2019-2020 学年江苏省无锡市锡山区八年级第一学期期中数学【试卷+解析】
若从“ AAS ”的判定来添加条件，可添加 ∠B =∠E ，
若从“ SAS ”的判定来添加条件，可添加 BC = EF 或 BF = EC ，
故选： A ．
8．（3 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距
离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了 (
)
A．0.9 米
B．1.3 米
C．1.5 米
D．2 米
【考点】 KU ：勾股定理的应用
【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得 AC 和
CE 的长即可．
【解答】解：在 Rt∆ACB 中， AC2 = AB2 − BC2 = 2.52 −1.52 = 4 ，
∴ AC = 2 ，
三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解： A 、 62 + 82 ≠ 122 ，不符合勾股定理的逆定理，故正确． B 、 72 + 242 = 252 ，符合勾股定理的逆定理，故错误； C 、1.52 + 22 = 2.52 ，符合勾股定理的逆定理，故错误； D 、 92 + 122 = 152 ，符合勾股定理的逆定理，故错误；
证： BE CF ．
22．（8 分）如图，在 ABC 中， AB AC ，A 36， AB 的垂直平分线 DE 分别交边 AB 、 AC 于点 E 、 D ，连结 BD （1）求DBC 的度数； （2）若 BC 4 ，求 AD 的长．
23．（8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，B 90， AB 3 ， BC 4 ， CD 12 ， AD 13 ，求四边形 ABCD 的面积．
D ， E 三点在同一条直线上，连接 BD ， BE ．以下三个结论：
① BD CE ；② BD CE ；③ ACE DBC 45．
其中结论正确的个数是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．0
二、填空（每题 2 分，共 16 分） 11．（2 分）16 的算术平方根是 ． 12．（2 分）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ． 13．（2 分）已知 ABC DEF ， A 30， B 80 ，则F ． 14．（2 分）等腰三角形的一个角是110 ，则它的底角是 ．
2019-2020 学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷一
参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是 ( )
A．
B．
C．
D．
【考点】 P3 ：轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解： A 、是轴对称图形，故此选项错误；
A． AB DE
B． BF CE
C． A D
D．B E
8．（3 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距
离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了 ( )
A．0.9 米
B．1.3 米
故选： A ．
Байду номын сангаас
5．（3 分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭
到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( )
A． ∆ABC 的三条中线的交点 B． ∆ABC 三边的中垂线的交点 C． ∆ABC 三条角平分线的交点 D． ∆ABC 三条高所在直线的交点 【考点】 MI ：三角形的内切圆与内心 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可 知是 ∆ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【解答】解： 凉亭到草坪三条边的距离相等，
24．（4 分）利用网格画图： （1）在 AC 上找一点 P ，使点 P 到 AB 和 BC 的距离相等； （2）在射线 BP 上找一点 Q ，使 QA QC ．
25．（10 分）如图，ABC 中，AB BC ，BE AC 于点 E ，AD BC 于点 D ，BAD 45， AD 与 BE 交于点 F ，连接 CF ．
C．4 个
D．5 个
【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此解答即可．
【解答】解： 22 是分数，属于有理数； −1.732 是有限小数，属于有理数； − 0.01 = − 1 ，
使得 ∆PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有 ( )
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
【考点】 D5 ：坐标与图形性质； KI ：等腰三角形的判定
（1）求证： BF 2AE ； （2）若 CD 1 ，求 AD 的长．
26．（10 分）【问题】 如图 1，在 RtABC 中，ACB 90，AC BC ，过点 C 作直线 l 平行于 AB ．EDF 90 ， 点 D 在直线 l 上移动，角的一边 DE 始终经过点 B ，另一边 DF 与直线 AC 交于点 P ，研究 DP 和 DB 的数量关系． 【探究发现】 如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点 C 重合时，可以得到 DP DB ； 【数学思考】 （1）如图 1，若点 P 是线段 AC 上的任意一点（不含端点 A 、 C) 时，请证明 DP DB ； 【拓展引申】 （2）如图 3 和图 4，当 DF 与 CA 的延长线（或 AC 的延长线）交于点 P 时， BD DP 是否 成立？如果成立，请你根据图 3 或图 4 中的任意一张图进行证明，如果不成立，请说明理 由．
【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数．
故选： B ．
4．（3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．6，12，8
B．7，24，25
C．1.5，2，2.5
D．9，12，15
【考点】 KS ：勾股定理的逆定理
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
线段 B1D
cm ．
17．（2 分）如图，已知 AE 平分 BAC ， BE AE 于 E ， ED / / AC ， BAE 36 ，那么
BED
．
18．（2 分）已知：如图， ABC 是边长为 6 的等边三角形，直线 AF BC 于 F ，点 D 是直 线 AF 上一动点，以 BD 为边在 BD 的右侧作等边 BDE ，连接 EF ，则 EF 的最小值为 ．
C．1.5 米
D．2 米
9．（3 分）如图，已知 RtABC 中，C 90，A 30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P ，使
得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有 ( )
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
10．（3 分）如图，在 ABC ，ADE 中，BAC DAE 90，AB AC ，AD AE ，点 C ，
三、解答题（共 74 分） 19．（8 分）计算： （1） (1) | 2 2 | (π 3.14)0 （2） 16 3 27 (2)2 20．（8 分）解方程： （1） 2x3 16 0 （2） (x 1)2 4 0 21．（8 分）如图，已知点 B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE ，A D ，AC / /DF ．求
7
10
是分数，属于有理数．
∴无理数有： π 、 3 9 、 0.121121112… （每两个 2 中逐次多一个1) 共 3 个． 2
故选： B ．
3．（3 分）与数轴上的点一一对应的是 ( )
A．有理数
B．实数
C．无理数
D．自然数
【考点】29：实数与数轴
【分析】根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空．
27．（10 分）如图， ABC 中，ACB 90， AB 5cm ， BC 3cm ，若点 P 从点 A 出发， 以每秒 2cm 的速度沿折线 A C B A 运动，设运动时间为 t 秒 (t 0) ．
（1）若点 P 在 AC 上，且满足 PA PB 时，求出此时 t 的值； （2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值； （3）在运动过程中，直接写出当 t 为何值时， BCP 为等腰三角形．
A． ABC 的三条中线的交点 B． ABC 三边的中垂线的交点 C． ABC 三条角平分线的交点 D． ABC 三条高所在直线的交点
6．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则其周长为 (
A．8
B．10
C．11
) D．10 或 11
7．（3 分）如图， AC DF ，1 2 ，再添加一个条件，不一定能判定 ABC DEF 的是 ()
7
2
中，无理数的个数是 ( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．（3 分）与数轴上的点一一对应的是 (
A．有理数
B．实数
) C．无理数
D．自然数
4．（3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．6，12，8
B．7，24，25
C．1.5，2，2.5
D．9，12，15
5．（3 分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭 到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( )
能组成三角形，周长 = 3 + 3 + 4 = 10 ，
2019学年江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42. 下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°8. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9. 全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．10. 的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，= ．11. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．12. 一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15. 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 cm．17. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．18. 如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题19. 计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．20. 已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．21. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23. 如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24. 如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．25. 已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
江苏省无锡市锡山区锡东片2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省无锡市锡山区锡东片2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是手机中部分软件的图标，其中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是()A. 2cm，4cm，6cmB. √2cm,√3cm,5cmC. 13cm,14cm,15cm D. 4cm，√5cm，√21cm3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D.35°4.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=64，S3=289，则边AC的长度为()A. 15B. 225C. 81D. 255.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③√3是3的平方根；④在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；⑤π2是分数，它是有理数，⑥1+√6是多项式．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知一个等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是()A. 17cmB. 22cmC. 17cm或22cmD. 18cm7.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A. SSSB. ASAC. SSAD. HL8.在数轴上表示√5和−√3的两点间的距离是()A. √5+√3B. √5−√3C. −(√5+√3)D. √3−√59.如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为()．A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为()A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则AD=______ ．12.比较大小：2_____√5.(用“>”、“<”或“=”填空)3中，无理数的个数是______．13.在实数−7，√5，π，−√2714.全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为______ km2．15.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD是角平分线，则AD=________cm，△ABC的面积为________cm2．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD=√65，则AC长为______ ．17.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AD=BD，AE=CE.则∠A的度数为．18.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O.若AO=5cm，则AB的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算．(1)|−2|+(−1)2+(−5)0−√4；3．(2)(√3)2−√81+√27四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.解方程(1)(x+2)2=25(2)3x3−81=0．21.如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD.求证：△ABD≌△BAC．22.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，求3b−a的立方根．23.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB．24.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，连接AE、CD交于点F，连接BF.求证：(1)AE=CD；(2)BF平分∠AFD．25.如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC(1)设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；(2)设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；(3)利用(2)的结论，试求代数式√x2+9+√(24−x)2+16的最小值．26.如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，若动点P从点C开始，以每秒2个单位的速度按C→A→B→C的路径运动一周．设出发的时间为t秒．(1)若t=2秒时，求△ABP的周长．(2)若△BPC是直角三角形，请直接写出时间t的取值范围．(3)是否存在某一时刻t，使得△BCP为等腰三角形？若存在，求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2.答案：D解析：解：A 、因为22+42≠62，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、因为(√2)2+(√3)2≠52，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、因为(13)2+(14)2≠(15)2，故不能围成直角三角形，此选项错误；D 、因为42+(√5)2=(√21)2，故能围成直角三角形，此选项正确．故选：D ．计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理进行计算． 3.答案：A解析：解：∵AB =AD ，∠B =70°，∴∠ADB =70°．∵AD =DC ，∴∠C =∠DAC ，∴∠C =35°，∴∠BAC =180°−70°−35°=75°．故选：A ．先根据AB =AD ，∠B =70°求出∠ADB 的度数，再由AD =DC 得出∠C =∠DAC ，根据三角形外角的性质得出∠C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．4.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．根据正方形的面积公式结合勾股定理求出AC2，即可求出答案．解：∵S1=64，S3=289，∴BC2=64，AB2=289，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，∴AC2=289−64=225，∴AC=15．故选A．5.答案：B解析：本题考查了实数，利用无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．解：①任何无理数都是无限小数，故①符合题意；②实数与数轴上的点一一对应，故②不符合题意；③√3是3的平方根，故③符合题意；④在1和3之间的无理数有无数个，故④不符合题意；⑤π是无理数，故⑤不符合题意；2⑥1+√6是无理数，故⑥不符合题意；故选B．6.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为4cm或是腰长为9cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，9cm，4cm+4cm<9cm不满足三角形的三边关系；当腰长是9cm时，三角形的三边是9cm，9cm，4cm，三角形的周长是22cm.故选B．7.答案：D解析：解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOP(HL)．故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．8.答案：A解析：解：√5−(−√3)=√5+√3．故选A．根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，列式计算即可得解．本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法．9.答案：A解析：此题考查了折叠的性质与勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC−BD=4−x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．解：设BD=x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=2+BC2=√62+82=10，折叠纸片使AB边与AC边重合，B点落在点E上，AE=AB=6，BD=DE=x，EC=AC−AE=10−6=4，由线段的和差，得DC=BC−BD=8−x，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE2+CE2=DC2，x2+42=(8−x)2，x=3．故选A．10.答案：C解析：本题考查了轴对称性质，利用轴对称的性质，灵活运用题目中的条件，进行等量代换，进而可以求解．解：∵△ABE与△A′BE关于BE对称，∴∠ABE=∠A′BE，∵△BDC与△BDC′关于BD对称，∴∠CDB=∠C′DB=85°，∠A′BC=∠A′BE，∵∠CDB+∠A′BC+∠C=180°，∴∠A′BC+∠C=180°−∠CDB=180°−85°=95°，∵∠ABC+∠A+∠C=180°，∴∠ABC+∠C=180°−∠A=180°−35°=145°，∵∠ABC=∠ABE+∠A′BE+∠A′BC=3∠A′BC，∴3∠A′BC+∠C=145°，∴2∠A′BC=50°，∴∠A′BC=25°，∴∠ABC=3∠A′BC=75°故选C．11.答案：165解析：解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S△ABC=12×3×4=12×5×CD，∴CD=125．∴AD=√AC2−CD2=√16−14425=165，故答案为：16．5根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD，然后再利用勾股定理计算出AD长即可．此题主要考查了直角三角形面积及勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12.答案：<解析：[分析]用“夹逼法”解答即可．[详解]∵4<5<9，∴2<√5<3，∴2<√5．故答案为：<．[点睛]本题主要考查了无理数的估算，熟知“夹逼法”是解题的关键．13.答案：23是有理数，解析：解：−7，−√27√5，π中是无理数，故答案为：2．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．14.答案：1.49×108解析：解：149 480 000km2≈1.49×108km2(精确到百万位)．故答案为1.49×108．先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 15.答案：15；120 解析： 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD 是解决问题的关键．解：∵AB =AC =17cm ，AD 是角平分线，∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC =8cm ，∴∠ADB =90°，由勾股定理得：AD =√AB 2−BD 2=√172−82=15(cm)，∴△ABC 的面积=12BC ⋅AD =12×16×15=120(cm 2)；故答案为15；120． 16.答案：√58解析：解：作AE ⊥CD 于E ，如图所示：则∠AEC =∠AED =90°，∴∠ACE +∠CAE =90°，∵∠ACB =90°，即∠BCD +∠ACE =90°，∴∠BCD =∠CAE ，在△ACE 和△CBD 中，{∠AEC =∠CDB =90°∠CAE =∠BCD AC =CB, ∴△ACE ≌△CBD(AAS)，∴CE =BD =3，AE =CD ，设AE =x ，则DE =x −3，在Rt △ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，即x 2+(x −3)2=(√65)2，解得：x =7，或x =−4(舍去)，∴AE =7，在Rt △ACE 中，AC =√CE 2+AE 2=√32+72=√58；故答案为：√58．作AE ⊥CD 于E ，先证明△ACE ≌△CBD ，得出CE =BD =3，AE =CD ，设AE =x ，则DE =x −3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE =7，在Rt △ACE 中，由勾股定理求出AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理和构造全等三角形是解决问题的关键．17.答案：60°解析：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和三角形内角和定理.根据题意可达到AD=ED=AE，然后即可得到答案．解：连接DE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴△ADC和△AEB都是直角三角形，∵AD=BD，AE=CE，∴DE=AE，DE=AD，即AD=ED=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠A=60°，故答案为60°．18.答案：8cm解析：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．根据折叠前后角相等可证AO= CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=√AO2−AD2=√52−42=3(cm)，AB=CD=DO+CO=3+5=8(cm)．故答案为8cm．19.答案：解：(1)原式=2+1+1−2=2；(2)原式=3−9+3=−3．解析：本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．(1)依据绝对值、有理数的乘方、零指数幂和二次根式的性质计算即可；(2)依据二次根式的性质、算术平方根、立方根的定义求解即可．20.答案：解：(1)x+2=±5∴x=−7或x=3(2)x3=27x=3解析：根据平方根与立方根的定义即可求出答案．本题立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．21.答案：证明：在△ABD和△BAC中，{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=AB,∴△ABD≌△BAC．解析：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．根据已知利用SAS直接判定△ABD≌△BAC．22.答案：解：由题意可知：2b+1=(±3)2=9，∴b=4，3a+2b−1=42=16，∴3a+8−1=16，a=3，∴3b−a=12−3=9，∴9的立方根是√93．解析：分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b−1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出3b−a 的值，求出其立方根即可．本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．23.答案：证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL)．∴CF=EB；(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．解析：(1)根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；(2)利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．24.答案：证明：(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE∴∠ABE=∠CBD，且AB=BC，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD(2)如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE=S△CBD，∴12AE×BM=12CD×BN∴BM=BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD解析：(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD；(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD，可求BM=BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．25.答案：解：(1)在直角△ADP中，∵∠A=90°，AD=2，AP=x，∴PD=√AD2+AP2=√4+x2；在直角△BCP中，∵∠B=90°，AD=3，PB=AB−AP=12−x，∴PC=√PB2+BC2=√(12−x)2+9；(2)如右图．作D点关于AB的对称点D′，连接CD′，交AB于P，则PD′=PD，CD′=PD′+PC=PD+PC，即为y的最小值．过D′作AB的平行线，交CB的延长线于E．在△CED′中，∠E=90°，D′E=AB=12，CE=CB+BE=CB+AD=3+2=5，由勾股定理，得CD′=√D′E2+CE2=13，故y的最小值为13；(3)如右图．构造图形，AB=24，AD⊥AB，AD=3，BC=4，PA=x，PB=24−x，PD=√x2+9，PC=√(24−x)2+16，由对称性可知，PC+PD的最小值为PC+PD′=CD′=√D′E2+CE2=√242+(4+3)2=25．故代数式√x2+9+√(24−x)2+16的最小值为25．解析：(1)根据勾股定理即可用二次根式表示线段PD，PC的长；(2)作D点关于AB的对称点D′，连接CD′，根据勾股定理求出CD′的长，即为y的最小值；(3)根据勾股定理构造出图形，利用两点之间线段最短的方法即可求出代数式的最小值．本题考查了勾股定理，轴对称−最短路线问题，构造出图形利用勾股定理求解是解答此题的关键．26.答案：解：(1)∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴有勾股定理得AB=10，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2个单位∴出发2秒后，则CP=4，那么AP=4，∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB=2√13，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=4+10+2√13=14+2√13；(2)如图，作CP ⊥AB 于P ．∵12⋅AB ⋅CP =12⋅AC ⋅BC ，∴CP =AC⋅BCAB =6×810=245，∴AP =√AC 2−PC 2=325，∴当∠CPB =90°时，t =(8+325)÷2=365，当点P 在线段AC 上时，∠PCB =90°，此时△PCB 是直角三角形，∴当0<t ≤4或t =365s 时，△PCB 是直角三角形．(3)△BCP 为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP =CB ，那么点P 在AC 上，CP =6cm ，此时t =6÷2=3(秒)；如果CP =CB ，那么点P 在AB 上，CP =6cm ，此时t =5.4(秒)(点P 还可以在AB 上，此时，作AB 边上的高CD ，利用等面积法求得CD =4.8，再利用勾股定理求得DP =3.6，所以BP =7.2，AP =2.8，所以t =(8+2.8)÷2=5.4(秒))②如果BC =BP ，那么点P 在AB 上，BP =6cm ，CA +AP =8+10−6=12(cm)，此时t =12÷2=6(秒)；③如果PB =PC ，那么点P 在BC 的垂直平分线与AB 的交点处，即在AB 的中点，此时CA +AP =8+5=13(cm)，t =13÷2=6.5(秒)；综上可知，当t =3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP 为等腰三角形．解析：(1)由t =2可知点P 在线段AC 上，利用勾股定理可求得BP 的长，则可求得△ABP 的周长；(2)过C 作CP ⊥AB 于点P ，可求得CP 的长，则可求得AP 的长，当点P 在线段AC 上时，可知满足条件，当CP ⊥AB 时也满足条件，从而可求得t 的取值范围；(3)△BCP 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP =CB ；②BC =BP ；③PB =PC ．本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试题及答案
2,当x=π与x=-π时，代数式x 4-2x 2+2020…… …… ………… …… …( ▲ ) A ．相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D ．既不相等也不互为相反数 3．下列说法正确的是… …… …… …… …… …… …… …… ……( ▲ )B 两点对应的实数分别是1和为直径向外作半圆，设直线A B 左边阴影部分的面积为勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图(题6)题8)MNA B C D M NM N M N(题9)(题10)A(题13)6o5(题16)18、长方形ABCD中，▲ .重叠部分的面积为．23、如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（共8分）（1）请在所给河流图上标示出水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低总费用为多少？24、课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中。
我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图。
王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明△ADC≌△CEB；（共10分）（2）从三角板的刻度知AC=25cm，算算一块砖的厚度.（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E。
请你帮他完成上述问题。
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图①1EM32M1M2。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，83．（3分）在ABC∠=︒，则CBDBAC∠的度数∆中，AB AC=，BD为ABC∆的高，如果40是()A．70︒B．40︒C．20︒D．30︒4．（3分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是()A．16B．32C．34D．645．（3分）下列说法错误的是()A．无理数都是无限小数π-的平方根是2±B．2C．9-是81的一个平方根D．与数轴上的点一一对应的数是实数6．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为()A．7B．7或8C．8D．9或77．（3分）如图，已知AC BD⊥，垂足为O，AO CO=，AB CD=，则可得到AOB COD∆≅∆，理由是()A．HL B．SAS C．ASA D．SSS8．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1-和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A．23--B．13--C．23-+D．13+9．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若3DC=，2BE=，则22AB AC-的值为()A．4B．6C．10D．1610．（3分）如图，四边形ABCD中，AB AD=，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若110BAD∠=︒，则ACB∠的度数为()A．40︒B．35︒C．60︒D．70︒二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）11．（2分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，13AB=，12BC=，则AC=．12．（2分）|2|π-=；比较大小：12134+（用“>”、“=”或“<”填空）．13．（2分）下列五个数4，2π，227，38，3.1415926中，是无理数的有 个． 14．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积为2249900m ，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 ．15．（2分）已知等腰ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，则ABC ∆的面积为 ．16．（2分）如图，90ABC ∠=︒，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为 ．17．（3分）如图，两块完全一样的含30︒角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M 转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C ．已知4AC =，则这两块直角三角板顶点A 、A '之间的距离等于 ．18．（3分）如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，折叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ，则GEF ∆的面积最大值是 ．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（10分）计算（12231(3)(2)8-+-（204|12(1)π--20．（10分）求x 的值：（1）2(1)64x +=（2）38270x +=．21．（6分）已知：如图，AB AD =，C E ∠=∠，BAE DAC ∠=∠．求证：ABC ADE ∆≅∆．22．（10分）（1）若x ，y 为实数，且2634x y y =-+-+，求2()x y -的平方根；（2）已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的算术平方根．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，AD 为ABC ∆的角平分线．（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP AB ⊥．（2）求CD 的长度．24．（9分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边上．（1）证明：ECA DAB ∠=∠；（2）已知5AE =，3AB =，求AD ．（提醒：连接)BD25．（8分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA PB +的值最小．解法：如图1，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '，则A B '与直线l 的交点即为P ，且PA PB +的最小值为A B '．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，E 是AB 的中点，P 是BC 边上的一动点，则PA PE +的最小值为 ； （2）代数应用：求代数式221(3)9(03)x x x ++-+的最小值；（3）几何拓展：如图3，ABC ∆中，2AC =，30A ∠=︒，若在AB 、AC 上各取一点M 、N 使CM MN +的值最小，最小值是 ．26．（11分）如图，ABC ∆中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B →→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设出发的时间为t 秒．（1）请判断ABC ∆的形状，说明理由．（2）当t = 时，BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P 、Q 两点之间的距离为5？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某软件其中四个功能的图标如下， 四个图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形， 故本选项错误；B 、是轴对称图形， 故本选项正确；C 、不是轴对称图形， 故本选项错误；D 、不是轴对称图形， 故本选项错误 ．故选：B ．2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，8 解：A 、222344+≠，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B 、222345+=，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C 、222346+≠，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、222348+≠，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B ．3．（3分）在ABC ∆中，AB AC =，BD 为ABC ∆的高，如果40BAC ∠=︒，则CBD ∠的度数是( )A ．70︒B ．40︒C ．20︒D ．30︒ 解：AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC ACB ∴∠=∠=︒ BD 是AC 边上的高，BD AC ∴⊥，907020CBD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．4．（3分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是( )A ．16B ．32C ．34D ．64解：如图所示：根据题意得：225EF =，29FG =，90EFG ∠=︒，根据勾股定理得：225934EG =+=，∴以斜边为边长的正方形A 的面积为34． 故选：C ．5．（3分）下列说法错误的是( )A ．无理数都是无限小数B ．2π-的平方根是2±C ．9-是81的一个平方根D ．与数轴上的点一一对应的数是实数解：2π-的平方根是2π-；故选：B ．6．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为( )A ．7B ．7或8C ．8D ．9或7解：当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长3328=++=； 当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长2237=++= 所以这个三角形的周长是7或8．故选：B ．7．（3分）如图，已知AC BD ⊥，垂足为O ，AO CO =，AB CD =，则可得到AOB COD ∆≅∆，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS 解：在Rt AOB ∆和Rt COD ∆中，AB CD AO CO =⎧⎨=⎩， Rt AOB Rt COD(HL)∴∆≅∆，则如图，已知AC BD ⊥，垂足为O ，AO CO =，AB CD =，则可得到AOB COD ∆≅∆，理由是HL ，故选：A ．8．（3分）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )A ．23-B ．13-C ．23-+D ．13+ 解：对称的两点到对称中心的距离相等，CA AB ∴=，|1||313-+= 23OC ∴=，而C 点在原点左侧，C ∴表示的数为：23--．故选：A ．9．（3分）如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处．若3DC =，2BE =，则22AB AC -的值为( )A ．4B ．6C ．10D ．16 解：将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处，90ADC ADE ∴∠=∠=︒，12DE CD CE ==， 3DC =，2BE =3ED CD ∴==6CE ∴=，5BD =在Rt ABD ∆中，222AB AD BD =+，在Rt ACD ∆中，222AC AD CD =+，2222225316AB AC BD CD ∴-=-=-=，故选：D ．10．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，若110BAD ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．40︒B ．35︒C ．60︒D ．70︒ 解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE CD ⊥于E ，点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，AC ∴垂直平分BB '，AB AB '∴=，BAC B AC '∴∠=∠，AB AD =，AD AB '∴=，又AE CD ⊥，DAE B AE '∴∠=∠，1552CAE BAD ∴∠=∠=︒， 又90AEC ∠=︒，35ACB ACB '∴∠=∠=︒，故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）11．（2分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，12BC =，则AC = 5 ． 解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，12BC =，5AC ∴===，故答案为：512．（2分）|2|π-= 2π- ；比较大小：（用“>”、“ =”或“<”填空）．解：|2|2ππ-=-，132<<，213∴<+<，∴1324<<， 故答案为：2π-，<．13．（2，2π，227 3.1415926中，是无理数的有 1 个．2=2=，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数只有2π共1个．故答案为：1．14．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积为2249900m ，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 52.510⨯ ． 解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为52.510⨯，故答案为：52.510⨯．15．（2分）已知等腰ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，则ABC ∆的面积为 12 ． 解：如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，5AB AC ==，6BC =，116322BD CD BC ∴===⨯=， 在ABD ∆中，222AD BD AB +=，2222534AD AB BD ∴=-=-=，11461222ABC S BC AD ∆∴==⨯⨯=， 故答案为：12．16．（2分）如图，90ABC ∠=︒，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为 2 ．解：90ABC ∠=︒，//AD BC ，18090A ABC ∴∠=︒-∠=︒，AEB FBC ∴∠=∠，10BE BC ==，22221068AE BE AB ∴=-=-=，CF BE ⊥，90A BFC ∴∠=∠=︒，在AEB ∆和FBC ∆中，A BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB FBC AAS ∴∆≅∆，8BF AE ∴==，1082EF BE BF ∴=-=-=；故答案为：2．17．（3分）如图，两块完全一样的含30︒角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M 转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C ．已知4AC =，则这两块直角三角板顶点A 、A '之间的距离等于 2 ．解：如图，连接AA '，点M 是AC 中点，122AM CM AC ∴===， 旋转，CM C M '∴=，AM A M '=2A M MC AM '∴===，30C A B A CM ''''∴∠=∠=︒60AMA C A B MCA '''''∴∠=∠+∠=︒，且AM A M '=AMA '∴∆是等边三角形2A A AM '∴==故答案为：218．（3分）如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，折叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ，则GEF ∆的面积最大值是 7.5 ．解：如图，当点G 与点A 重合时，GEF ∆的面积最大，折叠GF FC ∴=，AFE EFC ∠=∠在Rt ABF ∠中，222AF AB BF =+，229(9)AF AF ∴=+-， 5AF ∴=四边形ABCD 是矩形//AD BC ∴，AEF EFC ∴∠=∠AEF AFE ∴∠=∠5AE AF ∴==GEF ∴∆的面积最大值1537.52=⨯⨯= 故答案为：7.5三、解答题（共8小题，满分72分）19．（10分）计算（1）2231(3)(2)8-+- （2）04|12|(1)π----解：（1）原式1132422=+-=；（2）原式2(21)1221122=---=-+-=-．20．（10分）求x 的值：（1）2(1)64x +=（2）38270x +=．解：（1）18x +=±7x =或9- （2）3827x =-3278x =- 32x =- 21．（6分）已知：如图，AB AD =，C E ∠=∠，BAE DAC ∠=∠．求证：ABC ADE ∆≅∆．【解答】证明：BAE DAC ∠=∠，BAE EAC DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE AAS ∴∆≅∆．22．（10分）（1）若x ，y 为实数，且2634x y y =-+-+，求2()x y -的平方根；（2）已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的算术平方根．解：（1）由题意得：26030y y -⎧⎨-⎩， 解得3y =，4x ∴=，2()1x y ∴-=，2()x y ∴-的平方根是1±．（2）由2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，得24x -=，2727x y ++=，解得6x =，8y =．22100x y ∴+=，22x y ∴+的算术平方根是10．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，AD 为ABC ∆的角平分线．（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP AB ⊥．（2）求CD 的长度．解：（1）如图，点P 即为所求；（2）AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠．又DC AC ⊥、DP AB ⊥，C APD ∴∠=∠．在ACD ∆与APD 中，C APD CAD BAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD APD AAS ∴∆≅．4AP AC ∴==，CD PD =．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB ∴=．设DP 为x ，则DP x =，3BD x =-，在Rt DPB ∆中，90DPB ∠=︒，222DP PB DB ∴+=，即，2221(3)x x +=-， 解得43x =， 43CD DP ∴==． 24．（9分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边上．（1）证明：ECA DAB ∠=∠；（2）已知5AE =，3AB =，求AD ．（提醒：连接)BD【解答】（1）证明：ACB ∆与ECD ∆都是等腰直角三角形，45E CAB ∴∠=∠=︒，CAB DAB E ECA ∠+∠=∠+∠，ECA DAB ∴∠=∠；（2）解：连接BD ，如图所示：ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，90ECA ACD ACD DCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，45CEA CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒， ECA DCB ∴∠=∠，在ECA ∆和DCB ∆中，CE CD ECA DCB CA CB =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，()ECA DCB SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=，CEA CDB ∠=∠，90ADB CDB EDC ∴∠=∠+∠=︒，ADB ∴∆是直角三角形，222AD BD AB ∴+=，222AD AE AB ∴+=， 5AE=，3AB =，22223(5)2AD AB AE ∴=-=-=．25．（8分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA PB +的值最小．解法：如图1，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '，则A B '与直线l 的交点即为P ，且PA PB +的最小值为A B '．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，E 是AB 的中点，P 是BC 边上的一动点，则PA PE +的最小值为 10 ；（2221(3)9(03)x x x +-+的最小值；（3）几何拓展：如图3，ABC ∆中，2AC =，30A ∠=︒，若在AB 、AC 上各取一点M 、N 使CM MN +的值最小，最小值是 ．解：（1）如图2，作点E 关于直线BC 的对称点E '，连接E A '，则E A '与直线BC 的交点即为P ，且PA PE +的最小值为E A '，作E F AC '⊥交AC 的延长线于F ，由题意得，1E F '=，3AF =，PA PE ∴+的最小值221310E A '=+=，故答案为：10；（2）构造图形如图4所示，3AB BD ==，1AC =，AP x =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，则221(3)9PC PD x x +=++-+，代数式221(3)9(03)x x x ++-+的最小值就是求PC PD +的值， 作点C 关于AB 的对称点C '，过C '作C E DB '⊥交DB 的延长线于E ． 则3C E AB '==，314DE =+=，2222345C D C E DE '='+=+=， ∴所求代数式的最小值是5；（3）如图3，作点C 关于直线AB 的对称点C '，作C N AC '⊥于N 交AB 于M ，连接AC '， 则2C A CA '==，30C AB CAB ∠'=∠=︒，∴△C AC '为等边三角形，CM MN ∴+的最小值为3C N '=，故答案为：3．26．（11分）如图，ABC=，4BC cm=，若动点P从点C开始，AC cm=，3∆中，5AB cm按C A B→→的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断ABC∆的形状，说明理由．（2）当t= 1.5或2.7或3时，BCP∆是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C B A C→→→的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为5？解：（1）ABC∆是直角三角形．AC=，BC=，4AB=，35222∴+==，AC BC AB25∴∆是直角三角形；ABC（2）如图，当点P在AC上时，3t=÷=秒；CP CB==，则32 1.5如图，当点P 在AB 上时，分两种情况：若3BP BC ==，则2AP =， 故(42)23t =+÷=秒；若3CP CB ==，作CM AB ⊥于M ，则 1122AB MC BC AC ⨯⨯=⨯⨯， 1153422MC ⨯⨯=⨯⨯， 解得 2.4CM =，∴由勾股定理可得 1.8PM BM ==，即 3.6BP =， 1.4AP ∴=，故(4 1.4)2 2.7t =+÷=秒． 综上所述，当 1.5t =、3或2.7 时，BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形． 故答案为： 1.5t =或2.7或3；（3）①如图，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上运动时(02)t ， 由勾股定理可得：22(2)5t t +=， 解得1t =；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时(34)t<，由题可得：1225t t--=，解得1253t-=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4 4.5)t<，由题可得：2125t t+-=解得125t+=，1254.5t+=>，∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；综上所述，当t为1125-P、Q5．。
锡山区锡东片八年级上期中数学试题有答案-(苏科版)
第一学期期中考试八年级数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的有……………………………………… ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是………………………………………………………… ( )A ．4B ．－4C ．±4D ．83．在实数52-、0、3-、2016、π、327--、0.121121112…中，无理数的个数是…………………………………………………………………………( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………( )A ．9B ．7或9C ．12D ．9或125．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ………………( )A ．5BCD ．56．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是…………( )A ．365 B ． 1225 C ． 94 D ． 2157．如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是 ……… …………………………………………………( )A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC ．∠D ＝∠B D ．∠A ＝∠C8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝5，则BC 的长为 ………………………………………………………( )A ．3－1B ．3＋1C ．5－1D ．5＋19．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 ……………………( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个学校 班级 姓名 考试号…………………………密………………………………封…………………………………线………………………………………10．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是……………………………………………………………………………( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11．9的平方根是 ，－2的绝对值是 ． 12．把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ． 13．等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角为 °．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．15．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重 合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是_____ cm 2．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则 ∠EFC = °．17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为__________．18．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个(不含△ABC )．第15题图AB CFE'A（'B ）D 第18题图FCD EA第16题图FEDCBA第17题图 第7题图第8题图ABDEF第10题图第9题图AB C三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算（每小题5分，共10分） ①、()2327-27--2-）（ ②、()2514.3-3-110--π20．求下列各式中的值（每小题5分，共10分）①、(－1)2－25＝0 ②、5(－3)3－40＝021．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ．求证：AC ＝DF ．22．（本题满分8分）已知15-x 的平方根是3±，124++y x 的立方根是1，求y x 24-的平方根．班级 姓名 考试号……密………………………………封…………………………………线………………………………………23．（本题满分6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．24．（本题满分10分）如图，已知点D 为OB 上的一点，按下列要求进行作图． （1）作∠AOB 的平分线OC ； （2）在OC 上取一点P ，使得OP =a ；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA 上取一点E ，使得PE ＝PD ，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP 与∠ODP 的数量关系，并说明理由．a25．（本题满分10分）探究：如图1，△ABC 是等边三角形，在边CB 、AC 的延长线上截取BE =CD ，连结BD 、AE ，延长DB 交AE 于点F ． （1）求证：△BAE ≌ △CBD ； （2）∠BFE = °． 应用：将图1的△ABC 分别改为正方形ABCM 和正五边形ABCMN ，如图2、3，在边CB 、MC 的延长线上截取BE =CD ，连结BD 、AE ，延长DB 交AE 于点F ，则图2中∠BFE = °；图3中∠BFE = °． 拓展：若将图1的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠BFE = °（用含n 的代数式表示）．名 考试号………………………………线………………………………………26．（本题满分12分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD AD CD ＝2 3 4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝10cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.ABD C图1C第一学期期中考试 八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共19．（1）()2327-27--2-）（ （2）()2514.3-3-110--π=2+3-7 …………3分 =11-3-1-5 …………3分 =-2 …………5分 =11- 9 …………5分∴AC=DF …………6分22．解：∵5-1的算术平方根为3 ∴5-1=9 ∴=2…………2分∵4+2y+1的立方根是1 ∴4+2y+1=1 ∴y=-4…………4分∴4-2y=4×2-2×（-4）=16…………6分∴4-2y的平方根是±4…………8分（漏一解扣一分）23．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；…………2分（2）设BC为海里，则CA也为海里，OC为（45-）海里…………3分∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-）2=2，…………5分解得：=25，答：我国海监船行驶的航程BC的长为25海里．…………6分解：（1）作对…………1分（2）作对…………2分（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．…………4分理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，…………5分∵在△E2OP和△DOP中，∴△E 2OP ≌△DOP （SAS ），…………6分 ∴E 2P =PD ，即此时点E 2符合条件，此时∠OE 2P =∠ODP ；…………7分以P 为圆心，以PD 为半径作弧，交OB 于另一点E 1，连接PE 1，…………8分 则此点E 1也符合条件PD =PE 1， ∵PE 2=PE 1=PD ，∴∠PE 2E 1=∠PE 1E 2， …………9分 ∵∠OE 1P +∠E 2E 1P =180°， ∵∠OE 2P =∠ODP ，∴∠OE 1P +∠ODP =180°，…………10分∴∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系是：∠OEP =∠ODP 或∠OEP +∠ODP =180°．25．（1）解：∵△BCA 是等边三角形，∴BC =AB ，∠ACB =∠ABC =60°． ∴∠BCD =∠ABE =120°．…………2分 在△CBD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD ABE BCD AB BC∴△CBD ≌ △BAE ．…………5分 （2）∠BFE = 120 °． …………6分 图2中∠BFE = 90 °； …………7分 图3中∠BFE = 72 °． …………8分 拓展∠BFE = 360n ° …………10分26. （1）设BD ＝2，AD ＝3，CD ＝4，（＞0）……………………………………1分在Rt △ACD 中，AC ＝(3x )2＋(4x )2＝5 ……………………………………2分 另AB ＝5，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形………………………………3分（2）S △ABC ＝12×5×4＝10cm 2，而＞0，∴＝1cm ……………………………4分 则BD ＝2cm ，AD ＝3cm ，CD ＝4cm ，AC ＝5cm. ……………………………5分 ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即5－t ＝t ，∴t ＝2.5 ………………………………6分 当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝3 ……………………………………………7分 故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为2.5或3.②当点M 在BD 上，即0≤t ＜2时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ……8分 当t ＝2时，点M 运动到点D ，不构成三角形当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能.如果DE ＝DM ，则t －2＝2.5，∴t ＝4.5； ………………………………………9分 如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝5； ………………………………10分如果MD ＝ME ＝t －2，则(t －2)2－(t －3.5)2＝22，∴t ＝4912……………………12分 综上所述，符合要求的t 值为4.5或5或4912.。
无锡市初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)
无锡市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)无锡市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，34．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN 为等边三角形；下面判断正确是( )A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为( )A．3cm B．cm C．cm D．cm8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④AB ﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=__________．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为__________cm．14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是__________．15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________cm2．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=__________．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是__________．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__________．19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为__________．三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．21．如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________，CF的对应线段是__________；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？无锡市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直【考点】平移的性质；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN 为等边三角形；下面判断正确是( )A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM= BC，PN= BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为( ) A．3cm B．cm C．cm D．cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD= BC=4cm，∴AD= = =3（cm），∵△ABC的面积= AB?CE= BC?AD，∴AB?CE=BC?AD，即5×CE=8×3，解得：CE= ，即腰上的高为；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④AB ﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DF=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AF=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCF≌△DBH，得到CF=BH，AF=AH，即可求出④．【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN= AE，∵AN=BD，∴BD= AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴ = = = =2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确．故选D【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE= AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AB= =5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．设CD=DE=x，则BD=4﹣x．Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4﹣x）2=x2+22，解得：x= ．∴CD= ．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S△= ×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．【考点】角平分线的性质．【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为21．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，由CD+BD求出BC 的长即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理得：CD= =6，在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理得：BD= =15，则BC=6+15=21，故答案为：21【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C= = ．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．21．如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）先作∠BAC的平分线l，再过点C作CF⊥l交AB于F，则可得到点C和F点关于l对称，所以l为所作；（2）连结DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC，则AD垂直平分CF，所以DF=DC，则∠DCF=∠DFC，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是得到∠B=∠BDF，则FB=FD=CD，则易得AB=AF+FB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）AB=AC+CD．理由如下：连结DF，如图，∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴AF=AC，∴AD垂直平分CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∵∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠BCF，∴∠ACF=∠B+∠BCF，∵∠ACB=2∠B，∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF，∴∠B=2∠BCF，∴∠B=∠BDF，∴FB=FD，∴FB=CD，∴AB=AF+FB=AC+CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C ．在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．【解答】解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC= =10（米），∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC= ×10×24﹣×6×8=96（平方米），∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积．24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折后的对应点确定出对应线段即可；（2）在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后证明BE=BF=10，从而可求得FC=16﹣10=6．【解答】解：（1）∵点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为：BC′；FC′．（2）由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF．∵AD∥BC，∴∠2=∠1．∴∠1=∠BEF．∴BE=BF=10．在Rt△A BE中，由勾股定理得：AE= = =6，∴AD=AE+ED=6+10=16．∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，证得BE=BF=10是解题的关键．25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a），∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a），∴a2+b2=c2．【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB= = ，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 ．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD = = =1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；。
2019学年江苏省无锡市锡山区东亭片八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市锡山区东亭片八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（）A．17 B．15 C．13 D．13或173. 下列能判定△A BC为等腰三角形的是（）A．∠A=40º、∠B=50º B．∠A=40º、∠B=70ºC．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为164. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，35. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCDC．AB＝BD D．△BEC≌△DEC6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm二、填空题8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8三、选择题9. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（）m2．A．54 B．108 C．216 D．27010. 如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC；⑤EF的最小值为．上述结论始终正确的有（）A．2 B．3 C．4 D．5四、填空题11. 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A 的度数是__°．13. 在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB 的距离为．14. 如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．15. 在中，三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________．16. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1．2km，则M，C两点间的距离为_______km．17. 已知┃x－12┃＋┃z－13┃+y2－10y＋25=0，则以x、y、z为三边的三角形是三角形。
江苏省无锡市锡中实验学校2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2 4．下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3 5．下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10 B．8 C．5 D．48．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4 C．D．二．填空题（共8小题）11．化简：＝．12．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是．15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．17．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OA＝12，OE ＝5，则AB与CD之间的距离等于．18．如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条P1P2、P2P3、P3P4…来加固钢架，且AP1＝P1P2，则∠BAC的最大值为．（结果保留整数）三．解答题（共9小题）19．计算：（1）（2）（3）（4）20．已知，x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．22．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝m，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）．（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的值；（写出过程）（2）请问点C满足条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，求代数式的最小值．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．27．已知△ABC中，∠C是最小的一个内角，过顶点B的一条直线交AC于点D，直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，请探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选：B．3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、＝2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣＝2﹣，故C错误；D、＝|﹣3|＝3，故D错误．故选：B．5．下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D、在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是真命题；故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，设AB边上的高为h，则S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝，故选：A．7．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10 B．8 C．5 D．4【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为12cm，则BC＝12×＝6cm．又因为AC＝8cm，所以AB＝＝10cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm．故选：A．8．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4 C．D．【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结CE，DE，由旋转的性质知DC ＝EC、∠DCE＝∠ACB＝60°、BD＝AE＝6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC＝30°得到∠ADE＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结CE，DE，由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴42+DE2＝62，∴DE＝CD＝2．故选：C．二．填空题（共8小题）11．化简：＝ 3 ．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．12．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝7 ．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．故答案为：713．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是 6 米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了短直角边和一锐角为30度，运用直角三角形30度角的性质，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是20°或160°．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为 2 ．【分析】根据中点的性质得BD＝DC＝2．再根据对称的性质得∠BDC′＝60°，判定三角形为等边三角形即可求．【解答】解：根据题意：BC＝4，D为BC的中点；故BD＝DC＝2．由轴对称的性质可得：∠ADC＝∠ADC′＝60°，DC＝DC′＝2，则∠BDC′＝60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′＝BD＝BC＝2．故答案为：2．16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 4 种．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．17．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OA＝12，OE ＝5，则AB与CD之间的距离等于10 ．【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝5，∴OM＝OE＝5，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝5，∴MN＝OM+ON＝10，即AB与CD之间的距离是10．故答案为10．18．如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条P1P2、P2P3、P3P4…来加固钢架，且AP1＝P1P2，则∠BAC的最大值为12°．（结果保留整数）【分析】设∠BAC＝x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP6P7，∠AP7P6，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠BAC＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P6P7，∴∠A＝∠AP2P1＝x，∴∠P2P1P3＝2x，∴∠P3P2P4＝3x，…，∠P7P8P6＝7x，∴7x≤90°且8x＞90°，则11.25°＜∠BAC≤（）°，故∠BAC的最大值约为12°．故答案为：12°．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和零指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‘（3）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算；（4）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣﹣1＝﹣；（2）原式＝2﹣2﹣2+3＝；（3）原式＝+12﹣2＝+10；（4）原式＝2﹣+2+＝4．20．已知，x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣1的平方根是±2，∴x﹣1＝4，∴x＝5，∵2x+y+5的立方根是3，∴2x+y+5＝27，把x的值代入解得：y＝12，∴x2+y2＝169，∴x2+y2的算术平方根为13．21．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系∠APB＝2∠ACB．【分析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA＝PC＝PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCN＝30°，由∠PAB＝∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论．（2）求出两个角的度数即可判断．【解答】解：（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCN＝30°，∵∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，∴∠APB＝2∠ACB．故答案为∠APB＝2∠ACB．22．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝m，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）【分析】连接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BC及CD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，草坪的面积＝直角三角形ABD的面积+直角三角形BDC的面积，求出即可．【解答】解：连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝＝＝13m，又BC＝14m，CD＝3m，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝AB•AD+BD•DC＝×12×5+＝（30+）m2．答：这块草坪的面积是（30+）m2．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）．（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数．【分析】（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数即可；（2）根据勾股定理在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为即可；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数即可．【解答】解：（1）如图（a）中△ABC即为所求作的图形，不含直角的三角形三边长是有理数；（2）如图（b）中△ABC即为所求作的图形，直角三角形的斜边长AB为；（3）如图（c）中△ABC即为所求作的图形，直角三角形的斜边长为5，直角边长BC＝和AC＝都是无理数．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．【分析】（1）先作∠ABC的平分线BD，再过点D作DE⊥AC交AB于E点，则利用角平分线的性质和平行线的性质可证明EB＝DE；（2）设DE＝BE＝x，利用勾股定理计算出AB＝10，则AE＝10﹣x，再证明△ADE∽△ACB，利用相似比计算出x＝，接着利用公共短可计算出AD＝5，从而得到CD＝3，然后利用勾股定理可计算出BD．【解答】解；（1）如图，点E为所作；（2）设DE＝BE＝x，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴AE＝10﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝，∴DE＝，AE＝，∴AD＝＝5，∴CD＝3，∴BD＝＝3．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的值；（写出过程）（2）请问点C满足条件点C与点A和B在同一条直线上时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，求代数式的最小值．【分析】（1）根据勾股定理用含x的代数式表示AC+CE的值即可；（2）根据两点之间线段最短可知：点C满足条件与点A、E在同一条直线上时，AC+CE 的值最小；（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，即可求代数式的最小值．【解答】解：（1）∵AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x则BC＝15﹣x，根据勾股定理，得AC+CE＝+＝+（2）根据两点之间线段最短可知：当点C与点A和点E在同一条直线上时，AC+CE的值最小；故答案为：点C与点A和点E在同一条直线上．（3）如图所示：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴AB∥DE，∴＝，即＝，解得x＝，则4﹣x＝，＝+＝5答：代数式的最小值为5．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF＝2EC；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【分析】（1）如图1，延长BA、CM交于点N，先证明BC＝BN，得出CN＝2CE，再证明△BAF≌△CAN，得对应边相等BF＝CN，即可得出结论；（2）如图2，结论仍然成立，作∠PDE＝22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明DC＝PD，得出PC＝2CE，再证明∴△DNF≌△PNC，得对应边相等DF＝PC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，DF＝2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∠AFB＝∠EFC，∴∠ABE＝∠ACM＝∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC＝BN，∴E是CN的中点，∴NC＝2CE，∵AB＝AC，∠BAC＝∠CAN＝90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF＝CN，∴BF＝2EC，即DF＝2EC；（2）仍然成立，DF＝2EC；理由如下：如图2，作∠PDE＝22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD＝67.5，∴∠EDC＝22.5°，∴∠PDE＝∠EDC，∠NDC＝45°，∴∠DPC＝67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD＝CD，PE＝EC，∴PC＝2CE，∵∠NDC＝45°，∠NCD＝45°，∴∠NCD＝∠NDC，∠DNC＝90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND＝NC且∠DNC＝∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF＝PC，∴DF＝2CE．27．已知△ABC中，∠C是最小的一个内角，过顶点B的一条直线交AC于点D，直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，请探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由．【分析】因为没有指明是哪两个边相等，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠ADB＞90°，∠CBD＝∠CDB＝90°﹣x，∠A＝180°﹣x﹣y．此时只能有∠A＝∠ABD，即180°﹣x﹣y＝y﹣[90°﹣x]，3x+4y＝540°，即∠ABC＝135°﹣∠C，4∠A+∠C＝180°；②若∠C是底角，则有两种情况．第一种情况：如图，当DB＝DC时，则∠DBC＝x，△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y﹣x．由AD＝BD，得180°﹣x﹣y＝y﹣x，此时y＝90°，即∠ABC＝90°，∠A+∠C＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图1，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°﹣x＞90°，此时只能有AD＝BD，从而∠A＝∠ABD＝∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上，∠A与∠C之间的关系是：4∠A+∠C＝180°或∠A+∠C＝90°，∠C是小于45°的任意角．。
江苏省无锡市锡中实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省无锡市锡中实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.和数轴上的点一一对应的是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数3.如果代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x+1A. x≥3且x≠−1B. x>3且x≠−1C. x>−1D. x≥34.下列运算正确的是()A. √(−2)2=−2B. (2√3)2=6C. √2+√3=√5D. √2×√3=√65.下列命题中，假命题是()A. 等边三角形是等腰三角形B. 如果ab=0，那么a=0且b=0C. 如果a>0，b<0，那么ab<0D. 全等三角形的面积相等6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是()A. 4B. 3C. 5D. 4.57.如图，长方体的底面长为若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径为()A. 13cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm8.如图，DE是AC的垂直平分线，AB=8cm，BC=12cm，则△BAD的周长为()A. 22cmB. 20cmC. 18cmD.16cm9.如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF//BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为()A. 6B. 7C. 8D. 1010.如图所示，AC=BC，AC⊥BC于点C，AB=AD=BD，CD=CE=DE.若AB=√2，则BE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算√16的结果是________．12.若a<√30<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为______．13.如图，一木杆AB在离地面3米的点C处折断，木杆顶端落在离木杆底端A点4米处，则木杆折断之前的高度为_________米14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠DEF=65°，则∠AED′的大小为______°．16.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．17.如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_________．18.如图钢架中，只能焊接4根等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架．若P1A=P1P2，则∠A的取值范围为三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）)−1．19.计算：(1−π)0+|√2−√3|−√12+(√220.已知5x−1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x−2y的平方根．．．．21.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D。