人教版初一上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题 电话计费问题课件
【名师整理】2019-2020学年人教版七年级数学上册同步精品课堂3-4-3 实际问题与一元一次方程(球赛积分表)
第三章 一元一次方程
3.4.1 实际问题与一元一次方程（球赛积分表）
精选练习答案
一、选择题（共10小题)
1．（2019·中山市期末）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
【答案】C
【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故选：C．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2019·广州市期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般． 基础篇 3．（2018·大庆市期末）小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】解: 设他本场比赛3分球进了x个，
根据题意得5+2（x+5）+3x=25，
解得x=2．
故他本场比赛3分球进了2个．
故选：B．
第3课时球赛积分问题与一元一次方程教学设计
第3课时 球赛积分问题与一元一次方程教学设计
本节内容一方面通过更加贴切实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型具有的广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情景中运用所学的数学知识，达到分析问题和解决问题的能力，创新精神和实践意识再更上一层楼，可以说是一元一次方程应用的延伸与拓展，并为后继学习二元一次方程组埋下伏笔．
课题 3.4 第3课时 球赛积分问题与一元一次方程 授课人
素养目标 1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分这一类问题的方法．
2．学会解决信息图表问题的方法．
3．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程式解决实际问题的数学模型，认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性，培养学生学习数学的兴趣.
教学重点 掌握用方程计算球赛积分问题和信息图表问题的方法.
教学难点 学会从图表中获取有用的信息，找出等量关系列方程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 某商场销售的一款空调每台的标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价；(利润率＝利润进价＝售价－进价进价)
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得
3 270×0.8－x＝9%x，解得x＝2 400.
答：这款空调每台的进价为2 400元．
(2)100×2 400×9%＝21 600(元)．
答：盈利21 600元. 回顾旧知，温故知新. 活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
最新人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题 课时练习
3.4.1 实际问题与一元一次方程（电话计费问题）
一、选择题（共10小题)
1．某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款( )
A．288元 B．332元
C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】
按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】
第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元.
第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：
①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；
②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315.
综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).
故选C.
2．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（ ）张电影票．
人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(3)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；
2、培养学生分析问题、解决问题的能；
【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题
【导学指导】
一、知识链接
1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？
2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？
请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究
探究3：球赛积分问题：
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：
若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________
(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。
分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？
表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？
另一个问题又如何解决呢？
若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？
【课堂练习】：
1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
【要点归纳】：
1、列方程解应用题的关键是什么？
3-4 实际问题与一元一次方程(比赛积分问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）
一、单选题1．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了
全部试题，得了80分，他共做对了（ ）
A．18道B．19道C．20道D．21道
2．在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次
比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场．
A．7B．6C．5D．4
3．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道
题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所
列方程正确的是．（ ）
A．B．4(25)90xx4(25)90xx
C．D．4(25)90xx4(25)90xx
4．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，
小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（ ）x
A．B．2010(30)120xx10x2030x120
C． D． 2010(30)120xx10x20x30120
5．德州市中学生足球联赛共12轮（即每队均赛12场），比赛规则是胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分，足球队胜的场数与负的场数相等，结果共得16分，足球队胜的场数
是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得分，若1
猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（
）
A．3场B．4场C．5场D．6场
7．父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘
记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请
一元一次方程-比赛积分问题
1 3.4(14)--比赛积分问题
一．【知识要点】
1.总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
二．【经典例题】
1.这是某次篮球赛的积分情况表
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 14 10 4 24
B 14 10 4 24
C 14 9 5 23
D 14 9 5 23
E 14 7 7 21
F 14 7 7 21
G 14 4 10 18
H 14 0 14 14
（1） 用式子表示总积分与胜负场数之间的关系（设总积分为S,胜x场）
（2） 某队的胜场总积分能等于他的负场总积分吗？
2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
3.在一次数学竞赛中，共有60个选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华有2题未答得92分，他答对几题？（2）小胡说“我有3题没做也能得100分”问小胡说得对吗？说明理由。
2
4.学校举行排球赛，积分榜部分情况如下。
班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
七(1)班 6 3 2 1 14
七(2)班 6 1 4 1 12
七(3)班 6 5 0 1 16
七(4)班 6 5 1 0 17
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得___分。
(2)若胜一场得3分,七(11)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积14分,那么七(11)班胜几场?
5．(2022年绵阳期末第24题）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：
A B C D 总积分
球赛积分问题
3.4 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题
一、自主预习：
1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？
2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？
二、合作探究：
某次篮球赛积分榜
队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分
前 进 14 10 4 24
东 方 14 10 4 24
光 明 14 9 5 23
蓝 天 14 9 5 23
雄 鹰 14 7 7 21
远 大 14 7 7 21
卫 星 14 4 10 18
钢 铁 14 0 14 14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？.
分析：（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？
①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；
② 设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，
由此得 x＝________ ，
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；
★总场数＝__________＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，
总积分为：_____________________ 。
人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程教学设计 ( 球赛积分表问题)
3.4实际问题与一元一次方程教学设计
（探究2 球赛积分表问题）
江西省赣州市南康三中 吴志平
教学内容
实际问题与一元一次方程之探究2——球赛积分表问题
教
学
目
标 知识技能 通过观察表格获取信息，探索实际问题（球赛积分及类似问题）中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．
数学思考 能结合实际问题情景（积分表）发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．
解决问题 能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．
情感态度 培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
重点 找出球赛积分表中积分与胜、负场数之间的等量关系，把实际问题转化为数学问题（建立一元一次方程）．
难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程．
教具媒体
多媒体辅助教学、导学案．
教学方法
情境激趣、观察讨论、讲练结合．
教学过程
一、创设情境
1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题”．先观看一段小视频．（CBA近期比赛视频）
2．引出课题
（在比赛即将结束的时候停住画面），比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？
（学生回答可能平局时）老师解释：
正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负． 二、问题探究
例（课本P103探究2）：观察积分榜，完成下面的问题．
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(3)——球赛积分问题》教案
1
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第3课时
一、教学目标
1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．
二、教学重点与难点
重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．
难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、教学过程
（一）创设情境
师生活动：教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．
设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．
（二）合作探究
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
2
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？
师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．
小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．
设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．
3.4实际问题与一元一次方程(探究二)
3.4实际问题与一元一次方程（探究二）
设计者：闫晓刚 迟璐
一、学习目标
1、结合球赛积分表，掌握从表中获取信息的方法，发展观察与推理能力
2、通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，增强运用数学知识解决问题的意识，激发学习数学的热情
3、通过球赛积分问题的探究，认识由实际问题得到的方程的解要符合实际意义，训练思维的严密性
重点：
从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断
难点：
从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程
二、课前预习
1、你知道篮球比赛时是如何计算积分的？
2、如果不知道积分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？
三、引导自学，探索新知
1、某次篮球赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4
24
东方 14
10
4
24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题：
1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系
2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：
① 观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积 分
② 设胜一场积 分，从表中其他任何一行可以列方程：
③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积
分，胜一场积 分
④如何计算总积分？
总积分= + =
如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分为 分，负场积分为 分
总积分为 ⑤某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设某个队胜了x场，则负了 场