浙江省嘉兴市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB=45∘B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半3.在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.5.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 186.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A=12∠B=13∠CC. ∠B=50∘，∠C=40∘D. a=5，b=12，c=137.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A. 5B. 2.5C. 2.4D. 28.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A. 32B. 16C. 8D. 49.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是______12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）13.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______ ．14.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．15.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______ 度．16.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=______ 度．17.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______ ，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．18.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______．19.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4= ______ ．20.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）23.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明BD=CE的理由．解：∵∠1=∠2（______ ）∴∠1+∠BAE=∠2+∠ ______即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC（______ ）∠BAD=∠CAEAD=AE（______ ）∴△BAD≌△CAE（______ ）∴BD=CE（______ ）24.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．26.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．故选D．根据命题的定义即可作出判断．本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3.【答案】A【解析】解：A，正确，因为2是质数，也是偶数；B，不正确，因为3既是奇数又是质数；C，不正确，因为4既是偶数又是合数；D，不正确，因为5虽然是奇数，但也是质数；故选A．采用排除法对下列选项进行分析即可．本题考查了命题与定理；要证明一个命题是假命题可以采用举反例的方法，此题主要考查学生对反例法的掌握情况．4.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，故能判定△ABC是直角三角形．故选A．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】C【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选：C．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．8.【答案】B【解析】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴×BC×EF=×8×4=16，故选B．过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=4，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=4是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．11.【答案】2【解析】解：第三边为x，则2-1＜x＜2+1，∴1＜x＜3，∵三边都是整数，∴第三边长是2，故答案为：2．先求第三边的范围：1＜x＜3，再由第三边是整数可得结论．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．12.【答案】假【解析】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】12【解析】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查．14.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．15.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】115【解析】解：∵∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.【答案】AB=DC【解析】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．18.【答案】70°【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．20.【答案】142015【解析】解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S=6，S=2S=4，所以S=6+4+4=14；同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；S=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A n B n C n，则其面积S=14n•S1=14n，∴△A2015B2015C2015的面积为142015．故答案为：142015．连接A1C，B1A，BC1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14n，即可得到结论．此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．21.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-80°-60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=1∠DAC=25°．2【解析】先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40°，再根据垂直的定义得到∠ADC=90°，则在△ADC中，根据三角形内角和计算出∠DAC=50°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8-x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8-x）2+42=x2，再解方程即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等【解析】解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等．由条件可求得∠BAD=∠CAE，再利用SAS可证明△BAD≌△CAE，可求得BD=CE，据此填空即可．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【解析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26.【答案】解：（1）BQ =2×2=4cm ，BP =AB -AP =8-2×1=6cm ，∵∠B =90°， PQ =√BQ 2+BP 2=√42+62=√52=2√13；（2）BQ =2t ，BP =8-t …1′2t =8-t ，解得：t =83…2′；（3）①当CQ =BQ 时（图1），则∠C =∠CBQ ，∵∠ABC =90°，∴∠CBQ +∠ABQ =90°，∠A +∠C =90°，∴∠A =∠ABQ ，∴BQ =AQ ，∴CQ =AQ =5，∴BC +CQ =11，∴t =11÷2=5.5秒．…1′ ②当CQ =BC 时（如图2），则BC +CQ =12∴t =12÷2=6秒．…1′ ③当BC =BQ 时（如图3），过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE =AB⋅BC AC =6×810=245，所以CE =√BC 2−BE 2=√62−(245)2=185，故CQ =2CE =7.2，所以BC +CQ =13.2，∴t =13.2÷2=6.6秒．…2′ 由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．【解析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形，则BP=BQ ，由BQ=2t ，BP=8-t ，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ 时（图1），则∠C=∠CBQ ，可证明∠A=∠ABQ ，则BQ=AQ ，则CQ=AQ ，从而求得t ；②当CQ=BC 时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t ；③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。
最新浙教版嘉兴市实验中学八年级数学期中试卷及答案
第4题嘉兴市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．△ABC 中，∠B =30°，∠C =70°，则∠A 的度数是( ▲ ) (A)70° (B)30° (C)80° (D)90° 2．要组成一个三角形，三条线段的长度可取 ( ▲ )(A) 1，2，3 (B) 4，6，11 (C) 5，6，7 (D) 1.5，2.5，4.5 3．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为( ▲ )4. 如图，BE =CF ，AB =DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE ( ▲ ) (A)BC =EF(B)∠A =∠D (C)AC //DF (D)AC =DF5．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长是( ▲ ) (A)1.5，2，3 (B)7，24，25 (C)6，8，10 (D)9，12，15 6．下列命题中，是真命题的是( ▲ )(A)一个角的补角大于这个角 (B)面积相等的两个三角形全等 (C)三角形的三条高线相交于三角形内一点 (D)成轴对称的两个图形是全等图形. 7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ， 若∠A +∠C =90°，则下列等式中成立的是 ( ▲ ) (A)a 2+b 2=c 2 (B)b 2+c 2=a 2 (C)a 2+c 2=b 2 (D)c 2-a 2=b 2 8．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,则∠B 为 ( ▲ ) (A)70° (B)35° (C)110° 或 35° (D)110° 9. 已知c b a,>为任意实数，则下列不等式总是成立的是( ▲ )(A)c b c a +<+ (B)c b c a ->-(C)bc ac < (D)bc ac >10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 ( ▲ ) (A)415cm (B)425 cm (C)47cm (D)无法确定 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 已知a 的2倍比1小，将这一数量关系用不等式表示是 ▲ .2 1-1-2（A ）（B ）（C ）（D ）（第10题）OBA12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是:_ ▲___ 13．边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14．若三角形的两条边分别是2和5，第三边的长x 是奇数，则x =_ ▲___. 15．已知直角三角形的两直角边长为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为_ ▲___. 16．已知等腰三角形有一个内角为80°，则另两个角的度数为 ▲_ . 17．在△ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，则∠A = ▲ . 18．不等式3x +7≥0的负整数解是 ▲ .19．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ▲ 组.20．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE ′C = ▲ 度.三、解答题(共40分)21．解下列一元一次不等式(组)(6分，每小题3分) (1)61412xx +--≥1 (2)⎩⎨⎧->->-5353423x x x x22．已知∠O 及其边上两点A 和B (如图)，用直尺和圆规作一点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相等，且到点A 、B 的距离也相等.(保留作图痕迹)(6分)第20题23．已知:如图，∠C=∠D=Rt∠,AC=AD.求证:(1)∠ABD=∠ABC；(2)BC=BD.(6分)第23题24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，(1)求∠ADC的度数；(3分)(2)过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角吗？请说明理由。
2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级上学期数学期中学情检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中学情检测模拟题（A卷）（本卷共三个大题23个小题，满分100分，考试时间120分钟）一、选一选：（每小题3分，共24分）1.如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°3.现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（）A.等腰梯形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形5.等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A.14B.16C.24D.14或166.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm7.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）A.40ºB.35ºC.25ºD.20º二、填空题：（每空3分，共18分）9.如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．10.若n边形内角和为900°，则边数n=．11.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____，y＝______．12.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．13.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.14.如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）三、解答题．15.解方程组或没有等式组:（1）25254315x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）2361452x xx x-<-⎧⎨-≤-⎩16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．17.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．18.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）19.某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100 多人去该公园举行毕业联欢, 其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元; 如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?20.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．21.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．22.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．23.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中学情检测模拟题（A卷）（本卷共三个大题23个小题，满分100分，考试时间120分钟）一、选一选：（每小题3分，共24分）1.如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；D、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意．故选A．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°【正确答案】B【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质．3.现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将没有合题意的舍去．【详解】解：共有4种：①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4，6，10；由于6=10-4，没有能构成三角形，此种情况没有成立；④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种符合要求．故选C．此题考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代没有明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，没有符合的舍去．4.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（）A.等腰梯形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形【正确答案】C【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形没有是轴对称图形.故选C.点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.5.等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A.14B.16C.24D.14或16【正确答案】D【详解】当腰长为4时，三角形三边分别为：4，4，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是14；当腰长为6时，三角形三边分别为：4，6，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是16.故选D.点睛：遇等腰三角形，若没明确腰要进行分类讨论，并对三边是否满足三角形三边关系进行判断.6.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm【正确答案】Cx，根据三角形的三边关系定理求出x的取值范围，由此即【分析】设小芳选择的木条长度为cm可得．【详解】解：设小芳选择的木条长度为cm x ，小芳想钉一个三角形木框，9494∴-<<+x ，即513x <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．7.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD ≌△ACD ，得（1）正确，可得出答案．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，故（3）正确，∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，故（2）（4）正确，在△ABD 和△ACD 中AB ACAD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），故（1）正确，∴正确的有4个，故选择：D.本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．8.如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是（）A.40ºB.35ºC.25ºD.20º【正确答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【详解】解：∵AC=AD，∴∠ADC=∠C，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=（50÷2）=25°．故答案为C．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（每空3分，共18分）9.如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．【正确答案】8．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：（x-2）×180=1620，解得；x=11，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8，故答案为8．本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．10.若n边形内角和为900°，则边数n=．【正确答案】7．【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.11.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____，y＝______．【正确答案】①.2②.3【详解】由题意得：x=－（－2）=2，y=3.故答案为（1）2；（2）3.点睛：若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 12.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．【正确答案】60°．【详解】试题分析：根据角平分线性质的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为60°．考点：角平分线的性质．13.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.【正确答案】90°.【详解】∵折叠角相等，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∴∠CBD=∠A′BC+∠E′BD=12（∠ABA′+∠EBE′）=12×180º=90º．14.如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）【正确答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【详解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．故答案为BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题．15.解方程组或没有等式组:（1）25254315x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）2361452x xx x-<-⎧⎨-≤-⎩【正确答案】（1）5xy=⎧⎨=⎩，（2）133x≤<【详解】试题分析：（1）由①×2－②可求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；（2）先分别求出两个没有等式的解，再求出这两个解的公共部分即可.试题解析：（1）2525 4315x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得4x+10y=50③，③－②得：7y=35，解得y=5，将y=5代入①得：2x+25=25，解得x=0.所以此方程组的解为5 xy=⎧⎨=⎩；（2）2361452x xx x--⎧⎨-≤-⎩＜①②，由①得：x＜3，由②得：x≥1 3，所以此没有等式组的解为13≤x＜3.点睛：解二元方程有两种方法：加减消元法、代入消元法，根据题目特点选择最简便的解法.16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．【正确答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．17.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．【正确答案】详见解析【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE．18.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）【正确答案】作图见解析.【详解】试题分析：作∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线，两线相交于点P ，点P 即为所求．试题解析：点P 即为所求．考点：作图——应用与设计作图．19.某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100 多人去该公园举行毕业联欢, 其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元; 如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?【正确答案】甲班55人，乙班48人．【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．设甲班有x 人，乙班有y 人．由题意得：()810920{5515x y x y +=+=解得：55{48x y ==．答：甲班55人，乙班48人．考点：二元方程组的应用．20.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【正确答案】证明见试题解析．【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．21.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【正确答案】75°【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．22.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【详解】试题分析：由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠1＝∠2，∠AED＝∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，12AED AFDAD AD＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF．23.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．【正确答案】（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是4900元.【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”【详解】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：22500 22450 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：800850 xy=⎧⎨=⎩答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-z）辆.根据题意得：1618(6)100 800850(6)5000 z zz z+-≥⎧⎨+-≤⎩解得：2≤z≤4∵为整数∴z=2或z=3或z=4∴共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；一的费用是800×2+850×4=5000元，二的费用是800×3+850×3=4950元，三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴的租车费用是4900元.答：共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是4900元. 2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中学情检测模拟题（B卷）一、选一选（本大题共12小题，共36分）1.下列图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说确的是（）A.角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C.直角三角形没有是轴对称图形D.等边三角形有三条对称轴3.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A.a a b-- B.a ab + C.a a b-- D.a a b-+4.如果(0)a cb d b d=+≠，那么下列等式中没有成立的是（）A.a b c db d ++= B.a a cb b d+=+ C.a b c d= D.a c d b=5.已知等腰三角形中有一个角等于40︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为A.40︒B.100︒C.40︒或70︒D.40︒或100︒6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论：①AB =CD ，BC =DA ．②∠BAC =∠DCA ，∠ACB =∠CAD ．③AB ∥CD ，BC ∥DA ．其中正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③7.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍没有能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A.BC EF =B.A EDF ∠=∠C.//AB DED.BCA EDF∠=∠8.如图，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在BAC ∠的平分线上；②点P 在CBE ∠的平分线上；③点P 在BCD ∠的平分线上；④点P 是BAC ∠、CBE ∠、BCD ∠的平分线的交点；其中正确的是（）A.①②③B.①②③④C.②③D.④9.关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．10.将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.没有变D.缩小到原来的1311.一艘轮船在静水中的航速为35km/h ，它以航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（）A.120903535v v =+- B.120903535v v=-+ C.120903535v v =-+ D.120903535v v=+-12.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE ＝ECB.AE ＝BEC.∠EBC ＝∠BACD.∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共5小题，共20分）13.已知点P （x ，x+y ）与点Q （5，x ﹣7）关于x 轴对称，则点P 的坐标为_____．14.如图，点P 是∠A OB 的角平分线OC 上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP ≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B ；②∠APO=∠BPO ；③∠APC=∠BPC ；④AP=BP ；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）15.如图，D 是等边△ABC 的AC 边上的中点，点E 在BC 的延长线上，DE=DB，△ABC 的周长是9，则∠E=_____°，CE=_____．16.234a b c ==，且a+b+c≠0，则32a b c a b c-+++=_____．17.如图，已知△ABC 的面积是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的周长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共64分）18.如图，（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标．19.已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（没有要求尺规作图）（2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹）20.化简：（1）2243223()()·()2n n n m m m--÷--（2）213(2)22a a a a a +÷-+++21.解分式方程：（1）24111x x x =--（2）11322xx x-+=--．22.如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC ∥DE ，∠A=∠D ，AB=DF ．（1）试说明：△ABC ≌△DFE ；（2）若BF=13，EC=7，求BC 的长．23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？24.四边形ABCD 中，∠ABC +∠D ＝180°，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ．求证：（1）△CBE ≌△CDF ；（2）AB +DF ＝AF ．25.如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于点D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于点E ，1l 与2l 相交于点O ，联结OB 、OC ，若ADE 的周长为6cm ，OBC 的周长为16cm ．（1）求线段BC 的长；（2）联结OA ，求线段OA 的长；（3）若120BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数．2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中学情检测模拟题（B卷）一、选一选（本大题共12小题，共36分）1.下列图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，没有合题意；B、没有是轴对称图形，没有合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、没有是轴对称图形，没有合题意．故选C．2.下列说确的是（）A.角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C.直角三角形没有是轴对称图形D.等边三角形有三条对称轴【正确答案】D【详解】试题解析：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，没有符合题意；B、等腰三角形的底边的中线、顶角平分线及底边上的高三线合一，故错误，没有符合题意；C、直角三角形没有一定是轴对称图形，故错误，没有符合题意；D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；故选D．3.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A.aa b--B.aa b+ C.aa b--D.aa b-+【正确答案】C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值没有变．【详解】解：a a b --=aa b--．故选C ．本题考查的是分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．4.如果(0)a cb d b d=+≠，那么下列等式中没有成立的是（）A.a b c db d ++= B.a a cb b d+=+ C.a b c d= D.a c d b=【正确答案】D【详解】解：A 、由合比性质，()0a cb d b d=+≠可得a b c d b d ++=，故本选项没有符合要求；B 、由等比性质，()0a c b d b d =+≠可得a a cb b d+=+，故本选项没有符合要求；C 、由a c b d=得，ad=bc ，由a bc d =得，ad=bc ，故本选项没有符合要求；D 、由a c db =得，ab=cd ，所以，没有能由()0ac bd b d =+≠得a cd b=，故本选项符合要求．故选：D ．5.已知等腰三角形中有一个角等于40︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为A.40︒ B.100︒C.40︒或70︒D.40︒或100︒【正确答案】D【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选D ．考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论：①AB =CD ，BC =DA ．②∠BAC =∠DCA ，∠ACB =∠CAD ．③AB ∥CD ，BC ∥DA ．其中正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③【正确答案】D【详解】∵△ABC ≌△CDA ，∴AB =CD ，BC =DA ，∠BAC =∠DCA ，∠ACB =∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥DA ，∴①②③都正确，故选D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍没有能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A.BC EF =B.A EDF ∠=∠C.//AB DED.BCA EDF∠=∠【正确答案】D【分析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项没有合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项没有合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项没有合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 没有能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选D ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.如图，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在BAC ∠的平分线上；②点P 在CBE ∠的平分线上；③点P 在BCD ∠的平分线上；④点P 是BAC ∠、CBE ∠、BCD ∠的平分线的交点；其中正确的是（）A.①②③B.①②③④C.②③D.④【正确答案】B【分析】根据角平分线的性质定理进行判断即可．【详解】解：∵点P 到AE ，AD 的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，①正确；∵点P 到AE ，BC 的距离相等，∴点P 在∠CBE 的平分线上，②正确；∵点P 到AD ，BC 的距离相等，∴点P 在∠BCD 的平分线上，③正确；∴点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上，④正确，故选B ．本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在的平分线上相等是解题的关键是解题的关键．9.关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．【正确答案】4【详解】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故4.10.将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.没有变D.缩小到原来的13【正确答案】A【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可．【详解】解：()()222393333x x x x y x y x y==+++，即分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个没有为0的整式，分式的值没有变．11.一艘轮船在静水中的航速为35km/h ，它以航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（）A.120903535v v =+- B.120903535v v=-+ C.120903535v v =-+ D.120903535v v=+-【正确答案】D【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v ）km/h ，逆水速度为（35﹣v ）km/h ，根据题意可得等量关系：以航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以航速逆流航行90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程.【详解】解：由题意可得:1209035+35v v=-故选D.12.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）。
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·河池期末) 下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·沾益模拟) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A . 17B . 22C . 17或22D . 无法确定3. （2分） (2015八上·中山期末) 点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （1，2）D . （﹣1，﹣2）4. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 不能确定5. （2分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm6. （2分） (2019八下·水城期末) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）A . 十二边形B . 十边形C . 八边形D . 六边形8. （2分）(2012·海南) 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A . △ABD≌△CBDB . △ABC≌△ADCC . △AOB≌△COBD . △AOD≌△COD9. （2分）(2019·江汉) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2020八上·台州月考) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）A . 1∶1∶1B . 2∶3∶4C . 2∶1∶3D . 3∶4∶5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·台州期末) 点（﹣2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．12. （1分） (2016八上·宜兴期中) 等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长________ cm．13. （1分）(2019·广西模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F ，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④ FG∥AC ；⑤EF=FG.其中正确的结论是________。
2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考八年级（上）期中数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 观察下列图案，其中与如图全等的是( )A.B.C.D.2. 已知三角形的两条边长分别为7cm 和3cm ，则第三条边长可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 10cm3. 已知在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =55°，则∠A 的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°4. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC =∠ACB ，AB =10cm ，则AC 的长为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm5. 下列图形中，线段BD 表示△ABC 的高线的是( )A.B.C.D.6. 下列命题属于假命题的是( )A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的对应角相等C. 三条边对应相等的两个三角形全等D. 三个角对应相等的两个三角形全等7. 如图，在△ABC 中AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 上一点连结BE 交AD 于点F ，若BF =AC ，DF =DC ，则∠1与∠2的和为( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°8. 如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点B ，C ，D 在同一直线上，连结AE.设AB =a ，BC =b ，则△ACE 的面积可以表示为( )A. a 2−b 2B. a 2−b22C. a 2+b 2D. a 2+b229. 如图，在等边△ABC 中，D 为AC 中点，点P ，Q 分别为AB ，AD 上的点，BP =AQ =3，QD =2，在BD 上有一动点E ，则PE +QE 的最小值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以顶点A为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 边于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE 交BC 边于点F ，点P 为边AB 上的动点，若BC =3，则PF 的取值范围是( )A. 12≤PF ≤32B. 1≤PF ≤2C. 32≤PF ≤52D. 2≤PF ≤3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 等边三角形的每一个内角均为______ 度．12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．13. 李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论______．14. 将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O 及斜边上的中点A ，若这两块三角板的斜边长为13.6cm ，则OA =______．15. 在△ABC 中，∠B =40°，D 为边BC 上一点，将三角形沿AD折叠，使AC 落在边AB 上，点C 与点E 重合，若△BDE 为直角三角形，则∠C 的度数为______．16. 如图，在△ABC 中，∠A =45°，AC =4，AB =5，点M 为AC 上动点，N 为AB 上一点，且MN =3，当点M 从点A 运动到点C 时，则点N 运动的路程为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2023年嘉兴市初二数学期中试卷
2023年嘉兴市初二数学期中试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．四边形ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC2．如图，AB∥CD，如果∠l是∠2的2倍，那么∠1等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列各式中，是一元一次不式的为（）A．5xx≥B．2212x x>-C．21x y+<D．2x13x+≤4．下列判断正确的是（）A．若0m<，则57m m<B．若x为有理数，则2257x x<-C．若x为有理数，则250x+>D．若57m m-<，则0m<5．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5 6．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°7．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角 9． 用代数式表示“x 的相反数的 4 次幂的 3 次方”，答案是（ ）A ．43()x -B ． 43[()]x -C ． 34[()]x -D ．34()x - 10．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况12．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-二、填空题 13．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __．14．已知：若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 15．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n 个等式为：_______________________________________．16．如图，∠1=∠B ，∠2 =68°，则∠C= ．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．18．在243y x 中，如果5.1 x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 三、解答题19．如图，在格点图中将△ABC 以A 为位似中心，放大2倍，并指出放大后的△AB ′C ′各个顶点的坐标.20．某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式h =v 0t-12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算，这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升．(1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．21．为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图．（1）补全该图，并写出相应的频数；（2）求第1组的频率；（3）求该班学生每周做家务时间的平均数；（4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．22．如图，在平面直角坐标系中，请接下列要求分别作出△ABC 变换后的图形（图中每个小正方形的边长为 1 个单位）：(1)向右平移8个单位；(2)关于x轴对称．23．解下列不等式，并把解表示在数轴上.(1）533(2)x x+<+；(2）215136 x x++-≤-24．已知：如图，在正方形ABCD 中，E是CB 延长线上一点，EB=12BC，如果F是AB 的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连结成线段，使其长度等于AE，并说明理由 (不再添加其他字母).25．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．27．把一个正方体沿图①所示的粗线剪开后再展开，得到的图形如图②所示，图中所示的较粗的线段在原正方体中是同一条棱，请你找出展开图中还有哪些线段在原正方体中是同一条棱，并请在图②中标出．28．如图，△ABC的顶点A平移到了点D，请你作出△ABC经平移变换后所得的像．29．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC相似的格点△A1B1C l，且△A1B1C l和△ABC的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC和△A1B1C l全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．30．甲、乙两品牌服装的单价分别为 a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．B10．C11．C12．A第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．14．15．16．17．18．三、解答题19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．【参考答案及解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A解析：A2．C解析：C3．D解析：D4．C解析：C5．D解析：D6．B解析：B7．D解析：D8．B解析：B9．B解析： B .10．C解析：C11．C解析：C12．A解析：A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．54 14． 74 15． 311)2(2+⨯+=-+n n n （n ≥1,n 为正整数）16．68°17．1518．-3 , 6三、解答题19．如图，A(—4，0)，(2，3)，C(5，一3)20．（1）1s或3s；（2）上升．21．（1）图略，频数为14，（2）频率为0.52，（3）1.24，（4）略22．图略23．(1)32x<，在数轴上表示略 (2)15x≤-，在数轴上表示略24．连结CF(也可连结FD)，则 CF=AE(或AE=DF)，说明△ABE≌△BCF(或△ADF)从而AE=CF(或AE=DF)25．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 26．(1)略 (2) 略(3)△CFH是等边三角形，理由略27．略28．略29．略30．80%a+70b%【题目及参考答案、解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．四边形ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC答案：A解析：A2．如图，AB∥CD，如果∠l是∠2的2倍，那么∠1等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°答案：C解析：C3．下列各式中，是一元一次不式的为（）A．5xx≥B．2212x x>-C．21x y+<D．2x13x+≤答案：D解析：D4．下列判断正确的是（）A．若0m<，则57m m<B．若x为有理数，则2257x x<-C．若x为有理数，则250x+>D ．若57m m -<，则0m <答案：C解析：C5．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ）A ．1，2，3B ．4，6，11C ．1，1，5D ．3．5，3．5，3．5答案：D解析：D6．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60°答案：B解析：B7．如图，图中等腰三角形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：D解析：D8． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角 答案：B解析：B9． 用代数式表示“x 的相反数的 4 次幂的 3 次方”，答案是（ ）A ．43()x -B ． 43[()]x -C ． 34[()]x -D ．34()x -答案：B解析： B .10．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：C11． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况答案：C解析：C12．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-答案：A解析：A二、填空题13．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __． 解析：54 14．已知：若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 解析：74 15．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n 个等式为：_______________________________________．解析：311)2(2+⨯+=-+n n n （n ≥1,n 为正整数）16．如图，∠1=∠B ，∠2 =68°，则∠C= ．解析：68°17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．解析：1518．在243y x 中，如果5.1=x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 解析：-3 , 6三、解答题19．如图，在格点图中将△ABC 以A 为位似中心，放大2倍，并指出放大后的△AB ′C ′各个顶点的坐标.解析：如图，A(—4，0)，(2，3)，C(5，一3)20．某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式h =v 0t-12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算，这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升．(1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．解析：（1）1s 或3s ；（2）上升．21．为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图．（1）补全该图，并写出相应的频数；（2）求第1组的频率；（3）求该班学生每周做家务时间的平均数；（4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．解析：（1）图略，频数为14，（2）频率为0.52，（3）1.24，（4）略22．如图，在平面直角坐标系中，请接下列要求分别作出△ABC 变换后的图形（图中每个小正方形的边长为 1 个单位）：(1)向右平移8个单位；(2)关于x轴对称．解析：图略23．解下列不等式，并把解表示在数轴上. (1）533(2)x x+<+；(2）215136 x x++-≤-解析：(1)32x<，在数轴上表示略 (2)15x≤-，在数轴上表示略24．已知：如图，在正方形ABCD 中，E是CB 延长线上一点，EB=12BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连结成线段，使其长度等于AE，并说明理由 (不再添加其他字母).解析：连结CF(也可连结FD)，则 CF=AE(或AE=DF)，说明△ABE≌△BCF(或△ADF)从而AE=CF(或AE=DF)25．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?解析：(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．解析：(1)略 (2) 略(3)△CFH是等边三角形，理由略27．把一个正方体沿图①所示的粗线剪开后再展开，得到的图形如图②所示，图中所示的较粗的线段在原正方体中是同一条棱，请你找出展开图中还有哪些线段在原正方体中是同一条棱，并请在图②中标出．解析：略28．如图，△ABC的顶点A平移到了点D，请你作出△ABC经平移变换后所得的像．解析：略29．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC相似的格点△A1B1C l，且△A1B1C l和△ABC的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC和△A1B1C l全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．解析：略30．甲、乙两品牌服装的单价分别为 a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？解析：80%a+70b%。
2010-2023历年浙江省嘉兴市实验初中八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年浙江省嘉兴市实验初中八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.（6分）如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用三角板作AC边上的高BD．③用尺规作AC边上的垂直平分线MN．2.（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;不成立,请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明．3.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=EC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D4.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，45.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t =____________时，△PBQ是直角三角形．6.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①7.已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是（）A．0B．1C．-1D．28.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（）A．矩形的对称性B．矩形的四个角都是直角C．三角形的稳定性D．两点之间线段最短9.若成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC的长是．11.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．12.阅读下列语句：①对顶角不相等；②等腰三角形的两底角相等；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？以上这些语句中，属于命题的是（填写序号）．13.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2 = a2 －c2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶514.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE ，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．15.（6分）如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC ，∠1=∠2，AE∥BC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：，求证：。
XXXX浙江省嘉兴市嘉善一中等五校八年级(上)期中数学试)-
XXXX浙江省嘉兴市嘉善一中等五校八年级(上)期中数学试）- |xxxx浙江省嘉兴市嘉善一中八年制年级(高)期中数学试卷1，选择题(共10题，每题3分)。
共30分)1。
(3分)(年级(高)期中数学试卷参考答案及分析1，选择题(共10题，每题3分，共30分)1。
(3分)(2006年？崇左)以下列几组线段为边，能形成三角形的是()个2厘米、2厘米、4厘米、2厘米、6厘米、3厘米、8厘米、6厘米、3厘米、11厘米、4厘米、6厘米的测试点:三角形三边关系。
分析:从三角三边关系来看，两边之和>第三边>两边之差。
解决方案:a，2+2=4，所以别无选择；b，2+3 = 5 8 > 6-3 = 3，满足条件。
d，4+6 = 10 较大的边可以形成一个三角形，否则，它不能。
2.(3) (1999？南昌)如果△ABC已知，所以选择c。
注释:理解三角形中线、角平分线和高度的概念。
特别注意不同形状的三角形的不同位置。
4.(3分)图中所示不等式的解集为() b.a 2a ≥ 2c.a ≤ 2d。
测试点:不等式的解集在数轴上表示。
分析:解可以用数轴表示不等式解集的方法来求解。
解决方案:解决方案:数字轴有两个实心原点，虚线在左边，8756；不等式的解集是a ≤ 2。
因此，选项d .注释:这个问题检查数轴上不等式的解集。
了解实心点和空心点的区别是解决这个问题的关键。
5.(3分)(2002？泸州)如果等腰三角形的一边的长度是4，另一边的长度是8，那么等腰三角形的周长是()1216a(公元前16年)或测试点20:等腰三角形的性质。
专题:分类讨论。
分析:由于三角形的底边和腰不清楚，讨论分为两种情况。
解决方法:如果等腰三角形的一边的长度是4，另一边的长度是8，第三条边可能是4或8，(1)当4是底边时，4+4=8，不能形成三角形；(2)当8是底边时，不难验证它能形成三角形，周长= 8+4+4 = 20。
因此，评论:本主题主要考察讨论情境的思想，判断是否可以利用三角三边关系形成三角形也是解决本主题的关键。
浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题及答案
浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEF （ ）．A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC//DFD ．∠B=∠DEF3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米4．如果不等式(1)1m x m +>+的解集是1x <，那么m 必须满足（）．A ．1m ≤−B ．1m <−C ．m 1≥D ．1m >5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．A ．100°B ．40°C ．40°或100°D ．40°或70°6．图，在ABC 中，=110BAC ∠°，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAD ∠的度数为（）．A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°7．如图，在ABC 和DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．则下列四个命题：（1）若①，②，③，则④； （2）若①，②，④，则③；（2）若①，③，④，则②； （4）若②，③，④，则①．其中真命题的个数为（ ）．A.1B.2C.3D.48.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）．A. 4.8B.5C. 5.5D.69.已知关于x 的不等式组020x a x −≥ +< 的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）．A.65a −<<−B.65a −≤<−C.65a −<≤−D.65a −≤≤−10.如图，ABC 中，BF CF 、分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠∠=；②EFC 为等腰三角形；③ADE 的周长等于BFC △的周长； ④1902BFC A ∠∠=+ ．其中正确的是（）．A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在ABC 中，70A ∠=°，=60B ∠°，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于 ．12.用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD ＝_____．14．如图，△ABC 的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若AE ＝5，则△ADB 的周长是 ．15.如图，在ABC 中，26C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠= °．16.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．18．如图，AF DC =，EF BC =，AB ED =，证明ABC DEF ≌△△．19.解下列一元一次不等式（组）：（1）531x x ≥+，（2）21211223x x x x −≤−+ −+ < 并把它的解集表示在数轴上； 20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在网格上；(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2)在直线l 上找一点P ，使得APC △的周长最小；(3)求ABC 的面积．21.如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．22．如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．23.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？24.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，请求出 CP 的长度．（3）如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于 ______．（直接写出答案）．浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEF （ ）．A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC//DFD ．∠B=∠DEF【答案】D3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米【答案】C4．如果不等式(1)1m x m +>+的解集是1x <，那么m 必须满足（）．A ．1m ≤−B ．1m <−C ．m 1≥D ．1m >5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．A ．100°B ．40°C ．40°或100°D ．40°或70°【答案】C6．图，在ABC 中，=110BAC ∠°，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAD ∠的度数为（）．A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°【答案】A7．如图，在ABC 和DEF B ，E ，C ，F 在同一条直线上，①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．则下列四个命题：（1）若①，②，③，则④； （2）若①，②，④，则③；（2）若①，③，④，则②； （4）若②，③，④，则①．其中真命题的个数为（ ）．A.1B.2C.3D.48.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）．A. 4.8B.5C. 5.5D.6【答案】A9.已知关于x 的不等式组020x a x −≥ +<的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）． A.65a −<<− B.65a −≤<− C.65a −<≤− D.65a −≤≤−【答案】C10.如图，ABC 中，BF CF 、分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠∠=；②EFC 为等腰三角形；③ADE 的周长等于BFC △的周长； ④1902BFC A ∠∠=+ ．其中正确的是（）．A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①②③④【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在ABC 中，70A ∠=°，=60B ∠°，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于 ．【答案】130°12.用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．【答案】321x +<13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD ＝_____．【答案】50°14．如图，△ABC 的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若AE ＝5，则△ADB 的周长是 ．【答案】1615.如图，在ABC 中，26C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠= °．【答案】10216.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________．【答案】13cm三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．解：∵324x x −+≥−，∴243x x −≥−+，∴1x −≥−，则1x ≤，将不等式的解集表示在数轴上如下：18．如图，AF DC =，EF BC =，AB ED =，证明ABC DEF ≌△△．证明：∵AF DC =，∴AF FC DC FC +=+．∴AC DF =．在ABC 与DEF 中AB DE BC EFAC DF = = =∴()ABC DEF SSS ≌．19.解下列一元一次不等式（组）：（1）531x x ≥+，（2）21211223x x x x −≤−+ −+ < 并把它的解集表示在数轴上； 解：（1）531x x ≥+移项得，531x x −≥合并同类项得，21x ≥系数化为1得，12x ≥；（2）21211223x x x x −≤−+ −+<①②解不等式①，移项，合并同类项得，33x ≤系数化为1得，1x ≤；解不等式②，去分母得，3324x x−<+移项，合并同类项得，5x −<系数化为1得，5x >−；故不等式组的解集为：51x −<≤．数轴表示如下：20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C均在网格上；(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2)在直线l 上找一点P ，使得APC △的周长最小；(3)求ABC 的面积．解：（1）如图，A B C ′′′ 即为所求；（2）如图，连接A C ′交直线l 于点P ，点P 即为所求；（3）解：ABC 的面积1117242113142222×−××−××−××=＝．21.如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．解：（1）BE CF= BF BE EF=+CE CF EF=+BF CE∴=在ABF ∆和DCE ∆中A DB CBF CE∠=∠ ∠=∠ = ΔΔ()ABF DCE AAS ∴≅；（2）ΔΔABF DCE≅ OEF OFE∴∠=∠80AOE ∠=°40OEF OFE ∴∠=∠=°．22．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．解：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵A BAE BEAEC BED ∠=∠=∠=∠，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC =ED ，∠C =∠BDE ．在△EDC 中，∵EC =ED ，∠1=42°，∴∠C =∠EDC =（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE =∠C =69°．23.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？解：（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，2054800y x x y −= +=解得80100x y = =， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件a （100﹣80）+（40﹣a ）（125﹣100）≥900∴a ≤20，∵a 为整数，∴a最多为20．答：甲商品最多购进20件．24.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，请求出 CP 的长度．（3）如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于 ______．（直接写出答案）．解：（1）是，如图（1），∵∠ACB＝90°，O 为 AB 中点，∴在Rt△ACB中，OC＝12AB＝AO＝BO，∴可得到等腰△AOC和等腰△BOC，∴直线OC是△ABC的等腰分割线，故答案为是；（2）由题可知PA＝PB，BC＝6，设CP＝x，则PA＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC 中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝74，即：CP＝74；（3）BQ＝2或5或365或6，①若△ACQ 为等腰三角形，如图（3），当 AC＝AQ 时，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如图（4），当QC＝QA 时，Q为AB中点，BQ＝12AB＝5，当CA＝CQ 时，Q不在线段AB上，舍去；②若△BCQ 为等腰三角形．如图（5），当CQ＝CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，∵S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CM，∴12×6×8＝12×10CM解得：CM＝245．在Rt△CMB中，BM＝185，∴BQ＝2QM＝365，如图（6），当BC＝BQ时，BQ＝BC＝6．如图（7），当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝12AB＝5．综上，BQ＝2或5或365或6．。
浙江省嘉兴市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列句子是命题的是（ ）A. 画B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半3. 在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A.B.C.D.5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 15C. 12或15D. 18 6. 下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A. ： ： ：4：5B.C. ，D. ， ，7. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（ ）A. 5B.C.D. 28. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =8，DE =4，则△BCE 的面积等于（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4 9. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是______12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）13.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______ ．14.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．15.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______ 度．16.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=______ 度．17.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______ ，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．18.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______．19.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4= ______ ．20.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）23.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明BD=CE的理由．解：∵∠1=∠2（______ ）∴∠1+∠BAE=∠2+∠ ______即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC（______ ）∠BAD=∠CAEAD=AE（______ ）∴△BAD≌△CAE（______ ）∴BD=CE（______ ）24.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．26.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．故选D．根据命题的定义即可作出判断．本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3.【答案】A【解析】解：A，正确，因为2是质数，也是偶数；B，不正确，因为3既是奇数又是质数；C，不正确，因为4既是偶数又是合数；D，不正确，因为5虽然是奇数，但也是质数；故选A．采用排除法对下列选项进行分析即可．本题考查了命题与定理；要证明一个命题是假命题可以采用举反例的方法，此题主要考查学生对反例法的掌握情况．4.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，故能判定△ABC是直角三角形．故选A．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】C【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选：C．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．8.【答案】B【解析】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴×BC×EF=×8×4=16，故选B．过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=4，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=4是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．11.【答案】2【解析】解：第三边为x，则2-1＜x＜2+1，∴1＜x＜3，∵三边都是整数，∴第三边长是2，故答案为：2．先求第三边的范围：1＜x＜3，再由第三边是整数可得结论．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．12.【答案】假【解析】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】12【解析】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查．14.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．15.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】115【解析】解：∵∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.【答案】AB=DC【解析】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．18.【答案】70°【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．20.【答案】142015【解析】解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S=6，S=2S=4，所以S=6+4+4=14；同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；S=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A n B n C n，则其面积S=14n•S1=14n，∴△A2015B2015C2015的面积为142015．故答案为：142015．连接A1C，B1A，BC1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14n，即可得到结论．此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．21.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-80°-60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°．【解析】先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40°，再根据垂直的定义得到∠ADC=90°，则在△ADC中，根据三角形内角和计算出∠DAC=50°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8-x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8-x）2+42=x2，再解方程即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等【解析】解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等．由条件可求得∠BAD=∠CAE，再利用SAS可证明△BAD≌△CAE，可求得BD=CE，据此填空即可．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【解析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26.【答案】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=8-2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ====2；（2）BQ=2t，BP=8-t…1′2t=8-t，解得：t=…2′；（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…1′②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．…1′③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。
(嘉兴)2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
2018-2019学年第一学期八年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分）1-5．DBBAC 6-10．CBADB二、填空题（共 10 题，共 30 分）11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12．24．13．1414．3615．150°16．6；3或12；0<x<3或x>12171或218．61920．或 2三、解答题（共 7 题，共 40 分）21．利用ASA三角形全等22．∠DAC =40°；∠EAD=10°23．(1)∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，∵AD=BC，AB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)(2)20°24．证明：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠A的平分线，∴DE=DC，由勾股定理得：AE2=AD2﹣DE2，AC2=AD2﹣DC2，∵AD =AD ，DE =DC ，∴AE =AC ，∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠B =∠CAB =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠EDB =45°=∠B ， ∴BE =DE =DC ，∴AB =AE +BE =AC +CD ，即AC +CD =AB ．25．(1)2(2)延长AE 交BC 于G ，先证DF =FC ，再证DF =2BF26．解：(1)AP =CQ ．理由如下：∵∠ABP +∠CBP =60°，∠PBQ =∠CBQ +∠CBP =60°， ∴∠CBQ =∠ABP ，在△ABP 和△CBQ 中，AB CB ABP CBQBP BQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABP ≌△CBQ （SAS ），∴AP =CQ ；(2) ∵∠PBQ =60°，且BQ =BP ，∴△BPQ 为等边三角形，在等边△ABC 和等边△BPQ 中，又∵PB =PQ =4，PA =QC =3，∵PQ 2+CQ 2=PC 2，∴△PQC 为直角三角形（勾股定理逆定理）27．解：(1)BQ =2×2=4cm ，BP =AB －AP =8－2×1=6cm ，∵∠B =90°，∴PQ ===即PQ 的长为(2)由BQ =2t ，BP =8－t 可得2t =8－t ，解得83t =； (3)①当CQ =BQ 时（图1），则∠C =∠CBQ ， ∵∠ABC =90°，∴∠CBQ +∠ABQ =90°，∠A +∠C =90°，∴∠A =∠ABQ ，∴BQ =AQ ，∴CQ =AQ =5，∴BC +CQ =11，∴t =11÷2=5．5秒；②当CQ =BC 时（如图2），则BC +CQ =12∴t =12÷2=6秒；③当BC =BQ 时（如图3），过B 点作BE ⊥AC 于点E ， 6824105AB BC BE AC ⋅⋅===185CE ==所以 ，故CQ =2CE =7.2，所以BC +CQ =13.2， ∴t =13.2÷2=6.6秒 由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．。