2014年全国高考-重庆卷理科数学试题及答案

2014年重庆高考数学试题（理）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内表示复数i（1 -2i）的点位于（）

A第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2?对任意等比数列｛%｝，下列说法一定正确的是（）

Ad,a3, a9成等比数列B&2 ,a3,a6成等比数列

C.a2,a4, a8成等比数列DQ ,a3,a9成等比数列

3.已知变量X与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x = 2.5，y=3.5，则由观测的数据得

线性回归方程可能为（）

4

Ay = 0.4x 2.3

4

B.y 二2x「2.4

C.y = -2x 9.5 C.y 二-0.3x 4.4

4?已知向量 a = (k,3), b = (1,4), c = (2,1)，且 2a-3b _c ，则实数 k=

A.-

9

B.0

C.3

D.

15

5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出

k 的值为

断框内可填入的条件是。 1 3

7 A . S B. S C. S

2 5

10

6.已知命题

4 D. S

5

P ：对任意x ? R ，总有2X 0 ；

q : "

x 1

是"x 2"的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（

）

A p q

B._ p _q C?一p q D. p _ q

7?某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

9

円「吧心円‘叫丁

b，

则该双曲线的离心率为()

4 5 9

A. 3

B. 3

C. 4

D.3

9?某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则—类节目不相邻的排法种数是( )

A.72

B.120

C.144

D.3

1

A，B,C 满足si n2A + s in (A —B+C)=si n(C —A—B)+ —

10. 已知ABC的内角2，面积满足

1乞S^2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是( )

A.bc(b+c)>8

B.ac(a+c)

C.6^abc 兰12

D.12Eabc 兰24

二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11. 设全集u ={ n^ N |1 兰n 兰10}, A ={1,2,3,5,$, B ={1,3,5,7,务则(C u A)c B = ____ .

12. 函数f(x) bg日2x)的最小值为__________ .

13. 已知直线ax+y—2=0与圆心为C的圆(x—1了+(y —a f =4相交于A, B两点，且

t h fit

阳

A.54

B.60

C.66

D.72

8.设F i, F2分别为双曲线

2

x

~

~2

a

2

y

2 =1(a0,b 0)

b 的左、右焦点，双曲线上存在一点

P使得

* - If I HP, | UH

△ABC为等边三角形，则实数 a = _________ .

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分

14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，

若PA = 6，AC=8，BC=9，贝U AB= _______

「x = 2+t

■:

15. 已知直线i的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线丨与曲线C的公共点的极经P = __________ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

已知函数f（x）z：'3sin.0, ）的图像关于直线x 对称，且图像上

2 2 3

相邻两个最高点的距离为■:.

（I）求?■和‘的值；

卄a J3兀2兀3兀

（II ）右f （）（），求cos（）的值.

2 4 6

3 2

18. （本小题满分13分）

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字

是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数a

,b,C满足

a 乞c，则称b为这三个数的中位数）.

19. （本小题满分12分）

如图（19 ）,四棱锥P

- ABCD ,底面是以。为中心的菱形，P。-底面ABCD,

16.若不等式2x-1 + x + 2 兰a2+

1

a+2

2 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

1 M 为 BC 上一点，且 BM , MP _ AP .

2

（1）求PO 的长;

20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）

已知函数f （x ）二ae 2x -be^x -cx （a,b,c R ）的导函数f'（x ）为偶函数，且曲线y=f （x ） 在点

（0, f （0））处的切线的斜率为4 - c .

（1） 确定a,b 的值；

（2） 若c =3,判断f （x ）的单调性； （3） 若f （X ）有极值，求c 的取值范围? 21.

2 2

如题（21）图，设椭圆 笃-y 2 -1（a b 0）的左右焦点分别为 F 「F 2，点D 在椭圆上，

a b

DR 丄 F 1F 2，|DF 1|

，也DF 1F 2 的面积为 2 .

（1） 求该椭圆的标准方程；

（2） 是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两 条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径

??

AB =2, . BAD =—，

3

（2 ）求二面角A-PM -C 的正弦值。

22.(本小题满分12分，(1)问4分，(2)问8分)

设印=1耳 1 二a2 -2a n 2 b(n N*)

(1)若b =1,求a2，a3及数列｛a n｝的通项公式；

(2)若b = -1，问：是否存在实数c使得a2n< c . a2n d对所有n ? N成立？证明你的结论。

、选择题：本题考查基本知识和基本运算。 1.A 2.D 3.A 4.C —、填空题：本题考查基本知识和基本运算。 11. |7, 9| 1 12. 13.

4 三、解答题：满分 75分。

17.（本题13分） 解：（I ）因 2 ■:

又因 因为 所以

参考答案

每小题 5分， 满分 50分。 5.C 6.D 7.B

8.B

每小题

5分，

满分 25分。

15 14. 4

15.

.5

f （X ）的图像上相邻两个最高点的距

离为

f （X ）的图像关于直线x

对称，所以

3

（n ）由（I ）得 9.B

10.A

16. [-1 ,

1

2]

二，所以f （x ）的最小正周期

2

k ,k =0,_1,_2，…

3

2

Ct L ot 31

忖?2 ~--)

，从

所以 sin( ： _ $)=；

2 二

所以 COS

（-：I

因此cos(-

兀 2兀 H H 由 得 0 ：：：〉一 一：:： 一， 6

15 4

兀

兀

=si n[(

)] 6

6

JI JI

兀

JI

二 sin( )cos cos( )sin

6 6 6 6