清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学(含详细答案)
成面积相等的两部分，则实数 k 的值为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或 演算步骤。其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分， 考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17.（本题满分 12 分） 如图，在△ABC 中， BC = 5 ， AB = 7 ， BD 是
x
B． 若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， m ⊥α ， 则α ⊥ β D． 若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， β ⊥α ， 则m ⊥α
11．在如下程序框图中，已知： f 0 ( x) = xe ， f i ′( x) 是 f i ( x) 的导函数，则输出的是 开始 输入 f 0 (x )
i=0
x2 y2 13 6．双曲线 C： 2 − 2 = 1( a > 0, b > 0) 的离心率 e = ，则它的渐近线方程 2 a b
3 A． y = ± x 2 2 B． y = ± x 3 9 C． y = ± x 4 4 D． y = ± x 9
7． 在 ∆ABC 中，在线段 AB 上任取一点 P ，恰好满足 A．
⎧log 1 ( x + 1) , 0 ≤ x < 1
2
，则方程
⎪ ⎩1 − x − 3 , x ≥ 1
f ( x) −
A．0
1 = 0 的所有根之和为 2
B． 1 − 2 C．
2
D． 1 + 2
高三文科数学试卷 第 2 页 （共 4 页）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 13．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6 = _________ ． 14．在三角形 ABC 中，BC 边上一点 D，且 BD=2DC,若 AD = x AB + y AC ,则 x + y = __． 15．如图是抛物线 形拱桥，当水面在如图所示的 n 处时， 拱顶离水面 2 米 ，水面宽 4 米，水位上升 1 米后，水面 宽 米．
清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测
高三文科数学试卷
本试卷共 4 页，共 2 3 小题，满分 150 分,考试用时 120 分钟．
1 参考公式：1．锥体的体积公式 V = sh , 其中 s 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 3 ˆx + a ˆ =b ˆ 的系数公式： 2．参考公式：最小二乘法求线性回归方程 y
n n
ˆ = b
∑
i =1
( x i − x )( y i − y )
n
∑
=
i =1 n
xi yi − n x ⋅ y
ˆx ˆ = y − b ,a
∑
i =1
( xi − x )
2
∑
i =1
x i2
− nx
2
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个选项是符合题目 要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中． ） 1． 已知
S ∆ PBC 2 的概率是 > S ∆ ABC 3
2 3 2 5 3
B．
4 9 4 5 3
C．
1 9
D．
1 3
8． 一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B． C． 2 5 D． 4 5
9． 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三 百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六 朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。 ” 其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后达到目的地。”则该人最 后一天走的路程为 A． 4 里 B． 5 里 C． 6 里 D． 8 里 10．设 m, n 是两条不同的直线， α , β 是两个不同的平面，则 A． 若m ⊂α ，n ⊂ β ， β ⊥α ， 则m ⊥ n C． 若 m // α ， n // β ， α // β ， 则 m // n
1 ∠ABC 的平分线， cos ∠ABC = ． 7
（Ⅰ）求 AC 的长； （Ⅱ）求△ DBC 的面积． 18． （本题满分 12 分） 某地级市 2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数 据如下表： 年份 年份代号 t 人均纯收入 y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9
2Байду номын сангаас
D．250
x
5． 已知命题 p ： ∃x ∈ (0,+∞ ) ，使得 x + 2 x + 1 > 0 成立，命题 q : ∀x ∈ R, e > 1 ， 则 A．命题 C．命题
p ∨ q 是假命题
B．命题 p ∧ q 是真命题 D．命题
p ∧ (¬q ) 是假命题
p ∧ (¬q ) 是真命题
高三文科数学试卷 第 1 页 （共 4 页）
i=i+1
否
f i ( x ) = f i′ −1 ( x )
是
结束
i =2017
C.2017e x
输出 f i (x)
A . 2016 e x
B . 2016 e x + xe
x
D.2017e x + xe x
12．定义域在 R 上的奇函数 f ( x ) ，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = ⎪ ⎨
� � � � � 3． 已知向量 a = (1,−1),向量b = (3, x)，且( 2a − b ) ⊥ a ，则实数 x =
A． -1 B． 0 C． 1 D． 2 A． [- 1,2] B． [- 1,2) C． (2,6] D． [ 2,3]
4． 为了解工厂的 1000 名工人的生产情况， 从中抽取 100 名工人进行统计，得到如下频率分布直方图， 由此可估计该工厂产量在 75 件以上（含 75 件） 的工人数为 A．50 B．100 C．150
a + 2i = b + i ( a, b ∈ R ) ，其中 i 为虚数单位，则 a + b = i A． −1 B． 1 C． 2
D．
3
2． 已 知 集 合 A = {x ( x − 6 )( x + 1) ≤ 0 } ， 集 合 B = x x ≥ 2 ， R 为 实 数 集 ， 则
{
}
A ∩ (C R B ) =
2018-2019学年广东省清远市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
30
35
产卵数 y/个
5
20
100 325
（Ⅰ）根据散点图判断 y＝bx+a 与 y＝ebx+a 哪一个更适宜作为产卵数 y 关于温度 y 的回归
方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程（数字保留 2 位小数）；
（Ⅲ）要使得产卵数不超过 50，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）
A．[0，2]
B．{1}
C．{1}
D．{0，1，2}
2．（5 分）设复数 z 满足 z（1﹣i）＝3+i（其中 i 为虚数单位），则 z＝（ ）
A．﹣2+i
B．1﹣2i
C．1+2i
D．2+i
3．（5 分）等比数列{an}中，满足 a1＝2，且 a1，a2+1，a3 成等差数列，则数列{an}的公比 为（ ）
第 3 页（共 16 页）
数解 m，则称点（m，f（m））为函数 y＝f（x）的“拐点”．若点（1，﹣3）是函数 g（x） ＝x3﹣ax2+bx﹣5（a，b∈R）的“拐点”，也是函数 g（x）图象上的点，则函数 h（x）＝
x 的最大值是
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演 算步骤．其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分，考生只 需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）
2018-2019 学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个选项是符合题目 要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．）
2017-2018学年高三一模考试文科数学测试卷及答案
2017-2018 学年度咼三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 2 _2iB. 2 2iC. _2 _ 2 iD. -2 2i2. 已知命题p : -i n 三N , 3n .2018，则一p 为( )A. —n. N , 3n £；20 18B . —n^N , 3n .2018C.n N, 3n ^2 018 D. -I n 三 N , 3“ ：：： 2 01 8f1~]3. 设集合 M ={x|x —x,0} , N = x| 1 ，则是()IxJA. M ? NB. N ? MC. M =ND. M U N =R4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（边过点 P (1, -2)，则 sin 2 v = ()3 3 4A.B .-C .—D5556.等腰直角三角形 ABC 中，A =90、，该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转，则2个几 何体的体积之比为（1.2(1 —i)5.以角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ,若角二终2A. 向右平移生个单位长度2B. 向右平移二个单位长度4C. 向左平移二个单位长度2D. 向左平移二个单位长度4B .求 135 - ... - (2 n - 1)C.求12 - 22・32亠 亠nA .1 :、、.、C7. 已知a =45c A. a ::: c ::.aC.b :::c ::8.为了得到yIx_可yD . 2 :1该程序所能实现的功能是 （）sin 2x •丄的图象（） I 3丿设计的程序框图,210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（D.求12 ■■■■■ (n -1)A. 5 4、、2B. 9C. 6 5、, 2D. 2 3 4 5311. 已知P为抛物线亍二x上异于原点0的点，PQ _ x轴，垂足为Q ,过PQ的中点作x轴一P Q的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 ----------- =()N O2 3A. B. 1C. — D. 23 212. 已知函数f (x) =x -2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )A. f (x)的图象关于y轴对称 B . f (x)的最小值为-1C. f (x)有4个零点 D . f (x)有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 a =(_1,1) , b =(1, _2)，贝U (a 2b) a =.x - y _ 0I14. 设x , y满足约束条件x・2y_3_0，则z = 2x 3 y的最小值是.x - 2 y -1 乞02 2x y15. 已知双曲线C : 1 (m .0)，则C的离心率的取值范围是.1 亠m 1 —mc a b16. 在八ABC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c,若S ABC，贝V 的最大4 b a值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.已知数列｛ a n ｝是以1为首项的等差数列，数列｛X ｝是以q （q =1）为公比的等比数列（1）求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式;天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3元.根据以往的销售情况，按 ［0,100），［1 00,200），［200,300），［3 00,400）， ［400,500］进行分组,得到如图所示的频率分布直方图（1） 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 X （同一组中的数据用该组区间中 点值代表）；（2） 该经销商某天购进了 300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 X 公斤（0乞X 空500），利 润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于700元的概率•19.如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，平面 A ’B ’C _平面 AA 1C 1C ，乙BAC =90-（2） 若.'^1 B 1C 是边长为2的等边三角形，求点 B 1到平面ABC 的距离.(2)若 S 、= a 1b n 6"丄亠 亠％丄b 2-， 求S n .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当2 220.已知椭圆-:X2 - y2=1 （a b - 0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B为a b（1）若椭圆:的方程；（2）若C为椭圆:上一点，满足AC//BM , AMC=6 0；，求m的值.x 121. 已知函数 f （x）% ，g （x） = e* " .. .. In x —a .x（1）求f （x）的最大值；（2）若曲线y=g（x）与x轴相切，求a的值.（二）选考题：共10分•请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆6 : （x-1）2 - / =1，圆C 2 : （X-3）2 ・y2=9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求6， C2的极坐标方程；「X =t CO S 0（（2）设曲线C3 : （t为参数且t式0），C3与圆6，C2分别交于A，B，求S少cy =t sin a的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲设函数f（x）=|x+1| — x的最大值为m.（1）求m的值；2 2（2）若正实数a，b满足a • b = m，求—一-——的最小值.b 十1 a +1②一①可得，S= 2n +1 + (2n + 2n —1 + ・・・ +=2n +2— 2n — 4.(18) 解:(I) x = 50 x 0.001 O X 100 + 150X 0.002 0x 100 + 250 x 0.003 0 x 100+ 350 x 0.002 5x 100+ 450 x 0.001 5 x 100 = 265 .…4 分(H)当日需求量不低于 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x 300 = 1 500元；当日需求量不足 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x — (300 — x ) x 3 = 8x — 900元；故 Y =°x- 900, 0< X V 300,…8 分故 丫= 1 500, 300W x < 500. 分由 Y 》700 得，200W x < 500, 所以 F ( Y > 700) = P (200 w x w 500)=0.003 0x 100 + 0.002 5x 100 + 0.001 5x 100=0.7 .(19) 解:参考答案•选择题:A 卷: DACCD BDBCA CDB 卷: AACCD DBBCA CD •填空题： (13)— 4 (14)— 5(15) (1 ,2)(16) 2 2三•解答题: (17) 解:(I)设｛a n ｝的公差为 d , ｛6｝的首项为 b,贝 U a n = 1 + (n — 1) d , b n = bg n —1 •卩 + d= b,依题意可得孑2d = b 1(q — 1),2K1 + d ) bq = bq ,d =1,解得b 1= 2,q = 2,所以 a n = n , b n = 2.S= 1X 2n+ 2X 2n —1+ - +1n x 2 ,所以 n +12S = 1 x 2.. 2+ 2x 2 +•••+ n x 2 ,2 12) — n x 2…12分…12分(I)过点B作AC的垂线，垂足为0,由平面 ABC 丄平面 AACC,平面 ABC n 平面 AACC = AC 得BO ±平面AACQ,又AC 平面AACC 得B0丄AC. 由/BAC= 90°, AB// AB ，得 AB 丄 AC 又 BOd A 1B 1 = B i ,得 AC 丄平面 A i B i C. 又CA 平面ABC,得ACLCA .又 AML BM , AC// BM 所以 k BM = k AC =所以AB //平面ABC所以B 到平面ABC 的距离等于 A 到平面ABC 的距离，设其为 d , 由 Vq -AB = V B-AA 1 C 得，1 1 1 1 X-X ACX ABX d = ；x ：x ACX A C x B O,3 23 2所以 d = B 0= <;3.即点B 到平面ABC 的距离为，3. (20) 解：(I)依题意得 A (0 , b ) , F ( — c , 0)，当 ABL l 时，B ( — 3, b ),,r b b 2 2由 AF 丄 BF 得 k AF • k BF = • =— 1，又 b + c = 6.c — 3 + c解得 c = 2, b = ,2.2 2所以，椭圆r 的方程为x 6+2 =1.(n)由(I)得A (0 ,寸2)，所以 k AM =—…7分m厂所以直线AC 的方程为y =(^+羽,2 2m xv — 12my = —x + 订2与—+ — = 1 联立得(2 + 3m )x + 12mx= 0,所以 x c = ?十 §m ，—12m 乔（叶0），在直角△ AM （中，由/ AMC 60° 得，|AC = ,3|AM ，整理得：（，3m+ 2） 2= 0, 解得m=—晋.…10分…12分当X V 1时，f (x ) > 0, f ( x )单调递增;当X > 1时，f (X )V 0 , f ( x )单调递减,1 故x = 1时，f (X )取得最大值f (1) = e . e ,,, x —1 1 1(n)因为 g (x ) = e + -2— x — 1,X X 设切点为(t , 0)，则 g (t ) = 0,且 g (t ) = 0,t — 1 1 1 t —1 1即 e + 严一 -—1 = 0, e — t ■一 In t — t + a = 0,1 t 一!所以 a = - + In t +1 — e .人 X —1 1 1令 h ( x ) = e + 2— — 1, x x1 X 1 x — !由(I )得f ( X )<e ，所以g w e ，即e >x ，等号当且仅当x = 1时成立,21 1 (X — 1) (X + 1)所以h (x ) >x + T — - — 1 = - >0,等号当且仅当 x = 1时成立, X X X故 a = 1.(22)解:依题意得 I AB = 6cos a — 2cos C 2(3 , 0)到直线 AB 的距离 d = 3|sin a | ,1(21)解:1 — x(X )二丁所以当且仅当 x = 1 时，h ( x ) = 0, 所以t = 1.…11分 …12分 C 1：cos 0 , y = p sin 0 2 . 2 一 -2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 2 p cos 可得,+ 1= 1，所以2cosG: 2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 6 p cos + 9= 9，所以p = 6cos a = 4COS a ,所以S\ABC>= x d x | AB = 3|sin 2 a | ,故当a=±丁时，&AB(2取得最大值3. …10分4(23)解：丁一1, X W一1,(I) f (x) = |x + 1| —| x| = 2X + 1, —1 v X V 1,、1, X> 1,由f(x)的单调性可知，当x> 1时，f(x)取得最大值1.所以m= 1. …4分（n ）由（i ）可知， a + b = 1, bh +吕=3（bh +h b +1）+（a +1）] 2 . 2 . 1 22 a （a +1） b （b +1） =-[a + b ++] 3 b +1=1（a + b ）2 1 a = b = g 时取等号.b 21 —-的最小值为 a +1 3 > 1（a2 + b 2 + 2a （a + 1）b （b +1） b + 1 a +1 ） a + 1 当且仅当 …10分。
2017-2018学年广东省清远市高二(上)期末数学试卷(理科)-附解析
2017-2018学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号213209202.-1≤x≤3是x2-2x≤0成立的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3.命题“若A∩B≠∅，则A≠Q或B≠∅”的逆否命题是（）A. 若，则或B. 若，则且C. 若或，则D. 若且，则4.如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若8，x，6的平均数是x，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是a，则的值为（）A. B. C. 85 D. 875.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“弦图”，给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明．如图所示的“弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.6.如图，给出的是计算+++…+值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？7.命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形一定是矩形”及其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中假命题的个数（）A. 0B. 2C. 3D. 48.设变量x，y满足约束条件，若满足条件的点P（x，y）表示的平面区域为一个三角形，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.若F1（-2，0），F2（2，0），|PF1|+|PF2|=a+（常数a＞0），则点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 椭圆或线段D. 椭圆或直线10.已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是（）A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行11.若中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的渐近线与抛物线y2=x-1相切，则双曲线C的离心率为（）A. 5B.C.D.12.在△ABC中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足=x+y，若不等式≥a2+at对t∈[-2，2]恒成立，则a的最小值为（）A. B. C. 2 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位有员工300人，其中女员工有160人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是______．14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为______．15.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则恰好出现一次正面朝上的概率是______．16.已知实数x，y满足，存在x，y使得2x+y≤a成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.现有某高新技术企业年研发费用投入x（百万元）与企业年利润y（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如表：（2）求y对x的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？18.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查．将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示．（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是多少（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求抽出的3人中至少有1个高中生的概率．19.在如图所示的几何体中，正方形ABEF所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中点．（1）求证：AD∥平面BFM（2）求面EDF与面ADB所成锐二面角的大小．20.设命题p：关于x的不等式2x+1＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R（1）若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围；（2）设命题m：函数y=x2+bx+a的图象与x轴有公共点，若￢p是￢m的充分不必要条件，求实数b的取值范围．21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x-y+2=0与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点M（0，m），使|+2|=|-2|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．22.已知f（x）=e x-（1）若a＞0，对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）若0＜a≤，证明：函数y=f（x）在（-a，+∞）有唯一的零点．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从随机数表第1行的第6列的数字3开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21，32，09，16，17，02；所以第3个红球的编号为09．故选：C．根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查了简单随机抽样的应用问题，正确理解随机数法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：由x2-2x≤0，解得0≤x≤2．∴-1≤x≤3是x2-2x≤0成立的必要不充分条件．故选：B．由x2-2x≤0，解得0≤x≤2．即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查四种命题之间的关系，结合逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若A=∅且B=∅，则A∩B=∅，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查茎叶图的读法，考查平均数，众数和中位数的定义，是一道基础题．分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出a的值即可得解．【解答】解：若8，x，6的平均数是x，乙的众数是81，则x=7，y=1，甲数据是：78，79，80，85，87，92，96；故中位数a=85，则的值为85．故选C．．5.【答案】A【解析】解：观察图形知，大正方形的边长为2，面积为4，阴影区域的边长为-1，面积为4-2；所以飞镖落在阴影区域的概率为P==1-；故选：A．根据几何概率的求法，计算中间小正方形区域的面积与大正方形面积的比即可．本题考查了几何概率的计算问题，关键是得到两个正方形的边长，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了循直到型循环结构的应用问题，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：i=2，S=0+，第二循环：i=4，S=+，第三次循环：i=6，S=++，…依此类推，第1008次循环：i=2016，S=+++…+，i=2018，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i≤2017或i＜2017．故选C．7.【答案】B【解析】解：命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形一定是矩形”，所以原命题正确，同时逆否命题也正确．命题的逆命题为：“如果一个四边形是矩形，那么这个四边形一定是正方形”．显然逆命题为假命题，同时否命题也为假命题．所以四种命题中假命题的个数为2个．故选：B．根据互为逆否命题的两个命题为真假命题，分别判断原命题，和逆命题的真假即可．本题主要考查四种命题的真假关系的判断，利用互为逆否命题的命题是等价命题，只需证明两个命题即可．8.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然当0＜a≤1时，不等式组表示的区域为三角形；直线x+y=a经过可行域的B时，可行域是三角形，由可得：B（，）．则a=，满足条件的点P（x，y）表示的平面区域为一个三角形，则a的取值范围是：（0，1][，+∞）．故选：D．先画出满足条件的平面区域，由图象可直接读出a的范围；本题考察了解得的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查轨迹的判断，椭圆的定义以及基本不等式的应用，属于基本知识的考查．根据基本不等式推出a+的范围，然后结合椭圆的定义，判断选项即可．【解答】解：a＞0，a+≥2=4，当且仅当a=2时取等号；当a=2时，若F1（-2，0），F2（2，0），|PF1|+|PF2|=4，则点P的轨迹是线段，当a≠2，a＞0时，F1（-2，0），F2（2，0），|PF1|+|PF2|=a+（常数a＞0），则点P的轨迹是椭圆；故选C．10.【答案】D【解析】解：∵直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，∴m∩α=A，∴直线m，n的位置关系不可能是平行直线．故选：D．推导出直线n⊂平面α，m∩α=A，从而直线m，n的位置关系不可能是平行直线．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.【答案】D【解析】解：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线：y=，可得：，消去y可得：b2x2-a2x+a2=0，双曲线C的渐近线与抛物线y2=x-1相切，△=a4-4a2b2=0，可得a2=4b2=4c2-4a2，所以：=．故选：D．利用双曲线的渐近线与抛物线相切，联立方程组，通过判别式为0，求出a，b 关系然后求解离心率即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：=x+y=2x+y，因为点F在线段CD（不含端点）上，所以C，F，D三点共线，所以2x+y=1且x＞0，y＞0，则=（）（2x+y）=4++≥4+2=8，当且仅当=，即x=，y=时，上式取等号，故有最小值8，不等式≥a2+at对t∈[-2，2]恒成立，就是8≥a2+at对t∈[-2，2]恒成立，即a2+at-8≤0对t∈[-2，2]恒成立，可得：，解得a∈[-2，2]．则a的最小值为-2．故选：B．根据C，F，D三点共线可得x，y的关系，再利用基本不等式解出的最小值．然后求解a的范围，得到a的最小值．本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由分层抽样的定义知女员工应选取的人数为=8，则抽取的男员工为15-8=7人，故答案为7.14.【答案】4【解析】解：椭圆=1，a=，b=，c==2，可得右焦点为（2，0），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），由题意可得=2，解得p=4，故答案为：4．求得双曲线的a，b，c，可得右焦点，求出抛物线的焦点，解方程可得p=4．本题考查椭圆和抛物线的方程和性质，注意运用椭圆的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，共8种情况；如图所示：分析可得恰好出现一次正面向上的有3种情况，则其概率为：，故答案为：．根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，分析可得全部的情况数目以及恰好出现一次正面向上的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．本题考查古典概率的计算，注意用列举法或树状图列举全部的可能情况并进行分析．16.【答案】[2，+∞）【解析】解：令z=2x+y，画出约束条件实数x，y满足的可行域，由可行域知：目标函数过点B时取最小值，由，可得x=-1，y=4，可得B（-1，4）时，z的最小值为：2．所以要使存在x，y使得2x+y≤a成立，只需使目标函数的最小值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a≥2．故答案为：[2，+∞）．画出实数x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最小值，即可得到a的取值范围．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出实数x，y满足的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．17.【答案】解：（1）散点图：（2）由题意可知，==3，==4，x i y i=1×2+2×3+3×4+4×4+5×7=71，x i2=1+4+9+16+25=55，根据公式，可求得==1.1，=-=0.7，故所求回归直线的方程为=1.1x+0.7；（3）令x=8，得到预测值=1.1×8+0.7=9.5（百万元）答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【解析】（1）根据数据画出散点图；（2）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得y对x的回归直线方程；（3）令x=8，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查散点图的画法，考查转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）由直方图可知，初中生中课外阅读时间在[30，40）小时内的学生人数的频率为：1-（0.005×2+0.03+0.04）×10=0.2，则学生人数为1800×0.2=360，高中生中课外阅读时间在[30，40）小时内的学生人数的频率为：1-（0.005×2+0.025+0.035）×10=0.3，则学生人数为1200×0.3=360，估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是720人．（2）因为抽样比例为=，则初中生应抽取60人，高中生应抽取40人，所以在课外阅读时间不足10小时的样本学生中，初中生有0.005×10×60=3人，记为a，b，c，高中生有0.005×10×40=2人，记为d，e．从这5人中任取3人的所有可能结果为：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（c，d，e）共10个．其中至少有1个高中生的结果有：（a，b，d），（a，b，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（c，d，e），共9个．所以至少有1个高中生的概率p=．【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．（1）由直方图求出初中生中课外阅读时间在[30，40）小时内的学生人数的频率为0.2，则学生人数为360，高中生中课外阅读时间在[30，40）小时内的学生人数的频率为0.3，则学生人数为360，由此能估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数．（2）抽样比例为=，则初中生应抽取60人，高中生应抽取40人，所以在课外阅读时间不足10小时的样本学生中，初中生有3人，记为a，b，c，高中生有2人，记为d，e．从这5人中任取3人，利用列举法能求出至少有1个高中生的概率．19.【答案】（1）证明：连接AE交BF于点N，连接MN，∵ABEF是正方形，∴N是AE的中点，又M是ED的中点，∴MN∥AD，∵AD⊄平面BFM，MN⊂平面BFM，AD∥平面BFM；（2）解：∵ABEF是正方形，∴BE⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，∴BE⊥平面ABC，又CD∥BE，∴取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，∵△ABC是正三角形，∴OA⊥BC，以O为坐标原点，OA、OB、OM所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则A（，0，0），B（1，0，1），E（0，1，2），D（0，-1，1），F（，0，2），，，，，，，，，，，，，设面EDF的法向量为，，，则，令z=1，得，，，设面ADB的法向量为，，，则，令z1=-1，得，，，cos＜，＞=，∵求面EDF与面ADB所成锐二面角，∴平面EDF与平面ADB所成二面角的平面角为60°．【解析】（1）连接AE交BF于点N，连接MN，可得MN∥AD，再由线面平行的判定可得AD∥平面BFM；（2）取BC的中点O，连接OM，可得OM⊥平面ABC，又△ABC是正三角形，则OA⊥BC，以O为坐标原点，OA、OB、OM所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，分别求出A，B，E，D，F的坐标，然后求出平面EDF与平面ADB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得面EDF 与面ADB所成锐二面角的大小．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意得p和q均是真命题，由不等式不等式2x+1＜a的解集为∅；得a≤1，函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R，得：x∈R时，ax2-x+a＞0恒成立，故△ ，解得＞．由题意得命题p和命题q均正确，综上，a的取值范围是，．（2）由命题m得：△=b2-4a≥0，解得a≤b2，由￢p是￢m的充分不必要条件，得m是p的充分非必要条件，∴ ，⊊（-∞，1]，∴＜1，∴b∈（-2，2）．【解析】（1）由题意得p和q均是真命题，由不等式不等式2x+1＜a的解集为∅；利用指数函数的单调性可得a的取值范围．函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R，得：x∈R时，ax2-x+a＞0恒成立，可得，解得a范围．由题意得命题p和命题q均正确，即可得出．（2）由命题m得：△≥0，解得a≤b2，由￢p是￢m的充分不必要条件，得m是p的充分非必要条件，即可得出．本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）由已知得，解得，b=，c=，∴椭圆C的方程为；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y=kx+m，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-8=0．△=16（8k2-m2+2）＞0①，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由，得⊥，即，即x1x2+y1y2=0，故8k2=5m2-8≥0，代入①式解得m＞或m＜-．【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y=kx+m ，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横纵坐标的积，结合|+2|=|-2|可得k 与m 的关系，再由判别式大于0求得实数m 的取值范围．22.【答案】解：（1）∵f （x ）≥0对任意x ∈（0，+∞）恒成立，∴a ≥e -x -x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，令g （x ）=e -x -x ，∵g （x ）=e -x -x 在x ∈（0，+∞）内单调递减，∴g （x ）＜g （0）=1，∴a ≥1，∴a 的取值范围是{a |a ≥1}；证明（2）∵函数y =e x 在（-a ，+∞）上是增函数，函数y = 在（-a ，+∞）上是减函数，∴f （x ）=e x - 在（-a ，+∞）上是增函数， 又∵0＜a ≤ ，∴f （0）=1- ＜0，f （1）=e - ＞0，由零点存在性定理得，在f （x ）在（0，1）上有零点，∴函数y =f （x ）在（-a ，+∞）有唯一的零点．【解析】（1）分离参数a≥e -x -x ，构造函数g （x ）=e -x -x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求出函数的最值即可，（2）根据函数零点存在定理即可证明本题考查了函数恒成立的问题，以及参数的取值范围和函数零点存在定理，属于中档题。
【全国市级联考】广东清远市2017-2018学年高二第一学期末质量检测理科数学试题(解析版)
清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）A. 21B. 32C. 09D. 20【答案】C【解析】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为9.故答案为：C。
2. 是成立的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】根据题意得到等价于，则是成立的必要不充分条件，故是成立的必要不充分条件。
故答案为：B。
3. 命题“若，则或”的逆否命题是（）A. 若，则或B. 若，则且C. 若或，则D. 若且，则【答案】D【解析】根据逆否命题的定义得到，将原命题的条件和结论换位置，并且都否定，即可。
故若，则或”的逆否命题是若且，则.故答案为：D 。
4. 如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若的平均数是，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是，则的值为 （ ）A. B. C. 85 D. 87【答案】C 【解析】由题意得到的平均数是，故x=7, 乙的众数是81，故y=1, 甲7次数学成绩的中位数是a=85,故的值为85. 故答案为：C 。
5. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“弦图”，给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明．如图所示的“弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选6. 若下图，给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：i=2，S=0+，第二循环：i=4，S=，第三次循环：i=6，S=++，…依此类推，第1008次循环：i=2016，S=，i=2018，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i≤2017或i＜2017．故答案为：C。
(东莞市)2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三理科数学(含详细答案)
共16页（东莞市）2017— 2018学年度第一学期期末教学质量检查高三理科数学23小题，满分150分，时间120分钟，不准使用计算器 小题，每小题5分，共60分，每小题各有四个选择支，仅有=-1 ”是“直线人：mx 2y 2 = 0与直线12: x (m-1)y =0平行”开始考生注意：本卷共三大题,、选择题（本大题共 12 1、 个选择支正确, 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）已知集合 A ={x R|x_2}, B={x R | x 2- x - 2 ：：： 0｝，则下列结论正确的是（ B 、 A B -.一D 、 2、 设复数z 满足（1-i ）z=4i （ i 是虚数单位）， 则 |Z|=（）A 、B 、C 、2D 、2、2的（） A 、 充要条件B 、必要不充分条件 充分不必要条件 D 、既不充分也不必要条件已知实数x, y 满足约束条件 x 一0x • y -3 一 0 ,则函数z = x • 2y 的最小值为x -2y 一0A 、 4B 、6C 、D 、2阅读下左图程序框图, 为使输出的数据为31, 则①处应填的数字为（ A 、 4B 、5C 、D 、7 S=1, i=1S=S+2ii=i+1第6题图否第5题图输出S结束6、某几何体的三视图如图所示，(网格线中，每各小正方形的边长为1),则该几何体的体积为( )A、1B、2C、3D、47、已知3位女生和2位男生参加歌咏比赛, 则男生不再第- •位和第五位出场的概率为()3332A、—B、c、一D、-102055&已知函数 f (x)=Asin( X J( A0, ，0,0 「)的最小正周期大于2“，且当2― 5 ―x 时f(x)取得最大值为1，曲线y二f(x)的一个对称中心为，0 ，则下列结2. 4论正确的是( )g(x)二f (x)- mx- n在［-1,1］上有两个零点，则实数m的取值范围为 (共16页A、B、f(x)在上递减f (x)在- —,0上递减D、f(x)在「千手上递增10、已知函数 f (x)是定义在［-1,1］上的偶函数，当［0,1］时, f (x) = x2，且函数A、o,2B、0，3D、0,2共16页11、如图 ABC 中，B =60 ,BC =5, AB =4,BA =2BE, 丄+丄…a*1 *1 a ? +1 a ?017 *113、函数y =J og 2（2x -1）的定义域是14、若（X-b ）5（ b 为常数）的展开式中各项系数和为 243，则该展开式中含X 一次项的系 X 数为15、已知三棱柱 ABC - ABC, AA| - 面 ABC ， 一 ABC = 90 ， AB = 3, BC = 4,AA , =m （0 cm 兰2），若此三棱柱内含有一球，则球的最大体积 V = _________ .（结果用 实数表示）.1 X16、 设点P 在曲线y= — e 上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则| PQ |最小值为2 三、解答题（本大题共 7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17、 （本小题满分12分）已知等比数列｛a n ｝的公比q • 0 ,若a 2 a^ 6,且a 2 a = 16.（1） 求数列｛a .｝的通项公式；（2） 若 cd • a ?b 2 a n b n 二啤 n • N *），求数列｛b n ｝的前 n 项和 T n .BF = 3 BC ，G 为 AF 和 CE 4 的交点。
02东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测高三数学(文科)试题及答案
东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）（1）已知集合{1,2,3,4,5,6}A ，{1,3,7}B ，则AB （ ）（A ）{1,2,3,4,5,6,7}（B ）{1}（C ）{1,3} （D ）{2,4,5,6}（2）下列函数中为偶函数的是 （ ）（A ）2(2)y x =- （B ）|ln |y x（C ）cos yx x （D ）||ex y（3）直线:1l ykx 与圆22:1O x y 相交于 ,A B 两点，则“1k ”是“||2AB ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，若输入2x ，则输出的S 值为（（A ）8 （B ）19（C ）42 （D ）89（5）已知向量(1,2),(0,2),(1,)λa b c ，若(2)a b ∥c ，则实数λ（ ）（A ）3 （B ）13（C ）1 （D ）3 （6）已知132a，21log 3b ，121log 3c ，则 （ ）（A ） ab c （B ）a c b （C ）c b a （D ）c a b0,1kS1kS x S k 4k是否 S 输出（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）（A）3（B ）43（C） （D ）83（8）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 （ ） （A ）甲、丁、乙、丙（B ）丁、甲、乙、丙（C ）丁、乙、丙、甲 （D ）乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省清远市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
广东省清远市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，那么A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|x≤3或x≥4} D．{x|﹣1≤x≤3}2．（5分）已知p：3＜2，q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“￢p”为真B．“￢q”为真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真3．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣26．（5分）已知空间两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，1），此两点间的距离为（）A．B．C．19 D．117．（5分）“m=3”是“椭圆+=1的离心率为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）A．f（x）在（﹣2，1）上是增函数B．x=1是f（x）的极大值点C．f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数D．x=3是f（x）的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是．12．（5分）“∀x∈R，x2≥0”的否定是．13．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若cosθ=，且θ是△A BC的内角，求f（θ﹣）．17．（14分）如图5，三角形A BC中，AC=BC=，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面A BC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面 A BC；（2）求三棱锥B﹣AEC的体积．18．（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．19．（14分）已知点N（1，0）和直线l：x=﹣1，坐标平面内一动点P到N的距离等于其到直线l：x=﹣1的距离．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线A K与圆x2+（y﹣2）2=4相离．20．（14分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，那么A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|x≤3或x≥4} D．{x|﹣1≤x≤3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知p：3＜2，q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“￢p”为真B．“￢q”为真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可得出．解答：解：∵p：3＜2，是假；q：3＞2，是真．∴￢p是真．故选：A．点评：本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．3．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱考点：构成空间几何体的基本元素．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．解答：解：由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱．故选：D点评：此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线y﹣x+5=0的倾斜角为α．直线y﹣x+5=0化为，∴．∵α∈分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．10．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）A．f（x）在（﹣2，1）上是增函数B．x=1是f（x）的极大值点C．f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数D．x=3是f（x）的极小值点考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：利用函数的导数的图象，对选项逐一判断即可．解答：解：由函数的图象可知：f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增函数，不正确；x=1时f′（1）＞0，函数f（x）没有取得最大值，所以B不正确；f（x）在（﹣1，2）上f′（x）＞0，函数是增函数，在（2，4）上f′（x）＜0，函数是减函数，所以C正确；x=3时，f′（3）＜0，所以函数f（x）没有取得的极小值，所以D不正确．故选：C．点评：本题考查函数的图象的应用，导数与函数的图象的区别，函数的极值以及函数的单调性的判断，基本知识的考查．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是x+y﹣3=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，得：1+2+c=0，解得c=﹣3，∴所求直线方程为：x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．12．（5分）“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．考点：的否定．分析：根据一个的否定定义解决．解答：解：由的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜0点评：本题考查一个的否定的定义．13．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．解答：解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为2x+3y﹣12=0．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：平方差法：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程后作差，利用斜率公式及中点坐标公式可得斜率；根据点斜式可得直线方程．解答：解：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，①，=144②，①﹣②得，+9=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以==，即，所以弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故答案为：﹣；2x+3y﹣12=0．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、直线方程的求解，弦中点问题常利用平方差法解决，应熟练掌握．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．考点：的否定；复合的真假．专题：计算题．分析：由题设条件先求出P：x≥3或x≤﹣2．由“p且q”与“≦q”同时为假，知p假q真，．由此能得到满足条件的x的不等式求解．解答：解：p：x2﹣x﹣6≥0，∴x≥3或x≤﹣2，…5分因为“p∧q”与“¬q”同时为假，∴p假q真，…（8分）即，∴x=﹣1，0，1，2…（12分）点评：本题考查复合的真假性，参数的取值范围．复合的真假要转化到组成复合的两个基本的真假性上去．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若cosθ=，且θ是△A BC的内角，求f（θ﹣）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用函数的解析式，求解函数值即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用两角和的正弦函数求解即可．解答：解（1），…（2分）=…（3分）=…（4分）（2）因为cosθ=，且θ是△ABC的内角，所以sinθ=，…（6分）∴====…（12分）．点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．17．（14分）如图5，三角形A BC中，AC=BC=，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面A BC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面 A BC；（2）求三棱锥B﹣AEC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN，通过证明MNFG为平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理证明GF∥平面ABC．方法2：连接EA，证明GF∥AC，利用直线与平面平行的判定定理证明GF∥平面ABC．（2）利用BE⊥底面ABC，求出高BE，利用V B﹣AEC=V E﹣ABC求出几何体的体积．解答：解（1）：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN …（1分）∵G、F分别是EC和BD的中点∴GM∥BE，且GM=，NF∥DA，且NF=DA…（3分）又∵ADEB为正方形∴BE∥AD，BE=AD∴GM∥NF且GM=NF …（4分）∴MNFG为平行四边形…（5分）∴GF∥MN，…（6分）又MN⊂平面ABC，GF⊄平面ABC∴GF∥平面ABC…（7分）方法2：连接EA …（1分）∵ADEB为正方形，F是BD的中点，∴EA交BD于点F …（3分）∴AF=FE（或者F为AE的中点）…（4分）∵EG=GC（或者G为CE的中点），∴GF∥AC，…（5分）又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC …（7分）（2）BE⊥底面ABC∴BE是三棱锥E﹣ABC的高且BE=1 …（9分）∴V B﹣AEC=V E﹣ABC…（12分）=…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，棱锥的条件的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力、计算能力．18．（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的方程，利用已知条件列出方程组，即可求出圆的方程．（2）判断最长的弦长是经过圆的圆心，判断直线的特征，然后求出直线方程．解答：解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2…..（1分）由题意知：，…..（4分）解得a=1，b=2…..（6分）∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5…..（7分）（2）由题意可知直线l过圆C的圆心时截得的弦最长…..（9分）∴直线l过圆心C（1，2）…..（10分）又∵直线l过P（1，5），∴直线l的斜率k不存在（12分）∴直线l方程为x﹣1=0…..（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．19．（14分）已知点N（1，0）和直线l：x=﹣1，坐标平面内一动点P到N的距离等于其到直线l：x=﹣1的距离．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线A K与圆x2+（y﹣2）2=4相离．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x，y），利用|x+1|=，即可得到动点P的轨迹方程．解法2：判断点P的轨迹是以点N为焦点，直线l为准线的抛物线求出p，即可得到动点P的轨迹方程．（2）由A（t，4）在轨迹y2=4x上，求出t=4，得到A坐标，当m=4时，判断直线AK与圆的位置关系；当m≠4时，直线AK的方程为，通过圆心到直线AK的距离与半径的关系，得到m＞1时，直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．解答：解：（1）设P（x，y），则点P到l的距离|x+1|，…（2分）由题意得，|x+1|=，…（3分）化简得y2=4x．所以动点P的轨迹方程为y2=4x．…（5分）解法2：由题得点P的轨迹是以点N为焦点，直线l为准线的抛物线…（2分）∴设P的轨迹方程为y2=2px，…（3分）∴p=2，…（4分）所以动点P的轨迹方程为y2=4x．…（5分）（2）由A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．…（6分）当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．…（7分）当m≠4时，直线AK的方程为，即4x+（m﹣4）y﹣4m=0．…（8分）圆x2+（y﹣2）2=4的圆心（0，2）到直线AK的距离，…（10分）令，…（11分）解得m＞1．…（13分）综上所述，当m＞1时，直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．…（14分）点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线方程的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（14分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点坐标，斜率k，k=f′（1），用点斜式即可求出方程；（Ⅱ）解含参的不等式：f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（Ⅲ）分离出参数a后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域．解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1，∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）．∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f′（x）=0，得x=﹣a或x=．（1）当a＞0时，由f′（x）＜0，得﹣a＜x＜；由f′（x）＞0，得x＜﹣a或x＞，此时f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）．（2）当a＜0时，由f′（x）＜0，得；由f′（x）＞0，得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．（Ⅲ）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得a≥lnx﹣x﹣在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣．令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）h′（x）+ 0 ﹣h（x）单调递增﹣2 单调递减∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．点评：本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，不等式恒成立常转化为函数最值问题解决．。
(东莞市)2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学(含详细答案)
（东莞市）2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学考生注意：本卷共三大题，23小题，满分150分，时间120分钟，不准使用计算器 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1、已知集合2{|2},{|20}A x R x B x R x x =∈≥=∈--<，则下列结论正确的是（ ）A 、AB R =B 、A B ≠∅C 、A B =∅D 、A B =∅2、设复数z 满足41iz i=-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A 、1BC 、2D 、3、已知向量a 与b 满足()||1,||2,a b a b a ==⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A 、2π B 、3π C 、4π D 、6π 4、某文具店销售A 品牌文具，根据以往的销售记录，统计得该品牌文具的价格与月销售量之间有如下关系：若销售量y 与价格x 有较好的线性相关关系，根据最小二乘法原理得线性回归方程为：ˆˆ 6.65ybx =+，根据该模型，预测价格降到2元时月销售量大约是（ ）万件. A 、5B 、5.35C 、5.25D 、5.25、“1m =-”是“直线11:220mx y ++=与直线21:(1)0x m y +-=平行”的（ ）A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件6、阅读下左图程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、77、某几何体的三视图如图所示，（网格线中，每各小正方形的边长为1），则该几何体的体积为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、48、已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的最小正周期大于2π，且当2x π=时()f x 取得最大值为1，曲线()y f x =的一个对称中心为5,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A 、15,612πωϕ== B 、1,33πωϕ== C 、1,24πωϕ== D 、2,36πωϕ== 9、已知定点12(2,0),(2,0),F F N -是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（ ） A 、椭圆B 、抛物线C 、双曲线D 、圆10、已知实数,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则函数2z x y =+的最小值为（ ）A 、[]0,4B 、[4,)+∞C 、[]0,6D 、[6,)+∞11、已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，且函数第5题图第6题图()()g x f x mx m =--在[1,1]-上有两个零点，则实数m 的取值范围为 （ ）A 、10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B 、1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦12、数列{}n a 满足2111,,2n n n a a a a +==+用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017111111a a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦ （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在相应的位置上.） 13、函数12log (21)y x =-的定义域是________.14、曲线2ln y x x =在点(1,0)P 的切线方程为________.15、如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，3,2,1,AB BC CD === 且BC CD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为________. 16、已知ABC ∆的外接球半径为1，且sin()sin a b A B a c A sinB-+=-+（角,,A B C 的对边分别为,,a b c ），则ABC ∆的周长的取值范围为________.三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，若236,a a +=且2416a a = . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*()n n a b n n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .AB DC莞草编织的莞席曾是东莞人的骄傲，早在《诗经》就有“上莞下箕，乃安斯寝”。
广东省清远市2018届高三上学期期末考试数学(理)答案
5 6 ，而外接球球 4
AA1 = 1 ,故外接球半径 2
R 2 = 12 + (
三、解答题
5 6 2 83 83π ) = ，所以表面积为 4πR 2 = 4 8 2
17. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 中， a1 = 1 ，其前 n 项和为 S n ，且满足
an =
2S n 2 ( n ≥ 2, n ∈ N ∗ ) . 2 Sn − 1
( x + y ) max = 2 sin
二、填空题 13. n = 5 14． p =
7 8
15. 2 2
16.
83π 2
2 2 13.【解析】 a 2 = 4C n , a 2 = 40 ,故 C n = 10 ，有 n 2 − n − 20 = 0 ，
解之 n = 5, 或n = −4(舍去） 【解析】小明有 4 枚完全相同的硬币，把 4 叠成一摞，基本事件的 14． 总数为 n = 2 4 = 16 ，所有相邻的两枚硬币至少有一组同一面相对，包 含的基本事件个数为 m = 2 − 2 = 14 ，所以向量两枚硬币中至少有一 组同一面不相邻的概率为 p =
其中 θ +
π 所以 x + y = cosθ + 3 sin θ = 2 sin(θ + ) 6
π π 5π π 5π 5π 时， ( x + y ) min = 2 sin ∈ [ ， ] ，∴当 θ + = =1 6 6 6 6 6 6 π = 2 ，所以 x + y ∈ [1,2] 2
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(Ⅰ) 求证：数列 ⎨
⎧1⎫ ⎬ 是等差数列； ⎩ Sn ⎭
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。
2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。
3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。
4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。
5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。
6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。
7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。
图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。
8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。
二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。
10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。
11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。
三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。
14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。
15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。