人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案
人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案 第十六章 二次根式 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知a2a＋2a2＋18a＝10，则a等于( C )
A．4 B．±2 C．2 D．±4
2．估计32×12＋20的运算结果应在( C )
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 3．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( A )
A．5 B．3 C．2 D．1 4．下列式子为最简二次根式的是( A ) A.5 B.12
C.a2 D.1a
5．下列计算正确的是( D ) A．53－23＝2 B．22×32＝62 C.3＋23＝3 D．33÷3＝3 6．化简28－2(2＋4)得( A ) A．－2 B.2－4 C．－4 D．82－4 7．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( D ) A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
8．设M＝1ab－ab·ab，其中a＝3，b＝2，则M的值为( B ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是( D ) A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 10．下列二次根式中，不能与3合并的是( C ) A．23 B.12 C.18 D.27 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算： (1)(27)2＝________；
(2)18－212＝________．
12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________. 13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋y＋3＝0，那么
x
y2018
的值是________．
14．已知x＝5－12，则x2＋x＋1＝________．
15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a＝________． 16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝________.
17．如果实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0
18．已知16－x2－4－x2＝22，则16－x2＋4－x2＝________．
三、解答题(共66分) 19．(16分)计算下列各题： (1)(48＋20)－(12－5)；
(2)20＋5(2＋5)； (3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；
(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0. 20.(6分)已知y＝2x－3＋3－2x－4，计算x－y2的值．
21．(10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－x2x－1的值；
(2)已知x＝2－1，y＝2＋1，求yx＋xy的值．
22．(6分)已知
x＝2，
y＝3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－
1)＋7的值． 23．(8分)先化简，再求值：6xyx＋3yxy3－
4yx
y＋36xy，其中x＝2＋1，
y＝2－1.
24．(8分)观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417.
(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________；
(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．
25．(12分)(1)已知|2016－x|＋x－2017＝x，求x－20172的值；
(2)已知a>0，b>0且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求2a＋3b＋aba－b＋ab的值. 答案 11．(1)28 (2)22 12.4 13.1
14．2 15.23 16.1 17.12
18．32 解析：设16－x2＝a，4－x2＝b，则a－b＝16－x2－4－x2＝22，
a2－b2＝(16－x2)－(4－x2)＝12.∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，∴a＋b＝1222＝32，即16－x2＋4－x2＝32. 19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋35.(4分) (2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分)
(3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46
＋3＝15＋26.(12分) (4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)
－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)
20．解：∵2x－3≥0，解得x≥32.又∵3－2x≥0，解得x≤32，∴x＝32.(3分)当x＝32时，
y＝－4.(4分)∴x－y2＝32－(－4)2＝－292.(6分) 21．解：(1)原式＝x2－1－x2x－1＝－1x－1.(2分)当x＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝
－22.(5分)
(2)∵x＝2－1，y＝2＋1，∴x＋y＝22，xy＝1.(7分)∴yx＋xy＝（x＋y）2－2xyxy＝
(22)2－2×1＝6.(10分)
22．解：由题意得3×2＝3＋a，解得a＝3.(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2＋6＝
(3)2＋6＝9.(6分)
23．解：∵x＝2＋1>0，y＝2－1>0，∴原式＝(6xy＋3xy)－(4xy＋6xy)＝－xy＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分) 24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n－nn2＋1＝nnn2＋1.(4分)验证如下：当n≥2，n为自然数时，n－nn2＋1＝n3＋nn2＋1－nn2＋1＝n3n2＋1＝nnn2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x－2017≥0，∴x≥2017，∴x－2016＋x－2017＝x，∴x－2017＝2016，∴x－2017＝20162，∴x＝20162＋2017.(3分)∴x－20172＝20162－20172＋2017＝
(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分) (2)∵a(a＋b)＝3b(a＋5b)，∴a＋ab＝3ab＋15b，∴a－2ab－15b＝0，∴(a－5b)(a＋3b)＝0.(8分)∵a＋3b>0，∴a－5b＝0，∴a＝25b，(10分)∴
原式＝2×25b＋3b＋25b225b－b＋25b2＝58b29b＝2.(12分)
第十七章勾股定理 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( C ) A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是( B ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( C ) A．3 B．4 C．5 D．±5 5．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( B ) A．1 B.2 C.3 D．2
第6题图 第7题图 7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( D ) A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里 8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( B ) A．2 B．6 C．5 D．36 9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( D ) A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2 10．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( B ) A．13 B．8 C．25 D．64 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________． 12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2＋BC2＋AC2＝________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．
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第十六章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的二次根式是( B )A .18B .13C .24D .0.3 2．下列计算正确的是( C )A ．43－33＝1B .2＋3＝ 5C ．212＝ 2 D ．3＋22＝5 2 3．计算18÷8×272等于( A ) A .98 3 B .66 C ．18 6 D .43 6 4．式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ≥－12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥－12D ．x ＞－12且x ≠15．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( D )A ．2B ．3C ．8D ．106．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－57．已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案都不对8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为( C )A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b9．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( C )A．9 B．±3 C．3 D．510．若实数x满足 2 017＋x＋5＋x＝1 006，则 2 017＋x－5＋x的值为( D ) A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为__3__.12．(2016·青岛)计算：32－82＝__2__．13．(3＋1)(3－1)＋（－3）2－(2－1)2的结果是__2＋22__．14．(2016·南京)比较大小：5－3__＜__5－22.(填“>”“<”或“＝”)15．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝__－1或－7__．16．若a2－3a＋1＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋1a2－|b|＝__6__．17．若2 017－（x－2 017）2＝x，则x的取值范围是__x≤2_017__．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝ 5.则8※12＝__－52__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(15)－1＋(1＋3)(1－3)－12； (2)15×3520÷(－136)； 解：原式＝5＋(1－3)－12 ＝5－2－2 3＝3－2 3. 解：原式＝63×(1－36)＝－9 2.(3)110200－20.08－40.5＋2572； (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：原式＝2－252－22＋125 2＝ 2.解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2 ＝3－(2－22＋1) ＝2 2.20．(6分)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a )，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解：原式＝a 2－b 2a ÷(a 2－2ab ＋b 2a )＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋ba －b .∵a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.∴原式＝423＝233.21．(7分)已知x ＋1x ＝5，求x 2x 4＋x 2＋1的值．解：∵x ＋1x ＝5，∴x ≠0.∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－2＝3.∴原式＝1x 2＋1x 2＋1＝13＋1＝14.22．(7分)已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，求x 21＋x 22的值． 解：∵x 1＝3＋2，x 2＝3－2，x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2，∴x 21＋x 22＝(3＋2＋3－2)2－2(3＋2)(3－2)＝12－2＝10.23．(8分)已知a ，b 为实数，且满足a ＝b －3＋3－b ＋2，求ab ·ab ＋1a ＋b的值．解：由二次根式有意义的条件可得⎩⎨⎧b －3≥0，3－b ≥0，∴b ＝3.∴a ＝2.∴当a ＝2，b ＝3时，原式＝2×3×2×3＋12＋3＝6×75＝2105.24．(8分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(22＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)与长方形等面积的正方形的周长为4ab ＝41232×1318＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长比正方形的周长大．25．(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是cm ；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm ，问冰川约是多少年前消失的？ 解：(1)当t ＝16时，d ＝7×t －12＝7×16－12＝14(cm )． ∴冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm .(2)当d ＝7×t －12＝35时，则t －12＝5，∴t ＝37.∴苔藓的直径是35 cm 时，冰川约是37年前消失的．26．(10分)观察下列式子及其验证过程：223＝2＋23. 验证：223＝233＝（23－2）＋222－1＝2（22－1）＋222－1＝2＋23. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并证明它成立．解：(1)4415＝4＋415.验证：4415＝4315＝（43－4）＋442－1＝4（42－1）＋442－1＝4＋415. (2)nnn 2－1＝n ＋n n 2－1.证明：n nn 2－1＝n 3n 2－1＝n 3－n ＋nn 2－1＝n （n 2－1）＋nn 2－1＝n ＋n n 2－1.第十七章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( C )A．7 B．6 C．5 D．42．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( C )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )A．48 B．60 C．76 D．80错误!错误!,第4题图) 错误!,第5题图)4．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为( A )A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( D )A．14 B．16 C．20 D．286．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( D ) A．1，2，3 B．1，1， 2 C．1，1， 3 D．1，2， 37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( B )A．4 B．4 3 C．8 D．8 38．如图，将边长为8 cm的正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在BC边的中点E 处，点A落在点F处，则线段CN的长是( A )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B ) A．529 B．25 C．105＋5 D．3510．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是( B )A．2.5 B. 5 C．2 2 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一根长为10 cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 cm2，那么还要准备一根长为__8__cm的铁丝才能把三角形做好．12．定理“30°所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__如果30°所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形__．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是__76__．15．如图，一架长5 m的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2 m，若梯子底部滑开1 m，则梯子顶部下滑的距离是__21－4__m.16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是____217 ____．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__10__．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为__(2)n －1__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在数轴上作出17所对应的点．解：点拨：42＋12＝(17)2.图略20．(8分)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，△ABE的面积为60，△ABC是否为直角三角形？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵S△ABE＝12AB·DE＝60，而DE＝12，∴AB＝10.而AC2＋BC2＝64＋36＝100＝AB2，∴△ABC是直角三角形．21．(10分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3.(1)求DE 的长； (2)求△ADB 的面积．解：(1)∵易证△ACD ≌△AED(AAS )，∴DE ＝CD ＝3. (2)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10， ∴S △ADB ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.22．(10分)如图，在一条公路CD的同一侧有A，B两个村庄，A，B到公路的距离AC，BD分别为50 m，70 m，且C，D两地相距50 m，若要在公路旁(在CD上)建一个集贸市场(看作一个点)，求A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值．解：设A关于直线CD的对称点为A′，连接A′B，则A′B即为A，B两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A′作BD的垂线A′H交BD的延长线于点H，在Rt △BHA′中，BH＝50＋70＝120 (m)，A′H＝50 m，∴A′B＝1202＋502＝130(m)，故A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值为130 m.23．(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．解：如图，连接AC ，作AC 的中垂线交AD ，BC 于点E ，F ，设EF 与AC 交于O 点，易证△AOE ≌△COF ，得AE ＝CF ，而AD ＝BC ，故DE ＝BF.由此可得EF 为折痕． 连接CE ，AE ＝CE ，可得CE ＝CF.设CE ＝CF ＝x ，则BF ＝4－x. 在Rt △CED 中，CD ＝3，DE ＝BF ＝4－x ，CE ＝x ，由CD 2＋DE 2＝CE 2知，x 2＝9＋(4－x)2，故x ＝258.过点E 作EG ⊥BC 于点G ，在Rt △EGF 中，EG ＝3，FG ＝4－2BF ＝94，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝9＋8116＝154.24．(10分)有一圆柱形食品盒，它的高等于8 cm ，底面直径为18πcm ，蚂蚁爬行的速度为2 cm /s .如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多长时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计)解：如图，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，则PD ＝PB.蚂蚁走的最短路程是AP＋PB＝AD，由图可知，AC＝9 cm，CD＝8＋4＝12(cm)，则蚂蚁走过的最短路程为AD＝92＋122＝15(cm)．∴蚂蚁从A到B所用时间至少为15÷2＝7.5(s)．25．(12分)已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝__6__，PC＝__2__；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为__PA2＋PB2＝PQ2__；(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．解：(2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2.，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.第十八章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是( B )A．AB＝CD B．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形2．(2017·十堰)下列命题错误的是( C )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．(2017·山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB 交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( A )A．20°B．30°C．35°D．55°,第3题图) ,第4题图),第5题图)4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( C )A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA ＜8 cm5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为点G，若DG＝1，则AE的长为( B )A．2 3 B．4 3 C．4 D．86．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( C )A．①②B．①③C．①④D．④⑤7．(2017·赤峰)如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝23，则∠A＝( A )A．120°B．100°C．60°D．30°,第7题图),第8题图)8．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( C )A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形9．如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长为( A )A．3 B．4 C．5 D．6,第9题图) ,第10题图),第12题图)10．(2017·宁波)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE ＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( C )A．3 B．2 3 C.13 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件__有一个角是直角或对角线相等__就可以变成矩形．(只需填一个条件)12．(2017·乌鲁木齐)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形ABCD 的面积为__23__.13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB 的度数是__65°__．,第13题图) ,第15题图),第16题图)14．矩形的两邻边长分别为3 cm 和6 cm ，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是__9_cm 2__．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为__20__．16．如图所示，其中阴影部分的面积是__1_400__．17．(2017·兰州)在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB 丄AD ，且AB ＝AD ；②AB ＝BD ，且AB 丄BD ；③OB ＝OC ，且OB 丄OC ；④AB ＝AD ，且AC ＝BD.其中正确的序号是：__①③④__.18．依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第1个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为__(14)n －1__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的大小关系，并证明你的结论．解：BE ＝DF.理由如下：连接DE ，BF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE＝DF.20．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.又BE＝BF，∴△ABE≌△CBF.∴AE＝CF.(2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.21．(10分)已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE ，分别交BC ，BD 于点F ，G ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解：OF ∥AB ，OF ＝12AB.理由：∵▱ABCD 中AC ，BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠ECF.∵CE ＝DC ，DC ＝AB ，∴AB ＝CE.又∵∠AFB ＝∠EFC ，∴△ABF ≌△ECF ，∴BF ＝FC ，∴OF 是△ABC 的中位线．∴OF ∥AB ，OF ＝12AB.22．(10分)如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行边形． ∵AE 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠CAD.又∵AD ∥CE ，∴∠ACE ＝∠CAD.∴∠ACE ＝∠CAE ，∴AE ＝CE ，∴四边形AECD 是菱形．(2)△ABC 是直角三角形．理由：∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.又∵AE ＝CE ，∴BE ＝CE ，∴∠B ＝∠BCE.∵∠B ＋∠BCA ＋∠BAC ＝180°，∴2∠BCE ＋2∠ACE ＝180°， ∴∠BCE ＋∠ACE ＝90°，即∠ACB ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．23．(10分)(2017·滨州)如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．解：(1)证明：由作图知，AB ＝AF ，AE 平分∠BAD.∴∠BAE ＝∠EAF.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ∥AD.∴∠AEB ＝∠EAF.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝BE.∴BE ＝AF.∴四边形ABEF 为菱形．(2)连接BF 交AE 于点O ，∵四边形ABEF 为菱形，∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠FAE.∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4.∵AE ＝43，∴AO ＝2 3.∴OF ＝2.∴BF ＝4.∴△ABF 是等边三角形．∴∠BAF ＝60°.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠C ＝∠BAD ＝60°.24．(10分)如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，点E ，F 分别是垂足．(1)求证：AP ＝EF ；(2)若∠BAP ＝60°，PD ＝2，求EF 的长．解：(1)证明：连接PC.∵四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，∴∠C ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBP.∵PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∴四边形PFCE 是矩形．∴EF ＝PC.在△ABP 和△CBP 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，∴△ABP ≌△CBP(SAS )，∴AP ＝CP.∵EF ＝CP ，∴AP ＝EF.(2)由(1)知△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ＝60°，∴∠PCE ＝30°. ∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴∠PDE ＝45°.∵PE ⊥CD ，∴DE ＝PE.∵PD ＝2，∴PE ＝1，∴PC ＝2PE ＝2.由(1)知EF ＝PC ，∴EF ＝2.25．(10分)(2017·庆阳)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F.(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB ＝OD.∴∠OBE ＝∠ODF.又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF.∴EO ＝FO.∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)当四边形BEDF 是菱形时，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x ，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，∴x 2＝42＋(6－x)2.∴x ＝133.∴S 菱形BEDF ＝BE ·AD ＝133×4＝523＝12BD ·EF.又BD ＝AB 2＋AD 2＝62＋42＝213，∴12×213·EF ＝523.∴EF ＝4133.第十九章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≠－22．(2017·广安)当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．(2016·百色)直线y ＝kx ＋3经过点A(2，1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( A ) A ．x ≤3 B ．x ≥3 C ．x ≥－3 D ．x ≤04．若函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋2（x ≤2），2x （x ＞2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( D ) A ．± 6 B ．4 C ．±6或4 D ．4或－ 65．直线y ＝－2x ＋m 与直线y ＝2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞－1 B ．m ＜1 C ．－1＜m ＜1 D ．－1≤m ≤16．(2017·泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( A )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜07．若等腰三角形的周长是100 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )之间的函数关系的图象是( D )8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(－2，4)，B(4，2)，直线y ＝kx －2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是( B )A ．－5B ．－2C ．3D ．5,第8题图) ,第10题图)9．(2017·苏州)若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n ＞2，则b 的取值范围为( D )A ．b ＞2B ．b ＞－2C ．b ＜2D ．b ＜－210．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A ，D 是x 轴上的两点，若四边形ABCD 是矩形，且AB ∶AD ＝1∶2，则k 的值是( B )A .23B .25C .27D .29二、填空题(每小题3分，共24分)11．将直线y ＝－2x ＋3向下平移2个单位长度得到的直线为__y ＝－2x ＋1__．12．从地面到高空11 km 之间，气温随高度的升高而下降，高度每升高1 km ，气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃，设该处离地面x km (0＜x ＜11)处的气温为y ℃，则y 与x 的函数解析式为__y ＝23－6x__.13．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等于__－5__．14．直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝－2x ＋1平行，且经过点(－2，3)，则kb ＝__2__．15．(2017·西宁)若点A(m ，n)在直线y ＝kx(k ≠0)上，当－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为__y ＝x 或y ＝－x__．16．将直线y ＝2x －1沿y 轴平移3个单位长度后得到的直线与y 轴的交点坐标为__(0，2)或(0，－4)__．17．如图，OB ，AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 与t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5 m /s ；③甲让乙先跑12 m ；④8 s 后，甲超过了乙．其中正确的有__②③④__．(填写你认为所有正确的答案序号),第17题图) ,第18题图)18．(2017·通辽)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位长度后所得直线l ′的函数解析式为__y ＝109x －103__. 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知直线y ＝－2x ＋4.(1)求该直线与x 轴的交点A 及与y 轴的交点B 的坐标；(2)若该直线上有一点C(－3，n)，求△OAC 的面积．解：(1)由y ＝0，得x ＝2；由x ＝0，得y ＝4，故函数图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)．(2)把x ＝－3代入y ＝－2x ＋4，得y ＝6＋4＝10，∴C(－3，10)，∴S △OAC ＝12×2×10＝10.20．(9分)已知一次函数y ＝(2a ＋4)x －(3－b)，当a ，b 为何值时：(1)y 随x 的增大而增大；(2)图象经过第二、三、四象限；(3)图象与y 轴的交点在x 轴上方． 解：(1)由题意知2a ＋4＞0，∴a ＞－2.(2)由题意知2a ＋4＜0，－(3－b)＜0，∴a ＜－2，b ＜3.(3)由题意知－(3－b)＞0，∴b ＞3.21．(8分)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 与x 的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 解：(1)8元，y ＝2x ＋2.(2)当y ＝32时，2x ＋2＝32，x ＝15，∴这位乘客乘车的里程为15 km .22．(9分)一列长120 m的火车匀速行驶，经过一条长为160 m的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14 s，设车头在驶入隧道入口x s时，火车在隧道内的长度为y m.(1)求火车行驶的速度；(2)当0≤x≤14时，求y关于x的函数解析式；(3)在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象．解：(1)设火车行驶的速度为v m/s，依题意得14v＝120＋160，解得v＝20.(2)①当0≤x≤6时，y＝20x；②当6＜x≤8时，y＝120；③当8＜x≤14时，y＝120－20(x－8)＝－20x＋280.(3)图略．23．(10分)(2017·衢州)五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数解析式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)；设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163；当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞163.∴当租车时间为163h 时，选择方案一和方案二一样合算；当租车时间小于163 h 时，选择方案二合算；当租车时间大于163h 时，选择方案一合算．24．(10分)(2017·台州)如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)．(1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．解：(1)∵点P(1，b)在直线l 1：y ＝2x ＋1上，∴b ＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上，∴3＝m ＋4，∴m ＝－1.(2)当x ＝a 时，y C ＝2a ＋1；当x ＝a 时，y D ＝4－a.∵CD ＝2，∴|2a ＋1－(4－a)|＝2，解得a ＝13或a ＝53.∴a 的值为13或53.25．(12分)(2017·宁夏)某商店分两次购进A ，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：,购进所需费用/元 第一次,30,40,3 800第二次,40,30,3 200(1)求A ，B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧30x ＋40y ＝3 800，40x ＋30y ＝3 200，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝80.∴A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1 000－m)件， 根据题意得w ＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m ＝10m ＋10 000. ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1 000－m ≥4m ， 解得m ≤200.∵在w ＝10m ＋10 000中，k ＝10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大， ∴当m ＝200时，w 取最大值，最大值为10×200＋10 000＝12 000，∴当购进A 种商品800件，B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．第二十章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是( C )A ．71.8B ．77C ．82D ．95.72．(2017·柳州)如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( B )A ．1B ．2C ．3D ．43．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示：经理决定本周进女装时要多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( C ) A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．(2017·德阳)下列说法中，正确的有( C )①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③5．(2017·聊城)为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖，3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( C )A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元6．(2017·南通)一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( D )A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．(2017·衢州)据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是( D )A.35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( D )A．众数是80 km/h，中位数是60 km/hB．众数是70 km/h，中位数是70 km/hC．众数是60 km/h，中位数是60 km/hD．众数是70 km/h，中位数是60 km/h9．(2017·六盘水)已知A组四人的成绩分别为90，60，90，60，B组四人的成绩分别为70，80，80，70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( D ) A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．(2017·舟山)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( B )A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2017·郴州)为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩均为8.9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝13，从稳定性的角度来看，__甲__的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”) 12．(2017·河池)在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是__90__分．13．(2017·大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是__15__岁．14．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6.__.计算这组数据的方差为__315．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下(单位：分)：68，75，67，66，99.这组成绩的平均分x＝__75__，中位数M是__68__，去掉一个最高分后的平均分x′＝__69__，那么所求的x′，M，x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是__M或x′．16．如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整点时的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温__下午__更稳定，理由是__上午温度的方差大于下午温度的方差__．17．(2017·咸宁)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是__1.4，1.35__．18．(2017·鄂州)一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为__2__．三、解答题(共66分)19．(12分)某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽查了10名员工的本月收入，结果如下：(单位：元)1 660 1 540 1 510 1 670 1 620 1 580 1 600 1 620 1 620 1 580(1)全厂员工的月平均收入是多少？(2)财务科本月应准备多少钱发工资？(3)一名本月收入为1 570元的员工收入水平如何？解：(1)x＝1 600元，∴全厂员工的月平均收入为1 600元．(2)由(1)得，1 600×220＝352 000元，∴财务科本月应准备352 000元发工资．(3)中位数是1 610元，∴全厂员工本月收入的中位数是1 610元．∵1 570<1 610，∴收入可能是中下水平．20．(12分)在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两选手的评分情况如下表：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分，二是将评委评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分．哪一种方案更为可取？解：按方案一计算得分为：x甲≈9.21(分)，x乙≈9.16(分)，这时甲的成绩比乙高．按方案二计算得分为：y甲≈9.18(分)，y乙≈9.28(分)，这时乙的成绩比甲高．将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好，因此按方案二评定选手的最后得分较为可取．21．(14分)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1)补全条形图；(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；(3)估计这240名学生共植树多少棵．解：(1)D类的人数为20－4－8－6＝2人，补图略．(2)由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以，中位数是5.(3)x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．∴估计这240名学生共植树1 272棵．22．(14分)某校在招聘教师时以考评成绩确定人选．甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：(1)如果学校将教学设计，课堂教学和答辩按1∶3∶1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？(2)如果按教学设计占30%，课堂教学占50%，答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？解：(1)甲的考评成绩为87分，乙的考评成绩为87.8分，因此，乙会被录用． (2)甲的考评成绩为87.5分，乙的考评成绩为86.6分，因此，甲会被录用．23．(14分)舟山市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)求舟山市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数； (2)求舟山市2010～2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额．(只要求列式说明，不必计算出结果)解：(1)中位数为15.4%.(2)平均数：212.5＋251.7＋290.5＋331.7＋376.65＝292.6(亿元)．(3)从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为376.6×(1＋15.4%)≈434.6(亿元)，从零售总额趋势或增速趋势等其他角度分析，言之有理均可得分．。
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第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2018·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤12.计算(-)(+)=( )A.2B.C.2D.-23.下面计算正确的是( )A.3+=3B.÷=3C.+=D.=-74.计算:(-)÷·的值为( )A. B. C. D.5.计算:5--(-2)的值为( )A.5B.-5C.-5D.2-56.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是( )A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )A.-B.3C.3-2D.-1二、填空题(每小题5分,共25分)8.计算:×的结果是.9.(2018·黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则a b= .10.已知:2<x<4,化简+|x-5|= .11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是(结果可用根号表示).12.∵112=121,∴=11;同样1112=12321,∴=111;…,由此猜想= .三、解答题(共47分)13.(15分)计算下列各题.(1)÷×.(2)(-2)(+2).(3)-15+.14.(10分)(1)计算:8(1-)0-+.(2)(2018·遂宁中考)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.16.(12分)(2018·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了如下探索: 设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b 得,a= ,b= .(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+ =( + )2.(3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值.答案解析1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.2.【解析】选C.(-)(+)=()2-()2=7-5=2.3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确.4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=.5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,∴+=-a+a+b=b.7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=,∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.8.【解析】×===2.答案:29.【解析】由题意知∴∴a b=1-2=1.答案:110.【解析】∵2<x<4,∴x-1>0,x-5<0,∴+|x-5|=x-1+5-x=4.答案:411.【解析】S阴影=(-)×=2-2.答案:2-212.【解析】=11;=111;…由观察得=111111111.答案:11111111113.【解析】(1)÷×==.(2)(-2)(+2)=3-8=-5.(3)-15+=3-5+=-.14.【解析】(1)原式=8-2+2=8.(2)原式=+·=+=.当a=1+时,原式====.15.【解析】∵大正方形面积为48cm2,∴边长为=4(cm),∵小正方形面积为3cm2,∴边长为cm,∴长方体盒子的体积=(4-2)2·=12(cm3).答:长方体盒子的体积为12cm3.16.【解析】(1)∵a+b==m2+2mn+3n2,∴a=m2+3n2,b=2mn.答案:m2+3n22mn(2)利用=a+b进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,则=13+4,∴a=13,b=4.答案:13 4 1 2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,∵a,m,n均为正整数,∴m n=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1,当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.第17章勾股定理单元综合检测（二）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2018·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2018·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2018·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2018·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2018·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×, 解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.第18章平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2018·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE 交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2018·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2018·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2018·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2018·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2018·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2018·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2018·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2018·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选 C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形; 当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,∴MP=NQ.第19章一次函数单元综合检测（四）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列函数:①y=-2x;②y=x2+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2018·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<03.(2018·泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( )A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<44.一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是( )A.x>4B.0<x<2C.0<x<4D.2<x<45.如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是( )6.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与直线AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-C.3D.57.(2018·牡丹江中考)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式的图象是( )二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·广州中考)一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.9.如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是.10.如图所示,利用函数图象回答下列问题:(1)方程组的解为.(2)不等式2x>-x+3的解集为.11.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b= .12.(2018·随州中考)甲乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发小时后行进中的两车相距8千米.三、解答题(共47分)13.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k,b的值.(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求△POQ的面积.15.(12分)如图所示l1,l2分别是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象,(1)方程的解是.(2)y1中变量y1随x的增大而.(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.16.(13分)(2018·湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.答案解析1.【解析】选 C.①y=-2x是一次函数;②y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;③y=-0.5x-1是一次函数.2.【解析】选D.点A的横坐标为2>0,故点A应在第一象限或第四象限;点B的纵坐标为3>0,故点B应在第一象限或第二象限;A,B两点是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点A只能在第四象限,点B只能在第二象限,从而m<0,n<0.3.【解析】选 A.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,当x=0时,y=2x+4=4,即直线y=2x+4与y轴交点为(0,4),当y=0时,0=2x+4,x=-2,即直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0),将(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1<m<7.4.【解析】选C.由函数的图象可知,当y=3时,x=0;当y=-3时,x=4,故当-3<y<3时,x的取值范围是0<x<4.故选C.5.【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.∴mn<0,∴直线y=mnx过二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致.6.【解析】选B.设直线AB的解析式为y=k1x+b,则解得k1=-,若k=k1=-,则直线y=kx-2与直线AB平行,无交点.因此k不可能为-.7.【解析】选C.根据题意,x+2y=100,所以y=-x+50,根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x<y+y=2y,所以x+x<100,解得x<50,所以,y与x的函数解析式为y=-x+50(0<x<50),纵观各选项,只有C选项符合.8.【解析】由题意得m+2>0,解这个不等式,得m>-2.答案:m>-29.【解析】据图象可知y=2x+b与y=ax-3交于点(-2,-5),所以2x+b=ax-3的解为x=-2.答案:x=-210.【解析】由图象知方程组的解为当x>1时y=2x的图象在x+y=3的图象的上方, ∴不等式2x>-x+3的解集为x>1.答案:(1)(2)x>111.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组两方程相加得a+b=16. 答案:1612.【解析】由图知,小聪的速度为36÷3=12(千米/时),父亲的速度为36÷1=36(千米/时), 设父亲出发x小时后,两车相距8千米,根据题意,有两种情况①36x+8=12×2+12x,解得x=;②12×2+12x+8=36x,解得x=.答案:或13.【解析】(1)由题意得解得∴k,b的值分别是1和2.(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,∴0=a+2,即a=-2.14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x和y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1, ∴k1=-,k2=1,∴正比例函数解析式为y=-x,一次函数解析式为y=x+3.(2)y=-x过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:(3)S△POQ=OQ·|x P|=×3×2=3.15.【解析】(1)∵从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是(3,4),∴方程的解是(2)从图象可以看出:y1中变量y1随x的增大而减小.(3)设正比例函数的解析式为y=px,∵将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,∴平移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,∴正比例函数的解析式为y=x.16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1h.(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则×x=20+×20,解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,∴y C=60×=25,x C=+=,点C的坐标为,设直线CD的解析式为:y=kx+b,所以解得所以CD所在直线的解析式为:y=60x-110.第20章数据的分析单元综合检测（五）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2018·岳阳中考)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13B.12,14C.13,14D.13,162.(2018·天水中考)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.23.四个数据:8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于( )A.8B.10C.12D.8或124.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( )A.5人B.6人C.4人D.7人5.(2018·雅安中考)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,36.八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:某同学分析后得到如下结论:①一、二班学生的平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优生线85分);③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③7.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:1号设两队队员身高的平均数分别为,,身高的方差分别为,,则正确的选项是( )A.=,>B.<,<C.>,>D.=,<二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是h.9.(2018·营口中考)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.56,=0.45,=0.61,则三人中射击成绩最稳定的是.10.某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是:84分、80分、90分.如果按平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4进行总评,那么他本学期数学总评分应为分.11.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为分.12.某农科所在8个试验点对甲,乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各个试点的亩产量如下:(单位:kg)甲:450 460 450 430 450 460 440 460乙:440 470 460 440 430 450 470 440在这些试验点中, 种玉米的产量比较稳定(填“甲”或“乙”).三、解答题(共47分)13.(11分)某市2018年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎用墨水将成绩表污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是 1.75m,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,计算这17名运动员的平均跳高成绩(精确到0.01m).14.(11分)(2018·扬州中考)为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:方差(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生.(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.15.(12分)(2018·威海中考)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.16.(13分)(2018·黄冈中考)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整.(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?答案解析1.【解析】选B.在这组数据中,12出现了2次,出现的次数最多,因此,这组数据的众数是12,把这组数据从小到大排列为:12,12,13,14,16,17,18,最中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.2.【解析】选B.从大到小排列此数据为:3,2,2,2,1;数据2出现了三次,次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.3.【解析】选D.①x最小时,数据为x,8,10,10,中位数是(8+10)÷2=9,则(8+10+x+10)÷4=9,所以x=8;②x最大时,数据为8,10,10,x,中位数是(10+10)÷2=10,则(8+10+x+10)÷4=10,所以x=12;③当8≤x≤10时,中位数是(x+10)÷2,则(x+10)÷2=(8+10+x+10)÷4,可求得x=8.故选D.4.【解析】选A.设成绩为8环的人数是x人,由题意得(7×2+8x+9×3)÷(2+x+3)=8.1,解得x=5.5.【解析】选A.∵一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,∴x=2,∴中位数为3,==3.5.6.【解析】选A.由平均数都是80知①正确;由二班的中位数大于一班的中位数知②正确;一班的方差大,其成绩相对不稳定,故③不正确.7.【解析】选D.∵=(176+175+174+171+174)=174(cm),=(170+173+171+174+182)=174(cm).=[(176-174)2+(175-174)2+(171-174)2+(174-174)2+(174-174)2]=2.8(cm2);=[(170-174)2+(173-174)2+(174-174)2+(171-174)2+(182-174)2]=18(cm2),∴=,<.8.【解析】由题意,可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(h).答案:2.59.【解析】∵=0.56,=0.45,=0.61,∴<<,∴三人中射击成绩最稳定的是乙.答案:乙10.【解析】本学期数学总评分=84×30%+80×30%+90×40%=85.2(分).答案:85.211.【解析】==74(分).答案:7412.【解析】两种玉米的平均数都是450 kg,而=100,=200,所以甲种玉米的产量比较稳定.答案:甲13.【解析】设成绩是1.75m的有x人,1.80m的有y人,由题意得x+y=5,又x>3,y≠0,所以x=4,y=1.=≈1.69(m).答:这17名运动员的平均跳高成绩约是1.69m.14.【解析】(1)从条形统计图上看,甲组的成绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6,乙组成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为×(5×2+6+7×2+8×4+9)=7.1(分),故填表如下:(2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙组的中位数是7.5,小明是7分,超过甲组的中位数,低于乙组的中位数,所以小明应该是甲组的学生.答案:甲(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中上游,所以支持乙组同学的观点,即乙组成绩好于甲组.15.【解析】(1)先将六位选手的笔试成绩按照大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最多的为众数.答案:84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x,y,由题意得解这个方程组得∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.(3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6=85.2(分),4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分),6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分),∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.16.【解析】(1)100户家庭中月平均用水量为11t的家庭数量为:100-(20+10+20+10)=40(户).条形图补充完整如下:(2)平均数:==11.6.中位数:11.众数:11.(3)×500=350(户).答:估计不超过12t的用户约有350户.。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．483．平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为CD 边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm 6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）ABCD 6AB =BD BED BC =A．8B．10C．12D．147．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则等于______．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．15．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题（75分）16．如图，点O 是△ABC 外一点，连接OB 、OC ，线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，连接DE 、EF 、FG 、GD ．（1）判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）若M 为EF 的中点，OM =2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段DG 的长．17． 如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE ．(1)求证：BD =EC ．(2)当∠DAB =60°时，四边形BECD 为菱形吗?请说明理由．18．如图，四边形是平行四边形．求：（1）和的度数；（2）和的长度．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，∠DBC ＝30°，求AC的长．ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20．如图，在中，点E ，H ，F ，G 分别在边上，，，与相交于点O ，图中共有多少个平行四边形？21．如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在外选一点C ，然后步测出的中点M ，N ，并测出的长，如果M ，N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．23．如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作交AB 的延长线于点E．ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求CE 的长．【参考答案】1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A11．412．513．814．15．①②16．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形，理由是：∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，∴EF ∥BC ，EF=BC ，DG ∥BC ，DG =BC ，∴EF ∥DG ，EF =DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC +∠OCB =90°，∴∠BOC =180°﹣90°=90°，∴∠EOF =90°，△EOF 为直角三角形，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∵EF =DG ，∴DG =4．17．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC ；（2）解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB ，△DCB 都是等边三角形，∴DC =DB ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AC ＝BD ，∠BCD ＝90°，又∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2×4＝8，∴AC ＝8．20．四边形是平行四边形，，，，平行四边形有：ABCD ，ABHG ，CDGH ，BCFE ，ADFE ，AGOE ，BEOH ，OFCH ，OGDF 共9个，共有9个平行四边形．21．解：用步测出CM ，CN 中点D 、E ， 只要测量出DE 长便可求出AB ，∵点D 、E 分别为CM ，CN 的中点，∴DE =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），又∵点M ，N 分别为的中点，∴MN =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴AB =2MN =4DE ．∴只要测量出DE 长便可求AB ．=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=，=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，由（1）得四边形是矩形，∴．23．(1)证明：∵，∴，∵AC 平分∠BAD ，∴，∴，∴，∵AB=AD ，∴，∵，ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，AC =8，∴，，，∴，在中，根据勾股定理可知，，∴菱形的面积，∵，∴菱形面积，∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。
八年级数学下册《十九章 一次函数》单元测试卷及答案解析-人教版
八年级数学下册《十九章 一次函数》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则变量是（ ）A ．5B ．5和xC ．xD ．x 和y2．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点中，在一次函数21y x =-+的图像上的是（ ）A ．()11-，B ．()01，C ．()22，D ．()23-，4．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()32A -，，则关于x 的不等式2kx b +<解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <5．函数1x y x+=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x ≥-或0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠6．某地出租车计费方式如下：3km 以内只收起步价5元，超过3km 的除收起步价外，每超出1km 另加收1元；不足1km 的按1km 计费．则能反映该地出租车行驶路程 x （km ）与所收费用 y （元）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正比例函数y kx =的图象经过点(24)-，，如果(1)A a ，和(1)B b -，在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b >C ．a b ≤D ．a b <8．点在直线23y x =-+上的是（ ）A ．()23，B ．()21-，C ．()30，D ．()03-，9．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+5的图像交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集是（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y （元）与购买x （千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若函数6y x =-在实数范围内有意义，则函数x 的取值范围是 ． 12．平面直角坐标系中，点(13)(11)(3)A B C a --，，，，，在同一条直线上，则a 的值为 . 13．如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点12P b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则不等式32x kx ≥+的解集为 .14．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t （分）时小明与家之间的距离为 1s （米），小明爸爸与家之间的距离为 2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示 1s 、 2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．三、解答题15．如图，在靠墙（墙长8m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m ，求鸡场的一边y （m ）与另一边x （m ）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．16．已知A 、B 两地相距30km ，小明以6km/h 的速度从A 步行到B 地的距离为y km ，步行的时间为x h ．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并指出y 是x 的什么函数； （2）写出该函数自变量的取值范围．17．一次函数y=kx+b ，当x=1时y=5；当x=-1时y=1．求k 和b 的值．18．由于灯管老化，现某学校要购进A 、B 两种节能灯管320只，A 、B 两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍，那么购买A 种灯管多少只时可使所付金额最少？最少为多少元？19．一辆轿车在高速公路上匀速行使，油箱存油量Q （升）与行使的路程S （km ）成一次函数关系.若行使100km 时油箱存油43.5升，当行使300km 时油箱存油30.5升，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量S 的取值范围.四、综合题20．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y （元）与m （米）的函数关系式 ． （2）计算当m ＝3时地砖的费用．21．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．（1）分别写出两家旅行社所需的费用y （元）与师生人数x （人）的函数关系式； （2）当师生人数是多少时甲旅行社比乙旅行社更便宜．22．将正比例函数3y x =的图象平移后经过点()14，. （1）求平移后的函数表达式；（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.23．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x 构成一种函数关系.每平方米种植2株时平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时能获得12.5kg 的产量？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量而购买的本数x ，总费用y 是变化的量，因此x 和y 是变量 故答案为：D ．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。
人教版初中八年级下册数学第十八章单元检测卷(2)(附答案解析)
第十八章卷（2）一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30 B．15 C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC 的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ） A ．30 B ．15 C ．D ．60【考点】根据边的关系判定平行四边形． 【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形 ∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA ∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形， ∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30， 故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，求出△ABC的面积，求出△AEF的面积和△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=2.5，∴△ABC的面积是×AC×BO=2.5，∵AD∥BC，AB∥DC，又∵PE∥BC，PF∥CD，∴PF∥AB，PE∥AD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴△AEF的面积和△PEF的面积相等，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积是2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定．14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】填空题．【分析】先作图，过点D作DE∥AB，四边形ABED是平行四边形，根据题意得CE=12cm，△CDE是等腰三角形，从而得出DF=CF=6cm，则锐角底角为45°．【解答】解：过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∴△CDE是等腰三角形，又DF⊥CE，∴EF=CF=CE=（BC﹣AD）=6cm，∵高DF=6cm，∴DF=CF=6cm，而∠DFC=90°，∴∠DCF=45°．【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等腰三角形的性质．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．【考点】矩形的判定定理2．【专题】解答题．【分析】(1)过点D作DE⊥BC于E，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再判断△ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答；(2)先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD，再求出BC的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠C=30°，CD=10cm，∴DE=CD=×10=5cm，过A作AH⊥BC于H，则AH=DE=5cm，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=AH=5cm；(2)∵AH、DE都是梯形的高线，∴四边形AHED是矩形，∴HE=AD=5cm，又∵BH=AH=5cm，CE===5cm，∴BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，∴梯形ABCD的面积=（5+10+5）×5=（+）cm．【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，因为∠A与∠B的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：(1)连接BD，∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×=60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×=12cm．AC=2×=12cm．∴BD=12cm，AC=12cm．(2)S菱形ABCD=×两条对角线的乘积=×12×12=72cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定．【专题】解答题．【分析】(1)由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE 即可得出结论．【解答】(1)解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．(2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】解答题．【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．【解答】四边形ADCE是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO．（ASA）∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定．。
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案（含期中,期末试题,带答案）第十六章检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 二次根式 2- x 有意义，则x 的取值范围是（D ）A. x > 2 B . x v 2 C . x > 2 D . x < 22.（2016 •自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B ） 3. 下列计算结果正确的是（D ） + 4= 7 B . 3 '5 — ... 5= 3 X 5 = 10 *、」2 = 34. 如果a + a 2— 6a + 9= 3成立，那么实数a 的取值范围是（B ）A. a w 0 B . a w 3 C . a 》一3 D . a 》35 .估计 32 X ,；+ ,20的运算结果应在（C ）A. 6到7之间 B . 7到8之间 C . 8到9之间 D . 9到10之间x 話4x + 6x 气;；—4x x 的值一定是（B ）A.正数B 「非正数 C .非负数 D .负数7. 化简 9x 2— 6x + 1 — （ 3x — 5）2，结果是（D ）A. 6x — 6 B . — 6x + 6 C . — 4 D . 46 若k , m, n 都是整数，且135= k 15, 450 = 15 m, 180= 6 n ，则下列关于 k , m n 的大小关系，正确的是（D ）A. k vm= n B . m= n >k C . m v n v k D . m v k v n9. 下列选项错误的是（C ）—,2的倒数是.3+ 2 — x 一定是非负数C.若 x v 2，则• （x — 1） 2= 1 — x D .当 x v 0 时,10 .如图，数轴上 A , B 两点对应的实数分别是 1和3,C,则点C 所对应的实数为（A ）A. 2 3— 1 B . 1 + 3 C . 2 + 3 D . 2 3 +1 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果两个最简二次根式 p 3a - 1与寸2a + 3能合并，那么a = __4__ .12 .计算：（1）（ 2016 •潍坊）73（诵+回）= 12 ; （2）（ 2016 •天津）（苗+羽）（&-曲= 2 .13 .若x , y 为实数，且满足|x — 3| +筋二=0,则（y ）2018的值是 1 .14 .已知实数a , b 在数轴上对应的位置如图所示，则+ 2ab + b — V b = — a . ,第17题图）15 .已知^/赢是整数，则正整数 n 的最小值为 2 .16 .在实数范围内分解因式： （1）x 3— 5x = x （x+V 5）（x -岳 ；（2）卅一亦m 3 = （0—^3）2 .17 .有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 西时，则输入的x = / .18 .若xy > 0,则化简二次根式 x 、/ —十的结果为 -寸-y . —2在实数范围内有意义 x 若A 点关于B 点的对称点为点三、解答题（共66分）19. （12分）计算：⑴ 48 十 3— . 1X 12+ 24;解：（1）4+ 6 （2）9⑶(2 — . 3) 98(2 + .3) 99— 2| —— ( ,2)°解：1(.5) 2-2 X 120. 解: （5分）解方程: (3 + 1)( 3 — 1)x = 72—帀.3 ;2""2-21 . 解占,y =亍，求y +△的值；2 2 x y…丄 2聽 匚 5—1 • y 丄* * x-x + y = 2 = ,5 , xy =〒=1 , •- - +y =(10分)(1)已知x = 2 2 y + x xy (x + y ) 2— 2xy xy 22. (1)[ 解: (10分)先化简，再求值:x + 2 1x ( x — 1) — x — 1] 2 原式= 2, 右，其中x = .2+ 1;(X — 1 ) 将x = J 2 + 1代入得，原式=y a++a+1—a 其中a=—7a-1a + a aa +1 i解：a + 1 = —3v 0,・••原式=a+ 1 + — = a + 1 = —■./3* a (a+1) a *23. (7分)先化简，再求值：2a- a2-4a + 4，其中a = 3.小刚的解法如下：2a —■j a—4a + 4 = 2a —/ (a —2) = 2a —(a —2) = 2a —a + 2 = a + 2，当a =■•.. >3 时，2a —a2—4a + 4= 3 + 2.小刚的解法对吗？若不对，请改正.解：不对.2a —a2—4a + 4 = 2a—(a —2) 2= 2a—|a —2|.当a= 3时，a— 2 = 3 —2 v 0 ,•••原式=2a + a —2 = 3a—2 = 3、,'3—224. （10分）已知长方形的长a= 2 -'32,宽b= 3 .'18.（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系.1 1 _解：（1）2（ a+ b）= 2X （2 .'32 + 3 .'18）= 6,2,二长方形周长为6 2X 1,18 = 4X _ 2 :2 X . 2= 8，: 6 2> 8，•长方形周长大(2)4 X ab= 4 X25. （12分）观察下列各式及其验证过程:2+ 3，验证:33+厂验证:8(1)⑵ 出证明.2 —2 + 2 ：2 (2 —1)+ 2 22— 1 -.33— 3 + 3 ：3 (32—1)+ 332—122— 132— 1猜想4 寿的变形结果，并进行验证;针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n》2）表示的等式，并给按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,43—4+442—1『11 2233382332+3 ；3+8.解：（1）猜想：4,证明:第十七章检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知Rt△ ABC的三边长分别为a, b, c,且/ C= 90°, c= 37, a = 12,则b的值为（B ）A. 50 B . 35 C . 34 D . 262. 由下列线段a, b, c不能组成直角三角形的是（D ）A. a= 1, b= 2, c = 3 B . a= 1, b= 2, c =\/5C. a= 3, b= 4, c = 5 D . a= 2, b= 2 3, c= 33. 在Rt A ABC中，/ C= 90°, AC= 9, BC= 12,则点C到AB的距离是（ A ）4. 已知三角形三边长为a,b,c,如果.0^6 + |b —8| + （c —10）2= 0,则厶ABC是（C ）A.以a为斜边的直角三角形 B •以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形 D •不是直角三角形5. （2016 •株洲）如图，以直角三角形a, b, c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S+ S2= S3图形个数有（D ）A. 1 B . 2 C . 3 D . 46. 设a, b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6,斜边长为，则ab的值是（D ）A. B . 2 C . D . 37. 如图，在Rt△ ABC中，/ A= 30°, DE垂直平分斜边AC交AB于点D, E是垂足，连接CD,若BD= 1,则AC的长是（A ）A. 2 3 B . 2 C . 4 3 D . 4,第7题图），第9题图），第10题图）& 一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（C ）A. 13, 12, 12 B . 12, 12, 8 C . 13, 10, 12 D . 5, 8, 49 .如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面 2 m则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（D ）A. 12 m B . 13 m C . 16 m D . 17 m10 .如图，在平面直角坐标系中，Rt△ OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标1为（3 , _ 3），点C的坐标为纭,0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+ PC的最小值为（B ）D . 2 7二、填空题（每小题3分，共24分）11.把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：_如果两个角相等，那么它们是对顶角__ .12 .平面直角坐标系中，已知点A（—1, —3）和点B（1 , —2）,贝懺段AB的长为13 .三角形的三边a, b, c满足（a —b）2= c2—2ab，则这个三角形是直角三角形.14 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（一6, 0）, （0 , 8）.以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为（4 , 0）.,第14题图），第15题图），第17题图）15 .如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__ .16 .有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种__21__棵树.17. 如图，0P= 1,过P 作PR 丄OP且PR= 1，得OP=y/2;再过P i 作PiP丄OP且P1P2 =1，得OP= 3;又过P2作P2P3丄OP且P2P3= 1,得OP= 2;…依此法继续作下去，得OP017 =__ 顽__.18. 在厶ABC中，AB= 2 2 , BC= 1, / ABC= 45 ° ,以AB为一边作等腰直角三角形ABD 使/ ABD= 90°，连接CD,贝U线段CD的长为__护3或石__.三、解答题(共66分)19. (8 分)如图，在△ ABC中，AD丄BC, AD= 12, BD= 16, CD= 5.(1) 求厶ABC的周长；(2) 判断△ ABC是否是直角三角形.解：(1)可求得AB= 20, AC= 13,所以△ ABC的周长为20 + 13 + 21 = 54(2) •/ AB2+ AC = 202+ 132= 569, B C= 212= 441 ,二A B"+A C M B C,•••△ ABC不是直角三角形20. (10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1) 在图①中画一条线段MN使MN= 17 ;(2) 在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21 . （8 分）如图，已知CD= 6, AB= 4,Z ABC=Z D= 90°, BD= DC 求AC的长.解：在Rt△ BDC Rt△ ABC中，BC = BD+ DC, AC= AB^+ BC，贝U AC= AB^+ BD f+ DC, 又因为BD= DC,贝U AC = A B"+ 2CD= 42+ 2 X 62= 88, • AC= 2曲,即AC 的长为2\f2222. （8分）如图，在厶ABC中，/ A= 90° , D是BC中点，且DEIBC于点D,交AB于点E.求证：Bl—EA= A C.解：连接CE, •/ ED垂直平分BC, •EB= EC,又A= 90°, •EA2+ AC= EC? , • Bl—EA"= A C23. (10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，贝U AC= CD= x米，BC= ( BD— x)米，在Rt △ ABD中，BD= AD—AB1 2= 4000 米，所以BC= (4000—x)米，在Rt△ ABC中，A C=A B"+B C,即卩x2= 30002+ (4000 —x)2，解得x = 3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24. (10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.(1) 如果D是棱的中点，蜘蛛沿“ AD^ DB'路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2) 你认为“ AC H DB'是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程.解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+ BD= 42+ 32+ \2 + 32= (5 + 13) cm (2) 不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB=丿(4+ 6) 2+ 22—104 =2 26( cm);②将前面与右面展到一个平面内，AB=・(4+ 2) 2+ 62= 72 = 6 , 2( cm);③将前面与上面展到一个平面内，AB=〔 (6 + 2) 2+ 42=」80= 4 5( cm) ,T6・,2 V 4 . 5< 2,26, •••蜘蛛从A 点爬到B点所走的最短路程为 6 2 cm25. (12分)如图，已知正方形OABC勺边长为2，顶点A, C分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0 , m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1) 求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2) 当厶APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；解：(1)先证△ DBN^A PCM 从中可得BD= PC= 2—m 贝U AD= 2 —m+ 2 = 4 —m 二点D 的坐标为(一2, 4 —m (2)分两种情况：①当AP= AD时，AP= AD,「. 2 + m= (4 —nj，解3 1 1得m= 2 ②当AP= PD 时，过点P 作PF U AD于点H,「. AH= ^AD, •/ AH= OP • OP= ?AD,第十八章检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若平行四边形中两个内角的度数比为 1 : 3,则其中较小的内角是（B ）A. 30° B . 45° C . 60° D . 75°2. （2016 •株洲）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点O, E 是BC的中点，以下说法错误的是（D ）11 4 3 4• m= 2(4—m , • m= 3,综上可得，m的值为或§A. OE=— DC B . OA= OC C . Z BO E=Z OBA D . Z OBE=Z OCE2,第2题图），第3题图），第6题图）3. 如图，矩形ABCD的对角线AC= 8 cm Z AOD= 120°,贝U AB的长为（D ） cm B . 2cm C . 2 3 cm D . 4 cm4. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D ）A.当AB= BC时，它是菱形B .当ACL BD时，它是菱形C.当Z ABC= 90°时，它是矩形D .当AC= BD时，它是正方形5. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（C ）A.矩形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形C.对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形6. 如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且Z DAE=Z B= 80 °,那么Z CDE的度数为（C ）A. 20° B . 25° C . 30° D . 35°7 . （2016 -荷泽）在？ ABCD中, AB= 3, BC= 4，当？ ABCD的面积最大时，下结论正确的有（B ）① AC= 5 :②/ A+Z C= 180°;③ AC L BD ④ AC= BDA.①②③B .①②④C .②③④D .①③④&如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE= 2, DE= 6,Z EFB = 60°,则矩形ABCD的面积是（D ）A. 12 B . 24 C . 12 3 D . 16 3,第8题图），第9题图），第10题图）9.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且Z BAE=°, EF丄AB,垂足为F,则EF的长为（C ）A. 1 C . 4 —2 2 D . 3 2 —410 .如图，在矩形‘ABCC中，点E是AD的中点，Z EBC的平分线交CD于点卩，将厶DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC, EF交于点N,有下列四个结论：① DF= CF;②BF L EN③厶BEN是等边三角形；④ S A BEF=3S A DEF，其中正确的结论是（B ）A.①②③B .①②④C .②③④D .①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在？ ABCD中, AB= 5, AC= 6,当BD= 8 时，四边形ABCD是菱形.,第11题图），第12题图），第14题图）12 . （2016 -江西）如图，在？ ABCD中, Z C= 40°,过点D作CB的垂线，交AB于点E, 交CB的延长线于点F,则Z BEF的度数为50°.13 .在四边形ABCD中, AD// BC,分别添加下列条件之一：① AB// CD②AB= CD③Z A=Z C;④Z B=Z C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是①或③ .114 .如图，Z ACB= 90°, D为AB中点，连接DC并延长到点E,使CE= [CD过点B作BF// DE交AE的延长线于点F,若BF= 10,则AB的长为8 .15. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE= AC,则Z BCE的度数是度.,第15题图），第16题图），第17题图），第18题图）16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC L BD,垂足为点O, E, F, G, H分别为边ADAB BC, CD的中点，若AC= 8, BD- 6,则四边形EFGH的面积为_12_.17. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8, M N分别是边BC, CD的中点，P是对角线BD上一点，贝U PM^ PN的最小值是__5__.18. （2016 •天津）如图，在正方形ABCD中，点E, N, P, G分别在边AB BC, CD DA上，点M F , Q都在对角线BD上，且四边形MNP（和AEFG均为正方形，贝U正方形MNP的值等于S正方形AEFG8 __^9__.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，点E, F分别是锐角/ A两边上的点，AE= AF,分别以点E, F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D,连接DE DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF,若AE= 8 cm / A= 60°,求线段EF的长.解：（1）菱形，理由：根据题意得AE= AF= ED- DF,「.四边形AEDF是菱形（2）•/ AE=AF,/ A- 60°,「.A EAF 是等边三角形，••• EF- AE- 8 cm20. （8分）（2016 •宿迁）如图，已知BD是△ ABC的角平分线，点E, F分别在边AB, BC 上, ED// BC EF// AC.求证：BE- CF.解：•/ ED// BC, EF// AC, •四边形EFCD是平行四边形，• DE-CF, •/ BD平分/ ABC, •••/ EBD= / DBC T DE// BC, EDB- / DBC EBD- / EDB • EB- ED, • EB- CF21. (9分)(2016 -南通)如图，将？ ABCD的边AB延长到点E ,使BE- AB,连接DE,交边BC于点F.(1) 求证：△ BEF^A CDF(2) 连接BD, CE若/ BFD= 2/ A,求证：四边形BECD是矩形.解：(1) v 四边形ABCD 是平行四边形，• AB- CD AB// CD.v BE- AB, • BE- CD.v AB // CD, BEF-/ CDF, / EBF-/ DCF, •△ BEF^A CDR ASA (2) v 四边形ABCD是平行四边形，• AB// CD, AB= CD / A- / DCB v AB= BE, • CD= EB, •四边形BECD是平行四边形，• BF- CF, EF- DF, v/ BFD- 2/A , •/ BFD- 2/ DCF, •/ DCF- / FDC, • DF- CF, • DE- BC, •四边形BECD是矩形BD上,BE- DF.22. （9分）如图，在？ ABCD中 , E, F两点在对角线（1）求证：AE- CF;⑵当四边形AECF为矩形时，请求出BD- ACBE的值.23. （10分）如图，在矩形ABCD 中, M N 分别是边AD, BC 的中点，E , F 分别是线段BM , CM 的中点.（1） 求证：△ ABM^ DCIM（2） 填空：当AB ： AD -__1 : 2—时，四边形 MEN 是正方形，并说明理由.1 1解：（1）由 SAS 可证 （2）理由：T AB ： AD - 1 : 2,二 AB= jAD, •/ AM= ^AD, /• AB= AM , •••/ ABM =Z AMB I/ A = 90°, /-Z AMB= 45°, •/△ ABM^A DCM /• BM = CM / DMC=Z AMB= 45°, BMC= 90°, •/ E , F , N 分别是 BM , CM BC 的中点，• EN// CM FN// BM EM= MF , •四边形 MENF 是菱形，v/ BMC= 90°, /菱形 MENF 是正方形24. （10 分）（2016 •遵义）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC = 90° , D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AF// BC 交BE 的延长线于点 F.（1）求证：△ AEF ^A DEB⑵ 求证：四边形 ADCF 是菱形；（3） 若 AC = 4 , AB= 5,求菱形 ADCF 的面积.解：（1）由 AAS 易证△ AFE ^A DBE （2）由（1）知，△ AEF ^A DEB 贝U AF = DB, v DB= DC , • AF = CD v AF// BC, •四边形 ADCF 是平行四边形，v/ BAC= 90° , D 是BC 的中点，•1AD = DC = ?BC, •四边形ADCF 是菱形 （3）连接DF,由（2）知AF 綊BD, •四边形ABDF 是平一 1 1行四边形，•/ DF = AB = 5 , /.S 菱形 ADCF = ^AC' DF = X 4X5 = 1025. (12分)如图，在正方形 ABCD 中 , AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终 经过点B ,直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交 DC 于点Q.(1) 如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2) 如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证 明你的猜想.解：(1)PB= PQ.证明：连接 PD v 四边形 ABCD 是正方形，•/ ACB=Z ACD / BCD- 90 ° ,BC = CD 又v PC = PC, DCP^A BCRSAS , •/ PD = PB, / PBC=Z PDC v/ PBC + / PQC= 180° , / PQDF / PQC= 180°, •/ PBC =Z PQD •/ PDC=Z PQD • PQ= PD, • PB = PQ (2)PB= PQ.证明：连接 PD,同(1)可证△ DCP^A BCF , • PD = PB, / PBC =Z PDC v/ PBC=Z Q •/ PDC=Z Q • PD = PQ • PB= PQ第十九章检测题（时间：120分钟 满分：120分） 解: AC = EF ,(1)由5人5证厶ABE^A CDF 即可 (2)连接CE AF , AC. ：•四边形 AECF 是矩形,BD- AC BD- EF BE + DF 2BEBE = 2 BE BE BE一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2016 •扬州）函数y = x —1中，自变量x的取值范围是（B ）A. x > 1 B . x> 1 C . x< 1 D . x W 12. 若函数y = kx的图象经过点（1 , —2），那么它一定经过点（B ）1 1A. （2 , —1） B . （—2, 1） C . （—2, 1） D . （—1, 2）3. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（D ）4. 已知一次函数y = kx + b的图象如图所示，当x < 0时，y的取值范围是（C ）A. y > 0 B . y< 0 C . y>—2 D . —2 < y< 0,第4题图），第9题图），第10题图）5. 当kb< 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过（B ）A.第一、三象限B .第一、四象限C .第二、三象限D .第二、四象限6. 已知一次函数y= （2m—1）x + 1的图象上两点A（X1, y" , B（X2, y2），当X1<X2时，有y1 < y2，那么m的取值范围是（B ）1 1A. m< 2 B . m> 5 C . n< 2 D . n> 07. 已知一次函数的图象过点（3 , 5）与（一4，—9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（A ）A. （0，—1） B . （—1, 0） C . （0 , 2） D . （—2, 0）&把直线y = —x—3向上平移m个单位后，与直线y= 2x + 4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（A ）A. 1 < m< 7 B . 3 < m< 4 C . m> 1 D . 49 . （2016 •天门）在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25 km,小刚骑行了18 km,此后两人分别以 a km/ h, b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（h）与骑行的路程s（km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；② a=26;③小刚追上小明时离起点43 km④此次越野赛的全程为90 km其中正确的说法有（C ）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个10 . （2016 •苏州）矩形OABG在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3 , 4）, D是OA的中点，点E在AB上，当△ CDE的周长最小时，点E的坐标为（B ）4 5A. （3, 1） B . （3 , 3） C . （3 , 3） D . （3 , 2）二、填空题（每小题3分，共24分）911. （2015 •上海）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（C）之间的函数关系是y5 x+ 32,如果某一温度的摄氏度数是25 C,那么它的华氏度数是77 .12. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟.,第12题图），第14题图），第16题图）13. —次函数y = (m—1)x + m的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m= _2__.14. 如图，禾U用函数图象回答下列问题：x + y = 3, x = 1,(1)方程组的解为— ------- __; (2)不等式2x>—x + 3的解集为__x> 1__.y = 2x — y = 2 —~: ------- —2 . .15. 已知一次函数y = —2x—3的图象上有三点(x 1, y1), (x 2, y2), (3 , y o)，并且X1 >3 > X2,贝U y o, y1, y2这三个数的大小关系是__y1< y o< y2 .16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0 , 6)，将△ OAB沿x轴向左平移得到3△ O' A' B',点A的对应点A'落在直线y= —上，则点B与其对应点B'间的距离为4一8—.- 317 .过点(一1 , 7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A, B,且与直线y =—劳+ 1 平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3,1) , (1, 4)_ .18. 设直线y= kx + k—1和直线y = (k + 1)x + k(k为正整数)与x轴所围成的图形的面4积为S(k = 1, 2, 3,…，8)，那么S+ S2+-+ S 的值为__9__.三、解答题(共66分)19. (8分)已知2y—3与3x+ 1成正比例，且x= 2时，y= 5.(1) 求x与y之间的函数关系，并指出它是什么函数；(2) 若点(a , 2)在这个函数的图象上，求a的值.3解：(1)y=尹+ 2,是一次函数(2)a = 020. (8 分)已知一次函数y = (a + 8)x + (6 —b).(1) a , b为何值时，y随x的增大而增大？(2) a , b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3) a , b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？(4) a , b为何值时，图象过原点？解：(1)a>—8, b 为全体实数(2)a < —8, b< 6 (3)a^—8, b< 6 (4)a^—8, b=621. (9分)画出函数y = 2x + 6的图象，禾U用图象:(1) 求方程2x + 6 = 0的解；(2) 求不等式2x+ 6 > 0的解；(3) 若一K y < 3,求x的取值范围.解：图略，(1)x =— 3 (2)x >— 3 (3)当一1 < y w 3，即一K 2x + 6 < 3，解得一7 < x 3w— _222. (9分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题.(1) 分别写出当0< x< 100和x > 100时，y与x间的函数关系式；(2) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？解：(1)y =错误！(2)元；150度123. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD= 3, A§, 0) , B(2 ,0)，直线I经过B, D两点.(1) 求直线I的解析式；(2) 将直线I平移得到直线y = kx + b，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围.解：(1)y=- 2x + 4 (2)1 < b w 724. (10分)今年我市水果大丰收，A, B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件.(1) 设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W并写出x 的取值范围；(2) 若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费.W 18300, 35x+11200w18300,解:(1)W= 35x + 11200( 80w x w 380) (2) •//•解得x>200, x>200,6200w x w 2027，^ 35> 0,「. W随x 的增大而增大，.••当x= 200 时，W最小=18200 ,二运费最低的运输方案为：A T甲：200件，A T乙：180件，B-甲：200件，B~乙：120件，最低运费为18200元25. (12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为_560_千米:（2）求快车与慢车的速度；⑶求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.4 （n）= 560,解：（2）设快车速度为m千米/时，慢车速度为n千米/时，则有解得3mi= 4n,nn= 80,•••快车速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时（3）D（8, 60）, E（9, 0），线段n= 60,DE 的解析式为y=—60x+ 540（ 8< x< 9）期中检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（A ）2. （2016 -泸州）如图，？ ABCD勺对角线AC, BD相交于点O,且AO BD= 16, CD= 6, 则厶ABO的周长是（B ）A. 10 B . 14 C . 20 D . 22,第2题图），第5题图），第8题图），第9题图）3•在下列以线段a, b, c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（D ）A. a= 9, b= 41, c= 40 B . a= 5, b= 5, c = 5 2C. a : b : c= 3 : 4 : 5 D . a= 11, b= 12, c= 154. （2016 •南充）下列计算正确的是（A ）=2 3 =¥=x —x =x5. 如图，在△ ABC中，点D, E分别是边AB BC的中点，若△ DBE的周长是6，则△ ABC 的周长是（C ）A. 8 B . 10 C . 12 D . 146. （2016 •益阳）下列判断错误的是（D ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B .四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形 D .两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7. 若x —1 — 1 —x = （x + y）2,则x —y 的值为（C ）A. —1 B . 1 C . 2 D . 38. 如图，在△ ABC中，AC的垂直平分线分别交AC AB于点D, F, BE X DF交DF的延长线于点E,已知/ A= 30°, BC= 2, AF= BF,则四边形BCDE的面积是（A ）A. 2 3 B . 3 3 C . 4 D . 4 3\[59. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB= 90°,点D是AB的中点，且CD=^，如果Rt^ABC 的面积为1,则它的周长为（D ）+ 1 + 2 + 310 . （2016 •眉山）如图，在矩形ABCD中, O为AC的中点，过点O的直线分别与AB, CD 交于点E, F,连接BF交AC于点M,连接DE, BO.若/ CO= 60°, FO= FC,则下列结论：①FB垂直平分OC ②厶EOB^A CMB③DE= EF;④S MOE：S^BCM= 2 : 3.其中正确结论的个数是（B ）A. 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(每小题3分，共24分)11•若代数式上匹有意义，则x的取值范围为x> 0且X M 1 .12. 如图，在平行四边形ABCD中, AB= 5, AD= 3, AE平分/ DAB交BC的延长线于点F, 则CF= __2__.- ,第12题图)，第13题图)，第14题图)，第15题图)13. 如图，以△ ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S, S, S,且S = 9, S3 =25，当S2= __16—时，/ ACB= 90° .14. 如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为承，则输出的结果应为「—絶__.15. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且04 OD请你添加一个适当的条件—答案不唯一，如：0A= 0C_，使ABC[成为菱形.(只需添加一个即可)16. 如图，在△ ABC中，A吐5, AC= 3, A[ AE分别为△ ABC的中线和角平分线，过点C作CH L AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH贝懺段DH的长为__1__.,第16题图),第17题图),第18题图)17. (2016 •南京)如图，菱形ABCD勺面积为120 cm?,正方形AECF的面积为50 cm i, 则菱形的边长为__13__ cm.18. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形0ABC是矩形，点A C的坐标分别为A(10 , 0) , C(0, 4)，点D是0A的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以0D为腰的等腰三角形0DP的顶点P的坐标(3 , 4)，请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_(2, 4) 或(8, 4)_ .三、解答题(共66分)19. (8分)计算：(1) 8 + 2 ,3—( .27—2);⑵(4 3—6 ：十.3—(,5+ .3)( .5—3).解：(1)3 2 — 3 (2)020. (8 分)已知a= ,7—、?5, b=』7 + 5,求值：ba 2 2(1) a+ b；(2)3a —ab+ 3b.2- b a (a + b) —2ab 2 2 2解：a+ b = 2 7, ab = 2, (1)一 + -= = 12 (2) 3a2—ab + 3b2= 3(a + b)2a b ab—7ab= 7021. (8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E, F为对角线AC上两点，连接ED, EB, FD, FB.给出以下结论：① BE// DF;②BE= DF;③AE= CF.请你从中选取一个条件，使/ 1 = / 2成立，并给出证明.解：答案不唯一，如：补充条件① BE/ DF.证明：T BE/ DF,A Z BEC=Z DFA /-Z BEA =Z DFC •••四边形ABCD是平行四边形，/• AB= CD AB// CD /-Z BAE=Z DCF •/△ ABE^ △ CDRAAS, •/ BE= DF, /•四边形BFDE是平行四边形，•/ ED// BF, /Z 1 = Z 222. (7分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛, 乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：（1）由题意得 BW 2 X 8= 16（海里），BN 2 X 15= 30（海里）B M + BF 2= 162+ 302=1156 , M F = 342= 1156 ,••• BM + BP "= M F ,：/ MBF = 90°,二乙船沿南偏东 30° 的方向 航行23. (8分)如图，四边形 ABCD 是菱形，BE 丄AD BF 丄CD ,垂足分别为点 E , F.(1)求证：BE = BF ;⑵ 当菱形 ABCD 勺对角线 AC = 8, BD = 6时，求BE 的长.1解：(1)由AAS 证厶ABE^A CBF 可得 (2)：四边形 ABCD 是菱形，• OA= ^AC = 4, OB=2BD = 3,/ AOB= 90°,「. AB= OA + OB 2= 5,248 X 6，…BE = 5 24. (8 分)如图，在四边形 ABCD 中, AB= AD = 2,/ A = 60°, BC = 2 5, CD = 4.(1)求/ ADC 的度数；⑵求四边形ABCD 的面积.解：(1)连接 BD •/ AB= AD = 2, / A = 60°,：A ABD 是等边三角形，• BD = 2, / ADB =60。
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(2)解：∵∠POC＝13∠AOC，∴∠POC＝13×90°＝30°.∵∠PCE＝13∠ACE，∴∠PCE＝13(180°－45°)＝ 45°.∵∠P＋∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE－∠POC＝15°.(7 分)
A．76° B．81° C．92°
D．104°
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如图，共有______个三角形．
12．若 n 边形内角和为 900°，则边数 n＝______.
13．一个三角形的两边长分别是 3 和 8，周长是偶数，那么第三边边长是______. 14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______. 15．如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 AC 的中点，已知△ DEC 的面积是 4cm2，则△ ABC 的面积是______.
21.(8 分)如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，CF∥AB. (1)求∠FCD 的度数； (2)求证：AF∥CD.
22．(10 分)如图，点 E 在 AC 上，点 F 在 AB 上，BE，CF 交于点 O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC ＝20°，求∠C 的度数．
23．(10 分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的 4 倍多 30°，求这个多边形的内角和及对角线 的总条数．
路返回到点 A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到 OB 边上的点 A 后，经 OB 反射到线段
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AO 上的点 A ，易知∠1＝∠2.若 A A ⊥AO，光线又会沿 A →A →A 原路返回到点 A，此时∠A＝76°.…若
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人教版八年级数学下册全册单元检测卷及答案
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】16章单元复习卷一、选择题1. 下列运算中正确的是A. B.C. D.2. 下列运算中错误的是A. B. C. D.3. 下列计算中正确的是A. B. C. D.4. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.5. 下列运算正确的是A. B. C. D.6. 已知为实数，则代数式的最小值为A. B. C. D.7. ，，为有理数，且等式成立，则的值是A. B. C. D. 不能确定8. 已知满足，则的值为A. B. C. D.9. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.10. 设，是整数，方程的一根是，则的值为A. B. C. D.11. 已知，则代数式的值是A. B. C. D.12. 已知，为实数，且，则的值为A. B. C. D.二、填空题13. 计算：；，则．14. 绝对值小于的整数有．15. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．16. 若，则．17. 已知，，则代数式的值为．三、解答题18. 化简与计算：（1）；（2）．19. 完成下列运算．（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．20. 已知中，，，．（1）化简和（2）在的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为）；（3）求最长边上的高的长．21. 如图，正方形的面积为，．（1）如果点，分别在，上，，说明的理由．（2）如果四边形是正方形，且它的面积为，求的面积．22. 先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式，并说明成立的理由.答案第一部分1. C2. A3. D 【解析】A．，不是同类二次根式，不能合并；B．；错误；C．，错误；D．，正确．4. A5. D6. B 【解析】解析，当时，有最小值．答案B7. B8. A9. C10. C【解析】，根据题意得，，即，整理得，，，是整数，，，解得，．11. C 【解析】12. D 【解析】，，且，，，且，故，，．第二部分13. ，14. ，，15.16.17.第三部分18. （1）（2）19. （1）（2）（3）20. （1），．（2）如图所示（3）的面积为，，边上的高为．21. （1）因为，（已知），所以（垂直的意义），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）．（2）因为正方形与的面积分别为和，所以它们的边长分别为和，所以，所以的面积为．22. （1）.验证：，原式成立．（2）. 验证：，原结论成立．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案（含期中，期末试题，带答案）第十六章检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次根式 2- x 有意义，则x 的取值范围是（D ）A. x > 2 B . x v 2 C . x > 2 D . x < 22.（2016 •自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B ） A. 10 B. ：8 C. .'6 D. ：2 3.下列计算结果正确的是（D ）A. ：3+ .'4 =，. 7 B . 3 .;5- -5= 3 C. .'2X ；5= 10 D. 18- .'2 = 3 4. 如果a + .'a 2- 6a + 9= 3成立，那么实数a 的取值范围是（B ） A. a w 0 B . a w 3 C . a 》一3 D . a 》3 5. 估计、：32X “. $2+ 20的运算结果应在（C ）A. 6到7之间 B . 7到8之间 C . 8到9之间 D . 9到10之间 6. *x 寸忑 + 6乂｛| — 4xg 的值— -定是（B ） A.正数B .非正数 C .非负数 D .负数7. 化简：9x 2— 6x + 1 — （ '3x — 5）2，结果是（D ） A. 6x — 6 B . — 6x + 6 C . — 4 D . 4 & 若 k , m,n 都是整数，且 ：135= k 15, .'450 = 15 : m, : 180= 6 .'n ，则下列关于 k ,m n 的大小关系，正确的是（D ）A. k vm= n B . m= n >k C . m v n v k D . m v k v n 9. 下列选项错误的是（C ） A. .'3— .'2的倒数是'3 + .'2B.x 2 — x 一定是非负数C.若x v 2，则（x — 1） 2= 1 — x D .当x v 0时，'—：在实数范围内有意义10 .如图，数轴上 A , B 两点对应的实数分别是 1和.3,若A 点关于B 点的对称点为点 C,则点C 所对应的实数为（A ）tfl C----- 1 -------- 1 ---- *_I 1 --------- 1 ----- k5 i 25A. 2、:3— 1 B . 1 + ：3 C . 2 + ,.；3 D . 2 ；3 + 1二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果两个最简二次根式 p 3a — 1与7 2a + 3能合并，那么a = _4_ . 12 .计算：（1）（ 2016 •潍坊）也（73+苗）= 12 ; （2）（ 2016 •天津）（V 5 +边）（击—^3） = 2 .3 已知实数a ,若x , y 为实数，且满足|x — 3| +^y+^ = 0,则（y ）2018的值是 1 已知侦是整数，则正整数 n 的最小值为 2 .在实数范围内分解因式： （1）x 3— 5x = x （x+\/5）（x -品 ；（2） m i — ^3n + 3 =• 3）2_.—Vb 2 = —a.13 .14 .15 .16 . （m-17 •有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 寸3时，则输入的x = __2^218 .若xy > 0,则化简二次根式 x \^ — £的结果为 -寸-y •三、解答题（共66分） 19. (12分)计算：⑴ 48 十 3-. 1X 12+ 24;厂 9解：(1)4+ 6(2) 4⑶(2 — 3) 98(2 + 3) 99- 2| -^231 - ( . 2)0.解：120. (5 分)解方程：(，3 + 1)( 3 - 1)x = 72- 18.解：x =字(2)已知 x , y 是实数，且 y v .x — 2+ 2 — x + 化简：寸-4y + 4— (x — 2+ 2)2.x — 2》0, J -------- J ---------- 1 1 1解：由已知得 • x = 2, • y v x — 2 + 2— x+; = ：，即卩 y v;v 2，贝U y — 22—x >0,Nv44 J 4v 0,••• "— 4y + 4 — (x — 2 + . 2)2=(y — 2) 2— (2 — 2+ 2)2= |y — 2| — ( . 2)2 = 2— y —2 =—y22. （10分）先化简，再求值:21 .解占,y =弓，求3的值； 2 2 x y.., 2远〒5—1 • y 「x y 2 + x 2 -x +y = 2 = ,5，xy = — = 1 , •- - + y =可(10分)(1)已知x = (x + y ) 2— 2xyxy⑵(318 +23. (7分)先化简，再求值：2a — a 2— 4a + 4，其中a = 3.小刚的解法如下：2a — a 2— 4a + 4 = 2a — (a — 2) 2 = 2a — (a — 2) = 2a — a + 2 = a + 2，当 a = 3 时，2a — a 2— 4a + 4=3 + 2.小刚的解法对吗？若不对，请改正. 解：不对.2a — a 2— 4a +4 = 2a —(a — 2) 2= 2a — |a — 2|.当 a = 3时，a — 2 = 3 —2 < 0••原式=2a + a — 2 = 3a — 2 =3 3— 224. (10分)已知长方形的长 a = 2 '32,宽b = ^：18.(1) 求长方形的周长；(2) 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系. 解：(1)2(a + b) = 2X (^ ：32 + 3 .'18) = 6 .2,二长方形周长为 6^2X 1 18 = 4X 2 .;2 X . 2= 8，: 6 2> 8 ,•••长方形周长大25. (12分)观察下列各式及其验证过程:验证: 验证:.23 23— 2 + 2 、'、2 (22— 1)+ 2■' 3 = . 22 — 1 = 22 — 1 .33 33— 3 + 3 ：3 (32— 1)+ 3‘8 =. 32 — 1 =32 — 1(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4并进行验证;(1)[x + 2 1 ] (1) [x ( x — 1) x — 1]x — i ，其中 x = 2+ 1 ； 解：原式=2 (x — 1)将x = 2 + 1代入得，原式=a 2—1a —a + 2a + 1 a 2 + a 1孑其中a =— 1 — 3.解：••• a + 1 = — 3< 0, 原式= a + 1 + a +1 a (a +1)(2)4 X ab = 4 X（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且出证明.n> 2）表示的等式，并给解：（1）猜想：441544+ 15(2)n44 + ，验证：4151;n (n2—1) + nn +n14 —14 (42—1)+ 4n2—1n+ n2—1『—1（时间:第十七章检测题120分钟满分：120分）4 —4+ 442—1n2— 1：5nn+『—1,证明:『—1一、选择题1. 已知Rt△ ABC的三边长分别为a, b, c,且/ C= 90°, c= 37, a = 12,则(B )A.2.A.C.3.（每小题3分，共30分）b的值为50 B . 35 C . 34 D . 26由下列线段a, b, c不能组成直角三角形的是（D ）a= 1,b= 2, c = '3 B . a= 1, b= 2, c = ：5a= 3, b= 4, c = 5 D . a= 2, b= 2 ■' 3, c= 3 在Rt A ABC中，/36 12 9A. 7B. 25C. 4D.已知三角形三边长为以a为斜边的直角三角形以c为斜边的直角三角形（2016 •株洲）如图，以直角三角形直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足C= 90°口42, b= 2 .' 3,AC= 9, BC= 12,则点C到AB的距离是(A4.A.C.5.c,如果a—6 + |b —8| + （c —10）2= 0,则厶ABC是（C ）B .以b为斜边的直角三角形D .不是直角三角形a, b, c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰S+ S2= S3图形个数有（D ）3 D .6. 设a, b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为的值是（D ）A. 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 37. 如图，在Rt△ ABC中，/ A= 30°,接CD若BD= 1,则AC的长是（A ）A. 2 '3 B . 2 C . 4 '3 D . 4DE垂直平分斜边AC交AB于点D, E是垂足，连L>a,第7题图）,第9题图）\Tjni&一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据 与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是 (C )A. 13，12，12 B . 12, 12, 8 C . 13, 10, 12 D . 5, 8, 49•如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末 端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m 则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D )A. 12 m B . 13 m C . 16 m D . 17 m10. 如图，在平面直角坐标系中， Rt △ OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标1为(3 , '3)，点C 的坐标为(^,0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA + PC 的最小值为(B )11•把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式:等，那么它们是对顶角 __.12. 平面直角坐标系中，已知点A( — 1, — 3)和点B(1 , — 2),贝懺段AB 的长为13. 三角形的三边 a , b , c 满足(a — b) = c — 2ab ，则这个三角形是 —直角三角形 —. 14.如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(一6, 0) , (0, 8).以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点 C,则点C 的坐标为________ (4 , 0) _ .15. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,阴影部分的面积之和为__64__.16. 有一段斜坡，水平距离为 120米，高50米，在这段斜坡上每隔 6.5米种一棵树(两 端各种一棵树)，则从上到下共种__21_棵树.17. 如图，0P = 1,过 P 作 PP 丄 OP 且 PP = 1，得 0P=(2;再过 P 1 作 PQ 丄 0P 且 P 1P 2 =1,得OP = ：'3;又过P 2作P 2P 3丄OP 且P 2P 3= 1,得OR = 2;…依此法继续作下去， 得OP 017 =一.18. 在厶ABC 中，AB= 2 ,'2 , BC = 1, / ABC = 45 ° ,以AB 为一边作等腰直角三角形 ABD 使/ ABD= 90°，连接CD,则线段CD 的长为 品或肃 .三、解答题(共66分)19. (8 分)如图，在△ ABC 中，AD 丄 BC, AD= 12, BD= 16, CD= 5. (1) 求厶ABC 的周长；(2) 判断△ ABC 是否是直角三角形.,第10题图)如果两个角相,第14题图) 、填空题(每小题3分，共24分)15题图)解：（1）可求得AB= 20, AC= 13,所以△ ABC的周长为20+ 13 + 21 = 54（2）•/ AB2+ AC = 202+ 132= 569, B C= 212= 441 ,二A B+AC丰B C,•••△ ABC不是直角三角形20. (10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1) 在图①中画一条线段MN使MN= 帀;(2) 在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.Mr r r r «i n i i」\ r r r1厂nii R i i i1 \ 1 1 V …卜tX *1d1 1 \l 1 «i I ll V i —卜""V矿—11 1A I «11 L L L _ =b\ r riir - w解：如图：號①隊阀21 . （8 分）如图，已知CD= 6, AB= 4,Z ABC=Z D= 90°, BD= DC 求AC的长.解：在Rt△ BDC Rt△ ABC中，B C = B D+D C,A C=A B+B C，贝U A C=A B+B D+ DC,又因为BD= DC 贝U AC = A^ + 2CD= 42+ 2 X 62= 88, • AC= 2渥,即AC 的长为^2222. (8分)如图，在厶ABC中，/ A= 90° , D是BC中点，且DEIBC于点D,交AB于点E.求证：Bl—E A?=A C.解：连接CE, •/ ED垂直平分—EA= ACBC, • EB= EC,又•••/ A= 90° ,EA2+ AC= EC2, • BE"23. (10分)如图，已知某学校 A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上的一个车 站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市 C ,使之与学校 A 及车站D 的距离相等，那么 该超市与车站D 的距离是多少米?中，BD= 'AD — AB 2= 4000 米，所以 BC = (4000— x)米，在 Rt △ ABC 中，AC = AB^+ BC ,即 x 2= 30002+ (4000 — x)2，解得x = 3125，因此该超市与车站 D 的距离是3125米24. (10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点 A 处，-只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点 B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.(1) 如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“ AD^ DB'路线爬行，它从 A 点爬到B 点所走的路程为 多少？ (2) 你认为“ AC H DB'是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程.解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为 AD+ BD^ 42 + 32 + ；‘22 + 3 = (5 +13) cm (2)解：设超市C 与车站D 的距离是BC = (BD — x)米，在 Rt △ABD米，贝U AC= CD= x 米,不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB= ： (4+ 6) 2+ 22—704 =2 , 26( cm);②将前面与右面展到一个平面内，AB h (4+ 2) 2+ 62= 72 = 6, 2( cm);③将前面与上面展到一个平面内，AB= . (6 + 2) 2+ 42=」80= 4 , 5( cm) , v 6,2 V 4 , 5< 2 . 26,•••蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6,2 cm25. （12分）如图，已知正方形 OABC 的边长为2，顶点A , C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P （0, m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延 长线于点D.（1） 求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2） 当厶APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求 m 的值； 解：（1）先证△ PCM 从中可得 BD= PC = 2-m 贝U AD - 2-m + 2 = 4 — m 二点 D的坐标为（一2, 4 — R ） （2）分两种情况：①当 AP = AD 时，AF 2- A D ,「. 22 +吊=（4 — nf,解3 1 1得 m=㊁；②当 AP - PD 时，过点 P 作 PFU AD 于点 H,「. AH - qAD, •/ AH - OP /• OF - qAD,1 4 3 4m = -（4 — m ，二m= 3,综上可得， m 的值为厅或~ 2 3 2 3第十八章检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若平行四边形中两个内角的度数比为 1 : 3,则其中较小的内角是（B ）A. 30° B . 45° C . 60° D . 75°2. （2016 •株洲）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC, BD 相交于点O, E 是BC 的中点，以下说法错误的是 （D ）3. 如图，矩形 ABCD 勺对角线 AC - 8 cm , / AOD= 120°,贝U AB 的长为（D ）A. g'3 cm B . 2 cm C . 2 3 cm D . 4 cm4. 已知四边形ABCD 是平行四fiLAO A 1 A. ,第3题图）边形，下列结论中不正确的是（D ）A.当AB= BC时，它是菱形B .当AC U BD时，它是菱形C.当/ ABC= 90°时，它是矩形D .当AC- BD时，它是正方形5. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（C ）A.矩形B •一组对边相等，另一组对边平行的四边形C.对角线相等的四边形 D •对角线互相垂直的四边形7. （2016荷泽）在?ABCD 中，AB= 3, BC = 4,当?ABCD 的面积最大时，下结论正确的有（B ）①AC= 5;②/ A +Z C = 180° ③ AC ^ BD ④ AC= BDA.①②③B .①②④C .②③④D .①③④AD 边的 B'处，若 AE = 2, DE = 6,Z9. 如图，正方形 ABCD 的边长为4,点E 在对角线 BD 上，且Z BAE=22.5 ° , EF 丄AB 垂足为F ,则EF 的长为（C ） A. 1 B. :'2 C . 4-2 ：2 D . 3 ,；2— 410. 如图，在矩形 ABCD 中，点E 是AD 的中点，Z EBC 的平分线交 CD 于点卩，将厶DEF沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC, EF 交于点N,有下列四个结论：① DF =CF ;②BF 丄EN ③、BEN 是等边三角形；④ S A BEF = 3S A DEF ，其中正确的结论是 （B ）A.①②③B .①②④C .②③④D .①②③④二、填空题 11. 如图，在?ABCD 中, AB= 5, AC = 6, 12. （2016江西）如图，在?ABCD 中, Z C = 40°过点D 作CB 的垂线，交 AB 于点E ,交 CB的延长线于点F ,则Z BEF 的度数为_50° __.13. 在四边形 ABCD 中,AD// BC,分别添加下列条件之一：① AB// CD ②AB= CD ③Z A =Z C;④Z B =Z C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是 ①或③ . 1 14. 如图，Z ACB= 90°, D 为AB 中点，连接 DC 并延长到点 E ,使CE= ：CD 过点B 作BF// DE 交AE 的延长线于点 F ,若BF = 10,则AB 的长为 8. 15 .如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E,使AE = AC,则Z BCE 的度数是22.5 度.6.如图，已知点 度数为（C ）A. 20° B . 25°E 是菱形 ABCD 的边BC 上一点，且/ C . 30° D . 35° DAE=Z B = 80，那么/ CDE 的 （每小题3分，共24分）BD= __8__时，四边形 ABCD!菱形.&如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点B 恰好落在EFB = 60°,则矩形 ABCD 的面积是（D ） ,第9题图）D日,第14题图）,第12题图）解：•/ ED// BC, EF// AC, •四边形EFCD 是平行四边形,•••/ EBD= / DBC T DE// BC, EDB= / DBC •/ EBD= / EDB • EB= ED, •EB= CF16. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线AC 丄BD,垂足为点O, E , F , G, H 分别为边AD ,AB BC, CD 的中点，若 AC = 8, BD - 6,则四边形 EFGH 的面积为__12__.17. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为 6和8, M N 分别是边BC, CD 的中点，P 是 对角线BD 上一点，贝U PM^ PN 的最小值是__5__.18. （2016 •天津）如图，在正方形 ABCD 中 ,点E , N, P, G分别在边 AB BC, CD DA上，点M F , Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNP （和AEFG 均为正方形，贝U 。
人教版八年级下册数学《第20章 数据的分析》单元测试卷 试题试卷 含答案解析(1)
人教版八年级下册数学《第20章数据的分析》单元测试卷一、选择题（共9小题，满分36分）1．某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额是（）A．18116元B．17805元C．17502元D．16678元2．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．S2甲≤S23．一组数据5，3，3，2，5，7的中位数是（）A．2B．2.5C．3D．44．2022年杭州亚运会以“中国新时代•杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生成绩，列表如下：分数（分）9092949698100人数（人）241081511根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是（）A．100分，95分B．98分．95分C．98分，98分D．97分，98分5．在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是7B．众数是7C．极差是5D．中位数8.5 6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩波动情况是（）A．甲波动大B．乙波动大C．甲、乙波动一样D．无法比较7．一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则x的值是（）A．3B．1C．2.5D．08．某校评价项目化成果展示，对甲、乙、丙、丁展示成果进行量化评分，具体成绩（百分制）如表，如果按照创新性占55%，实用性占45%计算总成绩，并根据总成绩择优推广，那么应推广的作品是（）项目作品甲乙丙丁创新性87939091实用性90919093A．甲B．乙C．丙D．丁9．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二、填空题（共9小题，满分36分）10．一组数据1，6，3，﹣4，5的极差是．11．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）12．有甲、乙两组数据，如表所示：甲1012131416乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是．14．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：46，45，49，42，50，则这组数据的中位数是．15．某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是．16．某电力公司需招聘一名电工技师，对应聘者李某从形象、实践操作、理论检测三个方面进行量化考核．李某各项得分如表：考查项目形象实践操作理论检测李技师85分90分80分该公司规定：形象、实践操作、理论检测得分分别按20%，50%，30%的比例计入总分，则应聘者李某的总分为分．17．已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．18．利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是；方差；中位数．三、解答题（共6小题，满分78分）19．河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；2160～3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费．为了解某小区居民生活用电情况．调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别60＜x≤100100＜x≤140140＜x≤180180＜x≤220220＜x≤260260＜x≤300频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148148150152152154160161161162根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为，表中a＝；（2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比；（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．20．2021年12月4日是我国第二十一个法制宣传日，也是第八个国家宪法日．为大力弘扬宪法精神，维护宪法权威，普及宪法知识，进一步增强学生的法制观念，某学校在全校七、八年级共2000名学生中开展“国家宪法日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：七年级抽取的学生的竞赛成绩：2，4，5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10．八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，5，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的统计表年级七年级八年级平均数7.57.5中位数7.5m众数n8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）你觉得哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级学生人数均为1000人，估计本次竞赛中成绩合格的人数．21．至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；②求这组同学数学成绩的平均分；③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？22．21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙90848723．某校为了了解九年级学生在寒假期间的数学学习情况，开学之际进行了一次数学小测验（满分100分），并从甲、乙两个班各抽取10名学生的测验成绩进行统计分析．收集数据：甲班：90，90，70，90，100，80，80，90，95，65乙班：95，70，80，90，70，80，95，80，100，90整理数据成绩x （分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲班2242乙班23a3分析数据数据平均数中位数众数甲班8590d乙班b c80解答下列问题：（1）直接写出a、b、c、d的值；（2）小明同学说：“这次测验我得了90分，在我们小组中属于中游偏上！”观察上面的表格判断，小明可能是班的学生；（3）若乙班共有50人参加测验，请估计乙班测验成绩超过90分的人数．24．2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某学校社团发起了对同学们的冰雪运动知识了解程度的调查，现从初中、高中各随机抽取了15名同学进行知识问答测试，测试成绩用x表示，共分成4组：A：70以下．B：70≤x＜80．C；80≤x＜90，D：90≤x＜100，对成绩进行整理分析，给出了下面部分信息：初中同学的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中同学的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如表：校部平均数中位数最高分众数极差初中88a989832高中8888100b c （1）a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）的学生对冰雪项目的知识掌握更好？请写出理由（给出一条理由即可）；（3）若初中、高中共有2400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生共有多少人？参考答案一、选择题（共9小题，满分36分）1．C2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．B9．A二、填空题（共9小题，满分36分）10．10．11．众数．12．＞．13．5，6．14．46．15．﹣3．16．86．17．9．18．3，，3．三、解答题（共6小题，满分78分）19．解：（1）根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第101个数的平均值，∴中位数为：＝153，∵28+42+a+30+20+10＝200，∴a＝70，故答案为：153，70；（2）年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，∴每月平均电量为2160÷12＝180（千瓦时），从表中可知，200户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70＝140，∴该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：×100%＝70%；（3）∵70%＜85%，∴不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，故该小区用电量较多，应该节约用电，例如离开天气不是太热或太冷时少开空调．20．解：（1）由图表可得：m＝＝8，n＝8．故答案为：8，7；（2）八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：八年级的中位数和众数高于七年级的中位数和众数，∴八年级学生的知识竞赛成绩更好；（3）1000×2×＝1650（人），答：本次竞赛中成绩合格的人数为1650人．21．解：（1）82﹣84.75＝﹣2.75，答：小丽数学成绩的离均差为﹣2.75；（2）①最高分为84.75+31.25＝116（分），最低分为84.75﹣32.75＝52（分），答：最高分为116分，最低分为52分；②10.25﹣8.75+31.25+15.25﹣3.75﹣12.75﹣10.75﹣32.75＝﹣12，﹣12÷8+84.75＝83.25（分），答：这组同学的平均分是83.25分；③该组最低分是52分，若达到72分，则增加20分，（﹣12+20）÷8＝1，1+83.25＝84.25（分），84.75﹣84.25＝0.5（分），答：该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，低0.5分．22．解：（1）甲班的平均分为：（85+91+88）÷3＝88（分），乙班的平均分为：（90+84+87）÷3＝87（分），∵88＞87，∴甲班将获胜；（2）由题意可得，甲班的平均分为：＝87.4（分），乙班的平均分为：＝87.6（分），∵87.4＜87.6，∴乙班将获胜．23．解：（1）a＝10﹣2﹣3﹣3＝2，乙班的平均数b＝（95+70+80+90+70+80+95+80+100+90）＝85（分），乙班成绩按顺序排列后第5个数是80，第6个数是90，所以中位数c＝（80+90）＝85（分），甲班的众数d＝90（分），答：a＝2，b＝85，c＝85，d＝90；（2）小明可能是乙班的学生，理由如下：因为甲班的中位数是90分，乙班的中位数是85分，所以小明可能在乙班，故答案为：乙；（3）50×＝15（人），答：估计乙班测验成绩超过90分的有15人．24．解：（1）由直方图可知，初中同学的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，∵初中同学的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，∴中位数a＝85，∵高中同学的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，∴众数b＝100，极差c＝100﹣71＝29，故答案为：85，100，29；（2）根据以上数据，我认为高中的同学对冰雪项目的知识掌握更好．理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的较好．故答案为：高中，两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的较好（答案不唯一）；（3）2400×＝960（人）．答：此次测试成绩达到90分及以上的学生共有960人．。