七年级下册数学第二章实数知识点
人教版七年级数学下册
第六章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
实数 正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果
a x =2，那么x 叫做a 的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是
非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；
正数a 的负的平方根可用-a 表示．
（6）a x =2 <———————————————— > a x ±=
a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（3）a x =2 (x≥0) <———————————————> a x =
a 是x 的平方，x 是a 的算术平方根 x 的平方是a ， a 的算术平方根是x
（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a
==a a 2 -a （a <0）；注意a 的双重非负性： a ≥0
（5）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），
即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根
（2）一个数a 的立方根，读作：“三次根号a ”，
其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)
0a =>。
（5）a x =3 <————————————————> 3a x =
a 是x 的立方；x 是a 的立方根 x 的立方是a ；a 的立方根是x
（6）33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法：把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b
a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
六、实数的运算
1、加法交换律a b b a +=+
2、加法结合律)()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律ba ab =
4、乘法结合律)()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律ac ab c b a +=+)(
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
【初中数学】上海初中数实数的概念知识点
【初中数学】上海初中数实数的概念知识点【—实数的概念】知识要领：包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
实数概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
分数可以分为正分数和负分数。
无理数可以分为正无理数和负无理数。
实数集合通常用字母r或r^n表示。
而r^n表示n维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以表示为无限小数。
小数点右边是一个无限的数字序列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际应用中，实数通常近似于一个有限的小数点（小数点后保留n个数字，n是一个正整数，包括整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数通常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（数字轴上的数字a与原点0之间的距离）实数a的绝对值为：a①a为正数时，a=a(不变)② 当a为0时，a=0③a为负数时，a=-a(为a的绝对值)（任何数字的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负值。
）3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)4）数字轴定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点o及单位长度oe，它就成为数直线，或称数轴。
（1）数字轴的三个元素：原点、正方向和单位长度。
(2)数轴上的点与实数一一对应。
知识归纳：在数学上，实数直观地定义为与数轴上的点对应的数。
实数最初只被称为实数。
后来，虚数的概念被引入。
最初的数字被称为“实数”——意思是“实数”。
七年级数学实数知识点总结
七年级数学实数知识点总结数学是一门非常重要的学科，也是每个人都不能忽略的学科。
在初中阶段，数学知识的学习显得尤为重要。
实数作为数学中的一个重要知识点，深深地吸引着我们的目光。
在这篇文章中，我将为大家总结一下我所掌握的七年级数学实数知识点，希望对广大同学的学习有所帮助。
一、实数的定义实数是数学中的一种数，包括有理数和无理数两种。
其中，有理数是可以写成一个整数和一个分数的形式，无理数不能写成这样的形式。
二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。
正数大于零，负数小于零，零等于零。
同时，正数和负数的绝对值相等。
三、实数的加减乘除实数的加减法和正常的数学运算一致，只不过符号需要进行判断。
同符号的两个数相加或相减，结果依然为同符号的数；异符号的两个数相加或相减，结果为绝对值大的那个符号，并加上绝对值小的那个数的负数。
实数的乘法同样相似，不过有些不同。
同符号相乘结果为正，异符号相乘结果为负。
至于实数的除法，需要注意分母不能为零。
四、数轴数轴是用来表示实数的一种方法。
其中，数轴上的每个点都对应一个实数，而且数轴上的两个点之间的距离等于这两个点所表示的实数之差的绝对值。
同时，负数向左，正数向右。
五、绝对值在数轴上，每个点都有对应的绝对值。
绝对值表示一个数到零点之间的距离。
同时，绝对值也可以表达为一个实数在数轴上的正方向和负方向的距离差。
例如，|-7|=7，|7|=7。
六、相反数与倒数相反数表示一个数的符号相反，倒数表示一个数的倒数。
例如，-5与5是相反数，1/5和5是倒数。
七、四个不等式四个不等式是数学中的四个经典公式。
它们分别是两个数的和大于这两个数的两倍，两个数的差小于它们的绝对值，两个正数的乘积与它们的和的大小关系以及两个数相乘等于零时，至少有一个数为零。
八、开方和平方开方表示找到一个正数的平方根，平方表示把一个数乘以它本身。
例如，5的平方是25，25的平方根是5。
总结实数是数学中非常重要的一个知识点。
在初中的学习中，我们需要掌握实数的定义、分类、加减乘除、数轴、绝对值、相反数与倒数、四个不等式、开方和平方等知识点，这些都是我们必须掌握的数学基础。
七年级数学下册实数知识点
人教版七年级数学下册实数知识点一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）章节内容课时备注第六章实数8 8 6.1 平方根 36.2 立方根 26.3 实数 2单元小结1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.282.2713.399【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 30意义的条件是a ≥0.2=a（a≥0）a取任4、公式：⑴何数）.2=a（a≥0），与2a=a5、区分6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ D ）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（ C ）A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足(y＋1)2=0，则x－y等于解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．4.求下列各式的值 （1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-解答：（1）因为8192=，所以±81=±9. （2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.5. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2=0，则x－y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3． 6. 计算（1）64的立方根是 4 （2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②yy =33，③64的立方根是2，④()4832±=±.其中正确的有 （ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33a综合演练一、填空题1、（－0.7）2的平方根是2、若2a =25,b =3,则a ＋b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是4、ππ-+-43＝ ____________5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________6、若 a a -=2，则a______07、若73-x 有意义，则x 的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于－2，小于10的整数有______个. 10、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a=__ ___，x=___ __. 11、当_______x 时，3x -有意义. 12、当_______x 时，32-x 有意义. 13、当_______x 时，.14、当________x 时，式子2x -有意义.15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为二、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A±2 BC.636=±D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B224． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．－14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=-C16)16(2±=- D251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．（1）（2x －1）2－169=0； （2）4（3x ＋1）2－1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根.2、计算33841627-+-+的值3、若)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值.4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a cb -的值.5、已知052522=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根.6、阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 132+还可以用以下方法化简： 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）（1）请用不同的方法化简352+： ①参照（三）式得352+＝__________________； ②参照（四）式得352+＝___________________. （2）化简：12121...571351131-+++++++++n n。
七年级下册数学一二单元知识点
七年级下册数学一二单元知识点七年级下册数学第一单元知识点：相交线与平行线一、相交线1.邻补角- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即两角之和为180°。
2.对顶角- 定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
3.垂直- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线1.平行公理及推论- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.平行线的判定- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
3.平行线的性质- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
4.命题、定理、证明- 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。
- 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。
- 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。
- 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
七年级下册数学第二单元知识点：实数一、平方根1.定义- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x² = a，那么x叫做a的平方根。
七年级下册实数知识点构图
七年级下册实数知识点构图
在数学学科中，实数是数学中的一个基础概念，而七年级下册
也将学习实数的知识点。
以下是针对七年级下册实数知识点的构图：
一、实数的定义
实数是指能够表示数值的数字，包括整数、分数和无理数。
实
数可以通过小数表示，比如0.5、3.18等等。
二、实数的分类
1. 整数：整数是指正整数、负整数和0。
2. 分数：分数是可以表示为两个整数的比值，如1/2、2/3等等。
3. 无理数：无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π、√2等等。
三、实数的运算
1. 加法和减法：实数的加法和减法都遵循正负数的规律，即同号相加为正，异号相加为负。
2. 乘法和除法：实数的乘法和除法也遵循正负数的规律，即同号相乘为正，异号相乘为负。
除法时，除数不能为0。
3. 混合运算：混合运算就是各种运算混合进行，需要按照先乘除后加减的顺序进行。
四、实数的比较
实数的比较需要遵循大小关系，大于号（>）表示前者大于后者，小于号（<）表示前者小于后者，等于号（=）表示前者等于后者。
五、实数的绝对值
实数的绝对值是指这个实数到0的距离，用竖杠表示。
正实数
和0的绝对值都是它本身，而负实数的绝对值是它的相反数。
以上就是七年级下册实数知识点的构图。
掌握好这些基础知识，才能更好地进行后续的实数加减乘除、实数分解质因数等运算。
希望学生们认真学习，切实提高自己的数学能力。
七年级数学下册知识点实数
七年级数学下册知识点实数实数是指有理数和无理数的统称。
有理数是可以表示成两整数之比的数，而无理数则不能。
在这篇文章中，我们将详细讨论七年级数学下册的实数知识点。
一、有理数有理数是可以写成分数形式的数。
其中，整数也是有理数的一种。
有理数可以用加、减、乘、除四种基本运算得到。
例如，1/2、-1、2/3、0 都是有理数，而根号2、根号3、π 则不是。
下面是一些有理数的性质：1. 有理数的加法满足交换律和结合律，0 是加法的单位元素，每个有理数都有相反数。
2. 有理数的乘法满足交换律和结合律，1 是乘法的单位元素，每个非零有理数都有倒数。
3. 有理数满足分配律和消去律。
4. 有理数可以用数轴上的点表示。
二、无理数无理数指不能表示成两整数之比的数。
无理数可以用小数表示，但是它们是无限不循环的。
无理数的表示形式有两种：无限不循环小数和根式。
例如，根号2 和π 都是无理数。
下面是一些无理数的性质：1. 无理数和有理数混合在一起可以组成实数。
2. 无理数的加、减和乘法都满足结合律、交换律和分配律。
3. 无理数的除法不一定满足交换律，因为无理数的倒数也是无理数。
三、实数的运算实数可以进行四则运算和乘方运算。
以下是实数的运算规律：1. 实数加法、乘法和乘方运算满足交换律和结合律。
2. 实数加法、乘法满足分配律。
3. 实数乘法的单位元素是 1，实数加法的单位元素是 0，每个实数都有相反数和倒数。
4. 实数乘方的运算结果只可能是正数或零。
四、实数的大小比较实数可以比较大小，规律如下：1. 如果两个实数的差为正数，则前者大于后者。
2. 如果两个实数的差为 0，则两个数相等。
3. 如果两个实数的差为负数，则后者大于前者。
除此之外，我们还可以用数轴来比较实数的大小，越靠近数轴右侧的实数越大。
五、实数的分段函数实数的分段函数是一种常见的数学函数形式，它的基本形式为：f(x) ={x + 1, x < -12x + 3, -1 ≤ x < 0x^2 –1, x ≥ 0}上面这个函数有三段，每一段的函数表达式都不相同。
七年级l下册数学实数知识点
七年级l下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点数学作为一门重要的学科，对于每一位学生来说都是必修课程。
在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点。
实数可以说是我们日常生活中使用最频繁的数。
那么，什么是实数呢？它都有哪些特殊性质？接下来，就让我们深入了解一下吧。
一、实数的概念及表示方法实数是指一切有理数和无理数的总称，它包括了所有的实数，即正、负、零数、分数、小数、根号下的数、圆周率π、自然常数e 等。
表示方法有小数表示法、分数表示法、倍数表示法、百分数表示法和指数表示法等。
二、实数的分类实数可以分为三类：正数、负数和零。
1. 正数：大于0的数，我们通常用“+”表示。
例如：1、2、3、4、6、8、12等等。
2. 负数：小于0的数，我们通常用“-”表示。
例如：-1、-2、-3、-4、-6、-8、-12等等。
3. 零：表示不存在的数量，我们通常用0表示。
三、实数的比较1. 同号相比：同为正数或同为负数，比大小时与绝对值有关，即绝对值大的数大。
例如：5>2，-7>-8。
2. 异号相比：正数与负数相比较，绝对值大的数小，绝对值小的数大。
例如：-3<2，-2<1。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 实数的加减法a. 同号相加：将它们的绝对值相加，同号保留，例如：7+3=10，-7-3=-10。
b. 异号相加：将它们的绝对值相减，符号取较大的数的符号，例如：3+（-5）=-2，-3+5=2。
2. 实数的乘法同号相乘:积为正数，例如：2×3=6，-2×-3=6。
异号相乘:积为负数，例如：2（-3）=-6，-2×3=-6。
3. 实数的除法两个非零实数之间的除法可以看成是乘以它的倒数，例如： 4 ÷ 2=2， -4 ÷ 2= -2， 5 ÷（-1）=-5。
五、实数的绝对值实数a的绝对值，用|a|表示，a≥0 时|a|=a， a<0 时|a|= -a。
人教版七年级数学下册实数知识点.doc
一 寸 光 阴 不 可 轻 —第1页— 1 一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 章节 内容 课时 备注 第六章 实数 8 8 6.1 平方根 3 6.2 立方根 2 6.3 实数 2 单元小结 1 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想
1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间
1.28 2.271 3.399 【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 一 寸 光 阴 不 可 轻 —第2页— 2 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0.
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.
10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.
七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题
七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】七年级数学（下）辅导资料（4）【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30；a≥0。
4、公式：⑴2=a（a≥0=（a取任何数）。
5、区分2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ D ） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±33. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53.（4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 6. 计算（1）64的立方根是4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
七年级下册实数的知识点
七年级下册实数的知识点实数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中常用的概念。
在学习数学时，我们会接触到不同类型的数，其中实数是比较复杂的一种。
本文将会介绍七年级下册实数的知识点，以便同学们能够更好地掌握这一重要概念。
一、实数的定义实数包括所有有理数和无理数。
有理数是可以表示为m/n的数，其中m和n是整数，n不等于0，如-1，0，1/2，13/5等。
无理数是不能表示为m/n的数，在十进制下是无限不循环小数，如π，√3，e等。
二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。
正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是不大于、不小于实数的数。
在数轴上，正数在右侧，负数在左侧，零在数轴中心。
三、实数四则运算实数可以进行加、减、乘、除四则运算。
在进行四则运算时，要注意有理数和无理数的运算规则，需要分别对其进行运算，再将结果合并即可。
四、实数的比较实数之间可以进行比较，比较的时候需要注意它们的正负情况和绝对值大小。
在比较两个实数大小时，可以将它们放在数轴上，看看它们在数轴上的位置，从而比较它们的大小关系。
五、实数的分数幂和开方实数可以进行分数幂和开方运算。
当分数幂是一个整数的时候，可以采用多次相乘的方式进行计算；当分数幂是一个分数的时候，可以采用开方的方式进行计算，其中分母表示开几次方，分子表示被开方数。
六、实数的绝对值实数的绝对值是将其值取成正数的大小，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是它的相反数，即取绝对值后的值是一个正数。
七、实数的间隔表示实数的间隔表示是指对任何两个实数σ1、σ2，若σ1<σ2，则存在一个正数ε，使得σ1+ε=σ2或者σ1<σ3<σ2，其中σ3为实数，这个正数ε就被称为实数σ1和σ2的间隔。
以上就是七年级下册实数的知识点，实数在数学学科中具有重要的地位，在计算中有着广泛的应用。
同学们在学习实数时需要多加练习，理解实数的概念和运算规则，以便更好地应用实数进行计算。