2020年陕西专升本高等数学真题和解析

2020年成人高考专升本高等数学一真题及答案

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
2020年成人高考专升本高等数学一真题及答案。

2020年全国大学高等数学考试及答案解析

2020年全国大学高等数学考试试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()34cos ,sin d f r r rdr ππθθθ⎰(C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(D)()34cos ,sin d f r r dr ππθθθ⎰x（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆（6）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（） ()()(),,(),,A A C B C B A C B C C A C B C D A C B C 与相似与相似与相似与不相似与不相似与相似与不相似与不相似(7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =__________ (2) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =_________(3) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-⎰在区域{}22(,)|1D x y x y =+<内与路径无关，则 a =__________(4)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰(5)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dy dx=，22x d y dx=（2）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k kk nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（3）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值(4)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()()（II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x 可导，n f x u x u x u x =12()()()()，写出()f x 的求导公式.(5)(本题满分 10 分)已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.(6) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ.（7）（本题满分11分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换X QY =下的标准型221122y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵Q（8）（本题满分11分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为1(0)(2)2P X P X ====，Y 的概率密度为201()0,y y f y <<⎧=⎨⎩，其他()I 求()P Y EY ≤()∏求Z X Y =+的概率密度。

陕西省专升本考试高等数学模拟3_真题(含答案与解析)-交互

陕西省专升本考试高等数学模拟3(总分150, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当x→0时，x 2是1-cosx的______SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小分值: 5答案:D[解析] 因所以，x→0时，x 2与1-cosx是同阶非等价无穷小．故选D．2.已知函数y=sinx，则y (10) =______SSS_SINGLE_SELA sinxB cosxC -sinxD -cosx分值: 5答案:C[解析] 因，故．3.设f(x)=lnx，则______•**+C•**+CC.-e-x+C• D.-x+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:D[解析]4.幂级数的收敛半径为R，如果幂级数在x处收敛，则必有______．SSS_SINGLE_SELA R≥x0B R≤x0C R≥|x0|D R≤|x0|分值: 5答案:C[解析] 因幂级数在x0处收敛，则x必位于收敛域内部，即有|x|≤R．5.化为先对y积分后对x积分，则I=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:C[解析] 由知r=2acosθ，r 2=2arcosθ，化为直角坐标为x 2 +y 2=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域图D，由题意把D看作X型，于是第二部分非选择题二、填空题1.定积分SSS_FILL分值: 5[解析]2.如果存在，且，则______．SSS_FILL分值: 51[解析] 两边取x→π时的极限，有，于是，从而．3.已知直线与平面x-2y+3z-1=0平行，则m=______．SSS_FILL分值: 51 [解析] 由题意可知平面的法向量为n={1，-2，3}，直线的方向向量为s={m，2，1}则有s·n=m+3-4=0，m=1．4.微分方程xy"+y"+x=0的通解为y=______．SSS_FILL分值: 5，(C1，C2为任意常数) [解析] 微分方程可化为：xy"+y"=-x，即(xy")x=-x，两边关于x积分，有，从而，故两边积分，有，(C1，C2为任意常数)．5.设n是曲面2x 2 +3y 2 +z 2 =6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，则函数在此处沿方向n的方向导数为______．SSS_FILL分值: 5[解析] 令F(x，y，z)=2x 2 +3y 2 +z 2 -6，F"x |P=4x|P=4，F"y|P=6y|P=6，F"z|P=2z|P=2，故n＝{F"x ，F"y，F"z}={4，6，2}，，方向余弦为故．三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．1.求极限SSS_TEXT_QUSTI分值: 82.已知函数x=x(y)由参数方程确定，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由求导公式，得，于是，．3.求函数y=x 3 -3x的单调区间、极值点及拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8y"=3x 2 -3=3(x-1)(x+1)，令y"=0得到x=1或x=-1，当x∈(-∞，-1)和(1，+∞)时，y"＞0，所以函数在(-∞，-1)，[1，+∞)上单调增加；当x∈(-1，1)时，y"＜0，所以函数在[-1，1]单调减少，所以x=1为极小值点，x=-1为极大值点；y"=6x，令y"=0得到x=0，当x＞0时y"＞0，当x＜0时y"＞0，所以(0，0)是拐点．4.计算定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 8令x=-u，dx=-du，x=-2，u=2，，，所以．令，，当u=2时，，当时，，所以，5.设，其中f(u,v)为可微函数，求，．SSS_TEXT_QUSTI分值: 86.计算，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8积分区域D如图所示．从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分．区域D可表示为：则7.将函数f(x)=lnx展开成(x-2)的幂级数，并指出其收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为故8.已知xyz=x+y+z，求dz．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8xyz=x+y+z，则d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法则，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：9.计算，其中L为抛物线y 2 =x上从点A(1，-1)到点B(1，1)的一段弧．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8方法一将所给积分化为对x的定积分来计算．由于不是单值函数，所以要把L分为AO和OB两部分．在AO上，，x从1变到0；在OB上，，x从0变到1．因此方法二将所给积分化为对y的定积分来计算．现在x=y 2，y从-1变到1．因此．10.求微分方程的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8该微分方程是一阶线性非齐次微分方程．因P(x)=2x，Q(x)=xe -x2，于是其通解为四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．1.求曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形如图所示，于是所求旋转体的体积为：2.证明：，(-∞＜x＜+∞)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10[证明] 令，于是，令f(x)=0，得驻点：x=0；又x∈(-∞，+∞)；从而可知，f"(x)在(-∞，+∞)内为单调递增函数．因为f"(0)=0，故x＜0时，f"(x)＜0，f(x)单调递减；x＞0时，f"(x)＞0，f(x)单调递增；进而知f(x)在x=0处取得最小值，且最小值为f(0)=0，那么即得，对任意的x∈(-∞，+∞)，有：f(x)≥0，即：．1。

专升本高等数学(二)-36_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-36(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的______A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了无穷小量的知识点．由，所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．2.下列极限计算正确的是______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了极限的知识点．对于选项A：，错误；对于选项B：，正确；对于选项C：，错误；对于选项D：=0≠1，错误．3.设f(1)=1，等于______A．0 B．1 C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了利用导数定义求极限的知识点．因f'(1)=1，于是=．4.设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了已知导函数求原函数的知识点．因f'(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x)=1-x，两边积分得f(x)=x-，又f(0)=0，故．5.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+C C．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．∫cosxf(sinx)dx6.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b，则下列各式不成立的是______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了定积分的相关知识的知识点．由题意知，C项不成立，其余各项均成立．7.下列反常积分发散的是______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．对于选项A：=，此积分收敛；对于选项B：，此积分收敛；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=-1+，该极限不存在，故此积分发散．8.设等于______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因·．9.设z=x3e y2，则dz等于______A．6x2ye y2dxdy B．x2e y2(3dx+2xydy)C．3x2e y2dx D．x3e y2dySSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了二元函数的全微分的知识点．因=2x3ye y2，故+2x3ye y2dy=x2e y2(3dx+2xydy)．10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为______A．0.6 B．0.75 C．0.85 D．0.9SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了奈件概率的知识点．设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0.6，P(A2)=0.5，B=A1∪A2，P(B)=1-P(A1∪A2)=1-=1-(1-0.6)(1-0.5)=0.8；故所求概率为=．二、填空题11.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了极限的知识点．=12.函数在x=0处连续，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:6本题考查了函数在一点外连续的知识点．，又因f(x)在x=0连续，则应有，故a=6．13.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了一元函数的微分的知识点．由，所以14.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e6本题考查了的应用的知识点．．15.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．由，16.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-2eπ本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．由，故．17.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1本题考查了定积分的知识点．注：绝对值函数的积分必须分段进行．18.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点．19.∫sec25xdx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．∫sec25xdx20.设f(x)是[-2，2]上的偶函数，且f'(-1)=3，则f'(1)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-3本题考查了函数的一阶导数的知识点．因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f'(1)，即f'(1)=-f'(-1)=-3．三、解答题21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:由，且当x→1时，x—1→0，故必须有，即a+b+1=0．将b=-a-1代入，有所以a=3，b=-4．22.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:原式=．23.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:24.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:由，则25.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:等式两边对x求导，有f(x+1)=e x+1+ze x+1=(1+x)e x+1，所以f(x)=xe x，因此f'(x)=e x+xe x．26.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:令y'=6x2-6x=0，得x=0或x=1，y"=12x-6=0，得x=．所以函数y的单调增区间为(-∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为，凹区间为．故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点，(2x3-3x2)不存在，且y=2x3-3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P(X=0)=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，；同理，P{X=2}；．所以X的概率分布为．28.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:由洛必达法则注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，=0，因此可使用洛必达法则．1。

2022年陕西专升本高数真题+解答

陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。

考试时间150分钟。

其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。

一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。

1. 0x =是函数11()12xf x =+旳【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。

将答案填在答题纸上题号所在旳位置。

6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。

2022年陕西专升本高数真题+解答

陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。

考试时间150分钟。

其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。

一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。

1. 0x =是函数11()12xf x =+旳【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。

将答案填在答题纸上题号所在旳位置。

6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。

2020年陕西省普通高等教育专升本招生考试高等数学科考试说明

2020年陕西省普通高等教育专升本招生考试高等数学科说明Ⅰ.考试范围普通高等教育专升本招生考试高等数学考试范围包括：函数与极限，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程。

Ⅱ.考试内容与要求要求考生全面掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

具体要求可分为较高要求（用 B 来表示）和一般要求（用 A 来表示）两个层次：较高要求需要考生升入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；一般要求也是不可缺少的，只是在要求上低于前者，其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。

各部分考试内容及具体要求如下：一、函数与极限考试内容1.函数的概念及表示法。

函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

反函数、隐函数和复合函数。

基本初等函数的性质及其图形。

初等函数。

简单应用问题中函数关系的建立。

2.数列极限的定义及性质。

函数极限的定义及性质。

函数的左、右极限。

无穷小与无穷大。

无穷小的比较。

极限的四则运算。

极限存在的夹逼准则和单调有界准则。

两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 。

3.函数连续的概念。

函数间断点及其类型。

连续函数的和、差、积、商、复合函数、反函数的连续性。

初等函数的连续性。

闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，介值定理）。

考试内容1.理解函数的概念，掌握函数表示法。

2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.会建立简单应用问题的函数关系。

6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。

2020年陕西统招专升本高等数学真题

2019年陕西省普通高等教育专升本招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 1、设2)1(sin )(x x xx f -=π的间断点个数（）A 、0B 、1C 、2D 、32、设函数()4515623--+=x x x x f ，则（）A.1=x 是函数)(x f 的极值点，且点()1,2-是函数)(x f 的拐点B.1=x 是函数)(x f 的极值点，且点()1,2-不是函数)(x f 的拐点C.1=x 不是函数)(x f 的极值点，且点()1,2-是函数)(x f 的拐点D.1=x 不是函数)(x f 的极值点，且点()1,2-不是函数)(x f 的拐点 3、过点)3,0,0(),0,2,0(),001(，，的平面方程（） A.032=++zy x B.032=++z y xC.132=++z y xD.132=++z y x 4、求微分方程xydx dy 2=的通解（） A.C x y +=2B.C x y +-=2C.2Cx y =D.C e y x +=25、下列级数中收敛的是（）A.∑∞=11n nB.∑∞=1)32(n nC.∑∞=-1)1(n nnD.∑∞=16sinn n π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）6、极限=+⎰→2)1ln(limxdt t xx _______7、已知()x f 连续，且()00=f ，且3)(lim=→xx f x ，则=')0(f __________8、已知参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=121332t y t x ，求==2|t dx dy _______ 9、求定积分()⎰=+-ππ-2sin 1dx x x x _______10、设L 为直线段)30(143≤≤=+x yx ，求()=-+⎰L ds y x 1034________三、计算题（本大题共10小题，每小题8分，共80分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(陕西卷,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（陕西卷，含答案）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）（A ）[0，1）（B ）（0，1）（C ）[0，1] （D ）（-1，0]2.若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为 (B)（A ）0 (B)34 (C)1 (D) 543.函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为 (D)（A ）121()4(0)2fx x x -=+≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥（C ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (D)121()2(2)2f x x x -=+≥ 4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 (D)（A 3（B ）2 （C 6 （D ）3某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( B)（A ）9 （B ）18 （C ）27(D) 366.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈L ,则20091222009222a a a +++L 的值为 (C)（A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2-7.” 0m n >>”是”方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（C ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8.在ABC∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =uu u r uuu r ,则()AP PB PC ⋅+uu u r uu r uu u r等于（A ）（A ）49 （B ）43 （C ）43- (D) 49-9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (C)(A)432 (B)288 (C) 216 (D)10810．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 (A)(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-<(C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<-11．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)(A)26 (B) 23 (C) 33 (D) 2312．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅K 的值为 (B) (A)1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 12020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则数列的通项公式n a = 2n .14．设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+的最小值是 1 ，最大值是 1115．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，12OO =，A 、B 是圆1O 上两点，若1AO B ∠=2π，则A,B 两点间的球面距离为 23π .16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人。

陕西省专升本考试高等数学模拟8_真题(含答案与解析)-交互

陕西省专升本考试高等数学模拟8(总分150, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当x→0时，sin(x 2 +2x)是x的______SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小分值: 5答案:D[解析] 因x→0时，sin(x 2 +2x)～x 2 +2x，而x 2 +2x与x是x→0时的同阶无穷小，但非等价无穷小，故sin(x 2 +2x)是x的同阶无穷小，但非等价无穷小．2.设函数，则dy=______A．B．C．e x dxD．e x lnxdxSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:A[解析] 因为，则．选项A正确．3.若，则下列各式中不成立的是______A．f(x)=g(x)B．f"(x)=g"(x)C．d(f(x))=d(g(x))D．SSS_SIMPLE_SINA B C D答案:A[解析] 由，可得f(x)=g(x)+C．4.幂级数的收敛域为______SSS_SINGLE_SELA (0，2)B (0，2]C [0，2)D [0，2]分值: 5答案:D[解析] 这四个选项中，区间端点相同，故只需验证级数在区间端点是否收敛即可得答案．对于x=0，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是p=2＞1的p-级数，收敛，故收敛域为闭区间[0，2]，选项D正确．5.设D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}，则______•**(e-1)B.(e-1)2•****+1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:A[解析]第二部分非选择题二、填空题1.定积分SSS_FILL2(e 2 +1) [解析]2.极限SSS_FILL分值: 5e 6 [解析]3.过点(1,2,-1)与直线垂直的平面方程为______．SSS_FILL分值: 5x-3y-z+4=0 [解析] n=s={-1，3，1}，过点(1，2，-1)．由点法式，得x-3y-z+4=0．4.微分方程y"-2y"+y=x-2的通解为______．SSS_FILL分值: 5y=(C1 +C2x)e x +x [解析] 先求对应齐次方程y"-2y"+y=0的通解，因特征方程为：r 2 -2r+1=0，r=1为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C1 +C2x)ex．设y*=Ax+B为原方程的特解．则y*"=A，y*"=0，将y*、y*"、y*"代入原方程有：-2A+(Ax+B)=x-2，所以A=1，B=0，于是y*=x，原方程的通解为y=(C1+C 2x)e x +x．5.设函数u=x 2 +2y 2 +3z 2 +3x-2y，则gradu|(1,1,2)=______．SSS_FILL分值: 55i+2j+12k [解析] 由题意得，由梯度计算公式得故gradu(1，1，2)=5i+2j+12k．三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．1.已知函数在(-∞，+∞)内连续，求a的取值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由题意可得，又因为函数连续，所以a=1．2.设y=y(x)由方程y=x(sinx) cosx确定，求y"．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8lny=lnx+cosxlnsinx两端y对x求导得：，所以．3.已知函数f(x)=ax 3 -6ax 2 +b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-13，又有a＞0，求a、b的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为f(x)=ax 3 -6ax 2 +b在[-1，2]上有定义，f"(x)=3ax 2 -12ax=3ax(x-4)，令f"(x)=0，得驻点x1 =0，x2=4．由题意得，4 [-1，2]，所以x=4舍去．由于f(0)=b，f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(2)=8a-24a+b=b-16a，又因为a＞0，可知f(x)在[-1，2]上的最大值为f(0)=b=3．最小值为f(2)=b-16a=-13，解得a=1，从而可得a=1，b=3．4.求定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 85.设z为由方程f(x+y，y+z)=0所确定的函数，求偏导数zx．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由隐函数求导公式知，．6.计算其中区域D为1≤x 2 +y 2≤4．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8．7.将函数展开成(x-3)的幂级数，并指出收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8首先将f(x)化为含“x-3”的表达式，然后把“x-3”作为整体变量展开幂级数．因，所以，有，|x-3|＜3．8.设z=xe xy，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为，所以．故．9.计算，其中Γ是从点A(3，2，1)到点B(0，0，0)的直线段AB．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8直线段AB的方程是，化为参数方程得x=3t，y=2t，z=t，t从1变到0．所以10.求微分方程xy"-2y"=x 3 +x的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8微分方程xy"-2y"=x 3 +x属y"=f(x，y")型．令p=y"，方程可整理为．利用公式法解此一阶线性微分方程．，则．四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．1.求由曲线y=x 2与直线x=1，x=2及y=0围成平面图形的面积S以及该图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10曲线y=x 2与直线x=1，x=2及y=0围成的平面图形如图．所求面积：所求旋转体的体积：2.证明：方程ln(1+x 2 )=x-1有且仅有一个实根．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10[证明] 由方程：ln(1+x 2 )=x-1知，变量的取值范围为：x＞1．令f(x)=ln(1+x 2 )-x+1，于是，故f(x)为严格递减函数．又，而从而由函数f(x)单调性知，y=f(x)与x轴仅有一个交点，即方程有且仅有一个实根．1。