辽宁省大连市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A. B.C. D.2.点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A. (2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (1,−2)3.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为（）A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=344.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. −2B. 2C. −4D. 45.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A. a<0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，其对称轴为直线x=1，若点A（-1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定7.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 88.某化肥厂第一季度生产化肥a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度生产化肥的吨数为（）A. a⋅x2B. 2axC. a⋅(1+x)2D. a+2ax9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4,1)10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A. 1或−2B. −2或2C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-x=0的根是______．12.二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点F，若△FEB的面积为1，则△FCD的面积为______．14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为______m．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为______．16.如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降1m时，则水面的宽度为______m．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0）和C点（0，-4），与x轴另外一个交点为B．（1）求此二次函数的解析式；（2）若顶点为D，则点D坐标为：______；（3）求出AB两点之间的距离；（4）当y＞0时，则x的取值范围为：______．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F、D分别是AB、AC及BC边上的点，且∠EDF=∠C．（1）求证：∠BED=∠FDC；（2）若BE=CF=3，BC=132，求DC的长是多少？20.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A坐标为（4，0），AC=5．（1）求证：△BOC∽△COA；（2）求直线BC的解析式．22.【发现】x4-5x2+4=0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2=y，那么x4=______，于是原方程可变为______．解得：y1=1，y2=______．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=______时，x2=______，∴x=______；原方程有4个根，分别是______．【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：（x2-2x）2+（x2-2x）-6=023.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），点C为抛物线与y轴的交点．（1）求点B的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（4）设点Q为线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+m（m＞0）与直线y=2x交于点A，与x轴交于点B，O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过C点做垂直于x轴的直线，交直线AB于D点，将△BCD以CD为对称轴翻折，得到△CDE，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标是______，m=______；（2）求S与x之间的函数关系式．25.阅读下面材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，以△ABC的边AB向外作等边△ABD，AC=6，∠ACB=30°，BC=8，求线段CD的长度．如图2，小胖以AC为边向上作等边△ACE，连接BE，可得一组全等三角形，进而借助勾股定理解决本题．（1）按照小胖的想法完整写出本题的解答过程．参考小胖的方法解决下面的问题：（2）如图3，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边一点，∠BAD=60°，点E是BA 延长线上一点，且∠DAC=2∠ACE．过点D作DF⊥CE于F，交AC于G，若AG：DF=k，求AB、CF、AE三条线段数量关系（用含有k的式子表示）．26.在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2-2amx+am2-m+1（a＜0）的顶点为点P．（1）写出顶点坐标______（含有m的式子表示）；（2）抛物线与x轴分别交于点（x1，0）、（x20），若x1•x2＜0，且知m=-1，则求a的取值范围；（3）已知点P在直线y2=kx+b上运动，y1与y2交于另一点A，过点A作x轴平行线交抛物线于另一点B：①求直线y2解析式；②当S△PAB=1，且m≤x≤32时，y1≥x-3恒成立，求m的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=1（y-）2=1故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】B【解析】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．对称轴方程x=-＜0，则＞0，故a、b同号，所以b＜0；又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0．综上所述，a＜0，b＜0，c＞0．故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴的交点来判定系数a、b、c的符号．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1-（-1）=2，2-1=1，∴点A（-1，y1）离对称轴的距离比点B（2，y2）要远，∴y1＞y2．故选：C．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口相上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（-1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x）2．故选：C．第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x）2．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．9.【答案】A【解析】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）.故选D.11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：方程变形得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12.【答案】k＜94【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4×1×k＞0，所以k＜．故答案为k＜．根据二次函数的定义和判别式的意义得到△=（-3）2-4×1×k＞0，然后求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，E是AB的中点，∴DC=AB=2BE，DC∥BE，∴△FCD∽△FEB，∴=，即=4，∴S△CDF=4．故答案为：4．依据平行四边形的性质，即可得出△FCD∽△FEB，再根据相似三角形的性质，即可得出△FCD的面积．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质的应用，掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．14.【答案】7【解析】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．15.【答案】（1，-1）【解析】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=-3x+2，由得，∴P（1，-1）．故答案为（1，-1）．连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．16.【答案】26【解析】解：从图象看，函数定点坐标C为（0，2），点B的坐标为（2，0），则函数的表达式为：y=ax2+2，把点B坐标代入上式得：a=-，设：水面下降1米，到D的位置，则D坐标为（x，-1），把D点坐标代入函数表达式得：x=，故答案为2．把C（0，2）、B的坐标为（2，0）代入二次函数表达式即可求解；把则D坐标为（x，-1）代入函数表达式求出x即可．本题考查的是二次函数的应用，关键要确定点的坐标，这是一道基础题．17.【答案】解：解法一：∵a=1，b=-2，c=-1∴b2-4ac=4-4×1×（-1）=8＞0∴x=−b±b2−4ac2a=2±82×1=1±2∴x1=1+2，x2=1−2；解法二：（x-1）2=2∴x−1=±2∴x1=1+2，x2=1−2．【解析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=（b2-4ac≥0）．18.【答案】（-32，-254）x＜-4或x＞1【解析】解：（1）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x2+3x-4；（2）x=-，y==-，则D的坐标是：（-，-），故答案是：（-，-）；（3）在y=x2+3x-4中，令y=0，解得：x=-4或1，则B的坐标是（1，0），则AB=5；（4）当y＞0时，则x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案是：x＜-4或x＞1．（1）把A（-4，0）和C点（0，-4），代入解析式，即可利用待定系数法求得解析式；（2）利用二次函数的顶点坐标公式即可求解；（3）求得B的坐标，则AB的长即可求得；（4）根据函数图象，即可直接写出答案．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠BED．（2）∵∠B=∠C，∠FDC=∠BED，∴△BED∽△CDF，∴BECD=BDCF，∴3CD=132−CD3，解得CD=2或92．【解析】（1）根据AB=AC，得∠B=∠C；又∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED，∠EDF=∠B，得∠FDC=∠BED；（2根据两角对应相等，两三角形相似，理由相似三角形的性质即可解决问题；此题考查了相似三角形的判定方法，注意能够根据三角形的内角和定理证明角相等．20.【答案】解：（1）根据题意，得S=x（24-3x），即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x，又∵0＜24-3x≤10，∴143≤x＜8，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x∴-3x2+24x=45．整理，得x2-8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24-9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24-15=9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S=24x-3x2=-3（x-4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24-3x≤10，∴143≤x＜8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=143m，有最大面积的花圃．即：x=143m，最大面积为：=24×143-3×（143）2=46.67m2【解析】（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．21.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°．又∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCO．又∵∠BOC=∠COA=90°，∴△BOC∽△COA．（2）解：∵点A坐标为（4，0），∴OA=4，∴OC=AC2−OA2=3，∴点C的坐标为（0，3）．∵△BOC∽△COA，∴OBOC=OCOA，即OB3=34，∴OB=94，∴点B的坐标为（-94，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（-94，0），C（0，3）代入y=kx+b，得：−94k+b=0b=3，解得：k=43b=3，∴直线BC的解析式为y=43x+3．【解析】（1）由等角的余角相等可得出∠CAO=∠BCO，结合∠BOC=∠COA=90°，即可证出△BOC∽△COA；（2）由点A的坐标可得出OA的长度，结合AC的长度利用勾股定理可求出OC的长度，进而可得出点C的坐标，由△BOC∽△COA利用相似三角形的性质可求出OB的长度，进而可得出点B的坐标，再根据点B，C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△BOC∽△COA；（2）利用勾股定理及相似三角形的性质求出点B，C的坐标．22.【答案】y2y2-5y+4=0 4 4 4 ±2 ±1，±2【解析】解：【探索】设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0．解得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；原方程有4个根，分别是±1，±2．故答案为：y2，y2-5y+4=0，4，4，4，±2，±1，±2，【应用】（x2-2x）2+（x2-2x）-6=0，设y=x2-2x，方程变形得：y2+y-6=0，解得：y=2或y=-3，可得x2-2x=2或x2-2x=-3（无解），解得：x=1±．【探索】利用换元的思想求出所求方程的解即可．【应用】利用换元的思想求出所求方程的解即可．此题考查了换元法解一元二次方程，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．23.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=-1对称，∵点A的坐标为（-3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，∴-b2=-1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=-3．则二次函数的解析式为y=x2+2x-3；（3）由（2）可知C（0，-3），∴OC=3，设P点坐标为（x，x2+2x-3），∵S△POC=4S△BOC，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x-3=16+8-3=21；当x=-4时，x2+2x-3=16-8-3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（-4，5）；（4）设直线AC的解析式为y=kx+t（k≠0）将A（-3，0），C（0，-3）代入，得−3k+t=0t=−3，解得k=−1t=−3，∴直线AC的解析式为y=-x-3．设Q点坐标为（x，-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x-3），QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+32）2+94，∴当x=-32时，QD有最大值94．【解析】（1）由A点坐标，结合对称轴为x=-1，根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由抛物线解析式可求得C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x-3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（4）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-3，再设Q点坐标为（x，-x-3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一次函数的解析式、二次函数的性质、三角形面积、线段长度问题、方程思想等知识．在（1）中注意利用二次函数的对称性，在（2）中注意待定系数法的应用步骤，在（3）中用P点坐标表示出△POC的面积是解题的关键，在（4）中用Q点的坐标表示出QD的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24.【答案】（1，2）52【解析】解：（1）y=-x+m，当y=0时，y=-x+m=0，x=2m，∴B（2m，0），由图2可知：当x=m时，S=，即C是OB的中点，如图3，此时E与O重合，OC=OB=m，CD=-m+m=m，∴S△OCD==，=，∵m＞0，∴m=，∴直线AB的解析式为：y=-x+，则2x=-x+，x=1，∴A（1，2），故答案为：（1，2），；（2）分三种情况：①当0≤x≤1时，如图4，此时△CDE与△AOB重叠部分是△OCF，∴S===x2，②当1＜x≤时，如图5，此时△CDE与△AOB重叠部分是四边形OFDC，∵OC=x，∴BC=CE=5-x，∴OE=5-2x，∴S=S△ECD-S△OEF=EC•CD-=-=，③当＜x＜5时，如图6，此时△CDE与△AOB重叠部分是四边形OFDC，S===；综上，S与x之间的函数关系式为：S=．（1）先求点B的坐标为（2m，0），克当C在OB的中点时，C的横坐标为m，根据图2中x=m时，S的值列方程可得A的坐标和m的值；（2）分三种情况：①以0，1，为分界点：①当0≤x≤1时，如图4，此时△CDE与△AOB重叠部分是△OCF，②当1＜x≤时，如图5，此时△CDE与△AOB重叠部分是四边形OFDC③当＜x＜5时，如图6，此时△CDE与△AOB重叠部分是四边形OFDC，根据面积公式可得结论．本题主要考查的是二次函数和一次函数的综合应用，解答本题主要应用了根据面积法求二次函数的解析式，注意数形结合思想的应用，此类题有难度，根据题意画出符合题意的图形是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）如图2中，∵△AEC，△ABD都是等边三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠EAC=∠DAB=60°，∴∠EAB=∠CAD，∴△EAB≌△CAD（SAS），∴BE=CD，∵∠ACE=60°，∠ACB=30°，∴∠BCE=90°，在Rt△BCE中，∵EC=AC=6，BC=8，∴BE=62+82=10，∴CD=BE=10．（2）结论：AB-AE=3k•CF．理由：如图3中，作AH⊥DG于H，DM⊥AB于M，在AB上截取AN=AD，连接DN，DE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=12（180°-∠BAC）=12（180°-60°-∠DAC）=60°-12∠DAC，而∠ACE=12∠DAC，∴∠ACB=60°-∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠BAD，而∠B=∠EBC，∴△BAD∽△BCE，∴BABC=BDBE，∴BABD=BCBE，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴∠BED=∠ACB=∠B，∴DE=DB，∵DM⊥EB，∴EM=MB，∵AD=AN，∠DAN=60°，∴△ADN是等边三角形，∵DM⊥AN，∴AM=MN，∴AE=BN，∵CE⊥DF，AH⊥DF，∴CF∥AH，∴∠FCG=∠GAH，∵∠GAD=2∠ACF，∴∠HAG=∠HAD，∵∠HAG+∠AGH=90°，∠HAD+∠ADH=90°，∴∠AGH=∠ADH，∴AG=AD=AN，∴AB-BN=AN，∴AB-AE=AG=K•DF，在Rt△CFD中，∵∠DCF=60°，∠CFD=90°，∴DF=3CF，∴AB-AE=3k•CF．【解析】（1）如图2中，只要证明△EAB≌△CAD（SAS），推出BE=CD，理由勾股定理求出BE即可解决问题；（2）结论：AB-AE=k•CF．如图3中，作AH⊥DG于H，DM⊥AB于M，在AB 上截取AN=AD，连接DN，DE．首先证明∠BCE=60°，由△BAD∽△BCE，推出△BED∽△BCA，再证明AE=BN，AG=AD=AN，即可解决问题；本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】（m，1-m）【解析】解：（1）由定点坐标公式：x=-=m，把x值代入函数y1的表达式，解得：y1=1-m，故答案是（m，1-m）；（2）由韦达定理得：x1•x2=＜0，（a＜0），把m=-1代入上式，解得：a＞-2，故：-2＜a＜0；（3）①点P（m，1-m），故y2=1-x，②将y1、y2两个方程联立，解得：x=m或，即点A的横坐标为x A=，把点A的横坐标代入直线y2的方程，得A点坐标为（，1-m+a），∵S△PAB=•AB•（y P-y A）=1，解得：a=±1（舍去正值），设：y3=x-3，m≤x≤时，y1≥x-3恒成立，可以理解为：在m≤x≤时，y1≥y3，当x=时，由y1≥y3，化简为：m2-2m+1≤，解得：1-≤x≤1，当x=m时，由y1≥y3，解得：m≤，即：1-≤m≤1，故：m的最小值为1-．（1）由定点坐标公式：x=-=m，把x值代入函数y1的表达式即可求解；（2）由韦达定理得：x1•x2=＜0，（a＜0），把m=-1代入上式，解得：a ＞-2；（3）①点P（m，1-m），故y2=1-x，②将y1、y2两个方程联立，解得：x A=，把点A的横坐标代入直线y2的方程，得A点坐标为（，1-m+a），由S△PAB=•AB•（y P-y A）=1求出：a=±1（舍去正值）；设：y3=x-3，m≤x≤时，y1≥x-3恒成立，可以理解为：在m≤x≤时，y1≥y3，解不等式即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2021-2022学年-有答案-辽宁省大连市金普新区九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题是（）A.任意两个平行四边形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个矩形都相似D.任意两个正方形都相似2. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，各边都扩大2倍，则锐角B的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小12C.不变D.无法确定3. 已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x2=y5B.x5=y2C.xy=25D.x2=5y4. 已知抛物线的解析式为y=(x−2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, 1)C.(2, −1)D.(1, 2)5. 如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，若A(2, 1)，则点C的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, 1)C.(2, 4)D.(4, 2)6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，则cosB的值等于( )A.35B.45C.34D.√557. 将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为（）A.y=(x−4)2+7B.y=(x−4)2−25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2−258. 若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2x2+3B.y=2x2−3C.y=2(x−3)2D.y=2(x+3)29. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A.13B.√2−1 C.2−√3 D.1410. 函数y＝ax2+ax+a(a≠0)的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则tanA的值是________．抛物线y＝2x2−5x+6与y轴的交点坐标是________．若3a＝2b，则的值为________．比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为4×104m2．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A 为54∘，∠B为36∘，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是0.8m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54∘≈0.81，cos54∘≈0.59，tan54∘≈1.38）．在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分）计算：|−2|×cos60∘−sin45∘．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A(−2, −1)，B(1, 3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，求tan∠OCD的值．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120∘，△APC与△BPD 相似吗？为什么？已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：（1）根据表格，画出此函数图象草图；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当y>3时，求x的取值范围．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且sinα=4，AB=4，求：AD5的长．如图，已知二次函数y＝x2−4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．求：四边形ABCD的面积．如图，矩形ABCD且BC＝2，∠ACB＝30∘，动点E在对角线AC上，连接ED，过点E 作EF⊥DE，交BC于点F．（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）若AE:CE＝1:2，求BF:FC．五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝5，BD⊥AC于点D，BD＝3，P在AB上，过点P作PE // AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90∘，点F在点P的下方，且EF // AB．设△PEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，AP的长度为x．（1）填空：BP＝PE（填写>或＝或<）；（2）当F在边AC上时，求线段AP的长；（3）求S与x之间的函数关系式．Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，D是BC上一点，连接AD．（1）如图1，AB＝CB，E是AB延长线上一点，CE与AD垂直．求证：BD＝BE；（2）如图2，AB＝CB，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF并延长交AB于点G．求证：＝；（3）如图3，若AB＝kBC且D是BC的中点，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF并延长交AB于点G，直接写出tan∠BFG的值（用含k的式子表示）．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2−2mx−3m．（1）抛物线的顶点坐标________；（含m的式子表示）（2）当m＝1时，①抛物线上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标；②当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2−n，求n的值；（3）当2m−1≤x≤2m+1时，抛物线y＝x2−2mx−3m上最低点的纵坐标为−5，求：m．参考答案与试题解析2021-2022学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.【答案】D【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinB=bc，如果各边长都扩大5倍，∴sinB=2b2c =bc，故∠B的正弦值大小不变．故选C．3.【答案】B【考点】比例的性质【解析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴x5=y2．故选B．4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：因为y=(x−2)2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 1)．故选B．5.【答案】D【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，则∠A+∠B=90∘，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A+∠B=90∘，．则cosB=sinA=45故选B．7.【答案】B【考点】二次函数的三种形式【解析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2−8x−9=x2−8x+16−25=(x−4)2−25.故选B．8.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y= 2x2+3，故选：A．9.【答案】A【考点】解直角三角形等腰直角三角形【解析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=√2AC，DE=EC=√22DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45∘，BC=√2AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=12AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45∘，∴DE=EC=√22DC=√24AC，∴tan∠DBC=DEBE =√24AC√2AC−√24AC=13．故选A.10.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】【考点】解直角三角形勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(0, 6)【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4×104【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0.8【考点】解直角三角形的应用【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y=0时，0=−112x2+23x+53，解得，x1=−2（舍去），x2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分）【答案】原式＝＝1＝．【考点】实数的运算特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】将A(−2, −1)，3)分别代入y＝kx+b得，，解得，∴y＝x+，当x＝3时，y＝，x＝-；∴C(−，0)，），故OD＝，OC＝．在Rt△OCD中，∴tan∠OCD＝＝＝．【考点】一次函数图象上点的坐标特点解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】△APC与△BPD相似．理由如下：如图，∵PC＝PD＝CD，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60∘，∴∠3＝∠4＝120∘，∵∠APB＝120∘，∴∠1+∠2＝120∘−60∘＝60∘，∵∠PCD＝∠A+∠2＝60∘，∴∠1＝∠A，∴△PAC∽△BPD．【考点】相似三角形的判定【解析】由PC＝PD＝CD可判断△PCD为等边三角形，则∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60∘，利用邻补角得到∠3＝∠4＝120∘，又由于∠APB＝120∘，可计算出∠1+∠2＝60∘，加上∠A+∠2＝60∘，所以∠1＝∠A，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△PAC∽△BPD．【解答】△APC与△BPD相似．理由如下：如图，∵PC＝PD＝CD，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60∘，∴∠3＝∠4＝120∘，∵∠APB＝120∘，∴∠1+∠2＝120∘−60∘＝60∘，∵∠PCD＝∠A+∠2＝60∘，∴∠1＝∠A，∴△PAC∽△BPD．【答案】描点、连线画出函数图象如图：由图象知，二次函数顶点坐标为(2，设y＝a(x−2)5，又二次函数过点(0, 4)，代入得，6＝4a，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝(x−2)2，即y＝x2−3x+4；把y＝3代入y＝(x−6)2得3＝(x−6)2；解得x＝2+或x＝2−，∵图象开口向上，∴当y>2时，求x的取值范围是x<2−．【考点】二次函数的图象待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘，CD=AB=4.∵DE⊥AC，∴∠DEC=90∘，∴∠DCE+∠CDE=90∘，∠ADE+∠CDE=90∘，∴∠ADE=∠DCE=α，∴sin∠DCA=sinα=45=ADAC.设AD=4x，则AC=5x，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，即16x2+16=25x2，解得x=43,∴AD=4x=4×43=163.【考点】解直角三角形矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘，CD=AB=4.∵DE⊥AC，∴∠DEC=90∘，∴∠DCE+∠CDE=90∘，∠ADE+∠CDE=90∘，∴∠ADE=∠DCE=α，∴sin∠DCA=sinα=45=ADAC.设AD=4x，则AC=5x，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，即16x2+16=25x2，解得x=43,∴AD=4x=4×43=163.【答案】由y＝x2−4x+3＝(x−2)2−4得到顶点A(2, −1)．由y＝x2−4x+3＝(x−6)(x−1)得到B(3, 8)，0)．令x＝0，则y＝6，3)．综上所述，点B、D、C，0)，3)，3)，−1)；所以，四边形ABCD的面积＝C−x A)＝×2×(3+2)＝4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1中，作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90∘，AB＝CD，∵∠ACB＝30∘，∴AB＝CD＝BC⋅tan30∘＝3，AC＝2AB＝2CD＝3，在Rt△CDM中，∵∠CMD＝90∘，CD＝2，∴∠CDM＝30∘，∴CM＝CD＝1CM＝，∵∠DEF＝90∘，EM平分∠DEF，∴∠DEM＝∠DEF＝45∘，∴EM＝DM＝，∴AE＝AC−EM−CM＝3−．作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N．∵AB＝CD＝6，AC＝4，∴AE＝，EC＝，在Rt△CEN中，∵∠ECN＝30∘∴CN＝EC＝，∴DN＝2−＝，在Rt△CEM中，∵∠ECM＝30，∴EM＝EC＝EM＝，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠NEM＝90∘，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠END＝∠EMF＝90∘，∴△END∽△EMF，∴，可得MF＝，∴CF＝CM−MF＝，BF＝，∴BF:CF＝5:5．【考点】矩形的性质直角三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分）【答案】∵AB＝AC＝5，∴∠ABC＝∠ACB，∵PE // AC，∴∠ACB＝∠PEB＝∠ABC，∴BP＝PE，故答案为：＝；如图1，∵AB＝AC＝6，BD⊥AC，∴AD＝＝＝4，当F在边AC上时，∵PE // AC，EF // AB，∴四边形AFEP是平行四边形，∠AFP＝∠EPF＝90∘＝∠ADB，又∵∠A＝∠A，∴Rt△APF∼Rt△ABD，∴，∴AF＝AP＝x，∵四边形AFEP是平行四边形，∴AF＝PE＝PB，∴x＝5−x，∴x＝，∴AP的长度为；如图2中，当4<x<时．∵∠AMP＝∠ADB＝90∘，又∵∠A＝∠A，∴Rt△APM∼Rt△ABD，∴，∴AM＝AP AP，∵PA＝x，∴，，，∴S＝×x(5−x2+7x；如图3中，当时，重叠部分是△PEF．∵EF // AB，PE // AC，∴∠A＝∠BPE＝∠PEF，又∵∠EPF＝∠ADB＝90∘，∴△ABD∽△EFP，∴，∵PB＝PE＝5−x，∴PF＝(5−x)，∴S＝PE⋅PF＝(5−x)＝x2−x+，综上所述：S＝．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图1中，延长AD交CE于点H．∵AH⊥CE，∴∠AHE＝∠ABC＝∠CBE＝90∘，∴∠BAD+∠E＝90∘，∠E+∠ECB＝90∘，∴∠BAD＝∠BCE，∵BA＝BC，∠ABD＝∠CBE＝90∘，∴△ABD≅△CBE(ASA)，∴BD＝BE．证明：如图2中，作CE // BF交AB的延长线于E．∵CE // BF，∴＝，∵BF⊥AD，CE // BF，∴AD⊥CE，∴BD＝BE，∴＝．作CH // AB交BF的延长线于N，过点C作CN⊥BH于N，则AB＝8mk，∵AB // CH，∴∠ABC＝∠BCH＝90∘，∵CN⊥BH，∵∠BAD＝∠CBH，∴tan∠BAD＝tan∠CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝，∵tan∠CBH＝＝，∴＝＝，∵AD⊥BH，CN⊥BH，∴DF // CN，∵BD＝DC，∴BF＝FN，∴tan∠BFG＝tan∠CFN＝＝＝＝＝．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(m, −m2−3m)当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x6−2x−3．①当y＝3时，x2−2x−4＝5，解得：x1＝−6，x2＝4，当y＝−6时，x2−2x−5＝−5，无解，综上所述：点P的坐标为(−2, 2)，5)；②∵当时，y值随x值的增大而减小，∴n2−2n−3＝3−n，解得：，（舍去），∴n的值为；∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，设抛物线y＝x2−2mx−4m上最低点的纵坐标为y0，∴分三种情况考虑：①当m<2m−5，即m>1时，在2m−8≤x≤2m+1上，∴；②当2m−1≤m≤2m+8，即−1≤m≤1时，y8＝m2−2m⋅m−3m＝−m2−3m，即−m7−3m＝−5，解得m＝（不合题意；③当m>2m+2，即m<−1时，在2m−8≤x≤2m+1上，∴y7＝(2m+1)3−2m(2m+6)−3m＝−m+1，即−m+2＝−5，解得m＝6（舍去），综上所述：．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答试卷第21页，总21页。
辽宁省大连市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
辽宁省大连市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·易门期中) 已知函数是二次函数，则等于（）A . ±2B . 2C . -2D . ±12. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·江都期中) 下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A . 红桃7B . 方块4C . 梅花6D . 黑桃54. （2分） (2017九上·钦州期末) 已知二次函数y=﹣（x+h）2 ，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（）A . ﹣1B . ﹣9C . 1D . 95. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1 ， m），（x2 ， m），（x3 ， n），（x4 ， n），其中m＜n ．下列结论可能正确的是（）A . 若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4B . 若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3C . 若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4D . 若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x46. （2分） (2019八上·景县期中) 一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为a(0<a<90°)，被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角a为（）A . 108°B . 120°C . 72 °D . 36°7. （2分） (2016九上·和平期中) 对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个公共点；B . 与y轴的交点坐标是（0，3）；C . 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；D . 开口向上．8. （2分）一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分）如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A . 点B, ∠ABOB . 点O, ∠AOBC . 点B,∠BOED . 点O,∠AOD10. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜0二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是________.12. （1分）(2018·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是________°.13. （1分）一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________.14. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分） (2017九上·深圳期中) 解下列方程：（1） x2−2x−7=0（2） 2（x−1）2=1−x16. （6分）△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=1O﹣a2 ， AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．17. （10分） (2017九上·宣化期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，（3）△A1B1C1中顶点A1坐标为________．18. （5分） (2018九上·许昌月考) 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得元的利润．应将售价定为每件多少元？19. （10分）(2018·青岛模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？20. （10分）设未知数，列方程不解答：（1） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．21. （10分） (2019八下·邛崃期中) 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE= AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为________．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论________．（4）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．22. （10分） (2016九上·营口期中) 已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共71分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、。
2021-2022学年辽宁省大连市旅顺口区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年辽宁省大连市旅顺口区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．点（1，﹣3）关于坐标原点的对称点为（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）4．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x+5）2+7C．y＝﹣2（x﹣1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2+75．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC＝5，∠A＝30°，则AC的长为（）A．10B．8C．D．7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．15°9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣4的对称轴是．12．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝110°，则∠DCE 的度数为．13．如果抛物线y＝x2+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是．14．已知点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象上的三个点，比较y1、y2、y3的大小关系为．15．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝2∠BAD，若BD＝2，则⊙O的直径为．16．在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），抛物线y＝﹣x2+2mx ﹣m2﹣m+1与线段AB始终有交点，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）将△A1B1C1绕某点旋转一定角度可以得到△A2B2C2，则其旋转中心的坐标是．20．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题（1）小球从飞出到落地要用多少时间？（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？22．如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．（1）若∠B＝40°，求∠A的度数；（2）证明：CD＝DE；（3）若AD＝4，求CE的长度．23．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；（2）设五仁月饼每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．在△ABC中，∠C＝120°，CB＝AC，AB＝2，D，E两点同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线A→C→B、射线AB运动，连接DE．当点D到达点B时，D，E两点同时停止运动，设AD＝x，△ADE与△ABC重叠部分面积为S．（1）填空：AC＝；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．25．在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，AE＝AC，连接EC，点G是EC中点．（1）如图1，若点E恰好在线段AC上，连接FG．探究线段FG和BG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，过点E作EH⊥EA，垂足为E，交BG于点H，求的值．26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．（1）填空：b＝（用含a的代数式表示）；（2）当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴的最大距离为5，求a的值；（3）若点A的坐标为（﹣1，0），点E的坐标为（x，0）（其中x≥0），点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标．解：∵二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2是顶点式，∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．3．点（1，﹣3）关于坐标原点的对称点为（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点A（1，﹣3）关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣1，3），4．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x+5）2+7C．y＝﹣2（x﹣1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2+7【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2+5的顶点坐标为（﹣2，5），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）．∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣1）2+3．故选：C．5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC＝5，∠A＝30°，则AC的长为（）A．10B．8C．D．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BC ＝AB，求出BC，再根据勾股定理求出AC即可．解：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB，∵BC＝5，∴AB＝10，由勾股定理得：AC＝．故选：D．7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C，∠ACA'＝90°，∠BAC＝∠B'A'C，由直角三角形的性质可得∠AA'C＝∠CAA'＝45°，即可求解．解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A'C，∠ACA'＝90°，∠BAC＝∠B'A'C，∴∠AA'C＝∠CAA'＝45°，且∠1＝25°，∴∠B'A'C＝20°，∴∠BAC＝20°，故选：B．8．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．15°【分析】由题意可得△OAB为等边三角形，从而可求得弦AB所对的圆心角的度数．解：∵在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，∴OA＝OB＝AB＝1，∴△OAB为等边三角形，∴弦AB所对的圆心角的度数为60°．故选：B．9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣4的对称轴是直线x＝2．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可确定抛物线的顶点坐标及对称轴．解：由y＝2（x﹣2）2﹣4可知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），∴抛物线对称轴为直线x＝2；故答案为：直线x＝2．12．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝110°，则∠DCE 的度数为110°．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCD，根据邻补角的概念计算，得到答案．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∴∠DCE＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．13．如果抛物线y＝x2+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．【分析】抛物线经过（0，0）且对称轴为直线x＝2，根据抛物线的对称性求解．解：∵抛物线经过（0，0），且对称轴为直线x＝2，∴由抛物线的对称性可得抛物线与x轴另一个交点为（4，0），故答案为：（4，0）．14．已知点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象上的三个点，比较y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x＝﹣1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．∵点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝﹣1的距离按由远到近为：（3，y3）、（﹣4，y1）、（﹣2，y2），∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．15．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝2∠BAD，若BD＝2，则⊙O的直径为4．【分析】利用圆周角定理得到：∠ADB＝90°，∠ACD＝∠B，结合三角形内角和定理和已知条件可以判定∠DAB＝30°，则AB＝2BD，此题得解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵＝．∴∠ACD＝∠ABD．又∵∠ACD＝2∠BAD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝30°．∵BD＝2，∴AB＝2BD＝4．故答案是：4．16．在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），抛物线y＝﹣x2+2mx ﹣m2﹣m+1与线段AB始终有交点，则m的取值范围为﹣3≤m≤1．【分析】把点A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，再把B（1，0）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，即可求解．解：当抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1过点A（﹣1，0）时，﹣1﹣2m﹣m2﹣m+1＝0，解得m1＝0，m2＝﹣3，当抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1过点B（1，0）时，﹣1+2m﹣m2﹣m+1＝0，解得m1＝0，m2＝1，所以抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1与线段AB始终有交点，m的取值范围为﹣3≤m≤1；故答案为：﹣3≤m≤1．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）把A、B两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴方程，则可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解：（1）把A（2，0），B（2，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣6；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，则C（4，0），所以△ABC的面积＝×（4﹣2）×6＝6．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）将△A1B1C1绕某点旋转一定角度可以得到△A2B2C2，则其旋转中心的坐标是（1，﹣3．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）对应点连线的交点即为旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，点B1的坐标（﹣3，5）．（2）如图，△A2B2C2即为所求作，点B2的坐标（5，﹣1）．（3）将△A1B1C1绕某点旋转一定角度可以得到△A2B2C2，则其旋转中心P的坐标（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．20．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．【分析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得出AE＝BE，CE＝DE，相减即可得出答案．【解答】证明：过O作OE⊥AB于E，则OE⊥CD，∵OE过O，∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，即AC＝BD．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题（1）小球从飞出到落地要用多少时间？（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？【分析】（1）令h＝0，求t即可；（2）由配方法，得到抛物线顶点坐标，问题可解．解：（1）令h＝20t﹣5t2＝0解得t1＝0（舍去），t2＝4∴小球从飞出到落地要用4s（2）由配方法得y＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20∵a＝﹣5＜0∴小球飞行的最大高度是20m，此时需要飞行2s．22．如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．（1）若∠B＝40°，求∠A的度数；（2）证明：CD＝DE；（3）若AD＝4，求CE的长度．【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOD＝∠B＝40°，再利用等腰三角形的性质可得；（2）根据三角形的内角和定理和圆内接四边形的性质可得∠C＝∠DEC，从而证明结论；（3）设CE＝x，则BE＝12﹣x，根据勾股定理可得AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，代入即可得出方程，从而解决问题．【解答】（1）解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝40°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠A＝；（2）证明：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B，∠DEC＝∠A，∴∠CDE＝∠AOD，∵∠C＝180°﹣∠CDE﹣∠DEC，∠ADO＝180°﹣∠A﹣∠AOD，∴∠C＝∠ADO＝∠A，∴∠C＝∠DEC，∴CD＝DE；（3）解：连接OE，AE，由（2）得AB＝BC＝12，∴∠AOE＝2∠B，∠B＝∠AOD，∴∠AOE＝2∠AOD，∴∠AOD＝∠DOE，∴AD＝DE，∴AC＝2AD＝8，∵AB是直径：∠AEB＝90°，设CE＝x，则BE＝12﹣x，∵AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，∴82﹣x2＝122﹣（12﹣x）2，解得：，∴CE＝．23．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；（2）设五仁月饼每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【分析】（1）设五仁月饼每盒进价a元，则豆沙月饼每盒进价（a﹣10）元，根据商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同列出方程，解方程即可；（2）由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，当五仁月饼每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，列出每天销售五仁月饼的利润y与五仁月饼每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．解：（1）设五仁月饼每盒进价a元，则豆沙月饼每盒进价（a﹣10）元，则＝，解得：a＝40，经检验a＝40是方程的解，∴五仁月饼每盒进价40元，豆沙月饼每盒进价30元；（2）由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，当五仁月饼每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40×[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70时，y随x的增大而增大，∴当x＝65时，y取最大值，最大值为：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利润为1750元．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．在△ABC中，∠C＝120°，CB＝AC，AB＝2，D，E两点同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线A→C→B、射线AB运动，连接DE．当点D到达点B时，D，E两点同时停止运动，设AD＝x，△ADE与△ABC重叠部分面积为S．（1）填空：AC＝2；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．【分析】（1）过点C作CH⊥AB于点H．根据AC＝，求解即可．（2）分三种情形：①当0＜x＜2时，作DF⊥AB于F．②当2＜x≤2时，③当2＜x≤4时，分别利用三角形面积公式求解即可．解：（1）过点C作CH⊥AB于点H．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝BH＝，∵∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴AC＝＝＝2，故答案为：2；（2）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B．∵∠C＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，①当0＜x＜2时，作DF⊥AB于F．∴DF＝AD＝x，∴S＝•AE•DF＝x×＝x2．②当2＜x≤2时，过点D作DG⊥AB于G．∵BD＝BC﹣CD＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，∵∠CAB＝30°，∴DH＝BD＝﹣x+2，S＝•AE•DG＝x×（﹣x+2）＝﹣x2+x．③当2＜x≤4时，作DH⊥AB于H．由②可知，DH＝BD＝﹣x+2，S＝•AB•DH＝××（﹣x+2）＝﹣x+2．综上，S＝．25．在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，AE＝AC，连接EC，点G是EC中点．（1）如图1，若点E恰好在线段AC上，连接FG．探究线段FG和BG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，过点E作EH⊥EA，垂足为E，交BG于点H，求的值．【分析】（1）如图1，连接BE，BF．根据直角三角形的性质得到AE＝EC＝AC，EG ＝GC＝EC，推出△ABE是等边三角形．得到BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°．根据全等三角形的性质得到BF＝BG，∠ABF＝∠EBG，得到△FBG是等边三角形，于是得到结论；（2）如图2，取AC的中点M，连接BM，GM，BF．根据直角三角形的性质得到BM＝AM＝CM，求得∠BMC＝120°，根据三角形中位线定理得到GM＝AE＝AF，GM∥AE，根据全等三角形的性质得到∠ABF＝∠MBG，BF＝BG，推出△BFG是等边三角形，得到BG＝FG，∠FGB＝60°，根据＝，EF＝AF，于是得到结论．解：（1）FG＝BG，证明：如图1，连接BE，BF．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝2AB．同理，AE＝2AF，∵AE＝EC＝AC，EG＝GC＝EC，∴EG＝AF，AB＝AE．∴△ABE是等边三角形．∴BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°．∴∠BEG＝120°，又∵∠BAC＝∠FAE＝60°，∴∠FAB＝120°．∴∠BEG＝∠FAB．∴△ABF≌△BEG（SAS），∴BF＝BG，∠ABF＝∠EBG，∴∠ABF+∠FBE＝∠FBE+∠EBG＝60°，即∠FBG＝60°，∴△FBG是等边三角形，∴FG＝BG；（2）如图2，取AC的中点M，连接BM，GM，BF．∵AM＝MC，∠ABC＝90°，∴BM＝AM＝CM，∵AC＝2AB，∴AB＝AM＝BM，∴∠BAM＝∠AMB＝∠ABM＝60°，∴∠BMC＝120°，∵AE＝2AF，∠EAF＝60°，∴∠BAF＝120°+∠EAC，∵AM＝MC，EG＝GC，∴GM＝AE＝AF，GM∥AE，∴∠CMG＝∠EAC，∴∠BMG＝120°+∠CMG＝120°+∠EAC＝∠BAF，∴△BAF≌△BMG（SAS），∴∠ABF＝∠MBG，BF＝BG，∴∠FBG＝∠ABM＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴BG＝FG，∠FGB＝60°，∵AE⊥EH，∠AEF＝30°，∴∠GEH＝60°，∴∠EHG＝∠GEH＝60°．∴EF＝BH，∵＝，EF＝AF，∴＝．26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．（1）填空：b＝﹣2a（用含a的代数式表示）；（2）当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴的最大距离为5，求a的值；（3）若点A的坐标为（﹣1，0），点E的坐标为（x，0）（其中x≥0），点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线对称轴公式x＝即可解决问题；（2）分别算出﹣x＝1和x＝0对应的函数值即可求得a的值；（3）分类讨论，应用一线三直角模型构造全等三角形，找到线段关系，从而求出点坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3对称轴为直线x＝1，∴对称轴为直线x＝，∴b＝﹣2a，故答案为：﹣2a；（2）当x＝0时，y＝﹣3，此时点（0，﹣3）到x轴的距离小于5，当x＝﹣1时，y＝a+2a﹣3＝3a﹣3.3a﹣3＝5，解得a＝；（3）存在，∵△CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，∴设Q（x，x2﹣2x﹣3），①如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M 和点N，∵∠CEQ＝90°，∴∠QEN+∠CEM＝90°，∵∠QEN+∠NQE＝90°，∴∠EQN＝∠CEM，∵∠CME＝∠QNE＝90°，EC＝EQ，∴△ENQ≌△CME（AAS），∴CM＝EN＝x2﹣2x﹣3，NQ＝EM＝3，∴﹣x+x2﹣2x﹣3＝3，解得x＝或x＝（舍去），∴OE＝CM＝，∴E（，0）；②如图，∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，∴B点的坐标为（3，0）．∴点E和点O重合，点Q和点B重合，此时E（0，0）；③如图，过点E作x轴的垂线l'，再分别过点C和点Q作垂线l'的垂线，分别交于点M'和点N'，同理：△EM'C≌△QN'E（AAS），CM＝EN＝x2﹣2x﹣3，NQ＝EM＝3，∴x+3＝x2﹣2x﹣3，解得x＝，x＝（舍去），∴OE＝CM＝，∴E（，0），综上所述，点E的坐标为（，0）或（0，0）或（，0）．。
辽宁省大连市九年级上学期期中数学试卷
辽宁省大连市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选。
(共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·宣城期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 03. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A . y=（x+1）2B . y=（x﹣3）2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）2﹣24. （2分）(2020·南通模拟) 用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·仁寿期中) 为执行“均衡教育”政策，某县2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·河东开学考) 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A . 5cmB . 7cmC . 10cmD . 12cm7. （2分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和138. （2分） (2019九上·杭州月考) 给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴，正确的命题为（）A . ①③⑤B . ②④⑤C . ③④⑤D . ①②⑤9. （2分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＜0C . c＜0D . a＋b＋c>0二、细心填一填。
辽宁省大连市九年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省大连市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）在：等边三角形、平行四边形、正方形、菱形和等腰梯形五种图形中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2018九上·山东期中) 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是（）A . (-5，4)B . (5，-4)C . (-4,-5)D . (-4，5)3. （3分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m≤C . m＜D . ＜m≤4. （3分）(2017·广东模拟) 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A . (1，-4)B . (-1，2)C . (1，2)D . (0，3)5. （3分）下列说法正确的是（）A . 任何数的平方根有两个B . 只有正数才有平方根C . 负数既没有平方根，也没有立方根D . 一个非负数的平方根的平方就是它本身6. （3分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x+1）2+17. （3分）关于x的方程（a－5）x²－4x－1=0有实数根，则a的范围是（）A . a≥1B . a﹥1 且a≠5C . a≥1 且a≠5D . a≠58. （3分）(2019·黄冈模拟) 设方程的两个根为，，那么的值等于（）A . -4B . -2C . 0D . 29. （3分） (2020八上·浦北期末) 如果一个三角形的三边长分别为 3、4、5 ，那么它的斜边上的高为（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·合肥模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是________12. （4分）(2014·常州) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．13. （4分） (2019九上·台安月考) 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A，B两点，顶点．给出下列结论：① ；②若，，在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．14. （4分） (2017九上·深圳月考) 如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形2.将方程x(x−1)=5(x+2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为()A. 1，6，10B. 1，−6，−10C. 1，−6，10D. 1，6，−103.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,−2)4.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，AD BD =34，则AEEC的值为()A. 34B. 43C. 37D. 475.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=4C. (x+3)2=5D. (x+3)2=±√56.若点P(2,−3)，则点P关于原点的对称点的坐标是()A. (2,3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (2,−3)7.把抛物线y=12x2先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为()A. y=12(x+6)2+3 B. y=12(x+6)2−3C. y=12(x−6)2+3 D. y=12(x−6)2−38.如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是()A. ∠ADC=∠ACBB. ∠ACD=∠ABCC. ADAC =ACABD. CDBC =ACAB9.足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共举行比赛210场．设共有x个队参赛，可列方程为()A. 12x(x−1)=210 B. 12x(x+1)=210C. x(x−1)=210D. x(x+1)=21010.关于函数y=−x2−2x的图象，有下列说法：①对称轴为直线x=−1；②抛物线开口向上；③从图象可以判断出，当x>−1时，y随着x的增大而减小．其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的一元二次方程5x2−4x+m=0的一个根是1，则m的值是______．12.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是ℎ=30t−5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为______s.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x 尺，则可列方程为______．15.如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为(2,−1)和(4,2)，以O为位似中心，将△AOB缩小为△A′OB′，且△A′OB′与△AOB的相似比为1，则点B的对应点B′2的坐标为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF=90°，设BE=x，CF=y，当0<x<4时，y关于x的函数解析式是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程：(1)3x2−2x=0；(2)x2+4x−10=0．18.已知二次函数y=x2+bx+c，画此函数图象时，列表如下：x…01234…y…30−103…(1)求出b，c的值；(2)当0<x<3时，y的取值范围是______．19.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D.已测得BD=40m，DC=20m，EC=24m，求河宽AB．20.如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为(−2,1)和(1,2)，将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段A′B′，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点A′，B′的坐标分别为(−2,−1)和(−3,2)．(1)点P的坐标是______(填写选项)；A.(0,0)B.(1,0)C.(−1,0)(2)线段BA的延长线与线段A′B′相交于点M，连接AP，BP，A′P，B′P，请补全图形并求出∠BMA′的度数．21.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，AE=3，求四边形ABCD的面积．22.如图，利用一面墙(墙的长度为12m)，用22m长的篱笆，围成一个矩形场地．(1)当BC是多少米时，场地的面积最大？(2)若场地的面积为48m2，求BC的长．23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=−√22x2+√2x+3√22的顶点为C，与x轴交于点A，B.抛物线y2与y1关于原点对称，y2的顶点为D，与x轴交于点E，F．(1)求y2的解析式；(2)连接BC，CE，DE，BD，判断四边形BCED的形状，并说明理由．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得∠BPQ=∠B，设运动时间为t(s)，△BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S(cm2).(1)当直线l经过点E时，t的值为______．(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25.如图，△ABC中，点D，E在边AB上，点F在边BC上，且AD=AC，EF=EC，∠CEF=∠A，连接DF．(1)在图1中找出与∠ACE相等的角，并证明；(2)求证：∠BDF=∠EFC；(3)如图2，延长FD，CA交于点G，连接EG，若EG=AG，DE=kAE，求DG的值(用DF 含k的代数式表示)．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−(m−2)x−2m，其中m为常数，点A(−2,n)在此抛物线上．(1)n的值为______；(2)若当−1≤x≤1时，函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．(3)抛物线与直线x=2m+1交于点B，连接AB，过点A作AB的垂线，与y轴交于点C，当AB=AC时，求m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x(x−1)=5(x+2)，x2−x=5x+10，x2−x−5x−10=0，x2−6x−10=0，所以a=1，b=−6，c=−10，故选：B．先化成一元二次方程的一般形式，再求出a、b、c的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：找各项系数时带着前面的符号．3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．【解答】解：∵y=−3(x−1)2−2，∴顶点坐标为(1,−2)，故选B．4.【答案】A【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AEEC=34，故选：A．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．5.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=−4，∴x2+6x+9=5，即(x+3)2=5．故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解析】解：点P(2,−3)，则点P关于原点的对称点的坐标是(−2,3)，故选：C．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．7.【答案】C【解析】解：将抛物线y=12x2先向右平移6个单位长度，得：y=12(x−6)2；再向上平移3个单位长度，得：y=12(x−6)2+3．故选：C．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：A、根据题意可知：∠CAD=∠BAC，∠ADC=∠ACB，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意．B、根据题意可知：∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ABC，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意．C、根据题意可知：∠CAD=∠BAC，ADAC =ACAB，根据两边成比例夹角相等两三角形相似，本选项不符合题意．D、根据题意可知：由条件无法判断两三角形相似．本选项符合题意，故选：D．根据三角形相似的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的(x−1)队打球，即共打x(x−1)场∵每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，∴每两支球队相互之间都要比赛两场，即x(x−1)=210，故选：C．设参加比赛的球队共有x支，则每支球队都要与余下的(x−1)支球队进行比赛，又每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，故这x支球队一共需要比赛x(x−1)场，而这个场次又是210场，据此列出方程．此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是抓住“每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场”列等量关系．10.【答案】B【解析】解：∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，所以②错误；∵y=−x2−2x=−(x+1)2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，所以①正确；当x>−1时，y随x的增大而减小，所以③正确；综上所述，正确的说法有①③2个．故选：B．利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．11.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程5x2−4x+m=0的一个根是1，∴5×12−4×1+m=0，解得：m=−1．故答案是：−1．直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．12.【答案】m<4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−4)2−4m>0，解得：m<4．故答案为：m<4．根据判别式的意义得到△=(−4)2−4m>0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．13.【答案】6【解析】解：令ℎ=0，则30t−5t2=0，解得：t=0或t=6，∴小球从抛出到落地共用时为6s，故答案为：6．令ℎ=0，解一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意得出得出方程．14.【答案】x2+(x+6)2=102【解析】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x+6)尺，根据题意得方程：x2+(x+6)2=102，故答案为：x2+(x+6)2=102．直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，正确应用勾股定理是解题关键．15.【答案】(2,1)或(−2,−1)【解析】解：∵以O为位似中心，将△AOB缩小为△A′OB′，且△A′OB′与△AOB的相似比为12，点B的坐标为(4,2)，∴点B的对应点B′的坐标为(4×12,2×12)或(4×(−12),2×(−12))，即(2,1)或(−2,−1)，故答案为：(2,1)或(−2,−1)．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．16.【答案】y=−13x2+43x【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABCE =BECF，∵AB=3，BC=4，BE=x，CF=y，∴34−x =xy，∴y=−13x2+43x(0<x<4)．故答案为：y=−13x2+43x.证明△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质得出ABCE =BECF，则可得出答案．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△ABE∽△ECF是解题的关键．17.【答案】解：(1)3x2−2x=0，x(3x−2)=0，∴x=0或3x−2=0，∴x1=0，x2=23；(2)x2+4x−10=0，x2+4x=10，x2+4x+4=10+4，即(x+2)2=14，∴x+2=±√14，∴x1=−2+√14，x2=−2−√14．【解析】(1)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项、配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．18.【答案】−1≤y<3【解析】解：(1)∵x=1、x=3时的函数值相等，都是0，∴−b2×1=1+32，∴b=−4，∵二次函数y=x2+bx+c图象经过点(0,3)，∴c=3；(2)描点、连线画出函数图象如图：∴0<x<3时，y的取值范围是−1≤y<3．故答案为：−1≤y<3．(1)根据抛物线的对称性求得对称轴，即可求得b的值，由抛物线过点(0,3)，即可求得c= 3；(2)根据图象即可求得．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键．19.【答案】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°，又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等)，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC =BDCD，即AB24=4020，解得AB=12．答：河的宽度AB为12m．【解析】求出△ABD和△ECD相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．20.【答案】C【解析】解：(1)如图，旋转中心P的坐标为(−1,0)．故答案为：C；(2)图形如图所示，∠BMA′=90°．(1)线段AA′，BB′的垂直平分线的交点P即为所求；(2)根据要求作出图形，即可解决问题．本题考查作图−坐标与图形变化−旋转，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△ADF中，{∠1=∠3∠AEB=∠AFD AB=AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF=3，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为3的正方形，∴S四边形ABCD =S正方形AECF=32=9．【解析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠3，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．22.【答案】解：(1)设BC=x米，场地的面积为y平方米，由题意得，y=x⋅12(22−x)=−12x2+11x=−12(x−11)2+60.5，所以当BC=11米时，场地是面积最大是60.5平方米；(2)当y=48时，−12x2+11x=48，解得x=6或16(舍)，答：BC的长是6米．【解析】(1)设BC=x米，场地的面积为y平方米，根据场地的面积=AB⋅BC可得关系式，再利用二次函数的性质可得答案；(2)将y=48代入(1)所得的关系式，然后解出x的值后判断，即可得出答案．本题考查二次函数的实际应用，掌握题意列出关系式并利用顶点式得到最大值是解题关键．23.【答案】解：(1)对于抛物线y1=−√22x2+√2x+3√22，令y=0，则−√22x2+√2x+3√22=0，解得：x1=3，x2=−1．∴A(−1,0)，B(3,0)．∵抛物线y1=−√22x2+√2x+3√22=−√22(x−1)2+2√2，∴C(1,2√2).∵抛物线y2与y1关于原点对称，∴D(−1,−2√2)，E(−3,0)，F(1,0)．设抛物线y2的解析式为y2=a(x+1)2−2√2，由题意得：(1+1)2a−2√2=0．解得：a=√22．∴抛物线y2的解析式为y2=√22x2+√2x−3√22．(2)四边形BCED是矩形，理由：连接CF，DA，如图，∵C(1,2√2)，F(1,0)，∴CF⊥AB．同理：AD⊥EF．∵C(1,2√2)，D(−1,−2√2)，∴CF=AD=2√2．∵A(−1,0)，B(3,0)，E(−3,0)，F(1,0)，∴OA=OF=1，OE=OB=3．∴EF=AB=4，EB=OE+OB=6．∴EC=√EF2+CF2=2√6，BD=√AB2+AD2=2√6，∴EC=BD．同理：DE=BC=2√3．∴四边形BCED是平行四边形．∵CE2+BC2=24+12=36，EB2=62=36，∴CE2+BC2=EB2．∴∠ECB=90°．∴四边形BCED是矩形．【解析】(1)利用关于原点对称得到点D，E，F的坐标，再利用待定系数法即可求得函数解析式；(2)分别计算出线段BC，CE，DE，BD，BE的长度利用矩形的判定定理即可得出结论．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法，二次函数图象的性质，抛物线与几何变换，矩形的判定，利用两个图象关于原点对称得到点D，E，F的坐标是解题的关键．24.【答案】7【解析】解：(1)∵四边形ACDE是正方形，CP=t cm，∴∠ACD=∠CDE=90°，AC=CD=DE=4cm，∵直线l经过点E，∠BPQ=∠B，∴△EPD≌△ABC(AAS)，∴PD=BC=3cm，∴CP=CD+PD=4+3=7(cm)，∴t=7，故答案为：7；(2)①当0≤t≤3时，如图2，设PQ与AC交于点F，∵∠FCP=∠ACB=90°，∠FPC=∠ABC，∴△FPC∽△ABC，∴FCCP =ACBC，即FCt=43，∴FC=43t，∴S=12⋅CP⋅FC=12×t×43t=23t2；②当3<t ≤4时，如图3，设PQ 与AE 交于点G ，过点A 作AF//PQ 交CD 于点F ，∵四边形ACDE 是正方形，∴AE//CD ，∴四边形AFPG 是平行四边形，∵AF//PQ ，∴∠AFC =∠BPQ ，∵∠BPQ =∠ABC ，∠ACF =∠ACB =90°，AC =AC ，∴△AFC≌△ABC(AAS)，∴CF =CB =3cm ，∴FP =CP −CF =(t −3)cm ，∴S =S △AFC +S ▱AFPG =12CF ⋅AC +FP ⋅AC =12×3×4+4(t −3)=4t −6； ③当4<t ≤7时，如图4，PQ 交AE 于G ，交DE 于H ，∵四边形ACDE 是正方形，∴∠PDH =∠E =90°，∠PHD =∠GHE ，∴△PHD∽△GHE ，∴DPGE =DH EH ，即t−4GE =DHEH ， ∵∠ACB =∠HDP =90°，∠ABC =∠HPD ，∴△ABC∽△HPD ，∴DHDP =AC BC，即DH t−4=43， ∴DH =43(t −4)，∴EH =DE −DH =4−43(t −4)=−43t +283， ∵GE EH =DP DH =34，∴GE =34(−43t +283)=−t +7，∴S =S 正方形ACDE −S △EGH =16−12×(−t +7)(−43t +283)=−23t +283t −503； ④当t >7时，S =16；综上所述，S ={ 23t 2(0≤t ≤3)4t −6(3<t ≤4)−23t 2+283t −503(4<t ≤7)16(t >7)．(1)根据正方形的性质可证得△EPD≌△ABC(AAS)，即可求得答案；(2)分三种情况：①当0≤t≤3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由△FPC∽△ABC，可t，再运用三角形面积公式即可；求得FC=43②当3<t≤4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AF//PQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再证明△AFC≌△ABC(AAS)，即可求得答案；③当4<t≤7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由△PHD∽△GHE，△ABC∽△HPD，−S△EGH，即可求得答案；S=S正方形ACDE④当t>7时，S=16．本题相似三角形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．25.【答案】解：(1)∠DEF=∠ACE．证明：∵∠DEC是△ACE的外角，∴∠DEC=∠A+∠ACE，∵∠DEC=∠DEF+∠CEF，∴∠DEC+∠CEF=∠A+∠ACE，∵∠CEF=∠A，∴∠DEF=∠ACE；(2)证明：连接CD，过点E作AC的平行线与CD交于点M，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵EM//AC，∴∠EMD=∠ACD，∠CEM=∠ACE，∴∠EDM=∠EMD，∠DEF=∠CEM，∴ED=EM，又∵EF=EC，∴△DEF≌△MEC(SAS)，∴∠EDF=∠EMC，∵∠BDF+∠EDF=∠EMD+∠EMC=180°，∴∠BDF=∠EMC，∵EM//AC，∴∠DEM=∠A，∵∠A=∠CEF，∴∠DEM=∠CEF，∵△DEM中，∠EMD=180°−∠DEM2，△FEC中，∠EFC=180°−∠CEF2，∴∠EMD=∠EFC，∴∠BDF=∠EFC；(3)连接CD，过点E作AC的平行线与CD交于点M，∵EG=AG，∴∠GAE=∠GEA，∵∠DAC+∠GAE=∠GEA+∠GED=180°，∴∠DAC=∠GED，∵∠CEF=∠DAC，∴∠DEG=∠CEF，∴∠DEG+∠DEF=∠CEF+∠DEF，即∠GEF=∠DEC，∵△DEF≌△MEC，∴∠EFG=∠ECD，DF=MC，又∵EF=EC，∴△EFG≌△ECD(ASA)，∴GF=DC，∴DC−MC=GF−DF，即GD=DM，∵EM//AC ， ∴DM MC =DE AE =k ， ∴GDDF =DMMC =k ．【解析】(1)由三角形外角的性质可得出答案；(2)连接CD ，过点E 作AC 的平行线与CD 交于点M ，证明△DEF≌△MEC(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠EDF =∠EMC ，证出∠EMD =∠EFC ，则可得出结论；(3)连接CD ，过点E 作AC 的平行线与CD 交于点M ，证明△EFG≌△ECD(ASA)，由全等三角形的性质可得出GF =DC ，证出GD =DM ，则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26.【答案】0【解析】解：(1)∵点A(−2,n)在此抛物线y =x 2−(m −2)x −2m 上，∴n =4+2(m −2)−2m ，解得n =0，故答案为：0；(2)当x =1时，y =1−m +2−2m =3−3m ，当x =−1时，y =1+m −2−2m =−1−m ，抛物线的对称轴为直线x =m−22， 当x =m−22时，y =−14m 2−m −1， ①当m−22≤−1时，即m ≤−2，∴3−3m −(−1−m)=4−2m =3，∴m =12(舍)； ②当−2<m−22≤−1时，即−2<m ≤0，∴3−3m −(−1−m)=4−2m =3，∴m =12(舍)；③当−1<m−22≤0时，即0<m ≤2，∴3−3m −(−14m 2−m −1)=3，∴m =4±2√3，∴m =4−2√3；④当0<m−22≤1时，即2<m ≤4，∴−1−m −(−14m 2−m −1)=3，∴m =±2√3，∴m =2√3；⑤当m−22>1时，即m >4，∴−1−m −(3−3m)=3，∴m =72(舍)；综上所述：m 的值为4−2√3或2√3；(3)设直线x =2m +1与x 轴的交点为E ，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°，∵∠BAE +∠CAO =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠ABE =∠CAO ，∵AB =AC ，∴△BAE≌△ACO(AAS)，∴AO =BE ，∵A(−2,0)，∴AO =BE =2，∵抛物线与直线x =2m +1交于点B ，∴B(2m +1,2m 2+5m +3)，∴2m 2+5m +3=±2，∴m =−5±√174． (1)将点A(−2,n)代入y =x 2−(m −2)x −2m ，即可求m 的值；(2)分别求出当x =1时，y =3−3m ，当x =−1时，y =−1−m ，抛物线的对称轴为直线x =m−22，当x =m−22时，y =−14m 2−m −1，再分五种情况讨论：①当m−22≤−1时，m =12(舍)；②当−2<m−22≤−1时，m =12(舍)；③当−1<m−22≤0时，m =4−2√3；④当0<m−22≤1时，m=2√3；⑤当m−22>1时，m=72(舍)；(3)设直线x=2m+1与x轴的交点为E，可证明△BAE≌△ACO(AAS)，再由AO=BE=2，B(2m+1,2m2+5m+3)，可得2m2+5m+3=±2，即可求出m=−5±√174．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．。
辽宁省大连市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
辽宁省大连市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A . （2-2，0）B . （2+2，0）C . （4， 0）D . （2， 0）2. （1分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A . 25cmB . 50cmC . 75cmD . 100cm3. （1分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=4，则x=2B . x2+x-k=0的一个根是1，则k=2C . 若3x2=6x，则x=2D . 若分式的值为零，则x=2或x=04. （1分）(2016·常州) 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A . 圆柱体B . 三棱锥C . 球体D . 圆锥体5. （1分） (2019九上·文登期中) 如图，点在函数的图象上，且，过点作轴于点，则的周长为（）A .B .C .D .6. （1分） (2016九上·佛山期末) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE 与△ABC的面积之比是（）A . 1：16B . 1：9C . 1：4D . 1：27. （1分） (2019九上·金凤期中) 如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019八上·蛟河期中) 下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（）①AD⊥BC ，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D ，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D ，且AD平分∠BAC.A . ①B . ②C . ③D . ①②③9. （1分）(2017·福州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A .B .C .D .10. （1分） (2018九上·仙桃期中) 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是________．12. （1分）(2017·枣庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．13. （1分） (2020九上·深圳期末) 如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l 交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝________．14. （1分）(2019·内江) 如图，在菱形中，，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是________．三、解答题 (共11题；共17分)15. （1分） (2019九上·长白期中) 用公式法解方程：16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上．（不写作法）17. （2分）(2016·鸡西模拟) 如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B （﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2 ， B2 ， C2 ，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2 ．18. （1分）已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．19. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD 于E，求证：AE=BD+DE．20. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6， AE=6，求AF的长．21. （1分） (2019九上·获嘉月考) 水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6 000元,同时又要让顾客尽可能多得到实惠,那么每千克应涨价多少元?22. （2分）(2017·古田模拟) 在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．23. （2分）(2020·岳阳) 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．24. （2分）(2019·荆门模拟) 如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m．（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；（2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin ．①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90° 时，求DE的长．25. （3分）(2020·郑州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O 分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G.（1）求证：HG=GB；（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M.填空：①连接OE，ME，DM.当EG=________时，四边形OEMD为菱形；②连接OE.当EG=________时，四边形OEAG为平行四边形.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共17分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、。
辽宁省大连市九年级上学期期中数学试卷
辽宁省大连市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下列图案中，是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 矩形D . 直角三角形2. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . （x+1）2=2（x+1）B . + ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2x=x23. （2分） (2019八下·北京期末) 方程的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根4. （2分） (2017九上·遂宁期末) 设是方程的两根，则的值是（）A . 2B . －2C .D .5. （2分） (2017九上·德惠期末) 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为（）A . 1，﹣2B . ﹣1，﹣2C . ﹣1，2D . 1，26. （2分）已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A . （0，7）B . （﹣1，7）C . （﹣2，7）D . （﹣3，7）7. （2分） (2019九上·绍兴月考) 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是（）A . (3，4)B . (-3，4)C . (3，-4)D . (-3，-4)8. （2分）下列各点中，抛物线经过的点是（）A . (0，4)B . (1， )C . ( ， )D . (2，8)9. （2分） (2017八下·怀柔期末) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A . m≤1B . m＜1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠010. （2分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是A . （-4，3）B . （-3，4）C . (3，4）D . （4，-3）11. （2分） (2018九上·江干期末) 如图，把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）.A . 12B . 8+C . 8+D . 8+12. （2分）如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（）A . 点在⊙O内B . 点在⊙O上C . 点在⊙O外D . 无法确定13. （2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（）A . 1：2：3：4B . 4：2：1：3C . 4：2：3：1D . 1：3：2：414. （2分） (2020·重庆模拟) 如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转 ,分别交线段于两点，连接 ,给出下列四个结论:①;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0.你认为其中正确的信息的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分）若方程（m﹣1） +5x﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. （10分） (2019九下·黄石月考) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
辽宁省大连市九年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省大连市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）对角线互相平分且相等的四边形是（）A . 菱形；B . 矩形；C . 正方形；D . 等腰梯形．2. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个3. （2分）如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中甲获胜的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）A . 9B . 6C . 3D . 45. （2分） (2018七上·锦州期末) 如图，是从上面看得到的用8个相同小正方体搭成几何体的形状图，那么从左面看这个几何体的形状图一定不是（）A .B .C .D .6. （2分）若A(a,b)，B(a-2,c)两点均在函数的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A . b＜cB . b＞cC . b=cD . 无法判断7. （2分）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A .B . ∠ADC＝∠ACBC . ∠ACD＝∠BD . AC2=AD·AB8. （2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A . 逐渐变短B . 逐渐变长C . 先变短后变长D . 先变长后变短9. （2分） (2020八上·苏州期末) 若点P在一次函数y=-4x+2的图像上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 1611. （2分） (2016九上·灵石期中) 若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥0B . m≤0C . m≠1D . m≤0且m≠﹣112. （2分）某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75则他的投篮命中率为（）A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共9题；共9分)13. （1分） (2016八上·龙湾期中) 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．14. （1分） (2018九上·天台月考) 写出一个一元二次方程使其一个根为1________.15. （1分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．16. （1分） (2019九上·香坊期末) 上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米17. （1分）(2017·顺义模拟) 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．18. （1分） (2019八下·江阴月考) 当 =________时，函数是反比例函数.19. （1分） (2019九上·万州期末) 如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是________.20. （1分） (2019七上·禅城期末) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要________个小立方块.21. （1分）(2016·潍坊) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共89分)22. （25分） (2020九上·石城期末)（1）解方程：x2-4x-5=0（2）二次函数图象经过点A(4，-3)，当x=3时，函数有最大值-1，求二次函数的解析式。
辽宁省大连市沙河口区第79中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
辽宁省大连市沙河口区第79中学2022-2023学年九年级上学
期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4070
二、填空题
11．如图，二次函数的图象与x 轴相交于()()3010A B -，
，，两点，交y 轴于点()03C ，，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过B ，D 两点，当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，x 的取值范围是________．
12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为______米．
13．对于函数243y x x =-++，当0x a ≤≤时，y 有最大值7，最小值3，则a 的取值范围是________．
14．若α∠的度数是60︒，则sin α的值是_________．
15．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC =4，BC ＝3，将△ABC 绕点B 逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A 1C 1分别交AB ，AC 于点G ，H ，当△AGH 为等腰三角形时，则CH 的长为____．
三、解答题
20．如图所示，抛物线2
=++与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，
y ax bx c
交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．
54。