2019年四川省巴中市中考数学试卷
学记数法表示为（ ）
A．93×108 元
B．9.3×108 元
C．9.3×107 元
D．0.93×108 元
4．（4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组
（）
的解是
ᔦ ᔦ，则 a+b 的值是
A．1
B．2
C．﹣1
C．（a5）4＝a9
D．a5﹣a4＝a
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项正确；
B、a5÷a4＝a，故本选项错误；
C、（a5）4＝a20，故本选项错误；
D、a5﹣a4，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
2．（4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标
16．（5 分）计算（ ᙞᔦ）2+（3﹣π）0+|
2|+2sin60° 满足
ᔦ
y2﹣4y+4＝0，求代数式
ᔦ
ᙞ
•ᔦ ᔦ
ᔦ
ᔦ
ᔦ
的值．
18．（8 分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作
AE⊥直线 m 于点 E，BD⊥直线 m 于点 D．
21．（10 分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为
，众数为
．
②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋
数目为 5≤x＜7 的概率．
22．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两不相等的实数根．
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9
【解答】解：设 DE＝x，
∵DE：AD＝1：3，
∴AD＝3x，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，
∵点 F 是 BC 的中点，
∴CF ᙞᔦBC ᔦx， ∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴ 聆ᔦ （ 聆）2＝（ ）2 ，
聆ᔦ
聆
ᔦ
A．15π
B．30π
C．45π
D．60π
10．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc
＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．①②③④
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，将正确答案直接写在答题卡相应
∵a＜0，4a＜0，
c＞0，﹣c＜0，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，
D．①②③④
故③错误；
④∵对称轴为直线 x＝﹣1，抛物线与 x 轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2， ∴抛物线与 x 轴另一个交点 0＜x2＜1， 当 x＝1 时，y＝a+b+c＜0，
故④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，将正确答案直接写在答题卡相应
①求证：EC＝BD；
②若设△AEC 三边分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理．
19．（8 分）△ABC 在边长为 l 的正方形网格中如图所示． ①以点 C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A1B1C，使其位似比为 1：2．且△A1B1C 位于点 C 的异侧，并表示出 A1 的坐标． ②作出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后的图形△A2B2C． ③在②的条件下求出点 B 经过的路径长．
2019 年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的，请使用 2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）
1．（4 分）下列四个算式中，正确的是（ ）
A．a+a＝2a
B．a5÷a4＝2a
的位置上。）
11．（4 分）函数 y
ᙞ的自变量 x 的取值范围
．
12．（4 分）如果一组数据为 4、a、5、3、8，其平均数为 a，那么这组数据的方差为
．
13．（4 分）如图，反比例函数 y （x＞0）经过 A、B 两点，过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，
过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，连结 AD，已知 AC＝1、BE＝1、
B．160 人
C．125 人
D．180 人
8．（4 分）如图▱ ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD＝1：3，连结 EF 交 DC
于点 G，则 S△DEG：S△CFG＝（ ）
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9
9．（4 分）如图，圆锥的底面半径 r＝6，高 h＝8，则圆锥的侧面积是（ ）
D．0
6．（4 分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
7．（4 分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学
生有 200 人，则步行到校的学生有（ ）
A．120 人
①求 m 的取值范围．
②设 x1，x2 是方程的两根且 x12+x22+x1x2﹣17＝0，求 m 的值．
23．（8 分）某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路 AB 与某桥 BC 互相垂直．某
校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向，又在 A 处
测得点 D 位于南偏东 65°方向，另测得 BC＝414m，AB＝300m，求出点 D 到 AB 的距离．
为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3）
C．（4，﹣3）
D．（﹣4，3）
【解答】解：∵点 A（﹣4，3），点 A 与点 B 关于原点对称，
∴点 B（4，﹣3）．
故选：C．
3．（4 分）企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩．将 9300 万元用科
学记数法表示为（ ）
A．93×108 元
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 C 选项正确；
D、四边相等的菱形是正方形，所以 D 选项错误．
故选：C．
7．（4 分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学
生有 200 人，则步行到校的学生有（ ）
A．120 人
中考干货大提醒
考前提前 20 分钟到场，稳定一下情绪！ 考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深 呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！ 不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更 优秀！！！ 不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决 定你下一场考试的结果。 一定要有错题本！！一定！！！！ 注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！
26．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴 上的点 C，经过 B、C 两点的直线为 y＝x+n． ①求抛物线的解析式． ②点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发， 在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停 止运动．设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值． ③过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、C 重合）作直线 AM 的 平行线交直线 BC 于点 Q．若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的 横坐标．
的位置上。）
11．（4 分）函数 y
ᙞ的自变量 x 的取值范围 x≥1，且 x≠3 ．
【解答】解：根据题意得： ᙞ
解得 x≥1，且 x≠3，
即：自变量 x 取值范围是 x≥1，且 x≠3．
ᙞ
12．（4 分）如果一组数据为 4、a、5、3、8，其平均数为 a，那么这组数据的方差为
B．9.3×108 元
C．9.3×107 元
D．0.93×108 元
【解答】解：将 9300 万元用科学记数法表示为：9.3×107 元．
故选：C．
4．（4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示，它的主视图是：
．
故选：C． 5．（4 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组
B．a5÷a4＝2a
C．（a5）4＝a9
D．a5﹣a4＝a
2．（4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标
为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3）
C．（4，﹣3）
D．（﹣4，3）
3．（4 分）企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩．将 9300 万元用科
20．（8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲 物品的单价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物 品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种选购方案？
四川省巴中市2019年中考数学试卷及参考答案
21. 22. 23.
24. 25.
26.
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方
案？
21. 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
（1） 从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为，众数为．
（2） 根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为
13. 如图，反比例函数
经过A、B两点，过点A作
轴于点C，过点B作
轴于点E，连结AD，已知
、
、
．则
＝________．
轴于点D，过点B作
14. 若关于x的分式方程
有增根，则m的值为________．
15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若
，
，
．则
＝________．
三、解答题
边形是正方形
7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有
（）
A . 120人 B . 160人 C . 125人 D . 180人 8. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使
，连结EF交DC于点G，则
＝（ ）
A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9 9. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ）
．
③过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A
、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
参考答案
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
2019四川省巴中市中考数学试题(WORD版含答案)
巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，12分钟完卷）姓名： 座号：¨¨ 准考证号：¨¨¨¨¨¨¨¨¨第I 卷 选择题（共40分）一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个算式中，正确的是（ ）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a = D.a a a =-452.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A.（-4，-3） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ） A.93×106元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ）A.1B. 2C. -1D.0 6.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ） A.15π B.30π C.45π D.60π10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是 . 13.如图，反比例函数xky =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆= .14. 若关于x 的分式方程m xmx x 2222=-+-有增根，则m 的值为 . 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACP ABP S S . 三、解答题（本大题共11个小题，共90分） 16.（5分）计算：860sin 2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π17.（5分）已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ，求代数式22222221xy y x xy xy x xy y x -÷+-⋅-的值.18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m于点E ，BD ⊥直线m 于点D. ①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆ ③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根. ①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。
四川省巴中市2019年中考数学试卷(Word解析版)
2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______． 12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2， ∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
2019年四川省巴中市中考数学试卷含答案
26 题图
四川省巴中市 2019 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A 【解析】A、 a a 2a ，故本选项正确； B、 a5 a4 a ，故本选项错误；
C、 a5 4 a20 ，故本选项错误；
D、 a5 a4 a ，不能合并，故本选项错误． 故选：A． 【考点】合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方 2．【答案】C
求代数式 x2 y2
1
x 的值.
xy x2 2xy y 2 x2 y xy 2
18.(8 分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点 C 在直线 m 上,分别过点 A、B 作 AE 直线 m 于点 E, BD 直线 m 于点 D. ①求证： EC BD ； ②若设 △AEC 三边分别为 a、b、c,利用此图证明勾股定理.
k1x
b
k2 x
＜0
.
24 题图 数学试卷 第 7页（共 28页）
25.(10 分)如图,在菱形 ABCD 中,连结 BD、AC 交于点 O,过点 O 作 OH BC 于点 H, 以点 O 为圆心,OH 为半径的半圆交 AC 于点 M. ①求证：DC 是 O 的切线. ②若 AC 4MC 且 AC 8 ,求图中阴影部分的面积. ③在②的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时, PH PM 的值最小,并 求出最小值.
4 题图
无
A
B
C
D
效
数学试卷 第 1页（共 28页）
5.已知关于
x
、
y
的二元一次方程组
ax 3x
四川省巴中市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省巴中市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣3的绝对值的相反数是（ ）A．3B．C．﹣3D．2．下列四个算式中正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（﹣a2）3＝a6C．a2⋅a3＝a6D．a3÷a2＝a3．疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只．把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（ ）A．3.6×106B．3.6×107C．4.8×106D．4.8×1074．已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（ ）A．6B．7C．8D．95．某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（ ）A．8.6B．9C．12.2D．12.66．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE ＝5，则AC的长为（ ）A．9B．8C．6D．77．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）A．1B．﹣1C．﹣2D．08．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺9．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥210．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB＝，则⊙O的半径OA的长是（ ）A．B．2C．D．311．定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（ ）A．﹣1B．2C．1D．4412．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S 1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG＝5：6．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上。
巴中市2019年中考数学试题及答案
巴中市2019年中考数学试题及答案（全卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷选择题（共40分）一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列四个算式中，正确的是（）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a = D.a a a =-452.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A.（-4，-3）B.（4，3）C.（4，-3）D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ）A.93×106元B.9.3×108元C.9.3×107元D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ）A.1B. 2C. -1D.06.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ）A.15πB.30πC.45πD.60π10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ； ③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围____________. 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是__________.13.如图，反比例函数xk y =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆=______.14. 若关于x 的分式方程m xm x x 2222=-+-有增根，则m 的值为__________. 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆A CP ABP S S ________________ .三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16.（5分）计算：860sin 2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π 17.（5分）已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ， 求代数式22222221xyy x x y xy x xy y x -÷+-⋅-的值. 18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D.①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为，众数为.②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根. ①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。
四川省巴中市2019年中考数学试题(含答案)
巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，12分钟完卷）第I 卷 选择题（共40分）一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个算式中，正确的是（ ）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a = D.a a a =-452.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A.（-4，-3） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ） A.93×106元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ）A.1B. 2C. -1D.0 6.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ） A.15π B.30π C.45π D.60π10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是 . 13.如图，反比例函数xky =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆= .14. 若关于x 的分式方程m xm x x 2222=-+-有增根，则m 的值为 . 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACP ABP S S . 三、解答题（本大题共11个小题，共90分） 16.（5分）计算：860sin 2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π17.（5分）已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ，求代数式22222221xy y x xy xy x xy y x -÷+-⋅-的值.18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D. ①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆ ③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根. ①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。
四川省巴中市2019中考数学试卷(解析版)[中考真题]
2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______．12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC =BD ；②若设△AEC 三边分别为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
2019年四川省巴中市中考数学试题(word版,含答案)
巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，12分钟完卷）姓名： 座号：¨¨ 准考证号：¨¨¨¨¨¨¨¨¨第I 卷 选择题（共40分）一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列四个算式中，正确的是（ ）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a =D.a a a =-452.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A.（-4，-3）B.（4，3）C.（4，-3）D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ）A.93×106元B.9.3×108元C.9.3×107元D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ） A.1 B. 2 C. -1 D.06.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ）A.15πB.30πC.45πD.60π 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围 .12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是 .13.如图，反比例函数x k y =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆= .14.若关于x的分式方程mxmxx2222=-+-有增根，则m的值为.15.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACPABPSS.三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16.（5分）计算：860sin2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π17.（5分）已知实数x、y满足4432=+-+-yyx，求代数式22222221xyyxxyxyxxyyx-÷+-⋅-的值.18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同.①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根. ①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。
2019年四川省巴中市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年四川省巴中市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。
）1．（4分）下列四个算式中，正确的是( )A ．2a a a +=B ．542a a a ÷=C ．549()a a =D ．54a a a -=2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点(4,3)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为( )A ．(4,3)--B ．(4,3)C ．(4,3)-D ．(4,3)-3．（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为( )A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元4．（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a b +的值是( )A ．1B ．2C ．1-D ．06．（4分）下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四边相等的平行四边形是正方形7．（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有( )A ．120人B ．160人C ．125人D ．180人8．（4分）如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3D E A D =，连结EF 交DC 于点G ，则:(DEG CFG S S ∆∆= )A ．2:3B ．3:2C ．9:4D ．4:99．（4分）如图，圆锥的底面半径6r =，高8h =，则圆锥的侧面积是( )A ．15πB ．30πC ．45πD ．60π10．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是( )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。