2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷-解析版
第1页，共9页 2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 点A（-3，4）所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 一次函数y=-3x-2的图象和性质，述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 在y轴上的截距为2
C. 与x轴交于点(−2,0) D. 函数图象不经过第一象限
3. 一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 下列命是真命题的是（ ） A. 𝜋是单项式 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两点之间，直线最短 D. 同位角相等
5. 等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（ ） A. 𝑥>4 B. 𝑥>2 C. 0<𝑥<2 D. 2<𝑥<4
6. 已知点A（m，-3）和点B（n，3）都在直线y=-2x+b上，则m与n的大小关系为（ ） A. 𝑚>𝑛 B. 𝑚<𝑛 C. 𝑚=𝑛 D. 大小关系无法确定
7. 把函数y=3x-3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（ ） A. 𝑦=3𝑥−9 B. 𝑦=3𝑥−6 C. 𝑦=3𝑥−5 D. 𝑦=3𝑥−1
8. 一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（ ） A. 每分钟进水5升
B. 每分钟放水1.25升
C. 若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完
D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满
9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ） A. 40
∘
B. 45
∘
C. 55
∘
D. 35
∘
10. 如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）
11. 函数y=√2−𝑥𝑥+2中，自变量x的取值范围是______．
12. 若点（a，3）在函数y=2x-3的图象上，a的值是______． 13. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为______．
14. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过______秒时，△DEB与△BCA全等．
15. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了______分钟． （4）在整个上学的途中______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米/分．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 16. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 17. 已知一次函数的图象经过A（-1，4），B（1，-2）两点． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标． 第2页，共9页
18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； （2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b的值． 19. 如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=-x的图象交于点B，B点的横坐标是-1． （1）求该一次函数的解析式： （2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积． 20. 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC的度数． 21. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是______． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
22. P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．
23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，-3），P是x轴上的一点 （1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标； （2）若∠APO=∠BPO， ①求此时P点的坐标； ②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 第3页，共9页
答案和解析 1.【答案】B
【解析】
解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B． 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限． 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2.【答案】D 【解析】 解：A．一次函数y=-3x-2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误， B．把x=0代入y=-3x-2得：y=-2，即在y轴的截距为-2，即B项错误， C．把y=0代入y=-3x-2的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误， D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确， 故选：D． 根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 3.【答案】A 【解析】 解：因为3+4+5=12， 5÷12=， 180°×=75°， 所以这个三角形里最大的角是锐角， 所以另两个角也是锐角， 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 所以这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．
此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形． 4.【答案】A
【解析】
解：A、π是单项式，是真命题；
B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题； C、两点之间，线段最短，是假命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选：A． 根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可． 本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即
假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5.【答案】B
【解析】
解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x， ∴2x＞4， ∴x＞2．
故选：B．
根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可． 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系． 6.【答案】A
【解析】 第4页，共9页
解：∵一次函数y=-2x+b图象上的点y随着x的增大而减小， 又∵点A（m，-3）和点B（n，3）都在直线y=-2x+b上，且-3＜3， ∴m＞n， 故选：A． 根据一次函数y=-2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 7.【答案】A 【解析】 解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2， 所以得到的解析式是y=3（x-2）-3=3x-9． 故选：A． 根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|． 8.【答案】B 【解析】 解：每分钟进水：20÷4=5升，A正确； 每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B错误； 12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8分钟，故C正确； 30÷（5-3.75）=24分钟，故D正确， 故选：B． 根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断． 本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键． 9.【答案】C 【解析】 解：△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A=110°； △BED中，BE=BD， ∴∠BDE=（180°-∠B）； 同理，得：∠CDF=（180°-∠C）； ∴∠BDE+∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE； ∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°． 故选：C． 首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数． 此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答
学易密卷：段考模拟君之2019学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(安徽)(全解全析)
数学全解全析 第1页（共9页）
1．【答案】D
【解析】由题意得，点(3,2)A -到x 轴的距离为22-=，故选D ． 2．【答案】A
【解析】由图看出，只有AF 过点A
且垂直于BC ，故BC 边上的高为AF ，故选A. 3．【答案】D
【解析】由题意得：b +1=0，|k |=1且k −1≠0，解得：b =−1，k =−1．故选D ． 4．【答案】D
【解析】选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④． 故选D ． 5．【答案】B
6．【答案】B
【解析】第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；
第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去； 第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定三角形全等的方法； 故选B ． 7．【答案】B
【解析】如图，作出P 点关于OM 、ON 的对称点P 1，P 2连接P 1P 2交OM ，ON 于A 、B 两点，此时△P AB。
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,1)P -所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：10-< ，10>，∴点(1,1)P -所在的象限是第二象限，故选：B ．2．（3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是()A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．3．（3分）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是()A．4B．5C．6D．9【解答】解：由三角形三边关系定理得7272x -<<+，即59x <<．因此，本题的第三边应满足59x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式59x <<，只有6符合不等式，故选：C ．4．（3分）把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A．(2,2)B．(2,3)C．(2,4)D．(2,5)【解答】解： 该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：3y x =+；把2x =代入解析式35y x =+=，故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是()A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心C．.三角形的一个外角等于两个内角的和D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等【解答】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A 错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B 正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C 错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D 错误；故选：B ．6．（3分）若一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是()A．12k <B．0k C．102k < D．0k 或12k >【解答】解： 一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，120k ∴->，且0k - ，解得102k < ，故选：C ．7．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，30C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为()A．40︒B．35︒C．30︒D．25︒【解答】解：80B ∠=︒ ，30C ∠=︒，180803070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∆≅∆ ，70DAE BAC ∴∠=∠=︒，EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠，7035=︒-︒，35=︒．故选：B ．8．（3分）如图ABC ∆中，70B ∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，且:1:3BAD BAC ∠∠=，则C ∠的度数为()A．48︒B．3307︒C．46︒D．44︒【解答】解：设BAD x ∠=，则3BAC x ∠=，2DAC x ∴∠=，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，2DAC C x ∴∠=∠=，则7032180x x ︒++=︒，解得，22x =︒，则244C x ∠==︒，故选：D ．9．（3分）如图，已知直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，则关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为()A．3x >-B．3x <-C．8x <-D．8x >-【解答】解： 直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，318a ∴+=-，解得：3a =-，观察图象知：关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为3x <-，故选：B ．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为()A．10a -< B．01a < C．11a -<<D．22a -<<【解答】解： 点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边，2a a ∴<-，解得：1a <，记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个， 点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-，∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-< ．解得：10a -< ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．【解答】解：根据轴对称的性质，得点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．12．（4分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．13．（4分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，若要判定ABE ACD ∆≅∆，则需添加条件AD AE =．（只要求写出一个）【解答】解：添加条件：AD AE =，在AEB ∆和ADC ∆中，AD AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，故答案为：AD AE =．14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是360︒．【解答】解：1∠ 是ABG ∆的外角，1A B ∴∠=∠+∠，2∠ 是EFH ∆的外角，2E F ∴∠=∠+∠，3∠ 是CDI ∆的外角，3C D ∴∠=∠+∠，1∠ 、2∠、3∠是GIH ∆的外角，123360∴∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20︒，则等腰三角形的底角等于55︒或35︒．【解答】解：①AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，70A ∴∠=︒，(18070)255ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒；②AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，2090110BAC ∴∠=︒+︒=︒，(180110)235ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．故答案为：55︒或35︒．16．（4分）如图，一次函数243y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，则过B 、C 两点的直线解析式为145y x =+．【解答】解： 一次函数243y x =-+中，令0x =得：4y =；令0y =，解得6x =，B ∴的坐标是(0,4)，A 的坐标是(6,0)，如图，作CD x ⊥轴于点D ，90BAC ∠=︒ ，90OAB CAD ∴∠+∠=︒，又90CAD ACD ∠+∠=︒ ，ACD BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAD ∆中，90BAO ACD BOA ADC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴∆≅∆，4OB AD ∴==，6OA CD ==，10OD OA AD =+=．则C 的坐标是(10,6)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：1064k b b +=⎧⎨=⎩，解得：154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是145y x =+．故答案为：145y x =+．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）作图题：如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个车站，现欲建一个加油站P 使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个车站的距离也相等，此加油站P 应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．18．（6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BCED =．求证：AC CD =．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠．在ABC ∆和CED ∆中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CED ∴∆≅∆．AC CD ∴=．19．（8分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠>︒，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥交BC 的延长线于点D ．（1）若30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，求EAD ∠的度数；（2）若B α∠=，ACB β∠=，试用含α、β的式子表示EAD ∠，则EAD ∠=1122βα-．（直接写出结论即可）【解答】解：（1）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，100ACB ∠=︒ ，18010080ACD ∴∠=︒-︒=︒，908010CAD ∴∠=︒-︒=︒，30B ∠=︒ ，903060BAD ∴∠=︒-︒=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，1252CAE BAC ∴∠=∠=︒，35EAD CAE CAD ∴∠=∠+∠=︒；（2）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，ACB β∠= ，180ACD β∴∠=︒-，9090CAD ACD β∴∠=︒-∠=-︒，B α∠= ，90BAD α∴∠=︒-，90(90)180BAC αβαβ∴∠=︒---︒=︒--，AE 平分BAC ∠，1190()22CAE BAC αβ∴∠=∠=︒-+，11190()90222EAD CAE CAD αβββα∴∠=∠+∠=︒-++-︒=-．故答案为：1122βα-．20．（8分）已知：如图，点D 、E 分别在等边ABC ∆的边BC 、CA 上，AD 与BE 相交于点P ，60APE ∠=︒，求证：BD CE =．【解答】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC C ∠=∠=︒，60APE ABP BAP ∠=∠+∠=︒ ，60ABP CBE ∠+∠=︒，BAD CBE ∴∠=∠，在BAD ∆和CBE ∆中，BAD CBE AB BC ABD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAD CBE ASA ∴∆≅∆，BD EC ∴=．21．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=米/分钟．故答案为24，40；（2） 甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，24t =分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，∴乙的速度为1004060-=米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=分钟，40401600⨯=，A ∴点的坐标为(40,1600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y kt b =+，(40,1600)A ，(60,2400)B ，∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得400k b =⎧⎨=⎩．∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t = ．22．（10分）如图，在ABC ∆中，BA BC =，D 在边CB 上，且DB DA AC ==．（1）如图1，填空B ∠=36︒，C ∠=︒；（2）若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2①求证：ANE ∆是等腰三角形；②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）BA BC = ，BCA BAC ∴∠=∠，DA DB = ，BAD B ∴∠=∠，AD AC = ，2ADC C BAC B ∴∠=∠=∠=∠，DAC B ∴∠=∠，180DAC ADC C ∠+∠+∠=︒ ，22180B B B ∴∠+∠+∠=︒，36B ∴∠=︒，272C B ∠=∠=︒，故答案为：36；72；（2）①在ADB ∆中，DB DA = ，36B ∠=︒，36BAD ∴∠=︒，在ACD ∆中，AD AC = ，72ACD ADC ∴∠=∠=︒，36CAD ∴∠=︒，36BAD CAD ∴∠=∠=︒，MH AD ⊥ ，90AHN AHE ∴∠=∠=︒，54AEN ANE ∴∠=∠=︒，即ANE ∆是等腰三角形；②CD BN CE =+．证明：由①知AN AE =，又BA BC = ，DB AC =，BN AB AN BC AE ∴=-=-，CE AE AC AE BD =-=-，BN CE BC BD CD ∴+=-=，即CD BN CE =+．。
安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,共40.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中,点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：点的横坐标,纵坐标,点在第四象限．故选：D．应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】解：设第三边为x,则,即,所以符合条件的整数为10,故选：B．根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型．4.把一副学生用三角板如图叠放在一起,已知,则的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中,,则在中,．故选：A．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,理解性质是关键．5.某一次函数的图象经过点,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为,图象经过点,；随x增大而减小,．即k取负数,满足的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为,y随x增大而减小,则；图象经过点,可得k、b之间的关系式综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质,为开放性试题,答案不唯一只要满足条件即可．6.对于命题“若,则”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在A中,,且,满足“若,则”,故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中,,且,此时虽然满足,但不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中,,且,满足“若,则”,故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中,,且,此时满足,得出,即意味着命题“若,则”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题,即a、b的值满足,但不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立．7.已知方程的解是,则函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：方程的解是,经过点．故选：C．由于方程的解是,即时,,所以直线经过点,然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的第2页，共10页值的问题就是一元一次方程的问题．8.如图,已知,增加下列条件：其中不能使≌ 的条件A.B.C.D.【答案】B【解析】解：,,,A、添加可利用SAS定理判定 ≌ ,故此选项符合题意；B、添加不能判定 ≌ ,故此选项符合题意；C、添加可利用ASA定理判定 ≌ ,故此选项符合题意；D、添加可利用AAS定理判定 ≌ ,故此选项符合题意；故选：B．根据等式的性质可得,然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．9.如图,把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线,则直线的解析式为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：可从直线L上找两点：这两个点向右平移2个单位得到的点是,那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线的解析式上,则解得：．函数解析式为：．故选：C．找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换,解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．10.如图,在中,,直角的顶点P是BC的中点,两边PE、PF于点E,F,当在内绕点P旋转时,下列结论错误的是A. B. 为等腰直角三角形C. D.四边形【答案】A【解析】解：A、在中,,,,又,≌ ,不能证明,错误；B、由可知为等腰直角三角形,正确；C、由 ≌ ,可知,又,故AE,正确；D、 ≌ ,四边形,正确；故选：A．由题意可证 ≌ ,可得,即可逐一判断选项的正确性．本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,证明和全等三角形是解题的关键,也是本题的突破点．二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）11.命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______,是______命题填“真”或“假”【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行,真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图,函数的图象经过点,则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：由图象可得：当时,,所以不等式的解集为,故答案为：观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的第4页，共10页集合．13.点C坐标为,当k变化时点C的位置也随之变化,不论k取何值时,所得点C都在一条直线上,则这条直线的解析式是______．【答案】【解析】解：点C坐标为,可以假设：,,代入,,,故答案为．点C坐标为,可以假：,消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的特征等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．14.已知：如图中,,在射线BA上找一点D,使为等腰三角形,则的度数为______．【答案】或或【解析】解：如图,有三种情形：当时,．当时,．当时,,故答案为或或分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共90.0分）15.已知正比例函数图象经过点,求：这个函数的解析式；判断点是否在这个函数图象上；图象上两点、,如果,比较的大小．【答案】解：正比例函数经过点,,解得：,这个正比例函数的解析式为：；将代入得：,点不在这个函数图象上；,随x的增大而减小,,．【解析】利用待定系数法把代入正比例函数中计算出k即可得到解析式；将A点的横坐标代入正比例函数关系式,计算函数值,若函数值等于,则A 点在这个函数图象上,否则不在这个函数图象上；根据正比例函数的性质：当时,y随x的增大而减小,即可判断．此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式,判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质,解的关键是能正确代入即可；解的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式,计算函数值；解的关键是：熟记当时,y随x 的增大而减小,当时,y随x的增大而增大．16.已知：如图,,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证：．【答案】证明：,,又,,在和中,,≌ ,,．【解析】首先利用平行线的性质,再利用SAS得出 ≌ ,得出,根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17.如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为．在图中作出关于y轴对称的,其中点的坐标为______；将向下平移4个单位得到,请画出,其中点的坐标为______．【答案】；【解析】解：关于y轴对称的,如图所示,其中点的坐标为；故答案为；向下平移4个单位得到；故答案为第6页，共10页作出A,B,C关于y轴对称点,即可解决问题；作出的对称点,即可解决问题；本题考查作图轴对称变换,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18.如图,D是的BC边上的一点,且,求的度数．【答案】解：,,,,,解得,,．【解析】根据三角形的外角的性质得到,根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于是解题的关键．19.已知：如图,P是OC上一点,于D,于E,F、G分别是OA、OB上的点,且．求证：OC是的平分线．若,且,求PE的长．【答案】证明：在和中,,≌ ,,是OC上一点,,是的平分线．,,在中,,．【解析】利用“HL”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．在中,求出PD即可解决问题；本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形30度角的性质等知识,熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.我们知道,在三角形中,相等的边所对的角相等,简称“等边对等角”请证明：大边对大角请结合给出的图形,写出已知、求证,并证明．【答案】已知：如图,在中,,求证：证明：在AB边上取一点D,使,则,,．【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质,正确得出等边对等角是解题关键．21.某地旱情严重,乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情,甲水库立即以管道运输的方式给予支援,如图是两水库的蓄水量万米与时间天之间的函数图象在单位时间内,甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？求点D的坐标．【答案】解：甲水库每天的放水量为万米天；甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库,设直线AB的解析式为：,,解得,直线AB的解析式为：,当时,,此时乙水库的蓄水量为万米答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库,此时乙水库的蓄水量为300万立方米．甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计,乙水库的进水时间为5天,第8页，共10页乙水库15天后的蓄水量为：万米．【解析】由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；由图象可以看出,10天后乙水库蓄水量开始增加,由直线AB的函数解析式得出A点坐标,求出此时乙水库的蓄水量；要求直线AD的解析式需求出D点坐标,甲的排水量为乙的进水量,则D的横坐标为15,按等量关系“15天后乙的蓄水量天原有的水量甲注入的水量自身排出的水量”求出D点纵坐标即可．本题考查了函数图象与实际结合的问题,解决问题的关键是具备读图的能力,能够运用一次函数解决实际问题．22.某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元斤,加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓．若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式；试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【答案】解：根据题意得：．答：y与x的函数关系式为．,．为正整数,且,．中,的值随x的值增大而减小,当时,y取最大值,最大值为．答：安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元．【解析】根据总销售收入直接销售蓝莓的收入加工销售的收入,即可得出y 关于x的函数关系式；由采摘量不小于加工量,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再根据一次函数的性质,即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式,解题的关键是：根据数量关系,找出y与x的函数关系式；根据一次函数的性质,解决最值问题．23.如图1,AD和AE分别是的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定：特别地,当点D、E重合时,规定：另外,对作类似的规定．当中,时,则______；当中,时,则的形状是______；请直接写出答案如图2,在中,,求；如图3,在每个小正方形边长均为1的的方格中,画一个,使其顶点在格点格点即每个小正方形的顶点上,且,面积也为2．【答案】0；等边三角形【解析】解：,和AE重合,,,,,,,,即是等边三角形,故答案为：；等边三角形；如图2,AE是BC边上的中线,,是BC边上的高,；如图3所示,,面积也为2．根据等腰三角形的三线合一求出,根据等腰三角形的判定定理得到是等边三角形；根据题意画出图形,根据三角形的中线和高的定义求出；根据三角形的中线和高的定义、的定义画出三角形．本题考查的是三角形的中线,高,正方形的性质,掌握三角形的中线和高的概念,正确理解的定义是解题的关键．第10页，共10页。
2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(安徽)(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2019-2019学年上学期期末原创卷A 卷（安徽）八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：沪科版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是 A ．()2,2B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()2,2-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．1，2，4B ．3，5，8C ．5，5，11D ．4，9，64．函数y ＝1xx -的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠1B ．全体实数C ．x ≤1D ．x ＞15．下列命题中是真命题的是 A ．对顶角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．同位角相等6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC =6cm ，则PD 的长可以是 A ．3cm B ．4cm C ．5cmD ．7 cm7．若实数m 、n 满足等式︱m −2︱=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 A ．12 B ．10 C ．8D ．10或88．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝ A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O = A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a =40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t =3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果点P （a +2，a ﹣3）向左平移2个单位长度正好落在y 轴上，那么点P 的坐标为_______．12．如图，在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线．若AB +AC =8，则△ACE 的周长是_______．13．如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_______．14．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点．且DE =DF ，连接BF ，CE ，有下列说法：①△ABD 和△ACD 的面积相等；②∠BAD =∠CAD ；③BF ∥CE ；④CE =AE ，其中，正确的说法有_______（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B =40°，∠EAD =15°．求∠C 的度数．16．如图，AB ∥DE ，∠A =∠D ，BE =CF ．求证：AB =DE ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在ABC △中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，3cm AE =，212cm ABC S =△．求BC和DC 的长．18．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE =CF ．求证：（1）△BED ≌△CFD ； （2）AD 平分∠BAC ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1_____，B 1_____，C 1_____；（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12AOQ ABC S S =△△，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标是_____． 20．已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5）（1）求一次函数的表达式；（2）此函数与 x 轴的交点是 A ，与 y 轴的交点是 B ，求△AOB 的面积； （3）求此函数与直线 y =2x +4 的交点坐标． 六、（本题满分12分）21．如图1，在△ABC 中，已知AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE =CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变．求证：AE =B C ． 七、（本题满分12分）22．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A 品牌计算器x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案? （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大?最大利润是多少元? 八、（本题满分14分）23．在△ABC 中，AB =AC ，D 是线段BC 的延长线上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，点D 在线段BC 的延长线上移动，若∠BAC =40，求∠DCE 的度数． （2）设∠BAC =m ，∠DCE =n ．①如图，当点D 在线段BC 的延长线上移动时，m 与n 之间有什么数量关系？请说明理由． ②当点D 在直线BC 上（不与B 、C 重合）移动时，m 与n 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．。
2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期末数学试卷及试卷解析
2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号填入下面的答题栏内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分1．（4分）画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定3．（4分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．65．（4分）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的6．（4分）方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解7．（4分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以﹣1后得到△DEF，则△DEF（）A．与△ABC关于x轴对称B．与△ABC关于y轴对称C．与△ABC关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位8．（4分）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）29．（4分）如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（）A．DG=（a+b）B．CF=c﹣b C．BE=（a﹣b）D．AE=（b+c）10．（4分）已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2a2b3c）3=．12．（5分）化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．13．（5分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．（5分）如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是．二、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E 为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．16．（8分）观察下列各式探索发现规律：22﹣1=1×3；42﹣1=15=3×5；62﹣1=35=5×7；82﹣1=63=7×9，102﹣1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．18．（8分）先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．20．（10分）如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE．六.（本题满分12分）21．（12分）已知=，求（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．七.（本题满分12分），点干.于A22．（12分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？八.（本题满分14分）23．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC 的数量关系．2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号填入下面的答题栏内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分1．（4分）画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．2．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】根据三角形的内角和是180°得出．【解答】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．3．（4分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（4分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．5．（4分）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的【分析】直接利用分式的性质分析得出答案．【解答】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．6．（4分）方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以﹣1后得到△DEF，则△DEF（）A．与△ABC关于x轴对称B．与△ABC关于y轴对称C．与△ABC关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（4分）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选：D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9．（4分）如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（）A．DG=（a+b）B．CF=c﹣b C．BE=（a﹣b）D．AE=（b+c）【分析】如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE ≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF﹣CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．【解答】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF﹣CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10．（4分）已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．【解答】解：原式===，当x﹣3=2，即x=5时，原式值为整数；当x﹣3=1，即x=4时，原式值为整数；当x﹣3=﹣1，即x=2时，原式值为整数；当x﹣3=﹣2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2a2b3c）3=﹣8a6b9c3．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：（﹣2a2b3c）3=﹣8a6b9c3．故答案为：﹣8a6b9c3【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．12．（5分）化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．13．（5分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14．（5分）如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是①②③．【分析】根据SAS证明①△ABD≌△ACE正确，得出CD=BE，∠FEB=∠FDC，利用AAS证明②△BFE≌△CFD，进而证明③F在∠MAN的平分线上正确即可．【解答】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，∴③正确；故答案为：①②③【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E 为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．【分析】根据∠A与∠B互补即可得到AD∥BC，由平行线的性质，可以得到∠C 与∠ADC互补，即可得到∠ADC，进而求得∠ADE．根据三角形内角和定理即可得到∠A，根据平行线的性质得到∠B．【解答】解：∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴∠ACD+∠ADC=180°．又∵DE⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDC=90﹣60=30°，∴在直角△AED中，∠A=90﹣30=60°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理．16．（8分）观察下列各式探索发现规律：22﹣1=1×3；42﹣1=15=3×5；62﹣1=35=5×7；82﹣1=63=7×9，102﹣1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式2002﹣1=199×201．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【分析】（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002﹣1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n﹣1），（2n+1），可得对应等式．【解答】解：（1）由题意得：2002﹣1=199×201；（或39999）；故答案为：2002﹣1=199×201；（2）（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；故答案为：（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．18．（8分）先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+=+=；当x≠﹣3，﹣1，0，1时，可取x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．【解答】解：S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2=π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2==；答：剩下的钢板的面积是．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（10分）如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE．【分析】首先证明AE垂直平分线段BD，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，∴AC所在直线是BD的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．六.（本题满分12分）21．（12分）已知=，求（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y代入整理可得答案．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣4xy+3y2；∵=，当4x=3y时，原式=﹣y（4x﹣3y）=0．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．七.（本题满分12分），点干.于A22．（12分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：+10=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．八.（本题满分14分）23．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．【分析】（1）延长BA，CM交点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF ≌△CAN，得出对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明PD=CD，得出PC=2CE，再证明△DNF≌△PNC，得出对应边相等DF=PC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图（1），延长BA，CM交点N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF和△CAN中，，∴△BAF≌△CAN（ASA），∴BF=CN，∴BF=2CE；（2）保持上述关系；DF=2CE；证明如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD，∴PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
安徽省合肥市长丰县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．下列函数中，其图象经过原点的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝C．y＝x2﹣1 D．y＝6．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜29．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．10．已知△ABC的周长是l，BC＝l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线二．填空题（共4小题）11．函数y＝x﹣1的自变量x的取值范围是．12．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是，此命题是（选填“真“或“假”）命题．13．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD分对边BD，DC的长度比为3：2，且BC ＝20cm，则点D到AB的距离是cm．三．解答题（共7小题）15．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出此一次函数的图象，并求它的截距；（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．16．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFC的度数．17．长丰草蒜是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，其产地长丰县是国家无公害草莓生产示范基地．小李从长丰通过某快递公司给在北京的姥姥寄一盒草莓，快递时，他了解到这个公司除收取每次8元的包装费外，草莓不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从长丰到北京快寄草莓的费用为y（元），所寄草莓为x（千克）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给姥娆快寄了2.5千克草毒，请你求出这次快寄的费用是多少元？18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．19．如图，格点△ABC（顶点是网格线的交点）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移8个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出项点B2的坐标；（3）求△ABC的面积．20．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．21．如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s 的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？（2）填空：出发秒后，△BEF为直角三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故A正确；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故D错误．故选：A．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】求出AF＝DE，∠A＝∠D，根据SAS推出△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，求出BE ＝CF，∠AEB＝∠DFC，推出∠BEF＝∠CFE，根据SAS推出△BEF≌△CFE即可．【解答】解：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，∴AF＝DE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠BEF＝∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选：C．5．下列函数中，其图象经过原点的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝C．y＝x2﹣1 D．y＝【分析】将（0，0）代入可得出答案．【解答】解：A、当x＝0时，y＝﹣3，（0，0）不在y＝2x﹣3上；B、反比例函数一定不过原点；C、当x＝0时，y＝﹣1，（0，0）不在y＝x2﹣1上．D．x＝0时，y＝0，综上可得：只有D正确．故选：D．6．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．7．如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据AE＝AF，AB＝AC和∠BAF＝∠CAE证明△BAF≌△CAE，进而得到BF＝DE，利用CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE即可求出答案．【解答】解：在△BAF和△CAE中，，∴BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE，∵BF＝5，DE＝1，∴CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，故选：D．8．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜2【分析】直线y＝kx+b，当y＞0时自变量x的取值范围就是其图象位于x轴上方时所对应的x取值范围，而直线与x轴交点（2，0），可得答案．【解答】解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，当x＜2时，y的值大于0，故选：D．9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】因为领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点，所以兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即s1在s2的上方．故选：D．10．已知△ABC的周长是l，BC＝l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线【分析】根据条件可以推出AB＝AC，由此即可判断．【解答】解：∵l＝AB+BC+AC，∴BC＝l﹣2AB＝AB+BC+AC﹣2AB，∴AB＝AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，故选：C．二．填空题（共4小题）11．函数y＝x﹣1的自变量x的取值范围是全体实数．【分析】根据整式的概念解答．【解答】解：函数y＝x﹣1的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．12．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b| ，此命题是真（选填“真“或“假”）命题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【解答】解：根据题意得：命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的条件是如果|a|＝|b|，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，该命题是真命题．故答案为：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真．13．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12 cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD分对边BD，DC的长度比为3：2，且BC ＝20cm，则点D到AB的距离是8 cm．【分析】根据题意画出图形，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知DE＝CD，根据角平分线AD分对边BC为BD：DC＝3：2，且BC＝10cm即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD．∵BD：DC＝3：2，且BC＝10cm，∴CD＝20×＝8（cm）．故答案为：8．三．解答题（共7小题）15．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出此一次函数的图象，并求它的截距；（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．【分析】（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式即可求得k的值；（2）利用两点法画出图象即可；（3）把（3，5）代入函数解析式，进行判断即可．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得：﹣3k+4＝﹣2，解得：k＝2则解析式是：y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，画出一次函数的图象如图：，∴截距AB＝＝2；（3）在y＝2x+4中，当x＝3时，y＝10≠5，则（3，5）不在图象上．16．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFC的度数．【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠ACD，代入求出即可；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFC＝∠ABE+∠BDC，代入求出即可．【解答】解：（1）∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；（2）∵∠ABE＝20°，∠BDC＝97°，∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝97°+20°＝117°．17．长丰草蒜是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，其产地长丰县是国家无公害草莓生产示范基地．小李从长丰通过某快递公司给在北京的姥姥寄一盒草莓，快递时，他了解到这个公司除收取每次8元的包装费外，草莓不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从长丰到北京快寄草莓的费用为y（元），所寄草莓为x（千克）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给姥娆快寄了2.5千克草毒，请你求出这次快寄的费用是多少元？【分析】（1）根据题意，可以分别写出0＜x≤1和x＞1时，y与x之间的函数关系式；（2）将x＝2.5代入（1）中的相应的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，y＝22+8＝30，当x＞1时，y＝30+10（x﹣1）＝10x+20，∴y与x之间的函数关系式为：；（2）当x＝2.5时，y＝10×2.5+20＝45，答：小李这次快寄的费用是45元．18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．19．如图，格点△ABC（顶点是网格线的交点）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移8个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出项点B2的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．顶点B1的坐标（5，0）．（2）如图△A2B2C2即为所求．项点B2的坐标（3，2）．（3）S△ABC＝2×3﹣2﹣﹣＝2．20．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD＝BD，然后求出△ACD 的周长＝AB+CC，再解关于AC、AB的二元一次方程组即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+AD＝AC+AB，由题意得，，解得．∴AB和AC的长分别为8.5cm，5.5cm．21．如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s 的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？（2）填空：出发3或7.5 秒后，△BEF为直角三角形？【分析】（1）设时间为x，表示出AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：①∠BEF＝90°时，即可知∠BFE＝30°，依据BE＝BF列方程求解可得；②∠BFE＝90°时，知∠BEF＝30°，依据BF＝BE列方程求解可得．【解答】解：（1）出发x秒后，△BEF为等边三角形，则AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，∵∠B＝60°，∴当BE＝BF时，△BEF为等边三角形，∴30﹣2x＝4x，解得x＝5，即出发5秒后，△BEF为等边三角形；（2）设经过x秒，△BEF是直角三角形，①当∠BEF＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BFE＝30°，∴BE＝BF，即30﹣2x＝×4x，解得：x＝7.5；②当∠BFE＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE，即4x＝×（30﹣2x），解得：x＝3，综上所述，经过3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．故答案为：3或7.5．。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（）A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．一次函数y＝2x﹣b的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当b＞0时，y1＞y2D．当b＜0时，y1＞y27．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF8．一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．6或﹣69．如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，∠C＝60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，若DE平分∠BEF，EC＝2，则AC 的长为（）A．4B．5C．6D．810．一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是．13．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．写出图中三角形中所有的等腰三角形：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数．16．已知y是x的一次函数，且当x＝0，y＝1；当x＝﹣1时，y＝2．（1）求这个一次函数的表达式；（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．18．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．（1）求m，k，b的值；（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．20．如图，在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB，CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）求证：AE⊥CD．六、（本题满分12分）21．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；（2）设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．七、（本题满分12分）22．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC 落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．八、（本题满分14分）23．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800900小货车500700（1）这15辆车中大、小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选：B．2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．4．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（）A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm解：分情况考虑：①当4cm是腰时，则底边长是18﹣8＝10（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；②当4cm是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7（cm），4，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．故选：A．5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝5cm，∴PD＝5（cm），即PD的最小值是5cm，∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，故选：D．6．一次函数y＝2x﹣b的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当b＞0时，y1＞y2D．当b＜0时，y1＞y2解：∵一次函数y＝2x﹣b中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴y1＜y2．故选：B．7．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF解：由题意可得，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．8．一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．6或﹣6解：如图，由题意直线y＝﹣2x+4交易知于P（0，4），交x轴于A（2，0）．设旋转后的直线交x轴于B（m，0），由题意，×|m|×4＝×2×4+2，解得m＝±3，∴转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为±3，故选：C．9．如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，∠C＝60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，若DE平分∠BEF，EC＝2，则AC 的长为（）A．4B．5C．6D．8解：∵将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，∴∠DEF＝∠CEF，ED＝EC＝2，∵DE平分∠BEF，∴∠DEF＝∠DEB，∴∠DEB＝∠DEF＝∠CEF＝60°，∵∠B＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝ED＝1，∴BC＝BE+EC＝3，∵∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴AC＝2BC＝6，故选：C．10．一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知，∴0＜m＜1，∴一次函数y＝x+m在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在0和1之间，故A不可能；B、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知，∴1＜m＜2，∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在1和2之间，故B 可能；C、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知m﹣2＞0，∴m＞2，∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故C不可能；D、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知m﹣2＞0，∴m＞2，∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故D不可能；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x＜3．解：根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，∴3﹣x＞0，解得x＜3，故答案为：x＜3．12．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补．解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．13．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了36元．解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40＝1.6元，降价0.4元后单价变为1.6﹣0.4＝1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76﹣64＝12元，那么降价后卖了12÷1.2＝10千克．总质量将变为40+10＝50千克，那么小李的成本为：50×0.8＝40元，赚了76﹣40＝36元．故填36．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．写出图中三角形中所有的等腰三角形：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，△ABC是等腰三角形，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠BAC，∴AD＝BD，∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝72°＝∠ACB，∴△ABD是等腰三角形，BD＝BC，∴△BDC是等腰三角形，∵AD＝BD，E是AB的中点，∴DE是AB的中垂线，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝72°，△ABF是等腰三角形，∴∠CAF＝36°＝∠AFB，∴AC＝CF，∴△ACF是等腰三角形，故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数．解：设∠A＝4x，∠B＝5x，则∠C＝180°﹣4x﹣5x＝180°﹣9x，∵∠B+∠C＝2∠A，∴5x+180°﹣9x＝2×4x，解得x＝15°，∴∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，综上所述，三角形中各角的度数为∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°．16．已知y是x的一次函数，且当x＝0，y＝1；当x＝﹣1时，y＝2．（1）求这个一次函数的表达式；（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．解：（1）设一次函数为y＝kx+b（k≠0），则由题意得，解得k＝﹣1，b＝1．所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝﹣x+1；将其向下平移3个单位，得：y＝﹣x+1﹣3＝﹣x﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．解：（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；A′（1，0）、B′（4，﹣1）、C′（3，﹣3）；（2）三角形ABC的面积为：3×3﹣1×3﹣1×2﹣2×3＝3.5．18．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，∵EF是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．（1）求m，k，b的值；（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．解：（1）∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，解得m＝2；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解得：；（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．20．如图，在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB，CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）求证：AE⊥CD．【解答】证明：（1）在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴BC＝BD；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，又∵∠l＝∠2，∴AE⊥CD．六、（本题满分12分）21．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；（2）设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．解：（1）当直线l过点M（3，2）时，2＝﹣3+b，解得：b＝5，∴5＝1+t，∴t＝4；当直线l过点N（4，4）时，4＝﹣4+b，解得：b＝8，∴8＝1+t，∴t＝7．∴当直线l与线段MN有交点，t的取值范围为4≤t≤7；（2）作M关于x轴的对称点M′（3．﹣2），连接M′N，交x轴于Q，此时MQ+NQ 的值最小，最小值为M′N，∵直线M′N的解析式为y＝kx+n，把M′（3，﹣2），N（4，4）代入得，解得，∴直线M′N的解析式为y＝6x﹣20，∴Q（，0），把Q（，0）代入y＝﹣x+b得，0＝﹣+b，解得b＝，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x+．七、（本题满分12分）22．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC 落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．八、（本题满分14分）23．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800900小货车500700（1）这15辆车中大、小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．解：（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用9辆，小货车用6辆．（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[6﹣（10﹣x）]辆，y＝800x+900（9﹣x）+500（10﹣x）+700[6﹣（10﹣x）]＝100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）．（3）由题意得：10x+6（10﹣x）≥78，解得：x≥，又∵4≤x≤9，且x为整数，∴5≤x≤9且为整数，∵y＝100x+10300，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+10300＝10800（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元．。
最新安徽省合肥市八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析【精品提分试卷】.doc
期末模拟测试题时间：分钟满分：分姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= ．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= ．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形面积=S△BDC=S△ABC=9，∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= 2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15 ．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= 40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= 4 ．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=• =，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x ﹣1），得2﹣（x+2）=x ﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x ﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF ∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列四个图案中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是()A. 4cmB. 10cmC. 7或10cmD. 4或10cm5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=5cm，则PD的长可以是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm6.一次函数y=2x−b的图象经过两个点A(−1,y1)和B(2,y2)，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当b>0时，y1>y2D. 当b<0时，y1>y27.如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF()A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AE=CFD. OE=OF8.一次函数y=−2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为()A. −3B. 3C. 3或−3D. 6或−69.如图，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠C=60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，若DE平分∠BEF，EC=2，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 810.一次函数y=(m−2)x+2−m和y=x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=x−2的自变量x的取值范围是______ ．√3−x12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．13.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.写出图中三角形中所有的等腰三角形：______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∠A：∠B=4：5，求三角形中各角的度数．16.已知y是x的一次函数，且当x=0，y=1；当x=−1时，y=2．(1)求这个一次函数的表达式；(2)将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．(1)把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求三角形ABC的面积．18.如图，△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．19.如图，一次函数l1：y=2x−2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3,1)，两函数图象交于点C(m,2)．(1)求m，k，b的值；(2)根据图象，直接写出1<kx+b<2x−2的解集．20.如图，在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，∠ACB=∠ADB，CD与AB的延长线交于点E．(1)求证：BC=BD；(2)求证：AE⊥CD．21.如图，A(0,1)，M(3,2)，N(4,4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；(2)设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．22.(1)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗⋅请说明理由；(2)实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小．23.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(−2,1)在第二象限，故选：B．点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．∴该三角形是锐角三角形．故选：A．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为180°．4.【答案】A【解析】解：分情况考虑：①当4cm是腰时，则底边长是18−8=10(cm)，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；=7(cm)，②当4cm是底边时，腰长是(18−4)×124，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．故选：A．根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD=PC，∵PC=5cm，∴PD=5(cm)，即PD的最小值是5cm，∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，故选：D．过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．6.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x−b中，k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵−1<2，∴y1<y2．故选：B．先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据−1<2，即可得出y1与y2的大小关系．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意可得，AO=CO，∠AOE=∠COF，当添加条件∠A=∠C时，△AOE≌△COF(ASA)，故选项A不符合题意；当添加条件AB//CD时，则∠A=∠C，△AOE≌△COF(ASA)，故选项B不符合题意；当添加条件AE=CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；当添加条件OE=OF时，△AOE≌△COF(SAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．8.【答案】C【解析】解：如图，由题意直线y=−2x+4交易知于P(0,4)，交x轴于A(2,0)．设旋转后的直线交x轴于B(m,0)，由题意，12×|m|×4=12×2×4+2，解得m=±3，∴转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为±3，故选：C．设旋转后的直线交x轴于B(m,0)，利用面积关系构建方程求解即可．本题考查轨迹，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：∵将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，∴∠DEF=∠CEF，ED=EC=2，∵DE平分∠BEF，∴∠DEF=∠DEB，∴∠DEB=∠DEF=∠CEF=60°，∵∠B=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12ED=1，∴BC=BE+EC=3，∵∠C=60°，∴∠A =30°，∴AC =2BC =6，故选：C ．先由折叠的性质得∠DEF =∠CEF ，ED =EC =2，再证∠DEB =∠DEF =∠CEF =60°，然后由含30°角的直角三角形的性质得BE =12ED =1，BC =BE +EC =3，即可解决问题．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：A 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知{m −2<01<2−m <2， ∴0<m <1，∴一次函数y =x +m 在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标在0和1之间，故A 不可能；B 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知{m −2<00<2−m <1， ∴1<m <2，∴一次函数y =x +m 应该在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标在1和2之间，故B 可能；C 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知m −2>0，∴m >2，∴一次函数y =x +m 应该在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标大于2，故C 不可能； D 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知m −2>0，∴m >2，∴一次函数y =x +m 应该在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标大于2，故D 不可能； 故选：B ．先根据一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像求得求得m 的取值，再确定一次函数y =x +m 经过的象限以及与y 轴的交点，即可得出结果．本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x<3【解析】解：根据题意，得3−x≠0且3−x≥0，∴3−x>0，解得x<3，故答案为：x<3．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．本题主要考查函数自变量的取值范围，解题时注意：当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．12.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】36【解析】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6−0.4=1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76−64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76−40=36元．故填36．根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱．解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．14.【答案】△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC，∴AD=BD，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB，∴△ABD是等腰三角形，BD=BC，∴△BDC是等腰三角形，∵AD=BD，E是AB的中点，∴DE是AB的中垂线，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF是等腰三角形，∴∠CAF=36°=∠AFB，∴AC=CF，∴△ACF是等腰三角形，故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．分别求出所有的角度，即可求解．本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．15.【答案】解：设∠A=4x，∠B=5x，则∠C=180°−4x−5x=180°−9x，∵∠B+∠C=2∠A，∴5x+180°−9x=2×4x，解得x=15°，∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°−60°−75°=45°，综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．【解析】设∠A=4x，∠B=5x，利用三角形的内角和定理解答即可．本题主要考查了三角形的内角和定理，设∠A=4x，∠B=5x是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0)，则由题意得{b=1−k+b=2，解得k=−1，b=1．所以这个一次函数的表达式为y=−x+1；(2)由(1)知：一次函数的解析式为y=−x+1；将其向下平移3个单位，得：y=−x+1−3=−x−2．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．17.【答案】解：(1)如图所示：三角形A′B′C′即为所求；A′(1,0)、B′(4,−1)、C′(3,−3)；(2)三角形ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5．【解析】(1)根据平移和轴对称的性质即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，进而可得点A′，B′，C′的坐标；(2)根据网格即可求三角形ABC的面积．本题考查了作图−轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．18.【答案】解：∵∠BAC =100°，∠C =50°，∴∠B =180°−(∠BAC +∠C)=30°，∵EF 是边AB 的垂直平分线，∴EA =EB ，∴∠EAB =∠B =30°，∴∠AED =∠EAB +∠B =60°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE =90°，∴∠EAD =90°−60°=30°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠B ，根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，进而得到∠EAB =∠B =30°，根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算即可． 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵点C 在直线l 1：y =2x −2上，∴2=2m −2，解得m =2；∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l 2上，∴{2=2k +b 1=3k +b， 解得：{k =−1b =4； (2)由图象可得，不等式组1<kx +b <2x −2的解集为2<x <3．【解析】(1)把点C 的坐标代入直线l 1的解析式求出m 的值，根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)根据图象写出y =kx +b 的函数值大于1且直线l 1在直线l 2上方时对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20.【答案】证明：(1)在△ABC 和△ABD 中，{∠1=∠2∠ACB =∠ADB AB =AB，∴△ABC≌△ABD(AAS)，∴BC =BD ；(2)∵△ABC≌△ABD ，∴AC =AD ，又∵∠l =∠2，∴AE ⊥CD ．【解析】(1)由“AAS ”可证△ABC≌△ABD ，可得BC =BD ；(2)由全等三角形的性质可得AC =AD ，由等腰三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．21.【答案】解：(1)当直线l 过点M(3,2)时，2=−3+b ，解得：b =5，∴5=1+t ，∴t =4；当直线l 过点N(4,4)时，4=−4+b ，解得：b =8，∴8=1+t ，∴t =7．∴当直线l 与线段MN 有交点，t 的取值范围为4≤t ≤7；(2)作M 关于x 轴的对称点M′(3.−2)，连接M′N ，交x 轴于Q ，此时MQ +NQ 的值最小，最小值为M′N ，∵直线M′N 的解析式为y =kx +n ，把M′(3,−2)，N(4,4)代入得{3k +n =−24k +n =4，解得{k =6n =−20， ∴直线M′N 的解析式为y =6x −20，∴Q(103,0)，把Q(103,0)代入y=−x+b得，0=−103+b，解得b=103，∴直线l的函数解析式为y=−x+103．【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线l过点M，N时t的值，进而可求出点M，N位于l的异侧时t的取值范围；(2)求得Q点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的函数解析式．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与几何变换，解题的关键是：(1)分别求出当直线l过点M，N时t的值；(2)利用对称的性质求出点M′的坐标．22.【答案】解：(1)同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=∠BEG=67.5°．从而∠α=67.5°−45°=22.5°．【解析】(1)由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；(2)由图知，∠α=∠BEG−∠BEF．本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称性，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力．23.【答案】解：(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据题意得：{a +b =1510a +6b =126， 解得：{a =9b =6． ∴大货车用9辆，小货车用6辆．(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为(9−x)辆，前往A 村的小货车为(10−x)辆，前往B 村的小货车为[6−(10−x)]辆，y =800x +900(9−x)+500(10−x)+700[6−(10−x)]=100x +10300.(4≤x ≤9，且x 为整数)．(3)由题意得：10x +6(10−x)≥78，解得：x ≥92，又∵4≤x ≤9，且x 为整数，∴5≤x ≤9且为整数，∵y =100x +10300，k =100>0，y 随x 的增大而增大，∴当x =5时，y 最小，最小值为y =100×5+10300=10800(元)．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；4辆大货车、1辆小货车前往B 村．最少运费为10800元．【解析】(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输126箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为(9−x)辆，前往A 村的小货车为(10−x)辆，前往B 村的小货车为[6−(10−x)]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；(3)结合已知条件，求x 的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．一元一次不等式组的应用，关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车数x的关系．。
合肥市庐江县2019-1018学年度八年级上数学期末模拟试卷包含答案
期末模拟测试题时间：分钟满分：分姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO 的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO 的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S=S△ABC=9，四边形面积=S△BDC∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x 趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC ≌△A′BC′，AA′∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC′= 40° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC ，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC ≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CB C′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=4．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。