八年级数学 下册 二次根式的乘除二次根式的除法练习新人教版
第2课时 二次根式的除法
1．下列计算正确的是( )
A.516＝54 B.4125＝215
C．223÷13＝2 D.18÷2＝3
2．下列计算正确的是( )
A.12÷13＝123＝4＝2
B.212÷12＝2
C．0.2÷0.6＝0.20.6＝13＝33
D.－16－2＝162＝8＝22
3．[2018·绵阳]等式x－3x＋1＝x－3x＋1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
4．计算：27×83÷12＝ .
5．计算：
(1)18÷8； (2)41525；
(3)123÷56； (4)2x2y3xy.
6．化简：
(1)49x2(x>0)；
(2)16b2ca2(a>0，b>0，c>0)；
(3)0.04×1440.49×169.
7．下列计算正确的是( )
A.12＝23 B.32＝32
C．－x3＝x－x D.x2＝x
8．若7＝a，70＝b，则4.9用a，b表示是( )
A.a＋b10 B.a－b10
C．ba D.ab10
9．如图16－2－2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝43，BC＝22，
AB
＝214.
(1)求△ABC的面积；
(2)求高CD的长．
图16－2－2
10．观察下列各式：
①2－25＝85＝225；
②3－310＝2710＝3310；
③4－417＝6417＝4417.
(1)根据你发现的规律填空：5－526＝ ；
(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证明你的猜想．
参考答案
第2课时 二次根式的除法
【分层作业】
1．D 2.C 3.B
4．12 5.(1)32 (2)23 (3)2 (4)23x
6．(1)23x (2)4bca (3)2491
7．A 8.D 9.(1)46 (2)4721
10．(1)5526 (2)nnn2＋1(n≥2，n为自然数)，证明略．
人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题
第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题一、选择题1．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．1x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A ．5 B ．15D ．以上皆不对3.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4、 ）．A ．4B ．3C ．2D ．15．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=06 ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对7．a ≥0 ）．AC ．8，•那么此直角三角形斜边长是（ ）A ．．．9cm D ．27cm9．化简 ）． A ．．1011x -= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-111．下列各等式成立的是（ ）．A ．．．．12的结果是（）A ．27．27 C133==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．1314（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对15．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A ．．16．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C 2．17的结果是（ ） A ．．．．二、填空题1+． 2．（2=________．3_______数． 4．．5m 的最小值是________．6．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．7．分母有理化8．已知x=3，y=4，z=5_______．9．（x ≥0） 10．_________．三、计算1．2（x ≥0） 2．23．24． 2 5.2 6.-27.（122 8.（2四、综合提高题2、当x 11x +在实数范围内有意义？3、已知，求x y 的值． 4，求a 2004+b 2004的值．5、当x 是多少时，x +x 2在实数范围内有意义？6、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．7，求x y 的值．8．若│1995-a │，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）9. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│11=，且x 为偶数，求（1+x 的值．13．若x 、y 为实数，且y=12x +y x y -的值．。
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】二次根式的乘除法—知识讲解（提高）责编:康红梅【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1。
乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：;≥0，≥0，…..≥0）;(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除【：二次根式及其乘除法（下）例9 （2），（3）】1. 计算：（1）（2014秋•闵行区校级期中）×（﹣2）÷．（2）（2014春·高安市期中）221282a a a aa a ÷⨯ 【答案与解析】解：（1）×（﹣2）÷ =×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．(2)原式=21282a a a a a22222222222224 2.a a a a a a a a a=÷=⨯= 【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.举一反三：【：二次根式及其乘除法（下）例9 （4）】【变式】b b a b a x xb a -÷+⋅-5433622222 【答案】原式=22225214633a b x a b x a b b--⨯⨯⋅÷+ =225()()552263()21812a b a b x b b b x a b a b -+⋅⋅==+-2.计算(1)·(-)÷(m ＞0，n ＞0)；(2)-3÷()× (a ＞0).【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算.【答案与解析】(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=- a.【总结升华】熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练.举一反三：【变式】已知，且x 为偶数，求(1+x)的值．【答案】由题意得，即∴6＜x ≤9，∵x 为偶数，∴x=8∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=∴当x=8时，原式的值==6．类型二、最简二次根式 3.已知0<a <b ,2232232a b b ab a a b a b a b+-+-+【答案与解析】原式=222()()a b b aa b a b a b+--+=1()()()a b b a a ba b ab a b a b+-⨯+⨯-++=1a b ab-+【总结升华】2a a=成立的条件是a>0;若a<0,则2a a=-.4.（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）a1+a2+a3+…+a n=．【思路点拨】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【答案与解析】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【总结升华】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．举一反三：的整数部分是a，小数部分是b，求22a ab b-+的值.【答案】2Q原式（又因为整数部分是a，小数部分是b则a=13，b=6222213136)6)a ab b∴-+=-⨯+=331-。
人教版八年级数学下《二次根式的乘除》拓展练习
《二次根式的乘除》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．2．（5分）下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤04．（5分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|＝3B．﹣32＝9C．D．5．（5分）化简等于（）A．B．±C．D．5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）××＝，÷＝．7．（5分）计算：＝．8．（5分）+的有理化因式是．9．（5分）化简x的结果为．10．（5分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn ，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简：＝．12．（10分）若要化简我们可以如下做：∵3+2∴＝+1仿照上例化简下列各式：（1）＝（2）＝13．（10分）已知x＝2+，y＝2﹣，试求代数式+的值．14．（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．15．（10分）观察思考：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝…由此得到：（1）（）2＝．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．《二次根式的乘除》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣，有意义；B、，有意义；C、，有意义；D、，无意义．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（5分）下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：最简二次根式有，2，共2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义、立方根等知识点，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．3．（5分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（5分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|＝3B．﹣32＝9C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项错误；B、﹣32＝﹣9，故此选项错误；C、＝3，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5．（5分）化简等于（）A．B．±C．D．5【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）××＝2，÷＝3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：××＝2，÷＝＝3．故答案为：2；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（5分）计算：＝．【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．8．（5分）+的有理化因式是﹣．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．【解答】解：∵（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．9．（5分）化简x的结果为﹣．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：x＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．（5分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是x≤5．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5．故答案为：x≤5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn ，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2＝（1+1）2；（3）化简：＝3+．【分析】（1）模仿例题可以解决问题；（2）取m＝n＝1，可得a＝4，b＝2；（答案不唯一）（3）根据14+6＝（3+）2，即可解决问题；【解答】解：（1）∵a+b＝（m+n）2，∵a+b＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn．（2）取m＝n＝1，可得a＝4，b＝2；∴4+2＝（1+）2故答案为：4，2，1，1；（3）∵14+6＝（3+）2，∴＝3+，故答案为3+．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（10分）若要化简我们可以如下做：∵3+2∴＝+1仿照上例化简下列各式：（1）＝+1（2）＝﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案．【解答】解：（1）∵4+2＝3+1+2＝（）2+2××1+12＝（+1）2，∴＝＝+1；故答案为：+1；（2）∵13﹣2＝7+6﹣2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．13．（10分）已知x＝2+，y＝2﹣，试求代数式+的值．【分析】先计算出x+y、xy的值，再代入原式＝＝计算可得．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4、xy＝（2+）×（2﹣）＝1，则原式＝＝＝＝14．【点评】本题主要考查分母有理化与分式的加减运算，解题的关键是掌握分式加减运算法则、完全平方公式与平方差公式及二次根式的运算法则．14．（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．15．（10分）观察思考：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝…由此得到：（1）（）2＝．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）将原式变形为原式＝（3×）2＝32×（）2，利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）根据题意知（）2＝，故答案为：；（2）原式＝（3×）2＝32×（）2＝9×＝．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．。
1人教版初中数学八年级下学期16.2《二次根式的乘除》(含答案)
绝密★启用前 试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1=中，关于a 、b 的取值正确的说法是（ ） A ．a≥0,b≥0 B ．a≥0,b ＞0 C ．a≤0,b≤0 D ．a≤0,b ＜0 2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．估计的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 4(0,0)a b >>的结果是（ ） A B C D ．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 6．下列各式计算正确的是（ ） A =B =C ．23= D 2=-7．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A ． B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.○……○……A．√8x B．√x2−3C．√x−yxD．√3a2b9，2，）A B．2C D．10．下列各式属于最简二次根式的有（）A B C D11=( ).A B C D．12．下列计算中，正确的是（）A．B．C D﹣313．如果0ab>，0a b+<，那么下列各式：=1=，③b=-，其中正确的是( ).A．①②B．②③C．①③D．①②③14．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．215．下列根式中属于最简二次根式的是（）A BC D16．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．√24B．√0.3C．√13D．√317．下列根式中属最简二次根式的是（）A B C D 18 ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 19．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 20的积为无理数的是( ) A B C D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21．计算 ________． 22＝a +b ，其中a 是整数，0＜b ＜1，则（）（a ﹣b ）＝_____． 23=____________． 24．若 x ﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________． 25=______. 26则a 的取值范围是______. 27________． 28．计算：√10÷√2 =_____． 29． 30．已知a ＞0，计算：(＝_____．32． 33．一个直角三角形的两条直角边分别为a =b =，那么这个直角三角形的面积是________． 34．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:=;1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 35．若规定一种运算为a ★b (b －a)，如3★5×(5－3)＝，★＝________．36．计算：√8÷√2＝_____．37．观察下列各式：===3；=，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__ 38=，那么m 的取值范围是_____________39．计算：323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________.40n 的最小值为___三、解答题41．计算：2(71)+--42．已知a =√3−1√3+1，b =√3+1√3−1，求a 3+b 3−4的值.43．(1)20182019⨯- (2)41|2|2⎛⎫-- ⎪⎝⎭44．计算：（1）（﹣1）2（﹣2）0 （245．计算：|247．计算： 3 + (4) 4849． 50．先化简，再求值： （1）2212111x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-⎝⎭，其中 （2）32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-，其中1,25a b ==参考答案1．B2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．B9．B10．B11．A12．C13．B14．B15．D16．D17．A18．C19．C20．B21．22．923．3π-24．201925．426．12 a≥27 28．√529．3031．32．33．34．②③35－2 36．2.37．(n+ 38．m＞4.39．336c 27a b -40．541．42．4843．；(2)10-+.44．（1）﹣2；（2）-．45．﹣46．247．（1）4；（2）6（3）（4）6.4849．350．（1）1 （2）10。
八年级数学二次根式的乘除法练习题(K12教育文档)
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4 二次根式的乘除法◆基础知识作业1。
__________2。
=>>⋅)0,0(3010y x xy xy3．计算：=⋅b a 10253______．4。
11x =+成立的条件是。
5。
当0a ≤,0b __________=。
6、若x 3+3x 2 =－x 错误!，则x 的取值范围是 。
7．化简二次根式352⨯-)(得 （ )A ．35-B ．35C ．35± D ．308. 若A ==（ ） A 。
24a + B. 22a + C. ()222a + D 。
()224a + 9．下列名式中计算正确的是（ ) A.()()842164)16)(4(=--=--=-- B.()0482>=a a aC 。
7432423=+=+919==⨯=10。
下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A 。
()1 B. ()2 C 。
()3 D. ()411。
若1a ≤，则）A 。
(1a - B 。
(1a - C.(1a - D 。
(1a -12。
计算:（1)821⨯ (2）31025⨯（3）232⨯ （4）)521(154-⨯-13. 化简:（1)12 （2)2257⨯(3）2000 (4)222853-◆能力方法作业14．当a=3时，则=+215a ______．15。
二次根式的乘除法练习题
二次根式的乘除法练习题二次根式是数学中的一个重要概念，它在代数学和几何学中都有广泛的应用。
掌握二次根式的乘除法是学好数学的基础，下面将给大家提供一些练习题，帮助大家巩固和提高这方面的能力。
1. 计算下列二次根式的乘法：(√3 + √5) × (√3 - √5)解析：使用公式(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2，其中a = √3，b = √5。
根据这个公式，我们可以得到：(√3 + √5) × (√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2答案：-22. 计算下列二次根式的乘法：(2√2 + 3√3) × (2√2 - 3√3)解析：使用公式(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2，其中a = 2√2，b = 3√3。
根据这个公式，我们可以得到：(2√2 + 3√3) × (2√2 - 3√3) = (2√2)^2 - (3√3)^2 = 8 × 2 - 9 × 3 = 16 - 27 = -11答案：-113. 计算下列二次根式的乘法：(√7 + √2) × (√7 - √2)解析：使用公式(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2，其中a = √7，b = √2。
根据这个公式，我们可以得到：(√7 + √2) × (√7 - √2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5答案：54. 计算下列二次根式的除法：(√10 + √5) ÷ √5解析：我们可以将分子和分母都乘以√5，得到：(√10 + √5) ÷ √5 = (√10 + √5) × (√5 ÷ √5) = (√10 + √5) × 1 = √10 + √5答案：√10 + √55. 计算下列二次根式的除法：(4√6 - 2√3) ÷ 2√3解析：我们可以将分子和分母都乘以2√3，得到：(4√6 - 2√3) ÷ 2√3 = (4√6 - 2√3) × (2√3 ÷ 2√3) = (4√6 - 2√3) × 1 = 4√6 - 2√3答案：4√6 - 2√3通过以上的练习题，我们可以看到，掌握二次根式的乘除法并不难，只需要熟练掌握相关的公式和技巧，就能够快速准确地计算出结果。
人教版八年级数学下册二次根式习题及答案
人教版八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二次根式二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
人教版八年级下册数学 第16章 16.2.1 二次根式的乘法 习题课件
(4) 4y·
1 4xy.
原式＝
4y·14xy＝ y2x＝y x.
素质一练通
12．计算： (1)【2021·福建】 12＋| 3－3|－13－1；
解：原式＝2 3＋3－ 3－3＝ 3；
(2)【原20式21＝·上3＋海】2－9121＋－|112－×2
2|－2－1× 2
8；
＝3＋ 2－1－ 2
＝2；
素质一练通
A．x≥0
B．x≤0
C．0≤x≤5
D．x≥5
【点拨】由题意得xx≥ －05， ≥0，解得xx≥ ≥05， ，∴x≥5.
新知基本功 11．【教材P7例3变式】计算： (1) 2× 10；解：原式＝ 2×10＝ 22×5＝2 5； (2) 27× 23；原式＝ 27×23＝ 32×2＝3 2；
(3)3 14×2 7；原式＝3×2× 14×7＝6× 72×2＝42 2；
精彩一题
(1)请将上述解答过程补充完整； 解：原式＝(－5 110)2×(2 5)2① ＝(－5)2×( 110)2×__2_2___×_(__5_)_2_② 1 ＝__2_5___×___1_0__×___4___×___5___③ ＝50.
精彩一题
(2)上述解答过程第①步运用了公式_a_·_a_＝__a_2_，第②步运用了 公式_(a_b_)_2_＝__a_2·_b_2__，第③步运用了公式_(__a__)_2＝__a_(_a_≥__0；)
精彩一题
(3)根据上述过程，请完成计算：
(－5 25)2×2 0.3×(－2 130)×(－12 3)2.
解：原式＝(－5)2×
252×[2×(－2)]×
＝25×25×(－4)×130×14×3
＝－9.
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
人教八年级下册数学二次根式的乘除及化简练习题
·一般地，对于二次根式的乘法有：=⋅b a·化简：〔1＝ ；〔2= . ·计算：=•y xy 82 ，=•2712 。
= 2b a 2·ab8= ·对于b a b a ⋅=⋅成立的条件是·以下计算正确的选项是〔 〕A 、563224=⨯ B 、653525=⨯ C 、363332=⨯ D 、15153553=⨯·a b ,用含a ,b ,那么以下表示正确的选项是( ) (A)0.3ab . (B)3ab . (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b . ·对于所有实数,a b ，以下等式总能成立的是〔 〕A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+·计算：〔1()2()(()30,0a b -≥≥ 〔4〕·如果)3(3-⋅=-⋅x x x x ，那么x 的取值范围是〔 〕A 、x 0≥B 、3≥xC 、03≤≤xD 、x 为一切实数 ·以下计算正确的选项是〔 〕 A 、2122423=⨯ B 、632)3(3232=⨯-=- C 、259)25()9(-⨯-=-⨯-)3(-=15)5(=-⨯D 、5)1213)(1213(121322=-+=-·假设一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，那么它的体积为 3cm 。
·以下各式不是最简二次根式的是〔 〕·化简：777-= ；=>>÷)0,0(43b a a b a·以下二次根式中属于最简二次根式的是〔 〕 A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a· 〕〔A B 〔C 〕3〔D·，那么长方形的长约为 〔精确到0.01〕。
·计算：_____________=·计算：=⨯÷182712 ；·=·： 1.69,x =求2x-·(÷= ·化简aa 1-⋅后得到的正确结果是 〔 〕A ． aB ． a -C ． a -D ． a --·化简：〔1〕 〔2〕 〔3〔4 ()5·成立的条件是 .·计算：〔1〕25·16 ； 〔2.〔3= ； 〔4=.·化简：〔1＝ ； 〔2= .·计算：〔1〕＝ ；〔2=.·〕C. 3·以下计算中，正确的选项是〔 〕A. ===13174520=+===·=-a 的取值范围是〔 〕 A. 0a ≥ B. 02a ≤≤C. 20a -≤≤D. 2a ≤-·以下二次根式中，最简二次根式是〔 〕·计算：〔1〔2〔3〕4021·9031〔4〕155·3 〔5〔6〕1.133·7.2-·化简：〔1〕〔2〕（3〔4·： 1.69,x =求22x·以下各式不是最简二次根式的是〔 〕〔A〔B〔C〕4〔D·〕 〔A 〕它是一个非负数 〔B 〕它是一个无理数 〔C 〕它是最简二次根式 〔D 〕它的最小值为3 ·如果)6(6-=-•x x x x ，那么〔 〕〔A 〕x ≥0 〔B 〕x ≥6 〔C 〕0≤x ≤6 〔D 〕x 为一切实数 ·233x x +＝－x 3+x ，那么〔 〕〔A 〕x ≤0 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ≥－3 〔D 〕－3≤x ≤0 ·以下各式中，一定能成立的是〔 〕〔A 〕22)5.2()5.2(=- 〔B 〕22)(a a =〔C 〕122+-x x =x-1 〔D 〕3392+⋅-=-x x x·当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，那么m 等于〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕22〔C 〕55 〔D 〕5·化简aa 3-(a ＜0)得〔 〕〔A 〕a - 〔B 〕－a 〔C 〕－a - 〔D 〕a ·当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为〔 〕〔A 〕2)(b a + 〔B 〕－2)(b a - 〔C 〕2)(b a -+- 〔D 〕2)(b a ---·_____,______m n == ·假设m<0，那么332||m m m ++= ·假设35-=x ，那么562++x x 的值为·计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483(·假设一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，那么它的体积为 3cm ·假设3的整数局部是a ，小数局部是b ，那么=-b a 3 ·假设3)3(-•=-m m m m ，那么m 的取值范围是·a ，b ，c 为三角形的三边，那么222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=·计算：〔1〕21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 〔2〕225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--〔3〕)459(43332-⨯ 〔4〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817()5()6⎛÷ ⎝·化简： ())10,0a b ≥≥ ()2()3a。