、已知10m＝3，10n＝5，则103m－n＝_____________．7、分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝．8、△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为．9、若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1－a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____________．10、如图，△ABC 沿AC 平移得到△A 'B 'C '，A 'B '交BC 于点D ，若AC ＝6，D 是BC 的中点，则C 'C ＝ ．10题 11题 12题11、如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为 度．12、如图，已知AE ∥BD ，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C 的度数为 ．13、若x 2－2ax ＋16是完全平方式，则数a ＝_____________．14、如图，正八边形ABCDEFGH 中，延长对角线BF 与边DE 交于点M ，则∠M 的大小为 ．14题 15题 16题 15、如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为 度．16、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第n 层中含有正三角形个数是 ． 17、若不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a ﹣3）（b +3）的值等于 ．18、已知关于x的不等式组只有2个整数解，则实数a的取值范围是19、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．19题 22题 24题20、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为．21、某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和．已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为25%，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是．（已知：成本利润率＝利润÷成本；销售利润率＝利润÷售价）22、如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为______________．23、甲，乙，丙，丁，戊，六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是．24、如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．25、因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2＝．26、已知：a＞b＞0，且a2+b2=ab，那么的值为．27、已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．三、解答题：1、（1）分解因式：y3-4y2+4y．（2）分解因式：x²（y²-1）+（1-y²）2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．3、如图，AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠FBC OPA3、已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值．4、如图，O 为△ABC 中ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，分别过点B 、C 作BO PB ⊥，CO PC ⊥，若70=∠A °，你能够求出P ∠的度数吗？若能请写出解答过程。
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算期末综合复习题(含答案)
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算期末综合复习题（含答案）一、选择题1．（2分）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数2．（2分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）33．（2分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣12B．﹣C．﹣0.01D．﹣54．（2分）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A．0B．﹣1C．1D．0或15．（2分）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A．8B．7C．6D．56．（2分）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．﹣2100B．﹣1C．﹣2D．21007．（2分）比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．98．（2分）计算2000﹣（2001+|2000﹣2001|）的结果为（）A．﹣2B．﹣2001C．﹣1D．20009．（2分）下列代数式中，值一定是正数的是（）A．x2B．|﹣x+1|C．（﹣x）2+2D．﹣x2+110．（2分）已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A．86B．8.6C．±0.86D．±86二、填空题11．（2分）一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为，地下第一层记作，数﹣2的实际意义为，数+9的实际意义为．12．（2分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．（2分）有一张纸的厚度为0.1mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为mm．14．（2分）（）2＝16，（﹣）3＝．15．（2分）数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是．16．（2分）计算（﹣1）6+（﹣1）7＝．17．（2分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．18．（2分）+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是．19．（2分）已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车．三、计算题20．（32分）计算：（1）；（2）﹣82+72÷36；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）；（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）．四、解答题（本题共6小题，每题5分，共30分）21．（5分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？22．（5分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1），（2），（3）．另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式使其结果等于24．23．（5分）下表列出了几个国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是上午8：00，（1）求现在纽约和东京时间是多少？（2）彬彬想给远在巴黎的舅舅打电话，你认为合适吗？说明理由．城市时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣1424．（5分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．25．（5分）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．﹣0.87+1﹣1.20﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？26．（5分）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2＝，a3＝，a4＝，a5＝．由你发现的规律，请计算a2004是多少？五、提高题（10分）27．（10分）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．参考答案：一、选择题：1．（2分）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．2．（2分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3解：A、根据有理数乘方的法则可知，（﹣2）7＝﹣27，故A选项符合题意；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故B选项不符合题意；C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，故C选项不符合题意；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，故D选项不符合题意．故选：A．3．（2分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣12B．﹣C．﹣0.01D．﹣5解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣＜﹣0.01．故选：C．4．（2分）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1解：平方等于本身的数是0和1，则这个数是0或1．故选：D．5．（2分）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A．8B．7C．6D．5解：根据题意，得：符合题意的正整数为1，2，3，∴它们的和是1+2+3＝6．故选：C．6．（2分）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．﹣2100B．﹣1C．﹣2D．2100解：（﹣2）100+（﹣2）101＝（﹣2）100+（﹣2）100×（﹣2）＝（﹣2）100×（1﹣2）＝2100×（﹣1）＝﹣2100．故选：A．7．（2分）比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．9解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，故选：C．8．（2分）计算2000﹣（2001+|2000﹣2001|）的结果为（）A．﹣2B．﹣2001C．﹣1D．2000解：原式＝2000﹣（2001+1）＝2000﹣2002＝﹣2，故选：A．9．（2分）下列代数式中，值一定是正数的是（）A．x2B．|﹣x+1|C．（﹣x）2+2D．﹣x2+1解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选C．10．（2分）已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A．86B．8.6C．±0.86D．±86解：∵8.62＝73.96，x2＝0.7396，∴x＝±0.86．故选：C．二、填空题11．（2分）一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为+1，地下第一层记作﹣1，数﹣2的实际意义为地下2层，数+9的实际意义为地上10层．解：规定向上为正，则向下为负，所以2楼表示的是以地面为基准向上2层，所以记为+1，地下第一层记作﹣1，﹣2表示的实际意义是地下2层，+9的实际意义为地上10层；故答案为：+1，﹣1，地下2层，地上10层．12．（2分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．13．（2分）有一张纸的厚度为0.1mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为102.4mm．解：对折10次后的厚度为0.1×210＝102.4mm．故答案为：102.4．14．（2分）（±4）2＝16，（﹣）3＝﹣．解：易得，±4的2次方是16，（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．故应填：±4，﹣．15．（2分）数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是±．解：如图所示：数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是±．16．（2分）计算（﹣1）6+（﹣1）7＝0．解：（﹣1）6+（﹣1）7＝1+（﹣1）＝0．17．（2分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝3．解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．18．（2分）+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是 1.4．解：﹣（+5.7）+|﹣7.1|＝﹣5.7+7.1＝1.4．故答案是1.4．19．（2分）已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配12辆汽车．解：51÷4＝12…3，故至多能装配12辆汽车．故答案是12．三、计算题20．（32分）计算：（1）；（2）﹣82+72÷36；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）；（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）．解：（1）＝（8﹣5）+（﹣0.25+0.25）＝3+0＝3；（2）﹣82+72÷36＝﹣82+2＝﹣80；（3）＝×÷10＝；（4）＝25×（﹣﹣）＝25×0＝0；（5）＝﹣79×+×（﹣29）＝（﹣79﹣29）×＝﹣108×＝﹣48；（6）＝﹣1﹣÷3×[3﹣9]＝﹣1﹣÷3×[﹣6]＝﹣1+1＝0；（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）＝2x﹣6+3x﹣3＝5x﹣9；（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5＝﹣2a﹣7．四、解答题21．（5分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？解：设这个山峰的高度是x米，根据题意得：4﹣×0.8＝2，解得：x＝250．答：这个山峰有250米．22．（5分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）3×（10﹣6+4），（2）4﹣[10×（﹣6）÷3]；，（3）3×（10﹣4）﹣（﹣6）．另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3使其结果等于24．解：3×（10﹣6+4）＝24，4﹣[10×（﹣6）÷3]＝24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）＝24，故答案为：（1）3×（10﹣6+4）；（2）4﹣[10×（﹣6）÷3]；（3）3×（10﹣4）﹣（﹣6）；另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3使其结果等于24，故答案为：{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3．23．（5分）下表列出了几个国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是上午8：00，（1）求现在纽约和东京时间是多少？（2）彬彬想给远在巴黎的舅舅打电话，你认为合适吗？说明理由．城市时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14解：（1）∵现在北京时间是上午8：00，又因为与纽约相差﹣13个小时，∴要倒回13个小时，为昨天晚上七点；又因为与东京相差+1个小时，∴8+1＝9，∴现在东京时间为：上午九点．（2）彬彬想给远在巴黎的舅舅打电话，巴黎与北京相差﹣7个小时，∴巴黎现在是夜里1点，故人都在睡觉不合适打电话．24．（5分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．解：3.5的相反数是﹣3.5；﹣的倒数是﹣2；绝对值等于3的数为±3；最大的负整数是﹣1，它的平方是1．如图所示：﹣3.5＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．25．（5分）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．﹣0.87+1﹣1.20﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？解：（1）根据题意可知达标人数为6人，达标率＝＝75%．答：（1）这个小组男生的达标率为75%；（2）15+＝15+＝14.79125（秒）．答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒．26．（5分）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2＝2，a3＝﹣1，a4＝，a5＝2．由你发现的规律，请计算a2004是多少？解：由题意得：a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，a5＝＝2，…可以发现，2，﹣1这三个数反复出现．∵2004÷3＝668，其余数为0，∴a2004＝a3＝﹣1；故答案为：2，﹣1，，2．五、提高题27．（10分）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．解：如图所示：。
人教版2020-2021学年七年级下册数学期中复习试卷(含答案)
人教版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0 C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC 上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M 点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）所用总时间（分）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
2020-2021学年北师大版数学二年级下册《解决问题、探索规律》专项复习卷(七)
（1）440－357＝83（千米）
866－782＝84（千米）
答：星期一汽车跑了83千米，星期六跑了84千米。
（2）705－440＝265（千米）
答：星期二和星期三一共跑了265千米。
（3）782－754＝28（千米）
923－866＝57（千米）
57＞28，星期日跑的路程多
57－28＝29（千米）
16．第17个图形是□；第46个图形是○
【分析】
此题主要考查了周期性问题，观察图可知，这组图形是按“ ”7个图形为一组循环排列的，要求第17个图形是什么图形，就是求17里面有几个7，如果整除，最后一个图形即为所求；如果有余数，余数是几，就从第一个图形向后数几，据此计算；同样的方法，可以求出第46个图形是什么图形。
2020-2021学年北师大版数学二年级下册《解决问题、探索规律》专项复习卷（七）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．有51个山楂，最多可以做________串 。
2．用小棒搭，15根小棒可以搭________个正方形，还剩________根。
（3）星期五和星期日相比，哪一天跑的路程多？多多少千米？
（4）请你再提出一个数学问题并解答。
12．为了吸引顾客，超市准备用“2支牙膏，3把牙刷”进行捆绑，制成礼盒再销售。
商品名称
数量
牙膏
16支
牙刷
23把
13．
（1）妈妈想给强强买一辆自行车和一盏台灯，需要多少钱？
（2）购物满1000元送大礼包，妈妈至少要买哪几种商品才能获得礼包？
二、选择题
7．商店里搞促销活动，原价346元的自行车现价为299元，便宜了（ ）元。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册 1.2.2幂的乘方与积的乘方教案
课题：1.2.2幂的乘方与积的乘方第 2 课时第周( 2021年月日)知识与技能目标：1、进一步体会幂的意义；2、理解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法目标：在经历探索积的乘方运算性质的过程中，发展归纳、推理能力和数学表达能力。
情感与态度目标：经历体验认识的过程，积累认识数学的方法，在发展归纳、推理能力和数学表达能力的同时，建立学习数学的信心，体会学习数学的兴趣，感受数学的魅力和内在的美。
积的乘方运算性质的探求及其应用。
幂的乘方与积的乘方运算性质的灵活应用（二者的区别、正用、逆用）。
：、___探索发现_____：1课时（一）、知识回顾1.计算：（1）_____25=⋅xx（2）_____)()(3=-⋅-xx（3）_____)(33=x（4）_____)(52=-x补充与完善漳州立人学校分层导学案（初中部）（二）、新课预习：认真阅读课本P116---P118页，回答下列问题：1、222___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2、333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、444___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m（3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？1. 计算：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy （3）_____________)43(2==ab （4）____________)102(22==⨯ (5)____________)102(32==⨯-2.下列各计算题中正确的是（ ）．A.m m a a a22=⋅ B.624)(a a = C.422x x x =+ D ．6332)(b a ab =3. _______)3(31200200=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛4.已知若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.1.计算：(1)(3x)2(2)(3a 2)n(3) (-5)16 × (-2)15(4) 24 × 44 ×(-0.125)42.若1284×83=2n ，则n=____已知x n=5，y n=3，则（x2y）2n=________1.(1)若a m=2,(ab)m=6,则b m=________ ;(2)若x n=5,y n=-2,则(-xy)2n=________ .2.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是________ cm3.3. 计算:(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2·a1．计算：2．填空：（六）板书设计：（七）教学反思：1、亮点：224)3)(1(yx-[]43)()2(nm--____,3)9()1(82==nn则如果____,27)2(236==baba则2、不足：3、建议：。
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习基础训练题2(附答案)
A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，原式去括号错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣ （6x﹣4）＝﹣3x+2，原式去括号错误，故这个选项不符合题意；
C、 ，原式去括号错误，故这个选项不符合题意；
D、 ，原式去括号正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．
∴ ，
∴ ，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记定义.
16．
【解析】
【分析】
根据题意直接列代数式即可．
【详解】
表示“x的 与y的差”的代数式为 ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
17．1．
【解析】
29．已知：如图， ， ，求： 的度数．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次三项式的定义，可知多项式 最高次数是二次，共有三项，据此列出m、n的关系式，从而确定m、n满足的条件.
【详解】
是关于 的二次三项式
可知多项式 最高次数是二次，共有三项
，
解得： ，
故选D.
【点睛】
本题考查了整式中多项式的项和次数，难度较低，熟练掌握多项式的相关定义是解题关键.
【详解】
解：由-8+4-5+2=（-8）+（+4）+（-5）+（+2），
即-8+4-5+2表示-8、+4、-5、+2的和；
故答案为：-8、+4、-5、+2.
北京市中央民族大学附中丰台实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
北京市中央民族大学附中丰台实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，是无理数的是（）A．0B．C．D．3.14159263．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣37．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）8．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．70°C．90°D．110°9．下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是．12．已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．14．写出一个比1大且比2小的无理数．15．已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为，到y轴的距离为．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为．17．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）18．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为．三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）19．（5分）．20．（5分）解二元一次方程组21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，y＝﹣4．……………第三步，将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，所以，原方程组的解为．……………第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做．A、代入消元法B、加减消元法（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）直接写出该方程组的正确解：．22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）测量P点到OB边的距离：cm；（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是；理由是．24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，①依题意，在图1中补全图形；②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝度．（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义2．下列各数中，是无理数的是（）A．0B．C．D．3.1415926【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．3．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：∵2＞0，﹣5＜0，∴点M（2，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．解：2x﹣3y＝4，2x﹣4＝3y，y＝．故选：D．【点评】本题考查的是解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．5．如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出水立方的坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图所示，水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点并建立平面直角坐标系是解题的关键．8．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】根据余角的定义和对顶角的性质即可求解．解：∵∠AOE与∠AOC互余，∴∠AOE+∠AOC＝90°，∵∠AOE＝20°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，故选：B．【点评】此题考查了对顶角和余角，熟记余角的定义和对顶角的性质是解题的关键．9．下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝2．【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．解：∵是方程2x+ay＝6的解，∴代入方程可得4+a＝6，解得a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．14．写出一个比1大且比2小的无理数答案不唯一，如、等．【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．解：一个比1大且比2小的无理数有，等，故答案为：答案不唯一，如、等．【点评】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．15．已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴点P到x轴的距离为|2|＝2，到y轴的距离为|﹣3|＝3．故填：2、3．【点评】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为．【分析】由共有大小和尚100人可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程3x+y＝100，联立两方程即可得出结论．解：∵共有大小和尚100人，∴x+y＝100；∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x+y＝100．联立两方程成方程组得．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．18．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为3．【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y＝k+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y＝k+b，∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3，∴，解得，∴y＝2﹣1，当x＝8时，y＝2×2﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）19．（5分）．【分析】根据算术平方根，立方根的定义，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可．解：原式＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，考核学生的计算能力，解题的关键是负数的绝对值等于它的相反数．20．（5分）解二元一次方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，y＝﹣4．……………第三步，将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，所以，原方程组的解为．……………第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做B．A、代入消元法B、加减消元法（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）直接写出该方程组的正确解：．．【分析】（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）解方程组即可．解：（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，故答案为：B；（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y，故答案为：二；﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）②﹣③得y＝4，将y＝4代入①，得：x＝4，∴原方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．【分析】将两式相加，直接得出x+y的值即可．解：，①+②得：3x+3y＝12，∴x+y＝4．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x+y）看作一个整体，两式相加直接得到x+y的值．23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）测量P点到OB边的距离： 1.5cm；（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM；理由是垂线段最短．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可．（2）根据垂线段的定义画出图形即可．（3）利用测量法解决问题即可．（4）根据垂线段最短判断即可．解：（1）如图，直线PB即为所求作．（2）如图，线段PM即为所求作．（3）PM约为1.5cm．故答案为：1.5．（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t﹣1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6；（4）设Q（0，t），∵B（﹣5，1），A1（3，1），∴BA1＝3﹣（﹣5）＝8，∵三角形QBA1的面积为8，∴×8×|t﹣1|＝8，解得t＝﹣1或t＝3，∴Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：AB∥DG，理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．27．（5分）列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，由题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：，解得：．答：30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1）；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为﹣4；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．解：（1）∵Q（4，﹣1），∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；（2）∵点A（8，y），∴a＝8+y，b＝﹣y，∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，∴8+y＝﹣y，∴y＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点B（x，y），∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），∴或，∴或，∴B（6，﹣7）或（6，1）；（4）设点C（m，﹣3），∴a＝m﹣3，b＝3，∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3），当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3），∴点M在直线m：y＝3上，当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3），∴点N在直线n：x＝3上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D 作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，①依题意，在图1中补全图形；②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝120度．（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．【分析】（1）①根据几何语言画出对应的几何图形；②根据平行线的性质得到∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，所以∠ADC ＝∠ADE+∠EDC；（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°，然后根据平行线的性质分别进行证明．解：（1）①如图1，②∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝100°+20°＝120°；故答案为120；（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠EDC＝∠BCD＝20°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠EDC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°；理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠BCD+∠EDC＝180°，∴∠ADE+∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．。