2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测试题 数学(文)
内江市2019～2020学年度第二学期高一期
末检测题
数学(文科)
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一
个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)
1.已知实数a，b满足a>b>0，则下列不等式不成立的是
A.a2>b2 B.22baab C.a2b>ab2 D.11ab
2.已知数列{an}的通项为an＝2n－3，若a3，a6，am成等比数列，则m＝
A.9 B.12 C.15 D.18
3.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，c＝(2，y)，若a//b，a⊥c，则b·(a－c)＝
A.14 B.－14 C.10 D.6
4.设a＝sin18°cos44°＋cos18°sin44°，b＝2sin29°cos29°，c＝cos30°，则有
A.c
a5、a6，则△ABC最大角的余弦值为
A.916 B.58 C.34 D.18
6.已知函数f(x)＝2x3x4x，对于任意x≥12时下列说法正确的是
A.函数最小值为7 B.函数最小值为232
C.函数最大值为7 D.函数最大值为232
7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝3，b＝6，a＝3，则
∠C＝
A.4 B.3 C.512 D.6
8.已知点A(x1，y1)在函数y＝3sinx＋cosx的图象上，点B(x2，y2)在函数y＝5的图象上，
则|AB|的最小值为
A.2 B.5 C.4 D.3
9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐
去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，
日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。问：几日相逢?
A.8日 B.9日 C.12日 D.16日
10.在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1，3)，12BABCBDBABC，则四边形ABCD的
面积为
A.23 B.3 C.43 D.2
11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且2asinA
＋2csinC＝acsinB＋2bsinB，则△ABC的面积的最大值为
A.33 B.3 C.23 D.43
12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝6且S△ABC＝1，则
2acacac
的最小值为
A.12 B.2 C.14 D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.sin12cos12＝ 。
14.在等腰Rt△ABC中，斜边BC＝2，ABc，BCa，CAb，那么
abbcca
＝ 。
15.在数列{an}中；a1＝1，an－an－1＝2n－2(n≥2)，则an＝ 。
16.下列四个命题中正确的是 。(填序号)
①若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形；
②若a
④函数f(x)＝22x9x4的最小值为25。
三解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b不共线。
(1)当向量a＋kb与a－kb互相垂直时，求k的值；
(2)当a与b的夹角为3时，求a＋b的模。
18.(本小题满分12分)
某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为R(x)万元，当0
(1)若公司生产量在0
19.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前项n和为Sn，若a2＝7，S4＝40。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝nn13aa，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ－2020对所有n∈N*都成立的
实数λ的范围。
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝cos(2x＋23)＋2cos2x。
(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其外接圆直径为23，若f(A)＝32，
求△ABC的周长i的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，0<φ<2)的部分图象如图所示，P是图
象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点。若OQ＝6，OP＝4，PQ＝27。
(1)求∠POQ的大小；
(2)求函数y＝f(x)的解析式；
(3)若a∈[－2，2]，f(α)＝32，求sinα的值。
22.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足212324623nnnnaaaa(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项；
(2)设bn＝(n＋1)an·22n，求数列{bn}的前n项和Sn，当Sn≥14m2＋m＋1对一切正整数n恒
成立时，求实数m的取值范围。
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈N|1≤x≤3}，则∁U A=（）A. UB. {1，2，3}C. {4，5，6}D. {1，3，4，5，6}2.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )A. B. C. D.4.平面向量与的夹角为60°，,则等于( )A. B. C. 4 D. 125.已知sin（+α）= ，则cos（﹣2α）的值等于（）A. B. C. D.6.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7.若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A. [2，6]B. [2，6）C. [2，3]D. [3，6]8.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B. C. D.9.已知{a n}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，S n为其前n项和，则使得S n达到最大值的n等于（）A. 4B. 5C. 6D. 710.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A. （1，10）B. （5，6）C. （10，12）D. （20，24）二、双空题（共4题；共4分）11.已知点A、B、C在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则的取值范围是________．12.，f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是________．13.已知扇形的圆心角为80°，半径为6，则圆心角所对的弧长为________14.若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质,相应地，是正项等比数列，则也是等比数列________.三、填空题（共3题；共3分）15.已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则________．16.若a＞0，a3=25，则log a=________．17.已知，，，若向量满足，则的取值范围是________．四、解答题（共5题；共50分）18.设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．19.已知等比数列{a n}的前n项和S n，首项a1=a，公比为q（q≠0且q≠1）．（1）推导证明：S n= ；（2）等比数列{a n}中，是否存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列？若存在，求出符合条件的等比数列公比q的值，若不存在，说明理由；（3）本题中，若a=q=2，已知数列{na n}的前n项和T n，是否存在正整数n，使得T n≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．20.如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.21.如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，上.(1)若是是的中点，证明：;(2若//平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积22.已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．答案一、单选题1. C2. A3. A4. B5. C6. B7. B8.C9. C 10.C二、双空题11.[5，7] 12. 13. 14.三、填空题15. 16.﹣17.四、解答题18. （1）解：设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x| ≤2x≤8}=[﹣2，3]，∴A∪B=[﹣2，7），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2）∪[7，+∞）（2）解：A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞3．故a的取值范围为：（3，+∞）19. （1）解：∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1，①∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n，②①﹣②可得（1﹣q）S n=a1﹣a1q n，当q≠1时，上式两边同除以1﹣q可得S n=（2）解：不存在存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列．证明如下：若a k、a k+1、a k+2成等差数列，则：∵a k≠0∴q2﹣q+1=0而∴不存在存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列（3）解：T n=1×21+2×22+…+n×2n①2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②①﹣②得T n=n×2n+1﹣（21+22+23+…+2n）=（n﹣1）2n+1+2由于T n是递增的，当n=7时；当n=8时．所以存在正整数n，使得T n≥2016的取值集合为{n|n≥8，n∈N+} 20. （1）解：在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，（2）解：因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.21. 由题意得，A A 1 , A B , A D 两两垂直，以A 为坐标原点，A B , A D , A A 1 所在直线分别为x 轴y 轴z 轴,建立如图下图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A ( 0 , 0 , 0 ) , B 1 ( 3 , 0 , 6 ) , D ( 0 , 6 , 0 ) , D 1 ( 0 , 3 , 6 ) , Q ( 6 , m , 0 ) , 其中m = B Q , 0 ≤ m ≤ 6 .（1）若是的中点，则于是所以.即（2）由题意设知，是平面内的两个不共线向量.设是平面的一个法向量，则即,取得,又平面的一个法向量所以而二面角P-QD-A的余弦值为，因此=解得.m=4或者m=8（舍去）此时Q（6,4,0）设而=(0，-3，6)由此得点P因为PQ//平面ABB1A1且平面ABB1A1的一个法向量=(0,1,0)所以，·=0即，亦即得从而P（0,4,4,）于是将四面体ADPQ视为以ADQ为底面的三棱锥P-ADQ 则其高h=4故四面体ADPQ的体积22. （1）解：（2）解：x≥0时，函数y=f（x）的图象如图，可知函数的对称轴为：x=1，f（2）=0，f（0）=0，f（1）=﹣2，可得x≥0时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．函数是奇函数，x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣4x．∴（3）解：y=|f（x）|的单调递增区间为：（﹣2，﹣1），（0，1），（2，+∞）。
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷附答案
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（1）0sin 75的值等于（ ）（A ）624+ （B ）624- （C ）324+ （D ）324- （2）201sin 440-化简为（ ）（A ）0cos 220 （B ）0cos80 （C ）0sin 220 （D ）0sin80（3）化简sin()sin cos()cos x y x x y x +++等于（ ）（A ）cos(2)x y + （B ） cos y （C ）sin(2)x y + （D ）sin y（4）下列函数中是周期为π的奇函数的为（ ） （A ）x y 2sin 21-= （B ）)32sin(3π+=x y （C ）2tanxy =（D ）)2sin(2π+=x y（5）为了得到函数13sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈的图象，只需把函数13sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点（ ）（A ）向左平行移动25π个单位长度 （B ）向右平行移动25π个单位长度 （C ）向左平行移动45π个单位长度 （D ）向右平行移动45π个单位长度（6）已知tan 2α=，tan 3β=，且α、β都是锐角，则α＋β等于（ ） （A ）4π （B ）43π （C ）4π或43π（D ）43π或45π （7）已知a ＝（2，3），b ＝（x ，－6），若a ∥b ，则x 等于（ ） （A ）9 （B ）4 （C ）－4 （D ）－9（8）已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ） （A ）a 与b 相等 （B ）如果a 与b 平行，那么a 与b 相等 （C ）a ·b ＝1 （D ）a 2＝b 2（9）在△ABC 中，已知AB ＝（3，0），AC ＝（3，4），则cos B 的值为（ ）（A ）0 （B ）53（C ）54 （D ）1（10）已知|a |＝3，|b |＝4（且a 与b 不共线），若(a k ＋b )⊥(a k －b )，则k 的值为（ ）（A ）－43 （B ）43 （C ）±43 （D ）±34（11）已知|a |＝3，b ＝（1，2），且a ∥b ，则a 的坐标为（ ）（A ）（355，655）（B ）（－355，－655）（C ）（355，－655） （D ）（355，655）或（－355，－655） （12）已知向量a ＝（1，－2），b ＝13,x ⎛⎫⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x的取值范围为（ ）（A ）2(0,)3（B ）2(0,]3 （C ）(,0)-∞∪2[,)3+∞（D ）(,0]-∞∪2[,)3+∞二、填空题（13）在三角形ABC 中，已知a 、b 、c 是角A 、B 、C 的对边，且a ＝6，b ＝32，A ＝4π，则角B 的大小为 .（14）已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值为 .（15）若将向量)1,2(=a 绕原点按逆时针方向旋转4π，得到向量b ，则向量b 的坐标是（16）已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为3π，则向量2a －3b 与a ＋5b 的夹角大小为 .三、解答题） （17）已知12cos 13θ=-，3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.（18）已知函数()sin y A x ωϕ=+，x R ∈（其中A ＞0，ω＞0，||ϕ＜2π)的部分图象如图所示，求这个函数的解析式. （19）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A 看到山顶C 的俯角为300，经过8分钟后到达点B ，此时看到山顶C 的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米. （参考数据：2＝1.414，3＝2 226xyO1.732，6＝2.449）.（20）已知|a |＝3，|b |＝2，且3a ＋5b 与4a －3b 垂直求a 与b 的夹角.（21）已知向量a ＝（3c os 2x ，3sin 2x），b ＝（c o s 2x，－s i n 2x ），且[0,]2x π∈. （Ⅰ）用cos x 表示a ·b 及|a ＋b |； （Ⅱ）求函数f (x )＝a ·b ＋2|a ＋b |的最小值.（22）已知向量a 、b 、c 两两所成的角相等，并且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3.（Ⅰ）求向量a ＋b ＋c 的长度； （Ⅱ）求a ＋b ＋c 与a 的夹角.参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D D B C D A D D C 二、 填空题 （13）6π（14）725 （15）)223,22( （16）2π 三、 解答题 （17）解：∵12cos 13θ=-，且3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 5sin 13θ=-， 则 5tan 12θ=， ∴ tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝tan 11tan θθ-+ ＝51125112-+＝－717.（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A ＝22， 且4T＝6－2＝4，所以T ＝16，于是 ω＝28T ππ= 将点（2，22）代入22sin 8y x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 2222sin 28πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 即sin 4πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1， 又||ϕ＜2π，所以ϕ＝4π.从而所求的函数解析式为：22sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈（19）解：如图，过C 作AB 的垂线，垂足为D ， 依题意，AB ＝3000·8＝24000米，由∠BAC ＝300，∠DBC ＝600，则∠BCA ＝300，∴ BC ＝24000米，在直角三角形CBD 中，CD ＝BC ·0sin 60＝24000·0.866＝20784米，故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米. （20）解：∵ 3a ＋5b 与4a －3b 垂直，∴ （3a ＋5b ）·（4a －3b ）＝0， 即 12|a |2＋11a ·b －15|b |2＝0， 由于|a |＝3，|b |＝2，∴ a ·b ＝－4811， 则 cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅＝－811， 故a 与b 的夹角为8arccos 11⎛⎫- ⎪⎝⎭. （21）解：（Ⅰ）a ·b ＝3cos2x cos 2x －3sin 2x sin 2x＝cos 2x ＝2cos 2x －1， |a ＋b |＝2233cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝22cos2x +＝2|cos x |， ∵ [0,]2x π∈，∴ cos x ≥0，∴ |a ＋b |＝2cos x .（Ⅱ）f (x )＝a ·b ＋2|a ＋b |＝2cos 2x －1＋4cos x ＝2(cos x ＋1)2－3，∵ [0,]2x π∈，∴ 0≤cos x ≤1， ∴ 当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1.（22）解：（Ⅰ）设向量a 、b 、c 两两所成的角均为θ，则θ＝0或θ＝23π， 又|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3. 则当θ＝0时，a ·b ＝|a |·|b |cos θ＝2， b ·c ＝|b |·|c |cos θ＝6， c ·a ＝|c |·|a |cos θ＝3，此时 |a ＋b ＋c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2c ·a ＝14＋22＝36，∴ |a ＋b ＋c |＝6； 当θ＝23π时， a ·b ＝|a |·|b |cos θ＝－1， b ·c ＝|b |·|c |cos θ＝－3， c ·a ＝|c |·|a |cos θ＝－32，此时 |a ＋b ＋c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2c ·a ＝14－11＝3，∴ |a ＋b ＋c |＝3.（Ⅱ）当θ＝0，即|a ＋b ＋c |＝6时，a ＋b ＋c 与a 的夹角显然为0； 当θ＝23π，即|a ＋b ＋c |＝3时，∵ （a ＋b ＋c ）·a ＝－32，且|a ＋b ＋c |·|a |＝3， cos <a ＋b ＋c ，a >＝－32，∴ a ＋b ＋c 与a 的夹角为56π.。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年___高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.若复数z1对应复平面内的点（2，-3），且z1·z2=1+i，则复数z2的虚部为（）A。
-1.B。
1.C。
-2.D。
22.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A。
若m∥α，m∥β，则α∥βB。
___⊥α，___，则n⊥αC。
___⊥α，___，则n⊥αD。
若α⊥β，m⊥α，则___β3.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,-4)，且a⊥b，a∥c，则|a+b|+|a-c|=（）A。
2√10.B。
4√2.C。
4√5.D。
104.某社区组织“研究强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。
现采用分层抽样的方法，从第3，4组中按分层抽样抽取8人，3，4组抽取的人数依次为（）A。
1，3，4.B。
2，3，3.C。
2，2，4.D。
1，1，65.雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在___校园中就有一座___的雕像。
雕像由像体AD和底座CD两部分组成。
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）。
A。
4.0米。
B。
4.2米。
C。
4.3米。
D。
4.4米6.如图，△ABC中，D是边BC上一点，AD=3，则（）A。
△ABC和△ADB的面积比为2:1B。
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(附答案)
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）1.设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A. B. （﹣1，1）∪（1，2） C. （﹣∞，2） D.2.已知函数，当且时，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（x）在区间（1，）内是（）A. 增函数且f（x）＞0B. 增函数且f（x）＜0C. 减函数且f（x）＞0D. 减函数且f（x）＜04.在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n＋1}也是等比数列，则S n等于（）．A. 2n＋1－2B. 3nC. 2nD. 3n－16.已知向量=（1，k），=（2，2），且+ 与共线，那么• 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知a，b是正实数，且a+b=2，则+ 的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.函数的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A. B. C. D.10.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（）A. 9B. 8C. 18D. 16二、双空题（共4题；共4分）11.设向量，若向量与向量垂直，则λ=________．12.若等腰的周长为3，则的腰上的中线的长的最小值为________．13.已知数列的前项和为，且, （），若,则数列的前项和________.14.若cos（）cos（）= （0＜θ＜），则sin2θ=________．三、填空题（共3题；共3分）15.已知函数y=（ax2+2x+1）的值域为x+2y+4=4xy，则实数a的取值范围是________16.函数f（x）=cos2x+sin2x的最小值是________．17.已知向量、的夹角为，||=2，||=1，则|+||﹣|的值是________四、解答题（共5题；共50分）18.设命题；命题：关于的不等式的解集是空集，若“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.19.已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；（2）若，求函数的单调减区间．20.已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．（1）求AD的长度；（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足=x ，=y ，求证：+ =3．21.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．22.已知数列{a n}满足：a1= ，a n+1﹣a n=p•3n﹣1﹣nq，n∈N*，p，q∈R．（1）若q=0，且数列{a n}为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列{a n}的最小项，求q的取值范围．答案一、单选题1.C2. C3. D4. C5. C6.D7. A8. D9. D 10. C二、双空题11.﹣12. 13.或14.三、填空题15.[0，1] 16.17.四、解答题18.解：由得即，..由关于的不等式的解集是空集，得，或. 或.为真，为假，有且只有一个为真，若为真，为假，则且，；若为假，为真，则或，同时或，或.的取值范围是.19. （1）解：＝＝＝当，即时，函数有最小值为0。
2019-2020学年四川省成都市高一下学期期末数学(文)试题(解析版)
一、单选题
1．等比数列 满足 ， ，则 （）
A．81B．－81C．243D．－243
【答案】A
【解析】按等比数列的通项公式算第五项即可.
【详解】
， .
故选：A
【点睛】
此题为简单题，考查等比数列通项公式.
2．某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在等式 两边取倒数，可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，进而可求得 .
【详解】
当 且 ，在等式 两边取倒数得 ，
，且 ，所以，数列 为等差数列，且首项为 ，公差为 ，
因此， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用倒数法求数列通项，考查计算能力，属于基础题.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解.
【详解】
由三视图的画法，可得侧视图如下：
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题.
3．二次不等式 的解为全体实数的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据二次函数图像的特征判断即可.
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】用余弦定理求最大边所对角.
【详解】
,可设 ，
最大角为C， ，
所以C为钝角.
故选:C
【点睛】
此题也可以直接求 判断其符号，从而确定角C是钝角、锐角、直角.
8．若 ，则下列说法正确的是（）
(高一下数学期末10份合集)内江市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意) 1．若α为第三象限，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 （ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－12．sin 7cos37sin83cos53-的值为 （ ）A ．21- B ．21C ．23 D ．－233. 已知6,3,12,a b a b ==⋅=- 则向量a 在b 方向上的投影为 （ ）A. 4-B. 4C. 2-D. 2 4.)23sin(2x y -=π单调增区间为 （ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+,()k Z ∈ B ．]1211,125[ππππ++k k ,()k Z ∈C ．]6,3[ππππ+-k k ,()k Z ∈D ．2[,]63k k ππππ++,()k Z ∈ 5．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．±4D ．±26. 由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7.函数2()tan()16f x x x πα=--⋅+在)+∞上单调递增,则α的取值范围是（ ） A.2[,)63k k ππππ-+,()k Z ∈ B.2(,]36k k ππππ-+,()k Z ∈C.2(,)3π-+∞, ()k Z ∈ D.(,]6k ππ-∞+, ()k Z ∈ 8.已知)cos()sin()(ϕϕ-+-=x x x f 为奇函数，则ϕ的一个取值为 （ ）A ．0B ．πC ．2πD ．4π9.已知2sin()sin 35παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （ ）A ．B ．532C ．45-D ．5410.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭，（0ω>）的最小正周期为π， 则()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为 （ ）A. 3[0]2，B. 13[]22-，C. 1[1]2-，D. 31[]22-， 11. 设向量1e 、2e 满足：122,1e e ==，21e =，1e ，2e 的夹角是60，若1227te e +与12e te +的夹角为钝角，则t 的范围是 （ ）.A 1(7,)2-- .B 141(7,(,)2---.C 141[7,(,]2--- .D 1(,7)(,)2-∞--+∞12.给出下列 ① ABC ∆中，53sin ,cos 135A B ==,则16cos 65C =-； ② 角α终边上一点)4,3(a a P -，且0≠a ，那么53cos -=α； ③ 若函数()3sin()f x x ωϕ=+对于任意的x 都有()()66f x f x ππ+=--， 则()06f π=；④ 已知)2sin()(+=x x f ω满足0)()2(=++x f x f ，则2πω=；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量,的夹角为3π，||2,||1,a b ==r r ||||a b a b +⋅-=r r r r 则 ；14. 已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的图象如下图所示，则f(7π12)＝ ；15.在边长为1的正ABC ∆中，设2,3BC BD CA CE ==,则AD BE ⋅= ___________； 16.已知22sin sin,cos cos 33x y x y -=--=,且,x y 为锐角,则tan()x y -=______.三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题8分)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且33sin()65αβ+=,5cos 13β=-，求sin α.18. (本小题8分)已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||52=，且//，求的坐标； ⑵若|b |=,25且b a 2+与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.19．(本小题8分)如图所示，在△ABO 中，11,42OC OA OD OB ==uuu ruu r uuur uu u r , AD 与BC 相交于点M ，设OA uu r =a r ，OB uu ur =b r .试用a r 和b r 表示向量OMuuu r .20．（本小题12分）已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，，παβ<<<0. （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）0; 15. 14-; 16. 5-三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题8分)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且33sin()65αβ+=,5cos 13β=-，求sin α.解 ∵β∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2，cos β=-135,∴sin β=1312. ..............................2分又∵0＜α＜2π,2π＜β＜π,∴2π＜α+β＜23π, 又sin(α+β)=6533, ∴2π＜α+β＜π,cos(α+β)=-)(sin 12βα+- =-265331⎪⎭⎫⎝⎛-=-6556, ...............................4分 ∴sin α=sin ［(α+β)-β］ =sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =6533·⎪⎭⎫ ⎝⎛-135-⎪⎭⎫⎝⎛-6556·1312=53. ...............................8分18. (本小题8分)已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若|c |52=，且//，求的坐标； ⑵若||=,25且2+与2a b -垂直，求与的夹角θ.解：⑴设22(,),||20c x y c x y ===∴+=r u rQ//,(1,2),20,2c a a x y y x =∴-=∴=r r rQ由⎩⎨⎧=+=02222y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=42y x ∴)4,2(),4,2(--==或 ...............................4分⑵(2)(2),(2)(2)0a b a b a b a b +⊥-∴+⋅-=r r r r r r r rQ0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……（※）2225||5,||(),24a b ===r r Q 代入（※）中,552532042a b a b ∴⨯+⋅-⨯=∴⋅=-r r r r5|||cos 1,2||||a ba b a b θ-⋅==∴===-⋅r rr r r r Q[0,]θπθπ∈∴=Q ...............................8分19．(本小题8分)如图所示，在△ABO 中，OC uuu r =41OA uur ,12OD OB =uuur uu u r ,AD 与BC 相交于点M ，设OA uu r =a r ，OB uu ur =b r .试用a r 和b r 表示向量OM uuu r .解 设=ma+nb ，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=21OB -=-a+21b. 又∵A、M 、D 三点共线，∴AM 与AD 共线.∴存在实数t,使得AM =t AD ， ...............................2分 (m-1)a+nb=t(-a+21b). ∴(m -1)a+nb=-ta+21tb. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-21tn tm ，消去t 得：m-1=-2n. 即m+2n=1. ①...............................4分 又∵=-=ma+nb-41a=(m-41)a+nb. =-=b-41a=-41a+b.又∵C、M 、B 三点共线，∴与共线. ∴存在实数t 1,使得=t 1, ∴(m -41)a+nb=t 1（-41a+b ） ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-114141t n t m ， 消去t 1得,4m+n=1 ②∴...............................6分由①②得m=71,n=73, ∴OMuuu r=71a+73b. ...............................8分 注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.20．（本小题12分）已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，，παβ<<<0. （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值. 解：（1）∵2||=-b a ∴2||2=-b a 即()22222=+-=-，又∵1sin cos ||2222=+==αα，1sin cos ||2222=+==ββ∴222=-b a ∴0=b a ∴b ⊥a . ...............................4分 （2）∵)1,0()sin sin ,cos (cos =++=+βαβα∴⎩⎨⎧=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即⎩⎨⎧-=-=βαβαsin 1sin cos cos两边分别平方再相加得：βsin 221-= ∴21sin =β ∴21sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα61,65==. ...............................12分高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{}n a 中，已知54=a ，则53a a = (A) 10(B) 25(C) 50(D) 752．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若︒===120,4,6C b a ，则ABC ∆ 的面积是 (A)12(B) 6(C) 312 (D) 363．一个球的外切正方体的全面积为26cm ，则此球的体积为 (A)334cm π(B)386cm π (C) 361cm π(D)366cm π 4．已知{}n a 为等比数列，则下列结论中正确的是(A)2221322a a a +≥(B)1322a a a +≥ (C)若13a a =，则12a a =(D)若31a a >，则42a a >5．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若aAb B cos cos =，则ABC ∆的形状 一定是 (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰Rt A B O '''∆，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是 (A)2 (D) 127．若∈c b a ,,R ，且0<<a b ，则下列四个不等式：bc a c c b c a b a ab b a 22)4()3()2()1(<+>+><+；；；．其中正确的是(A) (1) (2)(B) (2) (3)(C) (1) (3)(D) (3) (4)8．下列命题正确的是(A) 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 (C) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(D) 若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足10n n S S +⋅<的正整数n的值为(A)10 (B)11 (C)12 (D)13（第6题图）SN10．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：（1）AC EP ⊥； （2）//EP BD ； （3）SBD EP 面//；（4）SAC EP 面⊥． 中恒成立的个数为 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =()n *∈N ，则2a = ▲ .12．在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++= ▲ ． 13．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2,60,45=︒=︒=a B A ，则b = ▲ ．14．已知正数,x y 满足：220x y +=，则xy 的最大值为 ▲ ． 15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， 侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是 ▲ ．16．已知正方形ABCD 的边长为1，沿对角线AC 把ACD ∆折起,，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ▲ ． 17．已知各项均为正数的数列{}n a 满足：13a a =，21a =，211n na a +=+， 则109a a += ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数1)(2+++=a ax x x f ()R a ∈．（Ⅰ）当5=a 时，解不等式：0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式0)(>x f 对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．正视图俯视图侧视图（第15题图）19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是BD 中点．(Ⅰ) 求证:平面⊥11B BDD 平面OC C 1； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．20．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足222c ab b a =++． (Ⅰ) 求角C 的度数； (Ⅱ) 若10=+b a ，求ABC ∆周长的最小值．21．（本小题满分15分）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ， 其中底面ABCD 为梯形，//AD BC ，AB BC ⊥， 且26AP AB AD BC ====，M 在棱PA 上， 满足2AM MP =．（Ⅰ）求三棱锥M BCD -的体积；（Ⅱ）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值； （Ⅲ）证明：//PC 面MBD ．22．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11121n n a a a +==+，()n *∈N ． （Ⅰ）求证：数列{}1+n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n c 的通项公式为n c n 2=，求数列}{n n c a ⋅的前n 项和n S ； （Ⅲ）若数列{}n b 满足12111444(1)()n n b b b b n a n ---*=+∈N …，且42=b ．证明： 数列{}n b 是等差数列，并求出其通项公式． 参考答案ABDCPM（第21题图）1A1B1C1DABCDO（第19题图）一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDCAABCDCB二．填空题11．2 12．42 13．6 14．50 15．323+π 16．4π17．8541+ 三．解答题 18．（本小题14分）解：（Ⅰ）当5=a 时065)(2<++=x x x f得23-<<-x ，所以不等式的解集为()2,3--．-------- 7分（Ⅱ）01)(2>+++=a ax x x f 的解集为R∴ 0)1(42<+-=∆a a ------------------- 10分 ∴222222+<<+-x ．------------------- 14分19、（本小题14分）解：(Ⅰ) ∵在正方体1111ABCD A B C D -中, 点O 是BD 中点 ，又11BC DC = , BC DC = ,∴ 1,C O BD CO BD ⊥⊥ ------------------- 2分1111,,,C O CO O C O C OC CO C OC =⊂⊂平面平面OC C BD 1平面⊥∴ ------------------ 5分∵⊂BD 平面11B BDD , ∴平面⊥11B BDD 平面OC C 1．-------------- 7分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角 ---------------11分 则22,11==OC C C ∴在1Rt C OC ∆中,11tan C CC OC OC∠==故二面角1C BD C --． ---------------14分 20、（本小题14分）解：（Ⅰ）∵222c ab b a =++由余弦定理得 212cos 222-=-+=ab c b a C -------------- 5分 ∵0180C << ∴C=120° -------------- 7分（Ⅱ）∵2222()100c a b ab a b ab ab =++=+-=-------------- 9分2100()752a b +≥-= ------------- 11分∴c ≥ 当5a b ==时取等号 ------------- 13分则ABC ∆周长的最小值为10a b c ++=+ ----------- 14分21、（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意1123M BCD BCD V S MA -∆=⋅= ---------- 5分（Ⅱ）取AD 中点N ，连,CN PN ，易知//AB CN , PCN ∠或其补角∴就是PC 与AB 所成角------7分在PCN ∆中，∵PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD∴PA BC ⊥ 9PC =，又∵6,CN AB PN === ∴2cos 3PCN ∠=， ∴异面直线PC 与AB 所成角余弦值为23---------- 10分 （Ⅲ）连AC 交BD 于Q ，连MQ∵//AD BC ，∴2AQ ADQC BC==, 又∵2AMMP=则AQ AM QC MP = ∴//MQ PC ---------- 13分 又∵,PC MBD MQ MBD ⊄⊂面面，∴//PC 面MBD ． ---------- 15分22、（本小题15分）解：（Ⅰ）()121*n n a a n +=+∈N ．()1+1=21n n a a ++，----------3分{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．12n n a +=∴．即()21*n na n =-∈N ． --------------4分（II ）12-=n n a ，n c n 2=，∴()122-=nn n n c a∴n n n c a c a c a c a S ++++= 332211()()[]n n n ++++-⨯++⨯+⨯+⨯= 3212232221232-----6分设 nn A 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ① 则()132********+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n A ②①-②得 132221212121+⨯-⨯++⨯+⨯+⨯=-n nn A()1221212+⨯---=n nn ()2211-⨯-=+n n∴()2211+⨯-=+n n A∴()()14212+-+⨯-=+n n n S n n -------------- 9分（Ⅲ）n n b n b b b a )1(44411121+=--- ， 122n n b b b nnb =(+++)-∴4，12[()]n n b b b n nb 2+++-=∴，①12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+．②②－①，得112(1)(1)n n n b n b nb ++-=+-，--------------11分 即1(1)20n n n b nb +--+=， ③21(1)20n n nb n b ++-++=．④④－③，得2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120n n n b b b ++-+=， *211()n n n n b b b b n +++-=-∈N ∴，{}n b ∴是等差数列． --------------13分∵21=b ，42=b ， ∴n b n 2=． --------------15分 （注：没有证明数列{}n b 是等差数列，直接写出n b n 2=，给2分）高一下学期期末数学试卷一、选择题1．已知角α的终边在射线3y x =-（0x ≥）上，则sin cos αα等于（ ）A. 310-B. C. 3102．已知向量()1,2m =，()2,3n =，则m 在n 方向上的投影为（ ）5 D. 133．若角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()()sin cos tan 22πθπθπθ⎛⎫++-+-=⎪⎝⎭（ ） A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 4．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A. 2018B. 2018C. 2018D.5．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，，则20163的末位数字为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 96．某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:A.84B.12C.81D.14 7．已知1sin cos ,4x x ⋅=-且34x ππ<<，则sin cos x x +的值是（ ）A ．34-B ．12-C ．2-D ．28．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是9．平行四边形中，，，，则的值为( )A. -4B. 4C. -2D. 210．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则10S = ( )A. 512B. 511C. 1024D. 102311．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos AOB ∠=（ ） A.125 B. 325 C. 15 D. 72512．已知1sin,sin ,sin ,,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )A. 10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ][150,,188⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ D. ][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦二、填空题13．等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S =_________．14．为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________． 15．已知ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且π3C =，2c =．当AC AB ⋅取得最大值时，ba的值为____．16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222a cb ac +-=，b =，则2a c +的取值范围是__________．三、解答题17．（本题10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88⨯94+83⨯91+117⨯108+92⨯96+108⨯104+100⨯101+112⨯106=20187，709941121001089211783882222222=++++++）（参考公式：∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，-Λ-Λ-=x b y a ）18．（本题12分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2.（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2,0[π上的所有根之和.19．（本题12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20.（本题12分）某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？21．（本题12分）已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()222cos cos sin sin sin ,sin cos .B C A A B A B A B --=--=+（1）求角,,A B C ；（2）若a =ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积.22．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足113n n n n S S a n++=+⋅（*n N ∈），且11a =. （Ⅰ）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S . 参考答案一选择题1．A2．D3．A4．C 5．A6．B 7．C 8．A 9．A10．D11．D12．D 9.【解析】由0DM CM +=知M 为CD 的中点，12BM BC CM AD AB =+=-， 21122422AB BM AB AD AB AB AD AB ⎛⎫⋅=⋅-=⋅-=--=- ⎪⎝⎭，故选A.10由题设12131,442a a a a q ==+⇒=，所以101012102312S -==-，应选答案D 。