浙教版七年级数学下册期中试卷及答案
第二学期四中片七年级数学期中素质调研卷
出卷学校：桐乡四中 出卷人：沈祖妹 审核人：陆圣华
一、填空题（每题3分，共30分）
1、在ΔABC 中，∠A=55°，∠B=30°，则∠C=__________。
2、如图所示：已知∠ABD ＝∠ABC ，请你补充一个条件：
＿＿＿＿＿＿＿＿，使得△ABD ≌△ABC 。
（只需填写一种情况即可） 3、小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的
车牌为
“
”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为
______________。
4、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，
其余均相同．若从中
随机摸出一个球，它是白球的概率为
2
3
，则n = ． 5、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条
斜拉的木条（即图中的
AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学道理是利用___________________________________。
6、两个边长为6的大正方形重叠部分是边长为3的小正方形，小明和小
刚在玩藏东西的游戏，
小刚将东西藏在阴影部分的概率是 。
7、一个三角形的两边长分别为4和6，且此三角形有两边相等，则该
三角形的周长
为 。
8、如图8，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则
AOC DOB ∠+∠= 。
9、如图9，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为
__________cm 2
．
10、如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若21∠=∠，则1∠的
度数为 。
二、选择题（每题3分，共30分）
11、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A 、a=6cm ，b=6cm ，c=12cm
B 、a=1cm ，b=2cm ，c=3.5cm
C 、a=3.5cm ，b=3cm ，c=6cm
D 、a=5cm ，b=7cm ，c=22cm
12、下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）
A 、抽屉的拉开
B 、汽车刮雨器的运动
C 、荡秋千
D 、投影片的文字经投影变换到屏幕
图8
A
B
D O
（图9）
21110°
A
B
（第10题图）
学校 班级 姓名 考号
13、娟娟想用6个球设计一个摸球游戏，下面是她设计的四种方案，你认为哪一个不成功（ ）
A 、P （摸到黄球）=
21，P （摸到红球）=21 B 、P （摸到黄球）=21，P （摸到红球）=31，P （摸到白球）=61
C 、P （摸到黄球）=32，P （摸到红球）=P （摸到白球）=3
1
D 、摸到黄球、红球、白球的概率都是3
1。
14、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，
则点P 到AB 的距离是
（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
15、以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A B C D 16、下列语句正确的是（ ）
A 、三角形的一个外角等于两个内角之和；
B 、三角形一条边上的中线分三角形为两个全等三角形；
C 、线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；
D 、有一个外角为钝角的三角形是钝角三角形。
17、如图2，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD
边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF 的度数为：
（A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75° 18、已知下列条件，不能作出三角形的是( )
A 、两边及其夹角
B 、两角及其夹边
C 、三边
D 、两边及一边的对角 19、在去年的中考中，某市区学生体育测试分成了三类，耐力类、
速度类和力量类。
其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上（男）或仰
卧起坐（女）三项。
C
B
A
市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）
123311A 、 B 、 C 、 D 、69
20、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结
EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°
三、解答题：（共40分）
21、如图，在ΔABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD=CD ，则∠B=∠C 。
请完成下面的说理过程。
(5分) 解：∵AD ⊥BC （已知）
∴∠ADB=__________=Rt ∠（垂直的意义） 在△ABD 和△ACD 中：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=_________ADC ADB CD BD ∴ΔABD ≌ΔACD （ ）
∴∠B=∠C （___________________________________________） 22、 已知ΔABC ，按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）
(1)作BC 边上的高AD ；
(2)作△ABC 的平分线BE 。
（尺规作图，）(6分)
23、作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方
格纸中，有一个格点
四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）
A
B
C
D
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下 平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1； （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2. (6分)
24、“五一”期间，小红随父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤（把衣服和裤子分别装在两个袋子里），上衣颜
色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色，问：
（1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”； （2）配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少？
（3）小明任意拿出一件上衣和一条长裤穿上，颜色正好相同的概率是多少？(6分)
25、如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试说明AB=CB 的理由．（7分）
26、如图26－a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），
且有一个公共顶点C ，点F 、B 、C 在同一直线上，连结AF 和BE 。
(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?（写出结论，不需要说明理由）
B
C D
F
A
E
(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c （草图即可）。
（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。
（10分）
参考答案
一、填空题（每题3分，共30分）
1．95° 2、填出一个正确即可 3、浙63859 4、1 5、三角形的稳定性 6、7
6
7、14或16（填一个答案得2分） 8、180° 9、8 10、35°
图a
图c
图b
图26
B
A
C F
E
E
C B
F
A
二、选择题（每题3分，共30分）
11、A 12、D 13、C 14、B 15、B 16、C 17、B 18、A 19、D 20、B
三、解答题：（共40分）
21、∠ADC （1分） AD=AD （1分） SAS （1分） 全等三角形的对应角相等（2分） 22、略每小题3分 23、略每小题3分 24、(1)正确画出树状图得2分 （2）31 （3）3
1 25、在△ABD 和△CBE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BD BCE BAD B
B （每个条件1分，共3分） ∴△ABD ≌△CBE （AAS ） （2分）
∴AB=CB （全等三角形对应边相等） （2分）
26、（1）AF=BE （2分） （2）结论仍然成立 说理如下：∵∠BCA=∠ECF=60°
∴∠ACF=∠BCE （1分） 在△ACF 和△BCE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=EC FC BCE ACF BC AC （2分） ∴△ACF ≌△BCE （SAS ） （1分）
∴AF=BE （全等三角形对应边相等） （1分） （3）画出正确图形 2分 说出结论仍然成立 1分。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )A ．40︒B ．60︒C ．100︒D ．140︒4．下面4组数值中，二元一次方程210x y +=的解是( ) A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( )A ．3B ．3-C ．2D ．2-6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )A ．123180∠+∠-∠=︒B ．123180∠-∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒ 7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A ．280B ．140C ．70D ．19610．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c的值是( )A ．a ，b 不能确定，2c =-B ．4a =，5b =，2c =-C ．4a =，7b =，2c =-D ．a ，b ，c 都不能确定二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n += ．12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= ．13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 ．14．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是11x y =-⎧⎨=⎩．15．计算：23(3)a a -= ．16．已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 ．17．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += ．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 元．19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 ．20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 度．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩．23．（6分）已知34311()24a M ab a -=-，求M ？24．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；B 、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；C 、屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误；D 、图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误．故选：B ．2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果20x >，那么0x ≠，所以④错误．故选：A ．3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )A．40︒B．60︒C．100︒D．140︒【解答】解：如图，//a b，1340∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒，2140∴∠=︒．故选：D．4．下面4组数值中，二元一次方程210x y+=的解是()A．26xy=-⎧⎨=⎩B．24xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=⎩D．62xy=⎧⎨=-⎩【解答】解：A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边462=-+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；B、把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边448=+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；C、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边8311=+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边12210=-=，右边10=，左边=右边，∴是方程的解，故选：D ． 5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-【解答】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中， 得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得339a b +=， 所以3a b +=． 故选：A ．6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )A ．123180∠+∠-∠=︒B ．123180∠-∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒ 【解答】解：//AB CD ，34∴∠=∠， 45180∠+∠=︒， 35180∴∠+∠=︒⋯①，152∠+∠=∠⋯②， 521∴∠=∠-∠⋯③，把③代入①得，321180∠+∠-∠=︒． 故选：C ．7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【解答】解：A ．23235a a a a +==，故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==，故本选项不合题意；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；D ．3332x x x +=，故本选项符合题意．故选：D ．8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩【解答】解：方程8x y +=， 变形得：8y x =-+， 当2x =时，6y =，则方程8x y +=的一个解为26x y =⎧⎨=⎩，故选：D ．9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A ．280B ．140C ．70D ．196【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：25317x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为72570⨯⨯=． 故选：C ．10．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c 的值是( )A ．a ，b 不能确定，2c =-B ．4a =，5b =，2c =-C ．4a =，7b =，2c =-D ．a ，b ，c 都不能确定【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=，得222a b -+=①，把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，得3223148a b c -=⎧⎨+=⎩②③，则①+②，得4a =．把4a =代入①，得2422b -⨯+=，解得5b =． 解③得2c =-．故4a =，5b =，2c =-． 故选：B ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n += 11 ． 【解答】解：根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得12426m n +=⎧⎨-=⎩，所以 1.58m n =⎧⎨=⎩，那么211m n +=．12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= 100︒ ．【解答】解：//a b ，3180∴∠=∠=︒．21803100∴∠=︒-∠=︒．13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 125︒ ．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．12∠=∠，25∠=∠，15∴∠=∠，12//l l ∴，36180∴∠+∠=︒．355∠=︒，618055125∴∠=︒-︒=︒，46125∴∠=∠=︒．故答案为：125︒．14．请写出一个二元一次方程组 02x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，使它的解是11x y =-⎧⎨=⎩．【解答】解：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩．15．计算：23(3)a a -= 59a ．【解答】解：2323(3)9a a a a -=59a =．故答案为：59a ．16．已知方程组224x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 2 ． 【解答】解：224x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3()4x y k +=+，即43k x y ++=，代入2x y +=中得：46k +=，解得：2k =，故答案为：217．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += 32a b ．【解答】解：5322n n b ==，则3103103232222m n m n a b a b +===．故答案为：32a b ．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 5 元．【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过3千米的部分每千米y 元，依题意，得：(113)17(233)35x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：51.5x y =⎧⎨=⎩．故答案为：5．19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 72︒ ．【解答】解：12//l l ，54ABC ∠=︒，254ABC ∴∠=∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，AC AB ∴=，54ACB ABC ∴∠=∠=︒，12180ACB ∠+∠+∠=︒，172∴∠=︒．故答案为：72︒．20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 270 度．【解答】解：作CH AE ⊥于H ，如图，AB AE ⊥，CH AE ⊥，//AB CH ∴，180ABC BCH ∴∠+∠=︒，//CD AE ，180DCH CHE ∴∠+∠=︒，而90CHE ∠=︒，90DCH ∴∠=︒，18090270ABC BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒．故答案为270．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．【解答】证明：12180∠+∠=︒，2180AFE ∠+∠=︒，1AFE ∴∠=∠，//BC DE ∴，AED B ∴∠=∠．又3B ∠=∠，3AED ∴∠=∠，//AB CD ∴．22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②3⨯得：1050x =，解得：5x =，把5x =代入②得：3y =，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．23．（6分）已知34311()24a M ab a -=-，求M ？ 【解答】解：根据题意可知43311()()42M a b a a =-÷- 43311()()48a b a a =-÷-82ab =-+．24．（6分）解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①②将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得：36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩．25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，依题意，得：20025204800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：16040x y =⎧⎨=⎩． 答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）(4525)160(3520)403800-⨯+-⨯=（元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．【解答】证明：180ABC ECB ∠+∠=︒， //AB DE ∴，ABC BCD ∴∠=∠，P Q ∠=∠，//PB CQ ∴，PBC BCQ ∴∠=∠，1ABC PBC ∠=∠-∠，2BCD BCQ ∠=∠-∠， 12∴∠=∠．。
【浙教版】数学七年级下册《期中检测卷》带答案
浙教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ，y 定义新运算:*5x y ax by =+-，其中a ，b 为常数．已知1*29=-，(3)*32-=-，则(a b -= )A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图，说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=，4ab =，则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2018m =±，4n =± B ．2018m =-，4n =± C ．2018m =±，4n =-D ．2018m =-，4n =6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+- 7．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分AEF ∠，如果132∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法:①两点之间，线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=，则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ，y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是 ．15．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=，则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题（共8小题） 19．计算:（1）20190211( 3.14)()2π--+-+；（2）462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程:（1）430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩（2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．21．先化简，再求值:22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-，其中3a =-，2b =． 22．在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF AC ⊥，CD AC ⊥，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且//BE CD ． 求证:F BED ∠=∠． 证明:AF AC ⊥，CD AC ⊥，90A ∴∠=︒，90(C ∠=︒ )．180A C ∴∠+∠=︒，//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )．(F BED ∴∠=∠ )．23．如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD 向上平移5格，请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；（点1A 的对应点为点A ，1B 的对应点为点B ，1C 的对应点为点C ，1D 的对应点为点D ．)（2）将长方形ABCD 向左平移6格，请在图中画出平移后的长方形2222A B C D （点2A 的对应点为点A ，2B 的对应点为点B ，2C 的对应点为点C ，2D 的对应点为点D ．) （3）连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示:（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程:（1）小明的想法是:将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是:在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空:BAN ∠= ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6 C ．（x 2）3＝x 6D ．a •a 2＝a 3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．【解析】A 、2a 2+3a 2＝5a 2，符合题意； B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6，正确，不合题意； C 、（x 2）3＝x 6，正确，不合题意； D 、a •a 2＝a 3，正确，不合题意； 故选:A ．2．对于有理数x ，y 定义新运算:x *y ＝ax +by ﹣5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a 、b 的值，再相减即可． 【解析】根据题意得，{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2，化简得，{a +2b =−4①a −b =−1②，①﹣②得，3b ＝﹣3， 解得b ＝﹣1，把b ＝﹣1代入②得，a ﹣（﹣1）＝﹣1， 解得a ＝﹣2，∴a ﹣b ＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1． 故选:A ．3．如图，说法正确的是（ ）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．【解析】∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A 和∠B是同旁内角，∴D选项正确，故选:D．4．若a+b＝6，ab＝4，则a2﹣ab+b2的值为（）A．32B．﹣12C．28D．24【分析】根据a+b＝6，ab＝4，应用完全平方公式，求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．【解析】∵a+b＝6，ab＝4，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选:D．5．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2018，n＝±4B．m＝﹣2018，n＝±4C．m＝±2018，n＝﹣4D．m＝﹣2018，n＝4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解析】∵（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，∴{m−2018≠0|m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1，解得:m＝﹣2018、n＝4，故选:D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据平方差公式逐个判断即可．【解析】A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选:C．7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1＝∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选:A．8．下列说法:①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．【解析】①两点之间，线段最短，正确；②同旁内角互补，错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选:A．9．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解析】∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，∴﹣2（k﹣1）＝±4，解得:k＝﹣1或3，故选:C．10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．50B．60C．70D．80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得:{3x =5yx +2=2y ，解得:{x =10y =6，∴xy ＝10×6＝60． 故选:B ．二．填空题（共8小题）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为:7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 3﹣2x ．【分析】把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项即得． 【解析】移项得: y ＝3﹣2x ，故答案为:y ＝3﹣2x ．13．如果等式（2a ﹣3）a +3＝1，则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3＝1，∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数， 解得:a ＝﹣3，a ＝2，a ＝1． 故答案为:﹣3或2或1．14．若关于x ，y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数，则整数m 的值是 3或2 ．【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值． 【解析】解方程组{x −y =my +2x −2y =0得:{x =41−m y =21−m∵解是负整数，∴1﹣m ＝﹣2，1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2，故答案为:3或2．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解析】反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为:45°．16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是120度．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．【解析】根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为:120°．17．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是．【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，依题意，得:{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为:{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a +6）＝ ﹣29 ．【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【解析】∵a 2+a ＝1，∴（a ﹣5）（a +6）＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为:﹣29．三．解答题（共8小题）19．计算:（1）﹣12019+（π﹣3.14）0+（12）﹣2； （2）2x 4y 6﹣x 2•（﹣2xy 3）2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算；（2）运用整式运算法则解答．【解析】（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程:（1）{4x −y =30x −2y =−10（2）{x 3−y 4=13x −4y =2． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）{4x −y =30①x −2y =−10②解:①×2﹣②得7x ＝70，解得:x ＝10，将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10，解得:y ＝10，则原方程组的解为{x =10y =10； （2）方程组整理得:{4x −3y =12①3x −4y =2②， 解:①×4﹣②×3得7x ＝42，解得:x ＝6，把x ＝6代入①得:y ＝4，则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简，再求值:[2（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）+3a 2]÷（a ﹣b ），其中a ＝﹣3，b ＝2．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝[2（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）+3a 2]÷（a ﹣b ）＝（2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2）÷（a ﹣b ）＝（a 2﹣4ab +3b 2）÷（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a ﹣3b ）÷（a ﹣b ）＝a ﹣3b ，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF ⊥AC ，CD ⊥AC ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且BE ∥CD ．求证:∠F ＝∠BED ．证明:∵AF ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠A ＝90°，∠C ＝90°（ 垂线的定义 ）．∴∠A +∠C ＝180°，∴AF ∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵BE ∥CD ．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．【分析】由AF⊥AC，CD⊥AC可得出∠A＝90°，∠C＝90°，进而可得出∠A+∠C＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出AF∥CD，结合BE∥CD可得出AF∥BE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠F＝∠BED．【解答】证明:∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．故答案为:垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD向上平移5格，请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；（点A1的对应点为点A，B1的对应点为点B，C1的对应点为点C，D1的对应点为点D．）（2）将长方形ABCD向左平移6格，请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2（点A2的对应点为点A，B2的对应点为点B，C2的对应点为点C，D2的对应点为点D．）（3）连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的长方形A1B1C1D1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的长方形A2B2C2D2；（3）依据四边形A1A2D2D1为平行四边形，运用公式即可得到其面积．【解析】（1）如图所示，A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2D2即为所求；（3）四边形A1A2D2D1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示:（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．【解析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得:{x +y =60020x +35y =15000， 解得:{x =400y =200． 答:该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答:该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程:（1）小明的想法是:将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是:在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2），再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．【分析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）所以①+②的面积＝a 2﹣b 2，所以（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2，③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ，所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【解析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，∴（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2，③+④的面积＝（a﹣b）a＝a2﹣ab，∴①+②+③+④＝a2﹣b2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN＝2:1．（1）填空:∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM:∠BAN＝2:1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论:当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC:∠BCD＝2:1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解析】（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM:∠BAN＝2:1，∴∠BAN＝180°×13=60°，故答案为:60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由:设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC:∠BCD＝2:1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版数学七年级下册《期中考试卷》含答案
2021年浙教版七年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列整式乘法运算中，正确的是( )A.(x−y)(y+x)=x2−y2B.(a+3)2=a2+9C.(a+b)(−a−b)=a2−b2D.(x−y)2=x2−y22. 下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行3. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角4. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70∘，那么∠ACD的度数为( )A.40∘B.35∘C.50∘D.45∘5. 设(2a+3b)2＝(2a−3b)2+A，则A＝( )A.6abB.12abC.0D.24ab6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( )A.先右转60∘，再左转120∘B.先左转120∘，再右转120∘C.先左转60∘，再左转120∘D.先右转60∘，再右转60∘7. 已知x a=3，x b=4，则x3a+2b的值为( )A.2716B.278C.432D.2168. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.49. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是( )A.(a +b)(a −b)=a 2−b 2B.(a −b)2=a 2−2ab +b 2C.a(a +b)=a 2+abD.a(a −b)=a 2−ab10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲 乙 丙 丁 红豆棒冰(支)3 6 94 奶油棒冰(支)4 2 11 7 总价(元)18 20 51 29 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若要(m −4)m−1=1成立，则m =________．12. 如果(x +a)(2x −4)的乘积中不含x 的一次项，则a ＝________．13. 若x 2+2(m −3)x +16是完全平方式，则m =________．14. 如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=40∘，则∠AEF =________．15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变△ACD 的位置(其中A 点位置始终不变)，使三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行时，写出∠BAD 的所有可能的值________．16. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =________． 17. 如图，直线l 1 // l 2，∠α＝∠β，∠1＝35∘，则∠2＝________∘．18. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22−12=3，则3就是智慧数；22−02=4，则4就是智慧数．(1)从0开始第7个智慧数是________；(2)不大于200的智慧数共有________．三、解答题(共7小题，共66分)19. 计算①(x +y)⋅(x −y)+x(2y −x) ②(3x 3−2x 2)÷x −(x −1)2．20. 解方程(1){−12x +34y =1−2x +y =−8(2){2(2x +1)=y +22(y +2)−3(2x +1)=3． 21. 如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠3=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，22.(1)先化简，再求值：(x −2)(3x 2−1)−12x(14x 2−12x −3)，其中x =−17 22.(2)已知x 2−5x =3，求2(x −1)(2x −1)−2(x +1)2+1的值．23.在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =−2 ，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =−2y =2，试求a +b +c 的值．24.如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________．(2)观察图2，请你写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x +y =−6，xy =2.75，则x −y =________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m +n)(m +n)=2m 2+3mn +n 2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m +n)(m +2n)=m 2+3mn +2n 2．25.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A 、B 两种，每册都需要10张8K 大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．(1)印制这批纪念册的制版费为________元．(2)若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？(3)如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？答案与解析二、选择题(每题3分，共30分)1. 下列整式乘法运算中，正确的是( )A.(x−y)(y+x)=x2−y2B.(a+3)2=a2+9C.(a+b)(−a−b)=a2−b2D.(x−y)2=x2−y2【答案】A【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果．2. 下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行【答案】D【解析】根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．3. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角【答案】B【解析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答即可．4. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70∘，那么∠ACD的度数为( )A.40∘B.35∘C.50∘D.45∘【答案】A【解析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC＝180∘，代入求出即可．5. 设(2a+3b)2＝(2a−3b)2+A，则A＝( )A.6abB.12abC.0D.24ab【答案】D【解析】由完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab+b2，得到(a+b)2＝(a−b)2+4ab，据此可以作出判断．6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( )A.先右转60∘，再左转120∘B.先左转120∘，再右转120∘C.先左转60∘，再左转120∘D.先右转60∘，再右转60∘【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．7. 已知x a=3，x b=4，则x3a+2b的值为( )A.2716B.278C.432D.216【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则把原式变形，代入计算即可．8. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.4【答案】B【解析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．9. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是( )A.(a+b)(a−b)=a2−b2B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.a(a+b)=a2+abD.a(a−b)=a2−ab【答案】B【解析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是( )C.丙D.丁【答案】B【解析】设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支，假设甲丙两人都正确，则{3x+4y=189x+11y=51，解得{x=2y=3，把x=2，y=3代入6x+2y中：6×2+2×3=18≠20，故乙错误，把x=2，y=3代入4x+7y中：4×2+7×3=29，故丁正确．二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若要(m−4)m−1=1成立，则m=________．【答案】1，3，5【解析】①m−1=0且m−4≠0，解得m=1，②m−4=1，解得m=5，③m−4=−1，m−1是偶数，解得m=3，12. 如果(x+a)(2x−4)的乘积中不含x的一次项，则a＝________．【答案】2【解析】原式＝2x2−4x+2ax−4a＝2x2+(2a−4)x−4a令2a−4＝0，∴a＝2，13. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m=________．【答案】−1或7【解析】由于(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m−3)x+16，∴2(m−3)=±8，解得m=−1或m=7．14. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40∘，则∠AEF=________．【答案】110∘【解析】如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180∘，∴∠2=12(180∘−40∘)=70∘，∵AD // BC，∴∠AEF+∠2=180∘，∴∠AEF=180∘−70∘=110∘．15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置(其中A点位置始终不变)，使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值________．【答案】15∘，30∘，45∘，75∘，105∘，135∘，150∘，165∘【解析】分8种情况讨论：(1)如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD=45∘；(2)如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD=90∘+45∘=135∘；(3)如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD=60∘+90∘=150∘，(4)如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD=135∘+30∘=165∘，(5)如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD=45∘−30∘=15∘；(6)如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD=15∘+90∘=105∘(7)如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD=30∘，(8)如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD=30∘+45∘=75∘16. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =________． 【答案】14【解析】解：{x +2y =1−a①x −y =2a −5②， ①-②得：3y =6−3a ，即y =2−a ，把y =2−a 代入①得：x =a −3，∴ x +y =2−a +a −3=−1，则原式=22x ⋅22y =22(x+y)=2−2=14． 17. 如图，直线l 1 // l 2，∠α＝∠β，∠1＝35∘，则∠2＝________∘．【答案】145【解析】如图，延长AE 交直线l 2于点B ，∵ l 1 // l 2，∴ ∠3＝∠1＝35∘，∵ ∠α＝∠β，∴ AB // CD ，∴ ∠2+∠3＝180∘，∴ ∠2＝180∘−∠3＝180∘−35∘＝145∘．18. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22−12=3，则3就是智慧数；22−02=4，则4就是智慧数．(1)从0开始第7个智慧数是________；(2)不大于200的智慧数共有________．【答案】8；(2)∵ 200÷4=50，∴ 不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．【解析】(1)首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵ 02−02=0，∴ 0是智慧，②因为2n +1=(n +1)2−n 2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为(n +2)2−n 2=4(n +1)，所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴ 从0开始第7个智慧数是：8；(2)∵ 200÷4=50，∴ 不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．三、解答题(共7小题，共66分)19. 计算①(x +y)⋅(x −y)+x(2y −x) ②(3x 3−2x 2)÷x −(x −1)2．解：①原式=x 2−y 2+2xy −x 2=−y 2+2xy ；②原式=3x 2−2x −x 2+2x −1=2x 2−1．20. 解方程(1){−12x +34y =1−2x +y =−8(2){2(2x +1)=y +22(y +2)−3(2x +1)=3． 解：(1)方程组整理得：{−2x +3y =4①−2x +y =−8②， ①-②得：2y =12，解得：y =6，把y =6代入②得：x =7，则方程组的解为{x =7y =6； (2)方程组整理得：{4x −y =0①2y −6x =2②， 由①得：y =4x ③，把③代入②得：8x −6x =2，解得：x =1，把x =1代入③得：y =4，则方程组的解为{x =1y =4．21. 如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠3=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，∴ AD // EF (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∴ ∠1=∠E (两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵ ∠3=∠E (已知)，∴ ∠1=∠2(等量代换)，∴ AD 平分∠BAC (角平分线的定义)．22.(1)先化简，再求值：(x −2)(3x 2−1)−12x(14x 2−12x −3)，其中x =−17 22.(2)已知x 2−5x =3，求2(x −1)(2x −1)−2(x +1)2+1的值．解：(1)原式=3x 3−x −6x 2+2−3x 3+6x 2+36x =35x +2，当x =−17时，原式=−5+2=−3；(2)∵ x 2−5x =3，∴ 原式=4x 2−6x +2−2x 2−4x −2+1=2x 2−10x +1=2(x 2−5x)+1=6+1=7． 23.在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =−2 ，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =−2y =2，试求a +b +c 的值． 解：将x ＝3，y ＝−2；x ＝−2，y ＝2分别代入方程组第一个方程得：{3a −2b =2−a +b =1， ①+②×2得：a ＝4，将a ＝4代入②得：b ＝5，将x ＝3，y ＝−2代入方程组第二个方程得：3c +14＝8，即c ＝−2，则a +b +c ＝7．24.如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________．(2)观察图2，请你写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x +y =−6，xy =2.75，则x −y =________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m +n)(m +n)=2m 2+3mn +n 2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m +n)(m +2n)=m 2+3mn +2n 2．解：(1)图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m−n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m−n，则其面积为(m−n)2，(2)大正方形的面积边长的平方，即(m+n)2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+(m−n)2，故可得：(m+n)2=(m−n)2+4mn，(3)由(2)知(x−y)2=(x+y)2−4xy=36−4×2.75=25，∴x−y=±5，(4)如图所示：25.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．(2)若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？(3)如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？解：(1)∵A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，∴印制这批纪念册的制版费为：4×300+6×50+6×300+4×50=3500(元)；(2)∵印制A、B两种纪念册各2千册，∴共需：2000(4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7)+3500=61500(元)，答：印制A 、B 两种纪念册各2千册，则共需61500元；(3)设A 纪念册x 册，B 纪念册y 册，根据题意得出：{x +y =60002.0×4x +0.5×6x +2.0×6y +0.5×4y +3500=75500， 解得：{x =4000y =2000． 答：该校印制了A 、B 两种纪念册各4000册，2000册．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》带答案
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯ 3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠= 4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C. ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4 B. 2 C. 0D. 47.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )x＝456x+B.30x＝456x-C.306x-＝45xD.306x+＝45x8.多项式(2)(21)2(2)x x x+--+可以因式分解成()(2)x m x n++，则m n-的值是（）A. 2B. -2C. 5D. -59.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND.M，N的大小由a的取值范围10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式1xx-有意义的x的范围是________．12.已知长方形的面积为2249a b-，其中长为23a b+，则宽为__________．13.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．14.若方程组3522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，则a= ．15.若代数式()()211x m x n++++可以化简为223x x+-,则m n+=_________.16.若x、y均为非负整数，且124128x y+⋅=，则x y+=__________．A .30三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩ (2) 3422x x x+=--． 19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数．(2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 理由．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，答案与解析一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：.A 不是同类项，不能合并，故选项错误；B . 236(2)8a a -=-，故选项正确；C .235x x x ，故选项错误；D .624x x x ÷=，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 7=7×10-7． 故选C ．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠=【答案】C【解析】【分析】 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．【详解】A 、当∠1=∠2时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；B 、当∠1=∠3时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；C 、当∠2=∠3时，依据内错角相等，两直线平行，能得到AB ∥CD ，故符合题意；D 、当∠2+∠3=180°时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行是解题的关键．4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质变形即可. 【详解】解：∵1()2S a b h =+ 将等式的两边同时除以1()2a b +，得 2S h a b=+ 故选B.【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C . ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【详解】A 、()()24551x x x x --=-+，此项错误 B 、2332x x x-=-，此项错误 C 、()[]()22223(23)23x x x ---=-=+，此项正确 D 、2222(2)(2)442222222x x x x x x x x x x x x x -+---=-=-=-++++++，此项错误 故选：C ．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4B. 2C. 0D. 4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A. 30x ＝456x + B. 30x ＝456x - C. 306x -＝45x D.306x +＝45x 【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 8.多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A. 2B. -2C. 5D. -5 【答案】C【解析】【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m 与n 的值，则可求得答案．【详解】∵（x+2）（2x-1）-2（x+2）=（x+2）（2x-1-2）=（x+2）（2x-3），∴m=2，n=-3．∴m-n=2-（-3）=5；故答案为：C ．【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x+2）是关键．9.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND. M，N的大小由a的取值范围【答案】A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、 填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式 1x x -有意义的x 的范围是 ________ ． 【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+ ()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．13.如图所示，把长方形ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝48°，则∠AEF 等于______．【答案】114°【解析】【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2=∠3=12（180°-∠1）=12×（180°-48°）=66°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=114°， 故答案为114°． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°． 14.若方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a= ． 【答案】8．【解析】【详解】解：∵x 、y 互为相反数，∴x=-y ．解方程组352{2718x y a x y a x y ①②③-=+=-=-把③分别代入①、②可得82{518y a y a -==-解得a=8，考点：二元一次方程组的解．15.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出关于m ，n 的等式，进而得出答案．【详解】∵（x+1）2+m （x+1）+n=x 2+2x+1+mx+m+n ，=x 2+（2+m ）x+m+n+1，由代数式（x+1）2+m （x+1）+n 可以化简为x 2+2x-3， ∴2213m m n ＝＝+⎧⎨++-⎩， 解得：04m n ⎧⎨-⎩＝＝， 故m+n=-4．故答案为-4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于m ，n 的等式是解题关键．16.若x 、y 均为非负整数，且124128x y +⋅=，则x y +=__________．【答案】3或4或5或6【解析】【分析】先把2x+1•4y 化为2x+1+2y ，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x ，y 均为非负整数，求出x ，y ，即可求出x+y ．【详解】∵2x+1•4y =128，∴2x+1+2y =128，∴x+1+2y=7，∴x+2y=6，∵x ，y 均为非负整数，∴x=6，y=0；x=4，y=1；x=2，y=2；x=0，y=3；∴x+y=3，4，5，6．故答案为：3或4或5或6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 【答案】(1) x-2；(2) 62x --，-3．【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=2x 2+3x-2x-3-2x 2+1=x-2；（2）原式=-9x 2-6x-1+9x 2-1=-6x-2， 当16x =时，原式=-1-2=-3． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2) 3422x x x+=--． 【答案】(1) 21x y =-⎧⎨=⎩； (2)115x = 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②得：x=-5y+3③，把③代入①得：-10y+6-3y=-7，解得：y=1，把y=1代入③得：x=-2，则方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩； （2）去分母得：3-x=4x-8， 解得：115x =， 经检验115x =是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】5【解析】解：原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．【答案】BDE C ∠=∠．理由见解析．【解析】【分析】由题意可知AD ∥FG ，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE ∥AC ，即可推出结论． 【详解】BDE C ∠=∠．理由如下：AD BC ⊥，FG BC ⊥，//AD FG ∴，13∴∠=∠， 12∠=∠，23∴∠=∠，//DE AC ∴，BDE C ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数． (2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 的理由． 【答案】（1）70DAB ∠=︒；（2）理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可； （2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC ，根据角平分线定义得1122EAB DAB ABF ABC ∠=∠∠=∠，，求出∠EAB=∠ABF ，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）//AD EC ，180C DAC ∴∠+∠=︒，40C ∠=︒，140DAC ∴∠=︒，AB 平分DAC ∠，1702DAB DAC ∴∠=∠=︒； （2）理由是：AD//EC ，DAB ABC ∴∠=∠，AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，1122EAB DAB ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，， EAB ABF ∴∠=∠，AE //BF ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．【答案】（1）原计划每天加工20个；（2）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部【解析】【分析】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解．【详解】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得，2002004021.5x x+-=，解得：20x，经检验：20x是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，由题意得，21000 432000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：200400mn=⎧⎨=⎩．答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，【答案】（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；②1x y=． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得； ②先根据面积公式可得xy 与ab 的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【详解】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则245230x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得205x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则22x y a x y b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得()3x y a b +=+13x y a b +∴=+ 则1个小长方形周长与大长方形周长之比为()()2123x y a b +=+，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3； ②由题意得：313xy ab =由①建立的方程组可得：()()31223xy x y x y =++()()229x y x y xy ∴++=化简得()20x y -= 0x y ∴-=x y ∴=，即1x y=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．。
浙教版数学七年级下册期中复习综合素养评估练习卷(第1-3章)含答案解析
方程组的一个解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互为相反数；③当 a＝1 时，
方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④x，y 间的数量关系是 x－2y＝
3.其中正确的是( C )
A. ②③
B. ①④
C. ①②③
D. ②③④
【解析】
把
xy＝＝－5，1代入方程组，得
5－3＝4－a， 5－（－1）＝3a，
浙教版七年级下册数学期中复习
第1～3章期中评估
一、选择题 1. 下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是( A )
2. 下列运算中，正确的是( C )
A. m＋2m＝3m2
B. 2m3·3m2＝6m6
C. (2m)3＝8m3
D. m6÷m2＝m3
3. 数据0.000 000 35用科学记数法表示应为( B )
l1＝53l2，则
7n m＝_____3____(用含
n
的代数
式表示)．
【解析】 由图1，得l1＝2m＋2n， 设小长方形的长为a，宽为b，则由图2，得a＋3b＝m，
∴l2＝2m＋2(n－a)＋2(n－3b)＝2m＋4n－2(a＋3b)＝4n.
∵l1＝53l2，∴2m＋2n
＝5·4n 3
，∴m
＝7n 3
∴当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解，故③正确． x＋3y＝4－a，① x－y＝3a，②
由①，得a＝4－x－3y， 代入②，得x－y＝3(4－x－3y)， 整理，得x＋2y＝3，而x－2y＝3不一定成立，故④错误． 故选C.
二、填空题 11. 计算：( 3)0＝____1_____；12－2＝_____4____． 12. 如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝____2_0_0___°.
浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
17.计算:(1) (2)
[答案](1) . (2)
[解析]
试题分析:(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项即可得出答案．
6.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50oB.60oC.75oD.85o
7.关于 、 二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
8.已知xa=2,xb=3,则x3a+2b=()
A.17B.72C.24D.36
9.一个角的两边分别和另一个角的两边平行,已知其中一个角是60°,则另一个角的度数是()
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由．
答案与解析
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
[答案]A
[解析]
直线b,c被直线a所截,∠1与∠2在直线a的同侧,
[详解]如图所示：
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠DEF=30°,
∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°,
即2∠α+30°=180°,
解得∠α=75°．
故选C．
[点睛]考查了平行线 性质和图形的翻折问题；找到相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
7.关于 、 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
【期中卷】浙教版七年级数学下学期期中质量检测卷(一)含答案与解析
浙教版七年级下学期期中质量检测卷（一）数 学（考试时间：100分钟 试卷满分： 120分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a2．如图，已知45A ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，DE 、DF 分别是ADC ∠和BDC ∠的角平分线，则下列五种说法：①90ADC ∠=；②DF AC ；③DE DF ⊥；④FDC ECD ∠=∠；⑤EDC FCD ∠=∠.其中一定正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．31525y x x y -=⎧⎨-=⎩B ．31525y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．31525x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．31525x y y x -=⎧⎨-=⎩4．如图，//AB CD ，直线MN 分别交直线,AB CD 于点,,E F ED 平分BEF ∠，若46AEF ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．67B ．56C ．46D ．725．下列命题中，不正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6．下列计算不正确的是（ ）A ．(－3a 2b)·(－2ab 2)=6a 3b 3B ．(15a 3b 2+10a 2b 3)÷（5a 2b 2）=3a+2bC ．(12a 2+8a 3－4a)÷(－2a)=6a －4a 2+2D ．(4×104)2÷(8×106)=2×1027．下列计算中，不正确的是（ ）A ．()()2233326a b ab a b -⋅-=B ．()224210101055n n n ⎛⎫⨯⋅⨯=⨯ ⎪⎝⎭C ．()()236210810 1.610-⨯⨯-⨯=⨯D ．22(3)27x xy x y x y -⋅+=8．关于a 、b 的方程组232a b ma b m +=⎧⎨+=+⎩的解a 、b 互为负倒数，则m 的值为（ ）A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.59．下列运算正确是（ ）A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．2a a =D ．a 2•a 3＝a 510．已知223(3)0+-+-+=x y x y ，则（x+y ）2012的值为（ ）A ．22011B ．-1C ．1D ．-2201211．如图，直线l 1∥l 2，∠A ＝124°，∠B ＝86°，则∠1＋∠2＝( )A ．30°B ．35°C ．36°D ．40° 12．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么,a b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=-⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知4a b +=，1ab =，则2()a b -的值是______．14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．15．在三元一次方程x +y +2z ＝5中，若x ＝﹣1，y ＝2，则z ＝_____．16．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 满足2248200a b a b +--+=，且c 为偶数，则△ABC 的周长为_____________17．已知方程组2521a b a b +=⎧⎨+=⎩那么b －a 的值为____ 18．如图，在ABC ∆中，DB 和DC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过D 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若5EF =，3BE =，则线段CF 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，20．如图，含有30°角的直角三角板EFG 的直角顶点放在宽为2cm 的直尺ABCD 的BC 边上，并且三角板的直角边EF 始终经过点A ，直角边EG 与AD 交于点H ；∠G ＝30°（1）当∠1=36°时，求∠2的度数．（2）当∠1为多少度时，AH ∥FG , 并求此时AH 的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）21．若关于x 、y 的一元二次方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y >1，求k 的取值范围．并写出k 的最小整数值． 22．若()()2321x x x b -++中不含2x 项，求b 的值． 23．已知方程组231953mx my y x -=⎧⎨-=⎩和3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求m 和n 的值.24．如图，点(3,1),(9,7)A B ，C 为AB 中点，点(8,0)D ．（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AP ，画出线段AP 的位置，并直接写出AP PB 的值； （2）将点B 绕点C 逆时针旋转180︒，用直尺或圆规画出点B 所经过的路径L ； （3）延长AP 交（2）中路径L 于点E ，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F ，使//EF AB ，保留作图痕迹．参考答案与解析二、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．93．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，75．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩6. （2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣67．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. （2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a =有下列说法：①当1a 时，方程组的解也是方程22x y的一个解；②当28x y 时，15a；③不论a 取什么实数，2x y 的值始终不变；④若25y x ，则4a ，以上说法正确的是（ ）A.②③④B.①②④C.③④D.②③第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）+a （5a ﹣2b ）的值时，亮亮把a 的值看 错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值 与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为 ．13．（2018邗江区期中）已知a 2﹣a ﹣3=0，那么a 2（a ﹣4）的值是___________． 14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩；②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A 、B 两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？22. （2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20， ∴（80﹣x ）2+（x ﹣60）2=a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =202﹣2×30=340 （1）若x 满足（30﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（30﹣x ）2+（x ﹣20）2的值 （2）若x 满足（2015﹣x ）2+（2013﹣x ）2=4032，求（2015﹣x ）（2013﹣x ）的值（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD ∥EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP =40°，∠FBP =70°，则∠APB =．（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由． （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1、BP 1分别平分∠DAP 、∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由． ②如图3，AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，若∠APB =β，求∠AP 2B （用含β的代数式表示）．答案与解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 图中，1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B ．【解析】28212a b a b ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得4a =20，∴a =5 故选：B ．3．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2 B ．2-C ．0.5D ．0.5-【答案】B【解析】2(1)(2)2(2)x x m x m x m ++=+++， 由乘积中不含x 的一次项，得到20m +=， 解得：2m =-， 故选：B ．4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7【答案】C ．【解析】长为3a b +，宽为2a b +的长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ， ∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：C ．5．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．6. （2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6 B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣6【答案】B【解析】∵（y +3）（y ﹣2）=y 2﹣2y +3y ﹣6=y 2+y ﹣6，∵（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ， ∴y 2+my +n =y 2+y ﹣6， ∴m =1，n =﹣6． 故选：B ．7．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定【答案】C ． 【解析】999991110999911()()999A ===，9990101111()99B ==，A B ∴=；故选：C ．8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】如图所示：由题意可知：∠A =30°，∠DBE =45°， ∴∠CBA =45°．∴∠1=∠A +∠CBA =30°+45°=75°． 故选：D ．9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】（1）正确；（2）当m 是偶数时（﹣2）m =2m ，则命题错误； （3）（﹣a 2）3=﹣a 6，则命题错误；（4）当m 是偶数时，（﹣2x 3y 4）m =2m x 3m y 4m ，错误； 当m 是奇数时：（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ．正确．故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确． 故选：B ．10. （2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a =有下列说法：①当1a 时，方程组的解也是方程22x y 的一个解；②当28x y 时，15a；③不论a 取什么实数，2x y 的值始终不变；④若25y x ，则4a ，以上说法正确的是（ ）A.②③④B.①②④C.③④D.②③ 【答案】A【解析】关于x 、y 的方程组135x y a x y a =，解得：+322x a ya =．① 将a =1代入+322x a ya =，得：44x y=，将x =4，y =−4代入方程左边得：x ＋2y =-4，右边=2，左边≠右边，本选项错误； ② 当x −2y ＞8时，a ＋3−2（−2a −2）＞8，解得15a，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x＋2y=8，即2x＋y=4，不论a取什么实数，2x＋y的值始终不变，本选项正确；y x，则−2a−2=（a＋3）2＋5，解得a=−4，此选项正确．③若25故选：A．第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．【答案】0【解析】原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2+5a2﹣2ab=7a2，由亮亮和小莉代入a的值结果都为28，得到a=2或﹣2，之和为0，故答案为：013．（2018邗江区期中）已知a2﹣a﹣3=0，那么a2（a﹣4）的值是___________．【答案】-9【解析】∵a2﹣a﹣3=0，∴a 2=a +3，a 2﹣a =3∴a 2（a ﹣4）=（a +3）（a ﹣4） =a 2﹣a ﹣12 =3﹣12 =﹣9．故答案为：﹣9．14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________． 【答案】﹣3或2或1． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3=1，∴a +3=0或2a ﹣3=1或2a ﹣3=﹣1且a +3为偶数， 解得：a =﹣3，a =2，a =1． 故答案为：﹣3或2或1．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 【答案】100，81【解析】1020m =，1105n=， 1101010201005m n m n -∴=÷=÷=；2m n ∴-=，222222()4933333381m n m n m n m n --÷=÷====．故答案为：100；81．16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．【答案】2【解析】图3中阴影部分的面积为2()a b ，图2中阴影部分的面积为2(2)b a ，由题意得，22()(2)26a b b a ab ，整理得22b故答案为：2三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．【解析】 （1）2006201(1)()(3.14)14142π--+---=+-=； （2）222220142014201420142013201220142013(20131)(20131)201320131===-⨯--+-+． 18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【解析】（1）653615x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩，②-①得6y =-18，解得y =-3把y=-3代入②得：x =-2 ∴方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩（2）方程整理得383520x y x y ①②-=⎧⎨-=-⎩，①-②得4y =28，解得y =7，把y =7代入 ①得 ：x =5 ∴方程组得解为：57x y =⎧⎨=⎩ 19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000⨯=5.31万（人）．答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100% 896702224178⨯=+++8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．【解析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元， 依题意，得：562310893540x y x y ＋＝＋＝，解得：=150=260x y ．答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元，B 种型号的电风扇的销售单价为260元． （2）设再次购进A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台， 依题意，得：120(150120)(260190)8040m n m n ＝＋＝，解得：9111m n ．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B 种型号的电风扇．21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【解析】（1）由36x y -=，得36(y x x =-、y 为正整数）． 0360x x >⎧⎨->⎩，即2x >， ∴当3x =时，3y =；即方程的正整数解是33x y =⎧⎨=⎩，故答案为：33x y =⎧⎨=⎩；（2）同样，若123x -为自然数， 则有：0312x <-， 即315x <． 当4x =时，12123x =-； 当5x =时，1263x =-； 当6x =时，1243x =-； 当7x =时，1233x =-， 当9x =时，1223x =-， 当15x =时，1213x =-． 即满足条件x 的值有6个， 故选B ．（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 则根据题意得：3548m n +=，其中m 、n 均为自然数． 于是有：4835mn -=， 则有：048305m m >⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得：016m <<． 由于4835mn -=为正整数，则483m -为正整数，且为5的倍数． ∴当1m =时，9n =；当6m =时，6n =， 当11m =时，3n =．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支； 或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．22. （2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）【解析】（1）设（30−x）=m，（x−20）=n，则（30−x）（x−20）=mn=−10，m＋n=（30−x）＋（x−20）=10，∴（30−x）2＋（x−20）2=m2＋n2=（m＋n）2−2mn=（−10）2−2×（−10）=120；（2）设（2015−x）=c，（2013−x）=d，则（2015−x）2＋（2013−x）2=c2＋d2=4032，c−d=（2015−x）−（2013−x）=2，2cd=（c2＋d2）−（c−d）2=4032−22=4028，cd=2014，∴（2015−x）（2013−x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x−10），DG=x−20，∴（x−10）（x−20）=500，设（x−10）=a，（x−20）=b，∴ab=500，a−b=（x−10）−（x−20）=10，∴a2＋b2=（a−b）2＋2ab=102＋2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2＋b2＋2ab=1100＋2×500=2100．23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．【解析】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，=12（180°﹣∠DAP）+12（180°﹣∠FBP），=180°﹣12（∠DAP+∠FBP），=180°﹣12∠APB，=180°﹣12β．。
【浙教版】七年级下学期数学《期中检测卷》带答案解析
七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°3.如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A. ∠1+∠2＝180°B. ∠2＝∠4C. ∠2+∠3＝180°D. ∠1＝∠34.下列式子不正确是（）A.a3+a2＝a5B. a2•a3＝a5C. （a3）2＝a6D. a3÷a2＝a 5.二元一次方程21x y-=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A. 0{12x y==- B. 11x y=⎧⎨=⎩ C. 10x y=⎧⎨=⎩ D. 1{1x y=-=-6. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. x2+1 B. x2+2x﹣1C. x 2+x+1D. x 2+4x+47.下列式子正确的是（ ） A. （﹣x ﹣y ）（x +y ）＝x 2﹣y 2 B. （a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab C. （﹣4m 2）3＝﹣4m 6 D. 32319()33x y x y y ÷-=- 8.若关于x ，y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩的解都为正整数，且m 为非负数，则m 的值有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.已知x 2﹣3x ＝2，那么多项式x 3﹣x 2﹣8x +9的值是（ ） A. 9B. 11C. 12D. 1310.已知a ，b 是实数，x ＝a 2+b 2+24，y ＝2（3a +4b ），则x ，y 的大小关系是（ ） A. x ≤yB. x ≥yC. x ＜yD. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12.2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____． 13.（4m 2﹣6m ）÷（2m ）＝_____． 14.如果多项式x 2+mx +16是另一个多项式的平方，那么m ＝_____． 15.若代数式x 2-8x+a 可化为（x-b ）2+1，则a+b=______． 16.某校住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为_____．17.有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.18.x a ＝3，x b ＝4，则x 2a ﹣3b ＝_____．19.如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为_____．20.把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223()2()53()2()5a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_____．三、解答题（本大题共6小题，共计50分）21.计算或化简（1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0 （2）2a 2•a 3÷a 4（3）（x +2）（x ﹣2）﹣（2x ﹣1）2 22.因式分解 （1）2x 3﹣8x （2）x 2﹣2x ﹣3 （3）4a 2+4ab +b 2﹣123.选用适当的方法解下列方程组 （1）2337y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）544323x y x y +=⎧⎨+=⎩24.如图，已知AB ∥DE ，BC ⊥CD ，∠D 的2倍比∠B 的大90°，求∠B ，∠D 的度数．25.如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．26.某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘n 名新工人（0＜n ＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.2.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°【答案】C【解析】【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°-70°=110°，故选：C．【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．3.如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A. ∠1+∠2＝180°B. ∠2＝∠4C. ∠2+∠3＝180°D. ∠1＝∠3【答案】B【解析】【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.4.下列式子不正确的是（）A. a3+a2＝a5B. a2•a3＝a5C. （a3）2＝a6D. a3÷a2＝a【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，选项错误； B. a 2•a 3＝a 5，正确； C. （a 3）2＝a 6， 正确； D. a 3÷a 2＝a ，正确. 故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方. 5.二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A. 0{12x y ==-B. 11x y =⎧⎨=⎩C. 10x y =⎧⎨=⎩D. 1{1x y =-=-【答案】B 【解析】【详解】当1,1x y ==是，21211 1.x y -=-⨯=-≠故选B. 6. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. x 2+1 B. x 2+2x ﹣1 C. x 2+x+1 D. x 2+4x+4【答案】D 【解析】根据完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2可得，选项A 、B 、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，D 、x 2+4x+4=（x+2）2．7.下列式子正确是（ ） A. （﹣x ﹣y ）（x +y ）＝x 2﹣y 2 B. （a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab C. （﹣4m 2）3＝﹣4m 6 D. 32319()33x y x y y ÷-=- 【答案】B 【解析】【分析】根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案． 【详解】A. (−x−y)(x+y)=−(x+y)2=−x 2−2xy−y 2，所以A 选项错误； B. (a−b)2+4ab=a 2−2ab+b 2+4ab=a 2+2ab+b 2=(a+b)2，所以B 选项正确； C. (−4m 2)3=−64m 6，所以C 选项错误； D. 9x 3y 2÷(−13x 3y)=−27y ，所以D 选项错误. 故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.8.若关于x ，y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩的解都为正整数，且m 为非负数，则m 的值有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B 【解析】 【分析】首先用含m 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于m 的不等式组，求出m 的取值范围，再根据m 为整数且m 为非负数确定m 的值．【详解】364x my x y ①②+=⎧⎨+=⎩ 由②得：y=4−x ， 再代入①得：3x+m(4−x)=6， 解得：x=6-4m3-m， 再代入②得： y=63-m， ∵x 、y 都为正整数，∴6-4m03-m603-m⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即：0<3−m≤6，0<3−m≤6−4m，解得：−3≤m≤1，m取整数且m为非负数为：0，1.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的解.9.已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A. 9B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】根据x2﹣3x＝2将多项式x3﹣x2﹣8x+9中的x3转换成x（3x+2）再整理即可.【详解】∵x2﹣3x＝2 ∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.10.已知a，b是实数，x＝a2+b2+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A. x≤yB. x≥yC. x＜yD. 不能确定【答案】D【解析】【分析】利用作差法求出x-y= (a-3) 2+ (b-4) 2-1，再确定后面的符号即可.【详解】x-y=a2+b2+24-6a-8b= (a-3) 2+ (b-4) 2-1,(a-3) 2≥0, (b-4) 2≥0, -1<0,无法确定(x-y) 的符号，即无法判断x，y的大小关系.故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是作差法比较大小，解题的关键是熟练的掌握作差法比较大小.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.【答案】2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.2x3y2与12x4y的公因式是_____．【答案】2x3y．【解析】【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.【详解】2x3y2与12x4y系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，故2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.故答案为：2x3y.【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.13.（4m2﹣6m）÷（2m）＝_____．【答案】2m﹣3．【解析】【分析】可以先提取括号内的公因式，再除以2m即可.【详解】（4m2﹣6m）÷（2m）＝2m（2m-3）÷（2m）=2m﹣3.故答案为：2m﹣3.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.14.如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝_____．【答案】±8．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4×x，解得m=±8.故答案为：±8.【点睛】本题考查的知识点是完全平方式，解题的关键是熟练的掌握完全平方式.15.若代数式x2-8x+a可化为（x-b）2+1，则a+b=______．【答案】21【解析】【分析】先把x2-8x+a配方，然后与（x-b）2+1对比，即可求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入a+b计算即可.【详解】∵x2-8x+a=(x-4)2-16+a，∴b=4，a-16=1，∴a=17，∴a+b=17+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤和完全平方公式是解答本题的关键.16.某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为_____．【答案】7385y x y x+=⎧⎨-=⎩．【解析】【分析】设该校有住校生x人，宿舍y间，根据若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，列出方程组解答即可.【详解】根据每间7人余下3人可得7y+3=x，根据每间住8人有5个空床位可得8y-5=x，得到方程组为：7385y x y x+=⎧⎨-=⎩ ， 故答案为7385y x y x+=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用. 17.有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.【答案】75°【解析】【分析】可利用平行线的性质求出∠ABC 的大小，进而可求∠2的大小． 【详解】如图，∵∠1=30︒，∴∠BEA=30︒,∠EAC=30︒,又∵EB=EA ，∴∠EBA=75︒,∴∠α=180︒−75︒−30︒=75︒.故答案为75︒.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 18.x a ＝3，x b ＝4，则x 2a ﹣3b ＝_____． 【答案】964． 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵x a =3,x b =2，∴x 2a-3b =(x a )2 ÷ (x b )3=9÷64= 964. 故答案为：964. 【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.19.如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为_____．【答案】11．【解析】 【分析】设白色长方形的长为x ，则宽为(x-4)，由题意得x (x-4) =3,代入两个灰色等腰直角三角形的面积和即可.【详解】设白色长方形的长为x ，则宽为(x-4) ，由题意得，x (x-4) =3,整理得，x 2-4x=3,两个灰色等腰直角三角形的面积和=12x 2+12(x-4)2=x 2-4x+8=3+8= 11. 故答案为: 11.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用. 20.把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223()2()53()2()5a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_____． 【答案】7.52.5x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】根据x ，y 的方程组()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩推出()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩，对比方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得即可. 【详解】∵ ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩ ∴ ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩由题意知()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.三、解答题（本大题共6小题，共计50分）21.计算或化简（1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0（2）2a 2•a 3÷a 4（3）（x +2）（x ﹣2）﹣（2x ﹣1）2【答案】（1）18；（2）2a ；（3）﹣3x 2+4x ﹣5． 【解析】【分析】根据整式的运算步骤即可得到答案.【详解】（1）原式＝﹣1++1＝；（2）原式＝2a 5÷a 4＝2a ；（3）原式＝x 2﹣4﹣（4x 2﹣4x +1）＝x 2﹣4﹣4x 2+4x ﹣1＝﹣3x 2+4x ﹣5．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.22.因式分解（1）2x 3﹣8x（2）x 2﹣2x ﹣3（3）4a 2+4ab +b 2﹣1【答案】（1）2x （x +2）（x ﹣2）；（2）（x ﹣3）（x +1）；（3）（2a +b ﹣1）（2a +b +1）．【解析】【分析】（1）可通过提公因式2x 即可.（2）直接根据式子相乘法即可.（3）先将4a 2+4ab +b 2按照完全平方式化简，再利用平方差公式即可.【详解】（1）2x 3﹣8x＝2x （x 2﹣4）＝2x （x +2）（x ﹣2）；（2）x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）；（3）4a 2+4ab +b 2﹣1＝（2a +b ）2﹣1 ＝（2a +b ﹣1）（2a +b +1）． 【点睛】本题考查的知识点是因式分解，解题的关键是熟练的掌握因式分解. 23.选用适当的方法解下列方程组 （1）2337y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）544 323 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）21.5xy=⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】（1）可根据代入法解得.（2）直接用消元法消去y解得x即可.【详解】（1）2337y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，①代入②，得：3x+2x﹣3＝7，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；（2）544323x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②×2﹣①，得：x＝2，将x＝2代入①，得：10+4y＝4，解得：y＝﹣1.5，则方程组的解为21.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组.24.如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度数．【答案】∠B＝150°，∠D＝120°．【解析】【分析】过C作CF∥AB，由AB∥CF∥DE，推出∠B+∠BCD+∠D＝360°，再结合题目条件即可.【详解】如图，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥DE，∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，设∠B＝x°，∠D＝y°，则，解得，∴∠B＝150°，∠D＝120°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及求角的大小，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及求角的大小.25.如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．【答案】（1）15和40是奇妙数；（2）是；（3）19．【解析】【分析】（1）根据15＝42﹣12，40＝72﹣32，进行判断．（2）列式并利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；（3）依旧题意把从小到大的奇妙数排列，直接找出即可．【详解】（1）15和40是奇妙数，理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32．（2）设这两个数为2n﹣1，2n+1∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19∴第12个奇妙数为19【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.26.某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？【答案】（1）每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车；（2）工厂可以找出2名、4名、6名或8名新工人；（3）9.9．【解析】【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆自行车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆自行车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆自行车”列方程组求解．（2）设工厂有m名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据m，n都是正整数和0<n<10，进行分析n的值的情况；（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据题意得：，解得a+b即可．【详解】（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车．（2）设抽调熟练工a名，根据题意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或．答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据题意得：，∴a+b＝9.9．答：一对轮胎能行使的最长路程是9.9千公里．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．x 5÷x 3等于（ ）A ．x 8B ．x 15C ．x 2D ．x 45 2．下列运算正确的是A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 2 3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．23x y z -=B ．1213a y -=+C ．225x x -=D ．2x y =4．若12x y =-⎧⎨=⎩是方程31x ay +=的一个解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 6．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3＋2a 3＝3a 3 7．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g 8．若9x 2+mx+16是完全平方式，则m 的取值可以是（ ）A ．12B ．24C ．24或﹣24D ．12或﹣12 9．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x-y 等于（ ）910．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题11．一个代数式与﹣2b 的积为6b 2，则该代数式是______．12．已知（x +y ）2＝25，x 2+y 2＝15，则xy ＝_____．13．计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________．14．将方程521x y -=变形为用x 的代数式表示y 的形式，则y ＝ _____.15．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______． 16．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．17．如图，∠AOB ＝60°，在∠AOB 的内部有一点P ，以P 为顶点，作∠CPD ，使∠CPD 的两边与∠AOB 的两边分别平行，∠CPD 的度数为_______度．18．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为______．三、解答题19．解方程组：（1）25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩； （2）1323222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．20．计算（化简）：（1）（a+2）（2﹣a ）；（2）（﹣2x ）3÷（4x ）﹣3x （1﹣x ）．21．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x ＝y ，求k 的值． 22．某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？23．根据条件，求代数式的值：（1）若3x y +=，225x y +=，求()22x y -的值．（2）若12x x -=-，求221x x +的值． 24．已知：如图AB ∥CD ，∠E ＝∠F ，试说明∠1＝∠2，并说明理由．25．在网格上，平移△ABC ，并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处，（1）请你作出平移后的图形△DEF ；（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．26．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案1．C【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：x 5÷x 3＝x 5﹣3＝x 2． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．C【详解】试题分析：A 正确答案为2a 2；B ．正确答案为a 6 ； C ．正确；D 正确答案为4a 4． 3．D【解析】试题分析：A ．23x y z -=有三个未知数，可排除；B ．1213a y-=+中y 为分式分母，故排除；C ．225x x -=中只有x 一个未知数，故排除．选D ．考点：二元一次方程性质点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．分析式子中未知数个数与次数为解题关键．4．C【分析】直接把x 和y 的值代入等式可解出a 的值．【详解】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入31x ay +=中得 321a -+=，解得2a =，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解．理解二元一次方程的解就是使二元一次方程等式两边相等的两个未知数的值是解题关键．5．B【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，6．D【分析】根据幂的运算、合并同类项法则依次分析各选项即可作出判断.【详解】A、a2×a3＝a5，故错误B、（a2）3＝a6，故错误C、a6÷a2＝a4，故错误；D、a3＋2a3＝3a3，本选项正确.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项法则，即可完成.7．A【分析】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答【详解】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，由题意得3250x yx y=+=⎧⎨⎩，解得2030xy==⎧⎨⎩，即一块巧克力的质量是20g.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键8．C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵9x2+mx+16＝（3x）2+mx+42，∴mx＝±2×3x×4，∴m＝±24．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．C【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵a x＝3，a y＝2，∴22()xx yyaaa-=＝92．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．10．D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 11．﹣3b【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：∵一个代数式与﹣2b 的积为6b 2，∴6b 2÷（﹣2b ）＝﹣3b ，故答案为：﹣3b ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式除以单项式法则是解题关键．12．5【分析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【详解】解：把（x +y ）2＝25，化简得：x 2+y 2+2xy ＝25，将x 2+y 2＝15代入得：15+2xy ＝25，解得：xy ＝5，故答案为5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．3【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可．【详解】解：()2()=(333)x a x a x a x +--+－,∵不含x 的一次项，∴3－a =0,∴a=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.14．512x - 【分析】试题分析：将方程521x y -=变形为用x 的代数式表示y=512x - 考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．【详解】15．105x y =⎧⎨=⎩【分析】 先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．16．28°【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．【详解】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；故答案为：28．【点睛】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．17．60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，//,//PC OB PD OA，60AOBPDB∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），60PDBCPD∴=∠=∠︒（两直线平行，内错角相等）；（2）如图2，//,//PC OB PD OA，60AOBPDB∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），180120C P BP DD∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；综上，CPD∠的度数为60︒或120︒，故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．18．2，2，5【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a 2+4ab+ab+2b 2=2a 2+5ab+2b 2，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片2张，C 类卡片5张．故答案为2，2，5．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．19．（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）62x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先将方程组的第一个方程中的分母去掉，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】（1）25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：26x =，解得3x =，将3x =代入①得：325y -=-，解得4y =，则方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理得：2363222x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②3⨯得：491266x x +=+，解得6x =，将6x =代入①得：1236y -=，解得2y =，则方程组的解为62x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 20．（1）4﹣a 2；（2）x 2﹣3x ．【分析】（1）根据整式乘法的平方差公式解答；（2）先根据积的乘方和单项式的除法法则、单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即得结果．【详解】解：（1）原式＝4﹣a 2；（2）原式＝﹣8x 3÷（4x ）﹣3x +3x 2＝﹣2x 2﹣3x +3x 2＝x 2﹣3x ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基本题目，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21．2．【分析】先将x y =代入方程组中的第一个方程可求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入第二个方程即可得．【详解】437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩①②， 把x y =代入①得：437y y +=，解得1y =，把1x y ==代入②得：31k k +-=，解得2k =．【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．22．该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600000元．【分析】设安排精加工x 天，粗加工y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求出x 和y 的值，然后求出精加工和粗加工的吨数，即可求出结论．【详解】解：设安排精加工x 天，粗加工y 天．由题意得，151232280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩， 此时精加工：12×10＝120（吨），粗加工：32×5＝160（吨） 公司可获利为：1500×160+3000×120＝210000+360000＝600000（元）．答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600000元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中等量关系是解决此题的关键． 23．（1）2；（2）6【分析】（1）根据完全平方公式求出xy ，即可求出结论；（2）根据完全平方公式的变形：()2222x y x y xy +=-+即可求出结论．解：（1）∵()2222x y x y xy +=++，3x y +=，225x y +=，∴2352=+xy解得：xy=2∴()22x y -=()2222+-x y xy =()2522-⨯=2（2）221x x + =212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =()222-+=6【点睛】此题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 24．证明见解析．【分析】由∠E=∠F ，可知AF ∥ED ，可得内错角相等，由AB ∥CD ，可得∠CDA=∠DAB ，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出∠1=∠2．【详解】证明：∵∠E=∠F ，∴AF ∥ED ，∴∠DAF=∠ADE ，∵AB ∥CD ，∴∠CDA=∠DAB ，∴∠CDA-∠ADE=∠DAB-∠DAF ，即∠1=∠2．本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，推出∠DAF=∠ADE，∠CDA=∠DAB．25．（1）作图见解析；（2）4.【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）作图如下：（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣12×2×4﹣×2×3﹣12×2×1=12﹣4﹣3﹣1=4．26．（1）∠A+∠C=90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=a，∠ABF=b，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，根据AB⊥BC，可得b+b+2a=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，即可得出∠EBC的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC的交点为O，AM //CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABO =90°，∴∠A +∠AOB =90°，即∠A +∠C =90°，故答案为：∠A +∠C =90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG //DM ，∵BD AM ，∴∠BDM =90°，∵BG //DM ，180∴∠+∠=︒BDM DBG ，∴90∠=︒DBG ，即∠ABD +∠ABG =90°，∵AB BC ⊥，∴∠ABC =90°，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM //CN ，BG //DM ，∴BG //CN ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。