七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题
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七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题
A：基础题 （3）姓名：_________
平方差公式
公式：
语言叙述：
两数的 ， 。
公式结构特点：
左边：
右边：
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b.
(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b.
(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b.
(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b.
（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b.
（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b.
（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b.
一.直接运用公式
(1).（a+3）(a-3) (2).( 2a+3b)(2a-3b) (3). (1+2c)(1-2c) (4). (-x+2)(-x-2)
二.运用公式使计算简便
(1) 1998×2002 (2) 999×1001 (3) 1.01×0.99 (4) （100-13）×（99-23）
三.两次运用平方差公式
(1) （a+b）(a-b)(a2+b2) (2) (a+2)(a-2)(a2+4)
四.需要先变形再用平方差公式
1.（-2x-y）(2x-y) 2.(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
2
五．计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).
完全平方公式
公式：
语言叙述：两数的 ， . 。
公式结构特点：
左边：
右边：
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1.a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2
2.（a-b）2=(a+b)2 ； (a+b)2=(a-b)2
3.(a+b)2 +（a-b）2=
4.(a+b)2 --（a-b）2=
一、计算下列各题：
①2)(yx ②2)21(ba ③2)12(t ④2)313(cab
二、利用完全平方公式计算：
①1022 ②1972 ③982 ④2032
三、计算：
（1）22)3(xx （2）22)(yxy （3）2()xyxyxy
四、计算：
（1）)4)(1()3)(3(aaaa （2）22)1()1(xyxy （3）)4)(12(3)32(2aaa
3
五．计算:
22222
11111
(1)(1)(1)(1)(1)23499100
.
8.已知9621可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?
B：提高题
一.求值：
（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．
（2）已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．
（3）已知16xx，求221xx的值。 （4）若22)2(4xkxx ，求k 值。
（5） 若kxx22是完全平方式，求k 值。
（6）
化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.
巩固作业:
一.计算
(1). (2x+12)(2x-12) (2). (a+2b)(a-2b) (3).30.8×29.2 (4).498×502
(5).（20-19）×（19-89） (6).(x- 12)(x2+ 14)(x+ 12) (7).(b+2a)(2a-b) (8).(a+b)(-b+a)
二．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长
3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形【1 】一.基本题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．5．应用平方差公式盘算：2023×2113．2009×2007－20082．6．盘算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完整平方法罕有的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.演习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x -=,求221x x+的值.8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx +9试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？“整体思惟”在整式运算中的应用1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法.平方差公式.完整平方公式.整式的除法 一.请精确填空1.若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2.一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3.5－(a －b )2的最大值是________,当5－(a －b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.x 2+41y 2成为一个完整平方法,则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. ×31×(302+1)=________.x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜测(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二.信任你的选择x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2,个中精确的有12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1B.－1C.3D.－313.盘算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2－7xy +M 是一个完整平方法,那么M 是 A.27y 2B.249y 2C.449y 2y 2 x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你以为精确的是A.x n.y n必定是互为相反数 B.(x1)n .(y 1)n 必定是互为相反数C.x 2n .y 2n 必定是互为相反数D.x 2n －1.－y 2n －1必定相等 三.考核你的根本功(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程 x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. 四.生涯中的数学×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的若干倍？五.探讨拓展与应用 20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1). 依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用恰当的办法盘算 （1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展一 变号后应用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二 交流地位后应用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 持续应用：()()()()()4222111111xx x xx x -=+-=+-+四 整体应用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六 先拆项再应用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再应用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。
平方差公式与完全平方公式综合练习
1.抽签后，
组长分工、
交流，
2.组员原
座位起立
回答即可
2
完全平方公式的练习
1.填空(1)a2-4ab+()＝(a-2b)2(2)(2a+b)2-＝()(3)(－2)2＝－ +
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(6)( )－24a2c2+( )＝(－4c2)2
1、先化简再求值： ，其中
2、请添加一项，使得 是完全平方式。
3、（1）计算：20052－2004×2006 (2)
教师批阅（书写：A+ A B+ B C正确：A+ A B+ B C速度：快中慢得分：）
国际部七年级数学（上）“明·学·研·展·测”导习案学生姓名____________
年级：七（下）
课题：1.6（3）平方差与完全平方备人：钟冬才
审核人：陈庆龙
学习目标
1、会熟练运用平方差与完全平方公式
2、掌握“两数和”、“两数差”完全平方公式的关系，会灵活应用
明确任务
2.化简或计算
(1)(-3y+2x)2(2)(x2+x+6)(x2-x+6)(3)20012
3.先化简，再求值.(2x+2)2-2(x+2)(x-2) -(x2-2)2，其中
4.如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).
1.抽签后，
组长分工、
七年级数学下册《完全平方公式》《平方差公式》专题训练
七年级数学·整式的乘除·专题训练
第 1 页 共 3 页 模块一：知识点回顾 1. 平方差公式：（a+b）(a-b)= ，即：两数 与这两数 的积，等于它们的 。 2. 完全平方公式：（a+b）2= , （a-b）2= ,即：两数 的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 。 模块二：基础达标练习 3．计算(x＋1)(x－1)＋x(x＋1)的结果是( A ) A．2x2＋x－1 B．2x2＋x＋1 C．2x2 D．x2＋x－1 4、为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是（ C ） A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 5．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是( A ) A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2 6．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于(B ) A．16 B．8 C．6 D．4 7．三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数的积为( C ) A．n3－n B．n3＋n C．n3－4n D．n3＋4n 8、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ B ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b） C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b） 9．为了美化城市，经统一规划，将一个正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( C ) A．增加6 m2 B．增加9 m2 C．减少9 m2 D．保持不变 10．2 0162－2 015×2 017的计算结果是( D ) A．2 B．－2 C．－1 D．1 11．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22n＋1)的值是 24n-1 ． 12、计算（x2-3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（ A ）
平方差公式和完全平方公式习题课
(4)请把4 x 1添加一项后是完全平方式，
6.证明：x, y不论是什么有理数,
多项式x +y 4 x 8 y 25的值
2பைடு நூலகம்2
总是正数。并求出它的最小值。
7.计算：
(1)(a b c) (2)(a b c)(a b c) (3)(a b c)(a b c)
平方差公式和完全 平方公式习题课
复习提问：
• 把平方差公式用字母表示 出来 • 把完全平方公式用字母表 示出来
平方差公式:
数学表达式：
(a b)(a b) a b
2
2
公式逆用：
a b (a b)(a b)
2 2
完全平方公式:
数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
2
(2)(a b) (a b)(a b) 2b 1 其中a 3, b 3
2
2
3、在横线上添上适当的代数式，使 等式成立
(1)a b (a b) _____
2 2 2
(2)a b (a b) _____
2 2 2
(3)(a b) (a b) _______
2 2
4.公式变形的应用：
（1）已知a b 1, ab 2, 则a b ________ 。
2 2
（2）已知x y 9, xy 8, 则x y ________ 。
2 2
（3）已知(x y ) 25, ( x y ) 16,
2 2
则xy ________ 。
2
思考题：
1.(a b)
平方差和完全平方公式计算题
平方差和完全平方公式计算题在我们学习数学的旅程中，平方差和完全平方公式就像是两个得力的小助手，能帮我们解决好多复杂的计算题呢！先来说说平方差公式，它就像是一把神奇的钥匙，能打开很多难题的锁。
公式是：(a + b)(a - b) = a² - b²。
比如说，计算 (5 + 3)(5 - 3) ，根据平方差公式，那就是 5² - 3²，也就是 25 - 9 ，结果一下子就出来啦，是 16 。
再看完全平方公式，(a + b)² = a² + 2ab + b²以及 (a - b)² = a² - 2ab +b²。
这两个公式就像是一对双胞胎，长得有点像，但又有细微的差别。
我记得有一次给学生们讲这两个公式的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
当时，我在黑板上出了一道题：(2x + 3y)²，然后让同学们自己先试着做。
我在教室里溜达着看大家的解题过程。
有个小同学特别可爱，他把公式记错啦，写成了 2x² + 3y²，我走到他身边的时候，他还自信满满地觉得自己做对了。
我笑着指了指他的答案，问他：“你再仔细想想，这个式子展开，真的是这样吗？”他挠挠头，开始重新思考。
过了一会儿，他恍然大悟，拍了一下自己的脑袋说：“哎呀，老师，我记错公式啦！”然后赶紧改正过来。
看着他那认真又有点小懊恼的样子，我忍不住笑了。
咱们接着说这两个公式的计算题。
比如说，计算 (4 - 5x)²，按照完全平方公式，那就是 4² - 2×4×5x + (5x)²，也就是 16 - 40x + 25x²。
还有像 (3m + 2n)(3m - 2n) 这样的平方差公式计算题，那就是 9m² -4n²。
在做这些计算题的时候，一定要仔细，千万别马虎。
就像我刚才提到的那个小同学，记错公式可就容易出错啦。
七年级数学下平方差完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．以下多项式乘法中，可以用平方差公式计算是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕 B．〔－a+b〕〔a－b C．〔a+b〕〔b －a〕 D．〔a2－b〕〔b2+a〕3．以下计算中，错误有〔〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．6．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．7．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．8．两个正方形边长之与为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．B卷：提高题1．计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔22n+1〕+1〔n是正整数〕；〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－．2．式计算：2021×2007－20212． 3．解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕．第 1 页〔1〕计算：．〔2〕计算：．4．广场内有一块边长为2a米正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后长方形草坪面积是多少？5．以下运算正确是〔〕 A．a3+a3=3a6 B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4a=－24a6b3 D．〔－a－4b〕〔a－4b〕=16b2－a26．计算：〔a+1〕〔a－1〕=______．C卷：课标新型题1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1+x〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔1+x+x2〕=1－x3，〔1－x〕〔•1+x+x2+x3〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔1+x+x2+…+x n〕=_____ _．〔n 为正整数〕〔2〕根据你猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕=______．②2+22+23+…+2n=______〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=_______．〔3〕通过以上规律请你进展下面探索：①〔a－b〕〔a+b〕=_______ ．②〔a－b〕〔a2+ab+b2〕=_____ _．③〔a－b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=____ __．2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n与数字4．完全平方公式变形应用完全平方式常见变形有:；1、m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n值2、，都是有理数，求值。
平方差与完全平方公式知识点与习题
（1）()()c a b a -+ （（2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （（4）()()n m n m +--2.2.判断：判断：判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）） （2）1211211212-=÷øöçèæ-÷øöçèæ+x x x （ ）） 平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：（、即：（a+b a+b a+b））(a-b) = (a-b) = 相同符号项的平方相同符号项的平方相同符号项的平方 - - - 相反符号项的平方相反符号项的平方相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
3 3、能否运用平方差公式的判定、能否运用平方差公式的判定、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积①有两数和与两数差的积①有两数和与两数差的积 即：（即：（即：（a+b a+b a+b））(a-b)(a-b)或（或（或（a+b a+b a+b））(b-a) ②有两数和的②有两数和的②有两数和的相反数相反数与两数差的积与两数差的积 即：（即：（即：（-a-b -a-b -a-b））(a-b)(a-b)或（或（或（a+b a+b a+b））(b-a)③有两数的平方差③有两数的平方差③有两数的平方差 即：即：即：a a 22-b 2 2 或-b 22+a 22二、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
倍。
1 1、、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方①有两数和（或差）的平方①有两数和（或差）的平方即：即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
完全平方与平方差公式精选习题
完全平方与平方差公式精选习题1, (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?2,3, 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．4, 思考：怎样计算1022,992更简便呢？5, 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．6, 运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2；(2) (4x－3y)2；(3) (2m－1)2；(4)(－2m－1)2 .7, 若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.8, 已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.9, 看谁算得又快又准.①（x＋1)( x－1）；②（m＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.10, 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)(4)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(5)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．11, 计算:(1) 103×97; (2) 118×12212, 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3)13, 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.14, 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？15, .利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(－5+6x)(－6x－5).16, (1）51×49；(2）13.2×12.8；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 17,1 (x－y)(x+y)(x2+y2)；2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．。
平方差公式完全平方公式综合练习题
乘法公式1、平方差公式一、填空题⑴ (b + a)(b －a) = _______________, (x －2) (x + 2) = _________________；⑵ (3a + b) (3a －b) =________________, (2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________；⑶ 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+ ⑷ (x + y) (－x + y) = ______________, (－7m －11n) (11n －7m) = ____________________； ⑸ _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ；2、计算题)5)(5(33m n n m -+ )2.02)(22.0(x y y x -+)1)(1(---xy xy )132)(132(++--y x y x3、⑴下列可以用平方差公式计算的是( )A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y) (y －x)C 、(x －y)(－y + x)D 、(x －y)(－x + y)⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- ⑷22)213()213(-+a a 等于( )A 、4192-aB 、161814-aC 、161298124+-a aD 、161298124++a a 4、计算题⑴ x (9x －5)－(3x + 1) (3x －1) ⑵ (a + b －c) (a －b + c)⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ⑷ (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y2、完全平方公式一、填空题⑴ (x + y)2=_________________，(x －y)2=______________________；⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a ⑶41________)21(22+=-x x ⑷ (3x + ________)2=__________+ 12x + ____________； ⑸ _________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ；⑹ (x 2－2)2－(x 2 + 2)2 = _________________________；二、计算题 ⑴2)2332(y x -⑵22)2()2(a b b a -++⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷ 22)2()2(n m n m -+⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +-7、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ，x 2－xy + y 2的值8、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值 一、判断题⑴222964)32(y xy x y x +-=- ( ) ⑵ (3a 2 + 2b )2 = 9a 4 + 4b 2 ( ) ⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- ( )⑷ (－a + b) (a －b) = －(a －b) (a －b) = －a 2－2ab + b 2 ( )二、选择题⑴2)2(n m +-的运算结果是 ( )A 、2244n mn m ++B 、2244n mn m +--C 、2244n mn m +-D 、2242n mn m +- ⑵运算结果为42421x x +-的是 ( )A 、22)1(x +-B 、22)1(x +C 、22)1(x --D 、2)1(x -⑶已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy三、计算题⑴ 22)()(y x y x +- ⑵22)35()35(y x y x ++-⑶ ))((c b a c b a +--+ ⑷ 2222)2()4()2(++-t t t5、已知(a + b) 2 =3，(a －b) 2 =2 ，分别求a 2 + b 2， ab 的值提高拓展1、已知a+b=4，a 2－b 2=20，则a －b= 。
平方差公式和完全平方公式习题课
首平方，尾平方，首尾2倍放中央
1、利用公式进行计算：
(1)( x 2 y )( x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)
2 2
(4)(2 x y )
2、化简求值：
（）(x 3) ( x 1)( x 2), 其中x 1 1
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2= (x-2y)
2 x 2 a
+(2y)2 -2•x •2y - 2 ab +
2 b
(a -
2= b)
2 -4xy =x
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
a +b = (a-b) +2ab
( a b) ( a b) a b 2
2 2 2 2
2
2
2
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形2：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
(a b) (a b) 4ab
2
(a b) (a b) 4ab
2 2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2